Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck - uwe

Mathematik
3. Klassenarbeit (mit Lösungen)
Klasse 9f- Gr. A
Pythagoras; Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
02. März 2007
- ups -
Aufgabe 1: Für welches der folgenden Tripel trifft zu, dass Wir prüfen x² + y² = z²
die drei Zahlen nicht Seitenlängen eines
rechtwinkligen Dreiecks sind?
(A) (11; 60; 61)
(B) (9; 40; 43)
(C) (7; 24; 25)
(D) (5; 12; 13)
(E) (3; 4; 5)
Aufgabe 2: Ein Dreieck ABC besitzt einen rechten Winkel γ =
90°. Es ist b = 6 cm und c = 7,69 cm. Berechne
die Katheteenlänge a und die Länge q des
zugehörigen Hypotenusenabschnittes sowie die
Hypotenusenhöhe h! (Zeichne eine Planskizze!)
Aufgabe 3:
geg: b = 8 m ; c = 12 m ;
d = 5 m ;
e = 8 m
Welchen Umfang hat das
abgebildete Fünfeck?
Aufgabe 4: geg.:
a = 5 cm;
b = 5 cm;
c = 4 cm
Berechne die Länge der
Höhe und den
Flächeninhalt des
Dreiecks.
Aufgabe 5: Auf einer Karte im Maßstab 1 : 25 000 erscheint
eine Seilbahn in der Länge 13,2 cm. Durch die
Höhenangaben errechen wir einen Höhenunterschied
zwischen Tal und Bergstation von 1295 Meter. Wie
lang ist das Seil der Seilbahn mindestens [in
Metern]?
(A) 11² + 60² = 61² ist wahr
(B) 9² + 40² = 43² nicht rechtwinklig, da
81 + 1600 = 41² a
(C) 7² + 24² = 25²Ù 24 + 576 = 625 ist wahr
(C) 5² + 12² = 13² ist wahr
(E) 3² + 4² = 5² ist wahr
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Satz des Pythagoras
a² + b² = c² Ù
a = 4,81 cm
Kathetensatz b² = q c Ù q = 4,68 cm
Höhensatz
h² = p q Ù h = 3,75 cm
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U = 8 + 12 + 5 + 8 + x
x² = 5² + 12 ² Ù x = 13
U = 33 + 13
U = 46 m
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h² = 5² - 2² Ù h = 4,58 cm
A = 0,5 * 4 * 4,58
A = 9,1652
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 9,17 cm².
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1 : 25 000 = 13,2 cm : x cm
x = x = 330 000 cm oder x = 3300 m
s² = 3300² + 1295²
s = 3545
Das Seil hat eine Länge von 3545 m.
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Aufgabe 6: geg.: a = 65 cm;
Hilfsvariable u benennt teil der Grunsseite:
u = (65 – 35) : 2 also U = 15 cm
h² = 40² - 15² also
b =
40 cm
c = 35 cm; d = 40
cm
Berechne die Länge der
Höhe und den
Flächeninhalt des
Trapezes.
h ≈ 37,08 cm
Fläche A = 0,5 * ( a + c) * h
A ≈ 0,5 * ( 65 + 35) * 37,08
A ≈ 1854,05 cm²
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Aufgabe 7:
Raumdiagonale { AG] oder [BH] ist k
Der Quader hat die
entweder schrittweise e² = a² + b²
Kantenlängen 9,5 cm,;
k² = a² + b² + c²
6,7 cm und 4,3 cm. wie
k² = 9,5² + 6,7² + 4,3²
lang ist die
Raumdiagonale?
k ≈ 12,39 cm
Die Raumdiagonale ist rund 12.39 cm lang.
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Wahlaufg.: geg.: a= 16 cm und r = 10
a)
b)
cm
Welchen Flächeninhalt
hat das Rechteck
Berechne die Höhe des
Dreiecks ACD
geg.: r = 10 cm und d = 20 cm
b² = 20² - 16² Ù b ≈ 12
A = 16 * 12
A = 192 cm²
geg.: r = 10 cm und d = 20 cm
16² = q * 20 Ù q ≈ 12,8
p = 20 – 12,8 Ù p ≈ 7,2
h² = 12,8 * 7,2 Ù h ≈ 9,6 cm
Wahlaufg.: Paula und Jan starten um 14:10 Uhr mit ihren
Fahrrädern vom selben Ort. Paula fährt mit 32
km/h nach Norden, Jan mit 24 km/h nach Osten.
Wenn sie ohne Pause mit stets gleicher
Geschwindigkeit fahren, um welche Zeit sind sie
dann 130 km voneinander entfernt.
In einer Stunde fahren beide
a² = 32² + 24² Ù a ≈ 40 km
1 h ↔ 40 km ; x h ↔ 130 km
x = 130 : 40 also x = 3,25 h
Es dauert 3 Stunden und 15 Minuten.
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