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Wellen, etc. Doppler Effekt Bewegt sich der Erreger im Medium, so tritt der Dopplereffekt auf. Dieser tritt auch auf, wenn sich der Beobachter (Zuhörer) im Medium bewegt. Dieser Effekt gilt für alle Arten von Wellen !! Es gibt einen Zusammenhang zwischen Schallgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz: c=f.O Bewegte Quelle, Beobachter ruht Wegen der Bewegung der Quelle mit Geschw. v zum Beobachter gibt es eine „Verdichtung“ – es ändert sich der Abstand zweier Wellenberge (also die Wellenlänge !) fv c Ov c f cv f 1 v c Animation_Wiki:Charly Whisky 1 Bewegte Quelle, Beobachter ruht Wegen der Bewegung der Quelle mit Geschw. v vom Beobachter gibt es eine „Verdünnung“ – es ändert sich der Abstand zweier Wellenberge (Wellenlänge !) Beobachter hört folgende Frequenz: c f cv c fv Ov f 1 v c Bewegter Beobachter, ruhende Quelle Hier ändert sich aus der Sicht des Beobachters die Schallgeschwindigkeit, er bewegt sich auf die Quelle zu – die sich ausbreitenden Wellenberge erreichen den Beobachter früher. Er hört folgende Frequenz: fB cB cv O O Entfernt sich der Beobachter von der Quelle, so hört er folgende Frequenz: v f (1 ) c fB cB cv O O v f (1 ) c Sonderfall Schallgeschwindigkeit (v = c) Die Quelle bewegt sich hier immer mit der ersten Wellenfront mit, von wo aus sie wiederum weitere Wellen aussendet, die sich mit der ersten vereinen, somit addieren sich die durch die Wellen erzeugten Druckstörungen. Es käme über kurz oder lang zur Zerstörung des Quelle durch eine Resonanzkatastrophe. Deshalb fliegen Flugzeuge auch immer langsamer als die Schallgeschwindigkeit oder mit Überschall. Flögen sie genau mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls, würden sie die sogenannte „Schallmauer“ nicht „durchbrechen“, sondern - bildlich gesprochen - daran „zerschellen“. 2 x Beugung ist die Ablenkung von Wellen um Hindernisse oder Kanten von Öffnungen. Tritt eine Welle auf eine Öffnung so ergeben die Kugelwellen nach dem passieren dieser Öffnung je nach ihrer Größe diverse Formen der Wellenfläche. Ebene Welle Beugung von Wellen d d Viele Kugelwellen Wenige Kugelwellen x Die Beugung wird bemerkbar wenn die Größe d von Öffnungen (Hindernissen) vergleichbar mit der Wellenlänge ist O . Wie kann diese Beobachtung quantifiziert werden ? Beugungsmuster in Abhängigkeit von der Spaltbreite 3 Interferenz von Wellen Die Gegenseitige Verstärkung oder Auslöschung von Wellen nennt man konstruktive, bzw. destruktive Interferenz. 2 Punktquellen mit unterschiedlichen Abständen: • LICHT • GEOMETRISCHE OPTIK • WELLENOPTIK • STRAHLUNGSGESETZE 4 Was ist Licht ? ? Beugung am Spalt Im Punkt P herrscht Dunkelheit wenn die Strahlen, die sich unter dem Winkel D ausbreiten so große Phasendifferenzen haben, dass je zwei von Ihnen die Phasendifferenz S (=O/2) haben. d d/2 Dann ergibt sich die Bedingung für die Auslöschung (Minimum): d sin D ' d sin D 2 nO O 2 5 Beugung am Gitter Anzahl von Spalten und Beugungsmuster Beugung an Gitter Gitter – große Anzahl von parallelen sehr schmalen Spalten im Abstand d (Gitterkonstante). n ist ganze Zahl und wird als Ordnung der Interferenz bezeichnet. d sin M nO Beziehung für Maxima d sin D nO Bei bekannter Gitterkonstante kann die Wellenlänge des einfallenden Lichtes aus der Lage der Maxima (Messung des Winkels M) bestimmt werden Beziehung für Minimum beim Spalt ! 6 Also was ist Licht ? Huygens „Licht ist eine Wellenerscheinung.“ 1690: Theorie zur Wellennatur des Lichts. Sie konnte ebenfalls Reflexion, Brechung und die Spektralfarben des weißen Lichts erklären. „Licht besteht aus vielen Lichtteilchen!“ 1704: Opticks „Opticks or a Treatise of the Reflections, Refractions, and Colours of Light.“ Newton 1801: „Licht ist eine Wellenerscheinung. Es zeigt das Phänomen der Interferenz.“ Young Maxwell „Licht ist eine elektromagnetische Welle!“ 1864: Aus den Maxwell-Gleichungen folgt die Existenz von elektromagnetischen Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. 7 „Licht besteht aus Lichtteilchen, den Photonen!“ 1905: Licht verhält sich im „atomaren Bereich“ wie ein Teilchen. Einstein Für den Rest meines Lebens will ich nachdenken, was Licht ist. (Albert Einstein im Jahre 1916) 700 600 500 nm 400 Wellenlänge sichtbares Licht Frequenz v [Hz] Mikrowellen Infrarotstrahlung Licht Mittel- UKW Lang& Kurz- und welle welle Fernsehen Radar 104 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 UltraRöntgenviolettstrahlung strahlung Gammastrahlung 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12 10-13 10-14 O [m] Wellenlänge O c v mit c 2.997925 108 m s 8 Erscheinungsformen von Licht • Geometrische Optik: Wellenlänge klein gegen die Dimension der wechselwirkenden Elemente; Licht kann in Form von schmalen Lichtbündeln (Strahlen) behandelt werden. • Wellenoptik: Wellenlänge vergleichbar mit den Dimension der wechselwirkenden Elemente; Licht kann als elektromagnetische Welle betrachtet werden. • Quantenoptik: kleinste unteilbare Einheit ist das Photon - es kann wie ein Teilchen behandelt werden. Wird für die Beschreibung von Emissionsund Absorptionsprozessen in Atomen und Molekülen verwendet. Geometrische Optik Die Erfahrung zeigt, dass sich Licht in einem homogenen Medium geradlinig ausbreitet. An den Grenzschichten zu anderen Medien kann Licht reflektiert, gebrochen oder aufgespalten werden. Die Lichtgeschwindigkeit c ist so groß, dass für viele Situationen die Lichtausbreitung scheinbar augenblicklich erfolgt. Die geometrische Optik ist eine Näherung der Optik, in der die Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt werden, weil die mit dem Licht wechselwirkenden Strukturen (Spiegel, Linsen, Platte, ...) groß im Verhältnis zur Wellenlänge des Lichtes sind. Sichtbares Licht hat eine Wellenlänge von ca. 400-750 nm. Diese Größe ist somit wesentlich kleiner als Alltagsgegenstände. 9 Reflexion und Spiegelung x Bei Betrachtung eines Gegenstandes (mit optischen Gerät, Spiegelbild) treffen die Lichtstahlen das Auge und erzeugen ein Bild auf der Netzhaut x Informationsverarbeitung im Gehirn liefert den Eindruck, dass sich ein Gegenstand an einer bestimmten Stelle befindet, was der Realität nicht entsprechen muss (etwa Spiegelbild). D D a. Reguläre Reflexion b. Diffuse Reflexion a. b. Spiegelung 10 Wirkung eines Hohlspiegels Ebene Welle Brennpunkt (Fokus) Für die Hauptstrahlen gilt folgendes: Parallelstrahlen werden gehen durch den Brennpunkt Brennstahlen werden parallel reflektiert Mittelpunktstrahlen werden in sich reflektiert Nun kann die Abbildungskonstruktion bei einem (konkaven) Hohlspiegel durchgeführt werden: g 1 1 g b 1 f b 11 1 Abbildungseigenschaften 1 2 3 4 5 2 Objekt außerhalb 2f Objekt in 2f Objekt außerhalb f, innerhalb 2f Objekt in f -> Lupe Objekt innerhalb f -> Lupe 4 5 3 G – Gegenstand B – Bild F – Brenpunkt M – Krümmumgs -mittelpunkt Brechung des Lichtes Für alle Strahlen gilt beim Übergang von Medium 1 in Medium 2 das Brechungsgesetz: sin D sin E n1 n2 c1 ; Brechzahl n12 c2 c1 c2 Die Brechzahl (Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten) hängt somit von beiden Medien ab. Medium in dem das Licht geringere Geschwindigkeit hat nennt man optisch dichter. n2 n1 Die größte Geschwindigkeit hat das Licht im Vakuum. Materialien (Medien) werden oft durch einen Brechungsindex relativ zu Vakuum charakterisiert: n cVAKUUM c | LUFT cMEDIUM cMEDIUM 12 Brechungsgesetz D D n1 n2 E E D sin D sin E E c1 c2 n2 n1 Keine Brechung weil Einfallswinkel = 0° Brechnugsindex ist im allg. von der Wellenlänge abhängig. Die Werte werden oft für eine bestimmte Wellenlänge angegeben. Aufgrund des Brechungsindex von 1.333 für Wasser ergibt sich die Geschwindigkeit (c = Of) des Lichtes im Wasser zu: Material Vakuum Luft NaCl Wasser Menschl. Augenlinse Glas (je nach Sorte) Diamant Brechungsindex 1.0 (exakt) 1.000292 1.54 1.33 1.35..1 42 cWasser cVakuum 1.333 2.25 108 m s 1.5 – 1.9 2.42 13 Totalreflexion – beim Übergang von einem optisch dichterem in ein optisch dünneres Medium ist n12 >1/n und somit kleiner 1. Der Austrittswinkel E > Eintrittswinkel D. sin D sin E Luft nLuft nWasser sin D G sin 90q Wasser D 1 1.333 1 1.333 0.75 D G 48.6q Anwendung – Faseroptik, Lichtleiter < n2 Bilder beim Übertritt in ein anderes Medium Chopstick in einem leeren Glas Nach dem Füllen mit Wasser erscheint der Chopstick etwas abgeknickt Überlagerung beider Bilder Erklärung des Effekts Die ovale Form der Sonne hier ist auf die Brechung in den Luftschichten zurückzuführen. Die Lichtstrahlen, die vom "unteren" Teil der Sonne kommen haben einen größeren Einfallswinkel auf die Luftschichten als die Strahlen, die vom "oberen" Teil der Sonne zu uns kommen. Der untere Teil der Sonne wird daher "stärker angehoben" und es entsteht der Eindruck Abplattung der Sonne. 14 Dispersion des Lichtes Da Licht unterschiedlicher Wellenlänge (Farbe) unterschiedlich stark gebrochen wird, kann man mit einem Prisma Licht verschiedener Farbe trennen. Schickt man weißes Licht durch ein Prisma, so wird es in die Spektralfarben zerlegt. Diese können nicht mehr zerlegt werden. In den üblichen optischen Gläsern wird blaues Licht stärker gebrochen als rotes Licht, welches langwelliger ist. Der physikalische Grund dafür ist die von der Wellenlänge des Lichtes abhängige Brechzahl. Dies bezeichnet man in der Optik als Dispersion. Spektralfarben 15 Abbildung durch Linsen • Strahlengang ergibt sich aus geradliniger Ausbreitung und Brechungsgesetz • Richtungsablenkung einfallender Strahlen, Position bleibt näherungsweise konstant • Ablenkung proportional zum Abstand zur Achse LINSEN Bei den einfachsten Linsen sind die beiden optisch aktiven Flächen sphärisch. Das heißt, sie sind Oberflächenausschnitte einer Kugel. Daher kann man diesen Flächen Krümmungsradien zuordnen. Sammellinsen -konvexe Linsen -sind in der Mitte, im Bereich der Optischen Achse, dicker als am Rand, Zerstreuungslinsen oder konkave Linsen sind am Rand dicker als in der Mitte. 16 Strahlengang durch ideale, dünne Linsen • Parallele Strahlenbündel werden in der Brennebene fokussiert Strahlengang durch ideale, dünne Linsen Aus der Umkehrbarkeit der Strahlengänge folgt... ... divergente Strahlenbündel können durch Linsen in parallele Bündel umgewandelt werden. 17 Abbildung durch eine Linse-Abbildungskonstruktion Parallelstrahl Mitt elpu nkts trah Br l enn pu nk tstr ahl Br en np un kts Mitt tra elpu nkts hl trah l Parallelstrahl g Linsengleichung: 1 1 g b b 1 f Abbildungsmaßstab J b B g G Abstand der Bildebene hängt vom Abstand der Objektebene und der Brennweite der Linse ab Bildkonstruktion – Dünne Linse (Zerstreuunglinse) Bei virtuellen Brennpunkten, bzw. Bildern sind die entsprechenden Parameter mit negativen Vorzeichen zu versehen. 18 Viele optische Instrumente (Brille, Lupe, Mikroskop oder Fernrohr), dienen der Verbesserung der Abbildung durch das Auge. Das Auge ist selbst ein optisches System, das eine Linse enthält. s0 – deutliche Sehweite beträgt normalerweise 25 cm D | tan D G s0 Das Auge - besonderes optisches System, zusammen mit dem Gehirn werden etwa 70% aller Informationen aufgenommen - Brennweite der Augenlinse ist von der Wellenlänge abhängig: groß im roten Bereich, klein im blauen Bereich - Betrachtung eines Bildes mit roten und blauen Bereichen – das Auge ermüdet Das Auge als Abblidungssystem: nLinse = 1.45; nHornhaut = 1.38 nGlaskörper = 1.33 Iris – Helligkeitsregulierung (Faktor 5) Physik Physik „Helligkeitsregelung“ - über 12 Zehnerpotenzen Abstand benachbarter Sehzellen – ca. 3Pm Spektrale Auflösung: 400 – 700 nm Fehlsichtigkeiten: Kurz-, Weitsichtigkeit, Astigmatismus 19 Die Brennweite des Auges kann durch die Muskelspannung variiert werden, dadurch kann auch die Gesamtbrechkraft des Auges angepasst werden. Um eine scharfe Abbildung zu erreichen (Auge) wird die Brennweite bei einem gegebenen Abstand verändert werden. Bei Kurzsichtigkeit kann der Abstand etwas angepasst werden, bei Weitsichtigkeit hilft meistens eine zusätzliche Linse Brillen Kurzsichtiges Auge Weitsichtiges Auge Abbildung – Lupe * ein Gegenstand wird näher an das Auge heranführt mehr Details * ab einer gewissen min. Distanz gibt es keine scharfe Abbildung mit dem Auge - der Krümmungsradius der Augenlinse nicht mehr variierbar * beim menschlichen Auge beträgt diese Distanz - Bezugssehweite (typische Sehweite), bei s0=250 mm (Durchschnittswert) V| s0 f 20 Strahlengang im Mikroskop Bildkonstruktion Das Mikroskop – Strahlengang und Vergrößerung • Beobachtung von Objekten unter der Auflösungsgrenze des Auges – Lupe • müssen Objekte noch stärker vergrößert werden - zwei hintereinander geschaltete Linsen (Linsensysteme) - Objektiv und Okular das Mikroskop Virtuelles Bild des durch Okular (Lupe) betrachteten reelen Zwischenbildes t t … 160 mm VM VOb VOk | t s0 f1 f 2 VM 400 f1 f 2 Warum ist ein beliebiges VM nicht möglich ? 21 Wellenoptik Die geometrische Optik kann nicht die Erscheinungen wie Interferenz, Beugung oder Streuung erklären. Es sind typische Welleneigenschaften. Beugungsmuster – Spalt d sin I1 O Beugungsmuster - Blende d sin I1 1,22 O Lage des 1. Minimums Lage des 1. Minimums Auflösungsvermögen - Mikroskop Der kleinste noch beobachtbare Abstand zweier Punkte d, nennt man das Auflösungsvermögen. Es ist beschränkt durch die Beugungseffekte. Das Auflösungsvermögen ist gegeben durch: d 1,22 O 2 n sin D 1,22O 2 NA NA – numerische Apertur eines Objektives Auflösungsvermögen für ein Mikroskop mit 2D=100°, bei O=550nm in der Luft (n=1): d 1,22 550nm 2 0,77 436nm Abbildung unter der Auflösungsgrenze 22 Das Auflösungsvermögen - Auge (Rayleigh Kriterium) Die Beugnungsbilder zweier Punkte müssen mindestens einen solchen Abstand haben, dass das Minimum des einen auf das Maximum des anderen Bildes fällt – dann können diese zwei Punkte als getrennt aufgelöst werden aufgelöst Kritisch (Rayleigh) D min 1.22 O D Rayleigh – Kriterium ( für Linse mit Durchmesser D) unaufgelöst Simulation des Insektensehens in der Entfernung von etwa 2 meter So würde ein Insekt den Albert Einstein sehen Albert Einstein 23 Polarisation des Lichtes (Licht – transversale Welle) Werden zwei gleichgerichtete Polarisationsfilter hintereinander gestellt, so geht alles Licht, das durch den ersten Filter gelangt, auch durch den zweiten. Linear polarisiert Anders als Schallwellen (longitudinal), die nur vorwärts und rückwärts schwingen, schwingt Licht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Unpolarisiert Natürliches Licht ist meistens unpolarisiert. Die Polarisation von Licht ist ein Wellenphänomen, das wie viele Welleneffekte unserer Intuition widerspricht. Werden zwei senkrecht zueinander polarisierte Filter hintereinander gestellt, so kommt kein Licht durch. Das erstaunt vielleicht nicht speziell. Das entspricht unserer Alltagserfahrung: Je mehr Hindernisse man in den Weg stellt, desto weniger kommt durch. Stellen wir zwischen die zwei senkrecht zueinander gerichteten Polarisatoren einen dritten, der zu beiden anderen um 45° gedreht ist, so kommt wieder Licht hindurch. 24 Streuung in d. Atmosphäre führt zur Polarisierung von Licht: Rayleigh Streuung (auch Erklärung von Himmelblau u. Abendrot) … once in a blue moon .. Streuung bei 400nm ist etwa 10 stärker als bei 700nm bei gleicher Irradianz Strahlungsgesetze Kirchoffsches Gesetz Stefan-Boltzmann-G., Wiensches Verschiebungsgesetz Plancksches Strahlungsgesetz Solare Strahlung, Solarkonstante IR-Strahlung in der Atmosphäre Strahlungsbilanz 25
