3.4 Innere Energie und Enthalpie reiner Stoffe 3.4

3.4 Innere Energie und Enthalpie reiner Stoffe
3.4.1 Nassdampfgebiet
Spezifische innere Energie
Spezifische Enthalpie
Spezifische Verdampfungsenthalpie
3.4-1
3.4.2 Energiebilanz bei der Mischung feuchter Luft
Bezugsgröße: Masse der trockenen Luft mL
Beladung:
Auf die Masse der Luft bezogene Enthalpie
Enthalpienullpunkt am Tripelpunkt des siedenden Wassers T=Ttr = 273,16 K:
Enthalpie der Luft (Annahme: ideales Gas mit konst. spezifischen Wärmen)
3.4-2
Enthalpie des Wasserdampfes
(wie Luft als ideales Gas mit konstanter spezifischer Wärme behandelt)
Enthalpie des flüssigen Wassers (ideale Flüssigkeit bei p =const)
Festlegung:
3.4-3
Ungesättigte feuchte Luft*): x < xs(T)
Gemisch idealer Gase (kein flüssiges Wasser oder Eis im Luftstrom)
Gesättigte feuchte Luft im Gleichgewicht: x ≥ xs(T),
mit überschüssigem flüssigen Wasser, x - xs(T), als Flüssigkeit im Luftstrom
mitgeführt (kein Eis vorhanden):
*)
vergl. 2.4-2:
3.4-4
Beispiel: Adiabate Mischung zweier Ströme feuchter Luft
Massenbilanz trockener Luft
Massenbilanz Wasserdampf
3.4-5
Energiebilanz (vernachlässigte kinetische und potentielle Energien)
1. Hauptsatz:
3.4-6
Verhältnis der Massenströme
Die Formel stellt Mischungsgeraden im
h1+x,x-Diagramm dar.
3.4-7
Der Mischpunkt M12 zweier Stoffströme
1 und 2 ungesättigter Luft liegt auf der
im Verhältnis der Massenströme
geteilten Verbindungsgerade zwischen
den Zustandspunkten der Stoffströme.
Bei der Mischung zweier Stoffströme 3
und 4 in der Nähe der Sättigungslinie ϕ = 1
kann der Mischpunkt M34 wegen der
Krümmung der Sättigungslinie im
Nebelgebiet liegen. Z.B. Atemluft 3 mit
kalter Umgebungsluft 4 im Winter.
3.4-8
Abkühlung bzw. Erwärmung von
feuchter Luft konstanter Beladung
Abkühlung kann zur Nebelbildung führen,
Erwärmung zur Auflösung vorhandenen
Nebels.
Zuzuführende Wärme:
3.4-9
Beispiel: Stationärer Trocknungsprozess in Ziegelei
Massenstrom Formlinge:
Massenanteil Wasser darin:
Ye = 21 %
Massenstrom trockene Luft:
Wasserbeladung der Luft:
Wasseranteil in Formlingen soll auf Ya = 1 % reduziert werden Æ Rohlinge
Welches ist die Wasserbeladung xa der Luft am Austritt?
3.4-10
Lösung:
Massenbilanz der Trockensubstanz der Ziegel:
Gesamtmassenbilanz:
3.4-11
Welche Temperatur muss die beladene Luft am Austritt mindestens haben, damit die
geforderte Wassermenge durch die Luft überhaupt aufgenommen werden kann?
Lösung: Das Wasseraufnahmevermögen der Luft ist durch die maximale relative
Feuchte von 100 %, ϕ = 100%, begrenzt. Der Partialdruck des Wassers in der
Luft erreicht dann am Austritt gerade den Sättigungsdruck, der näherungsweise
als identisch mit dem Dampfdruck von reinem Wasser bei der betreffenden
Temperatur angesetzt wird.
Aus
folgt
Aus der Wasserdampftafel liest man die Temperatur ab:
3.4-12
3.5 Instationäre Prozesse
Massenbilanz und Erster Hauptsatz für instationäre Fließprozesse
mit
Integriert zwischen
.
und
(Zustand 1 und 2)
3.5-1
Beispiel: Instationärer Füllvorgang aus einer Versorgungsleitung
Ein adiabates, senkrecht stehendes Zylinder-Kolben-System
enthält anfänglich eine Masse m1 an Wasser im
Zweiphasengleichgewicht beim Druck p1.
Aus einer Versorgungsleitung wird zum Befüllen
Dampf vom Zustand pr, Tr über ein Ventil in das System
einströmen gelassen bis die Wasserfüllung gerade als
Sattdampf vorliegt.
Geg.: m1 = 10 kg , m1’ = 8 kg , p1 = 300 kPa ,
pr = 0,5 MPa , ϑr = 350 oC
Ges.: die Endtemperatur T2 im Zylinder und
die eingefüllte Masse Δm an Wasser
3.5-2
Der Vorgang läuft bei konstantem Druck ab, da Kolbengewicht und Umgebungsdruck
konstant bleiben.
Nach dem Einfüllen soll Sattdampf vorliegen: x = 1
Mit dem Druck ist daher die Temperatur als Siedetemperatur
im Zustand 2 aus der Dampftafel bestimmbar.
o
Abgelesen: x2 = 1, p2 = 300 kPa → ϑ2 = 133,6 C
Energiebilanz am offenen System
integriert
Energieinhalt der Masse im Behälter (da Behälter ruht,
potentielle Energie vernachlässigt: e ≅ u )
3.5-3
Die Enthalpie hr in der Referenzleitung ist konstant, kinetische und potentielle Energien
Der eintretenden Masse werden vernachlässigt
Volumenänderungsarbeit
Daher
Oder
Der Vorgang läuft bei konstantem Druck, daher ändert sich die Enthalpie im System!
3.5-4
Stoffwerte im Zustand 1:
Stoffwerte im Zustand 2:
Stoffwerte in der Versorgungsleitung
3.5-5
3.6. Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
Quasistatische Zustandsänderungen können als eine Folge von
Gleichgewichtszuständen angesehen werden.
Mit dieser Voraussetzung gilt:
Der innere Zustand des Systems kann durch zwei unabhängige Zustandsgrößen
vollständig beschrieben werden.
Dann gilt nach dem 1. Hauptsatz für die Zustandsänderungen:
Irreversibel:
Reversibel: quasistatische und verlustlose Prozessführung
3.6-1
Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem Volumen
Annahme:
Isochore:
Vereinfachung ideales Gas:
3.6-2
Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem Druck (isobar)
Annahme:
Isobare:
Vereinfachung ideales Gas:
Volumenänderungsarbeit:
3.6-3
Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem pv ,
bzw. bei konstanter Temperatur für ein ideales Gas (isotherm)
Annahmen:
Vereinfachung ideales Gas:
Isotherme
kalorische Zustandsgleichung
3.6-4
Adiabate und reibungsfreie Zustandsänderung mit
Adiabat und reibungsfrei (isentrop, vergl. 5.2-21):
Nach dem 1. Hauptsatz folgt:
Isentropenbeziehung
oder
mit dem Isentropenexponenten k, für den sich
folgende Darstellung ableiten lässt:
Für die Änderung der inneren Energie oder die Volumenänderungsarbeit ergibt sich
damit:
3.6-5
Für ein ideales Gas gilt mit der thermischen Zustandsgleichung
für den Isentropenexponenten folgender Zusammenhang:
Der Isentropenexponent k ist beim idealen Gas mit dem Verhältnis der
spezifischen Wärmen κ identisch.
Isentropenbeziehung für ideale Gase mit konstanten spezifischen Wärmen:
Isentrope Zustandsänderung bei idealen Gasen mit konstanten spezifischen
Wärmen:
oder
3.6-6
Polytrope:
Beschreibung durch:
Damit lässt sich der Polytropenexponent darstellen:
Polytropenbeziehung:
oder
Analog zur isentropen Zustandsänderung ergibt sich für die Volumenänderungsarbeit:
3.6-7
Für ein ideales Gas kann mit der Zustandsgleichung wieder auf das
Temperaturverhältnis geschlossen werden:
Polytropenbeziehung für ideale Gase:
oder
Für die Volumenänderungsarbeit eines idealen Gases ergibt sich:
3.6-8
Mit dem Polytropenexponenten können die verschiedenen quasistatischen
Zustandsänderungen zusammengefasst werden.
*)
für ideale Gase gilt:
3.6-9
Polytrope ist nützlich zur Beschreibung verlustbehafteter, irreversibler Prozesse
1. Hauptsatz:
Für ideales Gas mit konst. spez. Wärmen:
Beispielsweise:
Zur Modellierung von Zustandsänderung mit Reibung und Wärmeverlusten, die die
Reibungswärme überwiegen:
Typischer Wert:
3.6-10
3.7 Kreisprozesse
Definition:
Ändert ein System seinen Zustand so, dass es von
einem Anfangszustand 1 über Zwischenzustände
wieder in den Anfangszustand zurückkehrt 2=1,
so hat das System einen Kreisprozess durchlaufen.
Für jede Zustandsgröße ζ = f(ζi,ζj) gilt dann:
Es gilt auch umgekehrt:
Verschwindet das Umlaufintegral
, so ist die Größe ζ eine Zustandsgröße.
Beispiele für thermische Zustandsgrößen:
Druck, Volumen, Temperatur
Beispiele für kalorische Zustandsgrößen:
Innere Energie, Enthalpie,
spezifische Wärmekapazitäten, Entropie (Kap. 5)
3.7-1
Darstellung von Kreisprozessen mit quasistatischen Zustandsänderungen
rechtslaufender Kreisprozesse
(Arbeit wird an die Umgebung abgegeben)
linkslaufender Kreisprozess
(Arbeit wird von der Umgebung zugeführt)
Die Umlaufintegrale verschwinden jeweils nicht.
Die Volumenänderungsarbeit ist damit keine Zustandsgröße sondern eine Prozessgröße!
3.7-2
Bemerkung:
Genauso wie die Volumenänderungsarbeit ist auch die bei einem Prozess zugeführte Wärme
keine Zustandsgröße, sondern vom Prozessverlauf abhängig.
Zustandgrößen ζ besitzen ein vollständiges Differential: dζ
Zum Beispiel: Volumen V: dV , Druck p: dp , innere Energie U: dU
Wärme Q und Volumenänderungsarbeit WV besitzen kein vollständiges Differential.
Wir schreiben deshalb: δQ und δWV = - p dV
In differentieller Form lautet deswegen der erste Hauptsatz:
Im Übrigen drückt sich diese Unterscheidung zwischen Prozess- und Zustandsgräßen auch in
der Indizierung bei der integralen Schreibweise aus:
(Ein Q2-Q1 etc. wäre unsinnig, ebenso wie etwa ein U12 !)
3.7-3
Beispiel: Dampfkraftanlage
1.
Hauptsatz für stationäre offene Systeme
(stationärer Fließprozess)
0 – 1, Speisepumpe:
1 – 2, Dampferzeuger:
2 – 3, Turbine:
3 – 0, Kondensator:
Insgesamt:
aber:
3.7-4
Technische Arbeit:
(rechtslaufender Prozess)
In einem Kreisprozess ist die insgesamt abgegebene technische Arbeit gleich der
Differenz der zugeführten minus der abgegebenen Wärme.
Thermischer Wirkungsgrad
Definition des Wirkungsgrades allgemein:
hier:
Nutzen / Aufwand
abgegebene technische Arbeit / zugeführte Wärme
3.7-5