Übungsblatt 8 (geänderte Version)

Mikroökonomik A - WS 2010/11
Übungsblatt 8 - Seite 1
Übungsblatt 8
Aufgabe 8.1
Betrachten Sie den Markt für Gut x, auf dem sich alle Akteure als Preisnehmer verhalten. Der
Markt besteht aus zwei Konsumenten i = 1, 2 mit Nutzenfunktionen Ui und zwei Produzenten
j = 1, 2 mit Kostenfunktion Cj . Der Preis für Gut x ist p. Den Konsumenten haben ein Budget
von jeweils M . Neben x steht ihnen noch das Gut g zum Preis von eins zur Verfügung.
Im Einzelnen gilt:
U1 = α1 ln x + g, U2 = α2 ln x + g, C1 = x2 /β1 , C2 = x2 /β2 , α1 , α2 , β1 , β2 > 0
Gehen Sie von inneren Maxima aus.
(a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktionen xi (p) der beiden Konsumenten.
(b) Bestimmen die Angebotsfunktionen qj (p) der beiden Produzenten.
(c) Bestimmen Sie das Marktangebot S(p) und die Marktnachfrage D(p).
(d) Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis p∗ .
(e) Bestimmen Sie die inverse Marktnachfrage P D (q) und das inverse Marktangebot P S (q).
Nutzen Sie diese Funktionen um die Gleichgewichtsmenge q ∗ zu bestimmen.
(f) Geben Sie mehrere Wege an um aus der Gleichgewichtsmenge den Gleichgewichtspreis
zu betimmen.
(g) Ihre Ergebnisse sind unabhängig von M . Warum?
(h) Der Paramter α1 steigt. Wie verändert sich die Marktnachfrage und der Marktpreis?
Erklären Sie intuitiv und mit Bezug auf die Nutzenfunktionen.
(i) Der Parameter β1 sinkt. Wie verändert sich das Marktangebot und der Marktpreis? Erklären Sie intuitiv und mit Bezug auf die Kostenfunktion.
Aufgabe 8.2
Die Marktnachfrage für Gut x sei gegeben durch:
D(p, α, β) = α − βp, α, β > 0.
Das Marktangebot sei gebeben durch
S(p, γ, δ) = γ + δp, δ ≥ 0.
Mikroökonomik A - WS 2010/11
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(a) Unter welchen Bedingungen wird Gut x gehandelt? Erklären Sie grafisch und intuitiv
wann Gut x nicht produziert wird.
Nun gelte α = 20, β = δ = 1, γ = 10.
(b) Bestimmen Sie Gleichgewichtspreis und -menge.
(c) Geben Sie eine Interpretation für γ. Ist γ = 10 ein realistischer Wert?
(d) β und γ verdoppeln sich. Was passiert mit Gleichgewichtsmenge und -preis?
(e) α steigt um 10. Wie ändert sich der Gleichgewichtspreis? Bestimmen Sie γ, so dass der
Gleichgewichtspreis konstant bleibt.
Aufgabe 8.3
Die Marktnachfrage für Gut x sei gegeben durch:
D(p, α) =
α
− 1, α > 0.
p
Das Marktangebot sei gebeben durch
S(p, γ) = γp − 1, γ > 0.
(a) Bestimmen Sie die Konsumentenrente für p > 0. Was passiert mit der Konsumentenrente, wenn p → 0?
(b) Bestimmen Sie Gleichgewichtspreis - und menge. Stellen Sie Ihr Ergebnis in einen MengenPreis-Diagramm dar.
(c) Wie hängt die Konsumentenrente im Gleichgewicht von γ ab? Geben Sie eine intuitive
und eine analytische Antwort.
Der Forscher Daniel D. kennt die funktionelle Form von D und möchte den Parameter α
schätzen, um die Nachfragefunktion exakt charakterisieren zu können. Dazu führt er in drei
verschiedenen Jahren Erhebungen durch. Für jede Erhebungen notierte er den Vektor mit Preis
und Menge (p, Q). Sein Ergebnis ist
(2, 1),
(4, 3),
(5, 4).
Er verbindet die Punkte und ist sehr verwirrt: die Nachfragefunktion scheint steigend zu sein.
(d) Können Sie Daniels Verwirrung aufklären?
Im nächsten Jahr führt Daniel eine weitere Erhebung durch und erhält (4, 7) und kann das
Ergebnis abermals nicht einordnen.
(e) Erklären Sie es ihm.