Übungsskript - Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und

Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik
Technische Universität München
Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel
Arcisstraße 21
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D–80333 München Internet: http://www.eal.ei.tum.de Fax: +49 (0)89 289–28336
Leistungselektronik
Grundlagen und
Standardanwendungen
Übung 4: Schutzbeschaltung
elektronischer Bauelemente
1
1.1
Theorie
Freilaufdioden
Gegeben sei die Schaltung in Abbildung 1.1. Sie soll zuerst ohne die rot eingezeichnete Freilaufdiode Df betrachtet werden. Der elektronische Schalter S sei ein- und ausschaltbar und die
Quellenspannung beträgt UQ . Während der Schalter S geschlossen ist, fließt der Strom iQ . Es
uS (t)
UQ + L ·
real, mit Df
UQ
iQ
R
Df
UQ
real, ohne Df
diQ (t)
dt
ul
L
ideal
0
toff
t
iQ (t)
imax
uS
S
0
toff
t
Abbildung 1.1: Gleichstromsteller mit RL-Last und Freilaufdiode
soll folgender Fall betrachtet werden: Der Schalter S ist eingeschaltet und die Schaltung befindi (t)
det sich in einem stationären Zustand ( Qdt = 0). Zum Zeitpunt t = toff wird S ausgeschaltet.
Der Strom durch die Induktivität wird nun innerhalb sehr kurzer Zeit sehr schnell auf 0 sinken,
wie ebenfalls in Abbildung 1.1 dargestellt. Der Spannungsabfall an der Induktivität berechnet
sich zu
diQ (t)
ul = L ·
.
dt
Die sehr schnelle Stromänderung durch das Abschalten von S führt zu einer sehr großen Spannung ul . Da der Strom absinkt, addiert sich diese Spannung zur Quellenspannung UQ . Somit
liegt an S nicht nur die Quellenspannung UQ , sondern die Spannung
diQ (t)
.
dt
Alle elektronischen Schalter können nur bis zu einer gewissen Grenze Spannungen sperren.
Aufgrund der sehr schnellen Stromänderung liegt beim bzw. nach dem Abschalten eine sehr
hohe Spannung an S an, welche den Schalter zerstören kann.
uS = UQ + ul = UQ + L ·
Um eine Zerstörung von S zu vermeiden, muss (insbesondere bei induktiven Lasten) immer eine
zur Last antiparallele Freilaufdiode Df eingefügt werden, wie in Abbildung 1.1 rot gezeichnet.
Diese sorgt dafür, dass die Überspannung an der Induktivität, welche durch das Abschalten
von S verursacht wird, auf die Schleusenspannung der Freilaufdiode begrenzt wird. Diese Überspannung wird im Lastwiderstand R abgebaut. Somit ist S vor Überspannungen geschützt.
2
Bei einigen elektronischen Schaltern (z. B. IGBTs) sind antiparallele Freilaufdioden meistens
schon direkt in die Schalter integriert, wie in Abbildung 1.2 zu sehen.
Abbildung 1.2: IGBT mit integrierter antiparalleler Freilaufdiode
1.2
Snubberkondensatoren
Umrichter für elektrische Antriebssysteme besitzen in aller Regel einen Spannungszwischenkreis, welcher aus einem Zwischenkreiskondensator besteht, um die Spannungswelligkeit der
Eingangsspannung zu senken. Die Eingangsspannung wird oft von einer gewöhnlichen (ungeU
L1
V
B6-Brücke
Umrichter
C
L2
W
L3
Abbildung 1.3: Umrichtersystem, bestehend aus Gleichrichter, Spannungszwischenkreis und
eigentlichem Umrichter
steuerten) B6-Brücke geliefert. Ein solches Umrichtersystem ist in Abbildung 1.3 zu sehen.
Das Problem hierbei ist, dass die Zwischenkreiskondensatoren über Zuleitungen an die elektronischen Schalter (meist IGBTs) angeschlossen werden. Jede elektrische Leitung hat eine
parasitäre Induktivität Lσ . Durch diese parasitären Leitungsinduktivitäten können aufgrund
der bereits erklärten Spannungserhöhung die Schalter beim Ausschalten zerstört werden. Die
Verwendung von Freilaufdioden reicht hierbei in der Regel nicht aus!
Eine erste Maßnahme, um die parasitären Leitungsinduktivitäten so niedrig wie möglich zu
halten, besteht darin, das Umrichter-Layout so kompakt wie möglich zu gestalten, d. h. die
Zuleitungen müssen so kurz wie möglich sein. Meistens reicht diese Maßnahme alleine jedoch
nicht aus, so dass zusätzlich die Verwendung von sogenannten Snubberkondensatoren nötig ist,
wie in Abbildung 1.4 zu sehen ist. Da die Zuleitungen vom Zwischenkreiskondensator C zu den
S1
U
V
W
L1
CS
C
S2
Abbildung 1.4: Gleichrichter mit Spannungszwischenkreis und Umrichter-Zweig
3
Schaltern S1 und S2 verhältnismäßig lang sind, können die parasitären Leitungsinduktivitäten
Lσ nicht mehr vernachlässigt werden. Um die Überspannungen zu verringern, welche beim
Abschalten eines Schalters entstehen, wird deshalb der Snubberkondensator CS parallel zu C,
jedoch so nah wie möglich an den IGBTs platziert, um die verbleibenden Leitungsinduktivitäten
zwischen dem Snubberkondensator und den elektronischen Schaltern so gering wie möglich zu
halten.
Ist ein Snubberkondensator CS vorhanden, so kann der Laststrom beim Abschalten eines Schalters in den Snubberkondensator fließen (Annahme: CS ungeladen). Somit wird die Geschwindig) geringer. CS wird durch den Laststrom aufgeladen. Wird nun ein
keit der Stromänderung ( di(t)
dt
Schalter wieder eingeschaltet, wird der Snubberkondensator wieder entladen (Spannungsquelle
parallel zu C).
Grundsätzlich gilt, dass für diese Art der Schutzbeschaltung Snubberkondensatoren mit höherer
Kapazität besser geeignet sind. Neben höheren Kosten steht dem allerdings auch der Platzbedarf
(größere Snubberkondensatoren müssen aus Platzgründen wiederum weiter von den Schaltern
entfernt platziert werden) im Weg. Aus diesem Grund ist hierfür ein geeigneter Kompromiss
zwischen Spannungsüberhöhung, Kosten und Platzbedarf zu suchen.
Als Snubberkondensatoren werden meistens Kondensatoren verwendet, welche speziell für diesen Zweck gefertigt werden. Diese besitzen außerdem häufig sehr breite Anschlussklemmen, mit
welchen sie direkt auf die IGBT-Module geschraubt werden können. Auch diese Maßnahme
senkt die parasitären Leitungsinduktivitäten zwischen Snubber und Schalter.
1.3
RCD-Schutzbeschaltung
Eine weitere, häufig eingesetzte Schutzbeschaltung für elektronische Schalter ist die sogenannte RCD-Schutzbeschaltung (bestehend aus Widerstand, Kondensator und Diode), welche in
Abbildung 1.5 für einen Gleichstromsteller rot eingezeichnet ist.
Lσ
iQ
ic
is
CS
S
RS
DS
UQ
Last
Df
Abbildung 1.5: Gleichstromsteller mit Freilaufdiode und RCD-Schutzbeschaltung
Der Snubberkondensator CS (Annahme: entladen) sorgt dafür, dass der Laststrom beim Abschalten von S in den Snubberkondensator kommutiert. Somit wird die Stromsteilheit di(t)
dt
gesenkt und damit auch der Spannungsabfall an der parasitären Induktivität Lσ geringer. CS
wird beim Einschalten von S wieder entladen. Da dieser allerdings beim Einschalten sofort
entladen werden würde, hätte dies einen möglichen Überstrom durch S zur Folge, was ebenfalls
zur Zerstörung des elektronischen Schalters führen könnte.
4
Um ein zu schnelles Entladen des Snubberkondensators CS beim Einschalten von S zu vermeiden, wird der Snubberwiderstand RS in Reihe zu CS geschaltet. RS führt dazu, dass CS beim
Einschalten von S langsamer entladen wird, weshalb der Strom beim Einschalten reduziert
wird. Hierfür ist es sinnvoll, RS möglichst groß zu wählen, um den Entladestrom von CS (und
damit die Strombelastung von S) möglichst gering zu halten. Der Snubberwiderstand wirkt allerdings beim Ausschalten dem Effekt von CS entgegen, da in diesem Fall der Strom langsamer
in CS kommutiert.
Um den nachteiligen Effekt von RS abzuschwächen, wird deshalb noch die Snubberdiode DS
parallel zu RS in die Schutzschaltung eingefügt. Diese ist so gepolt, dass RS beim Ausschalten überbrückt wird, d. h. beim Ausschalten von S kann der Strom von S in den Zweig mit
CS und DS kommutieren und der nachteilige Effekt von RS auf das Ausschaltverhalten wird
abgeschwächt.
5
2
Übungsaufgabe
Gegeben sei der Gleichstromsteller in Abbildung 2.1.
Lσ
iQ
is
us
S
UQ
uv
iv
idf
Last
Df
Abbildung 2.1: Gleichstromsteller
Folgende Anlagendaten sind gegeben:
iv = Iv = 2000 A
UQ = 3000 V
Von dem ein- und ausschaltbaren Schalter S sind folgende Grenz- bzw. Maximalwerte bekannt:
A
dis (t)
= 500
dt
µs
dus (t)
V
= 1000
dt
µs
Aufgaben:
a) Welche Aufgaben erfüllen Schutzbeschaltungen leistungselektronischer Bauelemente?
b) Zeichnen Sie eine RCD-Schutzbeschaltung (bestehend aus RS , CS und DS ) für S und eine
Induktivität L zur Begrenzung der Stromsteilheit beim Einschalten in Abbildung 2.1 ein!
c) Welchem Zweck dienen die einzelnen Bauteile der Schutzbeschaltung?
d) Zeichnen Sie die Stromlaufpfade in den einzelnen Phasen beim An- und Abschalten von S
in Abbildung 2.2 ein!
e) Zeichnen Sie die Zeitverläufe der gesuchten Ströme und Spannungen in Abbildung 2.3 ein!
f) Bestimmen Sie L und CS für die gegebenen Daten des Schalters S!
g) Für welche maximale Blockierspannung Us max muss S ausgelegt sein?
h) Welchen Wert muss der Widerstand Rs haben, damit der Stromsprung beim Einschalten
höchstens 10% des Laststroms iv beträgt?
i) Wie groß ist dann die minimale Einschaltzeit ton min ? Bestimmen Sie hierzu die Zeitkonstante
des RC-Kreises!
j) Welche Verluste entstehen pro Schaltzyklus in der Beschaltung, d. h. im Widerstand RS ?
6
CS
Lσ
S
RS
CS
Lσ
S
RS
DS
UQ
DS
UQ
L
Last
L
Last
Df
1. Eingeschaltet (t < t1 )
2. Abschalten (t1 ≤ t < t2 )
CS
Lσ
Df
S
RS
CS
Lσ
S
RS
DS
UQ
DS
UQ
L
Last
L
Last
Df
3. Zwischenkommutierung (t2 ≤ t < t3 )
4. Rückladen von CS (t3 ≤ t < t4 )
CS
Lσ
S
RS
Df
CS
Lσ
S
RS
DS
UQ
DS
UQ
L
Last
L
Last
Df
5. Abgeschaltet (vor t4 )
Df
6. Einschalten (t4 ≤ t < t5 )
CS
Lσ
S
RS
DS
UQ
L
Last
Df
7. Entladen von CS (t5 ≤ t < T )
Abbildung 2.2: Stromlaufpfade beim Ein- und Ausschalten mit RCD-Schutzbeschaltung
7
s(t)
1
0
us (t)
S aus
S ein
t1
t2
t3
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
T
t1
t2
t3
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
T
t1
t2
t3
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
T
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
t
UQ
0
is (t)
t
Iv
0
ic (t)
t
Iv
0
t3
t1
t2
t1
t2
t3
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
T
t1
t2
t3
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
T
t1
t2
t3
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
T
T
t
uc (t)
UQ
0
idf (t)
t
Iv
0
uv (t)
t
UQ
0
t
Abbildung 2.3: Strom- und Spannungsverläufe beim Ein- und Ausschalten mit RCD-Schutzbeschaltung
8
3
a)
Lösung der Übungsaufgabe
• Bedämpfung von Überspannungen
• Begrenzung der Stromsteilheit
dis (t)
dt
• Begrenzung der Spannungssteilheit
beim Einschalten
dus (t)
dt
beim Ausschalten
• Verringerung der Schaltverluste in den elektronischen Bauteilen
Wichtig: Die Gesamtverluste werden nicht verringert!
b) Die Lösung ist in Abbildung 3.1 eingezeichnet.
Lσ
iQ
ic
is CS
us
UQ
uc
S
RS
ul
DS
L
uv
iv
idf
Last
Df
Abbildung 3.1: Gleichstromsteller
c) Die einzelnen Bauteile der Beschaltung dienen folgenden Zwecken:
L:
s (t)
Begrenzung der Stromsteilheit didt
beim Einschalten
Oft reichen schon die Zuleitungsinduktivitäten in der Schaltung aus,
so dass keine zusätzliche Induktivität eingebaut werden muss
dus (t)
dt
beim Ausschalten
CS :
Begrenzung der Spannungssteilheit
RS :
Begrenzung des Überstroms beim Ausschalten
DS :
Kurzschluss des Widerstands RS beim Einschalten
Df :
Freilaufdiode
Schutz vor Überspannung beim Ausschalten aufgrund induktiver Lasten
In Datenblättern werden oft schon Werte für die einzelnen Beschaltungselemente bei bestimmten Betriebsfällen angegeben.
9
d) Die Lösung ist in Abbildung 3.2 eingezeichnet.
CS
Lσ
S
RS
CS
Lσ
S
RS
DS
UQ
DS
UQ
L
Last
L
Last
Df
1. Eingeschaltet (t < t1 )
2. Abschalten (t1 ≤ t < t2 )
CS
Lσ
Df
S
RS
CS
Lσ
S
RS
DS
UQ
DS
UQ
L
Last
L
Last
Df
3. Zwischenkommutierung (t2 ≤ t < t3 )
4. Rückladen von CS (t3 ≤ t < t4 )
CS
Lσ
S
RS
Df
CS
Lσ
S
RS
DS
UQ
DS
UQ
L
Last
L
Last
Df
5. Abgeschaltet (vor t4 )
Df
6. Einschalten (t4 ≤ t < t5 )
CS
Lσ
S
RS
DS
UQ
L
Last
Df
7. Entladen von CS (t5 ≤ t < T )
Abbildung 3.2: Stromlaufpfade beim Ein- und Ausschalten mit RCD-Schutzbeschaltung
10
e) Die Lösung ist in Abbildung 3.3 eingezeichnet.
s(t)
1
0
us (t)
S aus
S ein
t1
t2
t3
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
T
t1
t2
t3
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
T
t1
t2
t3
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
T
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
t
UQ
0
is (t)
t
Iv
0
ic (t)
t
Iv
0
t3
t1
t2
t1
t2
t3
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
T
t1
t2
t3
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
T
t1
t2
t3
t3 + toff
t4
t5
t5 + ton
T
T
t
uc (t)
UQ
0
idf (t)
t
Iv
0
uv (t)
t
UQ
0
t
Abbildung 3.3: Strom- und Spannungsverläufe beim Ein- und Ausschalten mit RCD-Schutzbeschaltung
11
Erklärung bzw. Berechnung der Zeitverläufe:
Ausschalten:
0 ≤ t < t1 :
Der Schalter S ist eingeschaltet:
is (t) = iv (t) = Iv = const., us (t) = 0 V (stationäre Verhältnisse)
t = t1 :
Der Schalter S wird abgeschaltet.
t1 < t < t2 :
Der Strom Iv kommutiert ideal aus dem Zweig mit dem Schalter S in den Beschaltungszweig.
Durch den konstanten Strom ic (t) = Iv wird der Snubberkondensator CS linear aufgeladen.
Aus der Strom-Spannungs-Gleichung ic (t) = C · dudtc (t) ergibt sich die Bemessungsgleichung
für den Snubberkondensator:
CS =
ic (t)
duc (t)
dt
=
Iv
dus (t)
dt
(3.1)
t = t2 :
Die Spannung uc (t) am Kondensator erreicht UQ , die Spannung an der Last ist Null. Dadurch
wird die Freilaufdiode Df leitend und es bildet sich ein LC-Schwingkreis über Df , L, CS , DS
und UQ aus.
t2 < t < t3 :
Der Strom ic (t) wird über den ungedämpften LC-Schwingkreis mit einer Cosinus-Viertelschwingung von Iv auf Null abgebaut, die Spannung am Schalter S und am Kondensator
wird mit der Zeitkonstante LCS weiter aufgebaut.
LC-Schwingkreis:
d2 ic (t)
dt2
Anfangswerte:
ic (t2 ) = Iv , uc (t2 ) = UQ
Lösung:
ic (t) = Iv · cos (ωr (t − t2 )) mit ωr =
+
1
LCS
· ic (t) = 0
uc (t) = UQ + Iv ·
q
L
CS
√1
LCS
· sin (ωr (t − t2 ))
t = t3 :
Der Strom ic (t) ist auf Null abgebaut, der Laststrom Iv fließt nun vollständig über die Freilaufdiode. Die Spannung am Kondensator CS und am Schalter S erreicht ihren Scheitelwert
mit dem Maximalwert
uc (t3 ) = Ûc = UQ + Iv ·
s
L
CS
(3.2)
t3 < t < t3 + toff :
Die Spannung am Kondensator klingt nun über den stark bedämpften Schwingkreis (RS
anstatt der Diode DS ) auf UQ ab. Der Abschaltvorgang ist hiermit abgeschlossen.
t3 + toff ≤ t < t4 :
Der Schalter S ist ausgeschaltet:
is (t) = 0 A, us (t) = UQ (stationäre Verhältnisse)
12
Einschalten:
t = t4 :
Der Schalter S wird eingeschaltet.
t4 < t < t5 :
Die Spannung ul (t) an der Induktivität L ist bis zum Zeitpunkt t5 konstant (ul (t) = UQ ),
der Strom il (t) = iQ (t) wird somit linear aufgebaut und der Strom idf (t) = Iv − iQ (t)
l (t)
die
in der Freilaufdiode nimmt entsprechend ab. Hieraus ergibt sich mit ul (t) = L · didt
Bemessungsvorschrift für die Dämpfungsinduktivität L zu
L=
ul (t)
dil (t)
dt
=
UQ
.
dis (t)
dt
(3.3)
Gleichzeitig werden RS und CS kurzgeschlossen, so dass ein zusätzlicher Strom durch den
Schalter S entsteht, der mit der Zeitkonstante RS CS abnimmt. Der Stromsprung beim Einschalten ergibt sich zu
∆is = Ic, ein =
UQ
uc (t4 )
=
.
RS
RS
(3.4)
t = t5 :
Der Laststrom ist vollständig von der Freilaufdiode Df in den Hauptkreis kommutiert, an
der Last liegt die Spannung UQ .
t5 < t < t5 + ton :
Der Kondensator wird mit der Zeitkonstante RC solange entladen, bis uc auf Null abgesunken ist. Ab ton min ≈ 3 · RC kann dieser Vorgang als abgeschlossen betrachtet werden.
Zusatz: Berechnung der Zeitverläufe
0 ≤ t ≤ t1 :
Der Schalter S ist eingeschaltet.
iQ (t) = is (t) = il (t) = iv (t) = Iv = const.
us (t) = uc (t) = ul (t) = 0
uv (t) = UQ
t1 < t ≤ t2 :
Der Schalter S wird ausgeschaltet.
is (t) = 0
iQ (t) = ic (t) = il (t) = Iv = const. (von Last eingeprägt)
ul (t) = 0
Z
Iv
Iv
us (t) = uc (t) =
dt =
· (t − t1 )
CS
CS
uv (t) = UQ − uc (t)
uc (t2 ) = UQ
uv (t2 ) = 0
UQ
t2 − t1 = CS ·
= 3 µs
Iv
13
t2 < t ≤ t3 :
Die Freilaufdiode Df leitet. Es bildet sich ein Schwingkreis mit UQ , CS und L.
Spannungen:
UQ = ul (t) + uc (t) = L ·
Spannungen abgeleitet:
dic (t) Z ic (t)
+
dt
dt
CS
d2 ic (t)
1
· ic (t)
0=
+
2
dt
LC
Anfangswerte:
ic (t2 ) = Iv
uc (t2 ) = UQ
Lösung:
ic (t) = Iv · cos (ωr (t − t2 ))
dic (t)
ul (t) = L ·
= −Iv ·
dt
s
L
· sin (ωr (t − t2 ))
CS
s
L
· sin (ωr (t − t2 ))
CS
2π
1
1
ωr = 2πfr =
=√
= 0,289 · 106
Tr
s
LCS
ic (t3 ) = 0
uc (t) = UQ + Iv ·
uc (t3 ) = UQ + Iv ·
s
L
= 3000 V + 3464 V = 6464 V
CS
π q
Tr
= · LCS = 5,44 µs
4
2
t3 − t2 =
t3 < t ≤ t4 :
Rückladen des Kondensators CS
Spannungen:
UQ = ul (t) + ur (t) + uc (t) = L ·
Z
dic (t)
ic (t)
dt
+ RS · ic (t) +
dt
CS
Spannungen abgeleitet:
0=
Allgemeine Lösung:
ic (t) = K1 · ea1 ·(t−t3 ) + K2 · ea2 (t−t3 )
a1,2 aus:
0 = a2 +
RS
1
·a+
L
LCS
Näherung für RS CS a1, 2
a1
T1
d2 ic (t) RS dic (t)
1
+
·
+
· ic (t)
dt2
L
dt
LCS
L
RS
bzw.
RS 2
L
a1, 2 = −
RS
±
2L
v
u
u RS 2
t
2L
−
1
LCS
1
:
LCS
v
u
u RS 2
t
2
−Rs
1
1
RS
RS
1
≈
±
−
+
=−
±
−
2L
2L
LCS
RS CS
2L
2L RS CS
1
RS
RS
≈ −
a2 ≈ −
a1 − a2 ≈
RS CS
L
L
1
1
L
= = RS CS = 30 µs
T2 = =
= 0,4 µs
a1
a2
RS
14
Der Anfangswert ic (t3 ) = 0 ergibt K2 = −K1 und damit gilt:
ic (t) = K1 · ea1 ·(t−t3 − ea2 ·(t−t3 )
uc (t3 ) = L ·
dic (t3 )
= L · K1 · (a1 − a2 ) = K1 · RS
dt
UQ = ul (t3 ) + ur (t3 ) + uc (t3 ) = K1 · RS + UQ + Iv ·
K1
1
·
= −Iv ·
RS
s
s
L
CS
L
= −0,115 · Iv
CS
ic (t) = −0,115 · Iv · e
−
t−t3
T1
−
−e
−(t−t3 )
T2
t4 < t ≤ t5 :
Der Schalter S ist eingeschaltet.
us = 0
ul (t) =
il (t) =
ic (t) =
t5 − t4 =
uv (t) = 0
dil (t)
UQ = L ·
dt
UQ
· (t − t4 )
L
UQ − Rt−tC4
−
·e S S
RS
Iv
= 4 µs
L·
UQ
f) Aus Gleichung (3.3) folgt:
Somit kann L berechnet werden:
L=
UQ = L ·
UQ
dis (t)
dt
CS =
Iv = CS ·
Iv
dus (t)
dt
dis (t)
dt
3000 V
µs = 6 µH
500 A
=
Aus Gleichung (3.1) folgt:
Somit kann CS berechnet werden:
is (t) = il (t) − ic (t)
=
dus (t)
dt
2000 A
µs = 2 µF
1000 V
g) Nach Gleichung (3.2) ergibt sich die maximale Blockierspannung zu
Us max = UQ + Iv ·
Us max = 2,15 · UQ
s
L
= 3000 V + 2000 A ·
CS
s
6 µH
= 3000 V + 3464 V = 6464 V.
2 µF
Der berechnete Wert für Us max ist allerdings viel zu hoch! Durch Beschaltung der Induktivität mit einer Diode und einer Spannungsquelle kann die Spannung am Bauelement zusätzlich
begrenzt werden.
15
h) Zum Zeitpunkt des Einschaltens (t = t4 ) ist der Kondensator auf die Spannung uc (t4 ) = UQ
aufgeladen. Diese wird durch das Einschalten des Schalters S an den Widerstand RS gelegt.
Daraus resultiert nach Gleichung (3.4) ein Stromsprung von
∆is = Ic, ein = 0,10 · Iv = 200 A.
Somit kann der Widerstand RS zu
RS =
UQ
Ic, ein
=
3000 V
= 15 Ω
200 A
berechnet werden.
i) Durch das Einschalten des Schalters S bei t = t4 wird der Kondensator CS und der Widerstand RS kurzgeschlossen und es bildet sich ein RC-Kreis mit der Zeitkonstante RS CS . Nach
3 · RS CS ist die Spannung uc (t) auf 5% ihres Anfangswertes Uv abgeklungen (e−3 ≈ 0,05).
Somit kann die minimale Einschaltzeit ton min zu
ton min = 3 · RS CS = 3 · 15 Ω · 2 µF = 3 · 30 µs = 90 µs.
berechnet werden.
j) Während eines Schaltzyklus’ wird sowohl die Induktivität, als auch der Snubberkondensator
einmal ge- und wieder entladen, d. h. die im Snubberwiderstand entstehen Verluste setzen
sich zusammen aus den Energien, die in der Induktivität L und im Snubberkondensator CS
gespeichert sind.
Für die Induktivität L berechnet sich diese zu:
El = 0,5 · L · Iv2 = 0,5 · 6 µH · (2000 A)2 = 12 Ws
Für den Snubberkondensator CS erhält man:
Ec = 0,5 · CS · UQ2 = 0,5 · 2 µF · (3000 V)2 = 9 Ws
Somit erhält man insgesamt
Er = El + Ec = 12 Ws + 9 Ws = 21 Ws.
16