Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern – ein

3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
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Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern –
ein Stationenzirkel mit Computereinsatz
Matthias Borchardt, Bonn
Abbildungen im gesamten Beitrag, falls nicht anders
angegeben: M. Borchardt
Die Erde als magnetische Flasche für geladene Teilchen, Spulen als Magnetlinsen in
Elektronenmikroskopen und Geschwindigkeitsfilter in der Elektronenablenkröhre –
die Bewegung von Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern ist spannend, überraschend und mit einem starken
Anwendungsbezug verknüpft.
Die Schüler erschließen sich die vielfältigen
Aspekte dieses Themas mithilfe von Lernstationen, die durch die Verwendung von
Computersimulationen besonders anschaulich und handlungsorientiert gestaltet sind.
II/C
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
Die Entstehung von Polarlicht
Der Computer hilft der
Anschauung
auf die Sprünge!
Der Beitrag im Überblick
Klasse: 12
Inhalt:
Dauer:
• Fadenstrahlrohr
6 Doppelstunden
Ihr Plus:
• Entstehung des Polarlichts
ü7 Simulationsprogramme
• Magnetische Linsen
• Zyklotron
• Elektronenablenkröhre
• Massenspektroskop
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise
Ein zentrales und für die Abiturprüfung relevantes Thema im Oberstufen-Lehrplan
II/C
Das Verhalten geladener Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern stellt ein zentrales Thema der Oberstufenphysik dar, das große Relevanz insbesondere für die Abiturprüfung hat. Unbestritten ist, dass der Thematik starke motivierende Impulse innewohnen,
die in den vielfältigen Anwendungsbezügen begründet liegen. Elektronenablenkröhre,
Fadenstrahlrohr, Linearbeschleuniger, Zyklotron, Synchrotron und das Massenspektroskop
werden auf elementarem Niveau im Grund- und Leistungskurs erklärbar und ermöglichen
eine Vielzahl attraktiver Rechenaufgaben. Die Schüler merken schnell, wie nah sie mit
diesen Unterrichtsinhalten an der modernen Physik sind. Daher finden sie die Stunden
endlich wieder interessant, nachdem sie die Durststrecke der Elektro- und Magnetostatik
hinter sich gelassen haben, in der sie nicht selten einen lehrerzentrierten Unterrichtsstil
erlebt haben.
Der Stationenzirkel mit Computereinsatz – nahezu ein reales Experiment
Der Stationenzirkel lässt die Schüler selbsttätig in die einzelnen Themen eintauchen. Da an
jeder Station eine Computersimulation eingesetzt wird, sind Aufgabenstellungen möglich,
die einem realen Experiment nahekommen. Besonders diese aktiven und spielerischen
Elemente sind es, die das Arbeiten an den Stationen interessant und spannend machen.
T
H
C
Dem Argument, ein echtes Schülerpraktikum sei doch die bessere Alternative, kann man
entgegenhalten, dass der Aufbau eines Fadenstrahlrohrs oder einer Elektronenablenkröhre
als Schülerexperiment allein aus Sicherheitsgründen problematisch ist (Spannungen:
200–300 V). Darüber hinaus lassen sich Zyklotron, Massenspektroskop und magnetische
Linsen als reales Experiment aus Kostengründen nicht in der Schule verwirklichen. Hier
schlägt die Stunde der Computersimulationen, die bei den in diesem Beitrag vorgestellten
Lernstationen ein wichtiges Arbeitswerkzeug darstellen.
I
S
N
A
R
O
Überschaubar und zeitlich gut zu bewältigen
Die Inhalte der Stationen decken einen großen Teil des Lehrplanthemas Bewegung von
Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern ab. Dabei ist der Umfang des Stationenzirkels für die Schüler überschaubar und zeitlich gut zu bewältigen.
V
Die ersten drei Stationen behandeln die Bewegung von Ladungen vorwiegend in Magnetfeldern. Erst ab Station 4 kommen Beschleunigungen in elektrischen Längs- und Querfeldern hinzu.
Aufgrund der damit verbundenen Progression des Schwierigkeitsgrades erscheint es sinnvoll, bei der Bearbeitung die Reihenfolge der Stationen einigermaßen einzuhalten.
Arbeit im Computerraum der Schule
Alle Stationen verlangen eine gezielte Recherche nach Aufbau und Funktion von Geräten,
experimentellen Anordnungen und physikalischen Zusammenhängen. Dazu eignet sich oft
das eingeführte Schulbuch. Aber auch auf das Internet müssen die Lernenden zugreifen,
wenn es beispielsweise um die Entstehung des Polarlichts, Elektronenmikroskope und
magnetische Linsen geht, denn nicht alles ist in den gängigen Schulbüchern ausführlich
dargestellt.
Da die Schüler Computer nicht nur für Rechercheaufträge benötigen, sondern auch für
die Ausführung der Simulationen und eine erste Dokumentation ihrer Ergebnisse, ist es
ratsam, dass Sie mit Ihrem Kurs im Computerraum der Schule arbeiten.
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
Im Hinblick auf Lernstationen, an denen verschiedene physikalische Inhalte erarbeitet
werden sollen, ist es sinnvoll, wenn die eingesetzten Programme alle eine ähnliche
Bedienoberfläche besitzen. Eine zusammengewürfelte Sammlung verschiedener
Programme mag zwar recht spannend erscheinen, kostet die Lernenden aber viel Zeit
und Nerven, weil sie sich in die wechselnde Bedienung der Programme hineindenken
müssen.
Sieben Computersimulationen auf CD-ROM 24
II/C
Sie finden auf der beiliegenden CD-ROM 24 sieben kleine Computersimulationen zum
Thema Bewegung von Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern, die speziell auf
die Bedürfnisse des Oberstufenunterrichts in Physik zugeschnitten sind, sich gut für eine
Einbindung in Lernstationen eignen und alle eine ähnliche Bedienoberfläche besitzen. Sie
wurden mit der Programmierumgebung Delphi entworfen und lassen sich auch kostenlos
von der Homepage des Autors herunterladen.
Es handelt sich um direkt ausführbare Dateien, die nicht extra installiert werden müssen.
Sollten Sie sich dafür interessieren, wie man Bewegungen von Teilchen in Kraftfeldern
iterativ mithilfe eines Computers berechnet, sind Sie auf den Anhang verwiesen, in dem
das Prinzip des Euler-Cauchy-Verfahrens kurz umrissen wird.
T
H
C
Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz
Wir haben hier die Bildungsstandards für die Sekundarstufe I sinngemäß auf die Oberstufe
übertragen, für die Bildungsstandards noch nicht verabschiedet sind.
Allg. physikalische
Kompetenz
I
S
N
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schüler lernen …
A
R
O
Anforderungsbereich
… mit Richtung und Betrag der elektrischen
Kraft im Sachzusammenhang umzugehen und
ihre beschleunigende und ablenkende Wirkung
zu verstehen (M 4),
I, II
F 1–F 4
E 1–E 4, E 7, E 9,
K 1–K 5
… mit Richtung und Betrag der Lorentzkraft
im Sachzusammenhang umzugehen und ihre
kreisbildende Wirkung zu verstehen (M 1–M 3),
I, II
F 1–F 4, E 1–E 4,
E 7, E 9, K 1–K 5
… verschiedene Kombinationen dieser beiden
Kräfte im Sachzusammenhang kennen (M 5),
I, II
… wichtige Formeln des Themenkomplexes
herzuleiten, zu begründen und zu interpretieren
(M 1–M 6),
II, III
F 4, E 1, E 2, E 4,
E 10, K 1–K 3, K 5,
B4
… einen physikalischen Zugang zum Naturphänomen Polarlicht kennen (M 2),
II, III
F 1, F 3, F 4
E 10, K 1, K 3, K 5
… die Abbildungseigenschaften von magnetischen Linsen kennen (M 3),
II, III
F 2, F 4, E 1–E 3,
E 5, K 1–K 5, B 2
… wichtige Anwendungsbeispiele wie
Elektronenmikroskop (M 3), Zyklotron (M 4)
und Massenspektroskop (M 6) kennen.
I, II
F 1–F 4
E 1–E 4, E 7, E 9,
K 1–K 5
V
F 1, F 3, E 4,
K 1, K 5
Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, finden Sie
vorn im Heft hinter der Inhaltsübersicht.
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
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Materialübersicht
· V = Vorbereitungszeit
· D = Durchführungszeit
M1
Ab
SV = Schülerversuch
LV = Lehrerversuch
Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt
Fo = Folie
Elektronen auf Kreisbahn gezwungen – das Fadenstrahlrohr
Aufbau, Funktionsweise und Formeln des Fadenstrahlrohrs (= der
Wehnelt-Röhre); Auswertung
II/C
· V: 5 min
· D: 90 min
M2
Ab
rFadenstrahlrohr.exe
rInternetzugang, Taschenrechner
Gefangen – die Erde als magnetische Flasche
Entstehung des Polarlichts; Bewegung von Ladungen in
inhomogenen Magnetfeldern
· V: 5 min
· D: 90 min
M3
Ab
rPolarlicht.exe
rInternetzugang, Taschenrechner
Mit Fehlern behaftet – magnetische Linsen
T
H
C
Aufbau und Funktionsweise eines Elektronenmikroskops;
Elektronenstrahlen durch kurze Zylinderspulen; Bilddrehung
und Linsenfehler
· V: 5 min
· D: 90 min
M4
Ab
rMagnetlinse_1.exe
rMagnetlinse_2.exe
rInternetzugang
rTaschenrechner
I
S
N
In der Krebstherapie eingesetzt – das Zyklotron
Aufbau, Funktionsweise und Formeln des Zyklotrons; Auswertung
A
R
O
· V: 5 min
· D: 90 min
M5
Ab
V
M6
rZyklotron.exe
rInternetzugang, Taschenrechner
Gekreuzte Felder – die Elektronenablenkröhre
Aufbau, Funktionsweise und Formeln der Elektronenablenkröhre;
Bewegung von Elektronen in gekreuzten Feldern; Wienfilter;
Auswertung
· V: 5 min
· D: 90 min
Ab
rElektronenablenkröhre.exe
rInternetzugang, Taschenrechner
Wasserstoff und seine Isotope – das Massenspektroskop
Aufbau, Funktionsweise und Formeln des Massenspektroskops;
Auswertung
· V: 5 min
· D: 90 min
rMassenspektroskop.exe
rInternetzugang, Taschenrechner
Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 15.
Minimalplan
Jedes Material lässt sich auch einzeln in den Unterricht einbauen, wenn Sie das Thema
gerade behandelt haben.
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
M1
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Elektronen auf Kreisbahn gezwungen – das Fadenstrahlrohr
Aufgaben
1. Informieren Sie sich (Physikbuch, Internet), wie ein Fadenstrahlrohr aufgebaut ist und
wie es funktioniert – insbesondere wie der Elektronenstrahl erzeugt, sichtbar gemacht
und abgelenkt wird. Der auf dem Rollwagen stehende Versuchsaufbau ist Ihnen dabei
ebenfalls von Nutzen. Notieren Sie die wichtigsten Erkenntnisse in Ihren Unterlagen.
2. Starten Sie das Simulationsprogramm Fadenstrahlrohr.exe und machen Sie sich mit
den einzelnen Funktionen vertraut.
3. Begründen Sie, dass sich bei eingeschaltetem Magnetfeld eine kreisförmige Bahn für
den Elektronenstrahl ergibt.
II/C
4. Leiten Sie folgende Formeln her:
a) Für die Geschwindigkeit, mit der die Elektronen das Beschleunigungssystem verlassen,
gilt:
v=
2⋅
e
⋅ Ua ; Ua = Anodenspannung.
m
b) Für den Radius der Kreisbahn ergibt sich die Formel: r =
T
H
C
2 ⋅ me ⋅ Ua
.
e ⋅ B2
5. Stellen Sie im Simulationsprogramm eine kreisförmige Bahn ein und verändern Sie
dann die Spannung Ua und die magnetische Flussdichte B. Notieren Sie Ihre Beobachtungen und begründen Sie die Ergebnisse mithilfe der in 4. hergeleiteten Formeln.
I
S
N
6. Man kann das Fadenstrahlrohr dazu verwenden, die Masse von Elektronen zu bestimmen. Voraussetzung ist allerdings, dass die Ladung des Elektrons ( e = 1,6 ⋅ 10−19 C )
bekannt ist.
B2 ⋅ r 2
a) Leiten Sie folgende Formel für die Masse des Elektrons her: me =
⋅e .
2 ⋅ Ua
A
R
O
b) Ermitteln Sie mithilfe der Simulation einen Wert für die Elektronenmasse.
V
Tipp
Verwenden Sie das Koordinatensystem in der Simulation, dessen Achsen in cm skaliert
sind.
Für Experten
Wenn Sie die „Elektronenkanone“ im Fadenstrahlrohr etwas schräg stellen (Winkel ≠ 0°),
entsteht eine spiralförmige Bahn.
a) Beschreiben Sie diese Bahn mit Worten und erklären Sie, wie sie entsteht.
b) Begründen Sie die folgenden drei Formeln, mit denen sich die Spiralbahn quantitativ
erfassen lässt:
2π ⋅r
, v z = vr ⋅ tan(φ) , h = v z ⋅ T (*),
vr =
T
wobei r den Radius der Spiralbahn, T die Umlaufzeit für eine Windung und h die Ganghöhe der Spirale bezeichnen.
c) Leiten Sie nun mithilfe der drei oben genannten Formeln (*) her:
Die Ganghöhe der Spirale ergibt sich aus der Beziehung: h = 2 π ⋅ r ⋅ tan(φ) .
d) Überprüfen Sie die Formel h = 2 π ⋅ r ⋅ tan(φ) mithilfe der Simulation.
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
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M2
Gefangen – die Erde als magnetische Flasche
Aufgaben
1. Beantworten Sie mithilfe von Physikbüchern und dem Internet die folgenden Fragen:
a) Was ist und wie entsteht der Van-Allen-Gürtel der Erde?
b) Wie entstehen Polarlichter?
c) Warum gibt es manchmal sehr schwache und manchmal sehr intensive Polarlichter?
II/C
d) Gibt es Polarlichter auch auf anderen Planeten?
2. Wenn geladene Teilchen mit großer Geschwindigkeit schräg auf das Magnetfeld der
Erde treffen (siehe Skizze), bewegen sie sich auf schraubenartigen Bahnen Richtung
Süd- oder Nordpol.
a) Entscheiden Sie, ob das links oben in die Skizze eingezeichnete Teilchen ein positives
oder ein negatives Teilchen darstellt.
Tipp
Stellen Sie sich vor, das Teilchen schraubt sich im Uhrzeigersinn in Richtung des
geografischen Nordpols, der in der Abbildung oben liegt, also auf der Seite, auf der
man den magnetischen Südpol findet.
T
H
C
S
I
S
N
P
A
R
O
V
N
N, S = magnetischer Nord- und Südpol
b) Begründen Sie, dass die Spiralbahn des Teilchens immer enger wird, je näher es dem
geografischen Nordpol kommt.
c) Erstaunlicherweise endet die Spiralbahn nicht an den Polen. Vielmehr kehrt sich die
Schraubrichtung um und das Teilchen bewegt sich von dem einen Pol weg, um dann
seine Richtung erneut an dem anderen Pol zu ändern. So können geladene Teilchen für
längere Zeit im Magnetfeld der Erde „gefangen“ bleiben.
Dieses Phänomen wird als magnetische Flasche bezeichnet.
Mithilfe der Abbildung rechts sollen Sie verstehen, wie es
zu dieser periodischen Umkehr kommt.
Dargestellt sind ein inhomogenes Magnetfeld und eine nach
unten führende Schraubenbahn eines Protons. Zeichnen
Sie im Punkt P – das Proton geht dort in die Papierebene
hinein – die Lorentzkraft als Pfeil ein und begründen Sie,
inwiefern das Proton eine Kraft nach oben spürt, welche die
Abwärtsbewegung bremst und die Ganghöhe der Spirale
vermindert.
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
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3. Eine typische Schraubenbahn ist in der Abbildung unten dargestellt (mit N und S sind
hier die magnetischen Pole bezeichnet).
Noch eindrucksvoller können Sie die Entstehung solcher Bahnen mithilfe der Computersimulation Polarlicht.exe verfolgen.
a) Starten Sie dazu das Programm und machen Sie sich mit dessen Funktionen vertraut.
b) Beschreiben Sie kurz, welchen Einfluss die Veränderung der Startparameter auf die
Bahn der Teilchen hat.
c) Erklären Sie, was die Begriffe Protonendrift und Elektronendrift in der Abbildung unten
bedeuten.
II/C
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
Für Experten
Die geladenen Teilchen (Protonen, Elektronen) stammen von der Sonne (Sonnenwind) und
haben Geschwindigkeiten von 300 bis 800 km/s.
a) Berechnen Sie, wie lange Teilchen mit einer Geschwindigkeit von 600 km/s in etwa
unterwegs sind, bevor sie auf das Magnetfeld der Erde treffen.
Tipp
Mittlere Entfernung Erde − Sonne: etwa 150 Millionen km.
b) Protonen treffen mit einer Geschwindigkeit von 600 km/s in Äquatornähe in einer Höhe
von 5000 km senkrecht auf das Erdmagnetfeld. Dort hat es eine Stärke von etwa 5 µT
(Mikrotesla). Berechnen Sie, welchen Radius in etwa die Teilchenbahn dort aufweist.
Wiederholen Sie die Rechnung für Elektronen.
c) Kreis- und Spiralbahnen mit solchen Radien wären in der Computersimulation nicht
sichtbar (warum?). Daher wurde im Programm die Geschwindigkeit der Teilchen stark
überhöht. Starten Sie die Simulation und „schießen“ Sie Protonen mit einer relativen
Geschwindigkeit von 50 senkrecht auf das Erdmagnetfeld (Winkel θ = 90°, ϕ = 0°).
Schätzen Sie ab, wie groß der Radius der Spiralbahn ist. Nehmen Sie den Durchmesser
der Erde (d = 2 • 6371,04 km) als Bezugsgröße. Berechnen Sie daraus die Geschwindigkeit der Protonen.
d) Erklären Sie, warum in der in c) eingestellten Situation keine stabile Kreisbahn (wie
beim Fadenstrahlrohr) entsteht, sondern eine flache, spiralförmige Bahn.
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M3
3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
Mit Fehlern behaftet – magnetische Linsen
Aufgaben
1. Beantworten Sie mithilfe von Physikbüchern und dem Internet, wie ein Elektronenmikroskop aufgebaut ist und wie es funktioniert. Gehen Sie dabei auch auf die
Unterschiede zwischen einem Transmissionselektronenmikroskop und einem Rasterelektronenmikroskop ein.
II/C
2. Magnetfelder können auf Elektronenstrahlen fokussierende oder defokussierende Wirkung haben. Beim
Elektronenmikroskop werden zur Fokussierung der
Elektronenbahnen kurze Zylinderspulen verwendet.
Die fokussierende Wirkung dieser Spulen ist allerdings schwierig nachzuvollziehen, weil man sich
die Situation dreidimensional vorstellen muss. Das
Computerprogramm Magnetlinse_1.exe hilft Ihnen,
die Funktionsweise dieser magnetischen Linsen zu
verstehen.
a) Starten Sie die Simulation Magnetlinse_1.exe und
machen Sie sich mit den Funktionen des Programms
vertraut. Schauen Sie sich dazu auch die Info-Box
des Programms an.
b) Die Linsenwirkung der Spule lässt sich mithilfe der
voreingestellten Beispiele in der Simulation nachvollziehen. Beschreiben Sie diese Beispiele kurz
in eigenen Worten. Gehen Sie dabei auf folgende
Punkte ein:
T
H
C
I
S
N
A
R
O
– Welche Art von Elektronenstrahlen treffen auf die Linse (Anfangsbedingungen)?
– Was macht die magnetische Linse mit ihnen?
– Wie stellt sich die Situation hinter der Linse dar?
V
Gehen Sie dabei auch auf den folgenden Satz ein: Eine typische Eigenschaft magnetischer Linsen ist die Drehung der Bildebene gegenüber der Gegenstandsebene.
c) Linsenfehler treten nicht nur bei Glaslinsen, sondern auch bei magnetischen Linsen
auf – dort sogar in viel stärkerem Maße. Informieren Sie sich, was man unter chromatischer Aberration und unter sphärischer Aberration bei Glas- und Magnetlinsen
versteht, und notieren Sie sich die grundlegenden Inhalte in Ihren Unterlagen.
d) Stellen Sie mithilfe der Simulation diese typischen Linsenfehler nach und beschreiben
Sie, wie Sie sie erzeugt haben. Illustrieren Sie Ihre Ausführungen auch mit passenden
Screenshots der Simulationsergebnisse.
e) Recherchieren Sie: Welche Maßnahmen zur Vermeidung der Linsenfehler werden üblicherweise angewendet?
3. Die Drehung und Verzerrung der Bildinformationen beim Durchgang der Strahlen durch
die magnetische Linse verändern das Bild des Gegenstandes.
Einen Eindruck, wie solche Bilder aussähen, würden Lichtstrahlen ähnlich abgelenkt
wie die Elektronenstrahlen in magnetischen Linsen, vermittelt das Programm Magnetlinse_2.exe. Dabei wurde durch ein spezielles Raytracing-Verfahren berechnet, wo die
Bildinformationen der einzelnen Bildpixel nach Durchgang durch die magnetische Linse
im Auge des Beobachters (Kamera) landen würden. Probieren Sie das Programm aus –
Sie können auch eigene Bilder laden und diese durch die Magnetlinse schicken.
24 RAAbits Physik August 2011
3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
M4
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In der Krebstherapie eingesetzt – das Zyklotron
Aufgaben
1. Informieren Sie sich (Physikbuch, Internet), wie
ein klassisches Zyklotron aufgebaut ist und wie es
funktioniert. Notieren Sie die wichtigsten Erkenntnisse in Ihren Unterlagen. Fertigen Sie Skizzen an,
die die Situation verdeutlichen.
2. Starten Sie das Programm Zyklotron.exe und
machen Sie sich mit den Funktionen dieses
Programms vertraut.
II/C
Foto: http://de.wikipedia.org
3. Das Zyklotron hat den großen Vorteil, dass es
mit einer Wechselspannung konstanter Frequenz
betrieben werden kann. Die Frequenz dieser sinusförmigen Wechselspannung ist durch die berühmte
Zyklotronformel gegeben:
1 q
f=
⋅ ⋅B
2π m
T
H
C
Leiten Sie diese Formel her.
4. Untersuchen Sie mithilfe der Simulation, welchen
Einfluss eine Abweichung der Ist-Frequenz von der
Soll-Frequenz auf die Bahn der geladenen Teilchen
hat.
Zyklotron in der University of
Washington – eingesetzt in der Krebstherapie
I
S
N
5. Lassen Sie ein Ion das Zyklotron vollständig durchlaufen und betrachten Sie danach
die Kurven, welche die zeitliche Entwicklung der Geschwindigkeit und die der Energie
angeben. Beschreiben Sie die Form der Kurven. Worin unterscheiden sich die beiden
Kurven deutlich voneinander? Erklären Sie, warum dies so ist.
A
R
O
6. Wenn der Krümmungsradius des letzten Halbkreises der Teilchenbahn mit rEnd bezeichnet wird, gibt die folgende Formel die kinetische Energie des Teilchens auf diesem
Halbkreis an:
q2 ⋅ B2 ⋅ rEnd2
EkinEnd =
2 ⋅m
Leiten Sie diese Formel her.
V
7. Bemerkenswert an dieser Formel ist, dass die Endenergie nicht von der Höhe der angelegten Beschleunigungsspannung Ua abhängt. Machen Sie diese Aussage physikalisch
plausibel.
Tipp
Lassen Sie in der Simulation Ionen bei verschiedenen Spannungen (aber konstantem Magnetfeld) das Zyklotron durchlaufen und betrachten Sie die Bahnkurven.
8. Da der Krümmungsradius des letzten Halbkreises nicht mit dem Radius des Zyklotrons übereinstimmt und das Programm keine Informationen über die Radien der
Halbkreise liefert, lässt sich die Endenergie hier nicht mit der Formel aus 6. berechnen.
Das Programm gibt allerdings die Endgeschwindigkeit der Teilchen beim Verlassen des
Zyklotrons an.
Beschleunigen Sie hintereinander ein Proton, einen Deuteriumkern und einen Heliumkern (bei gleichen Parametern des Zyklotrons) und berechnen Sie die Endenergien der
Teilchen in Elektronenvolt (eV).
Tipp
Einstellungen: Ua = 2500 V, B = 0,1 T.
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M5
3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
Gekreuzte Felder – die Elektronenablenkröhre
Aufgaben
II/C
1. Informieren Sie sich (Physikbuch),
wie eine Elektronenablenkröhre aufgebaut ist und wie sie funktioniert –
insbesondere wie der Elektronenstrahl erzeugt, sichtbar gemacht
und abgelenkt wird. Der auf dem
Rollwagen stehende Versuchsaufbau
ist Ihnen dabei ebenfalls von Nutzen.
Notieren Sie die wichtigsten Erkenntnisse in Ihren Unterlagen.
2. Starten Sie das Simulationsprogramm Elektronenablenkröhre.exe
und machen Sie sich mit den Funktionen dieses Programms vertraut.
3. Lassen Sie das Magnetfeld ausgeschaltet und stellen Sie eine Ablenkspannung ein,
die zu einer deutlich gekrümmten Bahn führt. Stellen Sie den Strahl so ein, dass im
Koordinatensystem die Koordinaten eines Punktes der Bahn gut ablesbar sind.
T
H
C
Prüfen Sie nun durch Rechnung, ob die von der Braun’schen Röhre her bekannte Formel
1 e UK 1 2
⋅ ⋅
⋅ ⋅ x mit v 0 =
2 m d v 20
hier auch gilt (d = 0,1 m).
y=
2⋅
I
S
N
e
⋅ Ua
m
4. Nun soll die Ablenkspannung gleich 0 sein. Schalten Sie nur das Magnetfeld ein.
A
R
O
a) Der Radius des kreisförmigen Bahnabschnitts lässt sich mit der Formel
m ⋅ v0
r=
e ⋅B
berechnen. Leiten Sie diese Formel her.
V
b) Überprüfen Sie die Formel mithilfe der Simulation (ein Beispiel genügt). Protokollieren
Sie die gewählten Einstellungen und Ergebnisse.
5. Mit der Elektronenablenkröhre kann man das Prinzip eines Geschwindigkeitsfilters für
geladene Teilchen demonstrieren.
a) Wählen Sie in der Simulation eine Ablenkspannung und versuchen Sie durch Variation des Magnetfeldes, den Strahl wieder gerade zu „biegen“. Notieren Sie die Polung
des elektrischen und magnetischen Feldes (mithilfe einer Skizze) und die eingestellten
Werte.
b) Leiten Sie folgenden Zusammenhang her: Für den Fall, dass die Wirkungen der beiden
E
Felder auf die bewegte Ladung sich gegenseitig aufheben (gerader Strahl), gilt: v = .
B
c) Überprüfen Sie diese Formel mithilfe der Simulation. Protokollieren Sie die gewählten
Einstellungen und Ergebnisse.
d) Nehmen Sie an, die „Elektronenkanone“ ist nicht in der Lage, allen Elektronen exakt
die gleiche Geschwindigkeit zu geben.
Diskutieren Sie: Was geschieht mit Elektronen, die etwas zu langsam sind, bzw. solchen,
die etwas zu schnell sind?
Erläutern Sie in diesem Zusammenhang, warum man diese Anordnung als Geschwindigkeitsfilter (Wienfilter) bezeichnet.
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
M6
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Wasserstoff und seine Isotope – das Massenspektroskop
Aufgaben
1. Informieren Sie sich (Physikbuch,
Internet), wie ein Massenspektroskop
(Massenspektrograf, Massenspektrometer) nach Bainbridge aufgebaut ist
und wie es funktioniert. Notieren Sie
die wichtigsten Erkenntnisse in Ihren
Unterlagen.
II/C
2. Starten Sie das Simulationsprogramm Massenspektroskop.exe und
machen Sie sich mit den Funktionen
dieses Programms vertraut.
3. Die Masse m der Teilchen und ihre
Bahnradien r im Ablenkfeld B2 sind
zueinander proportional. Es gilt die
Beziehung:
q ⋅ B1 ⋅ B2 ⋅ d
⋅r
m=
UK
Leiten Sie diese Formel her.
Prinzip des Massenspektroskops
T
H
C
Quelle: http://www.leifiphysik.de/web_ph12/
musteraufgaben/02beweg_gel_teil/massenspektro_00/
anordnung.gif
I
S
N
Tipp
Verwenden Sie Ihre Erkenntnisse aus Station 5 über den Geschwindigkeitsfilter.
4. Überprüfen Sie diese Formel mithilfe der Simulation durch ein konkretes Beispiel.
Protokollieren Sie die gewählten Einstellungen und Ergebnisse (q = 1,6 • 10 –19 C).
A
R
O
Für Experten: Wasserstoff und seine Isotope
Bestimmen Sie die Massenverhältnisse von Wasserstoff und den Isotopen Deuterium
und Tritium zueinander. Stellen Sie eine Beschleunigungsspannung von 600 Volt ein
und wählen Sie einen scharfen Geschwindigkeitsfilter (hohe Feldstärken: beispielsweise
B1 = 0,06 T).
V
a) Wählen Sie zunächst Tritiumkerne als Teilchenart.
Stellen Sie den Geschwindigkeitsfilter so ein, dass die Ionen geradlinig den Filter
passieren, und wählen Sie das Magnetfeld B2 so, dass ein großer Halbkreis entsteht.
Notieren Sie sich die Werte – vor allem den Radius des Halbkreises.
b) Wählen Sie nun Deuterium.
Lassen Sie das Feld B2 und den Geschwindigkeitsfilter unangetastet (warum?) und
variieren Sie nur die Beschleunigungsspannung Ua so lange, bis die Deuteriumkerne
den Geschwindigkeitsfilter geradlinig durchlaufen.
Bestimmen Sie den Radius der Halbkreisbahn.
c) Führen Sie die oben beschriebenen Schritte auch mit Wasserstoff durch.
d) Welche Aussage können Sie nun aus den Radien der Halbkreise bzgl. des Massenverhältnisses der drei Teilchenarten zueinander machen?
24 RAAbits Physik August 2011
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
Tippkarten für die Differenzierung nach Grund- und Leistungskurs
Die Stationen wurden für einen Leistungskurs konzipiert, Sie können sie aber auch gut in
einem Grundkurs einsetzen. Dazu ist es ratsam, die Stationen mit einigen Hilfestellungen
zu versehen und sie etwas zu reduzieren. Falls Sie den Lernzirkel in einem Grundkurs
verwenden möchten, teilen Sie die folgenden Tippkarten an die Lernenden aus:

M1
II/C
Elektronen auf Kreisbahn gezwungen – das Fadenstrahlrohr
Aufgabe 4
a) Verwenden Sie den Ansatz: Die Arbeit, die das elektrische Feld am Elektron verrichtet, wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt.
b) Verwenden Sie den Ansatz: Die Lorentzkraft wirkt hier als Zentripetalkraft.
Aufgabe für Experten, Teil d)
Stellen Sie dazu beispielsweise einen Winkel von 3,3° ein. Wählen Sie das Magnetfeld
dann so, dass die Spiralbahn eine Ganghöhe von genau 2 cm hat. Nun können Sie
den Radius r der Spiralbahn ablesen, wenn Sie eine günstige Beobachtungsposition
wählen.
T
H
C

M4
I
S
N
In der Krebstherapie eingesetzt – das Zyklotron
Aufgabe 3
Verwenden Sie den Ansatz: Die Lorentzkraft wirkt hier als Zentripetalkraft.
A
R
O
Zwischen Geschwindigkeit und Umlauffrequenz besteht folgender Zusammenhang:
2π ⋅r
= 2π ⋅r ⋅ f
v=
T
Aufgabe 5: Verwenden Sie die Formel für die kinetische Energie.
V

M 5
Gekreuzte Felder – die Elektronenablenkröhre
Aufgabe 4 a)
Verwenden Sie den Ansatz: Die Lorentzkraft wirkt hier als Zentripetalkraft.
Aufgabe 5 b)
Bedenken Sie: Der Elektronenstrahl wird nur dann geradlinig verlaufen, wenn sich die
elektrische Feldkraft und die Lorentzkraft kompensieren.

M 6
Wasserstoff und seine Isotope – das Massenspektroskop
Aufgabe 3
In Station 5 haben Sie gelernt, dass nur Teilchen den Geschwindigkeitsfilter durchE
genügt. Außerdem gilt:
laufen, deren Geschwindigkeit der Bedingung v =
B1
Im Magnetfeld B2 wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft.
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
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Erläuterungen und Lösungen
M1
Elektronen auf Kreisbahn gezwungen – das Fadenstrahlrohr
Zur Bearbeitung dieser Station ist es hilfreich, wenn die Schüler den experimentellen
Aufbau des Fadenstrahlrohrs bereits aus dem Unterricht kennen und er ihnen zum
Anschauen auch während der Stationsbearbeitung zur Verfügung steht. Verzichten Sie
jedoch in dieser Phase auf eine Inbetriebnahme der Anordnung, denn die notwendige
Verdunkelung des Raumes und Ihre ständige Anwesenheit (Sicherheitsaspekte) verhindern
eine zügige Bearbeitung der Station. Wenn Sie mit dem gesamten Kurs im Computerraum
der Schule arbeiten, stellen Sie das Fadenstrahlrohr (ohne elektrische Beschaltung) zur
Ansicht auf das Lehrerpult.
II/C
Lösungen
3. Die Geschwindigkeit der Elektronen ist betragsmäßig nahezu konstant und senkrecht
zum Magnetfeld gerichtet, das in Betrag und Richtung zeitlich konstant ist. In jedem
Punkt der Bahn innerhalb des Feldes ist der Betrag der Lorentzkraft daher gleich.
Außerdem ist sie stets senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor und zur magnetischen
Flussdichte gerichtet – die Lorentzkraft wirkt also als kreisbildende Kraft.
T
H
C
4.
a) Für die Beschleunigung der Elektronen in der „Elektronenkanone“ gilt: Die Arbeit, die
das elektrische Feld am Elektron verrichtet, wird vollständig in Bewegungsenergie
umgewandelt.
e ⋅ Ua = 21 m ⋅ v 2 ⇔ v =
2⋅
I
S
N
e
⋅ Ua
m
A
R
O
b) Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft – daher gilt:
FL = FZ ⇔ e ⋅ v ⋅ B =
m ⋅ v2
m⋅ v
(I)
⇔ r=
r
e ⋅B
Setzt man die in Teil a) gefundene Formel für v ein, ergibt sich:
V
r=
m⋅v
=
e ⋅B
m⋅
e
⋅ Ua
m
=
e ⋅B
2⋅
2 ⋅ m ⋅ Ua
(II)
e ⋅ B2
5. Man erkennt:
– Je größer die Beschleunigungsspannung Ua ist, desto größer ist der Radius r der
Kreisbahn.
– Je größer die magnetische Flussdichte B ist, desto kleiner ist der Radius r der Bahn.
Beide Aussagen lassen sich durch die Formel (II) belegen, weil Ua im Zähler des Bruches
steht und B im Nenner.
B2 ⋅ r 2
6. a) Umstellen der Formel (II) nach m ergibt die gesuchte Formel: me =
⋅ e (III)
2 ⋅ Ua
b) In der Simulation wurden z. B. folgende Werte eingestellt:
Ua = 253 V und B = 0,000715 T und Winkel = 0°. Damit ergibt sich ein Radius der Elektronenbahn von 7,5 cm.
Eingesetzt in die Formel aus (III) ergibt sich für die Masse des Elektrons: 9,0929 ⋅ 10−31 kg
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