Elektromagnetische Wellen •Dipolstrahlung und Energietransport •Spektrum der EM Wellen •Wechselwirkung von Licht mit Materie •Quantisierung der Energie im Atom •Molekülspektren Einige Methoden zur Messung von Spektren •Flammenphotometrie •Spektralphotometrie •Ramanspektroskopie •Fluoreszenzspektrometrie •Lichtstreuung •Laser - Verwendung des Laserstrahles •Wechselwirkung von Photonen mit biologischer Materie ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN (Elektrodynamik) Bisherige Vorstellung der elektrischen und magnetischen Erscheinungen: Ruhende elektrische Ladungen erzeugen elektrische Felder Bewegte Ladungen erzeugen Magnetfelder Ändernde Magnetfelder erzeugen elektrische Felder Etwas fehlte noch → Änderndes elektrisches Feld erzeugt ein magnetisches Wirbelfeld Nach einigen Nachdenken … hat Maxwell diese Tatsachen mathematisch sehr übersichtlich zusammengefasst und die Existenz elektromagnetischer Wellen theoretisch postuliert (Maxwellsche Gleichungen) Die Maxwellgleichungen sind eine der schönsten Entdeckungen der Physik. Bevor sie entdeckt wurden, waren Elektrizität, Magnetismus und Optik unabhängige Gebiete. Maxwell verband auf elegante Weise die Elektrizität mit dem Magnetismus und postulierte, dass seine Gleichungen auch das Licht beschreiben, das nichts anderes als eine elektromagnetische Welle ist. r ρ div E = r div B = 0 r r δB rot E = − δt r r r δE rot B = μ 0 j + ε 0 μ 0 δt ε0 Die Klarheit und Eleganz dieser Darstellung begeisterte Boltzmann – er sollte gesagt haben: War es Gott, der diese Zeilen schrieb ..? Beschleunigte Ladung Ausbreitungsgeschwindigkeit v= 1 c = ; oft μ ≈ 1 εε 0 ⋅ μμ0 εμ c = ε = n ( Brechungzahl ) v Die Maxwellschen Gleichungen beschreiben die Erzeugung von elektrischen und magnetischen Feldern durch Ladungen und Ströme sowie die Wechselwirkung zwischen diesen beiden Feldern Nach den Maxwellschen Gleichungen ist die zeitliche Änderung des elektrischen Feldes stets mit einer räumlichen Änderung des magetischen Feldes verknüpft. Ebenso ist die zeitliche Änderung des magnetischen Feldes mit einer räumlichen Änderung des elektrischen Feldes verknüpft. Für senkrecht aufeinanderstehende, elektrische und magnetische Felder zusammen eine fortschreitende Welle. periodisch wechselnde ergeben diese Effekte Das besondere an der elektromagnetischen Welle (z.B. im Vergleich zu einer Schallwelle) ist, dass kein Träger vorhanden sein muss; also eine solche Welle kann sich im absolut leeren Raum (Vakuum) ausbreiten. Der Hertz‘sche Dipol Feld eines Dipols dargestellt durch seine Feldlinien gezeigt für verschiedene Zeiten während der Schwingung des Dipols Energietransport - elektromagnetische Wellen Elektromagnetische Wellen transportieren Energie, weil ► die dem Sender zugeführte Energie nur zum Teil zur Erwärmung des Senders führt, der Rest wird offenbar zur Erzeugung der elektrischen und magnetischen Felder gebraucht ► in der Empfangsantenne Ladungen in Bewegung gesetzt werden und die dazu benötigte Energie offenbar durch Absorption der elektromagnetischen Wellen geliefert wird Die elektrischen und magnetischen Felder stehen aufgrund ihrer Erzeugung senkrecht aufeinander und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung Der Energietransport wird durch den Poynting-Vektor S beschrieben: ( r 1 r r S= ⋅ E×B μ0 Richtung von S ist die Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle die elektrische Feldstärke E → Volt pro Meter (V/m) die magnetische Feldstärke H=B/μ0 → Ampere pro Meter (A/m) der Poynting-Vektor hat somit die Einheit VA/m² - das entspricht der elektrischen Leistung pro Fläche, also der Energiestromdichte. ) DIPOL – verschiedene Darstellungen des Feldes S = EH ∝ sin θ 2 Strahlungsintensität Spektrum der EM Wellen c =λ⋅ f • H.Hertz → Wellen mit λ von 10 -100m → f: 30 – 3 MHz • Technisch machbar: f bis 1012 Hz → λ von 0,3 mm • Mittels Prozesse in der Atomhülle → höhere Frequenzen - kürzere λ möglich Alle EM-Wellen sind bezüglich der Ausbreitung und Schwingungsrichtung von E und B identisch – unterscheiden sich durch die Frequenz und damit verbundenen Eigenschaften, Wechselwirkung mit Materie und somit auch Verwendung Elektromagnetische Wellen – Art, Verwendung und Wirkung Verwendung, Wirkung Telekommunikation Medizin, Wärmestrahlung Optik, Sehen Hautreaktionen Technik, Medizin Technik, Medizin Wechselwirkung von Licht mit Materie (1) Der photoelektrische Effekt (Hertz, Hallwachs -1887, Lennart (1902) Manche Metalle (unoxidiert) geben Elektronen ab, wenn ihre Oberfläche durch Licht kurzer Wellenlänge bestrahlt wird. Licht schlägt aus dem Metall e- heraus. Mit genügenden EKIN können die esogar die Potentialdifferenz U überwinden (EKIN=eU) . Zn-Platte Zn-Platte - + - + Annahme: mit steigender Lichtintensität muss der Strom (gegen U) steigen. Beobachtung: Rotes Licht → kein Stromfluß; Erhöhung der Intensität → kein Stromfluß, sichtlich keine Erhöhung von EKIN der Elektronen Bestimmt die Frequenz der EM Welle die kin. Energie des Elektrons ? Wechselwirkung von Licht mit Materie (2) • Maximale Energie, welche e- erreichen können ist unabhängig von der Lichtintensität (Energie der elektromagnetischen Wellen). • Die EKIN von e- ist bestimmt allein durch die Frequenz (Wellenlänge) des Lichtes. • Für jedes Material der Kathode gibt es eine bestimmte kleinste Grenzfrequenz f0, die das Licht haben muss, sonst keine Emission von e• Unterhalb dieser Frequenz f0 - keine e- Emission statt (auch bei großen Lichtintensitäten) • Oberhalb der Grenzfrequenz ist auch bei sehr kleinen Lichtintensitäten eine Emission von e- (sehr kleine Anzahl) möglich. Ö Dies ist ein radikaler Bruch mit der klassischen Wellenvorstellung Theorien der klassischen Physik konnten diesen Effekt nicht erklären. Albert Einstein zeigte 1905, dass eine Beschreibung des Lichts durch Lichtquanten, (Photonen), den Effekt gut erklären kann. Insofern gilt der Photoelektrische Effekt als eines der Schlüsselexperimente zur Begründung der Quantenphysik. Einstein wurde 1921 für diese Arbeit mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet. Grundzüge der Einsteinschen Überlegung: • Energie der EM Strahlung tritt nur in bestimmten Portionen auf (Quanten, Photonen) - Strahl mit hoher Intensität hat eine hohe Photonenzahl • Energie der Photonen ist proportional der Frequenz der EM Strahlung – ist umso höher, je höher die Freq. (E = h.f → h.. Planksches Wirkungsquantum.) • Photonen treten mit Elektronen in Wechselwirkung (ein Quant „benimmt sich“ wie ein klassisches Teilchen) – dabei löst ein Photon ein Elektron aus durch die Übergabe der Energie an ein im Material gebundenes Elektron • Das Elektron muss mindestens soviel Energie erhalten, um die vom Material abhängige Austrittsarbeit zu überwinden, mit der es an das Material gebunden ist, so dass man einen Effekt beobachten kann. Die Energiebilanz beim Photoeffekt: hf = Energie (Photon) = Ekin kin. En. des e- + + WA Austrittsarbeit + + (WS) (abgegebene Energie (Stöße)) Die Maximalenergie der ausgelösten Elektronen beträgt also: Ekin, max = h f – WA (Einstein-Gleichung). E = h⋅ f mit h = 6,63 ⋅10 −34 [Js] Beispiel: Was ist die Energie eines einzigen Quants von grünem Licht mit λ = 550nm ? Die Frequenz f = c/λ = 5.45.1014 Hz, somit ist die Energie E: E = hf = (6.63 ⋅10 −34 Js) ⋅ (5.45 ⋅1014 s −1 ) = 3.61 ⋅10 −19 J Die Sonne liefert pro m2 eine Strahlung die einer Leistung von ca. 1000 W entspricht, dh. bei 1000 J / s fallen auf diese Fläche in einer Sekunde n Quanten auf: n= 1000 21 ≈ 2 . 8 ⋅ 10 3.61 ⋅10 −19 Energiequantisierung im Atom Licht und Elektronen können in Wechselwirkung treten: Photonen können ihre Energie an Elektronen abgeben. Umgekehrt können Elektronen einen Teil ihrer Energie in Licht umwandeln. Werden Gasatome oder Moleküle durch Erhitzen oder Entladung angeregt so senden sie licht aus. Es ist ein Linienspektrum → unerklärt in der klassischen Physik. Gase können nur gewisse Wellenlängen des Lichts absorbieren oder emittieren → Energiegehalt eines Atoms ist nur „stufenweise“ veränderbar. Mit der Beziehung E = hf lässt sich die Energiesituation des Atoms (ENERGIENIVEAUS) beschreiben. Die Analyse der Spektren liefert eine Information über den Atombau. Atommodel - Entwicklung 1. Nach dem Thomsonschen Atommodell besteht das Atom aus einer gleichmäßig verteilten positiven Ladung und negativ geladenen Elektronen, die sich darin bewegen. Dieses Modell wird auch als Plumpudding-Modell 2. Nach dem Rutherfordschen Atommodell besteht das Atom aus einem positiv geladenen Atomkern, der nahezu die gesamte Masse des Atoms beinhaltet und einer Atomhülle, in der die Elektronen um den Kern kreisen. 3. Nach dem Bohrschen Atommodell besteht das Atom aus einem positiv geladenen Kern und Elektronen, die diesen auf diskreten konzentrischen Bahnen umkreisen. 4. Nach dem Orbitalmodell besteht das Atom aus einem Kern, der von Orbitalen umgeben ist. Die Form der Orbitale ist durch die räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen gegeben (Schrödingergleichung). Bohrsches Atommodell Wichtigsten Eigenschaften der atomaren/molekularen Strukturen können mit dem vereinfachten Atommodel nach Bohr dargestellt werden. Dieses Model ist nicht gänzlich richtig, hat aber viele Eigenschaften mit denen man eine Vielzahl der Beobachtungen diskutieren kann. Eine komplette Beschreibung liefert die Quantenmechanik, Bohrsches Modell ist aber wesentlich einfacher: ►Die Elektronen bewegen sich ohne Energieverlust auf konzentrischen Bahnen um den Atomkern (Planeten- oder Schalenmodell) ► Jede Schale eines Atoms hat einen eigenen konstanten Energieinhalt – Schalen sind quantisiert ► Die Differenz des Energieinhaltes zweier Schalen wird aufgenommen oder abgegeben, wenn ein Elektron von einer auf die andere Schale springt ► Die "Quantelung" der Energie oder der Schalen beschreibt die Plancksche Formel: ΔE = h × f = EM - EN Nach N. Bohr werden die "Elektronenschalen" mit K, L, M, N, ... bezeichnet oder durch die Hauptquantenzahl n mit n = 1, 2, 3, ... n = 1 entspricht der K - Schale n = 2 entspricht der L - Schale n = 3 entspricht der M – Schale, etc. Ein Energieniveau ist die diskrete Energie, die zu einem quantenmechanischem Zustand eines Systems (insbesondere eines Atoms) zu einer bestimmten Energie (Energieeigenzustand) gehört. Energieaufnahme und -abgabe im System kann nur durch Wechsel in ein anderes Energieniveau erfolgen. Dies geschieht beispielsweise durch Absorption oder Emission eines Photons mit der passenden Energie. Resultat - dies führt zu diskreten Spektrallinien im Spektrum. Das Elektronenvolt (Einheitenzeichen eV) ist eine Einheit der Energie 1 eV = 1,602 · 10-19 J 1 Elektronenvolt ist die Energie, die ein Teilchen mit der Elementarladung erhält, wenn es die Spannung von 1 V durchläuft. Die Energie lässt sich einfach ins SI-Sytem überführen, indem man für den Buchstaben e die Elementarladung 1,602·10-19 Coulomb einsetzt. Molekülspektren Bei der Atomspektroskopie entsprechen die Übergänge immer Änderungen der Elektronenkonfiguration. Bei Molekülen können zusätzlich noch Schwingungen und Rotationen auftreten, was zur Folge hat, daß die entsprechenden Spektren komplizierter als bei den Atomen sind, dafür aber auch Informationen über Bindungsstärken und Struktur des Moleküls enthalten. Die Gesamtenergie E ist die Summe der elektronischen Eel, der vibrationischen Evib, und der rotatorischen Energie Erot des Moleküls: E = Erot + Evib + Eel Einige Methoden zur Messung von Spektren - Spektralphotometrie Die UV/VIS-Spektroskopie ist eine Spektroskopie, die elektromagentische Wellen (EM) des ultravioletten (UV) und des sichtbaren Lichts (VIS für visuell) nutzt. Prinzip: Moleküle werden mit elektromagnetischer Strahlung im Bereich des sichtbaren und ultravioletten Lichts bestrahlt → Elektronen werden angeregt. Anhand der Energieabsorption des untersuchten Moleküls erhält man Informationen über Bindungsverhältnisse im Molekül. Der Zusammenhang von Wellenlänge des absorbierten Lichts und der aufzuwendenden Energie, um ein Elektron auf ein unbesetztes höheres Orbital anzuheben, ist durch die Einstein-Bohr-Gleichung: h⋅c E = h⋅ f = λ gegeben, wobei E die Energie, h die Plancksches Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, f die Frequenz und λ die Wellenlänge der EM- Welle sind. Prinzip eines Spektrometers Atome (Moleküle) können Lichtquanten (Photonen) mit bestimmten Energien (hf) absorbieren / emittieren → dies ist abhängig von dem Aufbau (Struktur). Emissionsspektren – Gase beim niedrigen Druck. Spektrum korrespondiert direkt mit Elektronübergängen. Kontinuierliche Spektren – typisch für Gase bei hohen Drucken und auch für Festkörper und Flüssigkeieten. Absorbtionsspektren – beobachtbar beim Lichtdurchgang durch kalte Gase Absorptionslinien - die daher rühren, dass chemische Elemente Photonen mit einer ganz bestimmten Wellenlänge absorbieren. Wenn dieser Zusammenhang erst einmal hergestellt ist, dann ist "nur noch" viel Fleißarbeit nötig um herauszufinden, welches chemische Element an welcher Stelle des Spektrums eine Lücke bzw. dunkle Linie hinterlässt - jedes chemische Element hinterlässt an einer ganz bestimmten und von allen anderen Elementen verschiedenen Stelle im Spektrum eine Absorptionslinie. Analog zu den Absorptionslinien gibt es im Spektrum auch Emissionslinien, die dadurch entstehen, dass chemische Elemente angeregt werden und Licht einer ganz bestimmten Wellenlänge ausstrahlen, was sich dann als hellere Linie im Spektrum niederschlägt. Mit Hilfe der Analyse von Absorptions- und Emissionslinien in einem Spektrum lassen sich Erkenntnisse über das Vorhandensein chemischer Elemente in einem Objekt gewinnen, ohne dieses körperlich untersuchen zu müssen. x T= I exp(−c ⋅ a ⋅ x) I0 c … Konzentration a … spez. Materialkonstante Iscat, λ Viele biologisch wichtigen Moleküle absorbieren in Lösungen oder als Festkörper in VIS/UV (Elektronenanregung) oder im IR (Rotations-, Schwingungsspektren). Durch charakteristische Absorption sind viele Substanzen identifizierbar: z.B. Hämoglobin, Myoglobin, Chlorophyll, gewisse Aminosäuren, Nukleinsäuren, oder Proteine, …. Da sie in Lösungen vorkommen kann z.B. mit Spektralphotometer die Transmission T bestimmt werden. Oxyhämoglobin (O2-reich) red. Hämoglobin (O2-arm) Laser - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (1) Licht ist elektromagnetische Strahlung mit Wellenlängen unterhalb einiger hundert µm. Die Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung wird durch die beschleunigte Bewegung elektrisch geladener Teilchen verursacht. Bei kleinen Frequenzen (entsprechend großen Wellenlängen) geschieht dies z.B. durch Wechselströme in Antennen. Im sichtbaren Spektralbereich werden diese Antennen durch Atome oder Moleküle realisiert, die Licht emittieren oder absorbieren können. „Erfindung auf einer Suche nach der Anwendung“ Laser - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (2) Durch Energiezufuhr kann ein Elektron eines Atomes oder Moleküls in einen angeregten Zustand wechseln. Licht entsteht dadurch, dass ein Elektron von solch einem energiereicheren zu einem energieärmeren Zustand wechselt, wobei die Energiedifferenz ΔE = h.f als Photon abgegeben wird. Ist sowohl der Zeitpunkt wie auch die Richtung, in die das Photon ausgesendet wird, zufällig → spontane Emission. Davon zu unterscheiden ist die stimulierte Emission → Laserprinzip. Bei der stimulierten Emission wird der Übergang eines Elektrons vom energetisch höheren in den tiefer gelegenen Zustand von einem Photon ausgelöst, danach entstehen zwei Photonen mit gleicher Frequenz, Phase, Polarisation und Ausbreitungsrichtung, d.h. das Licht wird verstärkt. LASER Prinzip Gaslaser Halbleiterlaser Einige Anwendungen von Lasern (1960 hätte T. Maiman sich gefreut) Werkstoffbearbeitung: Durch die starke Bündelung können extrem starke Laserstrahlen erzeugt werden, mit denen Werkstoffe geschnitten oder geschweißt werden können Medizin: In der Augenheilkunde wird Laserlicht niedriger Leistung zur Diagnose eingesetzt. In der Therapie kann mit höherer Leistung eine sich ablösende Netzhaut am Augenhintergrund verschweißt werden. In der Dermatologie lassen sich mit Laserstrahlen Schnitte durchführen. In der Zahnmedizin kann der Laser den Bohrer ersetzen Messtechnik: Präzisionsmessungen, im Bauwesen wird er zum Nivellieren genutzt. In der Verkehrsüberwachung werden Laserpistolen zur Geschwindigkeitsmessung verwendet. in Barcodelesegeräten werden die Laser zum Abtasten Barcodes verwendet. Der reflektierte Strahl wird als hell-dunkel Sequenz ausgewertet. Wissenschaft: Spektrometrie, Vermessungen der Erde durch Satelliten, Messung von tektonischen Verschiebungen Durch Infrarot- und Ramanspektroskopie die Identifizierung und Analyse von Molekülen möglich. Holographie: Als Kunstobjekte, zur Datenspeicherung Datentechnik: Datenspeicherung, Datenübertragung, Streuung der EM Welle (Lichtstreuung) Eine grobe Einteilung unterscheidet Prozesse ohne Energieabgabe (elastische Streuung) und solche mit Energieabgabe (unelastische Streuung). Elastische Streuung in Frage: Rayleigh-Streuung Dabei werden die Photonen an Teilchen gestreut, deren Durchmesser im Vergleich zur Wellenlänge des Lichts klein ist, d. h. an den Atomen und Molekülen Mie-Streuung Dabei werden die Photonen an Teilchen gestreut, deren Durchmesser im Vergleich zur Wellenlänge des Lichts groß ist, d. h. an Staub- und Rußteilchen der Atmosphäre oder an den Wassertröpfchen von Wolken. Prinzip der Raman-Spektrometrie Die Raman-Spektroskopie liefert Informationen über Schwingungs und Rotationszustände von Molekülen. Der Ramaneffekt entsteht durch Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung und der Elektronenhülle der Moleküle und ist praktisch unabhängig von der Wellenlänge der Erregerstrahlung. Zur Anregung wird eine intensive monochromatische Laser-Strahlung auf die Probe gerichtet. Der größte Teil ( > 99 %) des Laserlichtes durchstrahlt die Probe, ein sehr kleiner Anteil wird von der Substanz in alle Raumrichtungen gestreut (elastische Streuung der Lichtquanten an den Molekülen, sog. Rayleigh-Streuung, gleiche Frequenz wie der Laser). Ein noch viel geringerer Teil (ca. 10-6 %) wird dagegen unelastisch gestreut ( sog. Raman-Streuung, enthält Information über die Probe). Verantwortlich dafür ist die „Deformierbarkeit“ der Elektronenhülle des Moleküls während des Schwingungsvorgangs. Meistens wird dieser Frequenzunterschied in Wellenzahlen relativ zur Laserfrequenz, dem sogenannten Raman Shift angegeben. Ramanspektrum des P22 Virus. Beleuchtung mit einem Laser (514.5 nm) Lidar - LIght Detection And Ranging (Laseranwendungen – Rayleigh Lidar) Mit LIDAR Systemen lassen sich atmosphärische Zustandsparameter, Wolken, Partikeln und die Konzentration von atmosphärischen Spurengasen bestimmen. Beispielsweise dienen Lidar-Instrumente auch der Überwachung von Emissionsmengen von und Einhaltung vorgegebener Grenzwerte. Laseranwendungen – Mie-Streuung 0.5 theory data 0.6 transmitted light 0.7 0.8 0.9 scattered light 0 10 20 30 time [ms] Experiment 40 50 0 5 10 1.0 15 2 square of particle diameter [ μm ] Theorie transmitted light - Φtrans / Φ0 scattered light - Φscat / Φtrans [arb. units] experimental data Θ = 29.5° mcore = 1.45-0i mcoat = 1.332-0i Dp, core = 0.13μm Wechselwirkung von Photonen mit (biologischer) Materie Durch die Absorption eines Photons können organische Moleküle verändert werden. Die Proteine denaturieren, Enzyme werden inaktiv, es kann auch Gewebeschädingung oder Genmutation eintreten. Die Wirkung der Quanten ist Wellenlängen abhängig: kürzere Wellenlängen → größere Wirkung Das Lichtspektrum der Sonne. Der sichtbare Bereich ist nur ein kleiner Teil des gesamten Spektralbereichs Günstigerweise wird die kurzwellige Strahlung in der Atmosphäre durch Sauerstoff, Stickstoff und Ozon abgeschirmt. Besondere Wirkung hat der stratosphäriche Ozon der hervorragend die UV unter 300 nm absorbiert – dies scheint für die Entwicklung der Lebens besonders wichtig, da Nukleinsäuren starke Absorption bei 260 nm haben. Halley Bay station, Antarktis Zeitliche Entwicklung des Ozonloches (TOMS) Quelle: Variabilität der Ozonmenge mit der Höhe Wechselwirkung von Photonen mit Materie – O3 Problem 1DU entspricht 0.01mm Ozonschichtdicke bei NTP Mechanismus des Ozonabbaus: Cl + O3 D ClO + O2 O3 + hf D O + O2 ClO + O D Cl + O2 Netto Effekt: 2 O3 D 3 O2 Die Photosynthese ist eine der bedeutendsten Reaktionen in der Natur die auf der Wechselwirkung von Licht und Materie basiert. Aus Wasser und CO2 entsteht mittels Licht und Einwirkung von Kohlehydraten ein lebenswichtiges Molekül D O2. Photosynthese ist die Voraussetzung für das Leben aller tierischen Organismen einschließlich des Menschen, da durch diesen Vorgang der Sauerstoff zum Atmen gebildet wird. Die Photosynthese hat sich vor ca. 3,5 x 109 Jahren ausgebildet. Die Atmosphäre der damaligen Erde enthielt u. a. Methan, aber keinen Sauerstoff. Die gesamten 21% O2 der heutigen Luft sind durch Milliarden Jahre lange photosynthetische Aktivität entstanden. Dazu wurde die Energie der Sonne verwendet. Entscheidende Rolle spielt das Chlorophyllmolekül mit starker Absorption um 430nm (blau-violett) und um 650nm (rot). Durch starke Reflexion des Chlorophyll um 500nm erscheinen die Pflanzen grün. Die "grünen Lungen" der Erde produzieren pro Jahr 100 x 109 Tonnen O2. Die größte Menge entsteht durch die Wirkung des tropischen Regenwaldes. Es ist etwa 1kg m-2 a-1. Man kann eine grobe Formel für den photosynthetischen Vorgang angeben: CO2 + H2O & Licht → organische Stoffe + O2 .