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Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald
Fachbereich Physik
Elektronikpraktikum
Protokoll-Nr.: 1
Grundschaltungen
Protokollant:
Jens Bernheiden
Gruppe:
2
Aufgabe durchgeführt: 02.04.1997
Protokoll abgegeben:
Note: ______________
09.04.1997
0. Aufgabenstellung
1. Bestätigen Sie die Formel für den unbelasteten Spannungsteiler, indem Sie den Spannungsteiler
durch einen Dekadenwiderstand realisieren und die Ausgangsspannung mit dem Digitalvoltmeter
messen!
(R1+R2= 10 . 1 kΩ)
Stellen Sie das Ergebnis in Form der Funktion Ua(R2) grafisch in einem Diagramm dar!
2. Messen Sie den Frequenzgang eines festen Spannungsteilers
(R1= 100 kΩ, R2= 10 kΩ) mit und ohne Tastteiler. Erklären Sie das Ergebnis und stellen Sie es als
Funktion Ua(f) grafisch in einem Diagramm dar!
3. Begründen Sie die unter 2. gefundene Erklärung experimentell, indem Sie eine
frequenzunabhängige Spannungsteilung mit R1= 100 kΩ, R2= 10 kΩ, C1= 10 nF, C2= 100 nF
realisieren und den Frequenzgang messen! Stellen Sie das Ergebnis in Form der Funktion Ua(f) in
einem Diagramm grafisch dar!
4. Nehmen Sie die Stromspannungscharakteristik für den belasteten Spannungsteiler mit einer
harmonischen Wechselspannung Ue am Eingang und dem Lastwiderstand RL als
Meßpunktparameter auf! Messen Sie dazu den Strom Ia und die Spannung Ua in Abhängigkeit vom
Lastwiderstand RL! Stellen Sie das Ergebnis in Form der Funktion Ua(Ia) grafisch dar!
5. Bestimmen Sie den Innenwiderstand Ri für den Spannungsteiler aus Aufgabe 2 nach folgenden
Verfahren:
- Durch Ablesen aus der Meßkurve Ua(RL) des belasteten Spannungsteilers nach 4..
- Durch Messung des Innenwiderstandes mit dem Digitalvoltmeter im Modus Widerstandsmessen.
2
1. Theoretische Grundlagen
Zwei in Reihe geschaltete Widerstände, über die ein gemeinsamer Strom fließt, bilden einen
Spannungsteiler.
Abbildung 1 zeigt einen unbelasteten Spannungsteiler:
R1
Ue
Ua
R2
Abbildung 1: unbelasteter Spannungsteiler
Die Teilspannung Ua errechnet sich hier zu
1.
Ua = Ue ⋅
R2
R1 + R2
Ein Stromteiler entsteht durch das Parallelschalten von zwei Widerständen, über denen die gleiche
Spannung abfällt.
Abbildung 2 zeigt einen Stromteiler:
R1
Ue
Ua
R2
Abbildung 2: Stromteiler
Der Teilstrom I2 berechnet sich hier zu
2.
I 2 = I1 ⋅
R1
R1 + R2
Erweitert man den unbelasteten Spannungsteiler durch einen Lastwiderstand RL, so entsteht ein
belasteteter Spannungsteiler (Abbildung 3).
Ue
R1
R2
RL
Ua
Abbildung 3: belasteter Spannungsteiler
3
Zur Berechnung der Teilspannung Ua muß man nun in Formel 1. den Widerstand R2 durch die
Parallelschaltung von R2 und RL ersetzen:
3.
R2 ⋅ R L
R2 + R L
Ua = Ue ⋅
R ⋅R
R1 + 2 L
R2 + R L
Da es in der Praxis keine rein ohmschen Widerstände gibt, Induktivitäten, Kapazitäten auftreten, wird
es auch keinen rein ohmschen Spannungsteiler geben. Bei Wechselspannungen wird der
Spannungsteiler also ein frequenzabhängiges Verhalten zeigen. Um diese Frequenzabhängigkeiten in
bestimmten Bereichen zu minimieren, schaltet man z.B. Kondensatoren parallel zu den Widerständen.
In Abbildung 4 ist ein solcher komplexer Spannungsteiler zu sehen:
C1
R1
Ue
R2
C2
Ua
Abbildung 4: komplexer Spannungsteiler
Zur Berechnung der Ausgangsspannung sind nun die komplexen Widerstände zu berücksichtigen:
4.
Ua = Ue ⋅
(R2 Z C 2 )
(R1 Z C1 ) + (R2 Z C 2 )
Sind die Kondensatoren und Widerstände richtig dimensioniert, zeigt dieser Spannungsteiler ein
weitestgehend frequenzunabhängiges Verhalten.
Vorteilhaft für die Beschreibung von Netzwerken ist der Grundstromkreis.
Ein Grundstromkreis ist die Zusammenschaltung aus aktivem und passivem Zweipol.
Bei der Berechnung der Leerlaufspannungsquelle setzt man den Außenwiderstand als unendlich
voraus, bei Berechnung der Kurzschlußstromquelle setzt man den Außenwiderstand gleich 0.
Der erste Fall (Ra ist unendlich) wird Leerlauf genannt, den zweiten Fall (Ra=0) bezeichnet man als
Kurzschluß. Leistungsanpassung tritt dann auf, wenn der Außenwiderstand gleich dem
Innenwiderstand ist. Dann ist das Verhältnis Ua/Ue= 1/2.
4
2. Versuchsaufbau
Aufgabe 1
Zur Bestätigung der Formel 1 des unbelasteten Spannungsteilers wurde der Spannungsteiler nach
Abbildung 1 durch einen Dekadenwiderstand realisiert. Die Ausgangsspannung wurde mit dem
Digitalvoltmeter HP 973A gemessen.
R
Ue
U
Abbildung 5: Versuchsaufbau zur Bestätigung der Formel für den unbelasteten Spannungsteiler
Als Eingangsspannung wurde eine Gleichspannung Ue= 10,01 V gewählt.Diese lieferte das Netzgerät
PS 280 DC Power Supply.
Als Lastwiderstand wurde ein Dekadenwiderstand von 10 . 1 kΩ benutzt (in Abb. 5 als regelbarer
Widerstand dargestellt).
Aufgabe 2
Der Versuchsaufbau zum Messen des Frequenzganges eines festen Spannungsteilers ist analog zur
Abbildung 5, nur daß der Dekadenwiderstand durch zwei feste Widerstände (R1 = 100 kΩ,
R2 = 10 kΩ) ersetzt wurde. Als Eingangsspannung Ue diente eine Wechselspannung von 10,24 V bei
der Messung mit Tastteiler und 9,61 V bei der Messung ohne Tastteiler.
(Ein Tastkopf dient zur Niederfrequenzkompensation.)
Die Frequenz und die Amplitude der Wechselspannung wurde mit dem Funktionsgenerator HP
33120A geregelt.
Die Spannungswerte sind als Spitzen-Spitzen Werte zu verstehen.
Die Ausgangsspannung wurde mit dem Oszillographen 2212 bestimmt. Auch hier wurden SpitzenSpitzen Werte gemessen.
Aufgabe 3
Zur Messung des Frequenzganges eines frequenzunabhängigen Spannungsteilers wurde die Abbildung
4 modifiziert, indem die Ausgangsspannung wie in Aufgabe 2 bestimmt und die Amplitude und
Frequenz der Wechselspannung wie in Aufgabe 2 eingestellt wurden.
Die Werte der Widerstände sind analog zur Aufgabe 2, die Werte der Kondensatoren betrugen:
C1= 10 nF, C2= 100 nF.
Aufgabe 4
Zur Aufnahme der Stromspannungscharakteristik wurde die Versuchsanordnung aus Abbildung 6
benutzt:
R1
Ue
R2
RL
U
A
5
Abbildung 6: Versuchsaufbau zur Aufnahme der Stromspannungscharakteristik
Die Widerstandswerte von R1 und R2 sind analog denen aus Aufgabe 2, als Lastwiderstand wurden 3
in Reihe geschaltete Dekadenwiderstände verwendet (10 . 100 Ω, 10 . 1 kΩ, 10 . 10 kΩ).
Als Eingangsspannung Ue wurde eine harmonischeWechselspannung von 1 V (Spitze-Spitze) und
einer Frequenz von 50 Hz verwendet (eingestellt mit dem Funktionsgenerator HP 33120A).
Die Spannung wurde mit dem Multimeter 973A, der Strom mit dem Multimeter 974A gemessen.
Die Größe des Lastwiderstandes wurde durch Einstellung der Dekadenwiderstände verändert und der
Strom und die Spannung wurden jeweils gemessen.
Aufgabe 5
Der Innenwiderstand wurde nach Abbildung 7 mit dem Multimeter 974A bestimmt.
Ω
R1
R2
Abbildung 7: Messung des Innenwiderstandes mit dem Widerstandsmesser
6
3. Auswertung
Aufgabe 1
Tabelle 1 zeigt die für die jeweiligen Widerstandswerte gemessenen Ausgangsspannungen. Außerdem
sind die Ausgangsspannungen nach Formel 1 berechnet worden.
Tabelle 1: Bestätigung der Formel für den unbelasteten Spannungsteiler
Eingangsspannnung Ue :
10,01 V Gleichspannung
Ω
R1 in kΩ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Ua in V
gemessen
berechnet
Ω
R2 in kΩ
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
10,01
9,01
8,01
7,01
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
10,010
9,009
8,008
7,007
6,006
5,005
4,004
3,003
2,002
1,001
0,000
Man erkennt, das die gemessenen Werte mit den berechneten Werten sehr gut übereinstimmen. Die
maximale Abweichung beträgt 0,006 V, was auf die Ungenauigkeit der Spannungsmessung
zurückzuführen ist.
Das Diagramm 1 zeigt, wie sich die Ausgangsspannung in Abhängigkeit von der Größe des
Widerstandes R2 verändert.
12
10
Ua in V
8
Ua = 1,0009 R2
R2 = 1
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
R2 in kΩ
8
9
10
Ua(R2)
Linear (Ua(R2))
Diagramm 1: Ausgangsspannung in Abhängigkeit vom Lastwiderstand
Der Anstieg der Geraden Ua= 1,0009 . R2, die durch lineare Regression ermittelt wurde, müßte nach
Formel 1 proportional zu Ue/(R1+R2) sein. Tatsächlich ergibt sich bei Einsetzen von Ue, R1, R2 ein
Anstieg von 1,001. Die Formel für den unbelasteten Spannnungsteiler ist bei einem Bestimmtheitsmaß
7
von R2 = 1 für die Gerade also ziemlich genau zu ersehen.
8
Aufgabe 2
Die Tabelle 2 enthält die Meßdaten für die Messung des Frequenzganges eines festen
Spannungsteilers. Die gemessenen Ausgangsspannungen sind als Spitzen-Spitzen-Werte zu verstehen.
Tabelle 2: Frequenzgang eines festen Spannungsteilers
R1 = 100 kΩ
R2 = 10 kΩ
mit Tastteiler:
ohne Tastteiler:
Ue = 10,24 V Wechselspannung (Spitze-Spitze), Ua = 0,931 V (errechnet)
Ue = 9,61 V Wechselspannung (Spitze-Spitze), Ua = 0,874 V (errechnet)
mit Tastteiler
fu in kHz
0 01
0,1
1
10
100
110
120
200
230
270
360
420
490
560
670
700
750
790
860
900
950
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2500
3000
3500
4000
5000
6000
6500
6800
6900
7000
7100
7200
7300
8000
10000
ohne Tastteiler
Ua in V
0 943
0,943
0,943
0,943
0,943
0,943
0,937
0,937
0,928
0,924
0,914
0,911
0,898
0,880
0,861
0,849
0,873
0,833
0,818
0,806
0,798
0,793
0,767
0,753
0,723
0,711
0,707
0,687
0,676
0,663
0,657
0,631
0,598
0,568
0,555
0,543
0,516
0,516
0,481
0,475
0,516
0,557
0,592
0,592
0,544
0,533
0,531
fu in kHz
0 01
0,1
1
10
50
60
70
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
250
300
350
400
450
500
600
700
800
900
1000
1100
1500
2000
3000
4000
5000
10000
15000
Ua in V
0 880
0,880
0,873
0,873
0,873
0,837
0,830
0,800
0,791
0,777
0,751
0,746
0,728
0,713
0,695
0,675
0,664
0,635
0,628
0,551
0,491
0,445
0,394
0,368
0,332
0,290
0,255
0,236
0,206
0,187
0,176
0,143
0,121
0,104
0,100
0,097
0,101
0,109
Nach der Formel 1 unter Berücksichtigung der jeweiligen Eingangsspannung und den Werten der
Widerstände ergeben sich folgende Ausgangsspannungen: mit Tastteiler: Ua=0,931 V,
ohne Tastteiler: Ua= 0,874 V. Im unteren Frequenzbereich stimmen die errechneten Werte mit den
gemessenen Werten also gut überein. Es treten folgende Abweichungsfehler auf:
mit Tastteiler: 1,3 %, ohne Tastteiler: 0,7 %. Diese Abweichungen sind auf die Ungenauigkeit der
Widerstände R1 und R2 und auf die Ungenauigkeit der Messung zurückzuführen.
9
In den Diagrammen 2 und 3 ist jeweils der Frequenzgang dargestellt.
1,0
0,9
Ua in V
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,01
0,1
1
10
100
fu in kHz
1000
10000
Ua(fu)
Diagramm 2: Frequenzgang eines festen Spannungsteilers (gemessen mit Tastteiler)
1,0
0,9
0,8
0,7
Ua in V
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0,01
0,1
1
10
100
fu in kHz
1000
10000
100000
Ua(fu)
Diagramm 3: Frequenzgang eines festen Spannungsteilers (gemessen ohne Tastteiler)
Man erkennt, das der Abfall der Amplitude der Ausgangsspannung im Diagramm 2 erst bei höheren
Frequenzen auftritt, als beim Diagramm 3. Mit Tastteiler setzt der Abfall bei einer Frequenz von
230 kHz, ohne Tastteiler bei 60 kHz ein. Der Tastteiler kompensiert also niedrige Frequenzen.
Der Abfall der Ausgangsspannung ist auf die Kapazitäten der Kabel und der Widerstände
zurückzuführen, da es keine rein ohmschen Widerstände gibt.
Der Abfall der Ausgangsspannung beim Messen mit Tastteiler betrug rund 0,4 V, beim Messen ohne
Tastteiler rund 0,8 V.
Die Verwendung des Tastteilers hat also zu Folge, das der Abfall der Ausgangsspannung erst bei
höheren Frequenzen auftritt und nicht so stark erfolgt.
10
Aufgabe 3
Jetzt wurde eine frequenzunabhängige Spannungsteilung verwendet, indem zu den Widerständen
Kondensatoren parallel geschaltet wurden.
Die Messung der Ausgangsspannung erfolgte analog zur Aufgabe 2 (Messung mit Tastteiler), die
Meßdaten wurden in Tabelle 3 zusammengetragen:
Tabelle 3: Frequenzgang eines frequenzunabhängigen Spannungsteilers
C1 = 10 nF
R1 = 100 kΩ
C2 = 100 nF
R2 = 10 kΩ
(gemessen mit Tastteiler)
Ue = 9,65 V Wechselspannung (Spitze-Spitze)
Ua = 0,877 V (errechnet)
fu in kHz
0 01
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1
2
5
10
50
100
200
700
750
760
780
800
850
900
950
1000
1500
2000
3000
4000
5000
8000
10000
Ua in V
0 885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,885
0,858
0,826
0,747
0,747
0,723
0,689
0,666
0,466
0,466
0,632
0,728
0,979
1,157
1,362
1,529
1,595
1,829
1,829
Der errechnete Wert und der im niedrigen Frequenzbereich gemessene Wert der Ausgangsspannung
unterscheiden sich um rund 1 %.
Der Abfall der Ausgangsspannung beginnt bei 100 kHz, ist hier jedoch noch sehr schwach. Stark fällt
die Spannung erst bei 700 kHz ab.
Der Abfall der Ausgangsspannung ist also nicht so stark, wie bei dem frequenzabhängigen
Spannungsteiler, ein stärkerer Abfall setzt erst bei höheren Frequenzen ein. Man sieht also bei
Vergleich der Diagramme 2, 3, 4, daß der Spannungsteiler aus ohmschen Widerständen doch
Kapazitäten enthalten muß.
11
Den gemessenen Werten oberhalb einer Frequenz von 900 kHz ist nicht zu trauen, da sich ab dieser
Frequenz auch die Eingangsspannung veränderte. Ansonsten würde man ja eine größere Ausgangs- als
Eingangsspannung erhalten (siehe auch Diagramm 4), was jedoch mit dieser Schaltung nicht möglich
ist. Die Fehlerquellen bei der Messung werden bei zu hohen Frequenzen zu hoch, um genaue
Aussagen machen zu können.
Diagramm 4 zeigt den Frequenzgang des frequenzunabhängigen Spannungsteilers.
(Wie man sieht, ist auch dieser Spannungsteiler nicht frequenzunabhängig, jedoch zeigt er ein
weitestgehend stabiles Verhalten. Frequenzunabhängig bezieht sich also auf den theoretischen Aufbau
der Schaltung, die frequenzunabhängig sein müßte, wenn man voraussetzt, das die Werte der
Widerstände und Kondensatoren hinreichend genau bekannt sind und keine weiteren störenden
Größen durch die Zuleitungen und Verbindungen entstehen.)
2 ,0
1 ,8
1 ,6
Ua in V
1 ,4
1 ,2
1 ,0
0 ,8
0 ,6
0 ,4
0 ,0 1
0 ,1
1
10
100
f u in k H z
1000
10000
U a ( fu )
Diagramm 4: Frequenzgang eines frequenzunabhängigen Spannungsteilers
Aufgabe 4
Tabelle 4 zeigt nun die Stromspannungscharakteristik eines belasteten Spannungsteilers, bei dem die
Werte der Ausgangsspannung und des Stroms über den Lastwiderstand mit Digitalmultimetern in
Abhängigkeit von der Größe des Lastwiderstandes aufgenommen wurden.
Tabelle 4: Stromspannungscharakteristik für einen belasteten Spannungsteilers
R1 = 100 kΩ
R2 = 10 kΩ
Ue = 1,0 V Wechselspannung (Spitze-Spitze)
fu = 50 Hz
Ω
RL in kΩ
00
0,1
0,5
1
2
6
9
10
11
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
∞
12
Ia in µA
3 12
3,01
2,89
2,75
2,51
1,85
1,54
1,49
1,38
1,01
0,78
0,65
0,53
0,45
0,37
0,33
0,30
0,27
0,26
0,00
Ua in V
0 001
0,001
0,002
0,002
0,004
0,011
0,015
0,016
0,016
0,021
0,025
0,026
0,027
0,028
0,028
0,029
0,030
0,030
0,030
0,032
In Diagramm 5 ist nun der Zusammenhang zwischen dem gemessenen Stom und der
Ausgangsspannung grafisch dargestellt:
0,035
0,030
Ua in V
0,025
0,020
0,015
U = -0,0107 I + 0,0324
R2 = 0,9929
0,010
0,005
0,000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Ia in µA
3,5
Ua(Ia)
Linear (Ua(Ia))
Diagramm 5: Stromspannungscharakteristik eines belasteten Spannungsteilers
Der Wert der Eingangsspannung Ue= 1,0 V ist als Spitzen-Spitzen-Wert zu verstehen, die gemessenen
Werte für die Ausgangsspannungen stellen Effektivwerte dar.
Der Fall, das der Strom Ia = 0 ist, stellt wieder den unbelasteten Spannungsteiler dar.
Die Rechnung zeigt, daß sich hier eine Spannung von 0,032 V einstellen müßte, wobei die
Eingangsspannung erst in den Effektivwert umgerechnet wurde: U e , eff
=
U e,P− P
2⋅ 2
. Es tritt hier also
eine Abweichung von rund 0,8 % auf.
Der prinzipielle Verlauf der Stromspannungscharakteristik ist in Diagramm 5 deutlich zu erkennen.
Je größer der Lastwiderstand, desto kleiner der Strom über den Lastwiderstand, desto größer die
Ausgangsspannung.
Aufgabe 5
Das Diagramm 6 zeigt die in Aufgabe 4 aufgenommene Abhängigkeit der Ausgangsspannung von der
Größe des Lastwiderstandes:
0,035
0,030
Ua in V
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
0
20
40
60
R L in k Ω
80
100
120
U a(RL)
P olynomisch (U a(R L))
Diagramm 6: Abhängigkeit der Ausgangsspannung von der Größe des Lastwiderstandes
13
Da das Verhältnis
Ua
Ra
=
ist, ergibt sich für den Fall der Leistungsanpassung (Ra=Ri) für
U e Ri + R a
Ua/Ue = 1/2. Das heißt also, daß der Wert der Eingangsspannung auf die Hälfte abgefallen ist. Da der
Effektivwert der Eingangsspannung nun 0,354 V beträgt, muß die Ausgangsspannung für den Fall, das
RL=Ri ist, 0,177 V betragen. Liest man nun in Diagramm bei Ua=0,177 V den Wert des
Ω. Dies ist natürlich nur ein
Lastwiderstandes ab, so kommt man auf einen Wert von RL=Ri= 13 kΩ
Schätzwert.
Ω.
Mißt man dagegen den Innenwiderstand mit dem Digitalmultimeter, so erhält man Ri= 8,987 kΩ
Rechnerisch müßte ein Wert von Ri= 9,091 kΩ herauskommen (Parallelschaltung von R1 und R2).
Bei dieser Rechnung wurde aber von den Werten R1= 100 kΩ und R2= 10 kΩ ausgegangen.
Eine Messung mit dem Digitalmultimeter zeigte jedoch, daß die Werte der Widerstände geringer
waren: R1= 97,98 kΩ und R2= 9,895 kΩ.
Rechnet man mit diesen Werten den Innenwiderstand aus, so erhält man Ri = 8,987 kΩ.
Die Wert durch Ablesen aus dem Diagramm 6 bestimmt, zeigt also eine deutliche Abweichung vom
errechneten Wert.
4. Zusammenfassung
In diesem Protokoll geht es um Grundschaltungen, insbesondere um den belasteten und unbelasteten
Spannungsteiler.
Es wurde die Formel für den unbelasteten Spannungsteiler bestätigt.
Außerdem wurde experimentell festgestellt, das die verwendeten ohmschen Widerstände nicht ideal
sind, also auch komplexe Widerstände mit zu berücksichtigen sind.
Die Frequenzgänge vom frequenzabhängigen und frequenzunabhängigen unbelasteten Spannungsteiler
wurden aufgenommen.
Hierbei konnte man erkennen, daß der Tastteiler die niedriegen Frequenzen kompensierte.
Die Stromspannungscharakteristik eines belasteten Spannungsteilers ergab eine lineare Abhängigkeit
zwichen Strom über dem Lastwiderstand und der Ausgangsspannung.
Der Innenwiderstand des belasteten Spannungsteilers wurde mit zwei Verfahren bestimmt.
Hier stimmte der mit dem Digitalmultimeter bestimmte Widerstandswert mit dem errechneten
Widerstandswert sehr gut überein.
14