Ein elektrostatischer Motor betrieben mit dem E

Ein elektrostatischer Motor betrieben
mit dem E-Feld der Erde
Anfängerpraktikum der Universität Konstanz
Projektpraktikum 2011
Michael Bergmann, Martin Faigle, Markus Gruber,
Nicolas Köhler und Dimitri Kromm
Stand: 3. August 2011
Abstract
This project deals with the construction of an electrostatic motor, and its operation using
only the natural electrostatic field of the earth. An electrostatic or capacitor motor operates
on very low currents but high voltage. Since this concept is nothing new the main goal of
our experiment is not just research into the efficency of such motors but rather the operation
without an artificial powersource by means of the earth’s electrostatic field which is able to
provide us with the necessary voltage.
This field is generated by the ionizing radiation of the sun hitting the upper layers of the
atmosphere. This generates an excess of positively charged ions that reaches its maximum in
the so-called ionosphere. Like a capacitor the surface of the earth is thus negativly charged due
to the induced charges. The electric field these phenomena produce has a strength of about
130 V/m.
Using a helium filled baloon a wire attached to it is carried up into the atmosphere up to
heights of 100 m above surface. The wire serves as an equipotential surface which conducts
ions generated by a probe next to the end of the wire back to the surface using the difference
in potential which amounts up to multiple kilovolts of voltage. The resulting current should
suffice to operate the previously mentioned motor.
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Grundlagen
2.1. Erdelektrizität . . . . . . . . . . .
2.1.1. Historisches . . . . . . . . .
2.1.2. Moderne Ergebnisse . . . .
2.1.3. Wettereinflüsse . . . . . . .
2.1.4. Feldmessung . . . . . . . .
2.1.5. Antennen . . . . . . . . . .
2.2. Elektrostatische Motoren . . . . .
2.2.1. Korona Motoren . . . . . .
2.2.2. Kondensatormotoren . . . .
2.2.3. Kondensator-/Koronamotor
2.2.4. Poynting-Flow-Motor . . .
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3. Bau und Durchführung
3.1. Bau des elektrostatischen Motors . . . . . . . . . .
3.1.1. Verbaute Komponenten . . . . . . . . . . .
3.1.2. Verwendete Werkzeuge und Geräte: . . . .
3.1.3. Motor 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4. Motor 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5. Motor 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.6. Motor 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.7. Motor 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.8. Motor 6 und 7 . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.9. Weitere Möglichkeiten und Schwierigkeiten
3.1.10. Die Motorversionen im Schnellvergleich . .
3.2. Bau des Dosenmotors . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Bau der Flammensonde und Befestigung . . . . . .
3.3.1. Verbaute Komponenten . . . . . . . . . . .
3.3.2. Verwendete Werkzeuge und Geräte: . . . .
3.3.3. Flammensonde . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Untersuchung des E-Feldes der Erde . . . . . . . .
3.5. Testbetrieb mit elektrostatischem Feld . . . . . . .
3.6. Betrieb im E-Feld der Erde mit Ballons . . . . . .
3.6.1. Tag 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2. Tag 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.3. Tag 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.4. Tag 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Auswertung
4.1. Trägheitsmoment der Rotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Messung der Reibung bei den gebauten Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Messung der Leistung bei den gebauten Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis
4.3.1. Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2. Durchführung und Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3. elektrische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.4. mechanische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.5. Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Tragkraft des Ballons im zeitlichen Verlauf . . . . . . . . . . . . .
4.4.1. Versuchsaufbau und Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2. Diffusionskoeffizient des Ballons . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Eigenschaften des Ballons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Gesamtbetrieb von Ballons, Antenne und elektrostatischem Motor
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5. Zusammenfassung
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A. Literatur
53
B. Tabellenverzeichnis
54
C. Abbildungsverzeichnis
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4
1. Einleitung
Dieses Projekt befasst sich mit der Konstruktion und Optimierung eines elektrostatischen Motors, sowie dem Betrieb mit dem elektrostatischen Feld der Erde. Solch ein Motor wird durch
elektrostatische Kräfte angetrieben, zu deren Erzeugung hohe Spannungen, aber geringe Ströme notwendig sind. Die Herausforderung hierbei ist, dass der Motor nicht mit einer gewöhnlichen Spannungsquelle im Kilovoltbereich betrieben, sondern die nötige Potentialdifferenz aus
dem elektrostatischen Feld der Erde gewonnen werden soll.
Das elektrostatische Feld der Erde entsteht durch ionisierende Strahlung der Sonne, die auf die
Erde trifft. In der Erdatmosphäre befinden sich somit mehr positive als negative Ionen, wobei
die Ionendichte in der Ionosphäre ihr Maximum erreicht. Durch Influenz entsteht dadurch
eine negative Überschussladung auf der Erdoberfläche. Das entstehende elektrostatische Feld
besitzt eine elektrische Feldstärke im Bereich von circa 130 V/m.
Mit Hilfe eines Heliumballons wird ein Draht als Äquipotentiallinie in eine Höhe von ungefähr
100 m über der Erdoberfläche gebracht und mit einer Sonde das dortige Potential abgegriffen.
Die Potentialdifferenz zwischen Sonde und Erde beträgt mehrere Kilovolt.
2. Grundlagen
2.1. Erdelektrizität
2.1.1. Historisches
Die Idee, dass in der Atmosphäre selbst elektrische Phänomene auftreten, nahm erstmals zu
Beginn des achtzehnten Jahrhunderts konkrete Züge an, als Samuel Wall erkannte, dass Blitze
auf den selben Effekten basieren, wie Funken, die bei Influenzmaschinen sichtbar werden. Benjamin Franklin und Thomas Francois D’Alibard führten Mitte des achtzehnten Jahrhunderts
unabhängig voneinander Experimente durch, um die atmosphärische Elektrizität während Gewittern nachzuweisen. Hierbei konnte anhand von Funken an den Enden einer 40 Fuß langen
Eisenstange erstmals festgestellt werden, dass auch ohne sichtbare Blitze elektrische Felder
während Gewittern herrschen. Beide Experimente konnten nachweisen, dass die elektrische
Ladung in Erdnähe während einem Gewitter fast immer negativ ist. Louis-Guillaume Le Monnier stieß bei dem Versuch die Ergebnisse von Alibard zu reproduzieren auf die Entdeckung,
dass sich auch bei gutem Wetter die verwendeten Eisenstangen elektrisch aufladen. Um dieses
Ergebnis zu erklären nahm man zunächst an, dass sich positiv geladene Partikel in der Luft
befinden, welche die bisherigen Ergebnisse erklären würden. Misst man jedoch in größeren Höhen werden die Schwächen dieser Theorien klar. Nach dieser Theorie würde die Raumladung
mit der Höhe abnehmen, während man heutzutage nachweisen kann, dass das Gegenteil der
Fall ist. Erst etwa hundert Jahre später konnte erkannt werden, dass der eigentliche Grund
für das elektrische Feld der Erde eine negative Oberflächenladung der Erde selbst ist. Diese
entsteht durch eine positive Ionisierung der oberen Atmosphärenschichten - insbesondere der
sogenannten Heaviside-Schicht - durch ionisierende Strahlen der Sonne. Dadurch bildet sich ein
System ähnlich einem Kugelkondensator, bei welchem durch die positive Ladung der äußeren
Kugel eine negative Oberflächenladung auf der inneren Kugel entsteht. Erst in neuerer Zeit
konnte das elektrische Feld der Erde präzise vermessen werden. Viel Forschung auf diesem Gebiet wurde auch während des zweiten Weltkrieges betreiben, da die Erdelektrizität Störungen
der Funkverbindungen zwischen Flugzeugen hervorrufen kann, was beide Seiten des Krieges
5
2. Grundlagen
(a) Tageszeit (entnommen [Cha67, Seite 163])
(b) Jahreszeit (entnommen [Cha67, Seite 169])
Abbildung 1: zeitliche Abhängigkeit des Potentialgradienten
zu Forschungen auf diesem Gebiet veranlasste, wobei zahlreiche dieser Forschungsergebnisse
aufgrund ihrer militärischen Bedeutung nie veröffentlicht wurden. Als diese Ergebnisse ihre
militärische Bedeutung, aufgrund besserer Technologien im Bereich der Avionik, verloren hatten, standen jedoch bereits bessere, zivil erreichte, Ergebnisse auf diesem Gebiet zur Verfügung
(vgl. [Cha67, Kapitel 1]).
2.1.2. Moderne Ergebnisse
Konkrete Messungen des absoluten Wertes des elektrischen Feldes der Erde sind eine relativ neue Erscheinung, da Messungen vom Boden aus nur sehr unpräzise Werte liefern, weil
der Versuchsaufbau selbst die Werte meist deutlich verfälscht. Zunächst wurde versucht diese
Ergebnisse im Nachhinein, durch Einführen eines mathematischen Korrekturfaktors zu korrigieren, doch auch dies war von wenig Erfolg gekrönt, da die Verfälschung von zu vielen
Variablen in sehr unterschiedlicher Weise abhängt. Auf die Methoden der Messungen wird in
Kapitel 2.1.4 näher eingegangen. Der Potentialgradient in den unteren Schichten der Atmosphäre liegt typischerweise bei etwa 130 Vm−1 , wobei zeitweise und wetterabhängig Werte bis
zu 300 Vm−1 möglich sind (vgl. [Res11]). Wir versuchten dennoch mit Hilfe einer Feldmühle
(vgl. 2.1.4) eigene Messungen zum Potential der Erde zu erhalten. Unsere Ergebnisse werden
in der Durchführung (vgl. 3.4) näher beschrieben. Der Gradient scheint auch von der Tagesund Jahreszeit abzuhängen, wie sich an den Diagrammen in Abb. 1(a) und 1(b) erkennen
lässt. In industrialisierten Gebieten hängen diese Veränderungen vor allem mit dem Ausstoß
von Rußpartikeln zusammen, welche ähnlich wie Nebeltröpfchen (siehe 2.1.3) die leitenden Ionen binden (vgl. [Cha67, § 5.47]). Deshalb ist in bewohnten Gebieten der Gradient im Winter
höher als im Sommer, da hier durch die Heizungen der Häuser mehr Rußpartikel ausgestoßen
werden als im Sommer.
2.1.3. Wettereinflüsse
Bei atmosphärischen Phänomenen liegt es natürlich nahe den Einfluss verschiedener Wetterlagen auf diese zu untersuchen. Für unser Experiment ist dies insofern von besonderer Bedeutung, da wir einen möglichst hohen Potentialgradienten bei einem relativ hohen Strom
zwischen Erdoberfläche und Heaviside-Schicht benötigen.
6
2.1. Erdelektrizität
Bewölkung Bewölkung verursacht sehr lokale Unterschiede im Potentialgradienten, wobei
man feststellen kann, dass unter dickeren Wolkenbereichen der Gradient abnimmt. Dies lässt
sich vermutlich dadurch erklären, dass die Wolke selbst den Boden gegen das Feld der HeavisideSchicht abschirmt, weshalb die Potentialdifferenz abnimmt (vgl. [Cha67, § 5.61]).
Regen Regen scheint dafür zu sorgen, dass der Potentialgradient ein negatives Vorzeichen
erhält, wobei dieses bei gutem Wetter im Normalfall positiv ist. Es ist noch immer nicht
vollständig geklärt weshalb dies der Fall ist, wobei eine mögliche Theorie der Lenard-Effekt
(vgl. [Len92]) bei den zerspritzenden Wassertropfen auf der Erdoberfläche ist (vgl. [Cha67, §
5.65]).
Schnee Schnee erhält im Gegensatz zu Regen das positive Vorzeichen des Gradienten, wobei dies auch nur bei tatsächlichem Schneefall so ist. Schneeregen hingegen hat elektrische
Auswirkungen, die eher mit Regen als mit Schnee zu vergleichen sind (vgl. [Cha67, § 5.66]).
Nebel Nebel sorgt für eine deutliche Erhöhung des Potentialgradienten, da die Ionen, welche
für den Ausgleich zwischen Heaviside-Schicht und Erdoberfläche verantwortlich sind, an die
Nebeltröpfchen gebunden werden und so viel von ihrer Mobilität verlieren. Für unser Experiment ist Nebel also trotz der deutlichen Erhöhung des Potentialgradienten keine geeignete
Wetterlage, da wir für den elektrostatischen Motor Strom benötigen, der durch den Nebel
deutlich verringert wird. (vgl. [Cha67, § 5.67])
Da unser Experiment im Sommer statt fand, fiel die Möglichkeit bei Schnee zu messen bereits
flach. Die verwendete Flammensonde nahm uns auch die Möglichkeit bei Regen zu experimentieren, wodurch gutes Wetter als beste Option übrig blieb.
2.1.4. Feldmessung
Für die Messungen des Potentialgradienten verwendeten wir ein Rotationsvoltmeter, oft auch
Feldmühle genannt. Das Prinzip der Feldmühle sind zwei gegeneinander rotierende Metallplatten, die hintereinander liegen, wie in Abb. 2 dargestellt. Die untere Platte ist in zwei Sektoren
unterteilt, die jeweils über ein Strommessgerät mit der Erde verbunden werden. Dadurch dass
die obere Platte über ihr rotiert werden immer andere Sektoren der unteren Platte gegen das
zu messende Feld abgeschirmt. Während ein Sektor dem Feld ausgesetzt ist, fließen, aufgrund
der Influenz, Ladungen von der Erde auf diesen Sektor. Sobald der Sektor von der oberen
Platte abgeschirmt wird, ist die Wirkung des Feldes aufgehoben und die Influenzladungen fließen zurück. Es entsteht ein Wechselstrom, dessen Amplitude proportional zur Feldstärke ist
und der mit Hilfe eines Messverstärkers gemessen werden kann. Der für die Messung benötigte
Strom wird durch die Rotation des oberen Flügelrads erzeugt, sodass die Feldmühle das zu
messende Feld kaum beeinflusst. (vgl. [Cha67, § 5.25])
Mit der Feldmühle kann man aber auch hochohmig Spannungen messen, indem man die zu
messende Spannung an einen Kondensator anlegt und darin die Feldstärke misst. Im Aufbau
der von uns verwendeten Feldmühle von LeyboldDidactic wird dies mit Hilfe einer kreisförmigen Metallplatte in 1 cm Abstand von der Feldmühle realisiert. Durch die hohe Empfindlichkeit und den hohen Eingangswiderstand war dieses Messgerät für uns das Mittel der Wahl
um die Feldstärken und Spannungen an unserem Versuchsaufbau zu messen.
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2. Grundlagen
rotierende Flächen
statische Flächen
Differenzverstärker
Rotation durch Motor
Amperemeter
Abbildung 2: Schematischer Aufbau einer Feldmühle
2.1.5. Antennen
Für unser Experiment war noch ein weiterer Faktor von entscheidender Bedeutung - die Antenne, welche Strom und Spannung zum Motor leiten sollte. Das Grundprinzip dahinter ist,
dass jeder elektrische Leiter eine Äquipotentialfläche darstellt. Legt man einen solchen Leiter
nun durch die Atmosphäre, so nimmt er überall das selbe Potential an. Dadurch kann man
zwischen seinem Ende und der Erde eine Spannung abgreifen. Bis der Leiter tatsächlich das
Potential an seinem oberen Ende angenommen hat, benötigt er jedoch einige Zeit. Dies ergibt
sich aus der Annahme, dass sich auf dem Leiter aufgrund von Influenz ein gewisser Ladungsunterschied gegenüber seiner Umgebung befindet, welcher durch Ionenströme abtransportiert
wird. Nimmt man an, dass sich die Leitfähigkeit der Atmosphäre auf der bei der Messung
überbrückten Strecke nicht stark ändert - was im Fall unseres Experimentes, bei dem maximal
200 m an Kabel verwendet werden, so sein sollte - erhält man die Formel
τ=
ε0
,
σ
(1)
wobei τ die Zeit ist, nach welcher nur noch der e-te Teil der ursprünglichen Ladung auf dem
Leiter ist, ε0 die elektrische Feldkonstante und σ die Leitfähigkeit der Atmosphäre im entsprechenden Bereich sind. Diese Zeit kann ohne eine zusätzliche Ionenquelle zwischen 5 und 40
Minuten betragen (vgl [Cha67, § 2.27]). Man kann jedoch durch eine entsprechende Ionenquelle
diese Zeit drastisch verringern. Hierbei gibt es im Grunde zwei Möglichkeiten: zum einen kann
man eine radioaktive Probe am Ende des Kabels anbringen, welche durch die von ihr ausgehende ionisierende Strahlung für eine ausreichende Menge an Ionen sorgt, oder man bringt
das Kabelende in eine Flamme, welche ebenfalls Ionen erzeugt (vgl [Cha67, § 5.3]). Für unser
Experiment wurde aufgrund der Gefahren, welche radioaktive Substanzen mit sich bringen,
die Flammensonde gewählt. Sie verfälscht zwar unsere Grundidee insofern, als dass man nun
anstatt dem ursprünglich geplanten verbrennungsfreien Motor doch eine zusätzliche Energiequelle benötigt, jedoch bringt sie den besten Kompromiss aus Sicherheit und Realisierbarkeit
mit sich.
8
2.2. Elektrostatische Motoren
2.2. Elektrostatische Motoren
Im Gegensatz zu gewöhnlichen elektromagnetischen Motoren, die mit Hilfe magnetischer Kräfte betrieben werden, wird bei elektrostatischen Motoren die Bewegung aus elektrostatischen
Kräften erzeugt. Elektrostatische Kräfte sind zwar deutlich stärker als magnetische, jedoch ist
es in der Regel effizienter, elektromagnetische Motoren zu verwenden, da diese erstens keine so
großen Spannungen (zur Erzeugung der elektrostatischen Kräfte) benötigen und zweitens die
Gefahr eines elektrischen Durchschlags bei solch hohen Spannungen wesentlich größer ist, was
zu erheblichen Schwierigkeiten bei der Konstruktion elektrostatischer Motoren führt. Elektrostatische Motoren werden deshalb, auch weil sie keinen sonderlich hohen Wirkungsgrad
besitzen, was sich später noch zeigen wird, meist nur für experimentelle Zwecke eingesetzt.
Es gibt verschiedene Typen von elektrostatischen Motoren, von denen im Folgenden einige
genauer vorgestellt werden. Dabei ist zu beachten, dass für den Betrieb elektrostatischer Motoren Spannungen im Kilovoltbereich erforderlich sind, nach [Jef73, Seite 3] können diese aber
bereits mit Strömen im Bereich von
IEingang ≈ 10−9 A
(2)
betrieben werden.
2.2.1. Korona Motoren
Findet eine elektrische Entladung durch Ionisation eines Fluides (man kann sich hier zur Vereinfachung gewöhnliche „Luft“ vorstellen) statt, so spricht man auch von einer so genannten
Koronaentladung. Sie tritt schon bei geringeren elektrischen Feldstärken auf als eine Funkenentladung, also eine elektrische Entladung, bei der die elektrische Feldstärke so groß ist, dass
es kurzzeitig zur Existenz eines Plasmas kommt, das Licht (einen „Funken“) ausstrahlt. Bei
einer Koronaentladung kommt es also kurzzeitig zu einem geringen Stromfluss zwischen den
Elektroden durch die Luft. Dabei sind die Ladungsträger Ionen, die bei genügend hohen elektrischen Feldstärken von den Elektroden erzeugt werden. Eine der Elektroden, zwischen denen
es zu einem Stromfluss kommen soll, ist dabei meist sehr stark gekrümmt (in der Regel wird
dies einfach durch ein dünnens Drahtende realisiert). Dadurch wird in ihrer Umgebung bei
hohen angelegten Spannungen ein sehr starkes elektrisches Feld erzeugt, das die Luftmoleküle
ionisieren kann. Nach [Jef73, Seite 71] treten Koronaentladungen in der Luft bei Normaldruck
erst dann auf, wenn an den Elektroden mindestens eine Spannung im Bereich von
UEingang ≈ 3000 V
(3)
anliegt.
So genannte Korona Motoren verwenden das Prinzip der Koronaentladung. Der deutsche Physiker J.C. Poggendorff entwarf einen elektrostatischen Motor, der aus einer rotierenden
Glasscheibe besteht, die zwischen zwei „Nadelkämmen“ drehend gelagert ist, sodass die Nadelspitzen die Glasscheibe fast berühren (vgl. Abbildung 3). Wird nun eine Spannung an die
beiden „Nadelkämme“ angelegt, so kann es zu einer Koronaentladung zwischen den „Kämmen“ und der Glasscheibe kommen. Durch die von den „Nadelkämmen“ auf der Glasscheibe
platzierte Ladungsmenge, kommt es zu einer abstoßenden elektrischen Kraft des geladenen
Bereichs der Glasscheibe von dem entsprechenden „Nadelkamm“. Da die Koronaentladung
kontinuierlich stattfinden kann und damit die Abstände zwischen den „Nadelkämmen“ und
den gleichnamigen Ladungen auf der Glasscheibe immer gleich bleiben, kommt es zu einem
9
2. Grundlagen
Abbildung 3: Korona Motor nach J.C. Poggendorff (entnommen [Jef73, Seite 58])
konstant angreifenden Drehmoment. Dies unterscheidet die Koronamotoren von früheren elektrostatischen Motorentypen. Außerdem erkannte Poggendorff in seinen Studien, dass, wenn
die „Nadelkämme“ relativ zum Radius der Glasscheibe geneigt angebracht werden (vgl. Abbildung 3), der Korona Motor sogar selbstständig anläuft, sobald eine ausreichende Spannung
angelegt wird. Nach [Jef73, Seite 59] erreichte Poggendorff bei einer angelegten Spannung
von ungefähr 100 kV eine Drehzahl über 300 rpm.
2.2.2. Kondensatormotoren
Einen anderen elektrostatischen Motor konstruierte 1889 der ungarische Ingenieur Karl Zipernowsky. Dabei bewegt sich ein vierteiliger Rotor, bei dem jedes Teil einzeln mit Ladung
belegt werden kann, in einem Blechkondensator, der ebenfalls in vier Segmente unterteilt ist,
sodass sich je ein Rotorblatt in einem Segment des Kondensators aufhalten kann. Werden
Rotorblätter und umgebende Segmente des Kondensators unterschiedlich geladen, so kommt
es widerum zu einem wirkenden Drehmoment auf den Rotor. Durch die Konstruktion Zipernowskys war es nun auch möglich, den Motor mit einer Wechselspannung zu betreiben. 1904
entwarf van Huffel einen einfacheren Kondensatormotor, bei dem sich der aus nur zwei
Teilen bestehende Rotor im Feld eines Kondensators bewegt, der aus zwei gebogenen Blechen
besteht (vgl. Abbildung 4). Die Übertragung der Ladung von den Blechen auf den Rotor geschieht dabei durch einen direkten Metallkontakt (vgl. Abbildung 4), sodass dieser Typ von
elektrostatischem Motor bereits bei niedrigeren angelegten Spannungen arbeiten kann, da es
nicht zur Koronaentladung kommen muss.
2.2.3. Kondensator-/Koronamotor
Eine von uns verwendete Möglichkeit, einen elektrostatischen Motor zu konstruieren, ist in
Abbildung 5 zu sehen. Dabei kommen zwei zylinderförmige Elektroden zum Einsatz, die ein
elektrisches Feld erzeugen. Zwischen den beiden Elektroden befindet sich ein möglichst reibungsfrei gelagerter Zylinder (im Folgenden Rotor genannt), auf dem sich mindestens 3 (vgl.
Abbildung 5) oder auch mehr voneinander getrennte leitfähige Flächen befinden, auf die elektrische Ladung gebracht werden kann. An jeder Elektrode ist jeweils ein Kommutator befestigt,
der Ladung von der verbundenen Elektrode auf die Flächen des Rotors übertragen kann. Dabei
dürfen die Kommutatoren die Flächen auf dem Rotor nicht berühren, da sonst eine den Rotor
10
2.2. Elektrostatische Motoren
Abbildung 4: Kondensatormotor nach van Huffel (entnommen [Jef73, Seite 75])
––
+
++++++++
++
++ +
–
–
–
––
––
––––––
– – – – – – – – – – – – –
- -----------
++++++
++
+++
++
++
+
++
+
+
++
++
++
––
-------------
+
+
+++++++++++++++++
–
––
-------------------------
+
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++++
++++++
++
+++
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++
+
+ ++++
++
+++
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++
++
++++++
++
+++
++
++
++
Abbildung 5: Skizze des Kondensator-/Koronamotors
bremsende Reibung auftreten würde. Die Ladungen der Elektroden springen also von den Enden der Kommutatoren auf die Flächen des Rotors über, was den sehr geringen Strom erklärt,
der beim Betrieb von elektrostatischen Motoren notwendig ist. Nach den Gesetzen der Elektrostatik kommt es daher zu einer Abstoßung der mit Hilfe des Kommutators aufgeladenen Fläche
des Rotors vom gleich geladenen äußeren Zylinder. Daher entsteht ein auf den Rotor wirkendes
Drehmoment. Dieses wird unmittelbar von der tangential am mittleren Zylinder angreifenden
Komponente der elektrischen Kraft (vgl. Fel,k in Abbildung 5) verursacht. Eine größere Tangentialkomponente der elektrischen Kraft führt somit zu einem größeren Drehmoment, was
wiederum zur Erhöhung des Wirkungsgrades des elektrostatischen Motors führt.
Elektrodenform
Um einen möglichst hohen Wirkungsgrad dieses Typs von elektrostatischem Motor zu erzielen,
ist es daher sinnvoll ein solches elektrisches Feld zu erzeugen, bei dem die wirkenden elektrischen Kräfte möglichst immer tangential am Rotor angreifen. Da der Rotor zylinderförmig
gebaut werden soll, wäre also ein elektrostatisches Potential ideal, dessen Äquipotentiallinien stets senkrecht auf der Oberfläche des Rotors stehen. Um eine möglichst ideale Form der
Elektroden zu finden, wurden zunächst für verschiedene uns sinnvoll erscheinende Formen der
Elektroden jeweils die enstehenden elektrostatischen Potentiale mit Hilfe der Software FlexPDE
v. 6 (vgl. [Inc11]) simuliert. Die Abbildungen 6(a)-6(c) zeigen die auftretenden elektrostatischen Potentiale für zylinderförmige Elektroden, für einen gewöhnlichen „Plattenkondensator“,
sowie für halbe hohlzylinderförmige Elektroden (vgl. Abbildung 6(c)). Dabei wurde die sich
auf den Flächen des Rotors befindende Ladung nicht in der Simulation berücksichtigt, da
11
2. Grundlagen
(a) simuliertes elektrostatisches Potential mit zylinderförmigen Elektroden
(b) simuliertes elektrostatisches Potential mit Platten als Elektroden
(c) simuliertes elektrostatisches Potential mit hohlzylinderförmigen Elektroden
(d) simuliertes elektrisches Feld mit zylinderförmigen Elektroden
Abbildung 6: Simulationen des Potentials bzw. des elektrischen Feldes von verschiedenen
Elektrodenformen
diese aufgrund der verhältnismäßig kleinen Ladungsmenge, die dort im Vergleich zu den Elektroden gespeichert werden kann, für das elektrostatische Potential vernachlässigbar klein ist.
Außerdem wurde auf eine quantitative Skalierung des Potentials in den Abbildungen 6(a)-6(c)
verzichtet, da es bei der Suche nach der idealen Form der Elektroden nur qualitativ um die
Form des elektrostatischen Potentials geht. Jedoch wurde das elektrostatische Potential jeweils
mit derselben anliegenden Spannung simuliert.
Man erkennt leicht, dass im Falle der zylinderförmigen Elektroden (vgl. Abbildung 6(a)) die
Äquipotentiallinien am ehesten senkrecht auf den Rotor treffen, daher ist die Verwendung von
zylinderförmigen Elektroden auf jeden Fall sinnvoller als bspw. die Verwendung von Platten
oder Hohlzylindern. In Abbildung 6(d) ist außerdem das zugehörige simulierte elektrische Feld
für zylinderförmige Elektroden zu sehen. Die elektrischen Feldlinien und damit die auf die
Flächen des Rotors wirkenden elektrischen Kräfte verlaufen annähernd tangential zum Rotor.
Somit ist bei derselben angelegten Spannung ein deutlich höheres wirkendes Drehmoment zu
erzielen als bspw. bei Platten als Kondensatoren. Um den Wirkungsgrad des elektrostatischen
Motors noch weiter zu erhöhen, müsste man die Form der Elektroden weiter dahingehend
verbessern, dass die elektrischen Feldlinien im Idealfall ausschließlich tangential zum Rotor
12
2.2. Elektrostatische Motoren
Abbildung 7: Elektrisches und magnetisches Feld
der Welle. Die Ausbreitungsrichtung ist die Richtung des Poynting-Vektors
verlaufen. Dann wäre die Feldlinie, die tangential zum Rotor verläuft aber geschlossen, weshalb
dieser Fall nicht möglich ist.
Bei diesem Motor handelt es sich im Prinzip um eine Mischform zwischen Korona Motor
und Kondensatormotor (weshalb er auch mit Kondensator-/Koronamotor bezeichnet wird).
Hier werden keine „Nadelkämme“ verwendet, sondern lediglich ein Kommutator, was zu einer ungleichmäßigeren Ladungsverteilung durch Koronaentladung führt. Jedoch ist durch die
angebrachten verhältnismäßig größeren Elektroden (was einer Art „Kondensator“ entspricht)
eine Effizienzsteigerung des Motors zu erwarten, da die wirkende elektrische Kraft und damit
das wirkende Drehmoment größer sein sollte.
2.2.4. Poynting-Flow-Motor
Grundlagen: Energiefluss und Impuls Betrachtet man eine elektromagnetische Welle (vgl.
Abbildung 7), so beschreibt der Poynting-Vektor S sowohl die Ausbreitungsrichtung, als auch
die Rate der sich durch den Raum bewegenden Feldenergie. Er lässt sich als Verknüpfung des
elektrischen und magnetischen Feldes E bzw. B als
S = ε0 c2 E × B
(4)
schreiben. Der Poynting-Vektor steht also immer senkrecht zu dem elektrischen und magnetischen Feld. Wird der Poynting-Vektor über die Zeit gemittelt, so gilt für die Intensität I der
Welle
I = hSi
(5)
Trifft diese Welle auf eine ideal absorbierende Fläche A, so überträgt sie im Zeitintervall ∆t
den Impuls
1
∆p = hSiA∆t
c
(6)
Im Folgenden soll nun der Energiefluss während des Ladevorgangs eines Kondensators betrachtet werden. Ein geladener Plattenkondensator mit kreisförmigen Platten mit Radius a besitzt
die Feldenergie
U=
ε0 2 2 E
πa h
2
(7)
13
2. Grundlagen
Abbildung 8: Elektrisches und magnetisches Feld
beim Laden des Kondesator. Der Poynting-Vektor
zeigt die Richtung des Energieflusses an
wobei πa2 die Fläche und h der Abstand der Platten ist. Beim Ladevorgang ändert sich nur
die elektrische Feldstärke E. Es könnte angenommen werden, dass die Feldenergie während
des Ladevorgangs durch den Leiter in den Zwischenraum der Platten gelangt. Jedoch steht
der Energiefluss, wie oben beschrieben, senkrecht zum elektrischen Feld. Daher muss die Energie seitlich in der Plattenkondensator gelangen. Um die genaue Richtung des Poynting-Vektor
anzugeben, benötigt man noch die Richtung des B-Feldes. Wird ein Kondensator geladen so
breitet sich das elektrische Feld, ausgehend vom Ansatzpunkt des Leiters an den Kondensatorplatten, zwischen den Platten aus. Durch dieses elektrische Feld, ändert sich das magnetische
Feld, das wegen der maxwellschen Gleichung
∇×E=−
∂B
∂t
(8)
senkrecht zum elektrischen Feld steht. Mit Gleichung 4 erhält man die Konstellation von
Abbildung 8 . Man erkennt, dass der Poynting-Vektor radial zur Verbindungsachse zwischen
den Ansatzpunkten des Leiters steht (siehe auch [Fey07, Kap. 27.5]). Eine Draufsicht der
Anordnung ist in Abbildung 9 dargestellt.
Sind die Ansatzpunkte der Leiter nicht in der Mitte der kreisförmigen Platten, so ist der
Energiefluss nicht mehr radialsymmetrisch. Da der Energiefluss einen Impuls in Richtung des
Poynting-Vektors überträgt (vgl. Gleichung 6), wird im asymmetrischen Fall also ein Impuls
auf den Kondensator übertragen (siehe auch [Nau01]). Analog zur Anordnung in Abbildung 9
ist nun der asymmetrische Fall dargestellt. Der nächste Abschnitt beschreibt einen Motor, der
den Effekt des Energieflusses und den damit verbundenen Impuls ausnutzt.
Asymmetrischer Kondensator als Motor Die im vorherigen Abschnitt erlangten Kenntnisse,
dass über eine asymmetrische Ladungsverteilung ein Impuls auf die Anordnung entsteht, erlauben es einen Motor zu bauen, der mit diesem Prinzip betrieben wird (siehe auch [Nau99]).
Die folgende Abbildung zeigt die Anordnung der Rotoren und Statoren.
Wird an den beiden Statoren eine Spannung angelegt, so entsteht in den schraffierten Zonen
ein elektrisches Feld. Ist der Rotor in Ruhe, so ist die Ladungsverteilung und somit auch
das elektrische Feld symmetrisch. Wird der Rotor manuell in Bewegung gesetzt, so entsteht
14
Abbildung 9: Draufsicht auf die Kondensatorplatten. Zu erkennen sind das elektrische Feld E und
das magnetische Feld B. Der Energiefluss ist über
die Poynting-Vektoren S dargestellt, die radialsymmetrisch zum Leiter liegen
Abbildung 10: Draufsicht auf die Kondensatorplatten. Zu erkennen ist die asymmetrische Anordnung, bei der der Leiter nicht im Kreismittelpunkt
ist
kurzzeitig eine asymmetrische Ladungsverteilung. Dies hat ein asymmetrisches elektrisches
Feld zur Folge. Über das magnetische Feld entsteht ein ungleicher Energiefluss, der dann einen
Impuls bewirkt. Da die eine Seite des Kondensators, der Stator, fest ist, bewegt sich nur der
Rotor. Es wird immer ein elektrisches Feld aufgebaut, das durch die Rotation verschoben wird.
So entsteht eine kontinuierliche Bewegung.
3. Bau und Durchführung
In diesem Abschnitt soll auf den Bau der verschiedenen Komponenten der Motoren, auf den
Zusammenbau dieser, sowie auf die Durchführung der Messreihen eingegangen werden. Des
Weiteren werden einige Messungen aufgeführt und erläutert.
15
3. Bau und Durchführung
Abbildung 11: Anordnung der Rotoren und Statoren. Schraffiert dargestellt sind die beiden
Kondensatoren
Abbildung 12: Elektrisches Feld zwischen Stator
und Rotor
3.1. Bau des elektrostatischen Motors
Nach den ersten Besprechungen und dem Vertrautmachen mit der Funktionsweise eines elektrostatischen Motors wurden zunächst verschiedene Gegenstände sowie Werkzeuge zusammengetragen, wobei für den elektrostatischen Motor aus PET-Flaschen folgendes Zubehör verwendet
wurde:
3.1.1. Verbaute Komponenten
• mehrere verschiedene PET-Flaschen, darunter:
– zwei 1,5 l PET-Flaschen für den Kondensator
– eine 1,5 l PET-Flasche für den Rotor
– einige verschiedene 0,5 l PET-Flaschen ebenfalls für den Rotor
16
3.1. Bau des elektrostatischen Motors
Abbildung 13: Feldsituation, a) vor dem Anstoßen, b) nach dem Anstoßen. Man sieht die asymmetrische Feldverteilung, die einen Impuls zur Folge hat
• Metallstange mit gedrehter Spitze
• einige Nägel und Schrauben, wobei für die Lagerung eine Konstruktion aus Torxschraube
und Nagel bzw. Metallstange mit Spitze genutzt wurde (s. unten)
• ein Holzstab mit einem Durchmesser von ca. 1,5 cm für die Montage der Lagerung und
als Halterung für die Kommutatordrähte
• eine dünne Metallstange zur Verbindung der Holzstabstücke (s. unten)
• mehrere Holzplatten zur Montage der verschiedenen Komponenten
• handelsübliche Alufolie sowie einige Aluminiumplättchen
• Litzen, isolierter Draht sowie einige Klemmen und Stecker zur Spannungsübertragung
• Papier
• Klebeband und Isolierband zur Fixierung der Alufolie und des Papiers
3.1.2. Verwendete Werkzeuge und Geräte:
• Bohrmaschinen und Akkuschrauber mit verschiedenen Bits und Bohrern
• Sägen
• Schraubenzieher
• Hammer
• Zange
• Schraubstock
• Lötkolben
17
3. Bau und Durchführung
3.1.3. Motor 1
Zum Baubeginn wurde die Holzplatte so ausgemessen, dass die rotierende 0,5 l Flasche zentral so fixiert werden kann, dass sie beidseitig einen Abstand von ca. 1,5 cm zu den größeren
1,5 l Kondensatorflaschen hat. Die Deckel der größeren PET-Flaschen werden mit Hilfe zweier
Schrauben auf der Platte befestigt und die zugehörigen, mit Alufolie überzogenen Flaschen,
anschließend in die Deckel geschraubt. Danach wurde der Rotor, also die kleinere Flasche, über
einen Holzstab mittig montiert.
Der Rotor selbst wurde vorab zusammengebaut. Um die verschiedenen Rotoren später einfach
austauschen zu können, bauten wir die Rotoren auf einem Holzbrett zusammen, das dann mit
Schraubzwingen auf dem Grundaufbau zwischen den beiden festen Flaschen fixiert wurde. Für
unseren ersten Rotor wurde bei der 0,5 l Flasche der Boden abgesägt und durch den Flaschendeckel ein Nagel mit einer möglichst feinen Spitze geschlagen. Auf ein ca. 30 cm langes Stück
des Holzstabs wurde eine Torxschraube angebracht, die beim Aufsetzen des im Flaschendeckel befindlichen Nagels, diesem nahezu keinen Spielraum zum Hin- und Herbewegen bot. Als
nächstes wurde dann der Holzstab auf der Platte so angebracht, dass der oben beschriebene
Aufbau zustande kam. Durch leichtes Biegen des Nagels bzw. der Schraube wurde so eine
möglichst symmetrische Ruhelage der Flasche erreicht. Anschließend wurde die Flasche mit
drei gleichgroßen Alufoliestücken mit einem Abstand von ca. 1 cm zueinander beschichtet.
Die Kommutatoren bestehen jeweils aus einer biegsamen ummantelten Litze, die zur Befestigung durch einen auf der Platte festgeschraubten Holzstab geführt wurde. Hierzu wurde das
Ende der Litze erst abisoliert. Weiter wurden die einzelnen Drähte leicht aufgefächert und mit
einem Abstand von etwa 5 mm mittig zum Rotor gebogen. Durch diese Konstruktion war es
möglich die Position der Kommutatoren relativ unproblematisch zu variieren und somit auch
in späteren Aufbauten auf diese Bauteile zurückzugreifen.
Abschließend wurden mit Hilfe einiger Kabel und Klemmen der Kondensator sowie die Kommutatoren so verbunden, dass durch einfaches Anstecken der beiden Kabel des Hochspannungsnetzgerätes die Spannung wie gewünscht übertragen werden konnte.
Die Abbildungen 14 und 15 zeigen verschiedene Ansichten des Aufbaus. Direkt im Anschluss
wurde der erste Motor auf seine Funktionsfähigkeit hin untersucht um einen ersten Eindruck
der Effizienz zu erhalten. Für die Inbetriebnahme wurden die nachfolgenden Geräte und Gegenstände verwendet:
• Hochspannungsnetzgerät 25 kV des Herstellers Phywe (Typ: PJ3000)
• Voltmeter 25 kV des Herstellers Phywe
• drei Digitalmultimeter:
– Typ M-3630 von METEX
– Typ PM 110 D von Zaitronics
– Typ MXD-4660A von Voltcraft
• optisches Drehzahlmessgerät der Marke Voltcraft (Typ: DT1 Opto)
• analoges Zählgerät (durch Drücken)
• Stativ
• Waage des Herstellers Mettler Instruments
18
3.1. Bau des elektrostatischen Motors
Abbildung 14: Skizze des Aufbaus aus der Seitenansicht, Motor 2. Die beiden Flaschen links und
rechts sind die Statoren, die Flasche in der Mitte der Rotor. Über Bürstenkontakte werden die Aluminiumkontakte des Rotors geladen, sodass sich die gleichgeladenen Flächen abstoßen und eine Drehbewegung entsteht.
Betrieb Motor 1
Nach Anlegen einer Spannung von etwa 4 kV begann sich die mittlere Flasche leicht zu drehen.
Bei höheren Spannungen stieg die Rotationsgeschwindigkeit erwartungsgemäß an, erreichte jedoch bald ein Maximum, da aufgrund der empfindlichen Lagerung die Rotation zunehmend
ungleichmäßiger wurde und so die Flasche die Kommutatoren berührte. Diese einfache Lagerung ist für weitere Messungen und höhere Drehgeschwindigkeiten zu instabil.
3.1.4. Motor 2
Da der Motor an sich bereits beim ersten Versuch funktionierte, wurde die obere Lagerung
am Deckel quasi unverändert beibehalten und um die Schwingungen zu verringern, wurde am
Flaschenboden eine weitere Kontaktstelle zwischen Flasche und Achse hinzugefügt.
Bei dieser zweiten Version des Motors (auch Motor 2) bestand das Ziel darin, den Kontakt und
damit die Reibung zwischen Flaschenboden und Achse möglichst gering zu halten, weshalb ein
dünner Metallstab die Holzachse ersetzen sollte. Um Schwingungen des Metallstabes selbst
zu minimieren, wurde nur auf Höhe des Flaschenbodens ein Metallstück eingesetzt und die
restliche Achse wurde unverändert beibehalten (vgl. Abb. 14 und Abb. 16).
19
3. Bau und Durchführung
Abbildung 15: Skizze des Aufbaus aus der Draufsicht, bel. Motor. Sowohl die Statoren als auch der
Rotor sind mit der Spannungsquelle verbunden. Durch die Bürstenkontakte werden gegenüberliegende
Flächen gerade so geladen, dass sich der Rotor dreht.
Betrieb Motor 2
Durch das Einbringen der Metallstange stieg zwar die Reibung leicht an, doch konnte die Stabilität der Lagerung und der Rotation deutlich erhöht werden, wodurch auch Messungen im
oberen Spannungs- und Drehzahlbereich möglich wurden. Bei einer Spannung von etwa 7 kV
setzte die Rotation ein und konnte auch bei Spannungen über 10 kV deutlich erhöht werden.
Allerdings setzte bei solch hohen Spannungen auch eine, wenn auch leichte, Schwingung der
Achse und somit der Flasche ein, weshalb die Abstände zu Kommutatoren und Kondensatorflaschen auch hier nicht konstant gehalten werden konnten.
3.1.5. Motor 3
Deshalb wurde in der Werkstatt der Universität Konstanz speziell ein dickerer Metallstab mit
gedrehter Spitze angefertigt. Durch ihn konnte die oben beschriebene Schwingung minimiert
werden. Auch hatte der Stab den Vorteil, dass nun das komplizierte Einsetzen des Metallstückes auf Höhe des Flaschenbodens entfiel, jedoch den großen Nachteil, dass keine passende
Schraube oder ähnliches gefunden werden konnte. Ein weiterer Nachteil dieser Stange war, dass
sie einen größeren Umfang als das zuvor eingesetzte Metallstück hatte und die Reibung am
Flaschenboden ebenfalls größer war. Anders als bei den beiden vorherigen Rotoren wurde hier
die Schraube im Deckel befestigt und anschließend auf die Spitze des Metallstabes aufgesetzt.
20
3.1. Bau des elektrostatischen Motors
Nagel
Torxschraube
Holzstab
Metallstange
Holzplatte
Abbildung 16: Skizze des zweiten Rotors
Betrieb Motor 3
Schon nach den ersten Testläufen war ersichtlich, dass diese Version weniger effektiv funktionierte als die beiden vorherigen Versionen, was auf die schlechtere Lagerung und auf die
höhere Reibung zurückzuführen ist. Jedoch konnte der Vorteil des leichteren Rotorwechsels
für die Untersuchung unterschiedlicher Modifikationen am Rotor ausgenutzt werden.
3.1.6. Motor 4
Um weitere Vergleiche machen zu können, wurde nach der eben beschriebenen dritten Version
(Motor 3) die erste Modifikation an dem zuvor verwendeten Rotor durchgeführt. Anstelle der
Alufolie wurden etwas größere Aluminiumbleche an der Flasche befestigt, wodurch zum einen
die Kapazität und zum anderen die Symmetrie der Flasche erhöht werden konnte. Der Grund
für die verbesserte Symmetrie lag darin, dass durch das direkte Aufkleben der Alufolie, diese an
manchen Stellen leicht abstand bzw. kleinere Unebenheiten ausbildete, die bei der Rotation zu
ungleichen Abständen unter den Flaschen bzw. zwischen den Flaschen und den Kommutatoren
führten, was durch die glatteren Bleche teilweise verhindert wurde.
Betrieb Motor 4
Der Motor funktionierte ähnlich wie Motor 3 und war trotz des wesentlich höheren Gewichts
aufgrund der Platten etwas schneller gewesen. Hieraus konnten wir folgern, das die Kapazität
und auch konstante Abstände zu den Kommutatoren eine recht große Rolle spielen.
21
3. Bau und Durchführung
3.1.7. Motor 5
Da Motor 4 überzeugender funktionierte als Motor 3, war es als nächstes Ziel gewesen, die
Rolle der Aluminiumflächen weiter zu untersuchen, sodass diesmal anstelle der kleineren Flasche eine 1,5 l Flasche zum Rotor umgebaut wurde. Als Achse diente erneut die angespitze
Metallstange und auch die Lagerung blieb im Wesentlichen unverändert. Bei dieser Variante
(Motor 5) wurde wiederum auf die Alufolie zurückgegriffen, da Bleche dieser Größe nicht zur
Verfügung gestanden hatten. Besonders wurde darauf geachtet die erwähnten Unebenheiten
zu minimieren.
Betrieb Motor 5
Diese Motorversion und damit die Idee sehr große Aluminiumflächen auf der Rotorflasche zu
verwenden, überzeugte nicht. Dieser Motor lief deutlich langsamer und benötigte wesentlich
höhere Spannungen als noch Motor 3 und 4, weshalb für die nächste Konstruktion wieder das
Lagerungskonzept von Motor 2 weiterverfolgt wurde.
3.1.8. Motor 6 und 7
So entstanden noch zwei weitere Versionen, wobei erneut auf die etwas komplizierte jedoch
effizientere Lagerung von Motor 2 zurückgegriffen wurde. Ziel war es Motor 2 in seiner Effizienz zu übertreffen, indem durch Aufbringen größerer Alufoliestreifen auf Papier, noch vor
dem Aufkleben auf die Flasche, die Kapazität erhöht wurde und die dann nach dem Aufkleben Oberfläche nahezu keine Unebenheiten mehr aufwies. Aber auch die Auswirkung der
Aluminiumstreifenzahl war für unsere Gruppe von Interesse, weshalb der Rotor einmal mit
fünf Streifen (Motor 6) und einmal mit drei Streifen (Motor 7) ausgestattet wurde.
Betrieb Motor 6 und 7
Wie erwartet offenbarte der Betrieb der beiden Versionen sehr große Ähnlichkeiten zu Motor 2.
Deutlich zu erkennen war, dass besonders bei hohen Spannungen diese Motoren stabiler waren
und somit sehr hohe Umdrehungszahlen erreichten. Dies lag vor allem daran, dass die Abstände
der Kommutatoren zum Rotor annähernd konstant blieben. Der Unterschied zwischen fünf und
drei Streifen konnte ebenfalls durch einfache Beobachtung festgestellt werden. Das Ergebnis
war, das sich die Variante mit drei Streifen, also Motor 7, als effektiver erwiesen hatte. Es
gelang auch die Reibung im Vergleich zu Motor 2 zu senken, weshalb Motor 7 niedrigere
Spannungen zur Inbetriebnahme benötigte.
3.1.9. Weitere Möglichkeiten und Schwierigkeiten
Insgesamt war bei der Konstruktion der verschiedenen Versionen stets Ziel, eine möglichst
stabile Ruhelage der Flasche bei möglichst geringer Reibung zu erzielen. Hierdurch sollte die
Minimalbetriebsspannung sowie der Stromfluss gering gehalten werden. Größtes Problem hierbei war es die Lagerung zu optimieren, da bereits eine geringe Asymmetrie zu unkontrollierten
Schwingungen führen kann.
Um die Reibung zu minimieren hätte unter Umständen eine Magnetlagerung oder eine Luftlagerung verwendet werden können. Jedoch wäre bei letzteren Lagerungstypen eine spezielle
Bestellung sowie eine besondere Konstruktion vorzunehmen gewesen, die nicht nur das verfügbare Bugdet belastet, sondern auch einen zusätzlich erheblich größeren Arbeitsaufwand
bedeutet hätte. Insbesondere die Luftlagerung hätte auch den Einsatz einer Gasflasche oder
22
3.2. Bau des Dosenmotors
Masse / g
Durchmesser / mm
Lagerungstyp
Alustreifen
Motor 1
43,80
61,7
Typ 1
3
Motor 2
48,67
62,3
Typ 2
3
Motor 3
25,99
64,4
Typ 3
3
Motor 4
43,99
64,4
Typ 3
3 Bleche
Motor 5
39,88
85,2
Typ 3
3
Motor 6
18,90
61,3
Typ 2
5
Motor 7
18,90
61,3
Typ 2
3
Tabelle 1: Vergleich der verschiedenen Motoren
Luftpumpe mit sich gezogen. Da auch die Mobilität der Aparatur eine Rolle spielte, war dies
ebenfalls ein Kriterium gegen die Luftlagerung.
3.1.10. Die Motorversionen im Schnellvergleich
Tabelle 1 ist eine Übersicht über die verschiedenen Motortypen. Lagerungstyp 1 soll hierbei die
Lagerung des ersten Motors ohne Flaschenboden sein (vgl. 3.1.3, analog ist Typ 2 unter 3.1.4
genau beschrieben und Typ 3 entspricht der Konstruktion mit der Metallstange mit Spitze
(vgl. 3.1.5). Die Messungenauigkeit der Masse beträgt 0,1 g, die des Durchmessers 0,1 mm.
3.2. Bau des Dosenmotors
Der Dosenmotor besteht aus drei Dosen (vergleiche Abbildung 17), die über eine seitliche
hölzerne Halterung in Position gebracht werden.
Abbildung 17: Schematischer Aufbau des Dosenmotors
23
3. Bau und Durchführung
Dabei ist die mittlere Dose über eine Achse drehbar gelagert und die beiden äußeren Dosen
fixiert. Der Abstand der beiden äußeren Dosen zu der mittleren Dose ist variabel gehalten, sodass während des Betriebes der Abstand nachgeregelt werden kann. Da die verwendeten Dosen
außen nicht leiten, sind sie mit Aluminium-Folie umwickelt. Die mittlere Dose ist zusätzlich
mit Klebeband umwickelt, sodass Funkenüberschläge reduziert werden. Um den Motor in Betrieb zu nehmen, werden die beiden äußeren Dosen mit einer Spannungsquelle verbunden.
Aufgrund der Tatsache, dass der Motor in seiner ersten Version problemlos lief, wurde keine
verbesserte Version gebaut.
3.3. Bau der Flammensonde und Befestigung
Wie auch beim Motor wurden zunächst die benötigten Materialien beschafft, welche sich aus
folgenden Teilen zusammen setzten:
3.3.1. Verbaute Komponenten
• Alkoholbrenner aus dem Phywe-Heißluftmotor Set
• drei Holzplättchen für die Halterung des Brenners
• drei Kupferdrähte zur Befestigung am Ballon
• 200 m Kupferkabel als Leiter
• 200 m Nylonfaden als Sicherheitsbefestigung
• zwei Netze zur Befestigung am Ballon
• Aluminiumfolie als Windschutz
• Klebeband
3.3.2. Verwendete Werkzeuge und Geräte:
• Bohrmaschinen und Akkuschrauber mit verschiedenen Aufsätzen
• Sägen
• Zange
• Klebstoff
• Lötkolben
3.3.3. Flammensonde
Die eigentliche Sonde bestand aus dem Alkoholbrenner, über welchem das abisolierte Ende
des Kabels befestigt wurde. Hierzu wurde an das Ende des Kabels ein dickeres Kabel gelötet,
welches über die Flamme gebogen wurde. Da in den Höhen in welchen unser Experiment
statt fand die Windstärke weit über der auf Bodenhöhe lag, war es nötig mit Aluminiumfolie
die Flamme gegen den Wind zu schützen. Das Konstrukt aus Brenner und Draht wurde nun
in ein Dreieck aus drei kleinen Holzplatten eingepasst, welche an ihren Enden jeweils mit
24
3.4. Untersuchung des E-Feldes der Erde
Antenne
Brenner
Halteseil
Kabel für Motor
Abbildung 18: Skizze der Sonde und ihrer Halterung
Kupferdraht versehen wurden. Dieser wurde an seinen Enden durch die Netze gebogen, welche
ihrerseits über die Ballons gestülpt wurden. Als letztes wurde noch der Nylonfaden an der
Holzkonstruktion befestigt. Der einzige Zweck des Nylonfadens war eine Sicherung zu haben,
falls das Kabel an seiner Lötstelle reißen sollte. Eine schematische Darstellung der Sonde lässt
sich in Abb. 18 finden.
Zum Betrieb wurde die Sonde mit Ethanol befüllt, welches daraufhin entzündet wurde. Ein
Testlauf im elektrischen Feld eines Kondensators bestätigte, dass die Sonde auch tatsächlich
funktioniert (vgl. 3.5).
3.4. Untersuchung des E-Feldes der Erde
Nachdem ungefähr abgeschätzt werden konnte, wieviel der verfügbaren Spannung des elektrischen Feldes der Erde genutzt werden kann, war das nächste Ziel das elektrische Feld der Erde
zu messen und dann mit den Vorhersagen der Theorie zu vergleichen. Mittels des verfügbaren
Rotationsvoltmeters (Feldmühle) und eines PCs bzw. eines Laptops nahmen wir Langzeitmessungen sowie kürzere Messungen an diversen Orten vor. Die Langzeitmessungen enstanden
in den Räumen des Anfängerpraktikums der Universität Konstanz, die Messungen außerhalb
des Gebäudes wurden auf dem Dach des P-Gebäudes (1), zwischen L- und R-Gebäude (2)
sowie auf der Wiese vor dem R-Gebäude (3) durchgeführt. Die beiden Langzeitmessungen
fanden im AP-Bereich in der Nähe eines Fensters statt. Die Aufzeichnungen starteten am
Donnerstagnachmittag (26.05.2011, Messung 1) bzw. Freitagnachmittag (03.06.2011, Messung
2) nach Ende der Praktikumsversuche und dauerten über das Wochenende bis Montagmorgen
vor Beginn des Praktikums an, um mögliche Einflüsse von Praktikumsversuchen und Personen
auszuschließen (vgl. Abb. 20 und 21). Bei der ersten Messung führte möglicherweise ein Softwarefehler jedoch zu einem kontinuierlich konstanten Messwert nach etwa 45 h. Dieser ist in Abb.
25
3. Bau und Durchführung
1
2
3
Abbildung 19: In der Satellitenaufnahme des Geländes der Universität sind die drei Bereiche bei
denen die Messungen stattfanden eingezeichnet. (Satellitenbild aus GoogleEarth)
20 entfernt worden. Die beiden Langzeitmessungen unterscheiden sich deutlich von einander.
Während Messung 1 bis auf die zwei großen Peaks ein elektrisches Feld von etwa −200 V/m
aufweist, variiert die Feldstärke bei Messung 2 sichtbar stärker. Was genau der Grund hierfür
ist, konnte leider nicht festgestellt werden. Da jedoch eine Periode von etwa 24 h zu erkennen
ist, ist es wahrscheinlich, dass ein tägliches Ereignis zu diesen Messwerten führte. Da es leider
nicht möglich war im Außenbereich Langzeitmessungen durchzuführen, können keine selbstgemessenen Daten verglichen werden. Allerdings konnten auf die Daten der University of
Reading (Reading, Großbritannien) zugreifen, welche tägliche Messungen des E-Feldes beinhalten. Im Zeitraum vom 26.05.2011 bis zum 28.05.2011 ist Messung 1 durchgeführt worden,
weshalb nachfolgend als grober Vergleich ein Plot der University of Reading abgebildet
ist. Auch bei dieser Messung (vgl. Abb. 22) sind größere Peaks zu erkennen, die uns unbekannten Ursprungs sind. Aufgrund der Entfernungen und den verschiedenen Klimata sind die
Werte nicht vergleichbar. Vielmehr soll dieser Plot zeigen, dass unsere Messungen denen der
University of Reading in Bezug auf den Plotverlauf ähneln.
Um auch die Abhängigkeit vom Ort der Messung zu untersuchen sind drei Messungen in der
Umgebung der Universität Konstanz entstanden (s.o.).
Die drei Messungen im Universitätsgelände ergaben relativ konstante Werte in den im Vergleich zu den Langzeitmessungen kurzen Zeitintervallen. In der Tat ist es so, dass auch bei
den Langzeitmessungen sich das E-Feld nur alle paar Minuten ändert. Konkret ergaben die
26
3.5. Testbetrieb mit elektrostatischem Feld
0
10
20
30
40
50
50
Messung 1
E-Feld in V/m
0
0
-50
-50
-100
-100
-150
-150
-200
-200
-250
-250
0
10
20
30
40
Zeit in h
Abbildung 20: Messung des elektrischen Feldes vom 26. bis zum 28. Mai 2011 (etwa 45 h, Messung
1). Aus unbekannten Gründen sind die Daten nach etwa 45 h exakt konstant, sodass wir diese in diesem
Diagramm weggelassen haben. Die Peaks am Anfang und nach etwa 22 Stunden stimmen etwa mit den
Zeiten überein, zu denen wir die Messung gestartet, bzw. kontrolliert haben.
Messungen etwa −150 V/m an Position 1, ca. +200 V/m an Position 2 und ca. −150 V/m an
Position 3. Die gemessenen Feldstärken liegen also im Betrag im Bereich der Literaturwerte.
Weshalb der Vorzeichenwechsel trotz gleichen Aufbaus stattfindet, konnte nicht geklärt werden. Evtl. lag dies an der Konfiguration der Software. Auch an den Tagen des Gesamtversuchs
mit den Heliumballons entstanden Messungen des E-Feldes. So ergab sich am 27.06.2011 eine
Felstärke von ca. 125 V/m und am 28.06.2011 eine von 385 V/m.
Insgesamt gelang es uns das E-Feld zu messen und die Größenordnung der Literaturwerte zu
bestätigen. Allerdings mussten wir auch feststellen, dass bereits der Aufenthalt in der Nähe des
Elektovoltmeters zur Verfälschung der Werte führte. Auch die Position der Feldmühle spielte
des öfteren eine wichtige Rolle. Von daher sind die obigen Messungen sicherlich nicht als sehr
präzise anzusehen. Uns war jedoch wichtig die Größenordnung des für unseren Versuch wichtigen E-Feldes nachzuweisen.
3.5. Testbetrieb mit elektrostatischem Feld
Nachdem die Motoren konstruiert und auf ihre Effizienz getestet wurden, war von Interesse,
ob die Motoren auch wie gewollt durch Verwendung eines E-Feldes verwendet werden könnten.
Also entstand ein Aufbau aus Kondensator, Sonde und Feldmühle mit dessen Hilfe die späteren
Bedingungen mit der Sonde und den Ballons nachgestellt wurden.
Dazu wurde die Flammensonde zwischen zwei Kondensatorplatten und die abgegriffene Spannung über die Feldmühle gemessen.
27
3. Bau und Durchführung
0
10
20
30
40
50
60
70
200
200
E-Feld in V/m
Messung 2
150
150
100
100
50
50
0
0
-50
-50
-100
-100
-150
-150
0
10
20
30
40
50
60
70
Zeit in h
Abbildung 21: Messung des elektrischen Feldes vom 3. bis zum 6. Juni 2011 (etwa 70 h, Messung 2).
29,5 cm
kV
Feldmühle
Abbildung 23: Zwischen den Kondensatorplatten befindet sich die Flammensonde, welche mit der
Feldmühle verbunden wird. Eine Kondensatorplatte ist geerdet, die andere wird geladen.
Wir führten zwei Messreihen durch, wobei die Flammensonde bei der ersten Messung etwa
mittig zwischen den Kondensatorplatten positioniert war und bei der zweiten Messung in einem
Abstand von etwa 9 cm zur geladenen Platte hing. Hierbei ergaben sich folgende Messwerte:
28
3.5. Testbetrieb mit elektrostatischem Feld
Abbildung 22: Messung des elektrischen Feldes in Reading, Großbritannien im selben Zeitraum in
dem Messung 2 stattfand (http://www.met.rdg.ac.uk/Data/fieldsite/cgi-bin/graph_page.cgi?
Lax=PG&RL=1&)
Flammensonde mittig
ang. Spannung / kV gem. Spannung / kV
1 ± 0, 2
200 ± 20
2 ± 0, 2
370 ± 20
3 ± 0, 2
450 ± 20
4 ± 0, 2
800 ± 20
-
Abstand der Sonde: ≈ 9 cm
ang. Spannung / kV gem. Spannung / kV
1 ± 0, 2
200 ± 20
2 ± 0, 2
470 ± 20
3 ± 0, 2
860 ± 20
4 ± 0, 2
1320 ± 20
4, 6 ± 0, 2
1400 ± 40
Tabelle 2: Aufgeführt sind die Messwerte des oben beschriebenen Aufbaus. Die verschiedenen Messungenauigkeiten beruhen auf der Messgenauigkeit der Feldmühle bzw. auf ihren Messschwankungen.
Obwohl die obigen Werte teilweise nicht sehr präzise sind, ist klar erkennbar, dass der Abstand
wie erwartet einen deutlichen Einfluss auf die gemessene Spannung hat. Zum Vergleich wurden
auch noch zwei Messungen ohne Flamme durchgeführt, wobei für eine angelegte Spannung von
einmal 1 kV und einmal 2 kV mit der Feldmühle 10±5 V bzw. 18±5 V gemessen wurden. Dies
veranschaulicht die Wirkung der Flamme sehr deutlich, sodass die Verwendung der Sonde für
die Messungen mit den Ballons beschlossen wurde.
An dieser Stelle soll noch etwas auf die obigen Messwerte eingegangen werden. Wir wollten
klären, wie groß die durch die Flammensonde verfügbare Spannung im Vergleich zur tatsächlichen Potentialdifferenz ist. In der Mitte des Plattenkondensators beträgt die Potentialdifferenz zur Erde/ungeladenen Platte etwa U = 21 U0 , bei der zweiten Messung ungefähr
cm−9 cm
U = 29,529,5
U0 ≈ 32 U0 der am Kondensator angelegten Spannung U0 . Trägt man die Messcm
werte der Feldmühle unter Beachtung der beiden Faktoren über die anliegende Spannung auf
(vgl. Abbildung 24), lässt sich grob ein linearer Zusammenhang erkennen, auch wenn dieser
nicht gänzlich mit den Werten übereinstimmt.
Die linearen Fits wurden mit QtiPlot nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate be-
29
3. Bau und Durchführung
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
gemessene Spannung / kV
1.600
1.600
Flammensonde mittig
Sondenabstand ca. 9 cm
Fit Flammensonde mittig
Fit Sondenabstand ca. 9 cm
1.400
1.200
1.400
1.200
1.000
1.000
800
800
600
600
400
400
200
200
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
angelegte Spannung / kV
Abbildung 24: Spannung an der Flammensonde in Abhängigkeit von der Spannung am Ort der Flammensonde. Die oben erwähnten Faktoren 12 und 23 für die Spannung am Ort der Flammensonde wurden
entsprechend eingerechnet. Die Fehler bzw. Messunsicherheiten der gemessenen Spannungen können
Tab. 2 entnommen werden.
rechnet, woraus sich für die Steigungen Ai ergab:
V
kV
V
= 409,4±7,5
kV
Amittig = 362,7±15,0
A9 cm
Das heißt, dass über diese Abschätzung pro anliegendem kV etwa 300 V mittels der Flammensonde genutzt werden können. Dies führt dann auf mögliche 4,5 kV in 100 m Höhe. Selbst
unter günstigen Bedingungen ist ein Betrieb der Motoren bei solchen Bedingungen schwierig,
vorausgesetzt diese Abschätzung entspricht grob den späteren Versuchsumständen.
Wir simulierten außerdem den Betrieb des Motors, indem wir statt der Feldmühle den Motor
an die Flammensonde anschlossen und die Spannung solange erhöhten, bis sich der Motor
zu drehen begann. Dies war bei etwas über 20 kV der Fall, entsprechend etwa 5 kV am Motor
anliegender Spannung. Dies entspricht gerade der Mindestspannung des Motors. Dieser Versuch
zeigte, dass unser Versuch im Prinzip funktioniert, wenn die Potentialdifferenz ausreichend groß
ist.
3.6. Betrieb im E-Feld der Erde mit Ballons
3.6.1. Tag 1
Am ersten Tag der eigentlichen Durchführung des Experiments wurde zunächst der Ballon
mit Helium befüllt und daraufhin die Sonde an diesem befestigt und entzündet. Als Motor
wählten wir den Typ 7 (vgl. 3.1.8), da dieser die geringste Betriebsspannung benötigte. Der
Versuschaufbau ist in Abbildung 25 gezeichnet. Wir ließen den Ballon steigen und maßen die
30
3.6. Betrieb im E-Feld der Erde mit Ballons
HeliumBallons
Potential
Höhe
100m
U ~ 3-7 kV
Flammensonde
Motor
0m
Erde
Abbildung 25: schematischer
Versuchsaufbau des gesamten Versuchsaufbaus mit Ballons, Flammensonde und
Motor
Spannung während des Steigvorgangs mit Hilfe von Cassy-Lab (siehe ). Hierbei fiel auf, dass
ein Kontakt des Kabels mit dem Boden, auch an isolierten Stellen, die gemessene Spannung
sofort auf Null reduzierte. Während der Messung konnte ein Maximum der Spannung von
2,5 kV festgestellt werden, also zu wenig für den Betrieb des Motors, welcher deshalb auch
gar nicht erst angeschlossen wurde. Weiterhin bemerkten wir, dass selbst kleine Windböen die
tatsächliche Höhe des Ballons, welche durch das Gewicht des Kabels beschränkt ist, drastisch
reduzierten.
3.6.2. Tag 2
Trotz des Fehlschlages des eigentlichen Versuchs - dem Betrieb des Motors - bestätigte das
Experiment des ersten Tages die grundlegende Prämisse, nämlich dass es möglich ist Spannung
aus der Atmosphäre zu gewinnen. Wir beschlossen daraufhin am zweiten Tag die maximale
Höhe des Fluges zu erhöhen, indem wir unseren Aufbau mit einem zweiten Heliumballon,
sowie einem längeren Kabel ergänzten. Dennoch schlug das Experiment erneut fehl, wobei
dies allerdings daran lag, dass sich in einer Höhe von etwa zehn Metern die Sonde von den
Ballons löste, welche daraufhin wegflogen.
3.6.3. Tag 3
Mit zwei neuen Ballons ausgestattet, starteten wir erneut einen Versuch den Motor in Betrieb zu nehmen. Die zunächst vorgenommene Messung mit Cassy-Lab zeigte eine maximale
Spannung von 4,5 kV an, woraufhin wir beschlossen den Motor an das Kabel an zu schließen.
Tatsächlich begann der Motor auch zu rotieren, wobei erwähnt sein sollte, dass eventuell auch
der Wind zur Rotation des Motors führte. Um zu untersuchen ob dies überhaupt möglich wäre,
31
4. Auswertung
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
1
2
3
4
5
6
7
m in g
43,8±0,1
48,7±0,1
26,0±0,1
44,0±0,1
39,9±0,1
18,9±0,1
18,9±0,1
r in mm
30,9±0,1
31,2±0,1
32,2±0,1
32,2±0,1
42,6±0,1
30,7±0,1
30,7±0,1
J in 10−6 kg·m2
41,7±0,2
47,2±0,2
26,9±0,2
45,6±0,2
72,4±0,4
17,8±0,2
17,8±0,2
Tabelle 3: Diese Tabelle zeigt die Massen m und Radien r unserer Motoren, sowie deren Trägheitsmoment J berechnet durch (9).
untersuchten wir im Labor mit einem Fön den Einfluss von Luftströmen auf den Motor (vgl.
4.6). Dabei konnte festgestellt werden, dass unter bestimmten Bedingungen, also einem sehr
konzentrierten Luftstrom, welcher tangential am Rotor angreift, sich dieser auch in Rotation
versetzen lässt. Dies ist in unserem Fall im Freien allerdings eher unwahrscheinlich, da die
auftretenden Windböen eine Breite von deutlich mehr als ein paar Zentimetern besaßen. Eine
quantitative Untersuchung des Einflusses des Windes war nicht möglich, da die Rotation des
Motors nicht regelmäßig genug war, um aus dem Video aussagekräftige Ergebnisse zu erzielen.
3.6.4. Tag 4
Am letzten Versuchstag wollten wir die Ergebnisse des dritten Tages, nun allerdings mit einem
Windschutz um den Motor, reproduzieren. Der Versuch musste allerdings abgebrochen werden,
da zu starker Wind das Steigen der Ballons so stark beeinflusste, dass wir das Kabel nicht
dauerhaft über dem Boden halten konnten.
4. Auswertung
4.1. Trägheitsmoment der Rotoren
Für die Rotationsbewegung der Rotoren ist neben der Größe der Masse auch deren Verteilung,
das Trägheitsmoment wichtig. Unsere Rotoren sind in guter Näherung Hohlzylinder mit einer
dünnen Wand. Für deren Trägheitsmoment um die Rotationsachse gilt bei einem Radius von
r und einer Masse m
J = mr2
(9)
(siehe [Mes04, Seite 85]). Unsere Messwerte für Radius und Masse finden sich in Tabelle 3. Die
daraus berechneten Trägheitsmomente finden sich ebenfalls dort.
Aufgrund des Flaschenhalses und -bodens, bei dem die Masse deutlich näher an der Rotationsachse liegt, sind diese Werte systematisch zu groß, aber da selbst das Trägheitsmoment eines
Vollzylinders nur die Hälfte davon beträgt, sollten diese Fehler vernachlässigbar sein.
4.2. Messung der Reibung bei den gebauten Motoren
In diesem Abschnitt soll es darum gehen, die verschiedenen gebauten elektrostatischen Motoren
auf die Qualität ihrer Lagerung hin zu testen. Um einen möglichst effizienten elektrostatischen
32
4.2. Messung der Reibung bei den gebauten Motoren
Motor zu entwickeln, ist es sinnvoll, die Lagerung des Rotors möglichst reibungsfrei zu realisieren. Um dies zu überprüfen, wurde bei jedem der gebauten Kondensator-/Koronamotoren
wie folgt vorgegangen: Der Rotor wurde auf eine Geschwindigkeit von ca. 200 rpm beschleunigt und schließlich wurde dafür gesorgt, dass keine weiter beschleunigenden Drehmomente
mehr wirken können. Dann wurde mit dem Drehzahlmessgerät in Zeitschritten von ∆t = 5 s
jeweils die Drehzahl bestimmt. Für jeden Motor wurden jeweils 3 Messreihen aufgenommen,
die in den Tabellen 4 und 5 aufgelistet sind. Da sich Motor 6 und 7 nur in der Anzahl der
aufgeklebten Aluminium-Flächen unterscheiden, ändert sich nichts an Gewicht und Form und
damit auch nichts an der Qualität der Lagerung. Deshalb wurde die Drehzahl für Motor 7
nicht noch einmal extra bestimmt (es handelt sich um denselben Rotor).
Stellt man die Messergebnisse graphisch dar (vgl. Abbildung 26), so stellt man fest, dass
die Drehzahl nicht linear abnimmt. Würde ausschließlich ein geschwindigkeitsunabhängiges
reibendes Drehmoment MR vorliegen, dann würde die Drehzahl linear mit der Zeit abnehmen.
Da dies nicht der Fall ist, gehen wir davon aus, dass das reibende Drehmoment zusätzlich
geschwindigkeitsabhängig ist. Dies führt auf die Differentialgleichung
J · ϕ̈(t) = −η · ϕ̇(t) − MR
(10)
wobei η eine Konstante ist, die angibt, wie stark das reibende Drehmoment von der Winkelgeschwindigkeit abhängt. Die Lösung der Differentialgleichung ist
ϕ(t) = −
MR
const1 ·J − ηt
·t−
· e J + const2
η
η
woraus sich für die Drehzahl, die der Winkelgeschwindigkeit ω entspricht,
ϕ̇(t) = ω(t) = −
ηt
MR
+ const1 ·e− J
η
(11)
ergibt. Daher sind nun die Messwerte mit dem Ansatz f (x) = −A + B · e−Cx gefittet worden
(beispielhaft sind die Fits für Motor 2 in Abbildung 27 zu sehen). Die berechneten Konstanten
A, B und C sind in den Tabellen 6-8 aufgelistet.
Abbildung 27: exponentieller Fit der Messwerte für Motor 2
33
4. Auswertung
Zeit in s
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
Umdrehungen U in rpm
Motor 1
Motor 2
Motor 3
δU = 3 rpm
δU = 3 rpm
δU = 5 rpm
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
217 214 213 213 207 212 226 218 237
206 201 196 197 193 199 144 144 150
195 188 186 188 180 185 109 109 115
184 175 172 175 170 171 75
71
77
174 165 161 162 155 161 49
45
50
166 155 147 152 143 149 37
22
29
156 142 137 142 135 139 17
148 135 124 133 125 128
139 126 110 124 117 120
131 119 99 115 109 113
122 110 91 107 101 105
115 102 79
99
96
96
106 96
71
94
87
91
99
88
64
86
82
82
94
82
59
80
74
77
87
71
50
74
68
70
82
67
44
68
61
63
72
63
37
62
57
59
67
60
33
58
50
54
63
57
30
51
45
49
60
53
26
46
40
43
58
50
21
40
37
36
54
45
14
37
34
33
50
40
34
26
25
46
37
27
22
20
44
31
22
17
14
40
27
17
34
23
31
18
28
12
24
20
15
Tabelle 4: aufgenommene Messwerte zur Reibungsbestimmung - Teil 1
34
4.2. Messung der Reibung bei den gebauten Motoren
(a) Motor 1
(b) Motor 2
(c) Motor 3
(d) Motor 4
(e) Motor 5
(f) Motor 6
Abbildung 26: graphische Darstellung der Messwerte aus den Tabellen 4 und 5
35
4. Auswertung
Zeit in s
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Umdrehungen U in rpm
Motor 4
Motor 5
Motor 6
δU = 5 rpm
δU = 6 rpm
δU = 5 rpm
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
227 230 237 217 208 205 207 205 206
138 134 128 157 148 155 173 179 164
103 72
66 124 114 104 151 148 131
57
44
44
92
77
75 130 131 108
34
61
55
43 116 109 84
40
25
25 102 97
67
25
88
78
53
79
63
36
69
52
24
60
38
53
21
46
13
38
28
22
Tabelle 5: aufgenommene Messwerte zur Reibungsbestimmung - Teil 2
rad·s−1
A in
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
1
2
3
4
5
6
7
1. Messung
A δA
3,9 0,4
5,6 0,5
0,3 1,3
1,2 3,4
4,3 1,9
0,8 0,7
0,8 0,7
2. Messung
A δA
3,5 0,5
5,1 0,5
3,2 2,4
0,2 1,6
6,6 3,9
10,0 2,2
10,0 2,2
3. Messung
A δA
6,2 0,9
6,4 0,8
0,7 2,2
0,2 0,7
6,3 2,5
3,1 0,9
3,1 0,9
Mittelwert
Ā δ Ā
4,5 0,6
5,7 0,6
1,4 1,9
0,5 1,9
5,7 2,7
4,6 1,3
4,6 1,3
Tabelle 6: berechnete Konstante A für alle 3 Messreihen sowie deren Mittelwert Ā und zugehörige
Fehler
36
4.2. Messung der Reibung bei den gebauten Motoren
B in rad·s−1
Motor 1
Motor 2
Motor 3
Motor 4
Motor 5
Motor 6
Motor 7
1. Messung
B δB
26,8 0,4
27,6 0,4
23,6 1,2
24,8 3,3
26,8 1,7
21,9 0,6
21,9 0,6
2. Messung
B δB
25,8 0,4
26,5 0,5
25,8 2,2
24,3 1,5
28,1 3,7
31,3 2,1
31,3 2,1
3. Messung
B δB
28,8 0,8
28,4 0,7
25,1 2,0
25,0 0,6
27,9 2,3
24,5 0,8
24,5 0,8
Mittelwert
B̄ δ B̄
27,1 0,5
27,5 0,5
24,8 1,8
24,7 1,8
27,6 2,6
25,9 1,2
25,9 1,2
Tabelle 7: berechnete Konstante B für alle 3 Messreihen sowie deren Mittelwert B̄ und zugehörige
Fehler
s−1
C in
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
1
2
3
4
5
6
7
1. Messung
C δC
26,8 0,4
27,6 0,4
23,6 1,2
24,8 3,3
26,8 1,7
21,9 0,6
21,9 0,6
2. Messung
C δC
25,8 0,4
26,5 0,5
25,8 2,2
24,3 1,5
28,1 3,7
31,3 2,1
31,3 2,1
3. Messung
C δC
28,8 0,8
28,4 0,7
25,1 2,0
25,0 0,6
27,9 2,3
24,5 0,8
24,5 0,8
Mittelwert
C̄ δ C̄
27,1 0,5
27,5 0,5
24,8 1,8
24,7 1,8
27,6 2,6
25,9 1,2
25,9 1,2
Tabelle 8: berechnete Konstante C für alle 3 Messreihen sowie deren Mittelwert C̄ und zugehörige
Fehler
Durch physikalische Überlegungen anhand der Gleichung für die Winkelgeschwindigkeit (vgl.
Gleichung (11)) lässt sich feststellen, dass die Konstante B aus den Anfangsbedingungen der
Bewegung hervorgeht und der Geschwindigkeit entspricht, bei der die Messung gestartet wurde.
Dies ist bei der Untersuchung der Reibung der verschiedenen Lagerungen jedoch nicht weiter
von Belang. Aus den Konstanten A und C lassen sich jedoch die physikalischen Größen η und
MR berechnen, wenn die Trägheitsmomente J der Rotoren bekannt sind. Es gilt hierbei (vgl.
Gleichung (11))
η =J ·C
MR = η · A
Für die entsprechenden Fehler gilt jeweils
δη = |C| · δJ + J · δC
δMR = |A| · δη + |η| · δA
Die aus den Mittelwerten Ā, B̄ und C̄ berechneten Werte für η und MR mit zugehörigen
Fehlern sind in Tabelle 9 aufgelistet.
37
4. Auswertung
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
Motor
1
2
3
4
5
6
7
η in kg·mm2 ·s−1
η
δη
0,45
0,02
0,47
0,02
1,85
0,32
4,79
0,70
3,25
0,55
0,47
0,04
0,47
0,04
MR in 10−06 Nm
MR δMR
2,0
0,4
2,7
0,4
2,6
4,0
2,5
9,5
18,6 12,1
2,2
0,8
2,2
0,8
Tabelle 9: berechnete Werte für η und MR mit zugehörigen Fehlern
Man erkennt anhand der Messergebnisse in Tabelle 9 leicht, dass die geschwindigkeitsabhängige Reibung der Motoren 3, 4 und 5 sehr viel größer ist, als die der Motoren 1, 2, 6 und 7 (η4
ist rund 10.6 mal größer als η1 ). Außerdem ist bei diesen das reibende Drehmoment MR auch
deutlich größer, wobei zu beachten ist, dass hier die gemessenen Werte in derselben Größenordnung liegen wie deren Fehler. Dies liegt an den bereits hohen Fehlern bei der Berechnung
von Ā aus den gefitteten Kurven. Leider war die Messung der Drehzahl in Abhängigkeit der
Zeit nicht besser durchzuführen, da auch das Drehzahlmessgerät nicht immer sehr genaue Angaben liefert. Dennoch stimmen die berechneten Werte relativ gut mit den schon beim Versuch
gemachten Beobachtungen (vgl. Kapitel 3.1) überein.
Den Messungen zufolge ist es also sinnvoll, die Motoren 1, 2, 6 und 7 genauer zu untersuchen,
da deren Lagerung wohl deutlich besser ist, als die der anderen Motoren. Da Motor 1 jedoch
aufgrund seiner Bauweise (mit Hilfe einer bodenlosen Flasche) vor allem bei höheren Drehzahlen (ω 200 rpm) sehr schnell beginnt, unregelmäßig zu rotieren, was die Reibung wieder
erhöht, wollen wir ausschließlich die Motoren 2, 6 und 7 näher betrachten, da diese auch in
den höheren Drehzahlbereichen ausreichend stabil rotieren.
4.3. Messung der Leistung bei den gebauten Motoren
In diesem Abschnitt wollen wir die Leistung und den Wirkungsgrad unserer Motoren bestimmen. Dazu messen wir die elektrische und mechanische Leistung für jeden Motor bei
verschiedenen Spannungen.
4.3.1. Versuchsaufbau
elektrische Leistung
Um die elektrische Leistung zu messen, die wir in den Motor hineinstecken, verwendeten wir
den Versuchsaufbau wie in Abbildung 28 skizziert mit einem Hochspannungsvoltmeter für die
anliegende Spannung und verschiedenen Digitalmultimetern für die Stromstärke. Dabei stellten
wir fest, dass sich der Rotor je nach Multimeter schneller oder langsamer drehte. Das spricht
für einen gewissen Einfluss der Messgeräte. Deswegen haben wir für die letzten Messungen den
Spannungsabfall über einem 10 kΩ-Widerstand an Stelle des direkten Stromes bestimmt.
38
4.3. Messung der Leistung bei den gebauten Motoren
Alustreifen
Laser
M
I
10k
Bürsten
Elektrode
5-20kV
Elektrode
U
Drehzahlmesser
20
0
kV
U
Abbildung 28: Versuchsaufbau bei der Leistungsmessung der Motoren
mechanische Leistung
Für die mechanische Leistung P an einem rotierenden Objekt gilt
P =M ·ω
(12)
mit der Winkelgeschwindigkeit ω und dem Drehmoment M (vgl. [Mes04, Seite 418]). Für die
Leistungsmessung benötigen wir also die Drehzahl des Motors und das angreifende Drehmoment. Ersteres ist leicht mit Hilfe eines optischen Drehzahlmessgeräts zu messen. Letzteres
können wir nur indirekt bestimmen. Dazu stellen wir analog zu -Gleichung (10) zunächst wieder die Differentialgleichung für dieses Problem auf
J ϕ̈ = −η ϕ̇ − MR + Mel ,
wobei η und MR bereits aus den Experimenten zur Reibung (Abschnitt 4.2) bekannt sind. Die
Lösung lautet für die Geschwindigkeit
η
MR − Mel
ω(t) = ϕ̇(t) = C exp − t −
.
J
η
Damit haben wir nun zwei Möglichkeiten, das Drehmoment zu bestimmen. Zum einen können
wir warten, bis sich das Gleichgewicht zwischen Antriebs- und Reibungsmoment eingestellt
hat. Dann gilt ϕ̈ = 0, d.h.
η ϕ̇ + MR = Mel .
(13)
Die andere Möglichkeit besteht darin, wie bei der Reibungsmessung, die Geschwindigkeit als
Funktion der Zeit aufzunehmen und über einen Fit die entsprechenden Parameter zu bestimmen.
4.3.2. Durchführung und Messwerte
Soweit zur Theorie des Versuchsaufbaus. In der Praxis ergaben sich dann verschiedene Hindernisse. Zuerst stellte sich die Frage nach den passenden Messgeräten. Die Hochspannung lässt
39
4. Auswertung
U in
U
4,0
4,5
5,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
kV
δU
0,5
0,1
0,1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
I in µA
I δI
0,1
0,2
0,1
0,1
0,2
0,3
0,5
0,6
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
r in rpm
r δr
14,5 1,0
15,8 0,3
49,8 0,5
99,5 2,0
102,0 2,0
110,0 2,0
117,3 2,0
120,7 2,0
122,3 2,0
Pel in mW
Pel
δPel
0,4
0,8
0,5
0,6
1,4
2,4
4,5
6,0
0,5
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,1
1,3
Pmech in µW
Pmech δPmech
4,1
0,9
4,6
0,7
22,9
2,8
70,1
8,3
73,1
8,6
83,2
9,4
93,0
10,2
97,6
10,6
100,0
10,7
η in %
η
δη
1,0
3,1
14,0
12,2
5,9
3,9
2,2
1,7
1,2
2,5
17,1
14,6
4,1
2,0
0,8
0,5
Tabelle 10: Die Messwerte Spannung U , Stromstärke I, Drehzahl r, sowie die daraus berechneten
Leistungen Pel , Pmech und der Wirkungsgrad η von Motor 1 bei verschiedenen Spannungen (Temperatur
und rel. Luftfeuchtigkeit nicht verfügbar)
sich einfach und präzise mit den elektrostatischen Voltmetern messen. Die Messung des Stromes ist dagegen eine heikle Angelegenheit. Wir erwarten zwar nur Ströme im µA-Bereich, aber
wir waren uns nicht ganz sicher, ob und wie die Hochspannung ein Problem für die Multimeter
darstellt. Solange es keinen Funkenüberschlag am Motor gab, verlief die Messung problemlos.
Bei Funkenüberschlag schaltete sich das Multimeter Voltcraft MXD-4660A automatisch ab,
das Multimeter METEX M-3630 wurde am Ende unserer Messreihen leider sogar zerstört.
Als Konsequenz daraus sollten wir bei allen Messungen Funkenüberschläge nach Möglichkeit
vermeiden.
Wenn man von diesen Grenzsituationen absieht, lagen die Werte der direkt gemessenen Ströme
immer am untersten Ende des Messbereiches. Da wir wie immer den Fehler in der Größenordnung der letzten angezeigten Stelle abschätzten, wurden die Fehler relativ groß. Bei der
Messung über den Widerstand konnten wir den Messbereich so wählen, dass dieser Fehler etwas kleiner ist. Da die Leistungsmessungen sehr zeitaufwändig sind, haben wir diese Methode
nur beim letzten Motor (Motor 7) angewandt.
Quantitativ untersuchten wir nur die Motoren 1, 2 und 7, da diese wenig Reibung haben. Bei
den Motoren 1 und 2 haben wir den Strom direkt über eines der Multimeter bestimmt und
für die mechanische Leistung das Gleichgewicht zwischen Reibung und elektrischem Antrieb
abgewartet. Wir haben für jede Spannung zwei bis drei mal die Umdrehungszahl gemessen.
Die Messwerte finden sich in Tabelle 10 und Tabelle 11.
Bei Motor 7 haben wir den Strom über den Widerstand bestimmt und sowohl das Gleichgewicht
für verschiedene Spannungen, als auch die zeitliche Entwicklung für 7,5 kV gemessen. Die
Messwerte finden sich in Tabelle 12 und Abbildung 29.
4.3.3. elektrische Leistung
Die elektrische Leistung bei der Spannung U und der Stromstärke I berechnet sich nach
Pel = U I, mit δPel =
1
U
δU + 2 δI.
I
I
Damit erhalten wir die elektrische Leistung, die wir in unseren Motor hineinstecken müssen, wie
in Abbildung 30, Abbildung 31 und Abbildung 32 gezeichnet. Wir beobachten bei den Motoren
40
4.3. Messung der Leistung bei den gebauten Motoren
U in
U
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
16,0
kV
δU
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
I in
I
0,5
0,8
1,2
1,6
2,6
3,5
4,3
µA
δI
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,2
r in rpm
r
δr
82,0
2,0
86,0
2,0
109,0
2,0
117,0
2,0
162,0
2,0
204,0
2,0
260,0 10,0
Pel in
Pel
5,0
8,8
14,4
20,8
36,4
52,5
68,8
mW
δPel
1,3
1,5
1,8
2,1
2,7
3,3
5,4
Pmech in µW
Pmech δPmech
57,8
7,2
62,3
7,6
91,9
10,0
103,5
10,9
180,9
16,4
272,0
22,4
421,7
55,3
η in %
η δη
1,2 0,4
0,7 0,2
0,6 0,1
0,5 0,1
0,5 0,1
0,5 0,1
0,6 0,1
Tabelle 11: Die Messwerte Spannung U , Stromstärke I, Drehzahl r, sowie die daraus berechneten
Leistungen Pel , Pmech und der Wirkungsgrad η von Motor 2 bei verschiedenen Spannungen (Temperatur
21 ◦ C, rel. Luftfeuchtigkeit 41 %)
U in
U
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
10,0
11,0
kV
δU
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
I in
I
17,2
18,0
18,9
19,5
20,7
21,8
22,7
µA
δI
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
r in rpm
r
δr
108,0 10,0
295,0
5,0
423,0 10,0
575,0
5,0
698,0 10,0
878,0
5,0
1040,0 20,0
Pel in
Pel
120,4
135,0
151,2
165,8
186,3
218,0
249,7
mW
δPel
22,6
24,0
25,5
26,7
28,3
30,9
33,3
Pmech in µW
Pmech δPmech
85,0
27,6
516,5
79,2
1019,7
159,8
1836,6
224,0
2671,9
346,4
4175,5
458,1
5814,3
780,6
η in %
η δη
0,1 0,0
0,4 0,1
0,7 0,2
1,1 0,3
1,4 0,4
1,9 0,5
2,3 0,6
Tabelle 12: Die Messwerte Spannung U , Stromstärke I, Drehzahl r, sowie die daraus berechneten
Leistungen Pel , Pmech und der Wirkungsgrad η von Motor 7 bei verschiedenen Spannungen (Temperatur
23,6 ◦ C, rel. Luftfeuchtigkeit 19,6 %)
Winkelgeschwindigkeit ω in rad/s
30
25
20
15
10
5
0
03
04
05
0
20
40
60
Zeit in s
80
100
06
07
120
Abbildung 29: Zeitliche Entwicklung der Drehzahl bei Motor 7 und 7,5 kV Spannung (Temperatur
23,6 ◦ C, rel. Luftfeuchtigkeit 19,6 %)
41
100
10
80
8
60
6
40
4
20
2
0
4
5
6
7
Spannung U in kV
8
9
10
elektrische Leistung in mW
mechanische Leistung in µW
4. Auswertung
0
700
70
600
60
500
50
400
40
300
30
200
20
100
10
0
elektrische Leistung in mW
mechanische Leistung in µW
Abbildung 30: Leistung von Motor 1 in Abhängigkeit von der Spannung (Daten: Tabelle 10)
10
11
12
13
Spannung U in kV
14
15
16
0
Abbildung 31: Leistung von Motor 2 in Abhängigkeit von der Spannung (Daten: Tabelle 11)
42
20
300
15
250
10
200
5
150
0
elektrische Leistung in mW
mechanische Leistung in mW
4.3. Messung der Leistung bei den gebauten Motoren
7
8
9
Spannung U in kV
10
11
100
Abbildung 32: Leistung von Motor 7 in Abhängigkeit von der Spannung (Daten: Tabelle 12)
1 und 2 eine Kurve, die stärker als linear wächst, vielleicht quadratisch oder exponentiell.
Ein quadratischer Verlauf würde der Leistung an einem Ohmschen Widerstand entsprechen.
Ein exponentieller Verlauf würde bedeuten, dass der Innenwiderstand unseres Motors mit
steigender Spannung sinkt. Dies könnte durch vermehrte Funkenüberschläge zwischen den
einzelnen Aluteilen auf den Motoren, sowie zwischen den Besen und dem Rotor erklärt werden.
Bei Motor 7 sind diese Effekte sehr schwach bis gar nicht ausgeprägt. Hier ist der Zusammenhang ziemlich linear. Dieses Ergebnis ist nicht gerade intuitiv, denn mit größerer Spannung
wird meistens auch der Strom größer und damit steigt die Leistung quadratisch an. Um dies
zu erklären, betrachten wir den Stromtransport durch unseren Motor. Ein wichtiger Punkt
ist der Ladungstransport durch die Luft von den Elektroden auf den Rotor. Dieser Transport erfolgt durch unselbständige Gasentladung (da die Überschläge eher zu vermeiden sind).
Betrachtet man die Strom-Spannungs-Kennlinie einer solchen unselbständigen Gasentladung
(siehe z.B. [Hen04, Seite B-168, Bild 16-24]), dann finden wir ein ausgeprägtes Plateau im Bereich 4 − 8 kV, d.h. der Strom aufgrund der Gasentladung ist in guter Näherung konstant. Ein
signifikanter Anstieg des Stromes ergibt sich erst, wenn die Energie der Elektronen zwischen
zwei Stößen zur Ionisation der Luftmoleküle ausreicht. Die Ionisationsenergie von Stickstoff
liegt bei etwa 14,5 eV (vgl. [[Hr04, Tabelle 9.14, Seite 982]). Für die mittlere freie Weglänge
der Elektronen gilt nach [Dem09, Seite 66]
λ=
kB T
pσSt
mit der Boltzmannkonstante kB , der Temperatur T , dem Druck p und dem Stoßquerschnitt
σSt . Setzen wir T = 293 K, p = 967 hPa (Standardluftdruck in Konstanz) und σSt = 1 · 10−18
(aus [Dem09, Seite 66]) ein, erhalten wir eine mittlere freie Weglänge von
λ = 4 µm
43
4. Auswertung
Auf dieser Strecke kann das Elektron eine kinetische Energie von Eλ aufnehmen, wobei E den
Betrag des elektrischen Feldes zwischen den Elektroden bezeichnet. Setzen wir die Ionisationsenergie gleich dieser kinetischen Energie, so erhalten wir die maximale Feldstärke bevor es zur
selbständigen Gasentladung kommt. Nehmen wir als Abstand zwischen den Elektroden d =
1 mm, 5 mm, 10 mm an, so ergibt sich die kritische Spannung als Uc = 3,5 kV, 17,3 kV, 34,7 kV.
Bei einem Elektrodenabstand von etwa fünf Millimetern, wären wir also bei 11 kV noch im
Bereich des Sättigungsstromes. Damit hätten wir einen linearen Zusammenhang zwischen der
Spannung und der Leistung.
Man kann aber auch leicht erkennen, dass der Abstand der Elektroden einen großen Einfluss
hat, was den quadratischen Verlauf bei den Motoren 1 und 2 erklären könnte.
4.3.4. mechanische Leistung
Wir berechnen das Antriebsmoment unseres Motors wie in Gleichung (13) angegeben. Dann
gilt für den Fehler
δMel = ωδη + ηδω + δMR
mit den entsprechenden Werten der Stokes-Reibung η, Winkelgeschwindigkeit ω und Gleitreibung MR der Motoren. Daraus erhalten wir die mechanische Leistung gemäß (12) mit dem
Fehler
δPmech = MR δω + ωδMR .
Insgesamt lässt sich erkennen, dass bei größerer Spannung auch eine größere mechanische
Leistung verfügbar ist. Dieser Effekt ist aber bei den verschiedenen Motoren unterschiedlich
stark ausgeprägt. Motor 1 erreicht bei einer Spannung von 10 kV einen Grenzwert in der
mechanischen Leistung, da er dann so stark zu eiern anfängt, dass keine weitere Beschleunigung
mehr möglich ist. Die Motoren 2 und 7 sind so aufgebaut, dass dieses Eiern möglichst verhindert
wird. Deswegen erreichen wir hier größere Geschwindigkeiten und damit größere Leistungen.
Genaue Vergleiche sind schwierig, da die Spannungsbereiche, in denen die Motoren gut laufen
sehr unterschiedlich sind. Motor 1 läuft schon bei ungefähr 5 kV an, ist bei mehr als 10 kV aber
unbrauchbar. Motor 2 dagegen beginnt erst bei dieser Spannung sich zu drehen. Im Bereich
um 10 kV hat Motor 1 eine etwas größere mechanische Leistung.
Unser nach Leistung bester Motor ist Motor 7. Er erreicht bei 8 kV eine mechanische Leistung
von 1000 µW im Vergleich zu 100 µW von Motor 1 bei der selben Spannung. Allerdings ist die
elektrische Leistungsaufnahme ungefähr 60-mal größer.
Es könnte aber sein, dass diese Messung nicht mit den anderen vergleichbar ist, da wir eine
andere Strommessmethode verwendet haben. Auch bei den anderen beiden Motoren haben wir
je nach verwendetem Amperemeter unterschiedliche Geschwindigkeiten gemessen.
Zum Vergleich ermitteln wir das elektrische Drehmoment mit Hilfe der zeitlichen Entwicklung
der Geschwindigkeit bei 7,5 kV. Die Messwerte sind in Abbildung 29 eingezeichnet. Bei den
Daten ist zu beachten, dass drei Datenpunkte nachträglich korrigiert wurden, da das Drehzahlmessgerät eine Umdrehung zweifach zählte und deshalb eine zu hohe Geschwindigkeit angezeigt
hat. Für den Fit stellt sich zunächst das Problem, dass bei vorgegebenem η und MR (aus der
Reibungsmessung) die Fitkurven nicht gut zu den Daten passen. Deshalb fitten wir mit dem
Ansatz
B
C
ω(t) = A exp − t −
J
η
44
4.3. Messung der Leistung bei den gebauten Motoren
Wert
A in rad/s
B in kg·m2 s−1
C in Nm
Mel in Nm
ωend in rad/s
Pmech in W
Messung 03
1,93 · 10+01
1,09 · 10−06
−1,73 · 10−05
1,95 · 10−05
1,58 · 10+01
3,08 · 10−04
Messung 04
−9,97 · 10+00
9,02 · 10−07
−1,40 · 10−05
1,62 · 10−05
1,55 · 10+01
2,51 · 10−04
Messung 05
−1,63 · 10+01
8,16 · 10−07
−1,31 · 10−05
1,53 · 10−05
1,60 · 10+01
2,44 · 10−04
Messung 06
−1,51 · 10+01
1,04 · 10−06
−1,68 · 10−05
1,90 · 10−05
1,62 · 10+01
3,08 · 10−04
Messung 07
−1,24 · 10+01
8,88 · 10−07
−1,39 · 10−05
1,61 · 10−05
1,56 · 10+01
2,51 · 10−04
Tabelle 13: Werte der Fits für die Kurven aus Abbildung 29, sowie daraus berechnetes Drehmoment Mel , Endgeschwindigkeit ωend und Leistung Pmech . Die Mittelwerte betragen η =
9,47±1,0 · 10−07 kg·m2 ·s−1 , Mel = 17,2±1,7 · 10−06 Nm und Pel = 272±30 µW, wobei die angegebene Unsicherheit der Standardabweichung der Daten entspricht.
und den freien Parametern A, B := η und C := MR − Mel . A hängt nur von der Anfangsgeschwindigkeit ab und spielt für die Auswertung keine Rolle. Das dabei herauskommende
neue η 0 unterscheidet sich etwa um den Faktor 2 vom ursprünglichen. Der Grund hierfür ist
uns nicht bekannt, eventuell liegt das an der „Tagesform“ des Motors, z.B. wie gut der Nagel
zentriert und die Massen verteilt sind.
Wir gehen davon aus, dass das Gleitreibungsmoment MR noch gleich groß ist und berechnen
dann Mel = MR − C. Da das ermittelte Gleitreibungsmoment auch Grundlage für die andere
Messmethode war, ist zwar nicht die Annahme gerechtfertigt, aber eine gewisse Vergleichbarkeit gegeben. Allerdings können hier Unterschiede auftreten, da das hier verwendete η und MR
aus verschiedenen Messungen stammen und damit eventuell nicht zusammenpassen.
Die Endgeschwindigkeit ωend ergibt sich durch −C/η, sodass für die Leistung folgt
Pel = ωend Mel .
Die Ergebnisse dieser Rechnungen finden sich in Tabelle 13.
Vergleicht man nun die Werte der beiden Methoden, so erhält man die selbe Größenordnung,
aber eine genaue Übereinstimmung darf man aus den oben genannten Gründen nicht erwarten.
Die Methode des zeitlichen Verlaufs ist wesentlich aufwändiger und liefert keine genaueren
Werte. Außerdem werden hierbei eventuell korellierte Werte (η und MR ) aus verschiedenen
Experimenten gemischt, was zu Abweichungen führen kann. Insgesamt ist die einfache und
robuste Methode des Gleichgewichtzustandes vorzuziehen.
4.3.5. Wirkungsgrad
In Abbildung 33 sind die Wirkungsgrade
η=
Pmech
Pel
der Motoren bei den verschiedenen Spannungen gezeichnet. Die Fehler ergeben sich mit Gaußscher Fehlerfortpflanzung durch
δPmech δPel
δη = η
+
.
Pmech
Pel
Die Werte liegen je nach Motor und Spannung zwischen 0,5 % und 14 %, wobei die letzte
Größe sehr unsicher ist. Die Abhängigkeit des Wirkungsgrads von der Spannung ist bei den
45
Wirkungsgrad in %
4. Auswertung
7
6
5
4
3
2
1
0
14
Motor 1
Motor 2
Motor 7
6
8
10
Spannung U in kV
12
14
16
Abbildung 33: Wirkungsgrade der Motoren 1,2 und 7 im Vergleich. Bei Motor 1 wurden die Werte
bei 5 kV und 6 kV aus Gründen der Übersichtlichkeit weggelassen, da die Werte und Unsicherheiten
sehr groß sind.
verschiedenen Motoren sehr unterschiedlich, sodass wir darüber keine allgemeinen Aussagen
treffen können. Ein paar Beobachtungen sollen dennoch erwähnt sein. Bei Motor 1 erkennt man
trotz der großen Unsicherheiten ein Maximum zwischen 6 kV und 8 kV. Für große Spannungen
wird der Wirkungsgrad also wieder kleiner. Dies liegt daran, dass dieser Motor bei großen
Geschwindigkeiten zu eiern anfängt und die zusätzliche elektrische Energie nicht in mechanische
Energie umgesetzt wird. Bei Motor 2 ist der Wirkungsgrad über weite Bereiche konstant, aber
sehr niedrig. Es lässt sich aber nicht sagen, ob dieser Effekt durch die Bauweise des Motors
oder die höheren Spannungen verursacht wird. Der Wirkungsgrad bei Motor 7 steigt ungefähr
linear an und zeigt bei 11 kV Anzeichen für eine Sättigung. Einen Grund dafür kennen wir
leider nicht.
4.4. Tragkraft des Ballons im zeitlichen Verlauf
Bei der Recherche nach Ballonen, bekamen wir einen Heliumballon geschenkt, der vor dem
Befüllen innen mit einem Gel eingerieben wurde, um die Diffusion des Heliums zu verringern.
Wir nutzten die Gelegenheit, diese Diffusion beziehungsweise die Veränderung der Tragkraft,
im zeitlichen Verlauf zu untersuchen.
4.4.1. Versuchsaufbau und Messwerte
Da wir daheim keine Waage zur Verfügung hatten, benutzten wir eine indirekte Messmethode.
Wir hängten eine kleine Plastiktüte an den Ballon und füllten diese solange mit Zucker bis
der Ballon gerade noch schwebte. Diese Tüte wurde dann mit dem Messzeitpunkt und der
momentanen Temperatur versehen und zugeklebt, um zu verhindern, dass der Zucker duch die
46
4.4. Tragkraft des Ballons im zeitlichen Verlauf
9
Konstanz
Laupheim
Tragkraft in g
8
7
6
5
4
3
0
2
4
6
Zeit in Tagen
8
Abbildung 34: Ballontragekraft im zeitlichen Verlauf
Luftfeuchte schwerer wird. So maßen wir in regelmäßigen Abständen die Tragkraft des Ballons,
zunächst stündlich, später dreimal am Tag.
Die Tütchen wurden anschließend im AP mit einer Waage gewogen. Die Messwerte finden sich
in Abbildung 34. Da die Messung über das Wochenende andauerte, sind einige der Messungen
in Laupheim entstanden. Sie sind entsprechend markiert.
4.4.2. Diffusionskoeffizient des Ballons
Das Gel scheint sehr effektiv zu sein, denn der Ballon trug nach einer Woche immer noch
mehr als die Hälfte des anfänglichen Gewichtes. Der Zusammenhang sieht sehr linear aus.
Außerdem erkennt man auf den ersten Blick keinen Unterschied zwischen den beiden Orten.
Um einen möglichen Unterschied sichtbar zu machen, fitten wir die Daten getrennt mit dem
Ansatz F (t) = At + B und der Methode der kleinsten Fehlerquadrate und erhalten
AK = −6,38 · 10−9 kg·s−1
−9
AL = −6,44 · 10
kg·s
−1
Ag = −6,41 · 10−9 kg·s−1
BK = 8,32 · 10−3 kg
−3
BL = 8,31 · 10
(Konstanz)
kg
(Laupheim)
Bg = 8,32 · 10−3 kg
(gesamt).
Diese Werte unterscheiden sich nur in der letzten angegebenen Dezimale, was auch ein Artefakt
des Minimierungsalgorithmus sein kann. Wir stellen also keinen Unterschied in der Tragkraft
zwischen Konstanz und Laupheim fest. Damit macht auch der Höhenunterschied von 100 m
zwischen maximaler Steighöhe und Boden bzw. zwischen Laupheim und Konstanz keinen Unterschied in der Tragkraft. Der Tragkraftverlust entspricht einem Verlust von ungefähr 1018
Heliumatomen pro Sekunde.
Laut Datenblatt hat der Ballon regulär eine Flugzeit von 14 Stunden. Mit Gel verlängert sich
also die Flugzeit um mehr als das Zehnfache. Es könnte auch deutlich mehr sein, aber der Versuch wurde dadurch beendet, dass der Ballon im schwebenden Zustand mit einer Luftströmung
durch die Haustür flog und auf Nimmerwiedersehen verschwand.
47
4. Auswertung
4.5. Eigenschaften des Ballons
Luftwiderstand
Für den Luftwiderstand gilt nach [Mes04, Seite 123]
1
FL = cw ρAv 2
2
(14)
mit dem Luftwiderstandsbeiwert cw , der Dichte des umströmenden Mediums ρ, der Querschnittsfläche A und der Strömungsgeschwindigkeit v. Gehen wir von einer näherungsweise
kugelförmigen Gestalt unseres Ballons aus, so ergibt sich eine Querschnittsfläche von A =
πr2 = πd2 /4. Die Nylonschnur trägt bis zu 5 kg, sodass wir die maximale Windgeschwindigkeit für unseren Versuchstag berechnen können
s
vmax =
8Fmax
.
cw ρπd2
(15)
Mit d = 1,2 m, cw = 0,4 ([Dem08, Seite 251]), ρ = 1,204 kg·m−3 (bei 20 ◦C und 1013 hPa, vgl.
[ma04]) und Fmax = 5 kg · 9,81 m·s2 erhalten wir dann
vmax = 13,42 m·s−1 .
Dies entspricht Windstärke 6, sodass wir keine Angst um unseren Ballon haben mussten. Diese Annahme war, wie wir leider feststellen mussten, nicht ganz begründet, denn entscheidend
ist das schwächste Glied in der Befestigungskette. Für unseren letzten Versuch erwarteten
wir eine Windstärke von 4 − 6 km/h und Böen bis zu 13 km/h. Wir modifizierten außerdem
den Versuchsaufbau so, dass wir nun zwei Ballons verwendeten, um eine ausreichend große
Spannung zu messen. Die Kraft wird also grob doppelt so groß sein. Wir berechneten nun,
welche Kräfte die einzelnen Befestigungen aushalten müssen, damit der Ballon nicht davonfliegt. Dazu stellten wir (15) nach F um, verdoppelten die rechte Seite (zwei Ballons), setzten
die Geschwindigkeit der Böen ein und erhielten
Fmin = 7,10 N.
Jede Komponente sollte also mit einem Gewicht von etwa 1 kg belastbar sein.
4.6. Gesamtbetrieb von Ballons, Antenne und elektrostatischem Motor
In Abbildung 35 ist die Spannung zwischen Flammensonde und Erde über der Zeit aufgetragen.
Man erkennt grob, dass die Spannung mit der Ballonhöhe zusammenhängt. Eingetragen sind
die Längen des Halteseils. Da der Ballon nie senkrecht aufgestiegen ist, ist die tatsächliche
Höhe des Ballons geringer. Am Tag 3 ist die Spannung mit etwa 6 kV ausreichend groß, um
theoretisch den Motor damit betreiben zu können. Die Spannungseinbrüche hängen damit
zusammen, ob das Kabel auf dem Boden liegt. Wir beobachteten auch, dass sich die Spannung
langsam erhöht, wenn das Kabel nicht auf- bzw. abgerollt wird. Vermutlich führt jeder Kontakt
zwischen Kabel und einem geerdeten Gegenstand bzw. einer geerdeten Person zu einem kleinen
Strom, der dann die Spannung zusammenbrechen lässt, obwohl das Kabel eigentlich isoliert
ist.
Diese Tatsache machte die Messung der Spannung und den Betrieb des Motors mit derselben
zu einer heiklen Angelegenheit. Trotzdem beobachteten wir, dass sich der Motor über eine
48
4.6. Gesamtbetrieb von Ballons, Antenne und elektrostatischem Motor
(a) Messung am Tag 1, 20.06.2011
(b) Messung am Tag 3, 27.06.2011
(c) Messung am Tag 4, 28.06.2011
Abbildung 35: Spannung zwischen Flammensonde und Erde. Wichtige Ereignisse sind soweit vorhanden eingetragen. Die Spannungseinbrüche sind in der Regel darauf zurückzuführen, dass das Kabel
den Boden berührt oder jemand durch versehentliches Berühren des freien Kabelendes eine gewischt
bekommen hat.
gewisse Zeit drehte. Ob dies mit den leichten Winden erklärt werden kann, wollten wir mit
einem Nachversuch im Labor klären:
Der Einfluss von Wind auf den Betrieb des elektrostatischen Motors
Als wir die Ballons am Versuchstag steigen ließen und den elektrostatischen Motor (Motor
7) anschlossen, stellten wir fest, dass sich dieser mehrmals einige Minuten lang bewegte. Um
ausschließen zu können, dass die Bewegung nicht vom Wind verursacht wurde, sondern tatsächlich durch die abgegriffene Spannung, führten wir im Labor einen weiteren Testversuch
durch.
Mit Hilfe eines handelsüblichen Föhns wollten wir testen, wie gut sich der Rotor durch Luft
antreiben lässt. Da wir jedoch kein Windgeschwindigkeitsmessgerät zur Verfügung hatten, um
die Geschwindigkeit der vom Föhn ausgeblasenen Luft zu messen, wollten wir diese zunächst
experimentell bestimmen. Dazu klebten wir ein Stück Pappkarton beweglich an einer waagrechten Metallstange und befestigten an diesem verschiedene Gewichte (vgl. Abbildung 36).
Mit dem Föhn wurde nun aus einem bestimmten Abstand gegen den Pappkarton geblasen, sodass dieser aus seiner Ruhelage ausgelenkt wurde (vgl. Abbildung 36). Die Gleichgewichtslage
49
4. Auswertung
(a) Abstand Föhn-Karton d = 20 cm
m in g
m
δm
57,87 0,02
53,24 0,02
52,22 0,02
◦
α1 in
α1 δα1
7
3
10
3
6
3
(b) Abstand Föhn-Karton d = 10 cm
◦
α2 in
α2 δα2
20
3
23
3
19
3
m in g
m
δm
57,87 0,02
53,24 0,02
52,22 0,02
α1 in ◦
α1 δα1
9
3
7
3
10
3
α2 in ◦
α2 δα2
29
3
25
3
25
3
Tabelle 14: Messung der Föhngeschwindigkeit. m bezeichnet die Masse des Objekts, α1 ist die Auslenkung des Kartons bei Stufe 1 des Föhns und α2 die Auslenkung bei Stufe 2. Die Fehler wurden
geschätzt.
(a) Abstand Föhn-Karton d = 20 cm
Massen
m1
m2
m3
Mittelwerte
v1
in km/h
20,3
23,3
17,8
20,4
δv1
in km/h
4
3
4
3
v2
in km/h
35
36
32
34
δv2
in km/h
8,3
7,7
7,0
7,7
(b) Abstand Föhn-Karton d = 20 cm
Massen
m1
m2
m3
Mittelwerte
v1
in km/h
23,0
19,4
23,0
21,8
δv1
in km/h
7
6
6
6
v2
in km/h
43
38
37
39
δv2
in km/h
9,6
8,0
7,8
8,5
Tabelle 15: Berechnete Geschwindigkeiten des Föhns bei den Stufen 1 und 2, ermittelt durch die
verschiedenen Massen
stellt sich ein, wenn sich das von der Gewichtskraft verursachte Drehmoment MG und das vom
Luftstrom verursachte Drehmoment ML die Waage halten (vgl. Abbildung 37). Die aufgenommenen Messwerte sind in Tabelle 14 aufgelistet. Die Kartonfläche, auf die näherungsweise der
Luftstrom des Föhns auftrifft, beträgt
A = 45±3,6 cm2
Sie befindet sich im Abstand l = 20±0,2 cm von der Metallstange. Insgesamt ist der Karton
a = 29,5±0,2 cm hoch, sodass das von der Gewichtskraft verursachte Drehmoment MG gerade
im Abstand a von der Metallstange angreift (vgl. Abbildung 36).
Nach [Dem08, Seite 67] gilt für das Drehmoment M, das eine Kraft F auf eine Masse m im
Abstand r von der Drehachse ausübt
M=r×F
Wir erhalten also (vgl. Abbildung 36)
MG = a · FG⊥
ML = l · FL⊥
50
4.6. Gesamtbetrieb von Ballons, Antenne und elektrostatischem Motor
Föhn
Abbildung 36: Versuchsaufbau zur Messung der Windgeschwindigkeit
Abbildung 37: Skizze der wirkenden Kräfte bei der Windgeschwindigkeitsmessung
Mit FG⊥ = FG · sin(α) und FL⊥ = FL · cos(α) (vgl. Abbildung 37) erhält man aus der Bedingung
MG = −ML
die Gleichung
FL =
wobei wir den Faktor
l
a
mgl tan(α)
a
=: c direkt durch c = 1,475±0,011 ersetzen. Nun kann mit Hilfe von
51
5. Zusammenfassung
Gleichung (14) die Windgeschwindigkeit berechnet werden. Es gilt
s
s
s
2FL
2cFG tan(α)
2cmg tan(α)
v=
=
=
cw ρA
cw ρA
cw ρA
mg tan(α)
mg tan(α)
g tan(α)
mg
δv =
· δα +
· δA
· δc +
· δm +
2
vcw ρA
vcw ρA
vcw ρA cos(α)
vcw ρA2
wobei wir die Werte für cw = 1,2 (vgl. [Dem08, Seite 251]), ρ = 1,204 kg·m−3 (vgl. [ma04]) und
g = 9.81 als konstant annehmen. Wir erhalten also für die Windgeschwindigkeiten des Föhns
die in Tabelle 15 aufgelisteten Werte, sowie deren Mittelwerte.
Wie man an den erhaltenen Werten für die Windgeschwindigkeiten trotz der relativ hohen
Fehler sehen kann, ist der Luftstrom, der vom Föhn erzeugt wird, deutlich stärker als der am
Versuchstag vorherrschende Wind mit Windgeschwindigkeiten von circa 3-5 km/h. Dennoch
ist zu betonen, dass es sich bei der Messung der Windgeschwindigkeiten nur um eine grobe
Einschätzung der Größenordnung der Windgeschwindigkeiten handelt. Eine genauere quantitative Überprüfung wäre nur mit professionellen Windgeschwindigkeitsmessgeräten möglich,
deren Anschaffung in keinem Verhältnis zum direkten Nutzen für dieses Projekt stehen würde.
Es konnte allerdings festgestellt werden, dass unter bestimmten Winkeln und einem sehr konzentrierten Luftstrom der Motor tatsächlich zur Rotation gebracht werden konnte. Dennoch
bleibt es unwahrscheinlich, dass der Wind die ausschlaggebende Kraft für unsere Beobachtungen war, da die festgestellten Böen nicht konzentriert genug waren und unabhängig vom
Winkel des einfallenden Windes der Motor rotierte.
5. Zusammenfassung
Wir konstruierten verschiedene elektrostatische Motoren und durch Messung von Reibung,
elektrischer sowie mechanischer Leistung bestimmten wir den Wirkungsgrad. Er lag in der
Größenordnung von ca. 1 %. Zum Betrieb der Motoren wurde mindestens eine Spannung von
5 kV benötigt, wobei die Stromstärken motorabhängig stark variierten. Für den Betrieb mit
dem E-Feld der Erde wählten wir den Motor mit der geringsten Anlaufspannung.
Desweiteren führten wir einige Messungen des elektrischen Feldes an verschiedenen Orten über
längere Zeiträume durch. Wir stellten dabei fest, dass das E-Feld weder zeitlich noch örtlich
konstant ist. Der Mittelwert der Messungen entspricht in etwa dem Literaturwert. Weiter stellten wir fest, dass zum Abgreifen der Potentialdifferenz eine Flammensonde unabdingbar ist,
da sonst zu wenig Ionen in den Leiter gelangen.
Schließlich wurde die Flammensonde an zwei Heliumballons befestigt und so auf eine Höhe von
ca. 120 m gebracht. Dabei bestimmten wir die Spannung in Abhängigkeit der Flugzeit mit Hilfe
des Elektrofeldmeters. Diese wäre zum Betrieb des Motors ausreichend, wenn sich der Ballon
dauerhaft oberhalb einer Flughöhe von 100 m befände. Allerdings verschwand die gemessene
Spannung, wenn der Draht den Boden berührte. Wurde nun der Motor an den Draht angeschlossen, so begann er sich zeitweise zu drehen. Am Versuchstag konnten wir nicht feststellen,
ob die Drehung durch das E-Feld oder den Wind verursacht wurde. Deshalb wurde die Situation mit einem Föhn im Labor nachgestellt. Dabei bemerkten wir, dass der Motor durch einen
Luftstrom in Rotation versetzt werden kann, wenn der Luftstrom stark und asymmetrisch auf
den Rotor trifft. Dies ist unter normalen Umständen eigentlich nicht möglich, da Windböen
im Allgemeinen eine größere räumliche Ausdehnung als der Luftstrom eines Föhns haben.
Ein weiteres Problem, das uns bei der Durchführung begegnete, war unter Anderem der hohe
52
Luftwiderstand der Ballons. Dieser führte dazu, dass diese stark aus einer senkrechten Position ausgelenkt wurden. Damit wird die maximale Flughöhe und dadurch auch die Spannung
verkleinert. Behoben werden kann dieses Problem eventuell durch Vergrößerung des Auftriebs
der Ballons.
Ein weiteres Problem ist, dass die von uns verwendete Flammensonde nur etwa ein Drittel der
tatsächlich vorhandenen Spannung liefert. Dort besteht also ebenfalls noch Optimierungspotential, genauso wie beim Wirkungsgrad des Motors.
A. Literatur
[Cha67] J. Alan Chalmers. Atmospheric Electricity. Pergamon Press, Oxford, 2 edition, 1967.
[Dem08] Wolfgang Demtröder. Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme. Springer, 2008.
[Dem09] Wolfgang Demtröder. Experimentalphysik 2 Elektrizität und Optik. Springer Berlin
Heidelberg, 2009.
[Fey07] Richard Phillips Feynman. Elektromagnetismus und Struktur der Materie. Oldenburg, 2007.
[Hen04] Horst Czichos; Manfred Henneke. Das Ingenieurwissen. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 32. edition, 2004.
[[Hr04] Heinz Niedrig [Hrsg.]. Bergmann Schäfer - Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. 3,
Optik. de Gruyter, Berlin, 10. edition, 2004.
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[Len92] P. Lenard. Über die Elektrizität der Wasserfälle. Annalen der Physik, Leipzig, 1892.
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[Res11] Meridian International Research.
Atmospheric electricity.
meridian-int-res.com/Energy/Atmospheric.htm, Juni 2011.
http://www.
53
C. Abbildungsverzeichnis
B. Tabellenverzeichnis
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Vergleich der verschiedenen Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messwerte beim Testbetrieb der Flammensonde . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diese Tabelle zeigt die Massen m und Radien r unserer Motoren, sowie deren
Trägheitsmoment J berechnet durch (9). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
aufgenommene Messwerte zur Reibungsbestimmung - Teil 1 . . . . . . . . . . .
aufgenommene Messwerte zur Reibungsbestimmung - Teil 2 . . . . . . . . . . .
berechnete Konstante A für alle 3 Messreihen sowie deren Mittelwert Ā und
zugehörige Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
berechnete Konstante B für alle 3 Messreihen sowie deren Mittelwert B̄ und
zugehörige Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
berechnete Konstante C für alle 3 Messreihen sowie deren Mittelwert C̄ und
zugehörige Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
berechnete Werte für η und MR mit zugehörigen Fehlern . . . . . . . . . . . . .
Messwerte Leistung Motor 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messwerte Leistung Motor 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messwerte Leistung Motor 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Werte der Fits für die Kurven aus Abbildung 29, sowie daraus berechnetes
Drehmoment Mel , Endgeschwindigkeit ωend und Leistung Pmech . Die Mittelwerte
betragen η = 9,47±1,0 · 10−07 kg·m2 ·s−1 , Mel = 17,2±1,7 · 10−06 Nm und Pel =
272±30 µW, wobei die angegebene Unsicherheit der Standardabweichung der
Daten entspricht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Föhn, Auslenkwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Föhn, Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
29
32
34
36
36
37
37
38
40
41
41
45
50
50
C. Abbildungsverzeichnis
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
54
zeitliche Abhängigkeit des Potentialgradienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schematischer Aufbau einer Feldmühle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korona Motor nach J.C. Poggendorff (entnommen [Jef73, Seite 58]) . . . .
Kondensatormotor nach van Huffel (entnommen [Jef73, Seite 75]) . . . . . .
Skizze des Kondensator-/Koronamotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Simulationen des Potentials bzw. des elektrischen Feldes von verschiedenen Elektrodenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektromagnetische Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kondensator mit beteiligten physikalischen Feldern . . . . . . . . . . . . . . . .
Draufsicht symmetrischer Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Draufsicht asymmetrischer Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anordnung Rotoren und Statoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Skizze des Aufbaus aus der Seitenansicht, Motor 2. Die beiden Flaschen links
und rechts sind die Statoren, die Flasche in der Mitte der Rotor. Über Bürstenkontakte werden die Aluminiumkontakte des Rotors geladen, sodass sich die
gleichgeladenen Flächen abstoßen und eine Drehbewegung entsteht. . . . . . . .
6
8
10
11
11
12
13
14
15
15
16
16
17
19
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
23.
22.
24.
25.
27.
26.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
Skizze des Aufbaus aus der Draufsicht, bel. Motor. Sowohl die Statoren als auch
der Rotor sind mit der Spannungsquelle verbunden. Durch die Bürstenkontakte
werden gegenüberliegende Flächen gerade so geladen, dass sich der Rotor dreht.
Skizze des zweiten Rotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schematischer Aufbau des Dosenmotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Skizze der Sonde und ihrer Halterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Orte der E-Feldmessung an der Uni Konstanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E-Feld Langzeitmessung 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E-Feld Langzeitmessung 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
schematischer Aufbau zur Testmessung mit Flammensonde . . . . . . . . . . .
E-Feld Messung der University of Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fit der Messwerte der Flammensonde im Kondensator . . . . . . . . . . . . . .
schematischer Versuchsaufbau des gesamten Versuchsaufbaus mit Ballons, Flammensonde und Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
exponentieller Fit der Messwerte für Motor 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
graphische Darstellung der Messwerte aus den Tabellen 4 und 5 . . . . . . . . .
Versuchsaufbau bei der Leistungsmessung der Motoren . . . . . . . . . . . . . .
Zeitliche Entwicklung der Drehzahl von Motor 7 . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motor 1, Leistung-Spannung-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motor 2, Leistung-Spannung-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motor 7, Leistung-Spannung-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vergleich der Wirkungsgrade von den Motoren 1,2 und 7 . . . . . . . . . . . . .
Ballontragekraft im zeitlichen Verlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spannung zwischen Flammensonde und Erde im Feldversuch . . . . . . . . . .
Versuchsaufbau zur Messung der Windgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . .
Skizze der wirkenden Kräfte bei der Windgeschwindigkeitsmessung . . . . . . .
20
21
23
25
26
27
28
28
29
30
31
33
35
39
41
42
42
43
46
47
49
51
51
55