Das magnetische Feld 1. Magnetische Grunderscheinungen 2

091115Ph4-Jg12Magnetfeld.TEX
. Februar 
Das magnetische Feld
Dorn-Bader S. 33-54
1.
Magnetische Grunderscheinungen
Arbeitsauftrag: vgl. Dorn-Bader S. 34/35
2.
2.1.
Stärke des Magnetfeldes
Lorentzkraft auf bewegte Ladung
Versuch B1
Nähern wir dem Elektronenstrahl in einer Braunschen Röhre einen Hufeisenmagenten, so werden
die Elektronen durch die Lorentzkraft FL rechtwinklig zu den magnetischen Feldlinien wie auch
zur Elektronengeschwindigkeit abgelenkt.
Stülpen wir von vorn eine große stromdurchflossene Spule über die Braunsche Röhre, so fliegen
die Elektronen parallel zu den magnetischen Feldlinien und werden nicht mehr abgelenkt.
Ein ruhendes, geladenes Kügelchen in der Nähe eines Magneten erfährt keine Lorentzkraft.
Merke: Ladungen, die sich mit einer Geschwindigkeitskomponente vs senkrecht zu magnetischen Feldlinien bewegen, erfahren eine Lorentzkraft FL .
Die Richtung der Lorentzkraft liefert die Dreifinger-Regel der linken Hand für negative
Ladungen und der rechten Hand für positive Ladungen:
Für Elektronen lautet dann die Dreifinger-Regel:
Der Daumen der linken Hand zeige in Richtung der Geschwindigkeitskomponente vs
der Elektronen senkrecht zum Magnetfeld, der Zeigefinger in Richtung der magnetischen Feldlinien. Dann gibt der Mittelfinger die Richtung der Lorentzkraft FL an.
(H.A. Lorentz, niederländischer Physiker, Nobelpreis 1902)
Versuch B2 S. 36
Stromdurchflossene Leiter, die nicht parallel zu den Feldlinien eines Magnetfeldes stehen, erfahren ebenfalls Lorentzkräfte nach der Dreifingerregel.
2.2.
Messung magnetischer Felder
Die Richtung eines magnetischen Feldes ist durch die Richtung festgelegt, in die sich der Nordpol
einer Kompassnadel einstellt.
Als Maß für die magnetische Feldstärke benutzt man die Lorentzkräfte auf stromdurchflossene
Leiter.

091115Ph4-Jg12Magnetfeld.TEX
. Februar 
NEVA-Geräte
• Hochohmige Zylinderspule (6533)
• Stabilisiertes Netzgerät zur Erzeugung des Erregerstroms (5224)
• Strommesser mit 0,1 A
• Drahtrahmen 5 cm x 7 cm mit 50 Windungen
• Drahtrahmen 5 cm x 7 cm mit 100 Windungen
• Gleichstromquelle (gut geglättet)
• Federwaage 0,1 N
A BB . 1
In der hochohmigen Zylinderspule wird durch einen Strom Ierr = 0,1 A ein homogenes Magnetfeld längs der Spulenachse erzeugt. Die beiden Lagen der Spule sind hintereinandergeschaltet.
Der Erregerstrom muß laufend nachreguliert werden, da die Erwärmung der Spule den Widerstand verändert.
Ein Drahtrahmen mit 50 Windungen wird an einen 0,1 N-Kraftmesser gehängt. Er soll frei im
Spalt der Feldspule spielen können und seine untere Schmalseite soll waagrecht und etwas über
der Spulenmitte liegen. Die Richtungen von Erregerstrom und Prüfstrom sind so zu wählen, dass
der Drahtrahmen nach unten gezogen wird.
Ergebnis: Die Lorentzkraft F ist proportional zum Prüfstrom I.
Tauscht man den Drahtrahmen gegen einen Rahmen mit 100 Windungen aus, erhält man bei gleichen Stromstärken die doppelte Lorentzkraft.
Ergebnis: Die Lorentzkraft ist proportional zur Leiterlänge s.
Der Quotient F/( I · s) ist von I und von s unabhängig. Auch Leiterquerschnitt und Drahtmaterial beeinflussen ihn nicht. Er wird erst größer, wenn wir das Magnetfeld verstärken. Somit ist
dieser Quotient ein sinnvolles Maß für die magnetische Feldstärke. Man nennt jedoch F/( I · s)
magnetische Flussdichte B.
Definition: Ein vom Strom I durchflossener Leiter der Länge s stehe senkrecht zur Richtung der
F
magnetischen Feldlinien und erfahre die Kraft F. Dann ist B =
, der Betrag der
I·s
magnetischen Flussdichte des Magnetfeldes.
N
= 1 T (Tesla).
Am
(N. Tesla, kroatisch-amerikanischer Physiker)
Einheit [ B] = 1

091115Ph4-Jg12Magnetfeld.TEX
. Februar 
2.3.
Hallsonde zur bequemen B-Feld-Messung
A BB . 2
A BB . 3
n-Halbleiter enthalten wie Metalle freie
Elektronen. Fließen die Elektronen (vgl.
Abb. 2) von links nach rechts in einem nach
hinten gerichteten Magnetfeld, so erfahren
sie Lorentzkräfte FL nach unten und laden
den unteren Rand des Plättchens negativ
auf. Der obere Rand wird positiv geladen.
Zwischen den einander gegenüberliegenden Punkten C und D kann die Hallspannung U H gemessen werden.
A BB . 4
Die Hallsonde kann in Feldern geeicht werden, deren B-Feld mit einem Probestrom gemessen
wurde. Die Hall-Spannung U H steigt proportional zu B.
Halten wir das Hallplättchen unter verschiedenen Winkeln in das Magnetfeld, so sehen wir, dass
die magnetische Flussdichte als Vektor ~B in Richtung der magnetischen Feldlinien aufgefasst werden muss. Die Hallsonde misst nur die Komponente ~Bs , die senkrecht zu ihrer Fläche steht. (Abb.
B2 Dorn-Bader S. 39).
2.4.
Magnetfeld von langen Spulen
Versuch (Dorn-Bader S. 39 Versuch V2, V3)
1. In der Mitte der hochohmigen NEVA-Zylinderspule (NEVA 6533 Länge ℓerr = 48 cm) messen wir die magnetische Flussdichte B mit der Hallsonde. (Wähle innere Wicklung der Spule
mit 8000-Windungen).

091115Ph4-Jg12Magnetfeld.TEX
. Februar 
Ergebnis: B ist dem Erregerstrom Ierr des Spulenfeldes proportional: B ∼ Ierr .
2. Verkürzen wir die lange Spule auf beiden Seiten, indem wir jeweils 2 ∗ 800 Windungen abklemmen, aber im mittleren Bereich die Dichte der Windungen konstant halten, so bleibt B
bei gleichem Ierr unverändert.
3. Schicken wir denselben Erregerstrom Ierr auch noch durch die obere Wicklung, d.h. insgesamt jetzt 16000-Windungen, so verdoppelt sich bei der gleichen Spulenlänge ℓerr mit der
Windungszahl nerr auch die Windungsdichte nerr /ℓerr . Die magnetische Flussdichte B verdoppelt sich ebenfalls: B ∼ nerr /ℓerr
Zusammengefasst gilt B ∼ Ierr · (nerr /ℓerr ).
Bemerkung
Ersetzt man die Spule durch eine mit anderem Querschnitt oder verwendet man anderes Spulenmaterial, so ändert sich die Flussdichte B deshalb nicht.
Die Flussdichte B steigt aber erheblich an, wenn man den Feldbereich mit Eisen oder anderen
ferromagnetischen Stoffen füllt. Das Spulenfeld richtet nämlich die Elementarmagnete aus. Der
Verstärkungsfaktor heißt Permeabilitätszahl µr . Im Vakuum, in der Luft und in den meisten Stoffen ist µr ≈ 1. Nur bei Ferromagnetika ist µr sehr groß.
err
Mit der Permeabilitätszahl µr gilt in langen Spulen B ∼ µr Ierr nℓerr
. Mit dem Proportionalitätsfaktor
µ0 , der magnetischen Feldkonstanten, folgt:
B = µ0 µr ℓerr
nerr
ℓerr
mit
µ0 = 1,26 · 10−6
Tm
.
A
Experimentelle Bestimmung von µ0
Verwendung der hochohmigen NEVA-Zylinderspule (NEVA 6533):
Gesamtlänge
Gesamtwindungszahl
Erregerstrom
ℓerr =
nerr =
Ierr =
48 cm
16000 Messergebnis: Magnetische Flussdichte: B = 4,2 mT
0,1 A
Für die magnetische Feldkonstante µ0 erhält man somit µ0 =
3.
3.1.
Tm
B · ℓerr
.
≈ 1,26 · 10−6
Ierr nerr
A
Anwendungen und sonstige interessante Phänomene
Datenspeicherung auf Festplatten
Dorn-Bader S. 41
3.2.
Das Magnetfeld der Erde
Die magnetischen Feldlinien der Erde laufen nicht horizontal. Sie sind um den Inklinationswinkel
i nach unten geneigt (bei uns etwa 650 ). Den zugehörigen Vektor der Flussdichte B des erdmagnetischen Feldes zerlegt man in die Horizontalkomponente B H und die Vertikalkomponente BV .

091115Ph4-Jg12Magnetfeld.TEX
. Februar 
Versuch: Messung der Horizontalkomponenten Dorn-Bader S. 42 V1, Abbildung B3; B kann aus
den Spulendaten und der Erregerstromstärke errechnet werden.
Arbeitsauftrag: Orientierung mit Magnetfeldern
Übungen Dorn-Bader S. 43, Nr. A1 bis A9
4.
4.1.
Bewegte Ladungen im Magnetfeld
Die Größe der Lorentzkraft FL auf bewegte Ladungen im Magnetfeld
Liegt ein vom Strom I durchflossener Leiter der Länge s senkrecht zu einem Magnetfeld mit der
Flussdichte B, so erfahren alle seine mit der Geschwindigkeit vs senkrecht zum B-Feld bewegten
Elektronen die Kraft F = IBs.
Für die Stromstärke I gilt: I = Q/t = Nevs /s ⇒ F = ( Nevs /s) Bs = NeBvs .
Ein einzelnes Elektron erfährt also die Lorentzkraft FL = F/N = eBvs .
Ein Elektron, das sich mit der Geschwindigkeit vs senkrecht zu den Feldlinien eines Magnetfeldes der Flussdichte B bewegt, erfährt die Lorentzkraft ~FL vom Betrage FL = eBvs .
Verallgemeinerung
Eine beliebige, bewegte Ladung q, die sich mit der Geschwindigkeit vs senkrecht zu den Feldlinien
eines Magnetfeldes der Flussdichte B bewegt, erfährt die Lorentzkraft FL = qBvs .
Im elektrischen Feld erfahren ruhende wie auch bewegte Ladungen q die Kraft Fel = qE.
4.2.
Hallspannung in der Hallsonde
Im Kapitel 2.3) wurde die Hallsonde als Instrument zur bequemen Messung der magnetischen
Flussdichte erläutert. Mithilfe der Lorentzkraft kann nun auch deutlich gemacht werden, dass die
Hallspannung U H zur magnetischen Flussdichte B proportional ist.
Wenn eine Anordnung wie in Abb. 2 vorliegt, dann ist nach sehr kurzer Zeit die Lorentzkraft auf
die durchfließenden Elektronen (FL = evs B) so groß wie die elektrische Kraft, welche durch das
elektrische Feld zwischen dem oberen und unteren Rand entsteht (Fel = eE = UhH ).
Aus Fel = FL folgt U H = B · vs · h (vs : Geschwindigkeit senkrecht zum B-Feld) und somit ist
UH ∼ B.
4.3.
Die Elektronenmasse
Zwischen Kathode und Anode einer Elektronenröhre liege die Spannung U. Die elektrischen
Feldkräfte verrichten auf dieser Beschleunigungsstrecke an jedem Elektron die Arbeit W = eU
(auch im inhomogenen Feld!) Im Vakuum der Röhre erhält das Elektron die kinetische Energie
1
1
W = mv2 . Somit gilt: mv2 = e U.
2
2

091115Ph4-Jg12Magnetfeld.TEX
. Februar 
Diese Gleichung enthält zwei Unbekannte: m und vs . Um beide zu bestimmen, braucht man eine
zweite Gleichung. Hierzu unterwirft man die Elektronen in einem homogenen Magnetfeld der
Lorentzkraft FL = evs B.
Versuch
Um die Elektronenbahn gut beobachten zu können, erzeugt man dieses homogene Feld in einem
Helmholtz-Spulenpaar (vgl. Dorn-Bader V1 S. 44).
Mit einer Hallsonde untersucht man die Flußdichte B in der vertikalen Mittelebene der Helmholtzspulen. Das B-Feld ist weitgehend homogen.
Bringt man das Fadenstrahlrohr in die Mittelebene der Helmholtz-Spulen und schaltet den Erregerstrom ein, um das Magnetfeld zu erzeugen,
so wirkt die Lorentzkraft FL als Zentripetalkraft
FZ = mv2s /r. Daher gilt in jedem Punkt der Bahn
2
FL = Fz ⇔ evs B = mvr s
⇒ B e = mvr s ⇒ me = rv·Bs
p e
1
2 = e · U liefert v =
2 m U für die Gemv
2
schwindigkeit von Elektronen (bzw. Ladungen
mit der Elementarladung e) nach Durchlaufen
der Spannung U.
A BB . 5
Stellt man die Spannung U ein, misst die Flussdichte B und den Kreisradius r, so lassen sich die
beiden unbekannten Größen vs und m berechnen. Man findet dabei nicht m für sich, sondern nur
2U
e
m = r 2 B2 . Man nennt e/m die spezifische Ladung.
Literaturwert: Spezifische Ladung: e/m = 1,76 · 1011 C/kg
Mit der Elementarladung (vgl. Millikanversuch) errechnet sich die Masse des Elektrons zu me =
9,1 · 10−31 kg
Hinweis
p
Beispiel: U = 500 kV ⇒ v = 2 · 1,76 · 1011 · 5 · 105 m/s ≈ 4,2 · 108 m/s > c = 3 · 108 m/s. Damit
würde das Elektron mit Überlichtgeschwindigkeit fliegen!
Für große Beschleunigungsspannungen muss relativistisch gerechnet werden.
eU = mc2 − m0 c2
m= r
m0
v2
1− 2
c
⇒v
Ermittle die tatsächliche Geschwindigkeit von Elektronen, welche mit 500 kV beschleunigt wurden!

091115Ph4-Jg12Magnetfeld.TEX
. Februar 
4.4.
Schraubenbahnen im B-Feld
Treffen die Elektronen unter einem Winkel ϕ auf
die B-Feldlinien, so beschreiben die Elektronen
eine Schraubenbahn. Um diese Schraubenbahn
zu verstehen, zerlegen wir die Geschwindigkeit
~v in die Komponente mit vs = v cos ϕ senkrecht
zu den Feldlinien und in die Komponente mit
v p = v sin ϕ parallel zu den Feldlinien.
Mit der Komponente vs allein würden die Elektronen einen Kreis durchlaufen. Mit v p fliegen sie
während der Umlaufdauer T um die Ganghöhe
h = v p · T weiter.
A BB . 6
Übungen Dorn-Bader S. 45: Beispiel und Aufgaben A1 bis A4
4.5.
Bewegte Ladungen im inhomogenen B-Feld
Dorn-Bader S. 46/47 - Schülerarbeit
• Die magnetische Flasche
• Polarlicht und Strahlungsgürtel
• Die magnetische Linse - Elektronenmikroskop
Übungen Dorn-Bader S. 47: Aufgaben A1 bis A4
4.6.
Bewegte Ladungen im elektrischen Querfeld
A BB . 7
Die aus der Glühkathode austretenden Elektronen werden durch die Anodenspannung U A beschleunigt. Der negativ geladene Wehneltzylinder bündelt den Strahl. Die beiden Kondensatoren bewirken eine Vertikal- bzw. eine Horizontalablenkung. Treten die Elektronen mit
einer horizontalen Geschwindigkeit vx in das
vertiale elektrische Feld, dann durchlaufen sie
wie bei einem waagrechten Wurf eine Parabelbahn, die man sich aus den beiden Teilbewegungen (gleichförmige Bewegung in x-Richtung
und gleichmäßig beschleunigte Bewegung in yRichtung) zusammengesetzt denken kann.
Bringt man aus einer Ionenquelle andere Ladungen in ein elektrisches Querfeld, so durchfliegen
auch diese eine Parabelbahn.

091115Ph4-Jg12Magnetfeld.TEX
. Februar 
4.7.
E- und B-Feld gekreuzt
Werden Ionen senkrecht zu einem homogenen
elektrischen Feld eingeschossen, dem ein Magnetfeld senkrecht überlagert ist, dann kann man
bei entsprechender Wahl von E und B erreichen,
dass die Ionen geradlinig weiterfliegen. So gilt
für Ionen der Ladung q und der Geschwindigkeit
vs senkrecht zum E und senkrecht zum B-Feld:
FL = Fel ⇐⇒ qvs B = qE =⇒ vs =
A BB . 8
4.8.
E
B
Ladung und Masse spielen somit keine Rolle.
Mit einem solchen Geschwindigkeitsfilter kann
man Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit
vs ausfiltern.
Anwendungen
• Zyklotron (Dorn-Bader S. 51)
• Ringbeschleuniger (Dorn-Bader S. 52)
• Linearbeschleuniger (Dorn-Bader S. 52)
Übungen
Dorn-Bader S. 51 A1 bis A3; S. 54 Musteraufgabe; S. 54 Aufgaben A1 bis A9
