Übungsskript - Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und
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Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universität München Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel Arcisstraße 21 Email: [email protected] Tel.: +49 (0)89 289–28358 D–80333 München Internet: http://www.eal.ei.tum.de Fax: +49 (0)89 289–28336 Leistungselektronik Grundlagen und Standardanwendungen Übung 5: DC/DC-Wandler und Wechselrichter 1 1.1 Übungsaufgaben Klassische Netzteilschaltungen a) Skizzieren Sie den prinzipiellen Aufbau einer konventionellen Netzteilschaltung und erklären Sie grob die Funktion der einzelnen Blöcke! b) Erklären Sie den Unterschied zwischen einem Längs- und einem Querregler und zeichnen Sie die entsprechenden Schaltbilder! Hinweis zur Vereinfachung: Nehmen Sie für das Stellglied einen regelbaren Widerstand an. Geben Sie eine Beispielanwendung für einen Querregler an und zeichnen Sie das entsprechende Schaltbild! c) Zeichnen Sie das Schaltbild eines Längsreglers (mit Vor-, Kollektor- und Emitterwiderstand) und erklären Sie dessen Funktionsweise (auch die der Widerstände)! Welcher Transistorgrundschaltung entspricht dies und warum? Warum wird anstatt einer Zenerdiode kein Widerstand verwendet? d) Welche Vor- und Nachteile haben konventionelle Netzteilschaltungen im Vergleich zu Schaltnetzteilen (je zwei Vor- und Nachteile)? 2 1.2 Schaltnetzteile a) Wie kann eine Gleichspannung mit Hilfe von schaltenden Bauelementen variiert werden? Erklären Sie dies am Beispiel eines Tiefsetzstellers, zuerst anhand einer reinen Widerstandslast, welche anschließend zu einer ohmsch-induktiven und zum Schluss zu einer ohmsch-induktivkapazitiven Last erweitert wird! b) Welche Steuermöglichkeiten gibt es (zwei)? Erklären Sie diese und deren Unterschiede! c) Eine Alternative zu den beiden Steuerelementen, die in Teilaufgabe b) genannt wurden, ist die sogenannte Zweipunkt- oder Hystereseregelung. Erklären Sie kurz deren Funktionsweise! Können die Hysteresegrenzen immer eingehalten werden? d) Zeichnen Sie das Prinzipschaltbild eines Tiefsetzstellers (Buck-Converter) mit Glättungskondensator! Berechnen Sie das Verhältnis von Ein- und Ausgangsspannung in Abhängigkeit von der Zeit, die der Schalter offen und geschlossen ist! e) Zeichnen Sie das Prinzipschaltbild eines Hochsetzstellers (Boost-Converter)! Berechnen Sie das Verhältnis von Ein- und Ausgangsspannung in Abhängigkeit von der Zeit, die der Schalter offen und geschlossen ist! f) Zeichnen Sie das Prinzipschaltbild eines Hoch- Tiefsetzstellers (Buck-Boost-Converter)! Berechnen Sie das Verhältnis von Ein- und Ausgangsspannung in Abhängigkeit von der Zeit, die der Schalter offen und geschlossen ist! g) Zeichnen Sie das Prinzipschaltbild eines Ćuk-Converters! Berechnen Sie das Verhältnis von Ein- und Ausgangsspannung in Abhängigkeit von der Zeit, die der Schalter offen und geschlossen ist! 3 1.3 Vierquadrantensteller Gegeben sei der Vierquadrantensteller in Abbildung 1.1 mit vier ein- und ausschaltbaren Ventilen (S1, S2, S3 und S4) sowie vier zu diesen Ventilen antiparallele Freilaufdioden (D1, D2, D3 und D4). Die Quellenspannung sei UQ = const. Die Ausgangsspannung an der (unbekannten) RL-Last sei uA . uA iQ S1 D1 uA UQ S3 D3 R L D2 iA S2 D4 S4 2 1 iA 3 4 Abbildung 1.1: Vierquadrantensteller Diese Schaltung ermöglicht den Betrieb in allen vier Strom- und Spannungsquadranten, welche ebenfalls in Abbildung 1.1 dargestellt sind. 4 a) Zeichnen Sie alle acht möglichen Stromlaufpfade für die angegebenen Ströme und Spannungen in Abbildung 1.2 incl. der Stromlaufrichtung ein! iQ S1 iQ D1 D2 iA uA UQ S3 D3 R L D4 S2 S1 S4 S3 S1 D1 D2 iA uA D3 R L D4 S2 S1 D1 uA D3 R L S4 S3 iQ D2 iA S2 D4 S4 uA R L D4 S4 D2 iA S2 D4 S4 iA (t) < 0, uA (t) = −UQ D1 S3 D3 uA UQ R L D2 iA S2 D4 S4 iA (t) < 0, uA (t) = 0 iQ iQ D1 uA UQ S3 D3 S1 iA (t) > 0, uA (t) = 0 S1 D1 UQ iA (t) > 0, uA (t) = −UQ UQ S3 L S2 iQ UQ iQ D3 R D2 iA iA (t) < 0, uA (t) = UQ iQ S3 uA UQ iA (t) > 0, uA (t) = UQ S1 D1 D3 R L D2 iA S2 D4 S4 S1 D1 S3 D3 uA UQ iA (t) > 0, uA (t) = 0 R L D2 iA S2 D4 S4 iA (t) < 0, uA (t) = 0 Abbildung 1.2: Mögliche Stromlaufpfade beim Vierquadrantensteller 5 b) Zeichnen Sie in Abbildung 1.3 jeweils die Quadranten ein, in welchen die entsprechenden Teilschaltungen betrieben werden können! iQ uA iA S1 R D3 UQ uA iA L D1 uA iA R S3 UQ uA iA L iQ uA S1 D1 iA UQ iA R S3 D3 uA L iQ uA S1 D2 uA iA UQ D3 R L iA S4 Abbildung 1.3: Teilschaltungen des Vierquadrantenstellers 6 c) Zeichnen Sie für die gegebenen Ein-Quadrant-Teilschaltungen und die vorgegebenen Spannungen, Ströme und Schalterstellungen jeweils die resultierenden Ventilströme (Vorzeichen beachten!) und den Quellenstrom in Abbildung 1.4 ein! iQ iQ iA D1 iA S1 R D3 UQ R uA S3 UQ L L uQ (t) uQ (t) UQ 0 uA (t) UQ 0 uA (t) t UQ 0 iA (t) 0 iA (t) t 0 t 1 0 iQ (t) t 0 t −IQ IQ IQ iS1 (t) t iS3 (t) 0 iD1 (t) t t IQ IQ 0 t IQ −IQ 0 iD3 (t) t −IQ s3 (t) IQ 0 t IQ −IQ s1 (t) 1 0 iQ (t) t UQ IQ 0 uA 0 t Abbildung 1.4: Ein-Quadrant-Schaltungen und Zeitverläufe 7 t d) Zeichnen Sie für die gegebene Zwei-Quadrant-Teilschaltung und die vorgegebenen Spannungen, Ströme und Schalterstellungen jeweils die resultierenden Ventilströme (Vorzeichen beachten!) und den Quellenstrom in Abbildung 1.5 ein! iQ S1 D1 iA UQ S1 und S3 entgegengesetzt getaktet R S3 D3 uA L uQ (t) uQ (t) UQ UQ 0 uA (t) 0 uA (t) t UQ t UQ 0 iA (t) 0 iA (t) t IQ t IQ 0 0 t −IQ s1 (t) t −IQ s1 (t) 1 0 s3 (t) t 1 0 s3 (t) t 1 0 iQ (t) t 1 0 iQ (t) t IQ IQ 0 0 t −IQ −IQ IQ IQ iS1 (t) 0 iS3 (t) iS1 (t) 0 iS3 (t) t IQ t IQ 0 iD1 (t) 0 iD1 (t) t IQ t IQ 0 iD3 (t) 0 iD3 (t) t IQ 0 t t IQ 0 t Abbildung 1.5: Zwei-Quadrant-Schaltung mit Stromumkehr und Zeitverläufe 8 t e) Zeichnen Sie für die gegebene Zwei-Quadrant-Teilschaltung und die vorgegebenen Spannungen, Ströme und Schalterstellungen jeweils die resultierenden Ventilströme (Vorzeichen beachten!) und den Quellenstrom in Abbildung 1.6 ein! iQ S1 D2 uA D3 R S1 und S4 synchron getaktet Kein Freilauf iA UQ L S4 uQ (t) uQ (t) UQ 0 uA (t) UQ 0 t uA (t) UQ 0 UQ 0 t −UQ t −UQ iA (t) iA (t) IQ 0 t IQ 0 t −IQ s1 (t) t −IQ s1 (t) 1 0 s4 (t) t 1 0 s4 (t) t 1 0 iQ (t) t 1 0 iQ (t) t IQ 0 IQ 0 t −IQ −IQ IQ IQ iS1 (t) 0 iS4 (t) iS1 (t) 0 iS4 (t) t IQ 0 iD2 (t) 0 iD2 (t) t t IQ 0 iD3 (t) t IQ 0 t IQ IQ 0 iD3 (t) t t IQ 0 t Abbildung 1.6: Zwei-Quadrant-Schaltung mit Spannungsumkehr (1) und Zeitverläufe 9 t f) Zeichnen Sie für die gegebene Zwei-Quadrant-Teilschaltung und die vorgegebenen Spannungen, Ströme und Schalterstellungen jeweils die resultierenden Ventilströme (Vorzeichen beachten!) und den Quellenstrom in Abbildung 1.7 ein! iQ S1 D2 uA D3 R S1 und S4 versetzt getaktet Freilauf oben und unten iA UQ L S4 uQ (t) uQ (t) UQ 0 uA (t) UQ 0 t uA (t) UQ 0 UQ 0 t −UQ t −UQ iA (t) iA (t) IQ 0 t IQ 0 t −IQ s1 (t) t −IQ s1 (t) 1 0 s4 (t) t 1 0 s4 (t) t 1 0 iQ (t) t 1 0 iQ (t) t IQ 0 IQ 0 t −IQ −IQ IQ IQ iS1 (t) 0 iS4 (t) iS1 (t) 0 iS4 (t) t IQ 0 iD2 (t) 0 iD2 (t) t t IQ 0 iD3 (t) t IQ 0 t IQ IQ 0 iD3 (t) t t IQ 0 t Abbildung 1.7: Zwei-Quadrant-Schaltung mit Spannungsumkehr (2) und Zeitverläufe 10 t g) Zeichnen Sie für die gegebene Zwei-Quadrant-Teilschaltung und die vorgegebenen Spannungen, Ströme und Schalterstellungen jeweils die resultierenden Ventilströme (Vorzeichen beachten!) und den Quellenstrom in Abbildung 1.8 ein! iQ S1 D2 uA D3 R S4 immer ein bei UA > 0 S1 immer aus bei UA < 0 Freilauf nur unten iA UQ L S4 uQ (t) uQ (t) UQ 0 uA (t) UQ 0 t uA (t) UQ 0 UQ 0 t −UQ t −UQ iA (t) iA (t) IQ 0 t IQ 0 t −IQ s1 (t) t −IQ s1 (t) 1 0 s4 (t) t 1 0 s4 (t) t 1 0 iQ (t) t 1 0 iQ (t) t IQ 0 IQ 0 t −IQ −IQ IQ IQ iS1 (t) 0 iS4 (t) iS1 (t) 0 iS4 (t) t IQ 0 iD2 (t) 0 iD2 (t) t t IQ 0 iD3 (t) t IQ 0 t IQ IQ 0 iD3 (t) t t IQ 0 t Abbildung 1.8: Zwei-Quadrant-Schaltung mit Spannungsumkehr (3) und Zeitverläufe 11 t h) Zeichnen Sie für die gegebene Zwei-Quadrant-Teilschaltung und die vorgegebenen Spannungen, Ströme und Schalterstellungen jeweils die resultierenden Ventilströme (Vorzeichen beachten!) und den Quellenstrom in Abbildung 1.9 ein! iQ S1 D2 uA D3 R S4 immer ein bei UA > 0 S1 immer aus bei UA < 0 Freilauf nur oben iA UQ L S4 uQ (t) uQ (t) UQ 0 uA (t) UQ 0 t uA (t) UQ 0 UQ 0 t −UQ t −UQ iA (t) iA (t) IQ 0 t IQ 0 t −IQ s1 (t) t −IQ s1 (t) 1 0 s4 (t) t 1 0 s4 (t) t 1 0 iQ (t) t 1 0 iQ (t) t IQ 0 IQ 0 t −IQ −IQ IQ IQ iS1 (t) 0 iS4 (t) iS1 (t) 0 iS4 (t) t IQ 0 iD2 (t) 0 iD2 (t) t t IQ 0 iD3 (t) t IQ 0 t IQ IQ 0 iD3 (t) t t IQ 0 t Abbildung 1.9: Zwei-Quadrant-Schaltung mit Spannungsumkehr (4) und Zeitverläufe 12 t i) Nun soll eine Pulsweitenmodulation für den in Abbildung 1.1 dargestellten Vierquadrantensteller realisiert werden. Hierzu sollen dreieckförmige Carrier-Signale mit der Länge tc verwendet werden. Die Soll-Lastspannung u∗A , welche moduliert werden soll, ist gegeben. Wie kann die Pulsweitenmodulation realisiert werden? Was ist bei den Schalterstellungen zu beachten? Zeichnen Sie die Carrier-Signale und die Schalterstellungen für die in den Abbildungen 1.10, 1.11 und 1.12 gegebenen Sollspannungen u∗A (t) ein! Was muss zusätzlich noch bei einer praktischen Realisierung der PWM beachtet werden? uA S1 D1 D2 S2 2 1 uA UQ S3 D3 iA D4 S4 3 4 u∗A (t), c1 (t), c2 (t) UQ 0 t tc −UQ s1 (t) 1 0 t s3 (t) 1 0 t s2 (t) 1 0 t s4 (t) 1 0 t Abbildung 1.10: Pulsweitenmodulation für einen Vierquadrantensteller (positive Sollspannung) 13 uA S1 D1 D2 S2 2 1 uA UQ S3 D3 iA D4 S4 3 4 u∗A (t), c1 (t), c2 (t) UQ 0 t tc −UQ s1 (t) 1 0 t s3 (t) 1 0 t s2 (t) 1 0 t s4 (t) 1 0 t Abbildung 1.11: Pulsweitenmodulation für einen Vierquadrantensteller (negative Sollspannung) 14 uA S1 D1 D2 S2 2 1 uA UQ S3 D3 iA D4 S4 3 4 u∗A (t), c1 (t), c2 (t) UQ 0 t tc −UQ s1 (t) 1 0 t s3 (t) 1 0 t s2 (t) 1 0 t s4 (t) 1 0 t Abbildung 1.12: Pulsweitenmodulation für einen Vierquadrantensteller (sinusförmige Sollspannung) 15 2 Lösung der Übungsaufgaben 2.1 Klassische Netzteilschaltungen a) Der prinzipielle Aufbau einer konventionellen Netzteilschaltung und die Funktionen der einzelnen Blöcke sind in Abbildung 2.1 zu sehen. Wechselspannung Gleichrichter Siebung Linearregler Verbraucher Abbildung 2.1: Schematischer Aufbau einer konventionellen Netzteilschaltung Als Gleichrichter wird für einphasige Wechselspannung in der Regel die B2-Schaltung verwendet. Um die Spannungswelligkeit zu senken, wird ein Kondensator zur Siebung verwendet. Die so erhaltene (immer noch wellige) Gleichspannung wird anschließend mittels eines Linearreglers auf einen (kleineren) Wert eingeregelt. Die konstante Ausgangsspannung des Linearreglers wird schließlich zum Verbraucher geführt. b) Linearregler stellen die Ausgangsspannung mittels eines regelbaren Widerstands (normalerweise ein Transistor) ein. Der Widerstand wird durch den Regler so eingestellt, dass an den Ausgangsklemmen, unabhängig von der Last, immer eine konstante Ausgangsspannung anliegt. Die Eingangsspannung eines Linearreglers muss immer höher sein als dessen Ausgangsspannung! Bei Linarreglern gibt es im wesentlichen zwei unterschiedliche Topologien: Bei einem Längsregler ist das Stellglied in Reihe zur Last geschalten. In Abbildung 2.2 ist ein stark vereinfachtes Schaltbild eines Längsreglers (mit regelbarem Widerstand) dargestellt. Wird die i RV U0 RL UA Abbildung 2.2: Längsregler (vereinfacht) Kirchhoff-Spannungsregel angewandt, so erhält man U0 − UA − RV · i = 0 und somit Für den Strom gilt: UA = U0 − RV · i. u= U0 RV + RL 16 Somit lässt sich die Ausgangsspannung UA in Abhängigkeit von den Widerständen und von der Eingangsspannung U0 berechnen: RV UA = U0 · 1 − RV + RL (2.1) Aus Gleichung (2.1) ist ersichtlich, dass die Ausgangsspannung mit Hilfe des regelbaren Widerstands RV eingestellt werden kann, sofern U0 > UA gilt. Bei einem Querregler ist das Stellglied parallel zur Last geschalten. In Abbildung 2.3 ist ein stark vereinfachtes Schaltbild eines Querreglers (mit regelbarem Widerstand) dargestellt. Hierbei ist zu beachten, dass bei dieser Schaltung der (nicht regelbare) Vorwiderstand RV iges RV iA iR U0 RR RL UA Abbildung 2.3: Querregler (vereinfacht) notwendig ist, da ansonsten der regelbare Widerstand RR zerstört werden würde. Werden die Kirchhoff-Gesetze angewandt, so lassen sich folgende Gleichungen aufstellen: iges = iA + iR und U0 = RV · iges + UA . Werden noch die Bauteilgleichungen verwendet, so lässt sich folgende Gleichung aufstellen: UA = U0 − RV · iges = = U0 − RV · (iR + iA ) = UA UA − = U0 − RV = RR RL 1 1 = U0 − RV UA · − RR RL Somit erhält man: 1 1 UA · 1 + RV · − = U0 RR RL Nun kann die Ausgangsspannung UA in Abhängigkeit von der Eingangsspannung U0 und den Bauteilwerten berechnet werden: UA = U0 1 + RV · 1 RR + 1 RL (2.2) Aus Gleichung (2.2) ist ersichtlich, dass auch in diesem Fall die Ausgangsspannung UA mit Hilfe des regelbaren Widerstands RR auf einen beliebigen Wert UA < U0 eingestellt werden kann. 17 RV U0 UZ RL UA Abbildung 2.4: Spannungsstabilisierung mittels Zenerdiode Eine typische Anwendung für einen Querregler ist die Spannungsstabilisierung mittels Zenerdiode, welche in Abbildung 2.4 zu sehen ist. Die Zenerdiode ist in Sperrichtung gepolt. An ihr fällt (innerhalb der Leistungs- und damit Stromgrenzen) die konstante Spannung UZ ab. Der Vorwiderstand RV ist zwingend notwendig, da die Zenerdiode sonst wegen thermischer Überlastung zerstört werden würde. c) Das Schaltbild eines Längsreglers mit Transistor ist in Abbildung 2.5 zu sehen. RV RC iB U0 C B E UBE UZ iL RE UA Last Abbildung 2.5: Längsregler mit Transistor • Der Vorwiderstand RV dient zur Strombegrenzung der Zenerdiode, da diese nur kleine Ströme verkraften kann. • Der Kollektorwiderstand RC dient zum Schutz des Transistors im Falle eines Kurzschlusses (RC ≈ 10 Ω). Allerdings lässt dadurch die Stabilisierung nach! • Der Emitterwiderstand RE dient zur Einstellung des Arbeitspunktes (RE ≈ 10 kΩ). Die Grundschaltung des Transistors ist eine Kollektorschaltung: Die Basis ist Eingang, der Emitter ist Ausgang der Schaltung. Somit liegt eine Kollektorschaltung vor. Die Funktionsweise der Schaltung kann wie folgt erklärt werden: Angenommen, es liege ein bestimmter Widerstand RL an den Ausgangsklemmen; weiterhin sein angenommen, dass sich die Schaltung in einem stationären Zustand befindet. Nun wird der Widerstand RL kleiner. Da der Transistor stromgesteuert ist (Basisstrom steuert Emitterstrom), bleibt der Emitterstrom zunächst konstant, die Ausgangsspannung UA sinkt folglich (U = R · I). Wendet man die Kirchhoff’sche Maschenregel an, so erhält man UA − UZ + UBE = 0. Da die Spannung UZ , die an der Zener-Diode abfällt, konstant ist, kann sich somit nur die Basis-Emitter-Spannung UBE ändern. Diese steigt somit. In Abbildung 2.6 ist das Eingangsverhalten des Transistors angegeben. Wenn UBE steigt, muss auch der Basisstrom iB steigen. 18 iB UBE Abbildung 2.6: Eingangsverhalten eines Bipolartransistors Für den Emitterstrom gilt iE = β · iB , wobei β der Stromverstärkungsfaktor des Transistors ist. Steigt der Laststrom iL an, dann steigt die Lastspannung solange, bis UBE wieder seinen ursprünglichen Wert erreicht hat. Folglich bleibt die Ausgangsspannung UA der Schaltung konstant. Der Längsregler entspricht einem P-Regler, der Sollwert ist UZ − UBE , der Istwert UA . Anstatt der Zenerdiode ist es nicht möglich, einen Widerstand einzusetzen, um die Ausgangsspannung UA zu stabilisieren: • Ändert sich die Eingangsspannung U0 , so ändert sich auch der Spannungsabfall am Widerstand, was eine Änderung der Ausgangsspannung UA zur Folge hat. • Ändert sich die Last, so ändert sich auch der Basisstrom iB . Somit würde sich, selbst wenn ideale Bauteile und eine ideale Spannungsquelle vorliegen würden, auch der Spannungsabfall am Widerstand ändern, was eine Änderung der Ausgangsspannung zur Folge hätte. Die Zenerdiode ist in der Schaltung als Spannungsreferenz auf jeden Fall nötig! d) Konventionelle Netzteilschaltungen haben gegenüber Schaltnetzteilen folgende Vorteile: • Der Ausgangsspannungs-Rippel ist weitaus geringer als bei Schaltnetzteilen (bessere Qualität der Spannung) • Eine Leistungsfaktor-Korrektur (PFC) ist normalerweise nicht nötig. Nachteile gegenüber Schaltnetzteilen sind: • Der Wirkungsgrad bei Linearreglern ist weitaus geringer als bei Schaltnetzteilen. • Es sind weitaus größere Transformatoren und Kühlkörper nötig als bei Schaltnetzteilen. 19 2.2 Schaltnetzteile a) Eine Gleichspannung kann mit Hilfe eines (Halbleiter-)Schalters variabel gestellt werden, indem dieser periodisch ein- und ausgeschaltet wird. In Abbildung 2.7 sind die PrinzipS U0 R S R U0 D L LD S R U0 D C L Abbildung 2.7: Tiefsetzsteller für R-, RL- und RLC-Lasten schaltbilder eines Tiefsetzstellers für verschiedene Lasten angegeben. Bei einer reinen R-Last reicht es aus, den Schalter S periodisch ein- und auszuschalten, um im Mittel die Eingangsspannung U0 herabzusetzen. Die Ausgangsspannung ergibt sich zu UA = U0 · ton . ton + toff ton ist die Zeit, in der der Schalter geschlossen ist; während der Zeit toff ist S offen. Ist nun allerdings die Last ohmsch-induktiv, so reicht der Schalter alleine nicht mehr aus, da in der Induktivität L Energie gespeichert wird und beim Öffnen des Schalters sehr hohe Überspannungen auftreten. Damit die Spannungsquelle und vor allem der Schalter nicht beschädigt werden, ist es notwendig, eine Freilaufdiode D einzufügen, um diese Überspannungen an der Induktivität zu vermeiden. Ist die Last ohmsch-induktiv-kapazitiv, tritt beim Schließen des Schalters ein weiteres Problem auf: Der Strom durch den Kondensator ist proportional zur Ableitung der KondensatorSpannung. Die Folge ist ein großer Strom-Peak. Um diesen zu verkleinern, muss eine Induktivität LD in die Schaltung mit eingebaut werden. Da alle praktisch realisierten Schaltungen zumindest geringe parasitäre Induktivitäten und Kapazitäten aufweisen, ist der Einbau einer Freilaufdiode und einer Drossel zur Strombegrenzung (LD ) nötig. Um zusätzlich die (nun „zerhackte“) Spannung zu glätten, ist es auch sinnvoll, den Kondensator C mit in die Schaltung zu integrieren. 20 b) Es gibt zwei Möglichkeiten, den Schalter periodisch ein- und auszuschalten: Pulsweitensteuerung: Dabei bleibt die Periodendauer eines Ein- und Ausschaltzyklus’ konstant; die Zeit, in der der Schalter „ein“ ist, ist variabel. Dadurch wird eine konstante Schaltfrequenz erreicht, außerdem ist eine Optimierung der Bauteile an diese Frequenz möglich. Diese Art der Steuerung wird heute vorwiegend eingesetzt. Sie lässt sich sehr leicht mit programmierbarer Hardware (CPLDs oder FPGAS) realisieren. Pulsfolgesteuerung: Bei dieser bleibt die Zeit, in der der Schalter „ein“ ist, konstant; die Zeit, in der der Schalter „aus“ ist, ist hingegen variabel. Die Schaltfrequenz ist somit nicht konstant, weshalb keine spezielle Anpassung der Bauteile an die Schaltfrequenz vorgenommen werden kann. c) Bei einer Hysterese- oder Zweipunktregelung wird der zu regelnde Strom bzw. die zu regelnde Spannung gemessen und mit einer oberen (UAmax ) und einer unteren Grenze (UAmin ) verglichen. Ist eine der Grenzen erreicht, wird auf einen Schaltzustand gewechselt, der den Strom bzw. die Spannung wieder ansteigen bzw. abfallen lässt. Da dies nicht kontinuierlich passiert, sondern nur zu den Zeitpunkten, an denen gesampled wird, werden die Grenzen normalerweise immer über- bzw. unterschritten. Je größer die Abtastzeit ist, umso größer werden die Über- bzw. Unterschreitungen der Grenzen. Die Hysteresegrenzen könnten nur dann genau eingehalten werden, wenn ein unendlich schnell reagierender zeitkontinuierlicher Regler oder ein unendlich schnell reagierender zeitdiskreter Regler mit unendlich hoher Abtastrate verwendet werden würde! d) Das Prinzipschaltbild eines Tiefsetzstellers (mit Tiefpass) ist in Abbildung 2.8 zu sehen. Es gilt: Die Spulenspannung uL (t) ist im zeitlichen Mittel Null. Für eine Periode (Ein- und uL S L U0 D Last C UA Abbildung 2.8: Prinzipschaltbild eines Tiefsetzstellers Ausschaltvorgang) gilt somit: Zton uL (t) dt + tonZ+toff 0 | uL (t) dt = 0 ton {z } S geschlossen | {z S offen } Ist der Schalter S geschlossen, so gilt: Ist S offen, so ist Somit folgt: uL = U0 − UA uL = −UA . (U0 − UA ) · ton − UA · (ton + toff − ton ) = 0 U0 · ton − UA · ton − UA · toff = 0 U0 · ton − UA · (ton + toff ) = 0 Für das Verhältnis von Ein- und Ausgangsspannung ergibt sich somit UA ton = U0 ton + toff 21 e) Das Prinzipschaltbild eines Hochsetzstellers ist in Abbildung 2.9 zu sehen. Auch hier gilt, uL D L U0 S Last C UA Abbildung 2.9: Prinzipschaltbild eines Hochsetzstellers dass die Spulenspannung uL (t) im zeitlichen Mittel Null ist. Für eine Periode gilt wiederum: Zton uL (t) dt + tonZ+toff 0 uL (t) dt = 0 ton | {z } | S geschlossen {z S offen } Ist der Schalter S geschlossen, so gilt: uL = U0 Bei geöffnetem Schalter gilt hingegen U0 − UA − uL = 0 und uL = U0 − UA . Somit folgt: U0 · ton + (U0 − UA ) · toff = 0 U0 · ton + U0 · toff − UA · toff = 0 U0 (ton − toff ) = UA · toff Für das Verhältnis von Ein- und Ausgangsspannung ergibt sich somit UA ton + toff . = U0 toff f) Das Prinzipschaltbild eines Hoch- Tiefsetzstellers (Buck-Boost-Converter) ist in Abbildung 2.10 zu sehen. Es gilt wiederum: S D uL U0 L Last C UA Abbildung 2.10: Prinzipschaltbild eines kombinierten Hoch- und Tiefsetzstellers Zton uL (t) dt + tonZ+toff 0 | ton {z } S geschlossen Bei geschlossenem Schalter gilt: uL (t) dt = 0. | {z S offen uL = U0 22 } Ist der Schalter geöffnet, so gilt: Somit folgt: uL + UA = 0 uL = −UA U0 · ton − UA · toff = 0 Für das Verhältnis von Ein- und Ausgangsspannung ergibt sich somit UA ton = . U0 toff g) Das Prinzipschaltbild eines Ćuk-Converters ist in Abbildung 2.11 zu sehen. Im Gegensatz zu uL0 UC uLA L0 C LA U0 S CA D Last UA Abbildung 2.11: Prinzipschaltbild eines Ćuk-Converters den anderen Gleichstromstellern gilt hier, dass die Spannungen über beiden Induktivitäten im zeitlichen Mittel Null sind. Es gilt also Zton tonZ+toff uL0 (t) dt + 0 {z | } | S geschlossen Zton uLA (t) dt + {z S offen tonZ+toff } uLA (t) dt = 0 0 | uL0 (t) dt = 0 ton ton {z S geschlossen } | {z S offen } Für die Spannung uL0 gilt bei geschlossenem Schalter S: uL0 = U0 Bei geöffnetem Schalter gilt für uL0 : U0 − UC − uL0 = 0 uL0 = U0 − UC Somit folgt: U0 · ton + (U0 − UC ) · toff = 0 U0 · ton + U0 · toff − UC · toff = 0 Für die Spannung uLA gilt bei geschlossenem Schalter: UA − uLA − UC = 0 uLA = UA − UC Bei geöffnetem Schalter gilt für uLA : uLA = UA 23 Somit folgt: (UA − UC ) · ton + UA · toff = 0 UC · ton = UA · (ton + toff ) ton + toff UC = UA · ton Setzt man nun die beiden resultierenden Gleichungen für uL0 und uLA ineinander ein, so erhält man toff (ton + toff ) = 0 und U0 · (ton + toff ) − UA · ton toff U0 − UA · = 0. ton Für das Verhältnis von Ein- und Ausgangsspannung ergibt sich somit ton UA = . U0 toff 24 2.3 Vierquadrantensteller a) Die acht möglichen Stromlaufpfade für den Vierquadrantensteller sind in Abbildung 2.12 eingezeichnet. iQ S1 iQ D1 D2 iA uA UQ S3 D3 R L D4 S2 S1 S4 S3 S1 D1 D2 iA uA D3 R L D4 S2 S1 D1 D2 iA uA D3 R L D4 S4 S3 iQ S2 S1 S4 S3 D4 S4 D3 R L D2 iA S2 D4 S4 iA (t) < 0, uA (t) = −UQ D1 uA D3 R L D2 iA S2 D4 S4 iA (t) < 0, uA (t) = 0 iQ iQ D1 D2 iA uA UQ S3 uA UQ iA (t) > 0, uA (t) = 0 S1 D1 UQ iA (t) > 0, uA (t) = −UQ UQ S3 L S2 iQ UQ iQ D3 R D2 iA iA (t) < 0, uA (t) = UQ iQ S3 uA UQ iA (t) > 0, uA (t) = UQ S1 D1 D3 R L D4 S2 S1 D1 uA UQ S4 iA (t) > 0, uA (t) = 0 S3 D3 R L D2 iA S2 D4 S4 iA (t) < 0, uA (t) = 0 Abbildung 2.12: Mögliche Stromlaufpfade beim Vierquadrantensteller 25 b) In Abbildung 2.13 die Quadranten eingezeichnet, in welchen die jeweiligen Teilschaltungen betrieben werden können. iQ uA iA S1 1 R D3 UQ uA iA L D1 uA iA 2 R S3 UQ uA iA L iQ uA S1 D1 iA UQ 2 1 iA R S3 D3 uA L iQ uA S1 D2 uA UQ D3 R 1 iA L iA 4 S4 Abbildung 2.13: Teilschaltungen des Vierquadrantenstellers 26 c) Die Ventilströme und der Quellenstrom für die Ein-Quadrant-Schaltung sind in Abbildung 2.14 eingezeichnet. iQ iQ iA D1 iA S1 R D3 UQ R uA S3 UQ L L uQ (t) uQ (t) UQ 0 uA (t) UQ 0 uA (t) t UQ 0 iA (t) 0 iA (t) t 0 t 1 0 iQ (t) t 0 t −IQ IQ IQ iS1 (t) t iS3 (t) 0 iD1 (t) t IQ 0 t IQ −IQ 0 iD3 (t) t −IQ s3 (t) IQ 0 t IQ −IQ s1 (t) 1 0 iQ (t) t UQ IQ 0 uA t IQ 0 t Abbildung 2.14: Ein-Quadrant-Schaltungen und Zeitverläufe 27 t d) Die Ventilströme und der Quellenstrom für die Zwei-Quadrant-Schaltung mit Stromumkehr sind in Abbildung 2.15 eingezeichnet. iQ S1 D1 iA UQ S1 und S3 entgegengesetzt getaktet R S3 D3 uA L uQ (t) uQ (t) UQ UQ 0 uA (t) 0 uA (t) t UQ t UQ 0 iA (t) 0 iA (t) t IQ t IQ 0 0 t −IQ s1 (t) t −IQ s1 (t) 1 0 s3 (t) t 1 0 s3 (t) t 1 0 iQ (t) t 1 0 iQ (t) t IQ IQ 0 0 t −IQ −IQ IQ IQ iS1 (t) 0 iS3 (t) iS1 (t) 0 iS3 (t) t IQ t IQ 0 iD1 (t) 0 iD1 (t) t IQ t IQ 0 iD3 (t) 0 iD3 (t) t IQ 0 t t IQ 0 t Abbildung 2.15: Zwei-Quadrant-Schaltung mit Stromumkehr und Zeitverläufe 28 t e) Die Ventilströme und der Quellenstrom für die Zwei-Quadrant-Schaltung mit Spannungsumkehr sind in Abbildung 2.16 eingezeichnet. iQ S1 D2 uA D3 R S1 und S4 synchron getaktet Kein Freilauf iA UQ L S4 uQ (t) uQ (t) UQ 0 uA (t) UQ 0 t uA (t) UQ 0 UQ 0 t −UQ t −UQ iA (t) iA (t) IQ 0 t IQ 0 t −IQ s1 (t) t −IQ s1 (t) 1 0 s4 (t) t 1 0 s4 (t) t 1 0 iQ (t) t 1 0 iQ (t) t IQ 0 IQ 0 t −IQ −IQ IQ IQ iS1 (t) 0 iS4 (t) iS1 (t) 0 iS4 (t) t IQ 0 iD2 (t) 0 iD2 (t) t t IQ 0 iD3 (t) t IQ 0 t IQ IQ 0 iD3 (t) t t IQ 0 t t Abbildung 2.16: Zwei-Quadrant-Schaltung mit Spannungsumkehr (1) und Zeitverläufe 29 f) Die Ventilströme und der Quellenstrom für die Zwei-Quadrant-Schaltung mit Spannungsumkehr sind in Abbildung 2.17 eingezeichnet. iQ S1 D2 uA D3 R S1 und S4 versetzt getaktet Freilauf oben und unten iA UQ L S4 uQ (t) uQ (t) UQ 0 uA (t) UQ 0 t uA (t) UQ 0 UQ 0 t −UQ t −UQ iA (t) iA (t) IQ 0 t IQ 0 t −IQ s1 (t) t −IQ s1 (t) 1 0 s4 (t) t 1 0 s4 (t) t 1 0 iQ (t) t 1 0 iQ (t) t IQ 0 IQ 0 t −IQ −IQ IQ IQ iS1 (t) 0 iS4 (t) iS1 (t) 0 iS4 (t) t IQ 0 iD2 (t) 0 iD2 (t) t t IQ 0 iD3 (t) t IQ 0 t IQ IQ 0 iD3 (t) t t IQ 0 t t Abbildung 2.17: Zwei-Quadrant-Schaltung mit Spannungsumkehr (2) und Zeitverläufe 30 g) Die Ventilströme und der Quellenstrom für die Zwei-Quadrant-Schaltung mit Spannungsumkehr sind in Abbildung 2.18 eingezeichnet. iQ S1 D2 uA D3 R S4 immer ein bei UA > 0 S1 immer aus bei UA < 0 Freilauf nur unten iA UQ L S4 uQ (t) uQ (t) UQ 0 uA (t) UQ 0 t uA (t) UQ 0 UQ 0 t −UQ t −UQ iA (t) iA (t) IQ 0 t IQ 0 t −IQ s1 (t) t −IQ s1 (t) 1 0 s4 (t) t 1 0 s4 (t) t 1 0 iQ (t) t 1 0 iQ (t) t IQ 0 IQ 0 t −IQ −IQ IQ IQ iS1 (t) 0 iS4 (t) iS1 (t) 0 iS4 (t) t IQ 0 iD2 (t) 0 iD2 (t) t t IQ 0 iD3 (t) t IQ 0 t IQ IQ 0 iD3 (t) t t IQ 0 t t Abbildung 2.18: Zwei-Quadrant-Schaltung mit Spannungsumkehr (3) und Zeitverläufe 31 h) Die Ventilströme und der Quellenstrom für die Zwei-Quadrant-Schaltung mit Spannungsumkehr sind in Abbildung 2.19 eingezeichnet. iQ S1 D2 uA D3 R S4 immer ein bei UA > 0 S1 immer aus bei UA < 0 Freilauf nur oben iA UQ L S4 uQ (t) uQ (t) UQ 0 uA (t) UQ 0 t uA (t) UQ 0 UQ 0 t −UQ t −UQ iA (t) iA (t) IQ 0 t IQ 0 t −IQ s1 (t) t −IQ s1 (t) 1 0 s4 (t) t 1 0 s4 (t) t 1 0 iQ (t) t 1 0 iQ (t) t IQ 0 IQ 0 t −IQ −IQ IQ IQ iS1 (t) 0 iS4 (t) iS1 (t) 0 iS4 (t) t IQ 0 iD2 (t) 0 iD2 (t) t t IQ 0 iD3 (t) t IQ 0 t IQ IQ 0 iD3 (t) t t IQ 0 t t Abbildung 2.19: Zwei-Quadrant-Schaltung mit Spannungsumkehr (4) und Zeitverläufe 32 i) Aus der Schaltung in Abbildung 1.1 ist ersichtlich, dass sowohl die Schalter S1 und S3, als auch die Schalter S2 und S4 komplementär sind, d. h. diese Schalterpaare dürfen niemals gleichzeitig angeschalten werden, da ansonsten die Spannungsquelle kurzgeschlossen wird. Dies würde zur sofortigen Zerstörung der Schaltung führen. Eine Pulsweitenmodulation für den Vierquadrantensteller kann z. B. mit Hilfe von zwei dreieckförmigen Carriersignalen realisiert werden, welche auch in den Abbildungen 2.21, 2.22 und 2.23 eingezeichnet sind. Das positive Carriersignal c1 (t) liefert das Steuersignal für den ersten Zweig (bestehend aus S1 und S3), während das negative Carriersignal c2 (t) das Steuersignal für den zweiten Zweig liefert (S2 und S4). • Der Schalter S1 ist an, wenn die Referenzspannung u∗A (t) größer ist als das Carriersignal, ansonsten ist S1 ausgeschaltet. S3 ist zu S1 komplementär, d. h. sein Steuersignal ist das invertierte Steuersignal für S1. • Der Schalter S4 ist an, wenn die Referenzspannung u∗A (t) größer ist als das Carriersignal, ansonsten ist S4 ausgeschaltet. S2 ist zu S4 komplementär, d. h. sein Steuersignal ist das invertierte Steuersignal für S4. Somit wird für u∗A (t) > 0 zwischen dem positiven Stromlaufpfad (über S1 und S4) und den unteren Freilaufzuständen (über S3 und D4 bzw. über D3 und S4) hin- und hergeschalten. Für u∗A (t) < 0 wird zwischen dem negativen Stromlaufpfad (über S2 und S3) und ebenfalls den unteren Freilaufzuständen hin- und hergeschaltet. Hierbei ist anzumerken, dass es noch weitere Realisierungsmöglichkeiten für eine Pulsweitenmodulation gibt. Eine Pulsweitenmodulation wird heutzutage in aller Regel mittels programmierbarer Hardware (CPLDs, FPGAs) realisiert und kann sehr einfach z. B. in VHDL programmiert werden. Bei einer praktischen Realisierung ist unbedingt zu beachten, dass bei einem komplementären Schalterpaar niemals beide Schalter gleichzeitig eingeschaltet werden dürfen. Aufgrund von Jitter-Effekten bei den Signalen und auch aufgrund der endlichen Stromänderungsgeschwindigkeiten in den Ventilen muss eine sogenannte Tot- oder Interlockzeit eingeführt werden: Bei einem Schaltvorgang wird einer der Schalter eingeschaltet, während der andere ausgeschaltet wird. Der Ausschaltvorgang kann sofort erfolgen; der Einschaltvorgang darf allerdings erst nach der Interlockzeit erfolgen, wenn das eine Ventil bereits sicher stromlos ist. Typische Interlockzeiten liegen im Bereich von 500 ns. . . 5 µs. Dies ist in Abbildung 2.20 dargestellt. s(t) Ideal, ohne Interlockzeit 1 0 t s(t) 1 0 t s(t) Real, mit Interlockzeit 1 0 t s(t) 1 0 t Abbildung 2.20: Interlockzeiten für komplementäre Schalterpaare 33 uA S1 D1 D2 S2 2 1 uA UQ S3 D3 iA D4 S4 3 4 u∗A (t), c1 (t), c2 (t) UQ 0 t tc −UQ s1 (t) 1 0 t s3 (t) 1 0 t s2 (t) 1 0 t s4 (t) 1 0 t Abbildung 2.21: Pulsweitenmodulation für einen Vierquadrantensteller (positive Sollspannung) 34 uA S1 D1 D2 S2 2 1 uA UQ S3 D3 iA D4 S4 3 4 u∗A (t), c1 (t), c2 (t) UQ 0 t tc −UQ s1 (t) 1 0 t s3 (t) 1 0 t s2 (t) 1 0 t s4 (t) 1 0 t Abbildung 2.22: Pulsweitenmodulation für einen Vierquadrantensteller (negative Sollspannung) 35 uA S1 D1 D2 S2 2 1 uA UQ S3 D3 iA D4 S4 3 4 u∗A (t), c1 (t), c2 (t) UQ 0 t tc −UQ s1 (t) 1 0 t s3 (t) 1 0 t s2 (t) 1 0 t s4 (t) 1 0 t Abbildung 2.23: Pulsweitenmodulation für einen Vierquadrantensteller (sinusförmige Sollspannung) 36
