Mikroökonomie I Einführung in die Spieltheorie Spieltheorie

Mikroökonomie I
Einführung in die Spieltheorie
Universität Erfurt
Wintersemester 08/09
Prof. Dr. Dittrich (Universität Erfurt)
Spieltheorie
Winter
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Spieltheorie
Die Spieltheorie modelliert strategisches Verhalten von
Agenten (Staaten, Wirtschaftsteilnehmern,
Familienmitgliedern, ...), in Situationen, in denen die
Entscheidungen der Agenten Auswirkungen auf die
anderen Agenten haben.
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Anwendungen der Spieltheorie
Wirtschaftliche Entscheidungen
I
I
Oligopole, Kartelle
Externalitäten
Politische Entscheidungen
I
Strategische Entscheidungen innerhalb und zwischen
Staaten
Soziale Interaktionen
I
Öffentliche Güter
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Nichtkooperative und kooperative Spiele
Kooperative Spiele
Die Spieler handeln bindende Verträge aus, auf deren
Basis sie gemeinsame Strategien entwickeln können.
Beispiel: Käufer und Verkäufer handeln den Preis
eines Gutes oder einer Dienstleistung oder ein Joint
Venture beider Unternehmen aus (d.h. Microsoft
und Apple).
Bindende Verträge sind möglich.
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Nichtkooperative und kooperative Spiele
Nichtkooperative Spiele
Aushandeln und Durchsetzen eines bindenden
Vertrages sind nicht möglich
Beispiel: Zwei konkurrierende Unternehmen
berücksichtigen das wahrscheinliche Verhalten der
jeweils anderen Partei, wenn sie den Preis und die
Werbestrategie zur Eroberung eines Marktanteils
festsetzen.
Bindende Verträge sind nicht möglich.
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Normalform-Spiele
Normalform-Spiele / Spiele in strategischer Form
In einem Normalform-Spiel entscheiden die Agenten
(Spieler) simultan.
Ein Normalform-Spiel besteht aus:
einer Spielermenge
einer Strategiemenge für jeden Spieler
eine Funktion, die jeder Strategiekombination einen
Auszahlungsvektor zuordnet
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Zwei-Personen-Normalform-Spiele
Auszahlungsmatrix
Spieler B
L
R
U 3, 9 1, 8
Spieler A
D 0, 0 2, 1
Der erste Term bezeichnet
jeweils die Auszahlung des
Zeilenspielers A; der zweite
Term die des Spaltenspielers
B.
Welche Strategiekombination sollten wir erwarten?
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Zwei-Personen-Normalform-Spiele
Beste Antworten:
Wenn B L wählt, ist As
beste Antwort U.
Wenn B R wählt, ist As
beste Antwort D.
Wenn A U wählt, ist Bs
beste Antwort L.
Wenn A D wählt, ist Bs
beste Antwort R.
Auszahlungsmatrix
Spieler B
L
R
U 3, 9 1, 8
Spieler A
D 0, 0 2, 1
Welche Strategiekombination sollten wir erwarten?
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Nash Gleichgewicht
Nash Gleichgewicht
Ein Nash Gleichgewicht ist eine Strategiekombination,
bei der kein Spieler einen Anreiz hat, abzuweichen.
Kein Spieler kann durch einseitige Abweichung vom
Nash Gleichgewicht eine höhere Auszahlung
erreichen.
Im Gleichgewicht ist die Strategiewahl des einen
Spielers eine beste Antwort auf die gewählte
Strategie des anderen Spielers und umgekehrt.
Nash Gleichgewichte sind die einzigen “strategisch
stabilen” Zustände.
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Zwei-Personen-Normalform-Spiele
Auszahlungsmatrix
Spieler B
L
R
U 3, 9 1, 8
Spieler A
D 0, 0 2, 1
Beste Antworten:
Wenn B L wählt, ist As
beste Antwort U.
Wenn B R wählt, ist As
beste Antwort D.
Wenn A U wählt, ist Bs
beste Antwort L.
Wenn A D wählt, ist Bs
beste Antwort R.
Es gibt zwei Nash Gleichgewichte: (U, L) und (D, R).
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Zwei-Personen-Normalform-Spiele
Auszahlungsmatrix
Spieler B
L
R
U 3, 9 1, 8
Spieler A
D 0, 0 2, 1
Welches der beiden
Gleichgewichte ist
“plausibler”?
Darüber sagt die Theorie
nichts aus!
Andere Faktoren können jedoch entscheiden, welches der
Gleichgewichte eher zu erwarten ist.
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Das Gefangenendilemma
Das Gefangenendilemma (Prinsoner’s Dilemma) ist
ein typisches Beispiel für ein
Zwei-Personen-Normalform-Spiel.
Zwei Gefangene werden unabhängig voneinander und
simultan zu einem Verbrechen befragt. Beide können
entweder gestehen (“C”) oder schweigen (“S”).
Mr. White
S
C
S −5, −5 −30, −1
Mr. Brown
C −1, −30 −10, −10
Das einzige Nash-Gleichgewicht ist (C,C).
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Das Gefangenendilemma
Dominante Strategie
Strategie, die, unabhängig von den Handlungen des
Gegners, immer optimal ist.
Mr. Brown
Mr. White
S
C
−5, −5
−30, −1
−1, −30 −10, −10
S
C
Beide Spieler haben C als dominante Strategie.
Nash Gleichgewicht: (C,C)
Im Gleichgewicht werden die Auszahlungen nicht maximiert!
Durch Koordination auf (S,S) könnten beide eine höhere
Auszahlung erreichen. Dies ist aber kein Gleichgewicht!
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Mehr zum Nash-Gleichgewicht
Dominante Strategien
Ich tue das Beste, unabhängig davon, was Du tust.
Du tust das Beste, unabhängig von dem, was ich
tue.
Nash-Gleichgewicht
Ich tue das Beste, was ich kann, unter
Berücksichtigung dessen, was du tust.
Du tust, unter Berücksichtigung dessen, was ich tue,
das Beste, was Du tun kannst.
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Mehr zum Nash-Gleichgewicht
Gemischte Strategien
Reine Strategie: Der Spieler trifft eine ganz
bestimmte Entscheidung.
Gemischte Strategie: Der Spieler trifft eine zufällige
Entscheidung zwischen zwei oder mehr möglichen
Handlungsmöglichkeiten, ausgehend von einer
Menge ausgewählter Wahrscheinlichkeiten.
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Matching Pennies
Bob
Kopf
Zahl
Jim
Kopf Zahl
−1, 1 1, −1
1, −1 −1, 1
Kein Nash Gleichgewicht in reinen Strategien.
Aber: Ein Nash Gleichgewicht in gemischten
Strategien: ({0, 5; 0, 5}; {0, 5; 0, 5})
Jedes (endliche) Normalformspiel besitzt mindestens ein
Gleichgewicht (in gemischten Strategien).
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Battle of the sexes
Julia
Theater Schwimmbad
Theater
2, 1
0, 0
Bob
Schwimmbad
0, 0
1, 2
Das Spiel hat zwei Nash Gleichgewichte in reinen
Strategien: (Theater,Theater) und
(Schwimmbad,Schwimmbad)
...und ein Nash Gleichgewicht in gemischten
Strategien: ({2/3; 1/3}; {1/3; 2/3})
I
I
Mit Wahrscheinlichkeit von je 2/9 gehen beide
gemeinsam ins Theater oder ins Schwimmbad, mit
Wahrscheinlichkeit 5/9 treffen sie sich nicht.
Ihre Auszahlung beträgt:
2/9 × (2; 1) + 2/9 × (1; 2) = (2/3; 2/3)
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Spiele in extensiver Form
Sequentielle Spiele / extensive Form
Ein Spiel, bei dem die Spieler nacheinander (sequentiell)
entscheiden, wird Spiel in extensiver Form genannt.
Die Nash Gleichgewichte eines Spiel in extensiver Form
entsprechen den Nash Gleichgewichten der zugehöerigen
Normalform.
Die Spieler handeln abwechselnd.
Die Spieler müssen mögliche Handlungen und
rationale Reaktionen jedes Spielers durchdenken.
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Sequentielle Spiele
Beispiele
Reaktion auf die Werbekampagne eines
Wettbewerbers
Entscheidung über den Eintritt in einen Markt
Reaktion auf neue gesetzliche Regelungen
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Sequentielle Spiele
Szenario:
Eine Firma E (Entrant) überlegt, ob sie in einen
bestehenden Markt, in dem bereits die Firma I
(Incumbent) aktiv ist, eintreten soll oder nicht. Falls E
sich für den Markteintritt entscheidet, kann I entweder
aggressiv oder kooperativ reagieren.
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Markteintritt-Spiel
Die extensive Form des Spiels:
E
eintreten
nicht eintr.
I
1;3
koop
3;1
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aggr
0;0
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Markteintritt-Spiel
Die Normalform des Spiels:
Incumbent
kooperativ aggressiv
eintreten
3, 1
0, 0
Entrant
nicht eintr.
1, 3
1, 3
Das Spiel hat zwei Nash Gleichgewichte:
(eintreten,kooperativ) und (nicht eintr., aggressiv)
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Teilspielperfektes Gleichgewicht
Teilspielperfektes Gleichgewicht
Ein Gleichgewicht s eines extensiven Spieles T heißt
teilspielperfekt, wenn es für jedes echte Teilspiel T’ von
T ein Gleichgewicht s’ von T’ induziert.
E
eintreten
nicht eintr.
I
1;3
koop
3;1
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aggr
0;0
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Teilspielperfektes Gleichgewicht
Das Markteintritt-Spiel hat zwei Nash
Gleichgewichte: (eintreten,kooperativ) und (nicht
eintr., aggressiv)
Das Gleichgewicht (nicht eintr., aggressiv) stützt
sich auf die unglaubwürdige Drohung von I bei
einem Eintritt von E aggressiv zu reagieren.
Dieses Gleichgewicht ist nicht teilspielperfekt. Es ist
kein Gleichgewicht in dem Teilspiel, welches nach
dem Eintritt folgt.
(Eintreten, kooperieren) ist ein teilspielperfektes
Gleichgewicht.
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Das Standort-Spiel am Strand
Szenario
Zwei Konkurrenten, Y und C , verkaufen
Erfrischungsgetränke.
Der Strand ist 200 Meter lang.
Die Sonnenanbeter verteilen sich gleichmäßig über
die gesamte Länge des Strandes.
Preis von Y = Preis von C .
Die Konsumenten kaufen beim nächstgelegenen
Verkäufer.
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Das Standort-Spiel am Strand
Ozean
C
Y
0
B
Strand
A
200 Meter
Welchen Standort werden die Konkurrenten wählen (d.h.
wo befindet sich das Nash- Gleichgewicht)?
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Zusammenfassung
Ein Spiel ist kooperativ, wenn die Spieler
kommunizieren und bindende Verträge schließen
können, ansonsten ist es nichtkooperativ.
Ein Nash-Gleichgewicht ist eine Menge an
Strategien, mit Hilfe derer alle Spieler bei gegebenen
Strategien der anderen Spieler ihre Entscheidungen
optimieren.
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Zusammenfassung
Bei einigen Spielen gibt es kein Nash-Gleichgewicht,
wenn nur reine Strategien zum Einsatz kommen.
Beim Einsatz gemischter Strategien kann es jedoch
ein oder mehrere Gleichgewichte geben.
Beim sequentiellen Spiel handeln die Spieler der
Reihe nach.
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