Eine Frau hat Blutgruppe 0 (Genotyp 00), ihre Tochter Blutgruppe A

W. Timischl: Angewandte Statistik
WAHRSCHEINLICHKEIT I
1
1. Von den 50 Teilnehmern eines Kurses sind 35 weiblich und 10 Raucher/innen. Wie viele
Teilnehmerinnen rauchen nicht, wenn die Merkmale „Geschlecht“ und „Rauchverhalten“
unabhängig sind?
Geschlecht
männl.
weibl.
Summe
Raucher
ja
10
nein
x
40
Summe
15
35
50
gesucht: Anz. X der weiblichen Nichtraucher bei Unabhängigkeit
Unabhängigkeit bedeutet:
Anteil der männl. Nichtraucher =
= Anteil der weibl. Nichtraucher =
= Anteil der Nichtraucher
x:35 = 40:50 --> x =
28
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die drei Kinder einer Familie Mädchen sind, wenn
bekannt ist, dass a) das erste Kind ein Mädchen ist und b) eines der Kinder ein Mädchen ist?
Ereignis „alle 3 Kinder sind Mädchen“ = MMM
Ereignis „erstes Kind ist ein Mädchen“ = MXX
Ereignis „eines der Kinder ist ein Mädchen“= MXX oder XMX oder XXM
= Gegenereignis von „alle Kinder sind Knaben“
a)
gesucht: P(MMM|MXX) =
= P(MMM und MXX)/P(MXX) = P(MMM)/P(MXX) = (1/8)/(1/2) = 1/4
b) gesucht: P(MMM| MXX oder XMX oder XXM) =
= P(MMM und (MXX oder XMX oder XXM))/P(MXX oder XMX oder XXM) =
= P(MMM)/P(MXX oder XMX oder XXM) = (1/8)/(7/8) = 1/7
3. Zwei Testpräparate A und zwei Placebos B werden in einem Doppelblindversuch nacheinander
auf 4 Probanden verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) der erste Proband ein
Testpräparat erhält, b) der vierte Proband ein Placebo erhält, c) der vierte Proband ein
Testpräparat erhält, wenn durch eine Indiskretion bekannt ist, dass der erste ein Placebo erhalten
hat?
Doppelblindversuch - Simulation durch das Zufallsexperiment:
In einer Urne befinden sich 2 Kugeln vom Typ A und 2 vom Typ B; 4 Probanden ziehen hintereinander aufs
Geratewohl eine Kugel.
Ereignis „erster Proband zieht A, zweiter B, dritter B, vierter A“ = ABBA
Ergebnismenge = {AABB, ABAB, ABBA, BBAA, BAAB, BABA}
Ereignis „erster Proband zieht A“ = {AABB, ABAB, ABBA}
Ereignis „vierter Proband zieht B“ = {AABB, ABAB, BAAB}
a) P(erster Proband zieht A) = 3/6 = ½
b) P(vierter Proband zieht B) = 3/6 = ½
c) P(vierter Proband zieht A| erster Proband zieht B) =
= P(vierter Proband zieht A und erster Proband zieht B)/P(erster Proband zieht B) =
= (2/3)/(1/2) = 1/3
4. Wie oft muss ein (symmetrischer) Würfel ausgespielt werden, damit die Serie der Ergebnisse mit
einer Sicherheit (d.h. Wahrscheinlichkeit) von mindestens 95% einen "Sechser" enthält?
P(1 x Ausspielen = 6) = 1/6, P(1 x Ausspielen kein 6er) = 5/6
P(2 x Ausspielen kein 6er) = (5/6)2, P(n x Ausspielen kein 6er) = (5/6)n;
P(n x Ausspielen mindestens ein 6er) = 1 - (5/6)n >= 0,95
 (5/6)n <= 0,05  (6/5)n >= 20  n >= ln(20)/ln(1,2) = 16,43
579871230
07.04.2017