Übungsblatt 2

H. Ritter, A. Weiß, Übungsblatt 2
1
Aufgabe 1:
Massenverlust von rotierenden Sternen: Ein Stern mit Masse M , Radius R und
Trägheitsradius rg rotiere starr mit der Winkelgeschwindigkeit Ω und verliere von
seiner Oberfläche sphärisch symmetrisch Masse mit dem spezifischen Drehimpuls
der Oberfläche. Aufgabe: a) Zeigen Sie, dass unter der Annahme, dass sich der
Stern unter dem Massenverlust homolog ändert, d.h. unter Anderem, dass rg =
const. bleibt, die starre Rotation erhalten bleibt. b) Berechenen Sie die Ableitung
d log Ω/d log M bei Massenverlust unter der Annahme, dass der Radius wie R(M ) ∝
M α variiert. c) Für massereiche Hauptreihensterne ist α ≈ 0.5 und die Massenverteilung entspricht etwa der einer Polytrope vom Index n = 3, für die rg 2 ≈ 0.076
ist. Welche Konsequenz hat der Massenverlust für die Rotation eines Sterns, wenn
α = 0.5 und rg 2 = 0.076? Wie lässt sich dieses Ergebnis verstehen?
Aufgabe 2:
Das Ionisationspotential von Wasserstoff beträgt χ = 13.6eV pro Wasserstoffatom.
Aufgabe: Berechnen Sie, ab welchem Radius Rcrit bei einem Stern mit Masse M die
gravitative Bindungsenergie pro Masseneinheit an der Oberfläche des Stern geringer
ist, als die im vollständig ionisierten Wasserstoff der Oberflächenschicht deponierte
Ionisationsenergie. Der Massenanteil des Wasserstoffs sei X. Welchen Wert für
Rcrit ergibt sich für M = 1M⊙ und X = 0.7?
Aufgabe 3:
Angenommen, ein Stern “verwendet” einen Bruchteil η seiner Leuchtkraft, um den
für den Massenverlust erforderlichen Energiebedarf zu decken. Der Stern habe die
Masse M , einen Radius R und die Leuchtkraft L. Aufgabe: a) Wie hängt die
Massenverlustrate −Ṁ von M , R und L ab? b) Gibt es unter den in Abschnitt 27
der Vorlesung diskutierten Massenverlustgesetzen eines, das formal dem entspricht,
das Sie hergeleitet haben? Falls ja, welches ist es?
Aufgabe 4:
Massenverlust von sehr massereichen und leuchtkräftigen Sternen: Aufgabe: a)
Schätzen Sie die Masse M̃ ab, die ein Stern auf der ZAMS haben muss, damit
der Stern durch Massenverlust mit der Rate −Ṁ den auf der ZAMS vorhandenen
konvektiven Kern der Masse Mcc am Ende des zentralen Wasserstoffbrennens, d.h.
nach der Zeit τH , gerade freilegt. Die Sterne seien durch folgende Beziehungen
charakterisiert: log −Ṁ (M⊙ /a) = a + b log L/L⊙ ; log L/L⊙ = A + B log M/M⊙ ;
log Mcc /M⊙ = C + D log M/M⊙ sowie log τH (a) = E + F log M/M⊙ . Leiten Sie
zuerst unter der Annahme, dass die Leuchtkraft während des zentralen Wasserstoffbrennens L = const. ist, die Bedingungsgleichung für M̃ her. b) Bestimmen
Sie M̃ für folgende (aus numerischen Rechnungen mit angenommenem −Ṁ = 0
abgeleiteten) Parameter A - F sowie aus Beobachtungen und/oder theoretischen
Rechnungen ermittelten Parametern a und b des Massenverlusts:
1. A = 1.90; B = 2.15; C = −0.81; D = 1.375; E = 7.6; F = −0.6; a =
−11.57; b = 1.1
2. A = 1.90; B = 2.15; C = −0.81; D = 1.375; E = 7.6; F = −0.6; a =
−15; b = 1.6
3. A = 2.42; B = 1.84; C = −0.88; D = 1.42; E = 7.34; F = −0.43; a =
−15; b = 1.6
Da die Bedingungsgleichung für M̃ nicht geschlossen gelöst werden kann, empfiehlt
sich eine graphische Lösung. Eine Abschätzung auf ±1 − 2M⊙ Genauigkeit ist völlig
ausreichend.