Elektromagnetische Induktion
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Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #26 am 13.06.2007 Vladimir Dyakonov Elektromagnetische Induktion I I Elektrostatik: Ladungen influenzieren auf Metallen wieder Ladungen Kann ein Strom einen anderen Strom induzieren? 1 Induktion mit Elektromagneten Homogenes Magnetfeld einer Spule Spannung wird in zweiter Spule induziert, wenn: Spule bewegt wird Spule gedreht wird Magnetfeld ein bzw. aus geschalten wird Magnetischer Fluss Φ Magnetischer Fluss Φ ist ein Maß für die Anzahl der Feldlinien, die eine Fläche A durchsetzen B A Φ := ∫ B d A A [Φ] = [A] [B] = m2 Vs/m2 = Vs = Wb (Weber) A In einem homogenen Magnetfeld gilt B Φ = BA Φ = BA cos( B A ) = B n A Steht das Magnetfeld nicht senkrecht auf die Fläche A, spielt für den Betrag des Flusses nur die Normalkomponente von B eine Rolle (vgl. Sonneneinstrahlung nach geographischer Breite) 2 Faradaysches Induktionsgesetz Ein Magnetfeld induziert in einer Leiterschleife eine Spannung Uind, wenn 1. das von der Leiterschleife umschlossene Magnetfeld B sich verändert, 2. die Fläche A der Leiterschleife, die von dem Magnetfeld durchsetzt wird, sich verändert. Faraday'sches Induktionsgesetz: Die in einer Leiterschleife induzierte Spannung Uind ist gleich der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses durch die Leiterschleife . dΦ U ind = − N M. Faraday 1791-1867 dt N Anzahl der Leiterschleifen bzw. Windungszahl der Spule Wirbelfeld Elektrostatik Uind Induktion - + ds E Feldlinien gehen von + nach Quellenfeld Integral längs geschlossenen Weges E Magnet v Feldlinien sind geschlossen: Wirbelfeld Integral längs geschlossenen Weges dΦ ≠0 dt ∫ Eds = 0 ∫ Eds = U Potenzial: keine Arbeit wenn geschlossene Kurve, Potenzialdifferenz U = 0 wegen (W=eU) Potenzialdifferenz ≠ 0 nach vollständigem Umlauf ind = −N 3 Wirbelfeld E A Magnet v A Strom fließt wenn: Stromkreis geschlossen Spannungsquelle vorhanden Strom fließt wenn: Stromkreis geschlossen Stromkreis von zeitlich veränderlichem Fluss Φ durchsetzt wird keine Spannungsquelle notwendig Lenzsche Regel Leiterschleife Änderung des Flusses (Φ = B A) Spannung wird induziert (U= -dΦ/dt) Strom fließt in Leiterschleife (i = U/R) Induziertes Magnetfeld durch iind erzeugt Induzierter Strom iind Der in einer Schleife induzierte Strom erzeugt selbst einen magnetischen Fluss, der so gerichtet ist, dass er der Änderung des ursprünglichen Flusses entgegenwirkt: Lenz‘sche Regel 4 Lenzsche Regel Inhomogenes Magnetfeld eines Stabmagneten Induktion versucht den Fluss konstant zu halten (Flussstabilisierung) • wird der Fluss (B=Φ/A) größer, ist durch Induktion entstandenes Feld entgegengerichtet • wird Fluss kleiner, so ist durch Induktion entstandenes Feld in gleiche Richtung Induktionskanone Thomsonscher Ring Einschalten des Magnetfeldes: Ring wird beschleunigt 5 Thomsonscher Ring Magnetfeld ein Spannung in Ring induziert Stromrichtung entsprechend Lenzscher Regel Bspule Strom im Ring I = Uind /R Alu Ring Strom in Spule Spule Gegensinnig fließende Ströme stoßen einander ab Geschlitzter Ring: kein Strom Ring wird nicht beschleunigt Kanone 6 Zusammenfassung Induktion 1 • Der magnetische Fluss Φ ist ein Maß wie viel magnetische Feldlinien durch eine Fläche gehen • Ein sich zeitlich ändernder magnetischer Fluss induziert in einer Leiterschleife eine Spannung Uind = -N dΦ/dt, Windungszahl N, (Faradaysches Gesetz) • Der durch Induktion fließende Strom ist stets so gerichtet, dass sein Magnetfeld einer Änderung des magnetischen Flusses entgegenwirkt (Lenzsche Regel) 7
