Bearbeite die folgenden Aufgaben. Tipp: Achte darauf, dass du für

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◮ Geometrie in der Ebene | Dreieck | Gleichschenkliges Dreieck
Aufgabenblatt
Bearbeite die folgenden Aufgaben.
C
γ
Tipp:
Achte darauf, dass du für das bessere
a
b
hc
Verständnis stets eine Skizze erstellst.
A
β
α
c
B
gleichschenkliges Dreieck
1. Welche grundlegenden Eigenschaften hat ein gleichschenkliges Dreieck?
2. Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck.
Bestimme die Länge der Seite  und den Winkel α.
a) b = 3 cm
b)  = 8 cm
β = 50◦
c)  = 10 cm
c = 3 cm
γ=
c = 4 cm
70◦
β = 55◦
3. Ein gleichschenkliges Dreiecks ABC hat den Winkel α = 68◦ und die Seitenlänge
 = 10, 2 cm.
Gib die Höhe hc an.
4. Berechne den Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks,
wenn c = 6 cm und α = 38◦ betragen.
5. Zeichne eine Skizze eines gleichschenkligen Dreiecks mit der Seitenlänge c = 7 m und
b = 5 m.
Welchen Flächeninhalt und welchen Umfang hat das Dreieck?
6. Bestimme den Flächeninhalt und den Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks ABC,
wenn die Höhe hc = 9, 5 cm und der Winkel γ = 42◦ betragen.
7. Berechne den Winkel γ und die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks ABC,
wenn  = 5, 2 cm und c = 6, 8 cm betragen.
8. Um welchen Faktor vergrößert sich der Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks
ABC mit c = 6 cm und  = 10 cm, wenn man die Länge der Seite  verdoppelt und die
Länge der Seite c beibehält?
9. Von einem gleichschenkligen Dreieck ABC ist der Schenkel
©
 = 5, 2 cm und die Basis c = 7, 8 cm bekannt.
Gib die Länge der Höhe hb sowie den Winkel α an.
Karlsruhe 2014 | SchulLV | Benjamin Kimmig
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10. Ein gleichschenkliges Dreieck ABC hat den Flächeninhalt A = 20, 8 cm2
und die Höhe hc = 6 cm.
Welche Länge hat die Höhe h ?
11. Der Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks ABC beträgt 12, 6 cm2 . Die Basis des
Dreiecks ist doppelt so lang wie die Länge der Höhe.
Wie groß ist der Winkel γ und die Länge der Basis c?
12. Über eine Straße wird von Hauswand zu Hauswand (Abstand c = 16 m) ein Drahtseil zur
Befestigung einer mittig angebrachten Lampe gespannt. Die Lampe hat einen Durchhang d = 1, 5 m. Berechne die Länge des benutzten Seils.
c
b
d
(Skizze nicht maßstabsgetreu)
13. Zimmermann Andreas möchte einen Dachstuhl errichten. Er wählt für die Dachschräge einen Winkel von
α = β = 45◦ . Das Haus hat eine Breite c = 7, 20 m.
b
A
h
a
α
β
c
Skizze nicht maßstäblich
a) Wie lang muss der Balken b sein?
b) Wieviel Meter kann der 1, 80 m große Andreas vom Stützbalken h Richtung Punkt A
aufrecht gehen, bis er sich den Kopf anschlägt?
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