10. Vorlesung
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Holographie Photographie: Nur Intensität des vom Objekt zurückgeworfenen Lichts Holographie: Verteilung von Intensität und Phase ⇒ räumliche Rekonstruktion des Objekts Rekonstruktion -> virtuelles Bild Aufnahme Objektwelle und Referenzwelle mit konstanter Phasenbeziehung Betrachtung Elektrizitätslehre • Elektrostatik: Ladung, Coulomb´sches Gesetz, elektrische Feldstärke, elektrische Spannung, (Gauß´scher Satz), Kapazität • Das stationäre Strömungsfeld: Strom, elektrischer Widerstand, Ohm´sches Gesetz, Kirchhoff´sche Regeln • Magnetostatik: Permanentmagnete, Lorentzkraft, magnetische Flussdichte/Feldstärke, Ampère´sches Gesetz, Kraft zwischen stromdurchflossenen Leitern, Ferromagnetismus • Elektrodynamik: Induktionsgesetz, Induktivität • Elektrische Maschinen • Elektromagnetische Wellen, Elektrosmog Die elektrische Ladung Altertum: Mit Stoff geriebener Bernstein zieht Papyrusschnitzel an. Bernstein = ελεκτρον (elektron) William Gilbert (1544 – 1603): •„Katzenfell“ + PVC-Stab: PVC-Stab „negativ“ geladen, • Baumwolle + Glas: Glasstab „positiv“ geladen, • gleichartige Ladungen stoßen sich ab, • ungleichnamige ziehen sich an. Versuch Reibungselektrizität Die elektrische Ladung (Forts.) Millikan: Ladung tritt nur in Vielfachen der Elementarladung e auf: Elementarladung e = 1,602 177 33⋅10-19 C Bausteine der Materie mit Ladung: Proton: positive Elementarladung Elektron: negative Elementarladung Bausteine der Materie ohne Ladung: Neutron Protonen und Neutronen aufgebaut aus Quarks (nicht frei, nicht direkt gesehen): |Q| = e/3, 2e/3 e p Atome neutral: Zahl der Elektronen in der Atomhülle ne= = Zahl der Protonen im Atomkern Z (Ordnungszahl). Ionen: ne > Z – negative Ionen, ne < Z – positive Ionen H-Atom Die elektrischen Ladungen werden nur getrennt, Elektronen fließen zum Ebonitstab bzw. vom Glasstab. Das periodische System der Elemente Eisen Fe Z = 26 p und eN = 28, 30, 31 n Isotope 54Fe, 56Fe, 57Fe 5,8%, 91,8%, 2,1% Ladungsmessung Versuch: Ladungsmessung • Elektrometer nach Braun, • Blättchenelektrometer nach Bennet • Modernes elektrostatisches Voltmeter Auf alle Instrumente wird mit einem Kunststoffstab etwas Ladung gegeben. Das Coulomb‘sche Gesetz Kraft zwischen zwei punktförmigen Ladungen Q1 und Q2 im Abstand r G G Q1 ⋅ Q2 r F12 = ⋅ ; [Q ] = A ⋅ s. 2 4π ⋅ ε 0 ⋅ r r Q1 G r Q2 Einheit der Ladung ist das Coulomb (C): 1 C = 1 A⋅s Elektrische Feldkonstante ε0 = 8,85⋅10-12 A⋅s/V⋅m Q1 + - + - Q2 F - + + - anziehend abstoßend Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) Das Coulomb‘sche Gesetz: Versuch • Zwei Metallkugeln von 2 cm Durchmesser. • Eine Kugel an Drehwaage mit Spiegel, die andere an Stativ mit Skala; Abstand 5 cm. • Projektion des Laserstrahls über Spiegel auf Skala projiziert. • Zunächst beide Kugeln geerdet ⇒ Nullpunkt • HV ~ 14 kV, aufgeladen ⇒ Ausschlag aufgrund der Abstoßung beider Kugeln. • Abstand verdoppelt ⇒ Ausschlag ein Viertel. Die elektrische Feldstärke G Punktladungen: F12 = G G Q1 ⋅ Q 2 r ⋅ = Q2 ⋅ E 2 4π ⋅ ε 0 ⋅ r r ⇓ G ⇒E= G Q1 r N V ⋅ A ⋅ s/m V ; E ⋅ = = = [ ] 2 4π ⋅ ε 0 ⋅ r r C A ⋅s m G G G Allgemein: F = Q ⋅ E(r ) G E = Elektrische Feldstärke Die elektrische Spannung rB G G F = Q ⋅E rA Q1 Q2 Q2 B B G G G G G G G G Arbeit W = ∫ F ⋅ ds = Q ⋅ ∫ E (r ) ⋅ ds = Q ⋅ U AB ⇒ U AB = ∫ E (r ) ⋅ ds B A A A G rB G G Q1 ⋅ er Q1 Q1 U d r Punktladung: E (r ) = → = = AB ∫ 4πε 0 ⋅ r 2 4πε 0 ⋅ r 2 4πε 0 rA [U ] = G G ⎡1 1⎤ , da F & ds ! − ⎢ ⎥ r r ⎣ A B⎦ N⋅m = V (Volt), da Nm=Ws! C Monozellen, Babyzellen, Mikrozellen 1,5 V, Blockzellen 9V, Autoelektrik 12 V Wechselspannung: 230 V/50 Hz in Europa, meist 110V/60 Hz in den USA Gewitter • Aufladung Wolke/Wolke (vgl. Bild) oder Wolke/Erde durch Transport geladener Eiskristalle und Regen (Ladung < 40 Coulomb) • Sehr hohe Spannungen (bis ca. 300 Millionen V). • Entladung mit hohen Strömen (~2000 A) • Explosionsartige Erwärmung der Luft (<30’000ºC, <106 Pa). • Anregung von Atomen und Lichtemission (im wesentlichen Sauerstoff und Stickstoff). Verhalten bei Gewittern • Vergessen Sie Die Buchen musst Du suchen, vor den Eichen musst Du weichen • Meiden Sie allein stehende Bäume, Strommasten, Türme, Berggipfel: Erhöhung der elektrischen Feldstärke bis zur Durchbruchfeldstärke (3 MV/m) möglich. • Meiden Sie fließende und stehende Gewässer: Wasser ist leitfähig. • Fahren Sie nicht mit Fahrrad oder Motorrad; bleiben Sie in mindestens 3 m Abstand von ihnen (s. o.). • Vermeiden Sie im Haus Telefonate über das Festnetz, Berührung von Wasserleitungen o.ä. (sie könnten nicht richtig geerdet sein). • Suchen Sie Gebäude, Autos auf (Faradayscher Käfig, s.u.). • Gehen Sie im Freien in die Hocke (Füße dicht beieinander, Knie mit den Armen umfasst): Stromfluss bei Blitzeinschlag führt zu Schrittspannung Versuch: Bandgenerator Versuchsgerät: Bandgenerator der Firma Leybold (erzielbare Spannung max. 100 kV), • Büschel aus Papierstreifen: die Streifen spreizen sich weit auseinander. • Versuchsperson mit langen, dünnen, glatten, frisch gewaschenen Haaren auf zwei gut isolierenden Glasziegeln. Versuchsperson wird aufgeladen, Haare sträuben sich.Versuch absolut schmerzfrei und gefahrlos, wenn sich die Versuchsperson nach der Vorführung an einer angebrachten Erdung entlädt. Das Gesetz von Gauß G JG Im Vakuum: ε 0 ⋅ v∫ E ⋅ dA = Q Kugel um Q Q ε0 = Dielektrizitätskonstante r E = const. (Symmetrie) ε 0 ⋅ E ⋅ A = ε 0 ⋅ E ⋅ 4π ⋅ r 2 = Q ⇒ E = Fläche Q 4π ⋅ ε 0 ⋅ r 2 Anwendung:Plattenkondensator +Q E = const. → ε 0 ⋅ E ⋅ A = Q - Gaußscher Satz & U = E ⋅ d - Definition der Spannung E=0 d Fläche A -Q ε ⋅A U = C ⋅ U, C = 0 , d d A ⋅s C = Kapazität, [C] = =F (Farad) V Q = ε0 ⋅ A ⋅ E = ε0 ⋅ A ⋅ Michael Faraday (1791 – 1867) Versuch: Faraday-Käfig • Automodell aus Drähten mit abnehmbarem Dach • Aufladen mit der Influenzmaschine. • Der Fahrer mit Haarbüschel aus Papierstreifen; am Fahrzeug sind ebenfalls einige Papierstreifen. • Dach geschlossen: Papierstreifen am Fahrzeug spreizen sich, Haare des Fahrers nicht. • Fahrzeug als Cabriolet: auch die Haare des Fahrers stellen sich auf. Faraday-Käfig - Erklärung • Keine Ladungen im Innern: Q = 0 G JG Gaußscher Satz: ε 0 ⋅ v∫ E ⋅ d A = Q = 0. • Ladungstrennung durch das elektrische Feld • Das Feld zwischen den Ladungen kompensiert das äußere Feld • Flugzeuge sind Faradaykäfige: Schutz der Passagiere vor Blitzen. • Automobile mit Metallkarosserie sind ebenfalls Faradaykäfige und schützen so die Insassen vor Blitzen. Die sollten keine Metallteile berühren, die Kontakt nach außen haben. • Mobiltelephone und Radios haben innerhalb von Aufzügen oder Stahlbetongebäuden schlechten Empfang. • Das Innere eines Mikrowellenherdes ist ein Faradaykäfig: keine Strahlung nach außen. • Abschirmetuis für RFID-Pässe oder Kreditkarten sind kleine, tragbare Faradaykäfige. • Manche Gebäude in den USA (bevorzugt die der Nationalen Sicherheit) sind zum Schutz vor Blitzschlag und EMP als Faradaykäfige gebaut. • Vorschlag eines Lehrers in Großbritannien: Zur Eindämmung von Unterschleif (durch Nachrichten über Handys) sollten Examensräume mit Metalltapeten ausgekleidet werden. Parallel- und Serienschaltung von Kondensatoren Q=C·U Parallelschaltung U Reihenschaltung C1 C2 C3 Q1 C1 Q2 C2 Q3 C3 -Q1 -Q2 -Q3 Q -Q Q -Q Q -Q U1 U2 U3 U Q = Q1 + Q2 + Q3 = C1 ⋅ U + C2 ⋅U + C3 ⋅U = C ⋅U ⇒ C = C1 + C2 + C3 C = ∑ Ci i U = U1 + U 2 + U 3 = = Q / C1 + Q / C2 + Q / C3 = Q / C ⇒ 1 1 1 1 = + + C C1 C2 C3 Sonderfälle: • Zwei gleiche Kapazitäten C0 in Serie: C = C0/2 • Drei gleiche Kapazitäten C0 in Serie: C = C0/3 1 1 =∑ C i Ci Der elektrische Strom Fluss von elektrischer Ladung (Elektronen) durch einen elektrischen Leiter I = Q /t = ΔQ / Δt = dQ /dt Definiert über die Kraft zwischen zwei Strömen I 1 I1 ⋅ I2 , µ0 = magn. Feldkonstante 2π ⋅ r [I ] = Ampere (A) F / A = µ0 ⋅ Definition: (Unendlich) lange, gerade, parallele Leiter, jeweils von 1 A durchflossen F / A = 2 ⋅ 10 −7 N/m (⇒ µ0 = 4π ⋅ 10 −7 N/A 2 ) Elektrische Stromdichte: j = I/A, [j] = A/m² r I2 Versuch: Kraft zwischen zwei Strömen Zwei leitende Bänder sind senkrecht nebeneinander im Abstand von einigen cm locker aufgehängt. Wählt man die Stromrichtungen in beiden Leitern parallel, so ziehen sie sich an. Bei antiparallelem Stromdurchgang stoßen sie sich ab. Das Ohm‘sche Gesetz U=R⋅I R = elektrischer Widerstand, [R] = V/A = Ω (Ohm) G = 1/R = elektrischer Leitwert, [G] = A/V = S (Siemens) Georg Simon Ohm, * 1789 Erlangen, + 1854 München U=R⋅I Spule aus dem Fundus Von G.S. Ohm R = U/I I=U/R Leistung: P = U⋅I = R⋅ I2 = U2/R Versuch: Spannung vs. Strom Ein Schiebewiderstand wird an steigende Spannung gelegt und die Stromstärke gemessen. R A U Serien- und Parallelschaltung von Widerständen Serienschaltung von Widerständen U = R1 ⋅ I + R2 ⋅ I = R ⋅ I ⇒ R = R1 + R2 I R1 Parallelschaltung von Widerständen R2 U I U = R1 ⋅ I1 = R2 ⋅ I 2 = R ⋅ ( I1 + I 2 ) ⎛ 1 U U U 1 ⎞ = I1 + I 2 = + = U ⋅⎜ + ⎟ R R1 R2 ⎝ R1 R2 ⎠ 1 1 1 R ⋅R ⇒ = + ⇒R= 1 2 R1 + R2 R R1 R2 ⇒I= U R1 I1 R2 I2 R Versuch: Serien- und Parallelschaltung von Widerständen Serienschaltung von Widerständen I R1 = R2 = 100 Ω R = 200 Ω R1 R2 R Parallelschaltung Ivon Widerständen U R1 I1 R2 I2 R R1 = R2 = 100 Ω R = 50 Ω Die Kirchhoff‘schen Regeln Knotenregel ∑I i i , zufliessend = ∑ I k ,abfliessend k Maschenregel ∑U = ∑ R i i a) Netzwerk b) Masche c) Zweig d) Knoten k k ⋅ Ik Die Kirchhoff‘schen Regeln (Beispiel Wheatstone-Brücke) U A = 0! I A = 0. I1 Iv I 2 = I1 , I X = I V - Knotenregel RV ⋅ I V − R1 ⋅ I1 = 0, RX ⋅ I X − R2 ⋅ I 2 = 0 - Maschenregel RX ⋅ I V = R2 ⋅ I1 (I) I2 Ix RV ⋅ I V = R1 ⋅ I1 (II) RX R2 R = ⇒ RX = RV ⋅ 2 RV R1 R1 Spezifischer Widerstand ρ Typische Werte: Fläche A Definition: A R=ρ⋅ A A ρCu = 1,7⋅10-8 Ω⋅m, ρAl = 2,8⋅10-8 Ω⋅m, ρAg = 1,6⋅10-8 Ω⋅m, alle bei 20º C, ρSi = 0,47 Ω⋅m bei 27º C, ρGlas ~ 1010 Ω⋅m Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands Metalle - immer freie Elektronen zur Leitung σ [1/Ωcm] ρ = ρ 0 ⋅ [1 + α (T − T0 )] , 100 1000 Temperatur T [K] Spezifischer Leitwert = = (Spezifischer Widerstand)-1 σ= 1/ρ ρ = spezifischer Widerstand bei Temperatur T , ρ 0 = spezifischer Widerstand bei Temperatur T0 , T , T0 = Temperaturen, α = Temperaturkoeffizient α (Cu) = 4 ⋅10−3 /K,α (Konstantan) = −3 ⋅10−5 /K. Anwendung: Thermometer • Pt (Platin), T = 10 .. 1300 K • C (Kohlenstoff), T = 1 .. 20 K Erwärmung durch Messstrom vermeiden! Supraleiter: Spez. Widerstand ρ = 0 Zwei Elektronen → Cooper-Paar → keine WW mit Gitter Höhere Temperaturen/starke Magnetfelder zerstören die Cooper-Paare – BCS-Theorie (Bardeen, Cooper, Shriefer) Stoff Tc in K Al 1,19 9,9 Nb 9,3 195 NbTi 10,6 11800 Nb3Sn 18,05 20000 93 100 (4,2K) YBa2Cu3O7 (HTS) H. Kamerlingh-Onnes, 1911 Bc in mT Erdmagnetfeld ca. 20 µT!! Versuch: Supraleitung • Sinterstück aus Metalloxydgemisch (Barium-Ytrium - Kupferoxid), • Supraleitung bereits bei etwa 90 K (Flüssigstickstoff), • kleiner Permanentmagnet schwebt über Supraleiter. Permanentmagnet Supraleiter Fl. Stickstoff Magnetostatik Permanentmagnete (bekannt seit dem Altertum, Magnesia): Kräfte untereinander und auf Ferromagnetika. Magnetfeld durch Elementarströme N- und S-Pol nicht trennbar – immer magnetische Dipole! Erdmagnetfeld α = Deklination ϕ = Inklination München α = –0,9° ϕ = 63,8° Bh = 20,8 µT Magnetische Flussdichte Stärke des Magnetfeldes: Kraftwirkung auf elektrische Ladungen Lorentz-Kraft G G G F = Q ⋅ v × B, F = Q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin(α ) Vektorprodukt Q>0 B = magnetische Flussdichte, [B] = V·s/m² = Tesla F = Kraft, Q = elektrische Ladung v = Geschwindigkeit Rechte Hand Hendrik Antoon Lorentz (1853 – 1928) Niederländ. Physiker/Mathematiker Nicola Tesla: Physiker (*1856 Similjan (Kroatien), +1943 New York) Versuch: Lorentzkraft Das Fadenstrahlrohr gestattet in Verbindung mit den Helmholtzspulen die Darstellung eines Elektronenstrahls im homogenen Magnetfeld. Nimmt man einen starken Magneten zu Hilfe, der ein möglichst inhomogenes Magnetfeld erzeugt, so kann man auch die Wirkungsweise einer magnetischen Flasche zeigen. Wir zeigen den Elektronenstrahl mit der Fernsehanlage.
