Vorlesung 22 - Physik (Uni Würzburg)

Einführung in die Physik II
für Studierende der Naturwissenschaften
und Zahnheilkunde
Sommersemester 2007
VL #22 am 05.06.2007
Vladimir Dyakonov
Magnetostatik: Zusammenfassung
• Magnetismus ist eine Fernwirkungskraft
• Es gibt Dauermagnete
• Magnete haben immer einen Nord- und einen Südpol. Sie treten
immer paarweise auf, es gibt keine magnetischen Monopole
• Gleichnamige Pole stoßen einander ab. Ungleichnamige Pole
ziehen einander an. Die Kraftwirkung nimmt mit dem Abstand ab
• Die Kraftwirkung eines Magnetfeldes wird durch die magnetische
Feldstärke H beschrieben. H beschreibt ein Vektorfeld,d.h. Wirkung
ist in jedem Raumpunkt nach Richtung und Betrag bestimmt
• Magnetfeld kann durch Feldlinien veranschaulicht werden.
Feldlinien sind immer geschlossen, überkreuzen sich nicht
• Die Erde ist von einem Magnetfeld umgeben. Der magnetische
Südpol liegt neben dem geographischen Nordpol und wandert.
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Magnetfeld des elektrischen Stromes
1819 Oersted: Magnetnadelablenkung durch
Stromfluss
Stromdurchflossener Leiter ist
Wenn der abgespreizte Daumen der
von einem Magnetfeld umgeben rechten Hand in die technische
Stromrichtung zeigt, so gibt die Richtung
der anderen Finger die Richtung des
Magnetfeldes an.
Magnetfeld einer Leiterschleife
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Amperesches Gesetz
Wie hängen Strom und Stärke des Magnetfeld voneinander ab?
I
ds
ds
Bei einem geschlossenen Umlauf ist die
Wegsumme (Linienintegral) der
magnetischen Feldstärke gleich dem
umfassten Strom
N-facher Umlauf N-facher Strom
ŠH ds = I
ŠH ds = 0
Dimension der magnetischen Feldstärke H:
[H ] = I/ds = A/m
(elektrische Feldstärke V/m)
Amperesches Gesetz
(Interpretation des Integrals)
Ein elektrischer Strom ruft ein ihm proportionales Magnetfeld
hervor, dessen Richtung mit der des Stromes eine
Rechtsschraube bildet. ( Rechte-Hand-Regel)
• Um einen beliebig geformten Leiter - sei es ein Draht, eine Metallplatte, eine Spule etc.legt man einen (Mess-)Rahmen.
• Dieser "Rahmen" kann auch von beliebiger Form sein, z. B. ein Rechteck oder ein Kreis
von beliebiger Größe.
• Wenn durch den Leiter jetzt ein Strom fließt, verursacht dies ein Magnetfeld.
• Wenn man jetzt einmal am Rahmen entlang geht und für jedes kleine Stück des Rahmens
die Komponente des Magnetfelds in Richtung des kleinen Stücks aufaddiert, dann erhält
man, wenn der Rahmen umrundet ist, eine Summe, die dem Strom durch den Rahmen
proportional ist.
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H- Feld eines geraden Leiters
I
Feldlinien kreisförmig
H auf Kreis konstant
H || ds
r
ds
H
Muss für alle möglichen Kreise gelten
Daraus folgt
H(r ) =
I
2 πr
Magnetfeld einer Spule
1
2
4
3
l
4
Magnetfeld einer Spule
L
1
2
4
3
Spule N Windungen
Länge L
Amperescher Satz
Rechteckförmiger Integrationsweg
(1-2-3-4)
1→ 2 :
H || ds ⇒
Hs1−2 = HL
2 → 3:
H ⊥ ds ⇒
Hs2− 3 = 0
3→ 4:
H|| ds ⇒
Hs3 − 4 = 0 H ≈ 0
3→ 4:
H ⊥ ds ⇒
Hs3 − 4 = 0
∫ H ds = HL = NIH = NI
L
=4→1
Magnetfeld im Inneren einer Spule
Kräfte im Magnetfeld
Leiter im Magnetfeld
Strom 0 Leiter bleibt in Ruhe
Strom ein: Leiter bewegt sich
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• Bewegt sich die Ladung mit v , so tritt eine zusätzliche Kraft auf,
die ∝ qv – magnetische Kraft:
Fmag. ist ∝ q, v, I und umgekehrt proportional zum Abstand
• Magnetische Kraft wird durch das Feld (magnetisches Feld)
übertragen:
B:=Fmag/qv [B]=[N/Am]=[Tesla]=[T],
(1Tesla=104 Gauß)
vgl. [E]=[V/m], d.h. [B]=[V/m ×1/(m/s)]
• Rechte Hand Regel hilft bei der Bestimmung der Richtung der
Fmag.
• Das Gaussche Gesetz: (Der Gesamtfluss durch eine Kugeloberfläche
mit einer Punktladung im Zentrum ist proportional zur Größe der Punktladung
Φ=4πkQ
• Das Ampersche Gesetz: Η= I (bzw. NI für N Ströme)
Stromwaage
Einstellbares Magnetfeld: stromdruchflossene Spule H prop zu I
Stromdurchflossener Leiter I
U
FL
Kräfte auf Leiterschleife:
Gewicht G
Kraft im Magnetfeld FL
H
G
Messung von FL als Funktion von H und I und Richtung
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Stromwaage Ergebnis
Kraft direkt proportional zu:
•
Magnetfeld
•
Stromstärke im Leiter
•
Länge des Leiters
•
Winkel zwischen Leiter und Magnetfeld
minimal wenn parallel
maximal wenn normal
•
Richtung der Kraft hängt von Stromrichtung ab
Qualitativ
F ∝ I L H sin( I, H )
Quantitativ
F = µ 0 I L H sin( I, H )
µ0 = magnetische Feldkonstante
= 4π 10-7 Vs/Am
Magnetische Flussdichte (bzw. Induktion) B = µ0 H
[B] = Vs/m2 = 1 T (Tesla)
Einschub: Vektorprodukt I
Definition für B und C ähnlich
x Vektorprodukt ist eine Rechenvorschrift mit folgendem Ergebnis
C
ist ein Vektor (vergleiche Skalarprodukt Ergebnis ist Skalar Arbeit)
C steht senkrecht auf A und B
Betrag von C ist
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Einschub: Vektorprodukt II
A
AxB
B
Rechtshändiges System
Reihenfolge der Vektoren wichtig A x B = - B x A
Lorentzkraft
Kraftwirkung auf stromdurchflossenen Leiter (bewegte Ladungen) wird mit
Kraftgesetz beschrieben. Die Kraft heisst Lorentzkraft
F = IL×B
Wobei L sowohl die Länge als auch
Richtung des Leiters angibt.
Sie wird positiv gezählt, wenn der
Strom in L Richtung fließt.
H.A. Lorentz
1853-1928
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Kraft zwischen zwei parallelen
Leitern
Definition Ampere:
Durch zwei 1m lange, parallele
Leiter im Abstand von 1m fließt
ein Strom der Stärke I = 1A,
wenn zwischen den Leitern
eine Kraft von 2 10-7 N wirkt
Kraft
I2
I1
B1
F1
Strom I1 erzeugt am Ort des Leiters
2 ein Magnetfeld
H = I1/ 2πr bzw. ein
Induktionsfeld
B = µ0 I1/ 2πr
r
I und B sind normal zueinander, Kraft normal zu Leiter 2 in
Richtung von Leiter 1:
F = L2 I2 B
I1 = 1 A; I2 = 1 A; L2 = 1m; r = 1m
F = 2 10-7 N Amperedefinition
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Magnetische Induktion B
B = B = µ0 I1/ 2πr = 2 10-7T für 1m Drahtlänge und 1A Strom
Magnetfelder:
Erdmagnetfeld 50µT
Kopfhörer, Telefonhörer 0.3 ..1mT
Arbeitsplatz mit hohen Stromstärken 50 ..100mT
Permanentmagnet: 0.1..2T
Kernspintomographie 1.. 2 T
höchste Magnetfelder (supraleitende E Magnet) einige T
Magnetfelder haben eine biologische Wirkung:
Grenzwerte, Abschirmungen
Keine eindeutigen Daten über genaue Wirkungen
Feldkonstanten ε0 und µ0
Die elektrische und magnetische Feldkonstante sind
nicht unabhängig voneinander:
ε 0µ 0 =
1
c 02
c0 Vakuumlichtgeschwindigkeit (exakt definiert) = 2.9989 108 m/s
µ0 = 4π 10-7 Vs/Am exakt festgelegt über Amperedefinition
ε0 kann daher berechnet werden
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