Natürliche Zahlen 1
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Natürliche Zahlen 1 Große Zahlen Die Entfernung von der Erde zum Mond beträgt ca. 400 000 000 m. Damit man große Zahlen besser lesen kann, werden ihre Ziffern übersichtlich in Dreiergruppen angeschrieben. Diese Einteilung beginnt man von rechts, also bei der letzten Ziffer der Zahl. Statt 38673026 schreibt man also 38 673 026. 1 Million = 1 Milliarde = 1 Billion = 1 000 000 1 000 000 000 1 000 000 000 000 Achtung: Auf Englisch gibt es den Begriff Milliarde nicht. „One billion“ bedeutet eine Milliarde. Die Vorsilben Kilo, Mega und Giga haben ebenfalls eine Bedeutung für Zahlen. Kilo bedeutet tausend, Mega bedeutet Million und Giga steht für Milliarde. 1 Kilogramm = 1 000 Gramm, 1 Megabyte = 1 000 000 Byte, 1 Gigawatt = 1 000 000 000 Watt. Das dekadische Zahlensystem M Einer HM ZM Zehner Millionen Hunderter Mit Hilfe der Stellenwerttafel kann man den Stellenwert jeder Ziffer einer Zahl deutlich sehen: Hier wurde die Zahl 5 375 von rechts nach links in die Stellenwerttafel eingetragen. T H Z E 3 hat den Stellenwert Hunderter (H) und 5 3 7 5 7 hat den Stellenwert Zehner (Z). Tausender HT ZT 5 hat den Stellenwert Tausender (T) und Einer (E), Die Zahl 5 375 kannst du auch mit den Stellenwerten darstellen: 5 375 = 5T 3H 7Z 5E Jeder Stellenwert hat den zehnfachen Wert seines rechten Nachbarn. 1Z = 10E, 1H = 10Z, 1T = 10H oder 1HM = 10 ZM Weil unser Zahlensystem auf der Zahl 10 aufgebaut ist, nennt man es ein dekadisches Zahlensystem (deka heißt 10 auf Griechisch) oder Dezimalsystem (decem heißt 10 auf Lateinisch). 10 zB 24 Trage die Zahlen in die Stellenwerttafel ein, 2 566 dann schreib so: T H Z E a) 4 127 H Z Z E 2 5 6 6 H Z zB (T = Tausender, H = Hunderter, Z = Zehner, E = Einer) b) 3H 3Z 5E = b) 5 9 7 3 ■■■ c) 4T 9Z 1E = zB c) 1 0 6 E 2T 1H 8Z 1E = 2 181 26 Schreib die Stellenwerte über die Ziffern: a) E ________________ d) 4 801 25 Schreib die Zahlen: ■■■ Z 2T 5H 6Z 6E ________________ T ________________ a) 7T 5H 9Z 5E = H b) 9 433 E c) 7 510 H T ________________ T T 2 2 Level A Natürliche Zahlen 1 1 ■■■ T H Z E 6 4 3 3 1 27 Kreise die größere Zahl ein: a) 6 702 / 7 602 b) 2 401 / 2 410 c) 9 987 / 8 979 d) 6 345 / 6 435 b) 7 923 / 9 327 c) 6 078 / 6 087 d) 1 809 / 1 089 28 Kreuze die kleinere Zahl an: a) 5 401 / 4 510 29 Trag die Zahlen in die Stellenwerttafel ein, dann schreib so: Zahl T H Z E Zahl mit Stellenwertangabe 4 258 4 2 5 8 4T 2H 5Z 8E 9 012 4 356 8 008 3 659 7 021 3 458 1 037 6 705 2 389 1 764 13 Runden 40 Runde folgende Zahlen: a) auf Zehner: 15 186 45 678 387 908 zB b) auf Hunderter: 789 739 450 890 239 733 8 349 (Z) ≈ 8 350 c) auf Tausender: 2 304 12 987 234 789 459 999 d) auf Hunderttausender: 342 410 995 400 1 829 999 12 314 099 41 Runde auf den in Klammer angegebenen Stellenwert: a) 734 412 (HT) 734 412 (T) 734 412 (Z) b) 35 704 (ZT) 35 704 (H) 35 704 (Z) Level B Natürliche Zahlen 1 c) 4 182 418 (M) 4 182 418 (HT) 4 182 418 (T) d) 817 819 (Z) 817 819 (T) 817 819 (Z) 42 Runde die Höhenangaben folgender Berge auf Hunderter: a) Dachstein (OÖ): 2 993 m b) Sonnblick (Salzburg): 3 106 m c) Piz Buin (Vorarlberg): 3 312 m d) Rax (NÖ): 2 007 m Wetterstation am Sonnblick 43 Runden oder nicht runden? Bei folgenden Angaben ist das Runden nicht immer erlaubt und sinnvoll. Runde nur, wenn es erlaubt und sinnvoll ist. Begründe deine Antworten! a) Die Monatsmiete beträgt 532,20 €. b) Erkans Telefonnummer lautet 34 58 97. c) Die Sozialversicherungsnummer von Jürgen ist 3456040593. d) Der Elefant Mongu wiegt 3 817 kg. 44 Suche in Zeitungen und Prospekten Zahlen, die gerundet wurden. Überlege, auf welchen Stellenwert (wahrscheinlich) gerundet wurde und warum. Schreib deine Beispiele auf! Wien – Österreich ist ein geteiltes Land: In Öster-Reich residieren 60 000 Superreiche, von denen jeder mindestens eine Million Dollar an Finanzvermögen besitzt. In Öster-Arm existieren 100 000 Sozialhilfeempfänger. Beide Gruppen wachsen, die Armen nur schneller. 45 Erfinde oder finde selbst mindestens drei Beispiele für Zahlen und Situationen, in denen a) das Runden nicht erlaubt ist, b) das Runden sinnvoll ist. Quelle: Der Standard 30./31. Juli 2005 46 Wurde hier richtig (r) oder falsch (f) auf den angegebenen Stellenwert gerundet? a) 3 449 (Z) ≈ 3 450 b) 25 980 (T) ≈ 25 000 c) 10 287 (H) ≈ 10 300 d) 7 602 (T) ≈ 8 000 e) 488 501 (ZT) ≈ 490 000 f) 331 999 (HT) ≈ 330 000 15 CHECK CHECK Zeichnen & Messen Level A: Achte immer auf die richtige Beschriftung! 99 a) Miss die Strecke! d = ■■■ d ........................................................................................................................................................... 3P ......................................................................................................................................................... 4P b) ___ Zeichne eine Strecke AB = 43 mm und beschrifte sie! 100 a) Zeichne durch die Punkte A und C B jeweils eine Normale zu g! g b) Zeichne durch B eine Parallele zu g! A C 101 a) Zeichne zur Geraden m 3P m den Punkt M im Abstand 12 mm. b) Zeichne je eine Parallele zu m im Abstand von 1 cm bzw. 17 mm. Level B: Arbeite im Heft! ___ 102 Zeichne die Strecke AB = 76 mm, bezeichne Anfangs- und Endpunkt! ............................................................. 1P .............. 2P ........................................................................................................................................................................... 4P 103 a) Zeichne zwei schneidende Geraden x und y und bezeichne ihren Schnittpunkt mit S! b) Ergänze eine zu x parallele Gerade im Abstand von 8 mm! 104 Zeichne zwei Punkte A und B! a) Ziehe eine Gerade e durch die beiden Punkte und beschrifte sie! b) Zeichne nun einen Punkt C außerhalb der Geraden e und zeichne eine Normale durch C auf die Gerade e! c) Die Normale heißt n, beschrifte sie! 1) 2) i d ...................................................................................................................................................................... 105 Überprüfe mit dem Geodreieck: 3P c a) Welche Geraden stehen aufeinander normal? b) Welche Geraden sind parallel zueinander? c) Wie groß ist der Abstand der parallelen Gerade? e b a Von je 10 möglichen Punkten 0 – 5 Übe nochmal! 28 bzw. 6 – 8 Dein Wissen ist ausreichend! f erreicht! 9 – 10 BRAVO!! g h Natürliche Zahlen 4 Level X L 372 Spürnasen aufgepasst! Wer knackt die Nüsse? Erkennst du eine logische Reihenfolge? Ergänze die fehlenden Zahlen. a) b) c) d) 53 55 57 36 33 30 18 21 24 35 61 27 36 42 42 49 373 Durch Verlegen eines Zündholzes entsteht eine richtige Rechnung. Zeichne die Lösung: 374 Zwei Bilder sind vollkommen gleich, welche beiden sind es? 76 a) b) c) d)
