Reihenschaltung elektrischer Widerstände

Schaltung elektrischer Widerstände
Es gibt prinzipiell zwei Arten von Schaltungen für elektrische Widerstände (Verbraucher):
1.
Reihenschaltung
R1
2.
R2
Parallelschaltung
R1
R2
Reihenschaltung elektrischer Widerstände
U1
Experiment:
U2
V
Wir schalten zwei Widerstände R1 und R2 wie in der
nebenstehenden Schaltskizze in Reihe und messen die
Stromstärke I , die Gesamtspannung Ug die Teilspannungen U1
und U2 und berechnen den Gesamtwiderstand Rg .
V
R1
R2
Ug
Ergebnis 1: Ig = I1 = I2 = I
Da der Strom bei dieser Schaltung nicht auf die
einzelnen Widerstände verteilt werden kann, ist die
Stromstärke I an jeder Stelle gleich groß.
Ergebnis 2: Ug = U1 + U2
Die Gesamtspannung ist die Summe der
Teilspannungen.
Ergebnis 3: Rg = R1 + R2
Der Gesamtwiderstand ist die Summe der
Teilwiderstände.
Wegen I1 = I2 = I und R1 = U1/I und R2 = U2/I, gilt bei der Reihenschaltung auch:
U1 U 2
U1 R 1
=
=
⇒
=I
R1 R 2
U2 R 2
Am größeren Widerstand fällt die größere Spannung ab.
siehe Formelsammlung Seite 94
Merke:
Sprechweise: Am Widerstand R1 fällt die Spannung U1 ab.
Statt Reihenschaltung sagt man auch Hintereinanderschaltung
A
Parallelschaltung elektrischer Widerstände
Experiment:
1.
Wir schalten zwei Widerstände parallel.
Wir messen die Teilspannungen U1 und U2 sowie die Gesamtspannung Ug.
R1
U1
V
U2
Ergebnis:
V
Ug = U1 = U2
R2
V
Ug
2.
Wir messen die Teilstromstärken I1 und I2 sowie die Gesamtstromstärke Ig.
I1
R1
A
Ig
A
I2
Ergebnis:
R2
A
Ig = I1 + I2
Der Strom teilt sich auf die
einzelnen Widerstände auf.
Wir berechnen die Teilwiderstände R1 und R2 sowie den Gesamtwiderstand Rg.
R1 =
3.
U1
I1
U2
I2
Rg =
Ug
Ig
Auflösen nach I1, I2 und I3:
I1 =
U1
R1
U1 U 2 U g
+
=
R1 R 2 R g
4.
R2 =
I2 =
U2
R2
Ig =
Ug
Rg
Wegen I1 + I2 = Ig folgt hieraus:
Wegen U1 = U2 = Ug ⇒
1
1
1
+
=
R1 R 2
Rg
Auflösen nach U1 = U2 = U3 und gleichsetzen:
R 1 ⋅ I1 = R 2 ⋅ I 2 = R g ⋅ I g
⇒
R 1 I2
=
R 2 I1
R1 Ig
=
R g I1
R 2 Ig
=
R g I2
Gesamtergebnis:
Bei einer Parallelschaltung elektrischer Widerstände gilt:
1.
Die Teilspannungen sind gleich der Gesamtspannung:
2.
Die Gesamtstromstärke ist die Summe der Teilstromstärken:
3.
Für den Gesamtwiderstand gilt:
4.
R 1 I2
=
R 2 I1
R1 Ig
=
R g I1
Ug = U1 = U2
Ig = I1 + I2
1
1
1
+
=
R1 R 2 R g
R 2 Ig
=
R g I2
siehe Formelsammlung Seite 94
Merke auch:
Der Kehrwert des Widerstandes heißt LEITWERT.
Bei der Parallelschaltung ist dann der Gesamtleitwert die Summe der
Teilleitwerte.
Bei der Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand kleiner als der
kleinste Teilwiderstand.
Statt Parallelschaltung sagt man auch verzweigter Stromkreis.
Aufgabe:
An zwei parallel geschalteten Widerständen R1 = 25 Ω und R2 = 35 Ω liegt
eine Spannung von 24 V an.
Berechne die Zweigströme, den Gesamtstrom und den Gesamtwiderstand der
Schaltung.
Lösung: I1 = 0,96 A I2 = 0,69 A Ig = 1,7 A Rg = 15 Ω