Nichtlineare passive Zweipole

Torsten Leddig
Mathias Arbeiter
09.November 2004
Betreuer: Dr.Hoppe
Physikalisches Praktikum
3. Semester
- passive nichtlineare passive Zweipole -
1
Theorie:
Ladungsträgertransport in Metallen:
• gerichtete Bewegung von wanderungsfähigen Elektronen zw. Metallionen und Metallatomen
• wanderungsfähigen Elektronen bewegen sich unter Einfluss der angelegten Spannung
• Elektronen bewegen sich mit mittlerer Geschwindigkeit v entgegen der Richtung des E-Feldes
• Wechselwirkung der Leitungselektronen mit Gitterbausteinen führt zur Temperaturerhöhung
• Ladung Q durchwandert je Zeiteinheit die Leiterquerschnittsfläche A
• Q=n·A·e·v·t
Q - Ladung
n - Konzentration der Leitungselektronen
A - Leiterquerschnittsfläche
v - mittlere Geschwindigkeit der Elektronen
e - elektrische Elementarladung
t - Zeit
Ladungsträgertransport in Halbleitern:
• gerichtete Bewegung wanderungsfähiger Elektronen und Defektelektronen aufgrund ihrer Temp. (T
¿¿ 0 K)
• Defektelektron:
– Loch das beim Übergang eines Elektrons aus dem Valenzband ins Leitungsband entsteht
– verhält sich wie positiv geladenes Elektron
– ist auch als verlassene Stelle eines Elektrons im Halbleiterkristall zu verstehen
• einzelne Elektronen werden aus Bindung befreit -¿ wanderungsfähig Ladungsträger (n-Leitung)
• entstandene Löcher verhalten sich wie positive wanderungsfähige Ladungsträger (p-Leitung)
• elektr. Strom ist Summe der n- und der p-Ströme
Temperaturabhängigkeit des Widerstandes in Metallen:
• Eig. metall. Leiter bei steigender Temp. einen höheren Widerstand zu besitzen
• infolge der höheren Temp. wird Bewegung der Gitterbausteine heftiger -¿ Beweglichkeit der Elektronen sinkt
• RT = R0 · (1 + α · ∆T )
α - Temperaturkoeffizient des Widerstandes
R0 - Anfangawiderstand
∆T - Temperaturdifferenz
Glimmentladung (Gasentladung):
• leuchtende Entladung bei mittleren Stromdichten (10−9 mA2 < j < 10−4 mA2 )
2
• auf Katode auftreffende Ionen lösen Elektronen aus, die zur Anode strömen
• durch unterschiedliche Beweglichkeit der positiven und negativen Ladungsträger bilden sich im
Raum zw. den Elektronen Zonen unterschiedlicher Raumladung aus
• ⇒ Gas leuchtet zw. Katode und Anode nicht einheitlich
Ladungsträgertransport im Vakuum
• gerichtete Bewegung wanderungsfähiger Ladungsträger im Vakuum
• Leitung findet nur statt, wenn Ladungsträger ins Vakuum gebracht werden
• durch Energiezufuhr an ein im Vakuum befindliches Metall können Elektronen als Ladungsträger
bereitgestellt werden
• Glühemmission und Fotoemission sind Mgl. der Ladungsträgererzeugung
Abhängigkeit Leitfähigkeit von Anzahl und Beweglichkeit der Ladungsträger
• σ =e·n·u
n - Ladungsträgerkonzentration
u - Beweglichkeit im Leiter
e - Ladung
v
• u=
E
v - Driftgeschwindigkeit
E - anliegendes elektr. Feld
Potentialverlauf in der Sperrschicht
• Halbleiterdiode:
– Bauelement das aus einem Kristall mit einer p- und einer n-Schicht besteht
– zw. beiden Schichten entsteht Sperrschicht
– Strom kann im Wesentlichen nur in eine Richtung fließen
• Sperrrichtung:
– Pluspol am n-Gebiet ⇒ ladungsträgerarme pn-Schicht wird verbreitert ⇒ es kann kein Strom
fließen
pn-Übergang
• in techn. gebräuchlichen Halbleiterbauelementen werden n- und p-Halbleiter kombiniert
• zw. beiden Schichten befindet sich die sog. Übergangszone
• stehen n- und p-Halbleiter in Kotakt, so gleichen sich die unterschiedlichen Konzentrationen von
Elektronen und Löchern aus bis ein Gleichgewichtszustand erreicht ist
• Elektronen: n ⇒ p
3
• Löcher; p ⇒ n
• allerdings können sich Elektronen hier nicht weit von Grenfläche entfernen
• ⇒ am Übergang zw. n- und p-Gebiet bildet sich Ladungsdoppelschicht aus (vergleichbar Plattenkondensator)
• ⇒ es entsteht eine Potentialdifferenz die weiteren Ladungsfluß verhindert
• im Gleichgewicht hat n-Seite aufgrund ihrer pos. Nettoladung höheres Potential als p-Seite (neg.
Nettoldg.)
• im Übergangsbereich befinden sich jetzt nur wenige Ladungsträger -¿ hoher Widerstand
• Übergangsbereich bezeichnet man auch als ladungsarme Zone
Strom- und Spannungsrichtiges Messen:
• Stromrichtige Messschaltung:
– wird bei großen Widerständen R verwendet, damit die geringe Stromstärke durch R nicht
wesentlich durch jene Stromstärke des Stromes verfälscht wird, der durch den Spannungsmesser
fließt
–
• Spannungsrichtige Messschaltung:
– wird bei kleinen Widerständen R verwendet, damit die Spannung an R nicht wesentlich
durch jene Teilspannung verfälscht wird, die am Strommesser auftritt
–
4
Aufgaben:
1. Kaltleiter: Messen Sie STrom und Spannung an einer Metallfadenlampe. Errechnen Sie den Widerstand des Glühfadens, stellen Sie ihmn als Funktion der angelegten Spannung dar, diskutieren Sie
die Darstellung und berechnen Sie für 220 V die Temperatur des Glühfadens
2. Glimmentladung: Nehmen Sie die Funktion I = f (U ) der Stabilisatorröhre StR 100/80 auf. Diskutieren Sie anhand der graphischen Darstellung die physikalischen Vorgänge in der Röhre und ihre
technische Anwendung.
3. Halbleiterdioden: Nehmen Sie die Kennlinien der Dioden GA 102 und SZ 600 auf. Diskutieren Sie die
graphischen Darstellungen physikalisch. Vergleichen Sie für mehrere Punkte in charakteristischen
kennlinienabschnitten die statischen mit den differenziellen Widerständen!
1. Kaltleiter:
Versuchsaufbau:
Durchführung:
• Schaltung gemäß Abschnitt Versuchsaufbau aufbauen (den Vorwiderstand beachten)
• Stromrichtiges Messen (denn geringer Strom und großer Widerstand)
• Raumtemperatur messen
• Stromstärke bei besonders geringer Spannung messen, um einen Wert des Widerstandes zu ermitteln
bei annähernd Raumtemperatur
• Berechnung der Werte gemäß Abschnitt Formel/Werte
5
Messwerte:
Spannung U in V
1.00
5.02
9.99
20.00
30.16
40.23
50.24
60.28
80.35
100.40
120.41
140.61
160.69
180.75
200.84
221.96
242.16
262.22
282.26
302.35
Stromstärke I in mA
6.6
24.4
33.9
42.7
48.2
53.0
57.4
61.65
69.71
77.4
84.5
91.1
97.4
103.3
109.0
114.7
119.9
125.0
129.9
134.6
R = UI
153
206
295
468
626
759
875
978
1153
1297
1425
1543
1650
1750
1843
1935
2020
2098
2173
2246
T0 = 20◦ C (Raumtemperatur)
6
Diskussion der Kurve:
• deutlich ist die Nichtlinearität der Kurve ersichtlich
• dies bedeutet, dass sich der Widerstand nicht direkt proportional zur Spannung verhält, sondern
von der Temperatur des Drahtes abhängig ist
• im Gegensatz zu Konstantan, welches weitgehend temperaturunabhängig ist und somit einen linearen Verlauf im U-I-Diagramm bzw. eine konstante Kurve parallel zur Abzissenachse im R-U
Diagramm besitzt , steigt der Widerstand bei Wolfram mit steigender Spannung und somit steigender Temperatur an
• würde man R in Abhängigkeit von der Temperatur auftragen, dann würde die Kurve einen parabelförmigen Verlauf nehmen (nach oben geöffnet)
• dass der Widerstand mit steigender Temperatur zunimmt, liegt an der erhöhten Bewegung der
Teilchen im Draht, welches zu vermehrten Kollisionen und Stößen der Ladungsträger führt, wodurch
der Stromfluss behindert wird und der Widerstand demzufolge steigt
Formeln / gegebene Werte:
Temperaturkoeffizient α für Wolfram: α = 4.83 · 10−3 K −1
Schmelztemperatur von Wolfram Ts = 3390K
RT = R0 · (1 + α · ∆T )
Berechnungen:
für den Widerstand bei Raumtemperatur wird in guter Näherung der Widerstand bei 1V Spannung
genommen:
⇒ R0 = 153Ω (Widerstand bei T0 )
RT = R0 · (1 + α · ∆T )
7
⇒ ∆T =
RT − R0
R0 · α
⇒ ∆T =
1935Ω − 153Ω
153Ω · 4.83 · 10−3 K −1
⇒ ∆T = 2411K (Temperaturdifferenz)
⇒ T = T0 + ∆T = 2704K < 3390K (absoluter Wert)
Auswertung:
• damit liegt die Temperatur bei 220 V deutlich unter der Schmelztemperatur
• dies legitimiert den Einsatz des Wolframfadens in den per 220 V betriebenden Haushalten
• selbst bei den heute üblichen Netzspannungen von 230 V ist ein Einsatz des Wolframfadens unbedenklich
2. Glimmentladung:
Versuchsaufbau:
Durchführung:
• Schaltung gemäß Abschnitt Versuchsaufbau
• den Vorwiderstand zum Schutz der Röhre beachten (wir wählen 33KΩ)
• Spannung nur über der Röhre messen und nicht über Röhre und Widerstand
• bei der STR 100/80 ⇒ nicht mehr als 80mA erlaubt!!!(siehe Tabellenbuch)
• Stromrichtiges Messen, da der Widerstand sehr groß ist
• die Eingangsspannung wird deshalb gemessen, um die Änderung des Spannungsabfalls über der
Röhre zu verdeutlichen
8
Messwerte:
Eingangsspannung
130
132.5
133.6
140.6
150.7
160.7
170.7
180.8
190.8
201.9
211.9
221.9
232.1
242.1
252.2
262.2
272.2
282.2
292.3
302.4
Spannung U in V
130.1
103.28
103.24
103.19
103.21
103.25
103.27
103.24
103.21
103.16
103.11
103.07
103.03
103.02
103.02
102.92
102.86
102.86
102.87
102.87
Stromstärke I in mA
0.0
0.879
0.911
1.128
1.433
1.738
2.043
2.350
2.658
2.999
3.307
3.618
3.931
4.243
4.554
4.868
5.184
5.497
5.815
6.136
Diskussion:
• bis zu einer bestimmten Eingangsspannung fließt kein Strom, da die angelegte Spannung nicht
ausreicht, um die Ionen des Gases innerhalb der Röhre zu ionisieren und zu beschleunigen, wodurch
die Ionen keine Elektronen aus der Kathode schlagen können
• erst ab einer gewissen Eingangsspannung steigt der Strom schlagartig an
• dabei ist auffällig, dass die Spannung, die über der Röhre abfällt, nahezu konstant ist
• dies erklärt sich dadurch, dass zwischen Anode und Kathode ein Strom fließt und sich somit die
Spannung dazwischen auf einen gewissen, nahezu konstanten, Wert einpegelt
9
• dadurch, dass wir die Eingangsspannung mitgemessen haben, ist jedoch ersichtlich, dass der Strom
in direkter Abhängigkeit zu dieser steht
• Anwendung finden solche Röhren immer dann, wenn eine konstante Spannung bei sich verändernden
Strömen gebraucht wird (z.B. bei der Giraffe)
Anwendungen:
• zur Speisung von präzis arbeitenden Schaltungen zur Steuerung der Startereingänge von KaltkathodenRelaisröhren
• für präzise Zeitsteuerungen oder Taktgeneratoren
• LDR-R-Netzwerke: zur genauen Lichtüberwachung
• NTC-R-Netzwerke: zur genauen Temperaturüberwachung
3. Halbleiterdioden:
Durchführung:
• Schaltung gemäß Abschnitt Versuchsaufbau
• bei der GA/102 ist maximale Sperrspannung = −60V !!!!
• begonnen wird bei -30 V ⇒ keine Gefahr für die GA/102
• die SZ-600 / 6.8 ist eine Z-Diode, d.h. ein Funkendurchschlag in Sperrrichtung führt nicht zur
Beschädigung der Diode, sondern ist gewollt
• die Z-Spannung beträgt 6.8 V - 7.2 V (in Sperrrichtung)
• dadurch kann in diesem Versuch auch bei einer Spannung, die größer als die Sperrspannung, ein
Strom gemessen werden (ohne die Diode zu zerstören)
• maximal erlaubter Strom an der SZ-600 / 6.8 : 1100 mA
• da der Widerstand im Bereich -5 V - 0 V enorm groß ist (schließlich wird die Diode im Sperrrichtung
betrieben), wird stromrichtig gemessen
• für eine Spannung von unter -5 V kommt es zum Funkendurchschlag, so dass ein Strom fließt, der
Widerstand gering wird und somit spannungsrichtig gemessen werden muss
• für eine Spannung ¿ 0 V, muss ebenfalls spannungsrichtig gemessen werden, da die Diode dann in
Durchlassrichtung geschaltet ist und somit der Widerstand gering ist
• beachte: zum Schutz der Dioden muss ein Vorwiderstand geschaltet sein (wir haben 100Ω benutzt)
Vorbetrachtung:
• differenzieller Widerstand:
– ist der Quotient aus Spannung und Strom für ein Wertepaar
– dient zur Berechnung des Widerstandes an bestimmten Punkten für nichtlineare Strom-SpannungsKennlinien
U
– Rdif f =
I
10
• statischer Widerstand:
– ist ein konstanter Widerstand für alle Lasten
– demzufolge lässt er sich aus dem Anstieg der linearen Strom-Spannungs-Kennlinie berechnen
∆U
– Rstat =
∆I
Messwerte:
die GA/102
Eingangsspannung
-30.2
-25.1
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
-1.0
-0.5
0.5
0.7
0.9
1.1
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
4.6
Spannung an GA/102 U in V
-30.18
-25.07
-20.04
-15.05
-10.01
-5.01
-0.97
-0.52
0.52
0.71
0.91
1.12
1.43
1.61
1.80
2.00
2.20
2.40
2.61
2.83
3.03
3.23
3.41
3.61
3.81
4.20
4.61
11
Stromstärke I in mA
-0.035
-0.026
-0.017
-0.010
-0.005
-0.003
-0.001
-0.001
0.977
1.610
2.330
3.124
4.378
8.557
10.172
11.955
13.808
15.809
17.930
20.464
22.923
25.559
28.097
31.018
34.240
41.220
64.730
Diskussion:
• solange die Diode in Sperrrichtung betrieben wird (U < 0V ) fließt kein Strom
• erst bei einer Spannung (U > 0V ) ist die Diode in Durchlassrichtung geschaltet und der Strom
wächst schlagartig an
• wird in Sperrrichtung die Spannung zu stark erhöht, kommt zum Durchschlag der Diode, welche
zur Zerstörung derselbigen führt, jedoch als ebenfalls zum Stromfluss (auch wenn sie danach kaputt
ist - das wurde theoretisch betrachtet und nicht experimentell von uns ermittelt)
• die Ursache dieses Kurvenverlaufes liegt im pn-Übergang begründet (es wird auf den Abschnitt
Theorie verwiesen)
Widerstandsberechnungen:
Zwei besondere Abschnitte der Kennlinie sind erkennbar:
• -30 V - 0 V (Sperrrichtung der Diode)
• 0V − 5V (Durchlassrichtung)
Abschnitt 1 (-30 - 0 V):
Rstat =
∆U
−30.18V − (−0.52V )
=
= 872kΩ
∆I
−0.035mA − (−0, 001mA)
Rdif f1 =
−25.07V
= 964kΩ
−0.026mA
Rdif f2 =
−15.05V
= 1505kΩ
−0.010mA
Rdif f3 =
−0.97V
= 970kΩ
−0.001mA
3
P
Rdif f =
Rdif fn
n=1
n
= 1146kΩ
12
• diff. und stat. Widerstand sind annähernd gleich
• dies bestätigt die Theorie, denn der Widerstand sollte sich in diesem Abschnitt auf konstanten
Niveau halten, wodurch per Definition beide Widerstandsarten dieselben Werte ergeben
Abschnitt 2 (0 - 5 V):
Rstat =
∆U
0.52V − 4.61V
=
= 64Ω
∆I
0.977mA − 64.73mA
Rdif f1 =
0.71V
= 441Ω
1.61mA
Rdif f2 =
2.61V
= 146ΩkΩ
17.93mA
Rdif f3 =
4.61V
= 71Ω
64.73mA
3
P
Rdif f =
Rdif fn
n=1
n
= 219Ω
• durch den nicht konstanten Widerstand, weicht der stat. Widerstand, wie erwartet, erheblich vom
diff. Widerstand ab
SZ-600 / 6.8
Eingangsspannung
-9.5
-8.5
-7.9
-7.0
-6.4
-5.6
-4.5
-4.0
-3.5
-3.0
-2.0
0.5
1.0
1.5
2.5
3.0
3.6
4.1
5.1
6.1
Spannung an SZ 600 /6.8 U in V
-6.93
-6.92
-6.90
-6.84
-6.30
-5.55
-4.54
-3.97
-3.51
-2.97
-1.96
0.532
0.635
0.653
0.671
0.682
0.690
0.692
0.695
0.700
13
Stromstärke I in mA
-22.603
-13.955
-8.492
-1.343
-0.456
-0.176
-0.043
-0.017
-0.008
-0.002
-0.000
0.030
3.139
7.633
15.724
19.738
25.543
29.317
37.915
46.999
Diskussion:
• analog wie bei der GA 102 ist die Diode für eine gewisse Spannung in Sperrrichtung geschaltet und
lässt erst ab einer bestimmten Spannung einen Strom fließen
• anders als bei der GA 102 ist jedoch der Durchbruch (also ein Stromfluss in Sperrrichtung) gewollt
und führt nicht zur Beschädigung der Diode
• aus diesem Grund haben wir auch in dem Bereich des Durchbruchs Messwerte ermitteln können
Widerstandsberechnungen:
Drei besondere Abschnitte der Kennlinie sind erkennbar:
• -7 V - (-6.5 V) (unterhalb der Z-Spannung)
• −6V − 0V (Sperrbereich)
• 0.5V − 1V (Durchlassrichtung)
Abschnitt 1 (-7 V - (-6.5 V):
Rstat =
−6.93V − (−6.84V )
∆U
=
= 4.2Ω
∆I
−22.603mA − (−1.343)
−6.93
= 307Ω
−22.603
−6, 90
= 812Ω
=
−8.492
Rdif f1 =
Rdif f2
Rdif f3 =
−6.84
= 5093Ω
−1.343
3
P
Rdif f =
Rdif fn
n=1
n
= 1146kΩ
14
• der statische und differenzielle Widerstand weichen erheblich voneinander ab
• dies ist jedoch auch nicht verwunderlich, da beim statischem Widerstand von einem konstantem
Widerstand über einen großen Spannungsbereich ausgegangen wird, der hier jedoch nicht vorliegt
Abschnitt 2 (−6V − 0V ):
Rstat =
∆U
−6.3V − (−1.96V )
=
= 9518Ω
∆I
−0.456mA − 0.000mA
−6.30V
= 14kΩ
−0.456mA
−3.97V
= 234kΩkΩ
=
−0.017mA
Rdif f1 =
Rdif f2
Rdif f3 =
−2.97V
= 1485kΩ
−0.002
3
P
Rdif fn
n=1
Rdif f =
n
= 578kΩ
• obwohl statischer und diff. Widerstand ebenfalls erheblich abweichen, ist bei beiden jedoch erkennbar, dass der Widerstand extrem hoch ist, wenn die Diode in Sperrrichtung bei geringer Spannung
betrieben wird
• die Abweichung ist deshalb wohl eher darin begründet, dass diese sehr kleinen Stromstärken nur
schwer zu messen sind und der Fehler dadurch extrem hoch ist
• theoretisch müssten hier der statische und der diff. Widerstand annähernd gleich sein, da der Widerstand in diesem Abschnitt praktisch konstant enorm groß sein sollte
Abschnitt 3 (0.5V − 1V ):
Rstat =
∆U
0.532V − 0.7V
=
= 4Ω
∆I
0.030mA − 46.999mA
Rdif f1 =
0.653V
= 86Ω
7, 633mA
Rdif f2 =
0.682V
= 35ΩkΩ
19.738mA
Rdif f3 =
0.700
= 15Ω
46.999
3
P
Rdif f =
Rdif fn
n=1
n
= 45Ω
• der Widerstand ist in diesem Bereich abermals nicht konstant, wodurch die Abweichungen des stat.
und des diff. Widerstands stark abweichen
15