03 Arbeitsblatt Aufgaben zur Winkelsumme in Dreiecken\374

AUFGABENBLATT ZU WINKELSÄTZEN UND WINKELSUMME IN DREIECKEN
Ist in einem Dreieck
• ein Winkel stumpf, dann heißt das Dreieck stumpfwinkliges Dreieck.
• ein Winkel ein rechter (90°), dann heißt das Dreieck rechtwinkliges Dreieck.
• jeder Winkel spitz, dann heißt das Dreieck spitzwinkliges Dreieck.
Aufgabe 1: Begründe: Warum kann es kein überstumpfwinkliges Dreieck geben?
Aufgabe 2: In einem Dreieck sind die Winkel mit α, β, γ bezeichnet. Berechne jeweils den
dritten Winkel des Dreiecks und gib an, ob es sich um ein stumpfwinkliges,
rechtwinkliges oder spitzwinkliges Dreieck handelt.
a) α = 17°, β = 71°, γ = ?
b) α = ?, β = 54°, γ = 36°
c) α = 56°, β = ?, γ = 72°
d) α = 178°, β = 71°, γ = ?
e) α = β, β = ?, γ = 90°
f) α = ?, β = 8⋅α, γ = 9⋅α
1
5
g) α = β, β = γ, γ = ?
h) α = ⋅β, β = ?, γ = ⋅β
6
6
Aufgabe 3: Wie groß ist der Winkel an der Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks, wenn
ein Basiswinkel 22° (47°; 59°; 88°) groß ist?
Aufgabe 4: a) Der Winkel an der Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks ist 120° groß.
Wie ändert er sich, wenn man die Größe der Basiswinkel verdoppelt?
b) Prüfe mit Hilfe selbst gewählter Beispiele, ob die folgende Aussage
wahr sein kann: „Für jedes gleichschenklige Dreieck (Basiswinkel
90°
γ1
kleiner als 45°) gilt: Verdoppelt man die Größe der
γ2
Figur 1
Basiswinkel, dann halbiert sich die Größe des Winkels
an der Spitze.“
Aufgabe 5: a) Berechne β, γ1 und γ2 in Figur 1.
b) In Figur 2 ist w die Winkelhalbierende.
Berechne α.
c) Berechne α, γ, δ in Figur 3.
β
90°
37°
γ
90°
α
Figur 3
Figur 2
δ
δ
w
90°
24°
26°
Aufgabe 6: Berechne die fehlenden Winkel in Figur 4.
Figur 4
27°
16°
131°
γ
α