3.4 Preise als Eintrittsabwehr: Stackelberg und Dixit

3.4 Preise als Eintrittsabwehr: Stackelberg und Dixit
Auf der preistheoretischen Seite haben wir im letzten Abschnitt gesehen, daß mehr Wettbewerb
dazu führt, daß Marktmacht abgebaut wird. Allerdings hatte der dafür notwendige Prozeß freien
Eintritts seine natürliche Begrenzung durch die Existenz von Fixkosten erfahren. Diese sind dafür
verantwortlich, daß ein Teil der Marktmacht erhalten bleibt, insbesondere dann, wenn nur wenige
Unternehmen einen Gewinn in dem betrachteten Markt machen können. Bis auf die Diskussion
der Modellbildung der monopolistischen Konkurrenz haben wir auf der spieltheoretischen Seite
das Konzept des Nash-Gleichgewichts benutzt, wie wir es in 3.2 eingeführt hatten.
In diesem Abschnitt werden wir untersuchen, inwieweit ein Unternehmen Markteintritt verhindern
kann. Dieser Gesichtspunkt wurde im vorangegangenen Abschnitt vollkommen ausgeblendet.
Vielmehr wurde davon ausgegangen, daß die Unternehmen, wenn sie denn eintreten, immer einen
Gleichgewichtspreis wählen, der sich durch unkoordiniertes Verhalten unter den aktiven
Unternehmen ergibt. Ein Unternehmen, das den Eintritt erwägt, wird dabei positiv entscheiden,
wenn die Gewinnerwartungen günstig sind. In der Modellierung des vorangegangenen Abschnitts
waren diese Gewinnerwartungen an die Nash-Gleichgewichte gebunden. Wir können uns nun
aber auch umgekehrt die Frage stellen, ob die Unternehmen, die schon im Markt etabliert sind,
nicht einen Anreiz haben, weitere Unternehmen am Markteintritt zu hindern, indem sie deren
Gewinnerwartungen negativ beeinflussen. Im Zusammenhang mit der Theorie angreifbarer Märkte
haben wir schon eine solche Möglichkeit kennengelernt. Allerdings haben wir auch die großen
Schwächen dieser Theorie kennengelernt. Hier werden wir nun eine zufriedenstellendere Idee
kennenlernen und dabei kurz auf die klassische Arbeit von Stackelberg eingehen.
In dem Stackelberg'schen Modell finden wir in der einfachsten Form zwei Unternehmen, die
asymmetrisch behandelt werden. Ein Unternehmen ist der "Marktführer"; gehen wir davon aus,
daß es das länger etablierte Unternehmen ist. Das zweite Unternehmen, der Marktneuling, folgt
dem Führer in dem Sinn, daß es die Entscheidungen des Führers als gegeben annimmt.
Vergleichen wir die Situation kurz mit derjenigen im Cournot-Modell. Dort machen sich beide
Unternehmen Gedanken darüber, wie das andere reagieren wird, wenn es eine bestimmte
Handlung wählt. Dabei bilden beide rationale Erwartungen bzgl. der Handlungen des jeweils
anderen Unternehmens. Diese Symmetrie ist in der Modellierung von Stackelberg aufgebrochen.
Der Marktneuling bildet keine Erwartungen bzgl. der Handlungen des Marktführers, sondern
reagiert nur auf seine Handlungen. Es ist vielleicht von vorneherein nützlich sich das
Marktgeschehen sequentiell vorzustellen: Der Marktführer handelt zuerst. Dann reagiert der
Folger. Er braucht keine Erwartungen zu bilden, weil er die Handlungen beobachten kann.
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Betrachten wir nun das Modell für ein lineares Beispiel, an dem die wesentlichen Ideen klar
werden. Obwohl wir hier über eintrittsverhindernde Preise nachdenken wollen, werden die
Entscheidungsvariablen der beiden Unternehmen Mengen sein. Wir werden in späteren
Abschnitten sehen, daß dies keine wesentliche Einschränkung der Allgemeinheit ist. Wir gehen
also von einer linearen Preis-Absatzfunktion aus:
P( x1 + x2 ) = a − b( x1 + x 2 )
Der Markt sei der Einfachheit halber homogen. Die Kosten seien zunächst auch linear: C(x) = cx
für beide Unternehmen. Nehmen wir nun an, daß der Führer, Unternehmen 1, seine Menge, x 1,
gesetzt hat. Welche Menge wählt dann das zweite Unternehmen? Es wählt die Menge, die bei
gegebenem x 1 den Gewinn
( a − c − b( x1 + x 2 )) x 2
maximiert:
x 2 ( x1 ) =
a − c − bx1
.
2b
Dies ist natürlich gerade die Reaktionsfunktion des zweiten Unternehmens, die wir im CournotModell immer in Anführungszeichen gesetzt hatten, weil sie dort nur unter gewissen Umständen
als Reaktionsfunktion interpretiert werden sollte. Dies ist hier anders. Diese Funktion gibt an, wie
das zweite Unternehmen reagieren wird, wenn das erste Unternehmen die Menge x 1 wählt. Wir
können also die Anführungszeichen weglassen.
Da das führende Unternehmen früher entscheidet und sich ausrechnen kann, wie das zweite
Unternehmen reagieren wird, wird seine Entscheidung so getroffen, daß der Gewinn
( a − c − b( x1 + x 2 ( x1 )))x1
maximiert wird. Dies führt zu dem folgenden Ergebnis für die Mengen:
x1 =
a−c
a−c
, x2 =
,
2b
4b
p=
a + 3c
a−c
= c+
4
4
und für den Preis
3
und für die Gewinne
Π1 =
1
1
( a − c) 2 , Π 2 =
(a − c) 2 .
8b
16b
Daraus lesen wir ab, daß die Versorgungslage für die Konsumenten besser geworden ist.
Dominantes Verhalten ist also nicht von vorneherein schlecht für die Konsumenten. Der Führer
macht offensichtlich einen größeren Gewinn als der Folger. In der Tat macht der Führer einen
größeren Gewinn als der Folger. Dieser Vorteil, den derjenige, der zuerst entscheiden kann,
genießt, wird oft "fist mover advantage" genannt.
Für spätere Zwecke ist es ganz instruktiv, sich die Modellergebnisse auch graphisch
klarzumachen.
x2
Reaktionsfunktion von 1
Reaktionsfunkt.
von 2
xs
x1
In dieser Graphik sind neben der Reaktionsfunktion von 2 auch die Reaktionsfunktion von 1
eingezeichnet und eine Isogewinnlinie für das Unternehmen 1. Die Reaktionsfunktion von 1
brauchen wir eigentlich gar nicht. Sie wurde hier nur eingezeichnet, weil man dadurch mit dem
Cournot-Ergebnis vergleichen kann. Die Stackelberglösung erreicht man graphisch also dadurch,
daß man den Tangentialpunkt einer Isogewinnlinie von 1 mit der Reaktionsfunktion von 2
bestimmt. Dies ist nicht überraschend. Das Unternehmen kann jeden Punkt auf der
Reaktionsfunktion von 2 wählen. Es wählt daher den Punkt auf dieser Funktion, die den höchsten
Gewinn induziert. Da die Isogewinnlinien typischerweise so aussehen, wie die eingezeichnete und
weiter unten (weniger x 2!) liegende Isogewinnlinien mit höheren Gewinn-Niveaus
korrespondieren, ergibt sich diese Tangentiallösung, genau wie beispielsweise in der
Nachfragetheorie.
Kommen wir nun zu den Möglichkeiten, den Eintritt zu verhindern. Dazu ist es notwendig, daß die
Kosten nicht linear verlaufen, sondern ein Element von steigenden Skalenerträgen wiedergeben.
Im einfachsten Fall läßt sich dies durch Fixkosten repräsentieren: C(x) = F + cx. Dies hat zur
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Folge, daß der Marktneuling nicht in jedem Fall eintritt. Er wird nur eintreten, wenn er mindestens
die Fixkosten decken kann. Betrachten wir den Gewinn, den das zweite Unternehmen machen
kann, in Abhängigkeit von der Wahl x 1 des ersten Unternehmens:
Π 2 ( x1 ) = ( a − c − b( x1 + x2 ( x1 )) x2 ( x1 ) − F
Setzen wir die Reaktionsfunktion von 2 ein, so erhalten wir
2
Π 2 ( x1 ) =
1  a − c − bx1 

 −F

b
2
Dieser Ausdruck ist genau dann positiv, wenn
x K :=
a−c
F
−2
> x1 .
b
b
Wenn das erste Unternehmen eine Menge x 1 über dem kritischen Wert x K wählt, kann es also
sicher sein, daß das zweite Unternehmen nicht eintritt. Bei x K macht das erste Unternehmen nun
alleine im Markt den Gewinn
Π 1 ( x K ) = ( a − c − bx K ) x K − F = 2
F
( a − c − 2 Fb) - F.
b
Vergleicht man mit dem Gewinn, der sich bei Marktzutritt für das erste Unternehmen ergibt, so
x K größer ist, wenn
16 Fb ( a − c − 2 Fb ) > (a − c ) 2
gilt. Für sehr kleine Werte von F ist dies nicht erfüllt. Für sehr große Werte von F lohnt es sich
auch nicht, weil dann der Klammerausdruck auf der linken Seite sehr klein wird. Lohnend ist die
Eintrittsverhinderung also nur für mittlere Werte von F. Betrachtet man den Fall a - c = 2,5 Fb ,
so sieht man, daß sich die Eintrittsverhinderung lohnt. Es gibt also Parameterkonstellationen, in
denen sie sich lohnt. Der Preis, der mit der Eintrittsverhinderung verbunden ist, ist dann
c+2
F
.
b
Dieser Preis kann höher oder niedriger sein als derjenige, der sich bei der Stackelberglösung
a - c = 2,5 Fb ist der Preis niedriger, wenn b > 16/5, und höher, wenn die
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umgekehrte Ungleichung gilt. Eintrittsverhindernde Preise müssen hier demnach nicht unbedingt
niedriger sein.
Nun hat das Stackelbergmodell leider einen logisch unbefriedigenden Aspekt, der es als ganzes in
Frage stellt. Es gibt in dem Modell keinen logischen Grund, warum sich der Folger mit seiner
Rolle zufrieden gibt. Er könnte die Cournot-Menge wählen. Wenn er dies tut und in seiner
Entscheidung fest bleibt, ist das Beste, was der "Führer" machen kann, ebenfalls die CournotMenge zu wählen. Damit würde sich das zweite Unternehmen jedoch besser stellen. Die
"Drohung" des ersten Unternehmens, die Stackelbergmenge oder gar die eintrittsverhindernde
Menge auf den Markt zu bringen, ist nicht glaubhaft. Wenn sich das zweite Unternehmen von
dieser Drohung nicht beeindrucken läßt und eine andere Menge wählt als seine
"Stackelbergmenge", wird das erste Unternehmen seine Drohung nicht wahr machen. Es handelt
sich um eine leere Drohung. Daher ist der Prognosewert dieses Modells sehr schwach.
Insbesondere eignet es sich nicht, um eintrittsverhindernde Maßnahmen durch ein großes
Unternehmen rational zu untermauern.
Es ist ein Verdienst von Dixit, daß er durch eine andere Interpretation des Stackelbergmodells die
fehlende Rationalität begründet. In seiner Interpretation handelt es sich bei den Entscheidungen
nicht um Absatzmengen, sondern um Kapazitäten. Dies alleine reicht jedoch noch nicht hin.
Zentral für die Glaubwürdigkeit der "Drohung" ist, daß das erste Unternehmen seine Kapazität
nicht nach unten revidieren kann. Dahinter steht die Vorstellung, daß die mit dem Aufbau der
Kosten vollkommen versunken sind. Dies bedeutet, daß das erste
Unternehmen für seine einmal installierten Kapazitäten auf dem Markt keinen Erlös durch Verkauf
von Kapazität erzielen kann. Beispiele für solche Typen von Kapazitäten sind
unternehmensspezifische Anlagen, wie beispielsweise ein Stahlwerk oder der Aufbau eines
unternehmensspezifischen Absatznetzes. In solchen Fällen sind mit dem Abbau von Kapazität
keine Erlöse, sondern i.d.R. Kosten verbunden. Daher wird ein Unternehmen die Kapazitäten
lieber ungenutzt stehen lassen, als sie zu verringern. Damit wird nun die "Drohung" des etablierten
ersten Unternehmens glaubwürdig, eine früher aufgebaute Kapazität nicht abzubauen. Auch wenn
das zweite Unternehmen nun eine Cournot-Menge wählt, wird das erste Unternehmen trotzdem
nicht die Kapazität anpassen. Das zweite Unternehmen kann daher nicht davon ausgehen, daß
das erste Unternehmen nun seinerseits die Cournot-Menge wählt. Da eine solche Erwartung nicht
mehr rational ist, ist es auch nicht rational, selbst die Cournot-Menge zu wählen. In der Tat kann
das erste Unternehmen durch seine frühe Festlegung der Kapazität nun die
Stackelbergführerposition erreichen oder - falls dies den Gewinn erhöht - den Eintritt verhindern.
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Um dies zu sehen, werden wir uns nun kurz das Dixit-Modell ansehen. Dieses Modell hat 2
Stufen. In der ersten Stufe entscheidet das erste Unternehmen über seine Kapazität, in der
zweiten Stufe entscheidet das zweite Unternehmen über seine Kapazität, das erste Unternehmen
entscheidet, ob es seine Kapazität ausdehnen soll und beide entscheiden gleichzeitig über die
Mengen, die abgesetzt werden. Dabei lassen wir zunächst die Möglichkeit der
Eintrittsverhinderung außer Betracht.
Ki. Sie sind mit linearen Kosten C(K) = rK verbunden. Mengen
werden weiter mit x i bezeichnet. Die mit der Produktion verbundenen variablen Kosten sind
ebenfalls linear, C*(x) = cx, solange x ≤ K. Für höhere x sind die Kosten unendlich hoch. Wir
gehen der Einfachheit halber davon aus, daß die Produktion der Mengen erst in der letzten Stufe
stattfindet.
Betrachten wir nun das Entscheidungsproblem des zweiten Unternehmens. Als erstes sollte klar
sein, daß dieses Unternehmen keinen Anreiz hat, höhere Kapazitäten aufzubauen als es für die
Produktion der Outputmengen braucht. Solche Überkapazitäten würden Kosten erzeugen, ohne
daß ihnen ein Erlös gegenüberstünde.
Wenn wir wieder dieselben Preis-Absatzfunktionen unterstellen wie im Stackelberg-Modell oben
und wenn das erste Unternehmen in der zweiten Stufe die Menge x 1 auf den Markt bringt, ist der
Gewinn
( a − c − r − b( x1 + x 2 )) x 2 .
Daher ist es gewinnmaximierend, wenn das zweite Unternehmen die folgende Menge x 2 = K2
wählt:
x 2 ( x1 ) =
a − c − r − bx1
.
2b
Für welche Kapazität wird sich nun das erste Unternehmen entscheiden? Dazu ist es hilfreich, sich
zunächst die Reaktionsfunktion dieses Unternehmens anzusehen. Dabei werden wir auch sehen,
unter welchen Umständen das Unternehmen in der zweiten Stufe seine Kapazität noch einmal
ausdehnt. Gehen wir davon aus, daß das Unternehmen in der ersten Stufe K1 gewählt hat.
Solange es in der zweiten Stufe eine Menge x 1 wählt, die unter der Kapazität K1 liegt, sind die
damit in dieser Periode verbundenen Kosten
cx 1.
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Die Kapazitätskosten sind schon in der ersten Stufe angefallen und können nicht mehr geändert
werden. Sie sind nun als Fixkosten zu betrachten. Folglich haben sie keinen Einfluß auf die
Mengenentscheidung in der zweiten Stufe.
Wählt das erste Unternehmen in der zweiten Stufe eine Menge über der Kapazität aus der ersten
Stufe, muß dafür die Kapazität erweitert werden. Daher sind die Kosten in diesem Fall
cx 1 + r (x 1 - K1).
Damit ist der Gewinn in der zweiten Stufe im ersten Fall
( a − b( x1 + x 2 )) x1 − cx1
und im zweiten Fall
( a − b ( x1 + x 2 )) x1 − (c + r ) x1 + rK1 .
Daraus resultiert für die gewinnmaximierende Menge, wenn das zweite Unternehmen die Menge
x 2 auf den Markt bringt, im ersten Fall
x1 ( x2 ) =
a − c − bx 2
2b
und im zweiten Fall
x1 ( x2 ) =
a − c − r − bx2
.
2b
Betrachten wir diese Reaktionsfunktion graphisch:
x2
a−c−r
b
Die obere Gerade entspricht der Reaktionsfunktion von 1, wenn die Kosten cx sind. Die untere
Gerade entspricht der Reaktionsfunktion von 1, wenn die Kosten (c+r)x sind. Die obere Gerade
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wäre relevant, wenn die Kapazität K1 über (a -c)/2b gewählt würde. Die zweite wäre relevant,
wenn K1 = 0 gewählt würde. Bei einer Wahl von K1 zwischen diesen Werten ist die obere
Reaktionsfunktion relevant, solange x 1 < K1 , und die untere, wenn x 1 > K1. Daher ist der stark
gezeichnete Verlauf die Reaktionsfunktion für ein solches K1.
Damit kennen wir die Reaktionsfunktionen der beiden Unternehmen in der zweiten Stufe. Wir
können uns nun fragen, welches Ergebnis ein Nash-Gleichgewicht in dieser Stufe darstellt. Dies ist
x2
a−c−r
b
K1
x1
Wenn in der ersten Stufe die Kapazität so gewählt wird, wie sie K1 in der Zeichnung angibt, wird
das erste Unternehmen also seine Kapazität in der zweiten Stufe noch ausdehnen. Für diese
Kapazität aus der ersten Stufe ergibt sich genau dasselbe Ergebnis, das sich ergeben würde,
wenn beide Unternehmen ausschließlich in der zweiten Stufe alle Entscheidungen treffen würden.
Es ergäbe sich das ganz normale Cournot-Ergebnis.
Wenn das erste Unternehmen jedoch eine höhere Kapazität in der ersten Stufe wählt, z.B.
diejenige, die der weiter rechts eingezeichneten vertikalen Strecke entspricht, dann ergibt sich
erstens ein anderer Schnittpunkt, also ein anderes Nash-Gleichgewicht in der zweiten Stufe, und
zweitens dehnt das Unternehmen seine Kapazität in der zweiten Stufe nicht mehr aus. Diese
Möglichkeit läuft auf die Fähigkeit des ersten Unternehmens hinaus, sich durch die "richtige" Wahl
der Kapazität in der ersten Stufe ein für es genehmes Nash-Gleichgewicht in der zweiten Stufe
aussuchen zu können. Diese liegen alle auf der "Reaktionsfunktion" von 2. Wie bei Stackelberg
kann sich das erste Unternehmen demnach einen Punkt auf dieser Funktion aussuchen, der seinen
Gewinn maximiert.
Betrachten wir daher nur solche Nash-Gleichgewichte, bei denen das erste Unternehmen die
Kapazität in der zweiten Stufe nicht mehr ausdehnt. Dies bedeutet x 1 = K1. Da auch das zweite
Unternehmen die Menge und die Kapazität gleich wählen wird, können wir den Gewinn des
ersten Unternehmens aus der Sicht der ersten Stufe wie folgt schreiben:
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( a − c − r − b( K1 + K2 ( K1 )) K1 .
Bis auf die Tatsache, daß der Kostenterm nun durch c + r wiedergegeben ist und die Mengen
durch die Kapazitäten ersetzt sind, ist dies genau die Gewinnfunktion, die wir im StackelbergModell für das führende Unternehmen hingeschrieben haben. Die Entscheidungssituation, die
Dixit beschrieben hat, entspricht also im Ergebnis genau derselben formalen Situation wie im
Stackelberg-Modell. Daher können wir das Ergebnis aus dem Stackelberg-Modell übertragen.
Im Dixit-Modell wählt das erste Unternehmen einen gewinnmaximierenden Punkt auf der
"Reaktionsfunktion" von 2. Dieser ist wieder durch eine tangentiale Isogewinnlinie an dieser
Funktion charakterisiert. Die Überlegungen zu eintrittsverhindernden Mengen überträgt sich
ebenso. Das erste Unternehmen kann nun mit einer frühen (irreversiblen) Kapazitätswahl unter
denselben Umständen wie im Stackelberg-Modell den Eintritt profitabel verhindern.
Fazit ist demnach, daß erstens etablierte Unternehmen einen "first mover advantage" haben, wenn
sie über Investitionen, die mit versunkenen Kosten verbunden sind und daher irreversibel sind,
Fakten setzen können, die die späteren Unternehmen nur noch akzeptieren können
(Stackelbergführerposition). Zweitens kann ein frühes Unternehmen in einer solchen Situation
auch rational Eintritt verhindern. Dies geschieht hier durch eine genügend hohe Kapazität, die früh
installiert wird.
Literatur:
Martin, S. (1993): Advanced Industrial Economics, Blackwell, Kap. 3
Tirole, J. (1988): The Theory of Industrial Organization, MIT-Press, Kap. 8.2