Eine Frau hat Blutgruppe 0 (Genotyp 00), ihre Tochter Blutgruppe A

W. Timischl: Angewandte Statistik
PARAMETERSCHÄTZUNG I
1
1. Nach einer Kfz-Unfallstatistik ist die Anzahl A der Unfälle pro Versicherten innerhalb von 20
Jahren wie folgt verteilt:
A
rel,Häufigk,%
0
10
1
20
2
15
3
10
4
8
5
7
6
6
7
5
8
4
9
3
10
2
11-20
je 1
Welcher Prozentsatz der Fahrer hat eine a) über dem arithmetischen Mittelwert, b) über dem
Median von A liegende Unfallzahl?
a) Mittelwert =  (A-Wert x rel, Häufigkeit) = 0x0,1 + 1x0,2 + 2x0,15 + ,,, + 20x0,01 = 4,52
Prozentsatz der Fahrer mit A>4,52: 7+6+5+,,, +1 = 37%
b) Median = Wert von A, der mit Häufigkeit von mindestens 50% überschritten bzw,
unterschritten wird = 3 (Siehe die Summenhäufigkeiten in der Lösung mit EXCEL):
Prozentsatz der Fahrer mit A > 3: 45%
Lösung mit EXCEL:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
rel. H. A x rel.H. Summ.H.
0,10
0,00
0,10
0,20
0,20
0,30
0,15
0,30
0,45
0,10
0,30
0,55
0,08
0,32
0,63
0,07
0,35
0,70
0,06
0,36
0,76
0,05
0,35
0,81
0,04
0,32
0,85
0,03
0,27
0,88
0,02
0,20
0,90
0,01
0,11
0,91
0,01
0,12
0,92
0,01
0,13
0,93
0,01
0,14
0,94
0,01
0,15
0,95
0,01
0,16
0,96
0,01
0,17
0,97
0,01
0,18
0,98
0,01
0,19
0,99
0,01
0,20
1,00
1,00
4,52
Verteilung der Unfälle pro Fahrer
0,25
%-Satz der Fahrer
A
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Anz. A von Unfällen
a)
Mittelwert =
%-Fahrer darüber=
4,52
37%
b)
Median =
%-Fahrer >= Median =
(%-Fahrer <= Median = 55%)
3
55%
2. Man vergleiche die durch die folgenden Stichproben gegebene Variation von X
(Spaltöffnungslänge in m) bei diploiden und tetraploiden Biscutella laevigata mit Hilfe der
entsprechenden Box-Plots,
diploid
tetraploid
27, 25, 23, 27, 23, 25, 25, 22, 25, 23, 26, 23, 24,
26, 26
28, 30, 32, 29, 28, 33, 32, 28, 30, 31, 31, 34, 27,
29, 30
Stichprobenumfang n= 15;
X/diploid: xmin= 22, xmax= 27, Median x(8) = 25;
X/tetraploid: xmin= 27, xmax= 34, Median x(8) = 30;
Quartile: siehe Lösung mit EXCEL oder R; Boxplot: siehe Lösung mit R
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07.04.2017
W. Timischl: Angewandte Statistik
PARAMETERSCHÄTZUNG I
Lösung in EXCEL:
2
nach aufsteigender größe geordnete Stichproben:
X/diploid X/tetraploid
22
27
22
28
23
28
23
28
23
29
24
29
25
30
25
30
25
30
25
31
26
31
26
32
26
32
27
33
27
34
22
27
27
34
xmin=MIN(Bereich)=
xmax=MAX(Bereich)=
Median=QUANTIL(Bereich;0,50)=
25%-Quantil=QUANTIL(Bereich;0,25)=
75%-Quantil=QUANTIL(Bereich;0,75)=
25
23
26
30
28,5
31,5
22
24
26
28
30
32
34
Lösung mit R:
xdiploid <- c(
+ 27, 25, 23, 27, 23, 25, 25, 22, 25, 23, 26, 23, 24, 26, 26)
> xtetraploid <- c(
+ 28, 30, 32, 29, 28, 33, 32, 28, 30, 31, 31, 34, 27, 29, 30)
> summary(xdiploid)
Min, 1st Qu, Median Mean 3rd Qu, Max,
22,00 23,00 25,00 24,67 26,00 27,00
> summary(xtetraploid)
Min, 1st Qu, Median Mean 3rd Qu, Max,
27,00 28,50 30,00 30,13 31,50 34,00
> boxplot(xdiploid, xtetraploid)
1
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2
07.04.2017
W. Timischl: Angewandte Statistik
PARAMETERSCHÄTZUNG I
3
3. Die Messung der Ozonkonzentration während der Sommermonate ergab für eine Großstadt die in
der folgenden Tabelle enthaltenen Werte (Angaben in 10-2 ppm), Man stelle die Verteilung der
Ozonkonzentration dar (tabellarisch, grafisch) und berechne den Mittelwert, die
Standardabweichung, den Median und die Quartile,
3,6
1,5
6,6
6,0
4,2
6,7
2,5
5,4
4,5
5,4
2,5
3,0
5,6
4,7
6,5
6,7
1,7
5,3
4,6
7,4
5,4
4,1
5,1
5,6
5,4
6,1
7,6
6,2
6,0
5,5
5,8
8,2
3,1
5,8
2,6
9,5
3,4
8,8
7,3
1,3
6,9
3,2
4,7
3,8
5,9
6,6
4,4
5,7
4,5
7,7
Lösung mit EXCEL:
3,6
1,5
6,6
6,0
4,2
6,7
2,5
5,4
4,5
5,4
MIN=MIN(Bereich)=
MAX=MAX(Bereich)
Spannweite=MAX-MIN=
n=ANZAHL(Bereich)
Anz.Klassen=RUNDEN(WURZEL(50);0)=
Intervallbreite = Spannweite/Anz.Klassen (gerundet)=
Mittelwert=MITTELWERT(Bereich)=
Standardabweichung=STABW(Bereich)=
Median = QUANTIL(Bereich;0,5)=
25%-Quantil=QUANTIL(Bereich;0,25)=
75%-Quantil=QUANTIL(Bereich;0,75)=
Häufigkeitsverteilung:
2,5
3,0
5,6
4,7
6,5
6,7
1,7
5,3
4,6
7,4
5,4
4,1
5,1
5,6
5,4
6,1
7,6
6,2
6,0
5,5
5,8
8,2
3,1
5,8
2,6
9,5
3,4
8,8
7,3
1,3
6,9
3,2
4,7
3,8
5,9
6,6
4,4
5,7
4,5
7,7
1,3
9,5
8,2
50
7
1,5
5,2
1,852
5,4
4,125
6,425
UG
OG
Mitte a.H. r.H.
1,0
2,5 1,75
5 0,10
2,5
4,0 3,25
7 0,14
4,0
5,5 4,75
15 0,30
5,5
7,0 6,25
16 0,32
7,0
8,5 7,75
5 0,10
8,5
9,0 8,75
1 0,02
9,0 10,5 9,75
1 0,02
50
1
18
15
16
abs. Häufigkeit
15
12
9
6
7
5
5
3
1
1
8,75
9,75
0
1,75
3,25
4,75
6,25
7,75
Klassenmitte
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07.04.2017
W. Timischl: Angewandte Statistik
PARAMETERSCHÄTZUNG I
4
Lösung mit R:
> ozon <- c(
+ 3.6, 6.7, 2.5, 6.7, 5.4, 6.1, 5.8, 9.5, 6.9, 6.6,
+ 1.5, 2.5, 3.0, 1.7, 4.1, 7.6, 8.2, 3.4, 3.2, 4.4,
+ 6.0, 4.5, 4.7, 4.6, 5.6, 6.0, 5.8, 7.3, 3.8, 4.5,
+ 6.6, 5.4, 5.6, 5.3, 5.1, 6.2, 3.1, 8.8, 4.7, 5.7,
+ 4.2, 5.4, 6.5, 7.4, 5.4, 5.5, 2.6, 1.3, 5.9, 7.7)
> summary(ozon)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.300 4.125 5.400 5.212 6.425 9.500
> sd(ozon)
[1] 1.851821
> hist(ozon, freq=TRUE, xlab="Ozonkonz.in 1/100 ppm", ylab="abs. Klassenhäufigkeit",
+ main="Verteilung der Ozonwerte/abs. Klassenhäufigkeiten, n=50", ylim=c(0,20))
10
0
5
abs. Klassenhäufigkeit
15
20
Verteilung der Ozonwerte/abs. Klassenhäufigkeiten, n=50
2
4
6
8
10
Ozonkonz.in 1/100 ppm
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07.04.2017