Die Reihenschaltung

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de
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25.11.2013
FOS: Die Reihenschaltung
Drei gleiche Glühlampen werden in Reihe geschaltet.
Strom und Spannungen werden gemessen.
Versuch:
Reihenschaltung von Widerständen.
A
I
L1
U
V
U1
L2
U2
L3
V
V
U3 V
Werden Widerstände in Reihe geschaltet, so
teilt sich die Spannung U auf die einzelnen
Widerstände auf.
(1) U = U 1 + U 2 + U 3
Jeder Widerstand wird von dem Strom I
durchflossen.
Für die Spannungen an jedem der einzelnen
Widerstände
gilt nach dem Ohmschen Gesetz:
( 2) U1 = I ⋅ R 1 U 2 = I ⋅ R 2 U 3 = I ⋅ R 3
Aus (1) und ( 2 ) folgt:
(3)
U = I ⋅ R1 + I ⋅ R2 + I ⋅ R3 = I ⋅ (R1 + R2 + R3 )
Mit dem ohmschen Gesetz: R =
R=
U
und mit ( 3 ) folgt:
I
U I ⋅ (R1 + R2 + R3 )
=
= R1 + R1 + R3
I
I
I
U
I
R1
U1
R2
U2
R3
U3
Ersatzschaltung
U
R
Der Gesamtwiderstand oder der Ersatzwiderstand bei einer Reihenschaltung ist die
Summe aller Einzelwiderstände.
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Für die Reihenschaltung von n Widerständen gilt:
Gesamtwiderstand:
R = R1 + R2 + ... + Rn
Gesamtspannung:
U = U 1 + U 2 + ... + U n
Spannung am Widerstand: U 1 = I ⋅ R1
U 2 = I ⋅ R2
... U n = I ⋅ Rn
Beispiel 1:
Eine Weihnachtsbaumbeleuchtung enthält 20 gleiche Glühlampen.
Die Lichterkette wird an U = 230 V angeschlossen.
Für welche Spannung muss jede Glühlampe ausgelegt sein ?
U = U1 + U2 + ..... + U20
Da alle Glühlampen gleich sind, liegt an jeder 1/20 der Gesamtspannung.
Also U1 = U2 = U3 = ..... = U20 = 230 V / 20 = 11,5 V
I=2A
Beispiel 2:
Berechnen Sie die fehlenden Werte.
gegeben: U = 50 V
gesucht: U 1
U2
R1 = 16 Ω I = 2 A
R2
R1 16
R
U 1 = I ⋅ R1 = 2 A ⋅ 16 Ω = 32 V
U = U1 + U 2
Ω
U
50 V
⇒ U 2 = U − U 1 = 50 V − 32 V = 18 V
R2
U2 18 V
=
=9Ω
I
2A
R = R1 + R2 = 16 Ω + 9 Ω = 25 Ω
?
R2 =
Beispiel 3:
Eine 4 V Glühlampe soll an eine
Spannung von U = 12 V
angeschlossen werden.
Welcher Vorwiderstand ist nötig ?
R1 =
U1
I
U1 = U − U 2 = 12 V − 4 V = 8 V
R1
4V
=
= 0,5 A
I=
R2 8 Ω
U1
I
=
U2
?
?
U
12 V
U2
R1 =
U1
?
R2
U2
8Ω
4V
8V
= 16 Ω
0,5 A
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I=?A
Beispiel 4:
Zwei Widerstände mit R1 = 12 Ohm und
R2 = 36 Ohm werden in Reihe geschaltet.
Wie groß ist der Gesamtwiderstand ?
Welchen Strom erhält man beim
Anschluss an 12 V ?
Wie groß sind die Teilspannungen
U1 und U2?
R = R1 + R2 = 12 Ω + 36 Ω = 48 Ω
I=
R1 12
U1
Ω
?
R2 36
U2
?
U
12 V
U 12 V
=
= 0,25 A
R 48 Ω
Ω
U 1 = I ⋅ R1 = 0,25 A ⋅ 12 Ω = 3 V
U 2 = I ⋅ R2 = 0,25 A ⋅ 36 Ω = 9 V
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