STELCO GmbH - bei SUMIDA Components GmbH

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Piezoelektrizität
Piezoelectricity
Der piezoelektrische Effekt wurde bereits 1880 von den
Gebrüdern Curie an natürlichen Kristallen entdeckt. Zu
den damals bekannten piezoelektrischen Stoffen zählten
Seignette-Salz und Turmalin.
Die in den 30er Jahren des 20sten Jahrhunderts für die
Herstellung von elektrischen Kondensatoren entwickelten
ferroelektrischen Keramiken zeigen ebenfalls piezoelektrische Eigenschaften.
Gezielte Forschung und Materialentwicklung führte zu
den heutigen piezokeramischen Werkstoffen mit hohem
Wirkungsgrad und Variationsmöglichkeiten der Materialparameter in weiten Bereichen.
The piezoelectric effect of natural crystals was discovered
by the Curie brothers in 1880. At that time Rochelle
salt and tourmaline were the best known piezoelectric
materials.
The ferroelectric ceramics, developed in the 1930s for
the production of electrical capacitors, also show piezoelectric properties.
Concentrated research and material development led to
the present highly-effective piezoceramic materials whose
material parameters can be varied in a wide range and
can therefore be optimally adapted to the customers
requirements.
Direkter Piezoeffekt
Direct Piezoelectric Effect
Wirkt auf einen piezoelektrischen Körper eine Kraft,
so entstehen durch die dielektrische Verschiebung
Oberflächenladungen, und ein elektrisches Feld baut
sich auf. An aufgebrachten Elektroden kann dieses Feld
als elektrische Spannung abgegriffen werden. Werden
die Elektroden kurzgeschlossen, gleichen sich die
Oberflächenladungen in Form eines Stromes aus.
If a force is applied to a piezoelectric body, surface
charges are induced by the dielectric displacement and
therefore an electric field is built up. On applied electrodes this field can be tapped as electrical voltage. If
the electrodes are shorted, the surface charges balance
out by a current.
>ÃÌ܈`iÀÃÌ>˜`Ê∞ /
œ>`ÊÀiÈÃÌ>˜ViÊ∞
F
>ÃÌ܈`iÀÃÌ>˜`Êä /
œ>`ÊÀiÈÃÌ>˜ViÊä
F
F
F
-
-
+
U
+
-
-
+
-
U
-
+
-
+
-
+
I
I
+
+
Indirekter Piezoeffekt
Indirect Piezoelectric Effect
Wirkt auf einen piezoelektrischen Körper ein elektrisches
Feld, so verformt er sich. Wird der Körper daran gehindert
sich zu verformen, entsteht eine elastische Spannung T.
Auf die Vorrichtung, die den piezoelektrischen Körper
an seiner Verformung hindert, wird damit eine Kraft F
ausgeübt.
If an electric field acts on a piezoelectric body it becomes
distorted. If this distortion is prevented, an elastic stress
T occurs. A force F is thereby applied to the device which
prevents the distortion of the piezoelectric body.
¹vÀiˆº /
ºvÀiiº
¹}iŽi““̺ /
ºV>“«i`º
U
T
- 252 -
U
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Diese Umkehrung des direkten Piezoeffektes wird als
indirekter oder auch reziproker Piezoeffekt bezeichnet.
In der Praxis wird der indirekte Piezoeffekt sowohl im
statischen als auch im dynamischen Betrieb genutzt.
This reversal of the direct piezoelectric effect is defined
as indirect or inverse piezo effect. In practice, the
indirect piezo effect is used in static as well as dynamic
operation.
dynamisch /
dynamic
ÃÌ>̈ÃV… /
ÃÌ>̈V
-
-
0V
+
+
+
Bei gleichem Arbeitsvermögen kann durch den Verbund
von Metall und Keramik die Auslenkung vergrößert werden bei gleichzeitiger Reduzierung der Kräfte.
In case of equal working conditions the deviation can be
increased by the compound of metal and ceramic with
simultaneous reduction of force.
*ˆi✎iÀ>“ˆŽ
*ˆiâœViÀ>“ˆV
6
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Resonanzeffekte
Resonance Effects
Jeder Körper hat eine mechanische Grundresonanz, die
durch seine Geometrie festgelegt ist. Daneben treten
harmonische Oberschwingungen und Resonanzen in
anderen Moden auf. Dieser Effekt wird zur gezielten
Bestimmung der Materialparameter genutzt.
Each body has a mechanical basic resonance, determined
by its geometry. Moreover, harmonics and resonances in
other modes are arising. This effect is used for specific
determination of the material parameters.
Radialresonanz einer Scheibe
Bedingung: Durchmesser >> Dicke
Radial resonance of a disc
condition : diameter >> thickness
Längs- und Querresonanz eines Stabes
Bedingung : Länge >> Breite und Dicke
Longitudinal and transversal resonance of a bar
condition : length >> width and thickness
- 253 -
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Piezokeramische Werkstoffe
Piezoceramic Materials
Der Übergang von den "natürlichen" piezoelektrischen Werkstoffen wie Turmalin und Quarz zu den
synthetischen ferroelektrischen Keramiken entwickelte
sich in den Jahren nach 1945. Aus den hochwertigen
Kondensatorkeramiken auf der Basis Bariumtitanat
wurden gezielt piezokeramische Werkstoffe entwickelt,
deren Eigenschaften sich über einen weiten Bereich
durch Variationen der Materialzusammensetzung beeinflussen lassen.
The change from the "natural" piezoelectric materials
such as tourmaline and quartz to the synthetic, artificial
ferroelectric ceramics occurred in the years following
1945. Piezoceramic materials - whose properties could be
influenced over a wide range by variations of the material
composition - were developed from the high-quality
barium-titanate based ceramics used for capacitors.
Blei-Zirkonat-Titanat
Lead-zirconate-titanate
Die heutigen piezokeramischen Materialien sind meist
oxidische Werkstoffe auf der Basis von Bleioxid, Zirkonoxid und Titanoxid. Zur Feinabstimmung der Materialparameter bzw. deren Stabilisierung werden unter
anderem Oxide der Metalle Lithium, Magnesium, Zink,
Nickel, Mangan, Niob, Antimon oder Strontium zugegeben. Durch unterschiedliche Mischungsverhältnisse der
Grundstoffe, Mahldauer, Kalzination, Formgebung und
Sinterung lassen sich die physikalischen Eigenschaften
der resultierenden Blei-Zirkonat-Titanat-Verbindungen
steuern.
Nowadays piezoceramic materials are mostly oxide
materials based on lead oxide, zirconium oxide and
titanium oxide. Other metal oxides like lithium,
magnesium, zinc, nickel, manganese, niobium, antimony
or strontium are added for the appropriate adjustment
or stabilization of the material parameters. The physical
properties of the resulting lead-zirconate-titanate
compound can be controlled by different composition
ratios of the basic materials, by grinding duration,
calcination, shaping and sintering.
Kristallstruktur und Polarisation
Crystal structure and polarization
Den Grundaufbau von Blei-Zirkonat-Titanat zeigt die
The figure below shows the basic structure of leadzirconate-titanate.
folgende Abbildung.
Die Kristallstruktur leitet sich vom Mineral Perowskit
(CaTiO3) her. Oberhalb einer bestimmten Temperatur, der
Curie-Temperatur, hat das Gitter kubische Struktur, d.h.
es besteht aus regelmäßig angeordneten Sauerstoffoktaedern, in deren Zentrum die Titan- bzw. Zirkonionen
sitzen. Beim Unterschreiten der Curie-Temperatur ordnet
sich das Gitter zu einem Gemisch rhomboedrischer und
tetragonaler Kristalle um. In diesen ist das zentrale Titan
bzw. Zirconium nicht mehr im Zentrum, so dass es zu
einer Ladungstrennung kommt und damit zur Ausbildung
elektrischer Dipole.
The crystalline structure is derived from the mineral
perovskite (CaTiO3). Above a specific temperature, called
Curie temperature, the lattice has a cubic structure, that
means it consists of regularly arranged oxygen octahedra
in the center of which the titanium resp. zirconium is
placed. Below the Curie temperature the lattice structure
reorders to a mixture of rhombohedral and tetragonal
cystals in which the central titanium resp. zirconium is no
longer placed in the center and so a separation of charges
takes place and electrical dipoles are formed.
- 254 -
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Die Richtungen der einzelnen Dipole sind zunächst ungeordnet in den Kristalliten verteilt, so dass die resultierende,
nach außen hin messbare Polarisation des Materials Null
beträgt. Erst durch einen Polarisationsprozess wird eine
Piezokeramik piezoelektrisch. Das bei diesem Prozess
angelegte hohe elektrische Feld bewirkt in jedem Kristall
eine Ausrichtung der einzelnen Dipole annähernd in
Richtung des angelegten Feldes.
First the directions of the single dipoles are distributed
randomly in the crystallites so that no resulting polarization
can be measured. It is only after a polarization process
that the piezoceramic becomes piezoelectric. The
strong electric field applied during the process causes
an alignment of the individual dipoles in each crystallite
along the direction of the applied field.
+
Z
-
Nach dem Entfernen des Feldes bleibt die eingeprägte Ausrichtung erhalten. Die Keramik ist remanent polarisiert.
After the field has been removed the distinct alignment is
maintained. The ceramic has remanent polarization.
- 255 -
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Piezoelektrische Grundgleichungen und Definitionen
Piezoelectric Basic Equations and
Definitions
Koordinatensystem und Indizierung
Coordinate System and Indication
Die in den Datenblättern aufgeführten Materialkonstanten sind an definierten Körpern (entsprechend den
IEEE-Standards) ermittelte Richtwerte. Zur Kennzeichnung
wird gemäß internationalen Vereinbarungen von einem
kartesischen Koordinatensystem ausgegangen.
Es ist mit den Ziffern 1, 2 und 3 bzw. den Buchstaben
X, Y und Z indiziert.
Bei Piezokeramiken wird die Z-Richtung definitionsgemäß
als Polarisationsrichtung festgelegt.
Die Indizierung 4, 5 und 6 beschreibt mechanische Spannungen, die tangential zu den das Koordinatensystem
aufspannenden Flächen wirken. Sie können, wie im Bild
dargestellt, als Drehungen um die jeweiligen Achsen
verstanden werden.
The material constants listed in the data sheets
are standard values determined on defined bodies
(corresponding to the IEEE Standards). In accordance
with international agreements, the Cartesian coordinate
system is used as the basic for indication.
It is indicated with numbers 1, 2 and 3 or the letters
X, Y and Z.
At piezoceramics the Z direction is determined as the
polarization direction.
The numbers 4, 5 and 6 describe the mechanical
stresses which act tangentially to the areas defining the
coordinate system. As represented in the figure, they can
be understood as rotations around each axis.
3식Z
6
5
2식Y
4
1식X
- 256 -
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Ein tiefgestellter Doppelindex bei den Materialkonstanten
kennzeichnet die Verknüpfung von elektrischen und
mechanischen Größen: Die erste Zahl gibt die Richtung
der Erregung vor, die zweite Zahl beschreibt die Richtung
der Systemreaktion.
So bezeichnet z.B. k31 den Koppelfaktor für einen Körper,
der in Polarisationsrichtung durch ein Wechselfeld erregt
wird, aber senkrecht dazu schwingt.
A double index at the material constants characterizes
the connection between electrical and mechanical
parameters: the first figure specifies the direction of the
stimulation, the second figure describes the direction of
the system reaction.
k31, for example, designates the coupling factor for
a body which is stimulated by an alternating field
in the direction of polarization, but which oscillates
perpendicularly to it.
Z
∼
k31
Um mechanische und elektrische Grenzbedingungen
darzustellen, erfolgt eine zusätzliche Kennzeichnung
durch hochgestellte Buchstaben.
Further indication with exponents represents mechanical
and electrical boundary conditions.
Im Einzelnen bedeuten:
In detail :
E
D
S
T
E
D
S
T
elektrisches Feld, konstant
dielektrische Verschiebung, konstant
relative Dehnung, konstant
mechanischer Druck, konstant
- 257 -
electrical field, constant
dielectric displacement, constant
relative strain, constant
mechanical stress, constant
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Piezoelektrische Gleichungen
Piezoelectric Equations
Die gesamte Thermodynamik piezoelektrischer Werkstoffe hier zu beschreiben, würde den Rahmen bei weitem
sprengen. Die Phänomenologie ist unter anderem in
/6/ beschrieben. Hier sollen nur kurz die Grundlagen
angedeutet werden.
Ausgehend von thermodynamischen Grundgleichungen
kann ein Set von Gleichungen abgeleitet werden, das
den Zustand eines piezoelektrischen Körpers eindeutig
beschreibt.
Für alle dielektrische Materialien gilt:
It would be far behond the scope of this catalogue to
give a complete description of the thermodynamic of
piezoelectric materials. The phenomenology is described
for example in reference /6/. Here only a basic outline
can be given.
Starting with basic equations of thermodynamics a set
of equations can be derivated to completely describe the
state of a piezoelectric body.
All dielectric materials follow:
r
r r
D = ε0 E + P
The total energy stored in the piezoelectric body can be
described as the internal energy U . The change of this
internal energy can be determined acc. to Gibbs:
Die gesamte in dem piezoelektrischen Körper gespeicherte
Energie kann als innere Energie U beschrieben werden.
Die Änderung der inneren Energie kann nach Gibbs
bestimmt werden mit:
dU = Θ dσ + E i dDi + Tλ dS λ
U
Θ
δ
E
D
T
S
U
Θ
δ
E
D
T
S
Innere Energie
Temperatur
Entropiedichte
elektrisches Feld
elektrische Flußdichte
mechanische Spannung
Deformation
Der Term Θ dσ beschreibt die in dem System enthaltene
thermische Energie, Ei dD die elektrische Feldenergie und
Tλ dSλ die mechanische Deformationsenergie.
internal energy
temperature
entropy density
electrical field
electrical flux density
mechanical stress
deformation
The term Θ dσ describes the thermal energy stored in
the system, Ei dD the electrical field energy, and Tλ dSλ
the mechanical deformation energy.
Feldstärke
fte
n
Ek
eE
ige
nsc
ch
Di
pk
lek
pie
zoe
Pi
e iL
Deformation
SLM
TL
S
AM
Spannung
TM
Entropie
SL
n
pi
diM
fte
ha
nsc
ige
eE
-P k
ch
tris
Flußdichte
dk L
tris
-e k M
le k
roe
py
ha
Eik
RC
1
AL
-TM
thermoplastische Eigenschaften
- 258 -
Temperatur
1
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Skalare Größen wie die Temperatur sind richtungsunabhängig, andere wie die Feldstärke sind richtungsabhängig.
Daher sind auch die Beziehungen richtungsabhängig
und werden als Tensoren verschiedener Grade oder
Matrizen dargestellt. Aus diesen Grundgleichungen
können die jeweils interessierenden Beziehungen hergeleitet werden.
Scalar units like temperature are independent of
direction, others like field strength are depending
on direction. Therefore, all the relations as well are
depending on direction and are therefore represented by tensors of different grade or matrix notation.
All interesting relations can be deduced from these
basic equations.
Anschaulich werden die Materialkonstanten und ihr
Zusammenhang zwischen unabhängigen Zustandsgrößen
Temperatur, Feldstärke und mechanischer Spannung und
den abhängigen Größen Flußdichte, Deformation und
Entropie in dem Diagramm nach Heckman dargestellt.
The material constants and their relation between the
independent variable temperature, field strength and
mechanical stress and the dependent units flux density,
deformation and entropy can be visualized in a diagram
acc. to Heckman.
Praktische Bedeutung hat insbesondere der Koppelfaktor,
der den direkten Vergleich verschiedener Materialien
erlaubt. Er beschreibt die Fähigkeit eines Materials, elektrische Energie in mechanische Energie umzuwandeln und
umgekehrt. Der Zusammenhang zu den bereits definierten
Größen der Grundgleichungen lautet allgemein:
In practice especially the coupling factor is very important,
which allows a direct comparison of different materials.
It describes the ability of a material to transform electrical energy into mechanical energy and vice versa. The
connection with the parameters of the basic equations
already described is as follows:
di2μ
kiμ =
sμE εiT
Bestimmung der piezokeramischen Materialparameter
Measurement of the Piezoceramic Material Parameters
Grundsätzlich muss unterschieden werden zwischen
Messungen bei geringen Feldstärken (<1V/mm) im
Kleinsignalbetrieb und Messungen bei hohen Feldstärken
(>100V/mm) im Großsignalbetrieb.
Basically one has to distinguish between measure-ments at
low field intensities (<1V/mm) at small-signal applications
and measurements at high field intensities (>100V/mm)
at large-signal applications.
Kleinsignalmessungen
Small-signal measurements
Der Piezo wird elektronisch durch einen Serien- und
Parallelschwingkreis, wie im nachstehenden elektrischen
Ersatzschaltbild gezeigt, simuliert.
The piezo element is electronically simulated by a series
and parallel resonant circuit, as shown in the following
equivalent circuit diagram.
C0
L
C1
Solch ein Schwingkreis kann durch zwei Frequenzen
charakterisiert werden:
Bei Serienresonanz ist der Zweig L - C1 in Resonanz, der
untere Zweig des Ersatzschaltbildes wird niederohmig,
und die Impedanz zeigt ein Minimum. Bei der Parallelresonanz ist der Kreis L - (C0 + C1) in Resonanz, der
Schwingkreis wird hochohmig, und die Impedanz hat
ein Maximum.
R
Such a resonant circuit can be characterized by two
frequencies:
At the series resonance , branch L - C1 is in resonance, the
lower branch of the equivalent circuit diagram becomes
low-resistive and the impedance shows a minimum. At
the parallel resonance, the branch L - (C0 + C1) is in
resonance, the resonant circuit becomes high-resistive
and the impedance has a maximum.
- 259 -
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Impedance at the planar resonance (measured at a disc
Ø 5 x 0,5 mm)
Impedanz bei der planaren Resonanz (gemessen an einer
Scheibe Ø 5 x 0,5 mm)
P P K 21, 5 mm x 0,5 mm
100.000
fp
k eff
f p2 − f s2
=
f p2
Impedanz/Impedance[
]
10.000
1.000
100
fs
10
200
250
300
350
400
450
F requenz/F requency [kHz]
Zur Berechnung der Materialparameter wird nachstehend aufgezeigte Zuordnung der mechanischen zu den
elektrischen Größen angenommen.
Mit dieser Zuordnung können durch das elektronische
Vermessen der Resonanzfrequenzen die piezoelektrischen
Größen bestimmt werden.
The following correlation of physical and electrical
parameters is taken for the evaluation of the material
parameters.
By this correlation the piezoelectric values can be determined by electronical measuring of the resonance
frequencies.
Physikalische Größe / Physical parameter
Elektrische Größe / Electrical parameter
Masse / Mass
Induktivität / Inductance
Elastizität / Elasticity
Serienkondensator / Series capacitor
Mechanische Verluste / Mechanical losses
Widerstand / Resistor
Freie Kapazität / Free capacitance
Parallelkondensator / Parallel capacitor
Durch eine geeignete Probengeometrie wird dabei
sichergestellt, daß die Resonanz durch Schwingung
nur in einer bestimmten Richtung erfolgt. Mit einem
geeigneten Satz Probekörper kann so ein vollständiger
Satz von Materialkonstanten bestimmt werden. Für die
Messung wird meistens nur die Grundresonanz des jeweils
interessierenden Modus herangezogen.
A suitable sample geometry ensures that the resonance
is caused by vibration in one certain direction only. A
complete set of material constants can be determined
by a suitable set of sample bodies. Normally the basic
resonance is taken for the measurement of the mode
of interest.
- 260 -
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Es ist zu beachten, dass bei jedem Probekörper alle möglichen Schwingungsmoden sowie die harmonischen Oberschwingungen auftreten und sich zum Teil überlagern.
Am Beispiel einer runden Scheibe ist der Frequenzgang
der Impedanz in nachstehender Abbildung gezeigt. Je
nach Anwendung wird die planare Resonanz bei 200 kHz
oder die Dickenresonanz bei 2 MHz genutzt.
Die Ansteuerelektronik muss auf dieses Verhalten Rücksicht nehmen.
Ê
Ê
Ê
£xÊ
It must be taken into consideration that all possible vibration modes as well as harmonics occur at each sample
and that they partially will superpose. The frequency
response of the impedance is demonstrated in the following diagram in the example of around disc. Acc. to
the application the planar resonance at 200 kHz or the
thickness resonance at 2 MHz is used.
These characteristics must be taken into consideration
by the selection electronic.
PPK 21, ∅ 5 mm x 0,5 mm
100.000
Impedanz/Impedance [ ]
10.000
1.000
100
10
0
500
1000
1500
2000
2500
Frequenz/Frequency [kHz]
Großsignalmessungen
Large-signal measurements
Im Großsignalbetrieb werden direkt Auslenkung und
Kraft gemessen, die bei der Ansteuerung mit einer
entsprechenden Feldstärke entstehen.
Da die Wege sehr klein (einige Nanometer bis wenige
Mikrometer) und die Kräfte sehr groß (einige Kilonewton)
sind, bei Ansteuerspannungen bis einige Kilovolt, sind
diese Messungen recht aufwendig. Interessant ist dabei
die Abhängigkeit der Materialparameter von der Feldstärke. Durch den zunehmenden Anteil der induzierten
Polarisation kommt es zu einer deutlichen Verstärkung
der piezoelektrischen Kennwerte.
In large-signal operation the direct deflection and the
force arising at the selection with a corresponding field
intensity are measured.
These measurements take a lot of efforts as the paths are
very short (some nanometers up to a few micro-meters)
and the force is very high (some kilonewton) - in case
of selection voltages up to some kilovolt. In this case
the dependance of the material parameters versus field
intensity is very interesting. A considerable strengthening
of the piezoelectric values is observed due to the increasing
share of the induced polarization.
- 261 -
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List of Symbols
Symbolliste
Symbol
Symbol
Einheit
Unit
Beschreibung
Description
a
µm, mm
Auslenkung, Hub
excursion, displacement, stroke
A
m2
Fläche
Surface
B, b
mm
Breite
width
C
F
Kapazität, elektrisch
capacitance, electrical
d, dmn (m,n = 1 ... 6)
C/N = m/V
piezoelektrische Ladungskonstante
piezoelectric charge constant
D
C/m2
dielektrische Verschiebung
dielectric displacement
Dm (m = 1 ... 3)
C/m2
Komponente der dielektrischen Verschiebung
component of the dielectric displacement
E
V/m
elektrische Feldstärke
electrical strength
Em (m = 1 ... 3)
V/m
Komponente der elektrischen Feldstärke
components of the electric field strength
f
1/s Hz
Frequenz
frequency
fS
1/sHz
Serienresonanzfrequenz
series resonance frequency
fP
1/s Hz
Parallelresonanzfrequenz
parallel resonance frequency
F
N
mechanische Kraft, Blockierkraft
mechanical strength, blocking force
g, gmn (m, n = 1 ... 6)
Vm/N, m2/C
piezoelektrische Spannungskonstante
piezoelectric voltage constant
h
mm
Höhe
height
l
A
elektrischer Strom
electrical current
- 262 -
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List of Symbols
Symbolliste
Symbol
Symbol
Einheit
Unit
Beschreibung
Description
kmn (m,n = 1 ... 6)
1
piezoelektrischer Koppelfaktor
piezoelectrical coupling factor
kp
1
planarer piezoelektrischer Kopplungsfaktor
planar piezoelectric coupling factor
l
mm
Länge
length
L
H
Induktivität
inductance
Nm (n = 1 ... 6)
m/s
Frequenzkonstante
frequency constant
Np
m/s
planare Frequenzkonstante
planar frequency constant
P
C/m2
Polarisation
polarization
Q
C
elektrische Ladung
electrical charge
Qm
1
mechanische Schwinggüte
mechanical Q-factor
R
Ω
elektrischer Widerstand
electrical resistance
Ri
Ω
Innenwiderstand (Quelle, Meßgeräte)
internal resistance (source, measuring device)
SEmn, SDmn (m, n = 1 ... 6)
m2/N, 1/Pa
Elastizitätkonstante
elasticity constant
S, Sm (m = 1 ... 6)
1
Relative Längenänderung
relative change of length, strain
tan δ
1
dielektrischer Verlustfaktor
dielectric dissipation factor
t
mm
Dicke eines einzelnen Piezoelementes
thickness of a single piezo element
ts
s
Schaltzeit
switching time
T
N/m2, Pa
mechanische Spannung, Druck
mechanical tension, stress
- 263 -
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Symbolliste
List of Symbols
Symbol
Symbol
Einheit
Unit
Beschreibung
Description
T, Tm (m = 1 ... 6)
N/m2, Pa
Komponente der mechanischen Spannung
components of stress
TkX
1/K, 10-6/K
Temperaturkoeffizient der Größe X
temperature coefficient of the value X
U
V, kV
elektrische Spannung
voltage
UB
V
Betriebsspannung
operating voltage
Um (m = 1 ... 3)
V
Komponente der elektrischen Spannung
component of the voltage
vm (m = 1 ... 3)
m/s
Schallgeschwindigkeit in Richtung einer
Koordinate
sound velocity in direction of a coordinate
X
1
Koordinate eines kartesischen Systems
coordinate of a Cartesian system
Y
1
Koordinate eines kartesischen Systems
coordinate of a Cartesian system
Y
N/m2
Youngscher Modul
Young´s modul
Z
1
Koordinate eines kartesischen Systems
(Polarisatonsrichtung der Piezokeramik)
coordinate of a Cartesian system
(polarisation direction of piezoceramics)
Z
Ω
elektrischer Scheinwiderstand
electric impedance
ϑ
°C
Temperatur
temperature
ϑc
°C
Curietemperatur
Curie temperature
ε0
F/m
Dielektrische Feldkonstante
dielectric field constant
εTmn/ (m.n = 1 ... 3)
1
Relative Dielektrizitätskonstante
relative permittivity
ρ
kg/m3
Dichte
density
ϕel
Ωm
Spezifischer elektrischer Widerstand
resistivity
- 264 -
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Literaturverzeichnis
References
/1/ Verschiedene Verfasser
Various authors
IRE Standards of Piezoelectric Crystals;
Determination of the Elastic, Piezoelectric
and Dielectric Constants The Electromechanical Coupling Factor
/2/ Verschiedene Verfasser
Various authors
IRE Standards on Piezoelectric Crystals:
Measurement of Piezoelectric Ceramics
/3/ Verschiedene Verfasser
Various authors
International Electrotechnical Commission
IEC-Publication 483
/4/ Holland, R.; EerNisse, E.P.
Design of Resonant Piezoelectric Devices
Massachusetts Institute of Technology,
Cambridge/Mass.
Weiterführende Literatur / Recommended Textbooks
/5/ Jaffe, B; Cook, W.R.;
Jaffe, H.;
Piezoelectric Ceramics
Academic Press, London
/6/ Tichý J.; Gautschi G.
Piezoelektrische Meßtechnik
Physikalische Grundlagen, Kraft-, Druck- u.
Beschleunigungsaufnehmer - Verstärker
Springer-Verlag
/7/ Jendritza Dr.-Ing. D.J.
Technischer Einsatz neuer Aktoren
Techn. Akademie Esslingen - Kontakt u. Studium
484, expert-Verlag
/8/ Moulson A.J.; Herbert J.M.
Electroceramics Chapman & Hall
/9/ Ruschmeyer K.
Piezokeramik - Techn. Akademie Esslingen Kontakt und Studium 400, expert-Verlag
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