Thermodynamik I

Thermodynamik I
Sommersemester 2012
Kapitel 3, Teil 3
Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massebilanz
3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
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3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
• Bezugsgröße: Masse trockener Luft mL
• Beladung:
• Auf Masse der Luft bezogene Enthalpie
• Enthalpie der Luft (Annahme: ideales Gas mit konst. Spezifischer Wärme)
• Enthalpienullpunkt von Luft und Wasser am Tripelpunkt des
Wassers T=Ttr = 273,16 K:
3
Enthalpie des Wassers
• Wasserdampf als ideales Gas mit konstanter
spezifischer Wärme
Referenzwert
Verd.-wärme
Überhitzen
• Enthalpie des flüssigen Wassers
(ideale Flüssigkeit, vdp-Anteil vernachlässigt)
mit
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Enthalpie feuchter Luft
• Ungesättigte feuchte Luft*): x  xs(T) (kein flüssiges Wasser oder Eis im Luftstrom)
Gemisch idealer Gase
• Gesättigte feuchte Luft im Gleichgewicht: x  xs(T)
-
mit überschüssigem flüssigen Wasser, x - xs(T), als Flüssigkeit im Luftstrom
mitgeführt (kein Eis vorhanden):
*)
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vergl. 2.4.2:
Beispiel: Adiabate Mischung zweier Ströme feuchter Luft
• Massenbilanz trockener Luft
• Massenbilanz Wasserdampf
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Energiebilanz
• 1. Hauptsatz (stationär, adiabat):
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h,x-Diagramm für feuchte Luft
• Zeigt h1+x als Funktion von x
• Schiefwinklig für bessere
Übersichtlichkeit
-
Isenthalpen schräg
-
Linien x = konst. Senkrecht
• Isothermen lineare Funktion von h1+x
• Isotherme J = 0oC horizontal
(Definition)
• Knick bei Sättigungslinie wegen
unterschiedlicher Gleichung im Nebelgebiet
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• Aus
folgt, Mischpunkt M12 zweier
Stoffströme 1 und 2 ungesättigter Luft
liegt auf der im Verhältnis der
Massenströme geteilten
Verbindungsgerade zwischen den
Zustandspunkten der Stoffströme
• Bei der Mischung zweier Stoffströme 3
und 4 in der Nähe der Sättigungslinie
j = 1 kann der Mischpunkt M34 im
Nebelgebiet liegen
• z.B. Atemluft 3 mit kalter
Umgebungsluft 4 im Winter
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Abkühlung, Erwärmung
• Abkühlung bzw. Erwärmung von
feuchter Luft konstanter Beladung
• Abkühlung kann zur Nebelbildung
führen, Erwärmung zur Auflösung
vorhandenen Nebels.
• Zuzuführende Wärme:
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Beispiel: Stat. Trocknungsprozess in Ziegelei
• Gegeben:
• Massenstrom Formlinge:
• Massenanteil Wasser darin:
Ye = 21 %
• Massenstrom trockene Luft:
• Wasserbeladung der Luft:
• Aufgabe
• Wasseranteil in Formlingen soll auf Ya = 1 % reduziert werden
 Rohlinge
• Frage 1: Welches ist die Wasserbeladung xa der Luft am Austritt?
• Frage 2: Welche Temperatur muss beladene Luft am Austritt mindestens haben,
damit geforderte Wassermenge durch die Luft aufgenommen werden kann?
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Lösung zu Frage 1
• Massenbilanz der Trockensubstanz der Ziegel:
• Gesamtmassenbilanz:
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Lösung zu Frage 2
• Das Wasseraufnahmevermögen der Luft ist durch die maximale relative Feuchte
von j = 100% begrenzt
• Partialdruck des Wassers in der Luft erreicht dann am Austritt gerade
Sättigungsdruck, der näherungsweise als identisch mit dem Dampfdruck von
reinem Wasser bei der betreffenden Temperatur angesetzt wird.
• Aus
folgt
• Aus der Wasserdampftafel liest man die Temperatur ab:
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Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massebilanz
3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
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15
3.4 Instationäre Prozesse
•
Massenbilanz und erster Hauptsatz für instationäre Fließprozesse
mit
•
.
Integriert zwischen t1 und t2 (Zustand 1 und 2)
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Beispiel: Instationärer Füllvorgang aus einer
Versorgungsleitung
• Ein adiabates, senkrecht stehendes Zylinder-Kolben-System enthält anfänglich
eine Masse m1 an Wasser im Zweiphasengleichgewicht beim Druck p1.
• Aus einer Versorgungsleitung wird zum Befüllen überhitzter Dampf des Zustands
pr , Tr über ein Ventil in das System eingeströmt bis die Wasserfüllung gerade als
Sattdampf vorliegt
• Geg.: m1 = 10 kg , m1’ = 8 kg , p1 = 300 kPa,
pr = 0,5 MPa , Jr = 350 oC
• Ges.: Endtemperatur J2 im Zylinder und
die eingefüllte Masse Dm an Wasser
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• Vorgang läuft bei konstantem Druck ab, da Kolbengewicht und Umgebungsdruck konstant
bleiben
• Nach Einfüllen soll Sattdampf vorliegen: x = 1
• Mit dem Druck ist daher die Temperatur als Siedetemperatur
im Zustand 2 aus der Dampftafel bestimmbar
• Abgelesen: x2 = 1, p2 = 300 kPa  J2 = 133,6 oC
• Massenbilanz am offenen System:
• Energiebilanz am offenen System
• Integriert
• Energieinhalt der Masse im Behälter (da Behälter ruht,
potentielle Energie vernachlässigt: e  u )
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• Enthalpie hr in der Referenzleitung ist konstant, kinetische und potentielle
Energien der eintretenden Masse werden vernachlässigt
• Volumenänderungsarbeit
• Daher
oder
• Vorgang läuft bei konstantem Druck, daher ändert sich die Enthalpie im System!
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• Stoffwerte im Zustand 1:
• Stoffwerte im Zustand 2:
• Stoffwerte in der Versorgungsleitung
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Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massebilanz
3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
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3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in
geschlossenen Systemen
• Quasistatische Zustandsänderungen können als eine Folge von
Gleichgewichtszuständen angesehen werden
• Mit dieser Voraussetzung gilt:
Der innere Zustand des Systems kann durch zwei unabhängige
Zustandsgrößen vollständig beschrieben werden.
• Dann gilt nach dem 1. Hauptsatz für die Zustandsänderungen:
•
Irreversibel:
•
Reversibel: quasistatische und verlustlose Prozessführung
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Quasistatische Zustandsänderungen
bei konstantem Volumen
•
Annahme:
•
Isochore:
•
Vereinfachung ideales Gas:
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• Quasistatische Zustandsänderungen bei
konstantem Druck (isobar)
• Annahme:
• Isobare:
mit
• Volumenänderungsarbeit:
• Vereinfachung ideales Gas:
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Quasistatische Zustandsänderungen
bei konstantem pv
• bzw. bei konstanter Temperatur für ein ideales Gas (isotherm)
• Annahmen:
• Vereinfachung ideales Gas:
• Isotherme
• kalorische Zustandsgleichung
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Adiabate und reibungsfreie
Zustandsänderung mit
• Adiabat und reibungsfrei
(isentrop, vergl. Kap. 4):
• Nach 1. Hauptsatz folgt:
• Isentropenbeziehung
oder
• mit dem Isentropenexponenten k,
für den sich folgende Darstellung ableiten lässt:
• für Änderung der inneren Energie oder die
Volumenänderungsarbeit ergibt sich damit:
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Für ein ideales Gas gilt mit der thermischen Zustandsgleichung
für den Isentropenexponenten folgender Zusammenhang:
• Isentropenexponent k ist beim idealen Gas mit dem Verhältnis der
spezifischen Wärmen k identisch
• Isentropenbeziehung für ideale Gase mit konstanten spezifischen
Wärmen:
• Isentrope Zustandsänderung bei idealen Gasen mit konstanten
spezifischen Wärmen:
oder
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Polytrope Zustandsänderung
• Polytrope:
• Beschreibung durch
• damit lässt sich der Polytropenexponent darstellen
• Polytropenbeziehung:
oder
• analog zur isentropen Zustandsänderung ergibt sich für die
Volumenänderungsarbeit für n ≠ 1:
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• Mit der Zustandsgleichung kann wieder auf das Temperaturverhältnis geschlossen
werden.
• Spieziell: Polytropenbeziehung für ideale Gase mit
oder
• Für die Volumenänderungsarbeit eines idealen Gases ergibt sich für n ≠ 1:
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• mit dem Polytropenexponenten können die verschiedenen quasistatischen
Zustandsänderungen zusammengefasst werden
*)
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für ideale Gase gilt:
• Polytrope ist nützlich zur Beschreibung verlustbehafteter, irreversibler Prozesse
• 1. Hauptsatz:
• Für ideales Gas mit konst. spez. Wärmen:
• Beispiel:
Zur Modellierung von Zustandsänderung mit Reibung und Wärmeverlusten, falls
die Reibungswärme überwiegt
typischer Wert:
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