Schiefe Ebene
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Schiefe Ebene Auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel α ruht ein Körper. Teil 1: Reale Kräfte auf einen ruhenden Körper Neben der Gewichtskraft FG wirken die beiden realen Kräfte FE und FRH auf die Kiste. 1.1 Nenne ihre Ursachen: FE : ............................................................................................................................................................ FRH : ............................................................................................................................................................ 1.2 Welcher Zusammenhang besteht zwischen den drei realen Kräften? ............................................................... Warum? ...................................................................................................................................................... 1.3 Konstruiere in der Skizze die Kraftpfeile der beiden fehlenden realen Kräfte. 1.4 Überprüfe deine Konstruktion durch Messung mit Versuch 1 (Schiefe Ebene mit Kraftmessern). Warum ist der Quader durch eine Rolle ersetzt? ............................................................................................. FG = .................. FE = ..................... FR = .................... Teil 2: Komponenten der Gewichtskraft Es ist physikalisch sinnvoll, die Gewichtskraft in zwei Komponenten FH und FN parallel und senkrecht zur schiefen Ebene zu zerlegen. 2.1 Wie nennt man diese beiden Komponenten? .................................................................................................................................................................... 2.2 Welcher (vektorielle) Zusammenhang besteht zwischen der Gewichtskraft und ihren Komponenten? ................ 2.3 Konstruiere in der Skizze die Kraftpfeile der beiden Komponenten. 2.4 Welche (trigonometrischen) Zusammenhänge bestehen zwischen der Gewichtskraft und ihren Komponenten? .................................................................................................................................................................... 2.5 Berechne die Beträge der drei realen Kräfte, falls die Masse des Körpers 200 g beträgt, für die Winkel α = 30°........................................................................................................................................................ α = 45°........................................................................................................................................................ α = 20°........................................................................................................................................................ Teil 3: Zusammenfassung 3.1 Zeichne die Kraftpfeile aller Kräfte bzw. Kraftkomponenten, die parallel oder senkrecht zur schiefen Ebene sind. Schellenberger · Schmitt · Johannes Butzbach-Gymnasium Miltenberg Schiefe Ebene Teil 4: „Reibungskraft“ - Variation des Neigungswinkels α Die maximale Haftreibungskraft FRHmax und die Gleitreibungskraft FRG sind direkt proportional zur Normalkraft FN, FRHmax = µH · FN FRG = µG · FN (µH > µG), und damit abhängig vom Neigungswinkel α. 4.1 Der Körper ruht zunächst. Eine Vergrößerung des Winkels α bewirkt, dass FH = ................... ...................................................................................................................................... FN = ................... ...................................................................................................................................... 4.2 FRHmax = ............. ..................................................................................................................................... FRH = ................. ..................................................................................................................................... Unter welcher Bedingung ruht der Körper nicht mehr? ................................................................................... Was gilt für den Neigungswinkel αH, bei dem diese Bedingung eintritt? ........................................................... 4.3 Bestimme die Haftreibungszahl µH durch Messung von αH mit Versuch 2 (Schiefe Ebene mit variablem α). αH = ................. µH = ................................................................................................................................ 4.4 Wie könnte man durch eine analoge Messung die Gleitreibungszahl µG bestimmen? .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Teil 5: Kräfte auf einen bewegten Körper Betrachte zunächst einen Körper der Masse m, der sich aufwärts bewegt, ohne dass eine zusätzliche Zugkraft auf ihn wirkt. 5.1 Zeichne jeweils die Kraftpfeile der Kräfte bzw. Kraftkomponenten, die parallel zur schiefen Ebene wirken. 5.2 Welche Art von Bewegung führt der Körper im weiteren Verlauf aus? .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Betrachte jetzt einen Körper der Masse m, der sich abwärts bewegt, ohne dass eine zusätzliche Zugkraft auf ihn wirkt. 5.3 Zeichne jeweils die Kraftpfeile der Kräfte bzw. Kraftkomponenten, die parallel zur schiefen Ebene wirken. 5.4 Wie groß ist die beschleunigende Kraft F? .................................................... 5.5 Welche Beschleunigung a bewirkt die beschleunigende Kraft F? .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 5.6 Was ist an dem Ergebnis bemerkenswert? ..................................................................................................... Schellenberger · Schmitt · Johannes Butzbach-Gymnasium Miltenberg Schiefe Ebene Teil 6: Bestimmung der Gleitreibungszahl µG mit Versuch 3 Mit dem Ultraschallsensor des CASSY Lab wurde die Bewegung eines Quaders registriert, der auf einer schiefen Ebene abwärts gleitet. Die schiefe Ebene war um 25° geneigt. 6.1 Berechne aus den angegebenen Werten zunächst die Beschleunigung a .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... und dann mit Hilfe von 5.5 die Gleitreibungszahl µG. .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Schellenberger · Schmitt · Johannes Butzbach-Gymnasium Miltenberg Schiefe Ebene Teil 7: Simulation der Bewegung eines Körpers mit einem EXCEL Tabellenblatt nach der Methode der kleinen Zeitschritte Mit dem Tabellenblatt lassen sich durch Wahl der Parameter g, M, m, α, µH, µG, x0, v0 und D eine Reihe von unterschiedlichen Bewegungen eines Körpers auf einer Ebene simulieren. Das Tabellenblatt berechnet FZ, FH, FRHmax, FRH, FRG und stellt Beschleunigung a (grün), Geschwindigkeit v (blau) und Ortskoordinate x (rot) jeweils tabellarisch und graphisch dar. Dabei ist zu beachten, dass sich der Koordinatenursprung am linken Rand der Ebene befindet und die Koordinatenachse nach rechts orientiert ist. Entsprechend werden die Werte von Kräften, Beschleunigungen und Geschwindigkeiten positiv (negativ) gezählt, wenn die Vektoren in (entgegen der) Richtung der Koordinatenachse zeigen. Zunächst sind folgende Werte einzustellen: g = 9,81 m/s2, M = 0,200 kg, m = 0 kg, α = 0°, µH = µG = 0, x0 = 1,0 m, v0 = 0 m/s und D = 0 N/m (keine Feder). Der Zeitschritt dt = 0,005 s (entspricht bei 800 Zeit- und Rechenschritten einer Versuchsdauer von jeweils 4 s), der Startpunkt x0 = 1,0 m und die Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0 m/s sollen bei keiner der folgenden Simulationen verändert werden. 7.1 Überzeuge dich davon, dass alle angezeigten Kräfte 0 N betragen und die Diagramme die Werte a(t) = 0 m/s2, v(t) = 0 m/s und x(t) = 1,0 m anzeigen. 7.2 Stelle den freien Fall ein und bestimme für verschiedene Massen M Geschwindigkeit und Weg nach 4 s. v (4 s) = ................ x (4 s) = ...................... Berechne zur Kontrolle die beiden Werte. .................................................................................................................................................................... 7.3 Stelle die Parameter für ein reibungsfreies Gleiten eines Körpers mit M = 0,2 kg unter α = 45° ein. Berechne FN = ...…................., FH = ......................., v (3,5 s) = ......................., x (3,5 s) = ....................... Vergleiche mit den angezeigten Werten. 7.4 Stelle die Parameter für ein reales Gleiten eines Körpers mit M = 0,5 kg unter α = 45° ein. Wähle dazu die Reibungszahlen µH = 0,3 und µG = 0,2. Berechne FN = ...…................., FH = ......................., v (3,5 s) = ......................., x (3,5 s) = ........................ Vergleiche mit den angezeigten Werten. Bestimme nun mit dem Tabellenblatt den Winkel αH, bei dem der Körper gerade nicht mehr haftet. αH = .......... Berechne den Winkel zum Vergleich............................................................................................................... 7.5 Stelle die Parameter für ein reibungsfreies Gleiten eines Körpers mit M = 0,2 kg unter α = 30° ein, wobei zusätzliche Zugkräfte durch angehängte Massen m1 = 0,2 kg bzw. m2 = 0,05 kg verursacht werden. Berechne jeweils die Beschleunigung a1 = ..................... a2 = ................... und vergleiche mit der Simulation. Bestimme nun mit der Simulation die Zusatzmasse m so, dass a = 0 ist. m = ............................................. Berechne m . ................................................................................................................................................ Schellenberger · Schmitt · Johannes Butzbach-Gymnasium Miltenberg 7.6 Stelle die Parameter für ein reibungsfreies Gleiten eines Körpers mit M = 0,5 kg unter α = 45° ein, bei dem der Körper auf eine Feder mit D = 50 N/m trifft. Wo befindet sich der Körper, wenn die Beschleunigung 0 m/s2 ist? .................................................................................................................................................... maximal ist? ................................................................................................................................................. konstant ist? ................................................................................................................................................. Wo befindet sich der Körper und welche Bewegung führt er aus, wenn seine Ortskoordinate negativ ist? .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Wo befindet sich der Körper, wenn der Betrag seiner Geschwindigkeit maximal ist? .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 7.7 Setze jetzt noch zusätzlich die Gleitreibungszahl auf µG = 0,2. Überzeuge dich davon, dass die Maximalwerte der Beschleunigung, der Geschwindigkeit und der Ortskoordinate kleiner werden. Beschreibe die prinzipiellen Veränderungen im a-t-Diagramm: .............................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................... v-t-Diagramm: ............................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................... x-t-Diagramm: .............................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... und deute sie .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Teil 8: Raum für eigene Entdeckungen und/oder persönliche Bemerkungen .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... Schellenberger · Schmitt · Johannes Butzbach-Gymnasium Miltenberg
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