Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit

Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
Satz (Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)
Sei (Ω, A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und B1 , . . . , Bn ∈ A eine
Partition von Ω mit P(Bi ) > 0 für alle i = 1, . . . , n. Dann gilt für
jedes A ∈ A
n
X
P(Bi ) · P(A|Bi ).
P(A) =
i=1
Matthias Löwe
Stochastik
Satz von Bayes
Satz (Satz von Bayes)
Sei (Ω, A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und B1 , . . . , Bn ∈ A eine
Partition von Ω mit P(Bi ) > 0 für alle i = 1, . . . , n. Dann gilt für
jedes A ∈ A mit P(A) > 0
P(Bk ) · P(A|Bk )
P(Bk |A) = Pn
i=1 P(Bi ) · P(A|Bi )
Matthias Löwe
Stochastik
für alle 1 ≤ k ≤ n.
Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume
Wir wollen auch abzählbar oder gar überabzählbar unendlich
Wahrscheinlichkeitsräume behandeln.
Eine ähnlich systematische Behandlung wie beispielsweise im
Falle von Laplace-Experimenten ist hier nicht möglich.
Die Vielfalt der möglichen Räume ist hier zu groß
Dennoch lässt sich in wichtigen Beispielen einiges sagen.
Matthias Löwe
Stochastik