Thermodynamik I

Thermodynamik I
Sommersemester 2012
Kapitel 3
Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch
Kapitel 3: Übersicht (1)
3 Energiebilanz
3.1
3.2
2
Energie
3.1.1 Formen der Energie
3.1.2 Innere Energie U
3.1.3 Energietransfer durch Arbeit und Wärme
Energietransfer
3.2.1
Arbeit
3.2.2
Wärmeströme
3.2.3
Energietransfer durch Massenfluss
Kapitel 3: Übersicht (2)
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen
Systemen
3
3 Energiebilanz
3.1 Energie
3.1.1 Formen der Energie
• Innere Energie: U
• thermisch
• latent
• Äußere Energien: Ea
• kinetisch Ekin
• potentiell Epot

Gesamtenergie:
4
E = U + Ekin + Epot
3.1.2 Innere Energie U
• Zustandsgröße
• Solche Gleichungen heißen kalorische Zustandsgleichungen
• Wegen thermischer Zustandsgleichung
kann innere Energie auch als Funktion anderer Zustandsgrößen
geschrieben werden
5
Vollständiges Differenzial der Inneren Energie
• Innere Energie ist eine Zustandsfunktion
 Änderung der inneren Energie unabhängig davon wie
man von 1 nach 2 gelangt
 Sie besitzt ein vollständiges Differential
U
• Beispiel: Für innere Energie gegeben als
2
lautet das vollständige Differential:
T
6
1
v
Spezialfall:
Kalorische Zustandsgleichung idealer Gase
• Für ideale Gase ist innere Energie nur eine Funktion der Temperatur!
• Exkurs: Kinetische Gastheorie
• Beim idealen Gas beschreibt innere Energie die thermische Energie des
Systems auf Grund der Bewegung von Molekülen (Billardkugelmodell)
• Innere Energie
• Molare innere Energie
.
• Für einatomiges, ideales Gas hatten wir gefunden
• Es folgt für die molare innere Energie
und für die spezifische innere Energie
7
3.1.3 Energietransfer durch Arbeit und Wärme
• Bilanzierung der Energie in einem System
 Energieflüsse über Systemgrenzen wichtig!
Energiestrom
DE
• Transfer von Energie über Systemgrenzen durch
- Arbeit, W
- Wärme, Q
- Massenfluss
8
Arbeit und Wärme
• Wichtig:
- Arbeit und Wärme sind keine Energien sondern Energietransfers!
- Arbeit und Wärme sind Wegfunktionen oder Prozessgrößen!
- Arbeit und Wärme sind keine Zustandsfunktionen!
• Beispiel:
• Erwärmen von Wasser bei konstantem Druck mit und ohne Pause
• Zustand 1: 1 bar, 20 °C,
• Zustand 2: 1 bar, 50 °C
 Zustände 1 und 2 eindeutig
bestimmt
 Zugeführte Arbeit unterschiedlich!
9
Vorzeichen-Konvention
• Arbeit/Wärme kann dem System von der Umgebung zugeführt
werden: DE im System > 0
• Arbeit/Wärme kann vom System an die Umgebung abgegeben
werden: DE im System < 0
 Aber, Vorzeichen von W und Q muss definiert werden!
• Definition frei wählbar, muss in Systemskizze angegeben werden!
z. B.:
Q
W
10
Vorzeichen-Konvention
• Beispiel: Erwärmung eines Teigs durch Rühren
• Betrachtetes System  Teig
• Arbeit W durch Rührer wird System zugeführt
• Wärme Q wegen Wärmeabgabe an die Umgebung abgeführt
Grafische Darstellung:
• Häufig genutzte Konvention:
Wärmemaschine (z.B. Kolbenmotor)
Q
W
11
Kapitel 3, Teil 1: Übersicht
3 Energiebilanz
3.1
3.2
12
Energie
3.1.1 Formen der Energie
3.1.2 Innere Energie U
3.1.3 Energietransfer durch Arbeit und Wärme
Energietransfer
3.2.1
Arbeit
3.2.2
Wärmeströme
3.2.3
Energietransfer durch Massenfluss
3.2. Energietransfer
3.2.1 Arbeit
•
Arbeit W einer Kraft F
•
Von 1 nach 2 geleistete Arbeit berechnet
sich durch Integration entlang der
Bahnkurve von 1 nach 2:
13
Arbeit und Energie
• Arbeit typischerweise durch Verschiebung einer Kraft
• Einem System zugeführte Arbeit kann in verschiedenen Energieformen
auftreten
• Im Folgenden
 Arbeit und kinetische Energie
 Arbeit und potentielle Energie
 Arbeit und Federenergie
 Volumenänderungsarbeit
 Elektrische Arbeit
 Wellenarbeit
14
W
DE
Arbeit und kinetische Energie
• Nach Newton sind für ein Inertialsystem Beschleunigung und Kraft verknüpft
durch
• Definition Geschwindigkeit:
• Definition Beschleunigung:
• Es gilt mit der Kettenregel:
• Arbeit der Kraft:
15
Kinetische Energie
• Definition kinetische Energie
• Arbeit der Kraft verknüpft mit Änderung der kinetischen Energie des
Massenpunktes:
Arbeit
16
Änderung der kinetischen Energie
Arbeit und potentielle Energie
• Um einen Körper im Schwerefeld zu verschieben
ist eine der Gewichtskraft entgegengesetzte
Kraft nötig
• Geleistete Arbeit positiv, wenn z2 > z1
• Potentielle Energie auch in anderen
Potentialfeldern möglich
18
Potentielle Energie
• Definition der potentiellen Energie
• Arbeit der Kraft verknüpft mit Änderung
der potentiellen Energie:
Arbeit
19
Änderung der potentiellen Energie
Arbeit und Federenergie
• Arbeit zur Veränderung der Länge der Feder (Annahme: ideal elastisch)
• Federkraft: F = kx
mit Federkonstante k
• Arbeit der Kraft verknüpft mit Änderung der Federenergie
Arbeit
21
Änderung der Federenergie
Volumenänderungsarbeit (Verschiebearbeit)
• Betrachtet wird exemplarisch ein System aus
Zylinder und Kolben mit Kolbenverschiebung
• Bei quasistatischer, reversibler Zustandsänderung
durchläuft System eine Reihe von
Gleichgewichtszuständen
• Vom Kolben am System geleistete Arbeit ist
• Kraft des Kolbens auf das System
22
Volumenänderungsarbeit und Nutzarbeit
• Es folgt
• Volumenänderungsarbeit am im Zylinder eingeschlossenen
Gas:
oder da im geschlossenen System m = const:
• Volumenänderungsarbeit ist Fläche im p,v-Diagramm
• Volumenänderungsarbeit wird bei Volumenvergrößerung
von diesem an die Umgebung abgegeben
23
Volumenänderungsarbeit
•
Volumenänderungsarbeit führt zu einer Änderung welcher Energieform?
 Innere Energie!
•
Sonderfälle
- Isobar (nebenstehendes Beispiel)
-
24
Isochor
Isobare Expansion
Volumenänderungsarbeit als reversible Arbeit
• Definition der Volumenänderungsarbeit zeigt, dass diese sich durch Umkehrung
der Kolbenbewegung vollständig zurückgewinnen lässt
Umkehrbarkeit des Kompressionsprozesses für das System „Gas“ setzt
-
voraus, dass keine innere Reibung im Gas auftritt
Kolbenbewegung muss dazu sehr langsam, eigentlich unendlich langsam
-
erfolgen
Es besteht zu jedem Zeitpunkt mechanisches Gleichgewicht
-
• Umkehrbare Vorgänge werden als verlustlos oder reversibel bezeichnet
• Volumenänderungsarbeit ist also reversible Arbeit!
Bemerkung: Der Verluste durch Reibung zwischen Kolben und Wand spielt für das System „Gas“ keine Rolle. Der Kolben
gehört ja gar nicht zum System! Erst bei der Betrachtung der Nutzarbeit am System „Kolben“ macht diese Reibung ihren
Einfluss geltend und verringert die erzielbare Nutzarbeit.
Der Terminus „reibungsfreier Kolben“ meint oft lax die Vernachlässigung aller Verluste.
25
Elektrische Arbeit
•
Zufuhr elektrischer Energie über Systemgrenze
•
Beispiele
-
Motor M innerhalb des Systems
 Wel > 0
-
Generator G innerhalb des Systems
 Wel < 0
-
Elektrische Heizarbeit
Motor/Generator
26
Elektrische Heizung
Wellenarbeit
• Mechanische Arbeit durch eine über die Systemgrenze ragende Welle
• Beispiele
• Welle, angetrieben von einem außerhalb des Systems stehenden Motor M
speist Arbeit ins System
W >0
• Welle, die einen Generator G außerhalb des Systems antreibt,
leitet Arbeit aus dem System
W <0
• Welle eines Rührwerks überträgt von außen
Arbeit in das System
W >0
27
Kapitel 3, Teil 1: Übersicht
3 Energiebilanz
3.1
3.2
28
Energie
3.1.1 Formen der Energie
3.1.2 Innere Energie U
3.1.3 Energietransfer durch Arbeit und Wärme
Energietransfer
3.2.1
Arbeit
3.2.2
Wärmeströme
3.2.3
Energietransfer durch Massenfluss
3.2.2 Wärmeströme
•
Wärme ist Energiestrom über Systemgrenze
•
Wärme ist keine Zustandsfunktion
•
Wärmestrom
•
Ein System heißt wärmedicht oder adiabat, wenn keine
Wärmeströme über die Systemgrenzen treten!
•
Wärmeströme durch
1.
Wärmeleitung
2.
Konvektion
3.
Strahlung
29
J/s , 1 J = 1 Nm
Wärmestrom bei Wärmeleitung
1.
Wärmeleitung
-
z. B. Wärmestrom durch ebene Wand
-
Beschrieben durch Fouriersches Gesetz
mit Wärmeleitfähigkeit: l,
-
[l] = J/(msK)
Fourier Gesetz zeigt
• Wärmestrom setzt Temperaturdifferenz
voraus
• Wärmestrom immer von warm nach kalt
30
Wärmestrom bei Konvektion
2.
Konvektive Wärmeübertragung
-
Wärmeübergangskoeffizient a,
-
Temperaturprofil T(r) wird durch mittlere Temperatur Tm ersetzt
-
α wird empirisch für verschiedene Strömungen bestimmt
31
[a] = J/(m2sK)
Wärmestrom durch Wärmestrahlung
3.
Wärmeübergang durch Strahlung
-
Körper strahlen mit einer Intensität proportional T4
-
Zwischen zwei Körpern der Fläche A und
verschiedenen Temperaturen T1 > T2 kommt es damit
zu einem Netto-Wärmestrom von 1 nach 2
-
Konstante heißt Stefan-Boltzmann-Konstante
32
Wärmetransport und Irreversibilität
• Prozesse der Wärmeübertragung haben
eindeutige Richtung
Wärme fließt stets vom heißeren
zum kälteren Medium!
• Die dargestellten Prozesse der Wärmeleitung, Konvektion und
Strahlung sind also nicht umkehrbar!
• Diese sind daher irreversibel!
33
Kapitel 3, Teil 1: Übersicht
3 Energiebilanz
3.1
3.2
34
Energie
3.1.1 Formen der Energie
3.1.2 Innere Energie U
3.1.3 Energietransfer durch Arbeit und Wärme
Energietransfer
3.2.1
Arbeit
3.2.2
Wärmeströme
3.2.3
Energietransfer durch Massenfluss
3.2.3 Energietransfer durch Massenfluss
Beispiel: Stationär durchströmte, adiabate Drossel
(Siehe Beispiel Feuerlöscher)
Wie groß ist die durch den Massenstrom eingebrachten Energie?
1. Energie der eingebrachten Masse
2. Energieänderung durch Einschieben der Masse
35
Betrachte Einlass in zwei Schritten
1. Vergrößern des Systems um
Massenelement dm mit dem
Zustand 1:
2. Verschieben von dm am geschlossenen System durch
gedachten Kolben  Volumenänderung
Für das System gilt insgesamt:
36
Für das System gilt insgesamt:
mit Definition der Enthalpie
h = u+pv
Ergebnis
• Bei Einströmen einer Masse dm werden Enthalpie H=h dm und mitgeführte
kinetische und potentielle Energien in Bilanzraum eingebracht
• Enthalpie enthält Energie der eingebrachte Masse + Strömungsarbeit!
37
Übergang vom geschlossenen System zum offenen
Kontrollraum
• Beim Energiestrom mit Masse muss Strömungsarbeit sowohl bei Zuströmung
als auch bei Abströmung berücksichtigt
werden
• Für den Energietransfer durch
Massenflüsse am durchströmten System gilt
• Sind ein- und austretende Massenflüsse gleich groß, ergibt sich
38
Enthalpie H
• Summe aus innerer Energie U und Strömungsarbeit pV wird als neue Größe
definiert
• Molare und spezifischen Enthalpie
• Enthalpie ist Zustandsgröße
• Enthalpie besitzt ein vollständiges Differential
• Aber Achtung:
• Enthalpie ist nur eine Hilfsgröße, die die Schreibarbeit erleichtert!
• Bilanziert werden Energien, nicht Enthalpien!
39
Spezialfall: Ideales Gas
• Aus
folgt mit thermischer Zustandsgleichung idealer Gase
und innerer Energie
dass auch Enthalpie idealer Gase nur Funktion der Temperatur ist
40
Totalenthalpie
• Analog zur Gesamtenergie E wird Totalenthalpie als Summe aus
Enthalpie und kinetischer und potentieller Energie eingeführt:
• Für die molaren und spezifischen Größen gilt:
• Entsprechend wird Energietransfer
durch Massenflüsse am offenen System
noch kompakter darstellbar:
41
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen
Systemen
42
3.3 Bilanzgleichungen
• Allgemein:
Änderung der Bilanzgröße im System
=
Eingang – Ausgang + Bildung - Verbrauch
3.3.1 Massenbilanz
wegen Massenerhaltung
0
• Integration für konstante Massenströme:
43
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz der Thermodynamik
0
wegen Energieerhaltung
oder
1. Hauptsatz der
Thermodynamik
Integration von 1 nach 2:
Änderung im
System
44
Flüsse:
• Arbeit
• Wärme
• Energie mit Massenstrom
Verschiedene Schreibweisen
•
Integrale Form:
•
Ratenform:
•
Massenbezogene integrale Form (geschlossenes System):
•
Massenbezogene differentielle Form:
Merke: Unterschied zwischen vollständigem Differential (d) und kleiner
Menge Energie (d)
-
•
Formulierung der Energiebilanz:
1. Geschlossenes oder offenes System
2. Absolut- oder Ratenform
3. Spezifisch oder Massenform
45
Energiebilanz in geschlossenen Systemen
•
Zustandsänderung
•
Zustandsänderung 1  2
Oder
bzw.
46
Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder
Isobare Abkühlung
m = 5 kg
p1 = 500 kPa, J1 = 200 oC
p2 = p1 = 500 kPa, J2 = 120 oC
Fragen:
1.
Wie groß ist die ausgetauschte Wärmemenge Q12?
2.
Skizze im T,v – Diagramm!
•
Lösung
1. Geschlossenes oder offenes System?
 Geschlossen
2. Absolut- oder Ratenform?
 Absolut
3. Spezifisch oder Massenform?
 Massenform
47
Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder
1. Hauptsatz:
•
Annahme:
DEkin = DEpot = 0
• [E] :
• Arbeit:
• Einsetzen
• Für Q12 folgt
48
Stoffdaten
Zustand 1 (500 kPa, 200oC) überhitzt
Zustand 2 (500 kPa, 120oC) unterkühlt
49
Tabelle Überhitzter Dampf
Inkompressible Flüssigkeit,
Sättigungstabelle
Skizze im T,v - Diagramm
50
Zustand 2
Näherung:
u’ (J2) = 503,5 kJ/kg, v’ (J2) = 0,00106 m3/kg
( h’(J2) = 503,71 kJ/kg )
Sättigungsenthalpie gute Näherung,
h2 (J2) = 504,03 kJ/kg
aber oft nicht genau genug!
51
Zustand 1
h1 = 2855,4 kJ/kg
Q12 = m (h2-h1) = 5 kg (504,03 kJ/kg - 2855,4 kJ/kg)  - 11757 kJ
52
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen
Systemen
53
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
Spezifische Wärmekapazitäten bei konstantem Volumen: cv
• Änderung der Inneren Energie u = u(T,v):
•
Definition der spezifischen Wärmekapazität bei
konstantem Volumen:
•
Zur Bestimmung der Änderung der inneren Energie auf
Grund einer Temperaturänderung ist es zweckmäßig
isochore Prozesse zu betrachten
•
Dann gilt
•
Dies ist eine kalorische Zustandsgleichung!
54
und
Isochorer Prozess
1. Hauptsatz für isochoren Prozess
V = const
Mit
folgt
•
cv ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur
im System bei konstantem Volumen um 1 K zu erhöhen
55
Spezifische Wärmekapazität bei
konstantem Druck: cp
•
Änderung der Enthalpie h = h(T,p)
•
Definition der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck:
•
Zur Bestimmung der Änderung der Enthalpie auf Grund einer
Temperaturänderung ist es zweckmäßig isobare Prozesse zu betrachten
•
Dann gilt
•
Dies ist eine kalorische Zustandsgleichung!
56
und
Isobarer Prozess
1. Hauptsatz für isobaren Prozess
Mit
folgt
und
•
cp ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur
im System bei konstantem Druck um 1 K zu erhöhen
57
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase
• Ideale Gase:
 Innere Energie und Enthalpie ausschließlich Funktionen der Temperatur
• Daher gilt für ideale Gase immer
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase reine Temperaturfunktionen
• Mit
und damit
58
folgt durch Ableitung
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase
• Verhältnis der spezifischen Wärmen: k *)
• Daraus ergibt sich
• Aus Diagramm
- Einatomige Gase:
cp/R = 5/2  k = 5/3 = 1,66
- Zweiatomige Gase: cp/R ≈ 7/2  k ≈ 7/5 = 1,4
der spezifischen Wärmen k spielt eine besondere Rolle. Wir werden sehen, dass für die idealen
Gase k gleich dem sogenannten Isentropenxponenten k ist.
*) Verhältnis
59
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Flüssigkeiten
•
Annahme: Inkompressibel, d. h. konstantes Volumen: dv = 0
•
Aus vollständigem Differential
•
folgt, dass
, und damit dass innere Energie reine
Temperaturfunktion ist
•
1. Hauptsatz liefert mit pdv = 0:
60
Folgerung für Enthalpie idealer Flüssigkeiten und cp
• Definition der Enthalpie:
• Vollständiges Differential:
• Vergleich:

Wärmekapazitäten cp und cv sind gleich für ideale Flüssigkeiten
• Enthalpie für ideale Flüssigkeiten hängt also von Temperatur und Druck ab
• Kalorische Zustandsgleichung lautet
61
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen
Systemen
62
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
• Definition:
Ändert ein System den Zustand so, dass es
Anfangszustand zurückkehrt, hat das
System einen Kreisprozess durchlaufen
• Für jede Zustandsgröße z = f(z1,z2) gilt:
• Umgekehrt: Verschwindet das Umlaufintegral
Zustandsgröße
, so ist z eine
Darstellung von Kreisprozessen mit quasistatischen
Zustandsänderungen
rechtslaufender Kreisprozesse
linkslaufender Kreisprozess
(Arbeit wird an Umgebung abgegeben)
(Arbeit wird von Umgebung zugeführt)
• P dv Umlaufintegrale verschwinden nicht
• Volumenänderungsarbeit ist also keine Zustandsgröße sondern eine
Prozessgröße!
Zustands- und Prozessgrößen
• Genauso wie Volumenänderungsarbeit ist auch Wärme keine Zustandsgröße,
sondern vom Prozessverlauf abhängig
• Zustandgrößen z besitzen vollständiges Differential: dz
zum Beispiel: Volumen V: dV , Druck p: dp , innere Energie U: dU
• Wärme Q und Volumenänderungsarbeit WV besitzen kein vollständiges
Differential
 Kleine Menge Wärme, Arbeit: dQ und dWV = - p dV
• Erster Hauptsatz in differentieller Form:
• Unterscheidung zwischen Prozess- und Zustandsgrößen auch in der Indizierung bei
integraler Schreibweise:
Gesamtbilanz Kreisprozess
Erster Hauptsatz
n+1 Einzelschritte:
0-1:
1-2:
2-3:
.
.
.
.
n-0:
S insgesamt:
aber:
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen
Systemen
67
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
•
Generell: Vergleich von Nutzen zu Aufwand
•
bei Arbeitsmaschinen  thermischer Wirkungsgrad hth
•
bei Kühlprozessen und Wärmepumpen:  Leistungszahl e
68
Beispiel: Otto-Motor
• Viertaktmotor (schematisch)
69
Der idealisierte Otto-Prozess (Gleichraumprozess)
1.
Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten
2.
Luft als Arbeitsmedium
3.
Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme reversibler Prozesse
4.
Massenaustausch mit Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt
unberücksichtigt
 Geschlossenes System
5.
Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt
6.
Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt
7.
Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse
aufgefasst
8.
Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen
70
Darstellung im p,V-Diagramm
12
Adiabate & reibungsfreie Kompression
23
Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung
34
Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit
41
Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel
Wirkungsgrad:
71
Bilanz des Kreisprozesses
• Wirkungsgrad:
• 1. HS Gesamtsystem
• Analyse
• Für adiabate und reibungsfreie
Zustandsänderungen folgt
1  2:
3  4:
Bilanz des Kreisprozesses
• Verbrennung 2  3
1. HS 2 3 :
Mit
folgt
• Wärmeabfuhr 4  1
1. HS 2 3 :
Mit
Thermischer Wirkungsgrad:
folgt
73
Thermischer Wirkungsgrad
• Thermischer Wirkungsgrad
• Bestimmung der Temperaturverhältnisse:
analog
.
.
.
74
Thermischer Wirkungsgrad: Idealisierter Otto-Prozess
• Aus
folgt mit pVk = C oder p = C/Vk
und
• Wirkungsgrad steigt mit Verdichtungsverhältnis ɛ an
.
*) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann
statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden
75
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen
Systemen
76
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
•
Annahmen:
Stationär  Masse und Gesamtenergie im System konstant:
77
Bilanz am stationären offenen System
• 1. Hauptsatz
Energie mit
Massenstrom
• Einsetzen der Totalenthalpien
• Spezifisch mit Arbeit und Wärmestrom auf Massenstrom bezogen
78
Beispiel: Kühlschrank
• 1. Hauptsatz geschlossenes System, stationär:
• Prozessbewertung durch Leistungszahl:
79
zunächst Bestimmung von
und
Gesamtsystem
Bilanz am Kompressor
System Kompressor
• 1. Hauptsatz offenes System, stationär und adiabat:
• Annahme Dekin = Depot  0:
80
Bilanz am Verdampfer
System Verdampfer
• 1. Hauptsatz offenes System, stationär:
• Annahme Dekin = Depot  0 :
 Leistungszahl:
81
Bilanz an der Drossel
System Drossel
•
1. Hauptsatz offenes System, stationär, adiabat, Δekin = Δepot  0:
Adiabate Drossel ist isenthalp!
82
Bilanz am Kondensator
Gesamtsytem
System Kondensator
•
1. Hauptsatz, offenes System, stationär, Δekin = Δ epot  0:
•
Oder aus Bilanz am Gesamtsystem, stationär
83
( Es folgt:
)
T,v - Diagramm
•
Drücke p1 und p2 werden so
gewählt, dass
T3 > TRaum
T4 < TKühlschrank
•
In der Drossel soll mit Druck auch Temperatur absinken
-
Mit Joule-Thomson-Koeffizient
 Kühlmittel μ > 0
•
Regeneration zur Erhöhung der Kapazität
84
(siehe Thermo II)
p,h-Digramm zur Analyse von Kältemaschine/Wärmepumpe
p2
p1
85
3
4
2
1
Leistungszahl
•
Aus Tabellen (aus h-p Diagramm) für Kältemittel R134a:
h1 = 231,4 (380) kJ/kg
h2 = 280,2 (430) kJ/kg
h3 = h4 = 105,3 (255) kJ/kg
 e = 2,58
•
Kühlleistung ist damit um Faktor 2,58 höher als eingesetzte Leistung!
•
Energie wird zur Verschiebung der thermischen Energie eingesetzt!
86
Beispiel: Elektrische Heizung
•
1. Hauptsatz geschlossenes System
•
Leistungszahl:
•
Heizen mit Strom ineffizient, da Wirkungsgrad der Stromerzeugung im Kraftwerk
hKW  40 %, so dass Gesamtleistungszahl
87
Beispiel: Konventionelle Heizung
•
Wärmeleistung
Energie
•
1. Hauptsatz geschlossenes System
aus chemischer
für stationäre Verhältnisse im Haus
•
(In der Heizung wird gespeicherte chemische Energie in Wärme überführt 
dEH/dt ≠ 0)
•
Leistungszahl:
88
Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe
Prinzip:
• Umgekehrter Kühlschrank
-
Eisfach draußen
-
Kondensator im Haus
• Eisfachtemperatur muss kälter sein
als Außentemperatur
Analyse:
• 1. Hauptsatz geschlossenes System für stationäre
Verhältnisse im Haus
89
Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe
•
Leistungszahl:
•
Mit Zahlenwert für Kühlschrank:
•
Berücksichtigung der Stromerzeugung:
•
Wärmepumpe sehr viel effizienter als konventionelle Heizung, aber
komplizierterer Einbau
90
Kapitel 3: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen
Systemen
91
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
• Bezugsgröße: Masse trockener Luft mL
• Beladung:
• Auf Masse der Luft bezogene Enthalpie
• Enthalpie der Luft (Annahme: ideales Gas mit konst. spezifischer Wärme)
• Enthalpienullpunkt von Luft und Wasser am Tripelpunkt des
Wassers T=Ttr = 273,16 K:
Enthalpie des Wassers
• Wasserdampf als ideales Gas mit konstanter
spezifischer Wärme
Referenzwert
Verd.-wärme
Überhitzen
• Enthalpie des flüssigen Wassers
(ideale Flüssigkeit, v dp-Anteil vernachlässigt)
mit
Enthalpie feuchter Luft
• Ungesättigte feuchte Luft*): x  xs(T)
-
Gemisch idealer Gase (kein flüssiges Wasser oder Eis im Luftstrom)
• Gesättigte feuchte Luft im Gleichgewicht: x  xs(T)
-
mit überschüssigem flüssigen Wasser, x - xs(T), als Flüssigkeit im Luftstrom
mitgeführt (kein Eis vorhanden):
*)
vergl. 2.4.2:
Beispiel: Adiabate Mischung zweier Ströme feuchter Luft
• Massenbilanz trockener Luft
• Massenbilanz Wasserdampf
Energiebilanz
• 1. Hauptsatz (stationär, adiabat):
h,x-Diagramm für feuchte Luft
• Zeigt h1+x, als Funktion von x
• Schiefwinklig für bessere
Übersichtlichkeit
-
Isenthalpen schräg
-
Linien x = konst. Senkrecht
• Isothermen lineare Funktion von h1+x
• Isotherme J = 0oC horizontal
(Definition)
• Knick bei Sättigungslinie wegen
unterschiedlicher Gleichung im Nebelgebiet
• Aus
folgt, Mischpunkt M12 zweier
Stoffströme 1 und 2 ungesättigter Luft
liegt auf der im Verhältnis der
Massenströme geteilten
Verbindungsgerade zwischen den
Zustandspunkten der Stoffströme
• Bei der Mischung zweier Stoffströme 3
und 4 in der Nähe der Sättigungslinie
j = 1 kann der Mischpunkt M34 im
Nebelgebiet liegen
• z.B. Atemluft 3 mit kalter
Umgebungsluft 4 im Winter
Abkühlung, Erwärmung
• Abkühlung bzw. Erwärmung von
feuchter Luft konstanter Beladung
• Abkühlung kann zur Nebelbildung
führen, Erwärmung zur Auflösung
vorhandenen Nebels.
• Zuzuführende Wärme:
Beispiel: Stationärer Trocknungsprozess in
Ziegelei
• Gegeben:
• Massenstrom Formlinge:
• Massenanteil Wasser darin:
Ye = 21 %
• Massenstrom trockene Luft:
• Wasserbeladung der Luft:
• Aufgabe
• Wasseranteil in Formlingen soll auf Ya = 1 % reduziert werden
 Rohlinge
• Frage 1: Welches ist die Wasserbeladung xa der Luft am Austritt?
• Frage 2: Welche Temperatur muss beladene Luft am Austritt mindestens haben,
damit geforderte Wassermenge durch die Luft aufgenommen werden kann?
Lösung zu Frage 1
• Massenbilanz der Trockensubstanz der Ziegel:
• Gesamtmassenbilanz:
Lösung zu Frage 2
• Das Wasseraufnahmevermögen der Luft ist durch die maximale relative Feuchte
von j = 100% begrenzt
• Partialdruck des Wassers in der Luft erreicht dann am Austritt gerade
Sättigungsdruck, der näherungsweise als identisch mit dem Dampfdruck von
reinem Wasser bei der betreffenden Temperatur angesetzt wird (Annahme
idealer Gase)
• Aus
folgt
• Aus der Wasserdampftafel liest man die Temperatur ab:
Kapitel 3: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen
Systemen
103
3.4 Instationäre Prozesse
•
Massenbilanz und erster Hauptsatz für instationäre Fließprozesse
mit
•
.
Integriert zwischen t1 und t2 (Zustand 1 und 2)
Beispiel: Instationärer Füllvorgang aus einer
Versorgungsleitung
• Adiabates, senkrecht stehendes Zylinder-Kolben-System enthält anfänglich eine
Masse m1 an Wasser im Zweiphasengleichgewicht beim Druck p1
• Aus einer Versorgungsleitung wird zum Befüllen überhitzter Dampf des Zustands
pr, Tr über ein Ventil in das System eingeströmt bis die Wasserfüllung gerade als
Sattdampf vorliegt
• Geg.: m1 = 10 kg , m1’ = 8 kg , p1 = 300 kPa,
pr = 0,5 MPa , Jr = 350 oC
• Ges.: Endtemperatur J2 im Zylinder und
die eingefüllte Masse Dm an Wasser
Lösung: Instationärer Füllvorgang
• Vorgang läuft bei konstantem Druck ab, da Kolbengewicht und Umgebungsdruck konstant
bleiben
• Nach Einfüllen soll Sattdampf vorliegen: x = 1
→ Druck aus Siedelinie (Dampftafel)
→ Zustand 2 bekannt
→ Abgelesen: x2 = 1, p2 = 300 kPa  J2 = 133,6 C
o
• Massenbilanz am offenen System:
• Energiebilanz am offenen System
• Integriert
• Energieinhalt der Masse im Behälter
Lösung: Instationärer Füllvorgang
• Eintretende Masse
-
Enthalpie hr konstant
-
KE = PE ≈ 0
• Volumenänderungsarbeit
• Daher
oder
Lösung: Instationärer Füllvorgang
• Stoffwerte im Zustand 1:
• Stoffwerte im Zustand 2:
• Stoffwerte in der Versorgungsleitung
Kapitel 3: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen
Systemen
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3.5 Quasistatische Zustandsänderungen
in geschlossenen Systemen
• In diesem Abschnitt sollen zwei Aspekte behandelt werden
1. Aufteilung in reversible und nicht-reversible Arbeit
2. Sonderfälle für ausschließlich reversible Arbeit
- Isochor
- Isobar
- Iso-(pv) (entspricht isotherm für ideales Gas)
- Isentrop (adiabat und reibungsfrei)
• Aufspaltung der Arbeit in 1. Hauptsatz (geschl. System, Dke = Dpe = 0):
mit irreversible Arbeit:
(z.B. Rührer)
• Reversibler Prozess: Quasistatische und verlustlose Prozessführung
Quasistatische Zustandsänderungen
bei konstantem Volumen
•
Annahme:
•
Isochor:
isochor
•
Vereinfachung ideales Gas:
Quasistatische Zustandsänderungen
bei konstantem Druck (isobar)
• Annahme:
• Isobar:
mit
isobar
• Volumenänderungsarbeit:
• Vereinfachung ideales Gas:
Quasistatische Zustandsänderungen
bei konstantem pv
(Zustandsänderung entspricht T = const für ideales Gas (isotherm))
• Annahmen:
• Vereinfachung ideales Gas:
•
Isotherme
•
Aus kalorischer Zustandsgleichung folgt
und mit 1. HS
Quasistatische Zustandsänderungen
adiabat und reibungsfrei (isentrop)  konstantes pvk
• Adiabat und reibungsfrei
(isentrop, vergl. Kap. 4):
• 1. Hauptsatz:
• Isentropenbeziehung
oder
mit Isentropenexponenten k
• Für Änderung der inneren Energie folgt mit p = p1v1k / vk:
Isentrope Zustandsänderung
• Für ideales Gas folgt Isentropenexponent aus thermischer
Zustandsgleichung
und
• Isentropenexponent k ist beim idealen Gas mit dem Verhältnis der
spezifischen Wärmen k identisch
• Isentropenbeziehung für ideale Gase mit konstanten spezifischen
Wärmen:
• Isentrope Zustandsänderung bei idealen Gasen mit konstanten
spezifischen Wärmen:
oder
Quasistatische Zustandsänderungen
polytrop  konstantes pvn
• Polytrop:
• Beschreibung durch
• Polytropenbeziehung
oder
-
Fiktive Annahme zur leichteren Auswertung des Volumenänderungsintegrals
-
n beispielsweise aus Anpassung zum Experiment
-
Nützlich zur Beschreibung verlustbehafteter, irreversibler Prozesse
• Analog zur isentropen Zustandsänderung ergibt sich für die
Volumenänderungsarbeit für n ≠ 1:
Polytropenbeziehung
• Polytropenbeziehung für ideale Gase:
oder
• Für Volumenänderungsarbeit eines idealen Gases ergibt sich für n ≠ 1:
Quasistatische Zustandsänderungen
Mit dem Polytropenexponenten können die verschiedenen quasistatischen
Zustandsänderungen zusammengefasst werden
*)
für ideale Gase gilt: