Operationsverstärker I Grundschaltungen und Eigenschaften 1
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Dr.-Ing. G. Strassacker STRASSACKER lautsprechershop.de Operationsverstärker I Grundschaltungen und Eigenschaften 1 Theoretische Grundlagen 1.1 Einleitung Operationsverstärker (abgekürzt: OPs) sind kompliziert aufgebaute, monolitisch integrierte Schaltungen. In mancher Hinsicht zeigen sie fast ideales Verhalten: Hohe Spannungsverstärkung (bei Niederfrequenz), hohen Eingangswiderstand, niederen Ausgangswiderstand. Überdies sind sie kaum teurer als ein Einzeltransistor. Daher haben sie letzteren weitgehend aus der linearen Schaltungstechnik verdrängt. - In ihrer Anfangszeit wurden OPs als hochwertige und teuere Verstärker fast ausschließlich in Analogrechnern verwendet. Daher tragen sie die Bezeichnung ”Operationsverstärker” (siehe Beschreibung Operationsverstärker II). 1.2 Der Operationsverstärker, ein Differenzverstärker Bild 1: Schaltungssymbol des OP Steuernde Eingangsspannung ist die Differenzspannung UD = UP − UN . Bei niederen Frequenzen ist die Ausgangsspannung Uex in Phase mit UD . Deshalb bezeichnet man den P-Eingang ”+” als nicht invertierenden und den N-Eingang ”-” als invertierenden Eingang. Mit anderen Worten: Für UN = 0 V ist UD = UP und Uex bei Niederfrequenz in Phase mit UD . Für UP = 0 V ist UD = UN und Uex gegenphasig zu UD . Zum besseren Verständnis sei hier die einfachste Ausführung eines OPs in ihrer prinzipiellen Wirkung besprochen. Bild 2: Einfacher OP Die Eingangsklemmen ”+” und ”-” von Bild 1 sind die hier zu sehenden Basisanschlüsse (bei Fets die Gateanschlüsse) zweier Transistoren, die in Differenzschaltung wirken. Ihr gemeinsamer Emitterstrom IE = IE1 + IE2 wird als Konstantstrom eingeprägt. Dieser konstante Strom IE wird bei Steuerung durch UP und UN - entsprechend dieser Spannungen - mehr oder weniger auf T1 als IE1 oder T2 als IE2 verteilt. Im einzelnen gilt: Wenn UP zunimmt, wächst IE1 , sinkt IE2 , sinkt IC2 , nimmt auch IC2 RC ab, nimmt das Basispotential von T3 zu, wächst IE3 und damit auch Uex gleichphasig mit UP . Man erkennt, T3 wirkt in Kollektorschaltung für den erwünscht niederohmigen Ausgang. Die Zenerdiode mit ihrer Konstantspannung UZ sorgt für ausreichend hohes Emitter- und damit auch Basispotential von T3 . 1.3 Eigenschaften integrierter Operationsverstärker Als Differenzverstärkung bezeichnet man den Quotienten ∆Uex ∆Uex = vD = ∆UD ∆(UP − UN ) ( = ∆Uex /∆UP = ∆Uex /∆UN für für UN = const UP = const vD hat die Größenordnung von 104 .....105 bei Niederfrequenz und wird als ”open loop gain”, d.h. als Verstärkung bei geöffneter Rückkopplungsschleife bezeichnet. (Aber auch bei wirksamer Rückkopplung gilt, direkt zwischen Ausgangs- und Eingangsklemmen des OP, diese Verstärkung.) Viele OPs werden mit +15 V und -15 V (siehe Abbildung 1) Hilfs- oder Betriebsspannung versorgt. Die Aussteuerbarkeit des OP - Ausgangs liegt dann bei etwa -12 V < Uex < +12 V. Die Steuerkennlinie ist in Abbildung 3 dargestellt. Bild 3: Links Steuerkennlinie ohne, rechts mit Offsetspannung Beim realen OP ist die Ausgangsspannung ungleich null, auch wenn keine Spannungs anliegt. Die Steuerkennlinie, Abbildung 3 rechts, geht daher nicht durch den Nullpunkt. Man muß am Eingang eine kleine Spannungsdifferenz UD anlegen, um den Ausgang auf null zu bringen. Diese am Eingang des OP wirkende Spannungsdifferenz heißt Offsetspannung und liegt in der Größenordnung von einigen mV. In vielen Fällen kann man sie mit Drehwiderständen auf Null abgleichen, oft kann sie auch vernachlässigt werden, oder sie wird durch Gegenkopplung selbsttätig weitgehend kompensiert. Im folgenden nehmen wir an, die Offsetspannung sei kompensiert. Legt man an den P- und an den N-Eingang eines OP dieselbe Spannung UG an, dann ist UD = 0 V und es müßte bei dieser Gleichtaktsteuerung auch Uex = 0 V sein. Dies ist bei realen OPs nicht der Fall. Der ausnutzbare Bereich von guter Gleichtaktunterdrückung ist etwa 2 V kleiner als die positive und negative Betriebsspannung von ±15 V ; d.h. bis etwa ±13 V ist die unerwünschte Gleichtaktverstärkung vG gering: vG = ∆Uex < 1. ∆UG Häufiger spricht man von der Gleichtaktunterdrückung (common mode rejection ratio = CMRR), die definiert ist zu G = vD /vG = ∆UG /∆UD Praktische Werte für G liegen bei 104 .....105 . Bild 4: Uex = f (UG ) Betrachtet man vD als Gegentaktverstärkung und vG als Gleichtaktverstärkung so kann man die Ausgangsspannung Uex jetzt genauer anschreiben: ∆Uex = vD · ∆UD + vG · ∆UG Da die Steuerkennlinien (Abbildung 3 und Abbildung 4) innerhalb der Aussteuerungsgrenzen linear verlaufen, kann man für diesen Bereich die Ausgangsspannung bei genauer Betrachtung wie folgt angeben: Uex = vD [(UD − Uo ) + 1 UG ] G mit Uo als Offset- und UG als Gleichtaktspannung. Beim idealen OP, den man oft als gegeben voraussetzt, ist Uo = 0 V , vD = ∞ und G = ∞. Aus Stabilitätsgründen haben OPs einen Frequenzgang (genauer: frequenzabhängigen Verstärkungsfaktor vD ), der einem Tiefpaß 1. Ordnung gleicht, siehe Abbildung 5. Bild 5: Frequenzgang eines OP In Dezibel angegeben gilt: vD = 20 log ∆Uex dB ∆UD Zur Erhaltung der Stabilität muß die Grenzfrequenz fg (oder ωg = 1/RC) eines OP so nieder liegen, daß bei vD = 1 (oder null dB) die innere Phasendrehung zwischen Uex und UD noch nicht 180◦ erreicht hat. Bei der Transitfrequenz fT wird vD = 1. Ist vo der niederfrequente Höchstwert von vD , so gilt im Bereich fg ≤ f ≤ fT : vD (f ) · fg = fT Die Transitfrequenz fT ist gleich dem Produkt aus Verstärkung und Bandbreite (gain bandwidth product). 1.4 Prinzip der Gegenkopplung Ein Teil der Ausgangsgröße (Spannung oder Strom) wird durch Rückkopplung ( = Überbegriff) dem Eingang eines Verstärkers zugeführt. Subtrahiert sich die rückgeführte Größe von der Eingangsgröße, dann spricht man von Gegenkopplung. Addiert sich die rückgeführte Größe zur Eingangsgröße, dann spricht man von Mitkopplung. Man verwendet letztere bei der Schwingungserzeugung. Dagegen benötigt man zur Stabilisierung der Verstärkereigenschaften, d.h. um den Verstärker weitgehend unabhängig zu machen von inneren und äußeren Einflüssen, eine Gegenkopplung. Bild 6: Spannungsgegenkopplung Dabei wird häufig ein Teil der Ausgangsspannung, nämlich kUex rückgeführt und zur steuernden Eingangsspannung gegenphasig addiert. (k Uex könnte auch einen Strom erzeugen, der gegenphasig zum Eingangsstrom Iin addiert wird.) Die Ausgangsspannung bei wirksamer Gegenkopplung ist dann Uex = vD · UD = vD · (Uin − k U ex) Daraus erhält man die Verstärkung vr mit Rückkopplung vr = Uex vD = Uin 1 + k vD mit k als Rückkopplungsfaktor. Für k vD 1 gilt angenähert: vr ≈ 1 k Abbildung 6 ist eine Prinzipdarstellung, wie sie in der Regelungstechnik verwendet wird. Aus dem folgenden Bild 7 ist die Anwendung der Gegenkopplung und die Bedeutung des Rückkopplungsfaktors k deutlicher ersichtlich. 2 Eigenschaften einfacher OP-Schaltungen 2.1 Der nicht-invertierende Spannungsverstärker Bild 7: OP mit Gegenkopplung Im einfachsten Fall ist k das Verhältnis von Widerständen, wie Abbildung 7 zeigt: k= R2 Ur = Uex R1 + R2 und UD = Uin − k Uex , so daß die Verstärkung mit Gegenkopplung: vr ≈ R1 + R2 R2 für k vD 1 ist. Da vr > O ist, handelt es sich um einen nicht invertierenden Verstärker, dessen Verstärkung durch die Widerstände R1 und R2 einstellbar ist, solange vr kleiner vD bleibt! Die hohe Verstärkung vD bleibt unverändert erhalten. Nur die Eigenschaften des Gesamtverstärkers (von Uin bis Uex ) werden durch die Gegenkopplung beeinflußt. Verbale Beschreibung der Gegenkopplung: Angenommen vD würde sich z.B. durch Temperatureinfluß erhöhen, dann würde, ohne Gegenkopplung, auch Uex anwachsen, mit Gegenkopplung jedoch erzeugt das größer werdende Uex unmittelbar auch ein größeres k Uex , dadurch wird UD kleiner und die Ausgangsspannung Uex wird bei ihrem bisherigen Wert stabilisiert. Der Eingangswiderstand der Schaltung nach Abbildung 7 ist für Wechselgrößen sehr hochohmig, dagegen kann sehr wohl ein relativ hoher Basisgleichstrom (Ruhestrom) IB vorhanden sein. Ein wichtiger Sonderfall dieser Schaltung ist der folgende Impedanzwandler. 2.2 Der nicht-invertierende Impedanzwandler Verzichtet man auf die Widerstände von Abbildung 7, sind also R1 = 0, R2 = ∞ und k = 1, dann wird vr = 1. Bild 8: Spannungsfolger Diese Schaltung nennt man Spannungsfolger in Anlehnung an den Emitterfolger (=Kollektorschaltung) bei bipolaren Transistoren. Der Eingangswiderstand ist für Wechselgrößen wieder sehr hochohmig. Daher und wegen des niederen Ausgangswiderstandes wird die Schaltung vorwiegend als Impedanzwandler verwendet. Der Ausgangswiderstand der gegengekoppelten Schaltung ist für Wechselgrößen Ri ∆Uex = =− ∆Iex Uin =const 1 + k vD rex Ri ist der (innere) Ausgangswiderstand ohne Gegenkopplung. 2.3 Der invertierende Spannungsverstärker mit Gegenkopplung Bild 9: Invertierender OP Bedenkt man, daß Uex die Größenordnung Volt hat, daß dann aber UD nur Mikro- oder allenfalls Millivolt beträgt, so darf man näherungsweise annehmen, es sei ∆UD ≈ 0 V . Das heißt, man betrachtet den Summationspunkt S der drei Ströme als virtuelles Nullpotential. Dann ist auch ∆Ist ≈ 0 und es gilt ∆Iin + ∆Ir ≈ 0 oder ∆Uin ∆Uex + ≈0 R1 Rr (∆UD , ∆Uin , ∆Uex ebenso wie ∆Iin und ∆Ir können auch als Amplituden harmonischer Größen verstanden werden.) Somit ist die Spannungsverstärkung bei starker Gegenkopplung für Wechselgrößen vr = ∆Uex Rr ≈− ∆Uin R1 Der Eingangswiderstand bei starker Gegenkopplung ist für Wechselgrößen, ebenfalls in guter Näherung: rin = ∆Uin ≈ R1 ∆Iin Und der Ausgangswiderstand, ebenfalls für starke Gegenkopplung bei Wechselgrößen, berechnet sich zu: rex = Ri Ri Rr ∆Ist ≈ ∆Iin |vo | Rst Rst ist der Eingangswiderstand des OP, Ri sein Ausgangswiderstand ohne Gegenkopplung. Bei Fets mit Rst → ∞, geht somit rex → 0 Ω. 2.4 Der niederohmige Strom-/Spannungsumsetzer Der Eingangswiderstand der Schaltung nach Abbildung 9 ist rin ≈ R1 . Macht man R1 kleiner und kleiner und schließlich zu null, dann strebt der Eingangswiderstand einem sehr kleinen unteren Grenzwert zu. Man erhält auf diese Weise einen Umsetzer, dessen Eingangsgröße die Stromstärke Iin und dessen Ausgangsgröße die Spannung Uex ist, siehe Abbildung 10. Bild 10: OP mit Stromeingang Der Eingangsstrom Iin erzeugt am Eingangswiderstand Rst die Spannung Ust , die eine große Ausgangsspannung Uex bewirkt. Uex aber, dividiert durch Rr , ergibt den Strom Ir , der den Eingangsstrom Iin weitgehendst kompensiert. Wenn z.B. der Höchstwert einer Wechselspannung am Ausgang ûex = 12 V beträgt, kann als Eingangsstrom höchstens îin = 12 V /Rr kompensiert werden. Der Eingangswiderstand beträgt bei niederfrequentem Wechselstrom und starker Gegenkopplung: rin = Rst Rr ∆Ist ≈ ∆Iin |v0 | Der Ausgangswiderstand ist der gleiche wie bei der Schaltung nach Abbildung 9. ———————————————————————————————————— Literaturangabe: Auszug aus dem ”Elektrotechnischen Grundlagen-Praktikum” der Universität Karlsruhe, Institut für Theoretische Elektrotechnik und Messtechnik, Verfasser: Dr.-Ing. Gottlieb Strassacker
