Juan Josés Vortragsfolien

Vergleich empirischer
Eigenschaften historischer und
heutiger Finanzmarktpreise
Juan José Lira P.
Inhalt...
Einführung
 Grundlegende Definitionen
 Vergleich der Eigenschaften historischer
und aktueller Aktienkurse

Warum?
Suche nach Ähnlichkeiten, die
Finanzmarktpreise charakterisieren
können
 Grundlage der Modellherstellung, die
die Voraussagen ermöglichen

Wie?
Festlegung grundlegender Definitionen
(Begriffsgrundlage zu setzen)
 Vergleich historischer (18. Jahrhundert)
und aktuelle Aktienkursen

Grundlegende Definitionen...
Mittlere Preise
 Renditen (Preisänderung)
 Volatilitäten
 Spread
 Tick-Frequenz

Mittlere Preise (x)...

x(j)  [log pbid (j) + log pask (j)] / 2
p
bid
ask
j

=
=
=
=
Preise
Angebot
Nachfrage
Tick Eintragungszeit
(unregelmäßig verteilt)
x(ti)  [log pbid (tj) + log pask (tj)] / 2
ti
= regelmäßig verteilt
Renditen (r)...

r(ti) = r(t; ti) = [x(ti) - x (ti - t)]
– Renditen oder Preisänderungen sind öfter
vorzuziehen weil die interessantere
Variable für Händlers ist
– Renditenverteilung ist auch symmetrischer
als die Preisverteilung
– Das Vorgehen der Preisänderung sollte
stationär sein
Volatilität (v)....
1 n
v(t i )  v(Δ t, S, t i )   r(Δ t; t i  k )
n k 1
S = Zeitraum der Probeentnahme
 n = positive ganze Zahl mit S=nt

– Volatilität ist einfach eine Messung des
Durchschnitts des absoluten Renditewerts
über einen bestimmten Zeitraum
Relatives Spread (s)...

s(ti) = log pask(ti) - log pbid(ti)
– Differenz zwischen die Logarithmen der
nachgefragten und angebotenen Preise
– Preisstreuung
Tick-Frequenz (f)...


1
f (ti )  f ( S ; ti )  N ( x( j )  j  (ti  S , ti ) )
S

N({x(tj)} = Zählungsfunktion
– f ist manchmal als „Annäherung“ des
Übereinkunftsvolumens benutzt.
Vergleich empirischer
Eigenschaften...


Aktienmärkten des 18. und 20.
Jahrhunderts betrachten Ähnlichkeiten
in der Verteilung der Preisänderung (als
Prozentsatz) trotz wichtiger sozialen,
technischen und verwaltenden
Veränderungen
Die Datenserien könnten in ihren
Varianzen verschieden sein aber ihre
deutliche Zurückweisung der Normalität
ist eine Folge des großen Exzesses und
nicht der großen Schiefe
Datenquellen:

1723 - 1794
– Amsterdam: VOC (Vereenigde OostIndische Compagnie - Dutch East India
Company)
– London: BOE (Bank of England), EIC
(English East India Company), SSC (South
Sea Company)

1928 - 1993
– Standard and Poor‘s (S&P)
Verteilung der Preisänderung (S&P)...
Verteilung der Preisänderung (VOC)...
Verteilung der Preisänderung (BOE, EIC, SSC)...
mögliche Erklärung des
Leptokurtosis...
Autokorrelation: große Änderungen
folgen große Änderungen und kleine
Änderungen folgen kleine Änderungen
 Preise „clustering“ (Gruppierung)

Schlußfolgerungen...
Alte Aktienmärkte (18. Jahrhundert)
verhalten sich ähnlich wie moderne
Aktienmärkte
 Alte Märkte waren auch mit
Informationshandlung sehr effizient
(Information, die im Bezug zum Preis
wichtig war, war gesammelt und im
Handel angeschlossen)

Schlußfolgerungen...

Ähnlichkeiten in Verteilungsfunktionen
der Aktienpreise zwischen 18. und 20.
Jahrhundert bedeuten daß es auch
Ähnlichkeiten in den grundlegenden
Verfahrens der Preisentstehung gibt