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Aufgabe zum elektrischen Potential
1.0 Eine felderzeugende Ladung Q  5,0 109 C ist auf eine Konduktorkugel mit dem
Radius R  1,0cm aufgebracht.
1.1 Stellen Sie in einem r    Diagramm den Potentialverlauf für r  R dar!
1 Q
Es gilt: (r) 
 Diagramm

40 r
1.2 Geben Sie das elektrische Potential an der Kugeloberfläche an!
1 Q
1
5, 0 109 C

 

 4,5 103 V
12 As
40 r 4 8,854 10 Vm
0, 01m
1.3 Geben Sie den Potentialverlauf im inneren der Konduktorkugel an!
Im Inneren der Kugel gilt:
E pot
E pot  r  ro  E pot  ro 

 i    r  ro  

 ...  4,5 103 V
q
q
q
1.4 Welche elektrische Spannung besteht zwischen den Feldpunkten P1  r1  1,0cm  und
P2  r2  12cm  bei negativer felderzeugender Ladung?
Q 1 1
  
40  r2 r1 
5, 0 109 C  1
1 
3
U12 

  4,110 V
12 As 
4  8,854 10 Vm  0,12 m 0, 01m 
U12  2  1 
1.5 Welche Arbeit ist zu verrichten, um ein Proton vom Feldpunkt P1 zum Feldpunkt P2 zu
bringen  Q  0  ?
W12
 W12  U12  q  4,1103 V 1, 602 1019 C  6, 6 1016 J  4,1keV 
q
1.6 Mit welcher Geschwindigkeit v prallt ein Proton auf die Konduktorkugel auf, wenn man
es vom Punkt P2 aus loslässt  Q  0  ?
U12 
Wkin  W12
2
1
2 mv  W12
v
2  W12
2  6, 6 1016 J

 8,9 105
m
1, 67 1027 kg
m
s
2. Die Kugel eines Bandgenerators trägt die Ladung Q  3,0 106 As . Im Abstand
sA  40cm vom Kugelmittelpunkt befindet sich der Punkt A, im Abstand sB  60cm
vom Kugelmittelpunkt der Punkt B. Von A und B aus geht man jeweils 10cm radial nach
außen und gelangt zu den Punkten C und D.
Wie groß sind die Spannungen U AC und U DB im elektrischen Feld des Bandgenerators?
U AC
U DB
 1
Q 1 1 
3, 0 106 As
1 
4
 C  A 
   


  1,3 10 V
12 As 
40  sC s A  4 8,854 10 Vm  0,5m 0, 4 m 
 1
Q 1 1 
3, 0 106 As
1 
3
 B  D 
   


  6, 4 10 V
12 As 
40  s B s D  4 8,854 10 Vm  0, 6 m 0, 7 m 
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
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1
3.0 Die Kugel eines Van-de-Graaf Generators (Hochspannungsquelle) hat einen Durchmesser
von R  30cm . Die Kugel wird nun laufend auf einer Spannung von U  12 kV gehalten.
3.1 Welche Ladung trägt die Kugel?
Q 1 1
Q
   
 Q  40  r0  U  0
40  r0 r  40  r0
As
Q  4 8,854 1012 Vm
 0,15 m 12 103 V  2, 0 10 7 C
U0 
3.2 Wie groß ist der Betrag der Feldstärke in einer Entfernung von r  60cm vom
Kugelmittelpunkt?
E
FC
Q
2, 0 107 C
N


 5, 0 103
2
2
12 As
q 40  r
C
4 8,854 10 Vm   0, 6 m 
3.3 Welche Spannung würde dort ein Flammsondenpaar von d  2,0cm Sondenabstand
anzeigen?
U12 
Q 1 1
2, 0 107 C
   
40  r2 r1  4 8,854 1012
As
Vm
 1
1 
2


  1, 0 10 V
 0,59 m 0, 61m 
3.4 Wie groß ist der Betrag der Feldstärke in einem Abstand von r  90cm ?
E
FC
Q
2, 0 107 C
3 N



2,
2

10
2
2
As
q 40  r
C
4 8,854 1012 Vm
  0,9 m 
AP 2006 I
2.0 Nach dem bohrschen Atommodell für das Wasserstoffatom kann das Elektron den
Atomkern, der aus einem Proton besteht, nur auf bestimmten Kreisbahnen umlaufen. Für
den Radius rn einer solchen Kreisbahn gilt: rn  r1  n 2 mit n  IN und
r1  5,3 10 11 m . Im Grundzustand des Wasserstoffatoms  n  1 bewegt sich das
2.1
Elektron auf der Kreisbahn mit dem kleinsten Radius r1  5,3 10 11 m .
Gravitationskräfte werden im bohrschen Atommodell vernachlässigt.
Das Elektron befindet sich auf der Kreisbahn mit dem Radius r1  5,3 10 11 m . Das
Elektron und der Atomkern tragen ungleichnamige Ladungen; dennoch fällt das Elektron
nicht in den Kern.
Erläutern Sie diesen Sachverhalt.
Für ein außenstehendes Bezugssystem gilt:
Die für die Kreisbahn erforderliche Zentralkraft FZ wird gerade durch die Coulombkraft
FC , die der Atomkern (Proton) auf das Elektron ausübt, aufgebracht.
Das Elektron fällt nicht in den Kern, weil die Coulombkraft gerade ausreicht, das
Elektron auf der Kreisbahn zu halten.
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2
2.2
Berechnen Sie den Betrag v1 der Geschwindigkeit, mit der das Elektron den Atomkern
auf der Kreisbahn mit dem Radius r1 umläuft.
Mit Q  q  e folgt:
FZ1  Fel1
me 
v12
1 e2


r1 40 r12
v1 
e2
40  m e  r1
1, 602 10
v1 
19
C
12 F
m
2
31
11
 2,1858... ms  2, 2 106
4  8,854 10
 9,109 10 kg  5,3 10 m
Einheitenvergleich:
2
2

kg  ms2
As 

C2
C2
VAs
J
m 2 m 








As
F  kg
kg
kg
kg
s2
s
 mF  kg  m
V  kg


2

kg  ms2
C2
A 2s 2 V
VAs
J
m2 m 

ODER:





 
As  kg
kg
kg
kg
s2
s
 mF  kg  m


2.3
Bewegt sich das Elektron auf einer Kreisbahn mit dem Radius rn
r
n
m
s
 r1  n 2  , so besitzt
es die kinetische Energie E kin,n .
Zeigen Sie, dass gilt: Ekin,n  2, 2 10 18 J  n12
FZn  Feln
me 
v 2n
1 e2


rn 40 rn2
vn 
e2
e2
e2
1
1


  v1 
2
40  me  rn
4 0  m e  r1  n
4 0  m e  r1 n
n
 v1
E kin n  12 me v n2  12 me v12 
1
n2
E kin n  12  9,109 1031 kg   2, 2 106
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m
s

2

1
1
1
 2, 204... 1018 J  2  2, 2 1018 J  2
2
n
n
n
3
ODER:
FZn  Feln
me 
v 2n
1 e2


rn 40 rn2
v2 1 1 e2
1
 me  n  

2
rn 2 40 rn2
1
1 1 e2 1 1 e2 1
 m e  v n2  
  
 
2
2 40 rn 2 40 r1 n 2
E kin n 
1 e2 1
1
  2  ...  2, 2 1018 J  2
80 r1 n
n
2.4.0 (r ) sei das elektrische Potenzial, das der Atomkern des Wasserstoffatoms in der
Entfernung r vom Atomkern erzeugt. Das elektrische Potenzial in unendlich großer
Entfernung vom Atomkern sei gleich null.
2.4.1 Erläutern Sie, was man unter einer Äquipotenzialfläche versteht.
Eine Äquipotentialfläche ist eine Fläche gleichen Potentials.
2.4.2 Zeigen Sie, dass für das elektrische Potenzial n , das der Atomkern auf der Kreisbahn
mit dem Radius rn erzeugt, gilt: n  27 V  n12
n 
1 e
1 e 1
 
 
40 rn 40 r1 n 2
n 
1
4  8,854 1012
F
m

mit rn  r1  n 2
1, 602 1019 C 1
1
1
 2  27,1667...V  2  27 V  2
11
5,3 10 m n
n
n
2.5.0 Die potenzielle Energie des Elektrons im elektrischen Feld des Atomkerns sei in
unendlich großer Entfernung vom Atomkern gleich null.
2.5.1 Berechnen Sie die Gesamtenergie E Ges,1 eines Elektrons, das sich auf der Kreisbahn mit
dem Radius r1 befindet.
Für die Gesamtenergie auf der ersten Kreisbahn gilt:
E Ges1  E kin1  E pot1  E kin1  e 1
E Ges1  2, 2 1018 J  1, 602 1019 C  27 V  2,1254 1018 J  2,1 1018 J
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 13,3 eV 
4
2.5.2 Dem Elektron auf der Kreisbahn mit dem kleinsten Radius r1 muss eine Mindestenergie
zugeführt werden, damit es den Anziehungsbereich des Atomkerns verlassen kann. Man
bezeichnet diese Mindestenergie als Ionisierungsenergie.
Bestimmen Sie mit Hilfe eines Energieansatzes die Ionisierungsenergie Eion für das
Wasserstoffatom.
Für die Ionisierungsenergie Eion für ein Wasserstoffatom gilt:
Eion  EGes  EGes1  E kin  E pot  EGes1  EGes1  2,11018 J
0
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13,3eV 
0
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