Umwandlung mechanischer Arbeit in Wärme

Umwandlung mechanischer Arbeit in Wärme
Stichworte: mechanisches Wärmeäquivalent, Energieerhaltungssatz
1 Grundlagen
Bei Reibungsvorgängen entsteht Wärme aus mechanischer Arbeit. Nach dem Satz von der Erhaltung der
Energie ist die so erzeugte Wärmeenergie gleich der dafür verbrauchten mechanischen Arbeit.
In unserem Experiment werden Wasser und einige Geräteteile durch einen Reibungsvorgang erwärmt. Die
stufenweise zugeführte (Reibungs-)Arbeit und die jeweiligen Werte der Temperatur können gemessen werden.
Das Experiment liefert damit einen Zusammenhang zwischen Arbeitszufuhr und Temperaturanstieg des
Systems.
Wird einem System von Körpern die Wärmemenge ΔQ und die Arbeit ΔW zugeführt, so wächst seine innere
Energie um
ΔU = ΔQ + ΔW
(1)
wenn dem System weder Wärme zugeführt noch entzogen wird (wenn also ΔQ = 0 ist), gilt daher:
ΔU = ΔW
(2)
1.1 Umwandlung mechanischer Arbeit in Wärmeenergie
Bei unserem Experiment wird durch die Arbeit ΔW gegen die Reibungskräfte (zwischen dem Kupferband und
der Kupfertrommel) die innere Energie U des Systems vergrößert; es entsteht
„Reibungswärme“, die sich in einer Temperaturerhöhung der Kupfertrommel, der Wasserfüllung und anderer
Körper äußert.
)
Überlegen Sie, welche Körper durch den Reibungsvorgang erwärmt werden!
Diese durch die Reibungsarbeit erwärmten Körper bilden das „System von Körpern“, auf das sich unsere
Überlegungen beziehen.
Um die Wärmeeinflüsse der Umgebung (der Luft u. a.) auf das System möglichst klein zu machen, beginnen
Sie das Experiment mit einer Wassertemperatur, die einige K (°C) unter der Lufttemperatur im Praktikumsraum
liegt, und beendigen das Experiment bei einer Wassertemperatur, die ebensoviel über der Lufttemperatur liegt.
Die Wärmezufuhr aus der umgebenden Luft und der Wärmeverlust in die Luft gleichen sich dann im Verlauf
des Experiments weitgehend aus (ΔQ ≈ 0), so daß die Gleichung 2 mit guter Näherung anwendbar ist.
Der bei dem Experiment beobachtete Temperaturanstieg ΔT hängt mit der gesamten Wärmekapazität Cg des
Systems und mit der Erhöhung ΔU der inneren Energie zusammen:
ΔU = Cg ⋅ ΔT
(3)
Aus Gl. 2 und Gl. 3 folgt:
ΔW = Cg ⋅ ΔT
)
(4)
Informieren Sie sich genau über die Bedeutung des Begriffes „Wärmekapazität“! Unter welchen
Bedingungen ist die Gleichung 3 gültig?
Die Reibungsarbeit ΔW (die sich in innere Energie, nämlich in Wärmeenergie, umsetzt) läßt sich aus der Masse
m des angehängten Wägestückes, der Fallbeschleunigung g, der Anzahl der Umdrehungen k und dem
Trommeldurchmesser d berechnen:
ΔW = m ⋅ g ⋅ k ⋅ d ⋅ π
(5)
1
Arbeit-Wärme
wobei vorausgesetzt ist, dass das Wägestück beim Drehen der Trommel über dem Boden „schwebt“ und die
Feder (am oberen Ende des Kupferbandes) entspannt ist.
)
Überlegen Sie: Wie lässt sich die Gleichung 5 begründen; und wieso ist es dafür von
Bedeutung, dass die Feder entspannt ist?
1.2 Wärmekapazität des Systems
Je öfter die Trommel gedreht wird, je mehr Reibungsarbeit ΔW geliefert wird, um so größer ist die
Temperaturerhöhung ΔT.
)
Nehmen wir nun an, bei Ihrem Experiment ergibt sich (innerhalb der Fehlergrenzen), dass der
Temperaturanstieg ΔT der Reibungsarbeit ΔW proportional ist:
Was bedeutet dies für die Wärmekapazität Cg des Systems?
1.3 Spezifische Wärmekapazität von Wasser und Kupfer
Die gesamte Wärmekapazität Cg des Systems setzt sich aus der Wärmekapazität CW des Wassers, der
Wärmekapazität CCU der Kupferteile (Band, Trommel, Verschlussschraube) und der Wärmekapazität CTh des
Thermometers zusammen.
Cg = CW + CCU + Cth
(6)
Die Gl. 4 und Gl. 6 ergeben:
ΔW = (CW + CCU + Cth) ⋅ ΔT
(7)
Für die Wärmekapazitäten CW und CCU gilt:
CW = cW ⋅ mW
CCU = cCU ⋅mCU
)
cW = spezifische Wärmekapazität von Wasser (soll bestimmt werden)
cCU = spezifische Wärmekapazität von Kupfer
mW und mCU = Masse des Wasser und der Kupferteile
(8)
(9)
Informieren Sie sich genau über die Bedeutung des Begriffes „spezifische Wärmekapazität“!
Wärmekapazität des Thermometers: Cth = 0,8 ⋅ 10-3 ⋅ 4186 J/K
Die spezifischen Wärmekapazitäten von Kupfer und (flüssigem) Wasser lassen sich in speziellen Experimenten
vergleichen (Temperaturausgleich im Kalorimetergefäß, „Mischungsregel“!). Hier das Ergebnis:
cCU : cW = 0,0915 : 1
(10)
Die Kupfermasse mCU (Gl. 8) setzt sich aus der Masse mO leeren Kupfertrommel (mit Verschlussschraube, ohne
Thermometer) und der Masse mB des Kupferbandes zusammen:
mA = mO + mB
(11)
Aus den Gleichungen 7, 8, 9, 10 und Gl. 11 lässt sich eine Formel für die gesuchte spezifische Wärmekapazität
cW von Wasser gewinnen.
)
Leiten Sie diese Formel her! Die Formel wird bei der Auswertung des Experimentes gebraucht!
Ist cW bekannt, so lässt sich mit Gl. 10 auch die spezifische Wärmekapazität cCU von Kupfer bestimmen.
Ähnlich kann es auch bei anderen Materialien gemacht werden.
ϑ/°C
2 Versuchsbeschreibung und Durchführung
Eine Kupfertrommel mit Thermometer wird in waagerechter
Achsenlage mit einer Handkurbel angetrieben. Der für das Experiment
wichtige Reibungsvorgang spielt sich zwischen der Kupfertrommel (die
mit Wasser gefüllt wird) und einem mehrmals um die Tommel
geschlungenen Kupferband ab. An dem einen Ende des Bandes hängt
ein Wägestück, das andere Ende ist über eine Feder (mit Stift) mit der
Grundplatte verbunden. Bei geeigneter Durchführung „schwebt“ das
Wägestück über dem Boden (d. h. es wird weder hochgezogen, noch
sinkt es ab - ohne die Unterlage zu berühren) und zwar bei möglichst
entspannter Feder.
2
Arbeit-Wärme
Abb. 1: Skizze des
Versuchsaufbaus
Hinweise zur Durchführung
•
Bitte Vorsicht beim Umgang mit dem Thermometer!
• Achten Sie darauf, dass die Kupfertrommel an der Reibfläche blank ist (evtl. Metallputzmittel verwenden!).
• Bestimmen Sie den Außendurchmesser d der Trommel (Messschieber).
• Bestimmen Sie mit einer Waage die Masse m0 der leeren Kupfertrommel (mit Verschlussschraube, ohne
Thermometer), ebenso die Masse mB des Kupferbandes.
• Füllen Sie die Kupfertrommel mit Wasser (50g bis 60g); trocknen Sie evtl. übergelaufenes Wasser gut ab.
Die Wassertemperatur sollte etwa 5°C unter der Lufttemperatur im Praktikumsraum liegen. Bestimmen Sie
die Masse m1 der Kupfertrommel mit Wasserfüllung (mit Verschlussschraube, ohne Thermometer)
• Setzen Sie das Thermometer ein und befestigen Sie die Kupfertrommel am Isolierstoff-Flansch; achten Sie
auf eine horizontale Lage der Trommelachse. Schlingen Sie das Kupferband ca. 2 mal um die Trommel
(glatte Auflage!). Hängen Sie das eine Ende des Bandes an die Feder (Stift in ein Loch stecken). Hängen Sie
das 5 kg Wägestück mit der Schnur an das andere, herabhängende Ende des Bandes.
• Prüfen Sie durch langsames Drehen der Kurbel die richtige Funktion:
Das Wägestück muss beim Drehen frei über dem Boden „schweben“, die Feder soll möglichst entspannt
sein (regulieren Sie eventuell nach: Stecken Sie den Stift in ein anderes Loch). Eine evtl. geringe Spannkraft
der Feder braucht nicht berücksichtigt werden. Drehen Sie so lange, bis die Temperatur des Wassers etwa
3°C bis 4°C unter der Temperatur der Luft im Praktikumsraum liegt (diese Umdrehungen werden noch nicht
mitgerechnet).
• Lesen Sie nun die Anfangstemperatur recht genau ab und beginnen Sie dann unmittelbar mit dem
„gezählten“ Drehen. Lesen Sie jeweils nach 20 Umdrehungen die Temperatur möglichst genau ab (nur kurze
Unterbrechungen zum Ablesen!)
• Drehen Sie so solange, bis die Temperatur ebenso weit ü b e r der Lufttemperatur liegt, wie die
Anfangstemperatur d a r u n t e r lag. In diesem Fall kann man von der Wärmeübertragung aus der
Umgebung bzw. in die Umgebung absehen.
Günstig ist es, das Experiment zweimal durchzuführen (andere Wassermasse - darauf achten, dass das
Thermometer in das Wasser eintaucht! - andere Anfangs- und Endtemperaturen).
3. Auswertung
• Berechnen Sie (nach Gl. 5) die Werte der Reibungsarbeit ΔW, die dem System stufenweise (bei 20, 40,
60.....Umdrehungen) zugeführt wurde, und stellen Sie diese Werte in einer Tabelle mit den entsprechenden
Werten der Temperaturerhöhung ΔT zusammen (ΔT = Δϑ , die Differenz der absoluten Temperaturen ist
gleich der Differenz der entsprechenden Celsius-Temperaturen).
• Stellen Sie den Zusammenhang zwischen ΔW und ΔT grafisch dar (siehe 1.1 Umwandlung mech. Arbeit in
Wärme).
• Entwickeln Sie aus diesem Zusammenhang eine Aussage über die Wärmekapazität Cg des Systems.
Welchen Wert (bzw. welche Werte) hat diese (siehe 1.2 Wärmekapazität).
• Berechnen Sie aus m1 und m0 die Masse mW der Wasserfüllung. Entwickeln Sie aus den Gleichungen 7, 8, 9,
10, 11 eine Formel für die spezifische Wärmekapazität cW von Wasser und berechnen Sie diese. Verwenden
Sie die Werte, die Sie aus der Steigung der Ausgleichsgeraden für das ϑ(k)-Diagramm gewinnen (siehe 1.3
spezif. Wärmekapazität von Wasser und von Kupfer).
• Berechnen Sie die spezifische Wärmekapazität von Kupfer (siehe 1.3 spezif. Wärmekapazität von Wasser
und von Kupfer).
Literatur:
Leybold Gerätekarte: Gerät zur Bestimmung des mechanischen Wärmeäquivalents
3
Arbeit-Wärme
Unterschrift (Prof./Lehrbeauftr.):________________________
Name(n):
Kurs:
Gruppe:
Datum:
Messwertprotokoll zum Versuch:
Umwandlung mechanischer Arbeit in Wärme
Versuch 1
d=
Außendurchmesser der Kupfertrommel:
Versuch 2
d=
Masse der leeren Kupfertrommel:
(mit Verschlussschraube, ohne Thermometer)
m0 =
m0 =
Masse des Kupferbandes
mB =
mB =
Masse der Kupfertrommel mit Wasserfüllung
(mit Verschlussschraube, ohne Thermometer)
m1 =
m1 =
Masse des Wägestückes
m=
m=
Wärmekapazität des Thermometers
(wird beim Versuchsaufbau angegeben)
cTh =
cTh =
Lufttemperatur im Praktikumsraum während
des Experiments
ϑL =
ϑL =
k
Versuch 1
Versuch 2
ϑ/°C
ϑ/°C
0
20
40
60
4
Arbeit-Wärme