Das magnetische Feld

Das magnetische Feld
Das magnetische Feld
Das Magnetfeld …
wird durch Objekte erzeugt und wirkt gleichzeitig auf Objekte
repräsentiert die Kraftwirkung aufgrund des physikalischen Phänomens „Magnetismus“
ist gerichtet und wirkt vom Nordpol zum Südpol (außerhalb des Objekts)
wird durch Magnetfeldlinien dargestellt
Das magnetische Feld
Beispiele:
Das magnetische Feld
Das Magnetfeld …
wird durch Objekte erzeugt und wirkt gleichzeitig auf Objekte
repräsentiert die Kraftwirkung aufgrund des physikalischen Phänomens „Magnetismus“
ist gerichtet und wirkt vom Nordpol zum Südpol (außerhalb des Objekts)
wird durch Magnetfeldlinien dargestellt
Magnetfeld erzeugende Objekte sind z.B.:
Magnete
magnetisierbare Stoffe
stromdurchflossene Leiter
bewegte Ladungen
Das magnetische Feld
Magnetfeld von stromdurchflossenen Leitern
Die Richtung der Stromstärke I ist historisch
bedingt entgegengesetzt zu der
Bewegungsrichtung der Elektronen !
Das hier erzeugte Magnetfeld ist ein magnetisches Wirbelfeld.
Die Richtung der Feldlinien lässt sich durch die (erste) LinkeHand-Regel bestimmen:
• Der Daumen zeigt in Richtung der Elektronenbewegung
• Die Finger umfassen den Leiter in Feldlinienrichtung
Diese Linke-Hand-Regel gilt für alle bewegten Ladungen !
Das magnetische Feld
Die magnetische Flussdichte B
Die Stärke des magnetischen Felds wird durch die magnetische
Flussdichte angegeben. Da das Feld gerichtet, also eine
vektorielle Größe ist, können sich verschiedene Felder
überlagern.
• Die Felder können sich durch die Überlagerung abschwächen
Sie verlaufen entgegengesetzt
• Sie können sich verstärken
Die Feldrichtung ist gleich
Das magnetische Feld
Die magnetische Flussdichte B
Die Überlagerung des Magnetfeldes eines stromdurchflossenen Leiters
und eines homogenen Feldes
Die magnetischen Felder überlagern sich vor dem Leiter (in e-Flussrichtung
links) konstruktiv und hinter dem Leiter (in e-Flussrichtung rechts) destruktiv.
Da die Felder Kraftwirkungen repräsentieren, ergibt sich eine resultierende
Kraft hin zum abgeschwächten Feld
Das magnetische Feld
Die magnetische Flussdichte B
Die auf den Leiter wirkende Kraft wird Lorenzkraft genannt; FL
Die Richtung der Lorenzkraft ergibt sich aus der (zweiten) Linke-Hand-Regel:
• der Daumen zeigt in die Bewegungsrichtung der Elektronen
• der Zeigefinger zeigt in die Richtung des B-Feldes
• der Mittelfinger zeigt in die Richtung der wirkenden Lorenzkraft
Die drei Finger, bzw. die physikalischen Größen, haben
jeweils einen 90°-Winkel zwischen sich !
Das magnetische Feld
Die magnetische Flussdichte B
Der Betrag der Lorenzkraft ergibt sich aus:
F
B I s
(Wenn der Leiter senkrecht zu den Feldlinien verläuft; B
s !)
Mit:
s – der Leiterlänge
I – der Stromstärke
B – der magnetischen Flussdichte
F – der Lorenzkraft
Das Produkt aus I und s entspricht bei der Linke-Hand-Regel der Flussrichtung
der Elektronen, s ist die vektorielle Größe, die durch I verlängert oder verkürzt
wird
Das magnetische Feld
Die magnetische Flussdichte B
Der Betrag der Lorenzkraft ergibt sich aus:
F
B I s cos
(Wenn der Leiter nicht senkrecht zu den Feldlinien verläuft !)
Mit:
s·cos α
I
B
F
–
–
–
–
der wirksamen Leiterlänge
der Stromstärke
der magnetischen Flussdichte
der Lorenzkraft
Das magnetische Feld
Die magnetische Flussdichte B
Die Einheit der magnetischen Flussdichte
N
[B] 1
1T
A m
(1 Tesla)
Das magnetische Feld
Die magnetische Flussdichte B
Um die Kräfte auf einzelne sich bewegende Elektronen
zu bestimmen, formt man die Gleichung etwas um:
F
B I s
Q
F B
s
t
s
B Q
t
F
F
B Q v
F
B N e v
F
B e v
F
e v B
Kraft F auf ein Elektron der
Geschwindigkeit v im Magnetfeld B
Das magnetische Feld
Der Hall-Effekt
Wenn die Elektronen in einem Leiterstück durch ein Magnetfeld
abgelenkt werden, müssen sie sich auf der einen Seite des Leiters
ansammeln. Dadurch entsteht in dem Leiter ein elektrisches Feld. Wenn
die Lorenzkraft und die Kraft durch das E-Feld gleich groß sind, kann
man die sogenannte Hall-Spannung messen
Das magnetische Feld
Der Hall-Effekt
FL = FE
UH = B v d
Das magnetische Feld
Die stromdurchflossene Spule
Durch Überlagerung der Wirbelfelder der einzelnen Windungen entsteht ein
quasi-homogenes Magnetfeld, ähnlich dem des Stabmagneten
Das magnetische Feld
Die stromdurchflossene Spule
Die Stärke des so gebildeten Magnetfeldes lässt sich
aus den Daten der Spule ermitteln:
B
0
n
l
Das gilt in einer schlanken Spule.
Dabei sind:
n - Anzahl der Windungen
l - Länge der Spule
I - Stromstärke
Der Proportionalitätsfaktor µ0 ist die
magnetische Feldkonstante; es gilt:
µ0 = 1,257 · 10-6 V s / A m
Das magnetische Feld
Die stromdurchflossene Spule
Bis hierher haben wir eine Spule betrachtet, die sich in einem
Vakuum befindet. Wird das Innere der Spule mit einem Stoff
gefüllt, verändert sich die magnetische Flussdichte. Je nach Stoff
wird B verstärkt oder abgeschwächt. Die Berechnung von B ändert
sich wie folgt:
B
r
Bm
0
r
n
l
B0
µr ist die Permeabilitätszahl des
Stoffs in der Spule.
Bm ist die Flussdichte der
materiegefüllten Spule, B0 die
der leeren Spule.
Das magnetische Feld
Permeabilität
Die magnetischen Eigenschaften der verschiedenen Materialien lassen sich grob
in drei Klassen einteilen:
Diamagnetische Stoffe ( 0 ≤ µr < 1 )
Sie haben das Bestreben, das Magnetfeld aus ihrem Innern zu
verdrängen. Sie magnetisieren sich gegen die Richtung eines
äußeren Magnetfeldes, folglich ist μr < 1.
Paramagnetische Stoffe ( µr > 1 )
In paramagnetischen Stoffen richten sich die atomaren magnetischen
Momente in äußeren Magnetfeldern aus und verstärken damit das
Magnetfeld im Innern des Stoffes. Die Magnetisierung ist also positiv
und damit μr > 1.
Ferromagnetische Stoffe ( µr >> 1 )
Ferromagneten richten ihre magnetischen Momente parallel zum
äußeren Magnetfeld aus, tun dies aber in einer stark verstärkenden
Weise. Für sie ist µr bis zu 300000.
Das magnetische Feld
Permeabilität
Einige Beispiele:
Supraleiter
µr = 0
ideal diamagnetisch
Kupfer
1 – 6,4 · 10-6
diamagnetisch
Vakuum
1
neutral
Luft
1 + 0,4 · 10-6
paramagnetisch
Aluminium
1 + 2,2 · 10-5
paramagnetisch
Kobalt
80 - 200
ferromagnetisch
Eisen
300 - 10000
ferromagnetisch
amorphe Metalle
700 - 500000
ferromagnetisch
Das magnetische Feld
Permeabilität
Hysteresekurve
(Hysterese: griech. hysteros = hinterher, später)
Allgemeine Hysterese
Das magnetische Feld
Permeabilität
Hysteresekurve
(Hysterese: griech. hysteros = hinterher, später)
Weichmagnetisches
Material
Hartmagnetisches
Material
Das magnetische Feld
Spezifische Ladung des Elektrons
Ein Elektron durchläuft in einem Magnetfeld eine Kreisbahn. Aus den
beiden Formeln für die magnetische Flussdichte und die Kreisbewegung
folgt:
2
FL
e v B
FZ
e
m
v
B r
e
m
2 U
2
2
B r
m v
r
mit v
2 e U
m
e
11 C
1,76 10
m
kg
Das magnetische Feld
Braun‘sche Röhre
Um sich schnell verändernde Vorgänge sichtbar zu machen, werden oft
Oszilloskope genutzt. Herzstück jedes Oszilloskops ist die sog. Braun‘sche
Röhre, in der Elektronen erzeugt, gebündelt, beschleunigt und gesteuert
werden können.
Das magnetische Feld
Braun‘sche Röhre
Berechnung der Ablenkung durch Kondensatorplatten:
y1
1 UA e 2
t1
2 d me
y1
1 UA e s 2
2 d me v 02
t1
s
v0
Das magnetische Feld
Braun‘sche Röhre
Berechnung der Ablenkung durch Kondensatorplatten:
y2
UA e s
d me v02
s
l
2
y2
1 UA s
2 d UB
s
l
2
Das magnetische Feld
Massenspektrometer
In einem Massenspektrometer werden durch senkrecht zueinander angeordnete
E- und B-Felder (gekreuztes E- und B-Feld; Geschwindigkeitsfilter) geladene
Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit in ein weiteres B-Feld gebracht,
wo sie je nach Masse eine Kreisbahn mit einem bestimmten Radius durchlaufen
müssen, damit sie registriert werden können.
Ionen mit v = E / B durchfliegen den
Geschwindigkeitsfilter geradlinig.
Das magnetische Feld
Massenspektrometer
Beispiel aus dem Institut für Werkstofftechnik / Bremen