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Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
- Strömungstechnik -
09.09.1998
Name: .............................................
Vorname:.........................................
Matr.-Nr.:.........................................
HS I / HS II / IP / WI
Beurteilung:.....................................
Platz-Nr.: ...................................
KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE
Studium Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
(neue Diplomprüfungsordnung vom 03.09.1996)
Prüfungsfach: Fluid- und Thermodynamik
1
Aufgabe
(Punkte)
1)................
2)................
3)................
4)................
5)................
6)................
Aufgabe 2:
( )
Aus einem großen, geschlossenen Behälter mit dem konstanten Innendruck pi und der konstanten Spiegelhöhe h strömt Wasser (Dichte ρ) durch ein Kreisrohr (Innendurch-messer D) und
tritt an dessen Ende bei • als Freistrahl in ein offenes Becken. Gleichzeitig strömt Wasser aus
dem beruhigten Teil des Beckens durch eine Ausflussdüse der Länge l mit variablem Kreisquerschnitt (Enddurchmesser d2) als Freistrahl bei ‚ in die Atmosphäre aus. Über dem Wasserspiegel des offenen Beckens und in der Umgebung der Ausflussdüse herrsche der konstante Umgebungsdruck pa. Der Strömungsvorgang sei stationär und abgesehen vom Freistrahl bei
• reibungsfrei.
pa
0
pi
g
H
h
ρ
D
d(z)
1
z
l
pa
2
d2
Mit Hilfe der Stromfadentheorie bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen:
a) die Wasserspiegelhöhe H im offenen Becken
b) wie der Durchmesser d(z) der Düse für 0 ≤ z ≤ l zu wählen ist, damit für den statischen

z
Druck in diesem Bereich gilt: p( z ) = p 2  1+ α ⋅ . Dabei ist p2 der statische Druck im Quer
l
schnitt ‚.
Gegeben sind:
pi, pa, ρ, h, D, d2, α, l, g.
Hinweis:
Bei der Beantwortung von b) können zuvor berechnete Größen als gegeben angesehen werden.
2
Aufgabe 3:
( )
Gegeben ist ein symmetrisches Verzweigungsstück mit dem Querschnitt A bei • und quadratischem Querschnitt (Seitenlänge b) bei ‚ und ƒ. Das Verzweigungsstück wird stationär von
Wasser (Dichte ρ) durchströmt, das bei • mit konstanter Geschwindigkeit c 1 eintritt. Bei ‚ und
ƒ strömt es mit jeweils gleichem Volumenstrom wieder aus (s. Abb.). Die Geschwindigkeitsverteilung bei ‚ bzw. ƒ kann jeweils durch einen linearen Verlauf zwischen c min = 12 ⋅ c m2, 3 und
c max =
3
2
⋅ c m2, 3 approximiert werden, wobei c m2, 3 den volumetrischen Mittelwert der Geschwin-
digkeit bei ‚ und ƒ darstellt. Die statischen Drücke p1, p2 und p3 (wobei p2 = p3 gilt) bei •, ‚
und ƒ sind nicht gegeben. Außerhalb des Verzweigungsstückes herrsche überall der konstante
Außendruck pa.
Das Verzweigungsstück ist bei • an ein Rohrende angeflanscht. Bei ‚ und ƒ bestehen abdichtende Verbindungen (z. B. Gummimanschetten) zu den anschließenden Rohrleitungen, die
keine Kräfte in Strömungsrichtung übertragen können.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Horizontalkomponente der Haltekraft FH,
die in der Flanschverbindung auf das Verzweigungsstück übertragen wird.
Gegeben sind:
ρ, A, b, c 1, p2, p3, p1, pa.
5
Aufgabe 4:
( )
Ein inkompressibles NEWTONsches Medium mit der dynamischen Zähigkeit µ wird von einer
Zahnradpumpe mit konstantem Volumenstrom in eine Vorkammer K gefördert. Von dort strömt
es durch einen schmalen Spalt von der Länge L und der Breite b (senkrecht zur Zeichenebene)
in die Umgebung mit dem Druck pa aus. Die obere Wand des Spaltes wird durch die Unterseite
eines Quaders (Gewichtskraft G) gebildet. Dieser wird reibungsfrei vertikal geführt, auf seine
Oberseite wirkt der konstante Umgebungsdruck pa (s. Abb.). Die Strömung im Spalt sei laminar
und über die ganze Länge L voll ausgebildet.
pa
K
G
y
µ
x
s
L
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen:
a) die Geschwindigkeitsverteilung c(y) im Spalt,
b) den Volumenstrom V& , den die Zahnradpumpe liefern muss, damit sich eine vorgegebene
Spalthöhe s einstellt.
Gegeben sind:
µ, L, s, G.
Hinweis:
Man benutze das eingezeichnete Koordinatensystem xg.
3
Aufgabe 5:
( )
Eine Rakete ist mit einem Triebwerk
mit verstellbarer LAVALdüse ausgestattet. Unmittelbar nach dem Start am
Boden (Pos. 1) tritt der Düsenstrahl
durch den Austrittsquerschnitt AA mit
konstanter Machzahl MA1 = 2 und
konstanter Temperatur TA1 = 2000°C
parallel in die Umgebung mit dem
Druck p o aus.
Nachdem die Rakete die Höhe H
erreicht hat (Pos. 2), ist der Umgebungsdruck pH auf 1/4 des ursprünglichen Umgebungsdruckes p0 abgesunken (pH = 1/4 • p0). Die Zustandsgrößen im Inneren der Brennkammer
p1 und T1 sind indes konstant geblieben. Um weiterhin eine parallele Abströmung zu gewährleisten, muß jedoch der engste Querschnitt von A1*
auf A 2* nachgestellt werden
Bestimmen Sie:
a) die Zustandsgrößen (Ruhegrößen) T1 und p1 in der Brennkammer des Raketentriebwerks,
b) für die Pos. 1 im Austrittsquerschnitt AA die Schallgeschwindigkeit aA1 und die Austrittsgeschwindigkeit vA1,
c) für die Pos. 2 in der Höhe H die Strahltemperatur TA2 sowie die Machzahl MA2,
d) das Verhältnis der engsten Querschnitte A 1*/A2*.
geg: κ = 1.4, IR = 286.9 m2/(s2K), TA1 = 2000°C, p O = 1 bar, MA1=2, p H = 1/4 • p0
Hinweis: Man nehme eine isentrope Zustandsänderung an
7
Aufgabe 6:
( )
In einer stationären, horinzontalen Parallelströmung eines inkompressiblen NEWTONschen
Fluides mit der Dichte ρ F und der kinematischen Zähigkeit ν befindet sich stationär eine Kugel
mit dem Durchmesser D und der Dichte ρ K (ρ K = 2 ρ F). Die Kugel wird von einem Faden F
gehalten, der um den Winkel α gegenüber der Vertikalen geneigt ist (s. Abb.).
Faden F
U
α
y
ρK= 2 ρF
x
g
D
ρF ,ν
Unter der Voraussetzung schleichender Strömung bestimme man in Abhängigkeit gegebener
Größen die Anströmgeschwindigkeit U∞ der Parallelströmung.
Gegeben sind:
ν, ρ F, ρ K = 2⋅ρ F, α, D, g.
4
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
- Strömungstechnik -
05.03.1999
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Studium Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
(neue Diplomprüfungsordnung vom 03.09.1996)
Prüfungsfach: Fluid- und Thermodynamik
1
Aufgabe
(Punkte)
1)................
2)................
3)................
4)................
5)................
6)................
Aufgabe 1:
(12 P.)
In einem Kanal mit rechteckigem Querschnitt der Breite b (senkrecht zur Zeichenebene) wird
Wasser (Dichte ρ) durch einen quer gelegten Balken aufgestaut (s. Abb.).
pa
g
a
a
h
h/4
Man berechne die von der Flüssigkeit auf den Balken ausgeübte Kraft nach Betrag und Richtung.
Gegeben sind:
a, b, h, ρ, g.
2
Aufgabe 2
(16 P.)
Ein ideales Gas ( spezifische Gaskonstante IR , Verhältnis der spezifischen Wärmen κ ) strömt
reibungsfrei, stationär und eindimensional durch ein Rohr mit dem konstanten Querschnitt A.
Durch Messungen sind in den Querschnitten Á bzw. Â folgende Daten bekannt (s. Abb.):
bei Á:
die Strömungsgeschwindigkeit c 2, der statische Druck p2 und die Ruhetemperatur T1
bei Â:
&3
die Strömungsgeschwindigkeit c3, der statische Druck p3 sowie der Massenstrom m
durch das Rohr.
c2
p2
T1
IR
κ
c3
p3
A
T1 + ∆ T1
2
3
a) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Machzahl M2 bei Á.
Zwischen den Stellen Á und  wird dem Gas Energie zugeführt. Dadurch ändert sich bei  die
Ruhetemperatur von T1 auf T1 + ∆T1.
b) Man bestimme die Dichte ρ 3, die Machzahl M3 sowie die Änderung der Ruhetemperatur
∆T1 bei Â. Dabei sind die jeweils zuvor berechneten Größen als bekannt anzusehen.
Gegeben sind:
& 3.
IR, κ, A, c 2, p2, T1, c 3, p3, m
3
Aufgabe 3:
(22 P.)
Aus einer Düse mit rechteckigem Querschnitt (Breite b, Tiefe h senkrecht zur Zeichen-ebene)
tritt ein Wasserstrahl (Dichte ρ) als Freistrahl mit der Geschwindigkeit c in die umgebende Atmosphäre (Druck pa) aus. Dieser Wasserstrahl wird von einem asymmetrischen Keil (α ≠ β) in
zwei Teilstrahlen der Tiefe h und der Breite b1 bzw. b2 geteilt (s. Abb.). Dabei soll die Lage des
Keils zum Strahl so gewählt sein, dass die vom Wasser auf den Keil ausgeübte Kraft keine
Komponente in x-Richtung hat.
0
b
c
y
pa
x
b1
α
β
b2
1
2
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen:
a) die Strahlbreiten b1 und b2,
b) die zur y-Achse parallele äußere Kraft FH Y , die am Keil angreifen muss, damit dieser im
Gleichgewicht ist.
Voraussetzungen:
Der Einfluss der Erdschwere soll vernachlässigt werden, und die Strömung sei reibungsfrei. An
den Stellen €, À und Á seien die Geschwindigkeiten und der Druck jeweils konstant über dem
Querschnitt. Der Druck pa der umgebenden Atmosphäre sei konstant.
Gegeben sind:
b, h, ρ, c, α, β.
4
Aufgabe 4:
(14 P.)
Durch ein Kreisrohr (Durchmesser D) mit vertikaler Achse strömt ein inkompressibles Newtonsches Medium (kinematische Zähigkeit ν) mit dem Volumenstrom V& (s. Abb.). Auf das Medium
wirkt die Erdschwere.
D
.
V
g
ν
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen denjenigen Durchmesser D, bei dem der
Druck längs der Rohrachse konstant ist. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Strömung stationär, laminar und ausgebildet ist.
Gegeben sind:
V& , ν, g.
5
Aufgabe 5:
(16 P.)
Durch die Bierleitung einer Gaststätte mit dem konstanten Durchmesser d strömt Bier aus einem Fass mit dem Innendurchmesser D in den Zapfhahn. Beim Öffnen des Zapfhahns ändert
sich die Austrittsgeschwindigkeit innerhalb der Öffnungszeit ∆t entsprechend der Beziehung
c a ( t) =
c a,max
2


t 
⋅ 1 − cos  π ⋅  
 ∆t   .

Nach der Zeit t = ∆t ist das Bierglas ( Volumen V ) zur Hälfte gefüllt.
ca(t)
V
d
l
H
D
pi
ρ
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen:
a) die Öffnungszeit ∆t des Zapfhahns,
b) den zeitlichen Verlauf der Druckdifferenz (p(t) –pi ) an der Stelle des niedrigsten Drucks in
der Rohrleitung.
Gegeben sind:
ρ, g, V, H, l, pi , c a,max, D, d, ∆t.
Hinweis:
Es soll eine reibungsfreie Strömung vorausgesetzt werden. Oberhalb des Bierspiegels im Fass
herrsche ein konstanter Innendruck pi , (D >> d). Außerdem soll Bier als homogenes und inkompressibles Fluid aufgefaßt werden.
6
Aufgabe 6: (16 P.)
In einem Kreiszylinder mit vertikaler Achse und dem Innenquerschnitt A gleitet ein Kolben vom
Gewicht G reibungsfrei mit konstanter Geschwindigkeit cK abwärts. Dabei strömt Luft mit der
konstanten Dichte ρ aus dem unteren Zylinderraum reibungsfrei durch den Querschnitt A2 als
Freistrahl in die Umgebung (Druck pa), während gleichzeitig durch den Querschnitt A1 Luft aus
der Umgebung in die obere Zylinderhälfte eindringt (s. Abb.).
pa
A1
A
G
A2
pa
Unter Vernachlässigung des Gewichtes der Luft bestimme man in Abhängigkeit gegebener
Größen die Sinkgeschwindigkeit c K des Kolbens.
Gegeben sind:
A, G, A1, A2, ρ.
7
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
08.09.1999
Lehrstuhl für
Fluiddynamik und Strömungstechnik
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und
Wirtschaftsingenieurwesen
(neue Diplomprüfungsordnung vom 03.09.1996)
Prüfungsfach: Fluid- und Thermodynamik
1
Aufgabe
(Punkte)
1)................
2)................
3)................
4)................
5)................
6)................
Aufgabe 1:
(14 P.)
Ein Kolben K drückt Öl (Newtonsches Medium mit der Dichte ρ und der kinematischen Zähigkeit
ν) mit konstanter Geschwindigkeit aus einem Kreiszylinder (Länge L0, Durchmesser D) über ein
langes, hydraulisch glattes Kreisrohr (Länge L1, Durchmesser d) als Freistrahl in einen Kessel
mit dem konstanten Innendruck pi (siehe Abb.). Der Druck an der Stelle (1) im Rohr sei gleich
dem Druck im Zylinder und die Strömung im Rohr sei über die ganze Länge L1 ausgebildet.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen
a) die Kraft FK, die vom Kolben auf das Öl ausgeübt werden muss, damit sich ein vorgegebener
Volumenstrom V& einstellt,
b) die Zeit ∆t, die verstreicht, bis der Kolben den Zylinder völlig entleert hat.
Gegeben sind:
ν = 4⋅10-6 m²⋅s -1, d = 0,01 m, V& = 0,314⋅10-3 m³⋅s -1, ρ, L0, L1, D, pi .
K
(1)
pi
D
ρ, ν
Lo
d
L1
2
Aufgabe 2
(16 P.)
Ein kreiszylindrisches Gefäß (Innenradius R, Innenhöhe H) rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um seine Hochachse. Die in dem Gefäß befindliche inkompressible Flüssigkeit
(Dichte ρ) rotiert dabei wie ein Starrkörper mit. Über der freien Oberfläche, die beim Radius r1
an den Behälterdeckel grenzt, herrscht der Umgebungsdruck pa (siehe Abb.).
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Kräfte F1 bzw. F2, die die Flüssigkeit auf
den Boden bzw. den Deckel des Gefäßes ausübt.
Gegeben sind:
R, H, ω, ρ, r1, g.
r1
pa
g
ρ
H
R
z
r
ω
3
Aufgabe 3:
(18 P.)
Ein kreiszylindrischer Flüssigkeitsfreistrahl (Dichte ρ, Durchmesser 2⋅r1, Geschwindigkeit c1)
trifft auf eine senkrecht zur Strahlachse stehende Fläche mit kreisförmigem Außenrand
(Durchmesser 2⋅R) (siehe Abb.). Aus einer koaxialen, kreiszylindrischen Bohrung (Durchmesser 2⋅r2) in dieser Fläche tritt in entgegengesetzter Richtung ein Strom derselben Flüssigkeit mit
der Geschwindigkeit c2 (r) und dem Druck p2 aus. Am Außenrand der Fläche strömt die Flüssigkeit tangential ab. Über der freien Oberfläche der Flüssigkeit herrscht der konstante Außendruck pa.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Druckkraft F, die die Flüssigkeit auf die
Fläche A = π⋅(R² - r2²) ausübt.
Voraussetzungen:
Die Strömung sei stationär, der Einfluss der Erdschwere sei vernachlässigbar. Bei (1) seien
Druck und Geschwindigkeit konstant über den Querschnitt. Bei (2) sei der Druck konstant über
den Querschnitt, und die Geschwindigkeit c2 (r) habe das Profil einer ausgebildeten, laminaren
Kreisrohrströmung mit dem Maximalwert c 2max.
Gegeben sind:
r1, r2, R, ρ, c 1, c 2max, pa, p2.
pa
(2)
c1
r
ρ
2 r1
c 2, p 2
ρ
2 r2
(1)
2R
4
Aufgabe 4:
(18 P.)
Ein inkompressibles Fluid α mit der Dichte ρ α strömt aus einem großen, geschlossenen Behälter mit konstanter Spiegelhöhe in einen zweiten großen Behälter, in dem sich ein inkompressibles Fluid β mit der Dichte ρ β befindet. Die Drücke p0 bei (0) im linken Behälter und p1 bei (1)
am Boden des rechten Behälters sind jeweils konstant und gegeben; die kreisförmige Eintrittsöffnung im Boden des rechten Behälters mit dem Durchmesser D1 liegt um die Höhe h unter
der Fluidoberfläche des linken Behälters (siehe Abb. a)).
a) Unter der Voraussetzung reibungsfreier, stationärer und eindimensionaler Strömung
bestimme man die Eintrittsgeschwindigkeit c 1 in Abhängigkeit gegebener Größen.
Die beiden Fluide α und β sind nicht mischbar, und wegen ρ α<ρ β steigt das Fluid α im rechten
Behälter in einem Strahl nach oben, wobei sich der Durchmesser seines kreisförmigen Querschnittes mit der Höhe ändert (siehe Abb. b)). Es sei vorausgesetzt, dass die dabei auftretenden Reibungskräfte vernachlässigbar sind, so dass das umgebende Fluid β vollkommen in Ruhe ist. Bei Vernachlässigung von Oberflächenspannungseffekten ist dann auf jedem Niveau
z=konst. der statische Druck des Fluides α gleich dem Druck des umgebenden Fluids β.
b) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen den Strahldurchmesser D(z) als Funktion
der Koordinate z. Hierbei ist c 1 als gegeben anzusehen.
Gegeben sind:
ρ α, ρ β , ρ α<ρ β , p0, p1, h, D1, g.
(0)
g
p0
(1)
ρα
ρβ
h
p1
c1
D1
Abb. a
g
D(z)
c1
z
ρα
D1
Abb. b
5
ρβ
Aufgabe 5:
(15 P.)
Am Boden eines bis zur Höhe H gefüllten Wasserreservoirs (Dichte ρ) befindet sich eine um die
Achse D drehbar gelagerte Wand, die die Form eines Viertelkreiszylinders mit dem Radius R
und der Breite b senkrecht zur Zeichenebene hat. Auf die freie Oberfläche des Wassers sowie
auf die Unterseite der drehbaren Wand wirkt jeweils der konstante Atmosphärendruck (siehe
Abb.).
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen das Moment bezüglich D, das die Wand
durch die Druckverteilung auf ihre Ober- und Unterseite erfährt.
Gegeben sind:
ρ, H, R, b, g.
g
pa
ρ
D
H
R
pa
6
Aufgabe 6:
(18 P.)
An einer vertikalen, ebenen, ruhenden Wand fließt eine Newtonsche Flüssigkeit (Dichte ρ, dynamische Zähigkeit µ) in einer Schicht mit der konstanten Dicke s als ausgebildete, stationäre
und laminare Strömung herab. Das Medium steht unter dem Einfluss der Erdschwere g und der
Scherkraft eines nach oben gerichteten Luftstromes, der mit einer konstanten Schubspannung
τ0 auf die freie Oberfläche der Flüssigkeitsschicht wirkt (siehe Abb.). Der Druck pa im Luftstrom
sei konstant.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen durch eine Kräftebilanz am infinitesimalen
Volumenelement
a) die Geschwindigkeitsverteilung u(y) in der Flüssigkeitsschicht
b) den Volumenstrom V& pro Tiefeneinheit durch eine Kontrollfläche senkrecht zur Wand nach
Größe und Richtung.
Anmerkung:
Man verwende das eingezeichnete Koordinatensystem.
Gegeben sind:
ρ, µ, s, g, τ0.
s
g
ρ, µ
pa
τ0
x
y
Luftstrom
7
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
13.03.2000
Lehrstuhl für
Fluiddynamik und Strömungstechnik
Name: .............................................
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HS I / HS II / IP / WI
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Studium Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
(neue Diplomprüfungsordnung vom 03.09.1996)
Prüfungsfach: Fluid- und Thermodynamik
1
Aufgabe
(Punkte)
1)................
2)................
3)................
4)................
5)................
6)................
Aufgabe 1:
(10 Punkte)
Eine homogene Kugel mit dem gegebenen Volumen V schwimmt so zwischen zwei nicht
mischbaren, übereinander liegenden Flüssigkeiten, dass 1/3 ihres Volumens von der oberen
Flüssigkeit (Dichte ρ 1) und das restliche Volumen von der unteren Flüssigkeit (Dichte ρ 2) umgeben ist (s. Abb.).
Unter Vernachlässigung des Einflusses von Oberflächenspannungen (Grenzflächenspannungen) bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen die Dichte ρ K der Kugel.
Gegeben sind:
ρ 1, ρ 2.
1V
3
ρ1
ρ2
ρK
2
Aufgabe 2:
(17 Punkte)
Aus einem großen Behälter strömt Gas (Dichte ρ G) stationär durch zwei Kreisrohre mit den
jeweils konstanten Durchmessern d1 und d2 in den Höhen h1 und h2 als Freistrahl in die umgebende Luft aus. In dem Behälter steht die durch den offenen Boden eintretende Luft (Dichte ρ L,
wobei ρ L>ρ G gilt) bis zur konstanten Höhe h0 (s. Abb.).
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen:
a) jenes Verhältnis d1/d2 der Rohrdurchmesser, bei dem die Volumenströme in beiden Rohren
gleich groß sind;
b) unter der Voraussetzung gleich großer Durchmesser (d1=d2) jenen Druckverlustbeiwert ζDr
eines im Rohr Á eingebauten Drosselorganes (s. Abb.), der zu gleich großen Volumenströmen in den Rohren À und Á führt.
Voraussetzungen:
Abgesehen von der Durchströmung des Drosselorganes ist die Strömung als reibungsfrei anzusehen. Die Dichten von Luft und Gas sind jeweils konstant.
Gegeben sind:
h0, h1, h2.
d2
Dr
d1
g
ρL
2
1
ρG
h0
ρL
3
h2
h1
Aufgabe 3:
(17 Punkte)
Ein inkompressibles Medium (Dichte ρ) strömt stationär mit den Geschwindigkeiten c1 bzw. c 2
durch die Querschnitte A1 bzw. A2 in einen kreiszylindrischen Kessel (vertikale Achse senkrecht
zur Zeichenebene) ein und tritt durch den Querschnitt A3 wieder aus (siehe Abb.). Die drei
Querschnitte seien gleich groß (A1=A2=A3=A) und die Drücke p1, p2 und p3 in den drei Querschnitten seien jeweils größer als der Außendruck pa in der Umgebung des Kessels.
r
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Kraft FH nach Größe und Richtung, die
am Kessel angreifen muss, damit dieser im Gleichgewicht ist.
Voraussetzungen:
Die Geschwindigkeiten und die Drücke in A1, A2 und A3 seien jeweils konstant über den Querschnitt. Über die Verbindungen zwischen den drei Kesselstutzen und den anschließenden
Rohrleitungen können keinerlei Kräfte übertragen werden.
Gegeben sind:
A1=A2=A3=A, c 1, c 2, p1, p2, p3, pa, ρ, α.
c1 p1
pa
c2
p2
A1
A2
α
A3
4
c3
p3
Aufgabe 4:
(22 Punkte)
Ein ebener Spalt von der Breite b (senkrecht zur Zeichenebene) und der Höhe h* wird von einem inkompressiblen Newtonschen Medium (Dichte ρ, kinematische Zähigkeit ν) stationär
durchströmt. Die Strömung sei laminar und über die ganze Spaltlänge ausgebildet.
a) Durch eine Kräftebilanz an dem eingezeichneten Volumenelement (s. Abb. I) bestimme man
die Schubspannungsverteilung τ(y) und die Geschwindigkeitsverteilung c(y) im ebenen Spalt.
Man skizziere qualitativ diese Verteilungen. Außerdem gebe man die Beziehungen für den
volumetrischen Mittelwert der Geschwindigkeit cm und für die Maximalgeschwindigkeit cmax
an. Man verwende das eingezeichnete Koordinatensystem.
Abb. I:
y
h*
2y
x
l
b) Die unter a) abgeleiteten Beziehungen übertrage man nun auf die folgende Anordnung:
In den ebenen Spalt der Breite b (senkrecht zur Zeichenebene) und der neuen Höhe 2⋅h wird
eine Platte P von der Länge l2 und vernachlässigbarer Dicke so eingesetzt, dass zwei Spalte
von der Höhe h entstehen (s. Abb. II). Auch diese Anordnung wird vom gleichen inkompressiblen Newtonschen Medium (Dichte ρ, kinematische Zähigkeit ν) stationär durchströmt, wobei vorausgesetzt sei, dass die Strömung sowohl über die Länge l1 wie über die Länge l2 jeweils laminar und ausgebildet ist.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Größe der Druckdifferenz ∆p=pA-pB,
die zwischen den Punkten (A) und (B) herrschen muss, damit sich ein vorgegebener Volumenstrom V& einstellt;
Gegeben sind:
b, l1, l2, h, V& , ρ, ν.
Abb.II:
Platte P
(A)
(B)
h
.
V
2h
ρ, ν
h
l1
(1)
l2
5
(2)
Aufgabe 5:
(16 Punkte)
Der Innenraum eines kreiszylindrischen Behälters (Höhe H, Radius R) wird durch eine radial
verlaufende Klappe rK abgeschlossen, die um den Punkt D drehbar gelagert ist. Die Klappe wird
von der Federkraft FF über den Hebelarm a gegen den Anschlag A gedrückt (s. Abb.). Der Behälter dreht sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω um seine Achse. Er ist außerdem
mit einer Flüssigkeit (konstante Dichte ρ) völlig gefüllt, die wie ein Starrkörper mitrotiert und ger
gen die Richtung der Federkraft FF auf die Klappe drückt. Auf der nicht benetzten Seite der
Klappe herrsche der konstante Außendruck pa. Der Flüssigkeitsdruck an der Stelle der Drehachse p(r=0) = pax sei gegeben.
Unter Vernachlässigung der Erdschwere bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen
jene Winkelgeschwindigkeit ωkrit, bei der gerade keine Reaktionskraft vom Anschlag A auf die
Klappe übertragen wird.
Gegeben sind:
r
H, R, ρ, FF , a, pa, pax.
ω
z
Klappe
K
H
R
a
pa
FF
D
r
A
R
K (Klappe )
ρ
6
ω
Aufgabe 6:
(17 Punkte)
In einem kreiszylindrischen Behälter (Durchmesser D) befindet sich ein ideales Gas (spezifische Gaskonstante IR; κ=Verhältnis der konstanten spezifischen Wärmen), das durch das Gewicht G eines völlig abdichtenden Kolbens auf den Druck pi1 komprimiert ist. Die zugehörige
Gastemperatur Ti1 sei gegeben. Durch eine kleine Düse mit dem Austrittsquerschnitt A2 im Boden des Behälters strömt das Gas stationär in die Umgebung mit dem Druck pa=0 aus (s.
Abb.).
a) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Ausströmgeschwindigkeit c2 bei A2
sowie den Innendruck pi1 .
b) Durch Auflegen eines Zusatzgewichtes ∆G auf den Kolben wird das Gas isentrop auf den
neuen Innendruck pi2 komprimiert. Wie groß muss das Zusatzgewicht ∆G sein, damit für die
neue Austrittsgeschwindigkeit c*2 bei A2 gilt c*2=1,25⋅c 2?
Voraussetzungen:
Alle Zustandsänderungen des Gases seien isentrop. Die Strömungsgeschwindigkeit im Innern
des Kreiszylinders sei vernachlässigbar klein. Auf den Kolben sollen keinerlei Reibungskräfte
wirken.
Gegeben sind:
G, D, IR, κ, Ti1 , pa=0.
∆G
pa= 0
G
D
Ti
A2
pa= 0
7
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
04.09.2000
Lehrstuhl für
Fluiddynamik und Strömungstechnik
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und
Wirtschaftsingenieurwesen
(neue Diplomprüfungsordnung vom 03.09.1996)
Prüfungsfach: Fluid- und Thermodynamik
1
Aufgabe
(Punkte)
1)................
2)................
3)................
4)................
5)................
6)................
Aufgabe 1:
(12 Punkte)
In einem offenen, vertikal nach unten führenden Schacht mit der Tiefe H befindet sich ruhende
Luft (ideales Gas), deren Temperatur gegeben ist durch T(z) = T0⋅(1 - β⋅z) mit β = konst.>0
(s.Abb.).
Bei z = H seien der Druck p1 und die Dichte ρ 1 gegeben.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen den Luftdruck im Schacht als Funktion von z.
H, β, p1, ρ 1, g.
Gegeben sind:
p1, ρ1
g
H
z
z
T0
2
Aufgabe 2:
(10 Punkte)
In einem unendlich ausgedehnten, ruhenden Newtonschen Medium (konst. Dichte ρ M ; konst.
kinematische Zähigkeit ν) sinkt eine Kugel (Durchmesser D; Dichte ρ K; ρ K>ρ M ) unter dem Einfluss der Erdschwere g mit konstanter Geschwindigkeit U vertikal nach unten.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Sinkgeschwindigkeit U der Kugel.
Gegeben sind:
D = 0,5 mm;
ρ M = 1⋅10³
kg
;
m3
g = 10
m
;
s2
ρ K = 2,8⋅ 10³
ν = 2,5⋅10-5
m2
;
s
kg
.
m3
Hinweis:
Unter der Voraussetzung schleichender Strömung (Re ≤ 1) verwende man für den Widerstandsbeiwert c W der Kugel die sog. Stokessche Formel:
cW =
24
.
Re
Man prüfe anhand des Ergebnisses nach, ob die Voraussetzung für schleichende Strömung
(Re ≤ 1) erfüllt ist.
D
g
ρK
ρM, ν
U
3
Aufgabe 3:
(24 Punkte)
Zwei vertikale, im Abstand s parallel zueinander stehende Platten werden mit der konstanten
Geschwindigkeit U1 bzw. U2 (wobei U1 > U2) nach oben gezogen (s.Abb.). Im Spalt zwischen
den Platten befindet sich ein inkompressibles Newtonsches Medium (Dichte ρ; dynamische
Zähigkeit µ). Das Medium steht unter dem Einfluss der Erdschwere g, und der Druck im Medium sei konstant.
Unter der Voraussetzung einer ebenen, stationären und voll ausgebildeten, laminaren Strömung
des Mediums bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen
a) wie groß die Geschwindigkeit U1 der linken Platte sein muss, wenn keine Schubspannung
vom strömenden Medium auf die rechte Platte übertragen werden soll,
b) welcher zugehörige Volumenstrom V& durch eine ortsfeste Kontrollfläche A = s⋅b (b = Tiefe
senkrecht zur Zeichenebene) tritt.
Gegeben sind:
U2, s, b, ρ, µ, g.
Hinweis:
Man verwende das in der Abb. eingezeichnete ortsfeste Koordinatensystem.
U1
U2
s
s
A
g
ρ, µ
x
y
4
Aufgabe 4:
(20 Punkte)
Aus einem großen Behälter mit dem konstanten Innendruck pi strömt Luft stationär durch ein
Rohr, dessen Querschnitt sich bei À unstetig von a auf A erweitert (s. Abb.). Bei der anschließenden Aufheizung der strömenden Luft wird deren Dichte vom Wert ρ K bei Á auf den Wert ρ h
bei  abgesenkt. Der Druckverlustbeiwert in diesem Bereich
ςHz =
p2 − p3
ρK 2
⋅ c2
2
sei bekannt. Die Luft tritt schließlich bei à als Freistrahl mit der Querschnittsfläche aE in die
Umgebung mit dem konstanten Außendruck pa aus. Bei À, Á,  und à sei die Geschwindigkeit
jeweils konstant über den Querschnitt. Abgesehen von dem Bereich Á bis  sei die Dichte jeweils konstant. Die Strömung im Behälter nach À und von  nach à sei reibungsfrei.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen, wie groß der Behälterdruck pi sein muss,
& einstellt.
damit sich ein vorgegebener Massenstrom m
&
a, A, aE, ρ K, ρ h, ζHz, pa, m
Gegeben sind:
1
2
pi
3
4
A
aE
a
ρK
ρH
pa
5
Aufgabe 5:
(15 Punkte)
Ein Propeller fördert Luft durch ein Kreisrohr mit konstantem Querschnitt A. Bei À vor dem Propeller seien der Druck p1, die Dichte ρ 1, die Temperatur T1 und die Geschwindigkeit c 1 bekannt.
In einiger Entfernung hinter dem Propeller bei Á seien der Druck p2 und die Temperatur T2 bekannt.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die zur Rohrachse parallele Komponente der
Haltekraft, die in der skizzierten Schnittebene am oberen Teil des Sockels angreift (s. Abb.).
Gegeben sind:
A, p1, ρ 1, T1, c 1, p2, T2.
Hinweis:
Die Luft ist als ideales Gas anzusehen; die Wandreibung im Rohr kann vernachlässigt werden.
Bei À und Á seien die Geschwindigkeiten jeweils konstant über den Querschnitt und stationär.
A
c1
p2
p1
ρ1
T2
T1
1
Schnittebene
6
2
Aufgabe 6:
(18 Punkte)
Ein geschlossener Behälter mit dem konstanten Querschnitt A und der Höhe H schwimmt in
Wasser (Dichte ρ 2). Über dem Wasser herrscht der konstante Atmosphärendruck pa. Im Innern
des Behälters befindet sich Öl (Dichte ρ 1; ρ 1 < ρ 2) sowie Luft, die unter dem Druck pio steht und
deren Gewicht vernachlässigt werden kann. (s. Abb.1). Das Eigengewicht des leeren Behälters
sei GK und seine Wandstärke sei vernachlässigbar dünn.
a) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Eintauchtiefe t0 des Behälters.
Der Druck der Luft im geschlossenen Behälter sei gleich dem Atmosphärendruck: pi0 =pa. Im
Boden des Behälters wird nun eine Klappe geöffnet, so dass Wasser in das Innere des Behälters einströmt, wodurch die eingeschlossene Luft auf den Druck pi komprimiert wird. Dadurch
taucht der Behälter tiefer ein. Im neuen Gleichgewichtszustand sei die Höhe des eingedrungenen Wassers h2 und die neue Eintauchtiefe sei t (s. Abb.2).
b) Unter der Annahme isothermer Zustandsänderung der Luft berechne man die Eintauchtiefe t
in Abhängigkeit gegebener Größen.
Gegeben sind:
A, H, ρ 1, ρ 2, g (=Erdbeschleunigung), h1, pa, GK.
GK
pa
A
H
pi
pio
t0
h1
ρ1
ρ2
h1 ρ1
t
h2
7
ρ2
ρ2
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
02.03.2001
Lehrstuhl für
Fluiddynamik und Strömungstechnik
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Matr. -Nr.:........................................
HS I / HS II / IP / WI
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KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE
Studium Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
(neue Diplomprüfungsordnung vom 03.09.1996)
Prüfungsfach: Fluid- und Thermodynamik
1
Aufgabe
(Punkte)
1)................
2)................
3)................
4)................
5)................
6)................
Aufgabe 1:
(2 Punkte)
Gegeben ist eine ruhende Flüssigkeit (Salzlösung), deren Dichte ρ linear von der Tiefe t abhängt: ρ(t) = ρ o (1+α ⋅ t). Hierbei ist ρ 0 die Dichte der Flüssigkeit an der Oberfläche bei t=0 (s.
Abb.). Über dem Flüssigkeitsspiegel herrsche der konstante Umgebungsdruck pa.
a) Man bestimme den Druck p(t) in der Flüssigkeit als Funktion der Tiefe t in Abhängigkeit gegebener Größen und der unbekannten Konstante α.
In der Flüssigkeit schwimmt ein rotationssymmetrischer Körper mit vertikaler Achse, der aus
zwei Kreiszylindern mit den Radien r bzw. R zusammengesetzt ist. Die Gewichtskraft G des
Körpers sowie die Eintauchtiefen der Unter- und Oberseite des größeren Zylinders H und h sind
bekannt (s. Abb.).
b) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Konstante α .
ρ o, pa, g, G, R, r, H, h.
Gegeben sind:
g
pa
r
t
h
H
R
ρ(t)
G
2
Aufgabe 2:
(3 Punkte)
Gegeben ist ein Rohrkanal mit vertikaler Achse und drei unterschiedlichen Kreisquerschnitten
A1, A2 und A3. Durch einen Kolben, der sich mit der konstanten Geschwindigkeit wk bewegt, wird
ein inkompressibles Medium (Dichte ρ) durch den Kanal geschoben. Das Medium tritt am
Kanalende bei l als Freistrahl in die umgebende Atmosphäre (Druck pa) aus.
In einem offenen Steigrohr, das über eine Wandanbohrung bei ‚ mit dem durchströmten Kanal
verbunden ist, steht das Medium bis zur Höhe h über dem Kanalende (s. Abb.).
a) Unter Voraussetzung reibungsfreier, eindimensionaler Strömung bestimme man in Abhängigkeit
gegebener Größen die Geschwindigkeit wk des Kolbens sowie den Betrag der Kraft
r
F , die das Medium auf die Kolbenoberseite ausübt. Die Kolbenoberseite befinde sich dabei
um die Höhe H unter dem Kanalende (s. Abb.).
b) Nun wird angenommen, dass sich der Kolben mit der unter a) berechneten Geschwindigkeit wk bewegt, wobei aber die Strömung jetzt reibungsbehaftet sei. Wird das Medium im
Steigrohr dann höher, tiefer oder genauso hoch stehen wie im Falle reibungsfreier Strömung? Man begründe die Antwort!
Gegeben sind:
A1, A2, A3, ρ, h, H, pa, g.
3
pa
g
h
A3
H
A2
2
A1
wK
3
1
Aufgabe 3:
(3,5 Punkte)
Zwischen zwei ebenen, parallelen Platten (Höhe 2⋅H; Tiefe b) strömt stationär ein inkompressibles Medium der Dichte ρ. Die Strömung sei symmetrisch zur Kanalmittelebene y = H. Bei j
kann das Geschwindigkeitsprofil u(y) angenähert werden durch einen konstanten Wert umax im
Kernbereich der Strömung und einen linearen Verlauf in den beiden wandnahen Zonen von der
Dicke s (s. Abb.). Im Bereich 0 ≤ x ≤ L sind die Wände porös, so dass ein Teil des Mediums
x
mit der Geschwindigkeit v ( x ) = ± v 0 ⋅ aus dem Kanal austritt. Bei ‚ kann näherungsweise
L
die Geschwindigkeit u = u2 als konstant über den ganzen Querschnitt angenommen werden.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen:
a) die Geschwindigkeit u2,
b) die Differenz p2 – p1 der statischen Drücke bei ‚ und j. Hierbei ist u2 als gegeben anzusehen und außerdem kann man die Reibung unmittelbar an der Wand (Wandreibung) vernachlässigen.
Gegeben sind:
H, s, L, ρ, umax, vo.
Hinweis:
Man verwende das in der Zeichnung angegebene x-y-Koordinatensys-tem.
L
v0
s
u2
H
y
x
1
v0
u max
v(x)
4
2
Aufgabe 4:
(6 Punkte)
Zwischen einem ebenen, um den Winkel α gegen die Horizontale geneigten Band, welches sich
mit der konstanten Geschwindigkeit U1 abwärts bewegt, und einer ebenen Platte, die sich parallel zu dem Band mit der Geschwindigkeit U2 aufwärts bewegt, befindet sich ein Spalt von der
Höhe s (s. Abb.). In dem Spalt strömt ein inkompressibles Newtonsches Medium (Dichte ρ, dyn.
Zähigkeit µ), das unter der Schleppwirkung der Wände sowie unter dem Einfluss der Erdschwere und der Differenz der Drücke in j und ‚ steht. Die Strömung sei stationär, laminar und über
die ganze Länge l ausgebildet.
 ∂p

Wegen s << l kann die Änderung des Druckes in y-Richtung vernachlässigt werden 
= 0  .
 ∂y

a) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen jene Druckdifferenz p1 – p2, bei der die
Wandschubspannung an der Plattenunterseite τ(y = s) gerade gleich Null ist.
b) Man skizziere qualitativ das Geschwindigkeitsprofil u(y) im Spalt und gebe die Tangente an
das Profil an der Plattenunterseite an.
Gegeben sind:
U1, U2, ρ, µ, s, l, α, g.
u2
g
ρ,µ
2
l
s
y
u1
x
1
α
5
Aufgabe 5:
(3 Punkte)
Eine Pumpe P fördert ein inkompressibles Newtonsches Medium (Dichte ρ, kinematische Zähigkeit ν) durch ein hydraulisch glattes Kreisrohr mit konstantem Durchmesser D und der Länge L, das ein Drosselorgan Dr (Druckverlustbeiwert ζDr) und einen 90°-Krümmer (Druckverlustbeiwert ζKr) enthält (s. Abb.). Am Rohrende tritt das Medium durch eine Kreisdüse mit dem
Durchmesser d als Freistrahl in die Umgebung (Druck pa) aus.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen den statischen Druck p1 bei j, der nötig ist,
damit sich am Düsenende die geforderte Geschwindigkeit c E einstellt.
Voraussetzungen: Die Strömung sei stationär und über die Rohrlänge L ausgebildet. In der
Düse von der Länge l (s. Abb.) ist die Reibung vernachlässigbar, die Geschwindigkeiten seien hier jeweils konstant über den Querschnitt. Die
Schwerkraft bleibe unberücksichtigt.
Gegeben sind:
L, ζDr, ζKr, ρ, pa,
D = 0,03 m, d = 0,01 m, c E = 6 m/s, ν = 1⋅10-6 m²/s.
Dr
D
P
L
1
2
D
2
d
pa
l
cE
6
l
Aufgabe 6:
(3,5 Punkte)
Bei einem vereinfachten Modell zur Umsetzung von Windenergie in mechanische Arbeit wird
eine auf Rollen montierte Platte mit der Fläche A senkrecht vom Wind angeblasen (Parallelströmung mit konst. Geschwindigkeit u∞ und der Dichte ρ). Durch diesen Antrieb (der Widerstandsbeiwert cw der Platte sei konst. : c w = konst.) bewegt sich die Platte auf ihrer horizontalen
Unterlage mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts und zieht dabei ein Gewicht G vertikal in
die Höhe (s. Abb.).
Unter Voraussetzung eines stationären Vorganges und Vernachlässigung aller mechanischen
Reibungsverluste bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen jenes Gewicht G, bei dem
die Leistung der Anlage maximal wird.
Gegeben sind:
A, cw, u∞, ρ.
A
u∞
ρ
+
G
7
+
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
31.07.2001
Lehrstuhl für
Fluiddynamik und Strömungstechnik
Name: .............................................
Vorname:.........................................
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HS I / HS II / IP / WI
Beurteilung:.....................................
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KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE
Studium Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
1
Aufgabe
(Punkte)
1)................
2)................
3)................
4)................
5)................
6)................
Aufgabe 1:
(1,5 Punkte)
Zwei Gefäße von gleicher Masse und gleicher Form sind auf zwei Wagen von gleicher Masse
befestigt, die reibungsfrei auf der horizontalen Unterlage rollen können (s.Abb.). Beide Gefäße
sind bis zur Höhe h mit der gleichen Menge Wasser gefüllt, das als reibungsfrei betrachtet werden darf. Zur Zeit t = 0 werden die gleichgroßen Ausflussquerschnitte, die in unterschiedlicher
Höhe angeordnet sind, freigegeben, so dass das Wasser unter dem Einfluß der Erdschwere
ausströmen kann.
Welche der folgenden Aussage für die Zeit t > 0 ist richtig?
Der Abstand L der beiden Wagen:
wird größer
O
wird kleiner
O
bleibt konstant, weil beide Wagen immer die gleiche
Geschwindigkeit haben
O
bleibt konstant, weil beide Wagen sich nicht bewegen
O
Man begründe die Antwort:..........................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Zutreffendes bitte mit
O kenntlich machen!
2
Aufgabe 2:
(2 Punkte)
In einer automatischen Abfüllanlage soll ein Behälter B (Gewicht GB), der auf einer Waage steht,
mit einer Flüssigkeit der Dichte ρ gefüllt werden. Die Flüssigkeit strömt im Querschnitt A als
Freistrahl mit vertikaler Achse und mit über dem Querschnitt konstanter Geschwindigkeit c in
den Behälter ein (siehe Abb.). Bei einer von der Waage gemessenen Kraft Fkrit wird die Flüssigkeitszufuhr von dem Drosselorgan D unterbrochen.
Man gebe in Abhängigkeit gegebener Größen an, bei welcher Kraft Fkrit dies der Fall ist, damit
sich ein vorgegebenes Volumen V der Flüssigkeit im Behälter befindet.
Hinweis: Der Strömungsvorgang kann näherungsweise als stationär angesehen werden.
Gegeben sind: GB, ρ, c, A, V, g.
3
Aufgabe 3:
(4 Punkte)
Ein kreiszylindrisches Gefäß ohne Boden (Innenradius r, vernachlässigbar dünne Wandstärke)
wird mit seiner vertikalen Achse so in einer wassergefüllten, offenen, kreiszylindrischen Wanne
(Innenradius R) gehalten, dass das Wasser (Dichte ρ) innerhalb und außerhalb des Gefäßes
auf gleichem Niveau steht. Der Abstand der Gefäßoberkante zur Wasserspiegelhöhe sei hierbei
H0 (s.Abb a)). In der Umgebung herrsche der konstante Außendruck pa.
Wird das Gefäß angehoben, so ändern sich die Wasserspiegelhöhen und der Innendruck pi der
im Gefäß eingeschlossenen Luft (s.Abb. b)).
Man bestimme die Höhe H (vergl. Abb. b)) in Abhängigkeit des Innendruckes pi und der übrigen
gegebenen Größen.
Voraussetzungen: Die Luft ist als ideales Gas anzusehen, ihre Zustandsänderung verlaufe isotherm und ihre Dichte sei vernachlässigbar klein gegenüber derjenigen des Wassers. Oberflächenspannungseffekte bleiben unberücksichtigt.
Gegeben sind: r, R, H0, pa, pi , ρ, g.
4
Aufgabe 4:
(3 Punkte)
Aus einem großen offenen Behälter mit der konstant gehaltenen Wasserspiegelhöhe H strömt
Wasser reibungsfrei durch eine Leitung mit dem konstanten Querschnitt A1 und fließt an deren
Ende bei (1) als Freistrahl in einen zweiten großen, offenen Behälter. Dessen Wasserspiegelhöhe sei ebenfalls konstant und habe die unbekannte Wasserspiegelhöhe h (s.Abb.). In diesem
zweiten Behälter kommt die Wasserströmung dann zur Ruhe.
Durch eine zweite Leitung mit dem konstanten Querschnitt A2 strömt das Wasser schließlich
nach passieren eines Schiebers S als Freistrahl bei (2) in die Umgebung aus. Abgesehen von
der Durchströmung des Schiebers S mit dem Druckverlustbeiwert ζS ist der Ausströmvorgang
aus dem zweiten Behälter als reibungsfrei anzusehen.
Nach der Stromfadentheorie bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen die Austrittsgeschwindigkeit c 2 bei (2).
Gegeben sind: H, A1, A2, ζS, g.
5
Aufgabe 5:
(5 Punkte)
Ein Kreiszylinder mit dem Radius R führt in einer koaxialen Bohrung mit dem Radius R+s und
der Länge L eine oszillierende Bewegung mit der Periode T aus, die näherungsweise beschrieben werden kann durch c = cz für 0 ≤ t < T/2 und c = -c z für T/2 < t ≤ T (s.Abb a), b)). Am unteren Ende des Spaltes von der Breite s befinde sich Öl (Newtonsches Medium, Dichte ρ, kinematische Zähigkeit ν) unter dem Druck pi , das durch den Spalt in die Umgebung mit dem Druck
pa (pa < pi ) ausströmen kann.
a) Man skizziere qualitativ die Geschwindigkeitsverteilung im Spalt für die beiden Intervalle
0 ≤ t < T/2 und T/2 < t ≤ T.
Man bestimme weiterhin in Abhängigkeit gegebener Größen:
b) das Volumen VT , das während einer Periode T durch den Spalt austritt,
c) den maximalen Betrag und die zugehörige Richtung der Reibungskraft FR, die das Öl
über die Länge L auf den Zylinder ausübt.
Hinweis: Der Einfluß der Erdschwere ist vernachlässigbar. In den beiden Zeitintervallen
0 ≤ t < T/2 und T/2 < t ≤ T kann die Strömung im Spalt jeweils als stationär und unabhängig von
z angesehen werden. Wegen s << R ist sie außerdem als Strömung zwischen zwei ebenen
geraden Wänden zu behandeln.
Gegeben sind: R, s, L, ρ, ν, c z, T, pi , pa.
6
Aufgabe 6:
(4,5 Punkte)
Gegeben sei ein Kanal mit rechteckigem Querschnitt, dessen Tiefe t (senkrecht zur Zeichenebene) konstant ist und dessen Breite sich von b1 auf b2 verkleinert. Ein Teil der Kanalwand ist
als Klappe ausgebildet, die mit ihren beiden Hälften (mit den Längen L1 und L2) um den Punkt D
drehbar gelagert ist (s.Abb.). Durch den Kanal strömt stationär ein reibungsfreies inkompressibles Medium mit der Dichte ρ.
Unter Vernachlässigung der Erdschwere bestimme man mit Hilfe der Stromfadentheorie in Abhängigkeit gegebener Größen
a) die Geschwindigkeit c(x)
b) den statischen Druck p(x)
c) das Moment M bezüglich des Punktes D, welches das strömende Medium auf die klappenförmige Seitenwand in der skizzierten Lage ausübt. (Die Integration über die Plattenhälfte mit der Länge L1 braucht nicht ausgeführt zu werden)
d) Welchen Drehsinn hat das Moment, wenn L1 = L 2 ? Man begründe die Antwort!
Gegeben sind: t, b1, b2, h, L1, L2, ρ, p1, pa, c 1.
7
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
18.03.2002
Lehrstuhl für
Fluiddynamik und Strömungstechnik
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HS I / HS II / IP / WI
Beurteilung:................................
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KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE
Studium Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
1
Aufgabe
(Punkte)
1) ...............
2) ...............
3) ...............
4) ...............
5) ...............
6) ...............
Aufgabe 1:
(0,5 Punkte)
Frage 1:
In welchem Fall erhöht die Wandrauhigkeit bei turbulenter Rohrströmung den Druckverlust?
a)
In keinem Fall.
( )
b)
Wenn die Rauhigkeitserhebungen aus der laminaren
Unterschicht herausragen.
( )
In jedem Fall.
( )
c)
Frage 2:
(0,5 Punkte)
Wie verhält sich der Gesamtwiderstand einer Kugel in einer reibungsbehafteten
Parallelströmung beim Übergang von unterkritischer zu überkritischer Anströmung?
a)
Er nimmt zu.
( )
b)
Er bleibt konstant.
( )
c)
Er nimmt ab.
( )
Zutreffendes bitte mit ( X ) kenntlich machen!
Aufgabe 2:
(3 Punkte)
2
Ein großer kreiszylindrischer Behälter (Innendurchmesser D) ist mit Wasser (Dichte ρ1)
gefüllt. Auf der Wasseroberfläche schwimmt ein kleinerer, kreiszylindrischer Behälter (Innendurchmesser d) mit vernachlässigbar kleinem Gewicht und vernachlässigbarer Wandstärke, der bis zur Höhe h mit Quecksilber (Dichte ρ2) gefüllt ist. In dieser Situation steht
das Wasser bis zur Höhe H1 über dem Boden des großen Behälters (s.Abb.a)).
Schüttet man das Quecksilber aus dem kleinen in den großen Behälter und entfernt den
leeren kleinen Behälter, so sinkt das Quecksilber auf den Boden des großen Behälters und
die Wasseroberfläche steht in der Höhe H2 über dem Boden (s.Abb.b)).
Man berechne die Höhendifferenz ∆H = H1 – H2 in Abhängigkeit von den gegebenen Größen.
Gegeben sind: D, d, h, ρ1, ρ2.
ρ2
h
d
g
H1
ρ1
ρ1
H2
D
ρ2
Abb. a)
Aufgabe 3:
Abb. b)
(3,5 Punkte)
3
Aus einem großen, offenen Behälter läuft eine inkompressible Flüssigkeit (Dichte ρ) reibungsfrei unter dem Einfluß der Erdschwere durch ein vertikales Rohr mit dem Querschnitt
A als Freistrahl in die umgebende Atmosphäre (Druck pa) aus (s.Abb.). Im Einlauf in der
Höhe h1 hat das Rohr einen verengten Querschnitt a.
a) Nach der Stromfadentheorie gebe man an, wie groß das Querschnittsverhältnis a/A
mindestens sein muß, damit der Dampfdruck pD des Wassers nicht in dem durchströmten System unterschritten wird (Kavitation).
b) Man skizziere qualitativ den Verlauf des statischen Druckes längs der in der Abb.
angegebenen Symmetrielinie.
Gegeben sind: h0, h1, A, ρ, pD, pa, g.
pa
ρ
a
h0
h1
A
pa
Aufgabe 4:
(3,5 Punkte)
4
g
An den Austrittsstutzen eines Kessels ist ein Kreisrohr mit horizontaler Achse und dem
Innenradius R angeflanscht, durch das stationär ein inkompressibles Medium (Dichte ρ)
strömt (s.Abb.). Im Eintrittsquerschnitt (1) sei die Geschwindigkeit c1 konstant über den
ganzen Querschnitt. Im Austrittsquerschnitt (2) habe die Geschwindigkeit c 2 das Profil einer ausgebildeten, laminaren Rohrströmung. Die Drücke p1 und p2 in den Querschnitten
(1) und (2) seien bekannt und gegeben.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen
a) die Geschwindigkeitsverteilung c2(r) und den Maximalwert c2max im Querschnitt (2),
ρ
b) die Haltekraft FH nach Größe und Richtung, mit der das linke Rohrende am Flansch
gehalten werden muß.
Gegeben sind: R, c1, p1, p2, ρ.
c1
p1
r
R
c2= c2(r)
p2
x
ρ
c2max
2
1
Aufgabe 5:
(5 Punkte)
5
Eine ebene Platte wird mit konstanter Geschwindigkeit U so durch einen Spalt gezogen,
dass sich auf jeder Plattenseite ein schmaler Spalt mit der Spaltweite s1 und der Länge L
bildet. Durch diese Spalte fließt erhitzter Kunsstoff (inkompressibles Newtonsches Medium
mit der dynamischen Zähigkeit µ) unter dem Einfluß des Überdruckes pa + ∆p in der Vorkammer und der Schleppwirkung der Platte (s.Abb.). Die Kunststoffströmung sei stationär,
laminar und über die ganze Länge L ausgebildet. Nach Austritt aus dem Spalt in die umgebende Atmosphäre mit dem konstanten Außendruck pa ändert sich die Schichtdicke
durch Ausgleich des Geschwindigkeitsprofils bis auf den Endwert s2, der dann erreicht ist,
wenn die Geschwindigkeit in der Kunststoffschicht gleich der Plattengeschwindigkeit U ist.
Man bestimme unter Vernachlässigung der Erdschwere in Abhängigkeit gegebener Größen, welcher Überdruck ∆p in der Vorkammer herrschen muß, damit sich eine Schichtdicke von
s2 =
2
⋅ s1 einstellt. Hierbei kann vorausgesetzt werden, dass der Druck am Spalteinlauf
3
bei (1) gleich pa + ∆p ist.
Gegeben sind: U, µ, L, s1, s 2 =
2
⋅ s1 .
3
µ
pa+∆p
s1
s1
1
L
pa
pa
s2
U
Aufgabe 6:
(4 Punkte)
6
Ein Kessel ist bis zur Höhe h1 mit einer Flüssigkeit (Dichte ρ1) gefüllt. Über der Oberfläche
dieser Flüssigkeit befindet sich ein ideales Gas mit dem Druck pi0 und der Temperatur Ti0.
Eine rechteckförmige Öffnung in der vertikalen Kesselwand mit der Höhe a und der Breite
b wird durch eine Platte P abgedeckt, die um die Achse A drehbar gelagert ist (s.Abb.). Die
Platte wird von einer im Abstand a vom Drehpunkt A horizontal wirkenden Federkraft FF
gegen die Dichtkante D gedrückt und trennt so die Kesselflüssigkeit von einer zweiten
Flüssigkeit (Dichte ρ2), die bis zur Höhe h2 in einem angeschlossenen Behälter steht und
über deren Oberfläche der Umgebungsdruck pa wirkt.
Durch Wärmeeinstrahlung erhöhe sich die Temperatur des im Kessel eingeschlossenen
Gases bei konstantem Gasvolumen. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen
den kritischen Wert Tkrit. der Gastemperatur, bei dem die Platte gerade nicht mehr an der
Dichtkante D angedrückt wird, so daß Kesselflüssigkeit in den angrenzenden Behälter ausfließen kann.
Gegeben sind:
h0, h1, h2, ρ1, ρ2, a, b, pi0, Ti0, pa, FF, g.
pi
Ti
pa
ρ1
g
ρ2
h1
h2
A
h0
D
Platte
FF
7
b
a
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1
Aufgabe
(Punkte)
1) ...............
2) ...............
3) ...............
4) ...............
5) ...............
6) ...............
Aufgabe 1:
(0,5 Punkte)
Frage 1:
In welchem Fall erhöht die Wandrauhigkeit bei turbulenter Rohrströmung den Druckverlust?
a)
In keinem Fall.
( )
b)
Wenn die Rauhigkeitserhebungen aus der laminaren
Unterschicht herausragen.
( )
In jedem Fall.
( )
c)
Frage 2:
(0,5 Punkte)
Wie verhält sich der Gesamtwiderstand einer Kugel in einer reibungsbehafteten
Parallelströmung beim Übergang von unterkritischer zu überkritischer Anströmung?
a)
Er nimmt zu.
( )
b)
Er bleibt konstant.
( )
c)
Er nimmt ab.
( )
Zutreffendes bitte mit ( X ) kenntlich machen!
Aufgabe 2:
(3 Punkte)
2
Ein großer kreiszylindrischer Behälter (Innendurchmesser D) ist mit Wasser (Dichte ρ1)
gefüllt. Auf der Wasseroberfläche schwimmt ein kleinerer, kreiszylindrischer Behälter (Innendurchmesser d) mit vernachlässigbar kleinem Gewicht und vernachlässigbarer Wandstärke, der bis zur Höhe h mit Quecksilber (Dichte ρ2) gefüllt ist. In dieser Situation steht
das Wasser bis zur Höhe H1 über dem Boden des großen Behälters (s.Abb.a)).
Schüttet man das Quecksilber aus dem kleinen in den großen Behälter und entfernt den
leeren kleinen Behälter, so sinkt das Quecksilber auf den Boden des großen Behälters und
die Wasseroberfläche steht in der Höhe H2 über dem Boden (s.Abb.b)).
Man berechne die Höhendifferenz ∆H = H1 – H2 in Abhängigkeit von den gegebenen Größen.
Gegeben sind: D, d, h, ρ1, ρ2.
ρ2
h
d
g
H1
ρ1
ρ1
H2
D
ρ2
Abb. a)
Aufgabe 3:
Abb. b)
(3,5 Punkte)
3
Aus einem großen, offenen Behälter läuft eine inkompressible Flüssigkeit (Dichte ρ) reibungsfrei unter dem Einfluß der Erdschwere durch ein vertikales Rohr mit dem Querschnitt
A als Freistrahl in die umgebende Atmosphäre (Druck pa) aus (s.Abb.). Im Einlauf in der
Höhe h1 hat das Rohr einen verengten Querschnitt a.
a) Nach der Stromfadentheorie gebe man an, wie groß das Querschnittsverhältnis a/A
mindestens sein muß, damit der Dampfdruck pD des Wassers nicht in dem durchströmten System unterschritten wird (Kavitation).
b) Man skizziere qualitativ den Verlauf des statischen Druckes längs der in der Abb.
angegebenen Symmetrielinie.
Gegeben sind: h0, h1, A, ρ, pD, pa, g.
pa
ρ
a
h0
h1
A
pa
Aufgabe 4:
(3,5 Punkte)
4
g
An den Austrittsstutzen eines Kessels ist ein Kreisrohr mit horizontaler Achse und dem
Innenradius R angeflanscht, durch das stationär ein inkompressibles Medium (Dichte ρ)
strömt (s.Abb.). Im Eintrittsquerschnitt (1) sei die Geschwindigkeit c1 konstant über den
ganzen Querschnitt. Im Austrittsquerschnitt (2) habe die Geschwindigkeit c 2 das Profil einer ausgebildeten, laminaren Rohrströmung. Die Drücke p1 und p2 in den Querschnitten
(1) und (2) seien bekannt und gegeben.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen
a) die Geschwindigkeitsverteilung c2(r) und den Maximalwert c2max im Querschnitt (2),
ρ
b) die Haltekraft FH nach Größe und Richtung, mit der das linke Rohrende am Flansch
gehalten werden muß.
Gegeben sind: R, c1, p1, p2, ρ.
c1
p1
r
R
c2= c2(r)
p2
x
ρ
c2max
2
1
Aufgabe 5:
(5 Punkte)
5
Eine ebene Platte wird mit konstanter Geschwindigkeit U so durch einen Spalt gezogen,
dass sich auf jeder Plattenseite ein schmaler Spalt mit der Spaltweite s1 und der Länge L
bildet. Durch diese Spalte fließt erhitzter Kunsstoff (inkompressibles Newtonsches Medium
mit der dynamischen Zähigkeit µ) unter dem Einfluß des Überdruckes pa + ∆p in der Vorkammer und der Schleppwirkung der Platte (s.Abb.). Die Kunststoffströmung sei stationär,
laminar und über die ganze Länge L ausgebildet. Nach Austritt aus dem Spalt in die umgebende Atmosphäre mit dem konstanten Außendruck pa ändert sich die Schichtdicke
durch Ausgleich des Geschwindigkeitsprofils bis auf den Endwert s2, der dann erreicht ist,
wenn die Geschwindigkeit in der Kunststoffschicht gleich der Plattengeschwindigkeit U ist.
Man bestimme unter Vernachlässigung der Erdschwere in Abhängigkeit gegebener Größen, welcher Überdruck ∆p in der Vorkammer herrschen muß, damit sich eine Schichtdicke von
s2 =
2
⋅ s1 einstellt. Hierbei kann vorausgesetzt werden, dass der Druck am Spalteinlauf
3
bei (1) gleich pa + ∆p ist.
Gegeben sind: U, µ, L, s1, s 2 =
2
⋅ s1 .
3
µ
pa+∆p
s1
s1
1
L
pa
pa
s2
U
Aufgabe 6:
(4 Punkte)
6
Ein Kessel ist bis zur Höhe h1 mit einer Flüssigkeit (Dichte ρ1) gefüllt. Über der Oberfläche
dieser Flüssigkeit befindet sich ein ideales Gas mit dem Druck pi0 und der Temperatur Ti0.
Eine rechteckförmige Öffnung in der vertikalen Kesselwand mit der Höhe a und der Breite
b wird durch eine Platte P abgedeckt, die um die Achse A drehbar gelagert ist (s.Abb.). Die
Platte wird von einer im Abstand a vom Drehpunkt A horizontal wirkenden Federkraft FF
gegen die Dichtkante D gedrückt und trennt so die Kesselflüssigkeit von einer zweiten
Flüssigkeit (Dichte ρ2), die bis zur Höhe h2 in einem angeschlossenen Behälter steht und
über deren Oberfläche der Umgebungsdruck pa wirkt.
Durch Wärmeeinstrahlung erhöhe sich die Temperatur des im Kessel eingeschlossenen
Gases bei konstantem Gasvolumen. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen
den kritischen Wert Tkrit. der Gastemperatur, bei dem die Platte gerade nicht mehr an der
Dichtkante D angedrückt wird, so daß Kesselflüssigkeit in den angrenzenden Behälter ausfließen kann.
Gegeben sind:
h0, h1, h2, ρ1, ρ2, a, b, pi0, Ti0, pa, FF, g.
pi
Ti
pa
ρ1
g
ρ2
h1
h2
A
h0
D
Platte
FF
7
b
a
Klausur Strömungslehre 01.08.2002
Aufgabe1
( 1 Punkt)
In einem Behälter befinden sich zwei ruhende, nicht mischbare Newtonsche Flüssigkeiten mit
den Dichten ρa und ρb (ρa<ρb) unter dem Einfluß der Schwerkraft. In der Abb. sind für einen
eingetauchten homogenen Körper (Dichte ρK) fünf mögliche Gleichsgewichtslagen skizziert.
a)
b)
Man gebe an, für welche Bereiche der Dichte ρK des Körpers sich die Fälle (1) bis (5)
einstellen.
Welche der eingezeichneten Fälle sind stabile Gleichgewichtslagen?
(1)
(2)
g
(3)
(4)
(5)
Klausur Strömungslehre 01.08.2002
Aufgabe 2
(2 Punkte)
Durch ein Kreisrohr mit vertikaler Achse strömt ein inkompressibles Newtonsches Medium
& . Auf das Medium wirke
(kinematische Zähigkeit ν) mit dem vorgegebenen Volumenstrom V
die Schwerkraft g (s.Abb.).
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen jenen Querschnitt A, bei dem der Druck
längs der Rohrachse konstant ist.
Voraussetzung: Die Strömung sei stationär, laminar und ausgebildet.
Gegeben sind:
& , ν, g.
V
.V
ν
g
A
Klausur Strömungslehre 01.08.2002
(3,5 Punkte)
Aufgabe 3
Bei dem abgebildeten Niveau-Regler wird eine um den Punkt D drehbar aufgehängte Platte
der Breite T (senkrecht zur Zeichenebene) durch das aufgestaute, ruhende Wasser (Dichte ρ)
bei A mit ihrem Ende so auf den Behälterboden gedrückt, daß kein Wasser ausfließen kann
(s.Abb.). Überschreitet das Niveau einen kritischen Wert H, dann wird der Auftriebskörper K,
der über einen Hebelarm mit der Platte verbunden ist, angehoben und gleichzeitig die Platte
so verdreht, daß nun Wasser ausströmen kann. Der Auftriebskörper K hat die Form eines
Quaders (Breite B, Tiefe T senkrecht zur Zeichenebene), seine Unterseite befindet sich in der
Höhe h1 über dem horizontalen Behälterboden.
Unter Vernachlässigung von Masse und Reibung der mechanischen Teile bestimme man in
Abhängigkeit gegebener Größen jene Hebelarmlänge l1 (vergl. Abb.), bei der an der
Auflagestelle A gerade keine Kraft übertragen wird.
Gegeben sind: H, h1, B, T, l2, α.
l1
H
h1
pa
K
B
A
g
D
α
pa
l2
Klausur Strömungslehre 01.08.2002
Aufgabe 4
(3,5 Punkte)
Ein Rohr, dessen Querschnitt sich von A1 auf A2 verkleinert, wird stationär und reibungsfrei
von Wasser mit der Dichte ρ durchströmt. Bei (1) und (2) werden über Wandanbohrungen die
Drücke gemessen und über wassergefüllte Leitungen an ein U-Rohr-Manometer
weitergegeben, dessen Quecksilberfüllung (Dichte ρHg) die Meniskenverschiebung ∆h anzeigt
(s.Abb.).
Mit Hilfe der Stromfadentheorie bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen den
& durch das Rohr.
Massenstrom m
Gegeben sind: A1, A2, ∆h, ρ, ρHg , g.
2
A2
ρHg
g
∆h
1
A1
.
m
ρ
Klausur Strömungslehre 01.08.2002
Aufgabe 5
(5 Punkte)
An den Stutzen eines großen Kessels K, in dem der Druck pi herrscht, ist eine Einlaufdüse
angeflanscht mit einem rechteckigen Querschnitt der Höhe h und der Breite b (senkrecht zur
Zeichenebene). Wegen pi<pa strömt Luft (Dichte ρ) aus der ruhenden Atmosphäre (pa =
konst.) stationär durch die Düse, wobei die Geschwindigkeit c2 am Düsenaustritt konstant
über den Querschnitt A2 sei. Die Einlaufströmung am Düsenbeginn kann näherungsweise als
ebene Senkenströmung angesehen werden mit c1 = konst. auf der Halbzylinderfläche A1 mit
dem Radius R (s.Abb.).
In Abhängigkeit gegebener Größen bestimme man:
a) unter Voraussetzung reibungsfreier Strömung und p2 = pi die Geschwindigkeiten c2
& .
und c1, den Druck p1 sowie den Volumenstrom V
b) Unter Verwendung des eingezeichneten Kontrollraumes und unter der Voraussetzung,
dass auf der Außenseite der Einlaufdüse überall der konstante Außendruck pa herrscht,
r
bestimme man die Haltekraft FH nach Größe und Richtung, die an der
Flanschverbindung auf die Düse wirken muß, damit diese im Gleichgewicht ist.
Gegeben sind: ρ, pi, pa, h und R. Außerdem kann die Luftströmung als inkompressibel
angesehen werden.
K
c1, p1
A
c2,2 p2
pi
R
h
Kontrollraum
Klausur Strömungslehre 01.08.2002
Aufgabe 6
(5 Punkte)
Eine unendlich lange Platte wird im Abstand h parallel zu einer vertikalen, unendlich langen,
ruhenden Wand mit der konstanten Geschwindigkeit V nach oben bewegt (s. Abb.). Zwischen
den beiden begrenzenden Wänden befindet sich eine Newtonsche Flüssigkeit mit der
kinematischen Zähigkeit ν und der Dichte ρ. Die Strömung sei voll ausgebildet. Für den
dp
Druck in der Flüssigkeit gilt:
= 0.
dy
a) Man stelle für ein Flüssigkeitselement eine Kräftebilanz auf.
b) Welche Randbedingungen sind bei x = 0 und x = h zu erfüllen?
c) Man
bestimme
die
Geschwindigkeitsverteilung
v(x)
und
die
Schubspannungsverteilung τ(x) in der Flüssigkeit und skizziere qualitativ die beiden
Verteilungen.
d) Wie groß muß die Plattengeschwindigkeit V mindestens sein, wenn keine
abwärtsgerichtete Geschwindigkeit im Spalt auftreten soll?
& (pro
e) Man bestimme den Volumenstrom V
Zeichenebene) in Richtung der positiven y-Achse.
Gegeben sind: ρ, g, ν, V, h.
V
y
x
h
ρ,ν
dp
y =0
g
Längeneinheit
senkrecht
zur
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
01.10.2002
Lehrstuhl für
Fluiddynamik und Strömungstechnik
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Vorname: ...................................
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HS I / HS II / IP / WI
Beurteilung:................................
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KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE
Studium Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
1
Aufgabe
(Punkte)
1) ...............
2) ...............
3) ...............
4) ...............
5) ...............
6) ...............
Aufgabe 1:
(1 Punkt)
Welche der folgenden Bedingungen ist bzw. sind hinreichend dafür, dass in einer
Strömung die Stromlinien mit den Teilchenbahnen übereinstimmen?
Das strömende Medium ist inkompressibel
O
Das strömende Medium ist reibungsfrei
O
Die Strömung ist zweidimensional
O
Die Strömung ist stationär
O
Die Strömung ist laminar
O
Zutreffendes bitte ankreuzen!
Aufgabe 2:
(3 Punkte)
2
Ein Behälter mit zwei vertikalen Rohren vom Querschnitt A ist mit einer inkompressiblen
Flüssigkeit (Dichte ρ) gefüllt (s. Abb. a)). Das linke Rohr ist an seinem oberen Ende offen
und steht mit dem umgebenden Atmosphärendruck pa in Verbindung, das rechte Rohr ist
oben verschlossen und enthält in seinem oberen Teil eine Luftsäule der Höhe L.
a)
Wie groß ist der Druck pL0 der eingeschlossenen Luft, wenn die Menisken in
beiden Rohren auf der Höhe H stehen (s. Abb. a))?
b)
In das linke Rohr wird nun zusätzlich ein Flüssigkeitsvolumen V mit der
Dichte ρ1 (mit ρ1<ρ) gegossen, so dass in beiden Rohren die Menisken ansteigen (s. Abb. b)). Es wird vorausgesetzt, dass sich die beiden Flüssigkeiten nicht vermischen.
Wie groß ist die Höhe h2, um die der Meniskus im rechten Rohr ansteigt,
wenn die Luft als ideales Gas und ihre Zustandsänderung als isotherm angesehen wird?
Gegeben sind: H, L, A, V, ρ, ρ1, pa, g.
Hinweis:
Als Lösung von b) genügt die Angabe einer Gleichung, in der außer der Höhe h2 nur noch gegebene Größen auftreten. Das Gewicht der Luftsäule ist
vernachlässigbar klein.
g
pa
ρ1
L
A
A
h1
h2
ρ
H
ρ
Abb. a)
Aufgabe 3:
Abb. b)
(5 Punkte)
3
Zwischen einer oberen Platte mit teilweise zylindrischer Oberfläche (Radius R) und einer
entsprechenden unteren Platte mit zylindrischer Vertiefung befindet sich ein Spalt mit der
konstanten Breite b und der Tiefe t (senkrecht zur Zeichenebene). Durch diesen Spalt
strömt eine Newtonsche Flüssigkeit (kinematische Zähigkeit ν, Dichte ρ) aus der linken
Kammer (Druck p1) in die rechte Kammer (Druck p2<p1) (s. Abb.).
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen:
a)
& durch den Spalt,
den Volumenstrom V
b)
den statischen Druck p im Spalt und die Wandschubspannung τ w am Oberteil,
c)
man bestimme die Komponenten Fx und Fy der Kraft F , die von der Flüssig-
r
keit im gekrümmten Spalt auf das Oberteil ausgeübt wird.
Gegeben sind:
Hinweis:
R, b, t, ν, ρ, p1, p2.
Wegen b<<R kann angenommen werden, dass die Strömung im gekrümmten
Spalt gleich der voll ausgebildeten, laminaren Strömung zwischen zwei geraden, parallelen Platten sei. Am Beginn des Spaltes herrsche der Druck p1,
an seinem Ende der Druck p2. Der Einfluss der Schwerkraft kann vernachlässigt werden.
Oberteil
y
p1
x
R
Unterteil
b
Aufgabe 4:
(3 Punkte)
4
p2
Ruhendes Wasser wird am Ende eines Kanals von einem um den Punkt D drehbaren Wehr
abgeschlossen, dessen linke Wand (Länge L) horizontal liegt, während die rechte Wand
um den Winkel α gegen die Vertikale geneigt ist (s. Abb.). Beide Wände haben dieselbe
Breite (senkrecht zur Zeichenebene), auf ihre Rückseiten wirkt der Umgebungsdruck.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen, bei welcher Spiegelhöhe h das vom
Wasser auf das Wehr ausgeübte Moment zu Null wird.
Gegeben sind:
L, α.
α
h
D
L
Aufgabe 5:
(4 Punkte)
5
Aus einem großen Reservoir mit konstanter Spiegelhöhe wird Wasser (Dichte ρ) mit dem
& über einen um 90o gekrümmten Ansaugstutzen mit dem Querschnitt A in
Volumenstrom V
ein Rohr, dessen horizontale Achse im Abstand h über dem Wasserspiegel liegt, gesaugt
(s. Abb.). In der Atmosphäre über dem Wasserspiegel herrsche der konstante Druck pa.
Unter der Voraussetzung stationärer, reibungsfreier Strömung und unter Berücksichtigung
der Erdbeschleunigung g bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen:
a)
den statischen Druck p1 im Querschnitt A,
b)
die Horizontalkomponente FHx der Haltekraft, die am Ansaugstutzen angreifen muss, damit dieser im Gleichgewicht ist.
Gegeben sind:
Hinweis:
& , ρ, g, pa.
A, h, V
Druck und Geschwindigkeit in A sind als konstant über den ganzen Querschnitt anzusehen.
A
h
pa
y
x
g
Aufgabe 6:
(4 Punkte)
6
Ein Zylinder mit kreisförmigem Querschnitt (Durchmesser D) wird durch einen reibungsfrei
gleitenden, völlig abdichtenden und gewichtslosen Kolben abgeschlossen (s. Abb.). Durch
ein Kreisrohr mit glatter Innenwand (Länge L, Durchmesser d) wird Öl (Newtonsche Flüssigkeit mit der Dichte ρ und der kinematischen Zähigkeit ν) in den Zylinder gedrückt, so
dass sich der Kolben mit konstanter Geschwindigkeit w nach oben bewegt.
Man bestimme mit den gegebenen Zahlenwerten:
a)
den Druck p3 auf der Unterseite des Kolbens, wenn auf der Oberseite eine
Kraft F und der Außendruck pa wirken, und wenn vorausgesetzt wird, dass p3
konstant über dem Querschnitt ist,
b)
den volumetrischen Mittelwert cm der Geschwindigkeit des Öles im Rohr, der
notwendig ist, damit sich der Kolben mit der konstanten Geschwindigkeit w
bewegt,
c)
die Reynolds-Zahl im Rohr,
d)
den Druck p1 am Rohranfang bei 1 unter der Voraussetzung, dass die Rohrströmung auf der ganzen Länge L voll ausgebildet ist, und dass der Druck p2
am Rohrende bei 2 näherungsweise gleich dem Druck p3 an der Kolbenunterseite ist.
Gegeben sind:
pa = 104 kp/m2; F = 500 kp; D = 0,2 m; d = 0,02 m; L = 10 m;
w = 0,02 m/s; ν = 4 ⋅10−6 m2/s; ρ = 0,95 ⋅102 kp ⋅ s 2 / m 4 .
F
pa
w
ρ, ν
D
3
2
L
d
1
7
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
Lehrstuhl für
Fluiddynamik und Strömungstechnik
04.03.2003
Name:.............................................
Vorname:........................................
Matr.-Nr.:.......................................
HS I / HS II / IP / WI
Beurteilung: ...................................
Platz-Nr.: ...................................
KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE
Studium Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
Aufgabe
(Punkte)
Frage 1)................
Frage 2)................
Aufg. 1)................
Aufg. 2)................
Aufg. 3)................
Aufg. 4)................
Aufg 5)
Frage 1:
(0,5 Punkte)
Die dynamische Zähigkeit eines Gases nimmt mit wachsender Temperatur
a)
zu
( )
b)
ab
( )
c)
keine neuen Werte an
( )
Frage 2:
(0,5 Punkte)
Können mit dem Impulssatz auch verlustbehaftete Strömungen erfaßt werden?
a)
Ja
( )
b)
Nein
( )
c)
Nur bei inkompressiblen Strömungen
d)
Nur bei kompressiblen Strömungen
Zutreffendes bitte mit (X) kenntlich machen!
( )
( )
Aufgabe 1:
(3,5 Punkte)
Aus einem großen Behälter mit dem konstanten Innendruck pi fließt Öl in stationärer,
laminarer Strömung durch ein langes Kreisrohr mit der Länge L und dem Durchmesser D mit
& in die Umgebung (konst. Druck pa). Mit der
dem gegebenen Massenstrom m
vereinfachenden Annahme, daß der Druck am Rohranfang bei (1) gleich pi sei und unter
Vernachlässigung der Einlaufstrecke bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen
& ' , der sich einstellt, wenn das Rohr durch ein anderes mit gleicher
a) den Massenstrom m
Länge L aber kleinerem Durchmesser D’ ersetzt wird.
b) Man zeige, ob die Reynolds-Zahl für das Rohr mit dem Durchmesser D größer, kleiner
oder gleich der Reynolds-Zahl für das Rohr mit dem Durchmesser D’ ist.
Gegeben sind:
& , D, D’.
m
pi
1
D
pa
L
Aufgabe 2:
(3,5 Punkte)
Eine ebene Platte (Dichte ρP, Dicke s, Länge l, Breite b) ist an ihrem oberen Ende
reibungsfrei gelenkig gelagert und teilweise in eine Flüssigkeit (Dichte ρF>ρP) eingetaucht
(s.Abb.). Das untere Ende der Platte befindet sich im Abstand h (h<l) unterhalb der
Flüssigkeitsoberfläche.
Man bestimme den Winkel α zwischen der Horizontalen und der Platte (s.Abb.) in
Abhängigkeit gegebener Größen.
Gegeben sind:
ρP, ρF, l, h.
Hinweis:
Wegen s<<h können die von der Flüssigkeit benetzten Flächen auf beiden
Seiten der Platte als gleich groß angesehen werden.
α
ρP
g
l
ρF
s
h
Aufgabe 3:
(4,5 Punkte)
Bei einer Kühlanlage strömt Luft (ideales Gas) stationär aus der Umgebung durch den
Eintrittsquerschnitt AE in der Höhe z = H als Freistrahl in einen großen Behälter, wo ihre
Temperatur auf dem Wege von (1) nach (2) bei konstantem Druck von T1 auf T2
abgesenkt wird. Die gekühlte Luft tritt anschließend durch den Endquerschnitt AA eines
Fallrohres in der Höhe z = 0 als Freistrahl mit der Geschwindigkeit cA wiederum in die
umgebende Atmosphäre aus (s.Abb.).
Man bestimme die Geschwindigkeit cA in Abhängigkeit gegebener Größen.
Gegeben sind: AE, AA, T1, T2, g, H.
Hinweis:
In dem großen Behälter sind die Geschwindigkeiten sowie die Dichteänderungen der Luft außer für den Kühlvorgang von (1) nach (2) - vernachlässigbar klein. In AE und AA sei die
Geschwindigkeit jeweils konstant über den Querschnitt. Der Einströmvorgang aus der
Umgebung nach AE und der Ausströmvorgang von (2) nach AA sei jeweils reibungsfrei.
AE
T1
g
1
T2
2
H
z
AA
Aufgabe 4:
(4 Punkte)
Ein zähes Medium (Dichte ρ) strömt unter dem Einfluß der Erdschwere g und einer
Druckdifferenz p1 – p2 stationär durch ein gerades Kreisrohr (Innendurchmesser 2R, Länge L)
mit vertikaler Achse. Am Rohreintritt bei (1) ist die Geschwindigkeit c1 konstant über den
Querschnitt, am Austritt bei (2) herrscht ausgebildete, laminare Strömung (s.Abb.). Die
Drücke p1 und p2 bei (1) und (2) seien jeweils konstant über den Querschnitt und bekannt.
r
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Kraft FSW nach Größe und Richtung,
die das strömende Medium durch Schubspannung auf die Innenwand des Rohres ausübt.
Gegeben sind:
R, L, ρ, g, p1, p2, c1.
1
c1
ρ
2R
g
L
z
r
2
Aufgabe 5:
(3,5 Punkte)
Ein inkompressibles Newtonsches Medium (dynamische Zähigkeit µ) wird von einer
Zahnradpumpe mit dem konstanten Volumenstrom V& in die Innenkammer (Breite 2 b) eines
ruhenden Gleitschuhes gefördert und tritt von dort durch zwei gleich große, ebene Spalte mit
der Höhe s und der Länge l in die Umgebung mit dem konstanten Druck pa aus (s.Abb.). Die
Erstreckung der Innenkammer und der beiden Spalte senkrecht zur Zeichenebene sei gleich
groß. Der Druck pi der Innenkammer sei konstant. Die Strömung in den beiden Spalten sei
laminar und über die ganze Länge l ausgebildet.
Unter Vernachlässigung des Eigengewichtes des Gleitschuhes bestimme man in Abhängigkeit
gegebener Größen den Volumenstrom V& , den die Pumpe liefern muß, damit sich bei
bekannter Last F eine vorgegebene Spalthöhe s einstellt.
Gegeben sind:
b, l, s, µ, F.
F
pa
pi
s
l
b
&
V
b
s
l
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
07.08.2003
Lehrstuhl für
Fluiddynamik und Strömungstechnik
Name: .........................................
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KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE
Blockprüfung für
Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
(3 Stunden)
(Punkte)
Frage 1)...........
Frage 2)...........
Frage 3)...........
Aufg. 1)...........
Aufg. 2)...........
Aufg. 3)...........
Aufg. 4)...........
Aufg. 5)...........
(2 Punkte)
Aufgabe 1:
Eine Flüssigkeit (Dichte ρ) strömt aus einem großen, geschlossenen Kessel durch ein
Kreisrohr und tritt durch eine am Rohrende aufgesetzte Düse (Innendurchmesser d) in ein
großes, offenes Becken (s.Abb.). Die Flüssigkeitsspiegelhöhen h und H seien konstant und
die Reibungsverluste im Rohr und in der Austrittsdüse seien vernachlässigbar klein.
Unter der Voraussetzung stationärer, eindimensionaler Strömung bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen jenen Wert des Druckes pi über der Flüssigkeit im Kessel,
& einstellt.
bei dem sich ein vorgegebener Massenstrom m
& , d, H, h, pa, g.
Gegeben sind: ρ, m
pa
ρ
g
d
H
pi
h
Aufgabe 2:
ρ
(4,5 Punkte)
In einem Windkanal mit rechteckigem Querschnitt (Höhe h, Breite b senkrecht zur Zeichenebene) befindet sich ein poröser Körper K, der so beschaffen ist, dass die ihn durchströmende Luft mit einem linearen Geschwindigkeitsprofil aus seiner Rückseite austritt. Im
oberen Teil des Querschnittes (2) (h/2 ≤ y ≤ h) sei die Geschwindigkeit c2max näherungsweise konstant (s.Abb.). Die Dichteänderung der Luft (Dichte ρ) sei vernachlässigbar klein.
Außerhalb des Körpers K ist die Strömung als reibungsfrei anzusehen. Die Geschwindigkeit c1 und der Druck p1 im Anströmzustand (1) seien bekannt. Bei (2) sei der Druck p2 über den ganzen Querschnitt konstant.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen
a) die Geschwindigkeit c2max ,
b) den Druck p2 im Querschnitt (2),
c) die x-Komponente der Haltekraft, die in der skizzierten Schnittebene an der
Unterseite des Körpers angreift, nach Größe und Richtung.
Gegeben sind: ρ, h, b, p1, c1.
1
2
c1
p1
y
c2max
h
ρ
h/2
k
Aufgabe 3:
Schnittebene
(5,5 Punkte)
In einem kreiszylindrischen Behälter mit horizontaler Achse, der mit einem inkompressiblen Newtonschen Medium (dynamische Zähigkeit µ) gefüllt ist, bewegt sich ein kreiszylindrischer Kolben mit der Länge L und dem Durchmesser D unter dem Einfluß einer konr
stanten Kraft F koaxial mit der konstanten Geschwindigkeit w (s.Abb.). Dabei strömt das
aus dem linken Bereich des Behälters verdrängte Medium durch den Kreisringspalt mit der
konstanten Breite s in den Raum rechts vom Kolben. Da s<<D ist, kann die Spaltströmung
näherungsweise als laminare, über die ganze Länge L ausgebildete Strömung zwischen
zwei ruhenden, ebenen Platten angesehen werden. Der Druck im Spalteintritt bei (1) bzw.
beim Spaltaustritt bei (2) sei angenähert gleich dem Druck auf die linke bzw. rechte Stirnfläche des Kolbens.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Geschwindigkeit w des Kolbens.
Gegeben sind:
r
µ, L, D, s, F .
1
w
F
D
µ
Aufgabe 4:
2
L
s
(2 Punkte)
Eine geschlossene Ballonhülle wird mit Helium der Masse mHe gefüllt, mit einer Nutzlast
behängt und zum Aufstieg in die Atmosphäre freigelassen. In der Höhe H erreiche der Ballon seine Endlage, das Volumen V des Heliums in dieser Schwebelage sei gegeben
(s.Abb.). Das Gewicht von Hülle und Nutzlast sei Q, die Verdrängungswirkung dieser Teile
kann vernachlässigt werden. Die Änderung der Dichte ρL in der Atmosphäre sei gegeben
durch
ρ L  n − 1 g ⋅ ρ L0 
= 1 −
⋅
⋅ z
n
p L0
ρ L0 

1
n −1
(n = Polytropenexponent, der Index „0“ kennzeichnet die Werte für z = 0).
Die Änderung von ρL über die Ballonhöhe h sei vernachlässigbar.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Höhe H, in der der Ballon schwebt.
Gegeben sind: mHe, V, Q, n, pL0, ρL0, g.
V
h
H
g
z
ρL0
pL0
Frage 2:
(0,5 Punkte)
Ein kugelförmiges Partikel mit dem Durchmesser dP und der Dichte ρP wird durch einen
senkrecht nach oben gerichteten Gasstrom (Dichte ρG) stationär in der Schwebe gehalten.
Die Umströmung sei so ausgebildet, dass ein konstanter c W -Wert von cW = 0,44 angenommen werden kann.
Was passiert mit dem Partikel, wenn die Partikeldichte ρP zunimmt?
Es
steigt nach oben
( )
fällt nach unten
( )
ändert sich gar nichts
Frage 3:
( )
(1,5 Punkte)
In einem Windkanal mit offener Meßstrecke und geschlossener Rückführung (Prandtlscher
Bauart) tritt Luft (ideales Gas mit der Dichte ρ1 und der Temperatur T1 ) als Freistrahl mit
konstanter Geschwindigkeit U∞ in die Meßstrecke (s.Abb.). Der konstante Umgebungs-
druck sei pa. Infolge längerer Betriebsdauer des Windkanales erhöht sich die Temperatur
der umgepumpten Luft.
Welche der nachfolgenden Aussagen sind richtig? (Zutreffendes ankreuzen)
Man begründe die angekreuzten Aussagen durch Angabe der Gleichungen und qualitatives skizzieren der Diagramme, die diese Aussagen stützen.
a) Durch die Temperaturerhöhung im Luftstrahl wird die Dichte ρ der umgepumpten Luft:
erhöht
( )
erniedrigt
( )
nicht geändert
( )
b) Die Reynolds-Zahl (gebildet mit dem Durchmesser D der Austrittsdüse) am Düsenaustritt wird infolge der Temperaturerhöhung
größer
( )
kleiner
( )
ändert sich nicht
( )
Antriebsventilator
Messstrecke
D
u∞
Skizze eines Windkanals
pa
Austrittsdüse
Frage:
(1,5 Punkte)
Welche Bedingungen sind im Ablösepunkt der Grenzschicht an stetig gekrümmten Konturen
erfüllt? (x-Richtung in Strömungsrichtung entlang der Wand, y-Richtung senkrecht von der
Wand weg)
u=0
( )
v=0
( )
τW = 0
( )
dp
<0
dx
( )
Zutreffendes bitte mit ( X ) kenntlich machen!
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
09.10.2003
Lehrstuhl für
Fluiddynamik und Strömungstechnik
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HS I / HS II / IP / WI
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KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE
Blockprüfung für
Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
(3 Stunden)
(Punkte)
Aufg. 1)...........
Aufg. 2)...........
Aufg. 3)...........
Aufg. 4)...........
Aufg. 5)...........
Aufg. 6)...........
Aufgabe 1:
(3 Punkte)
Über eine Rohrleitung wird Luft mit der konstanten Geschwindigkeit u∞ aus einem Laboratorium, in dem der konst. Atmosphärendruck pa herrscht, angesaugt (s.Abb.). In dieser
Rohrleitung, die von links nach rechts reibungsfrei durchströmt wird, werden an den Stellen 1, 2, 3 und 4 die Drücke mittels U-Rohrmanometern gemessen.
a) Man zeichne die sich in den U-Rohren a), b), c) und d) einstellende Meniskenverschiebung der Manometerflüssigkeit qualitativ ein. Der Ausgangszustand bei der Anströmgeschwindigkeit u∞ = 0 ist als gestrichelte Linie (Nullniveau) dargestellt.
b) Aus welcher oder welchen Meniskendifferenzen ∆hi (i = 1, 2, 3, 4) kann die Anströmgeschwindigkeit u∞ bestimmt werden? (Zutreffendes bitte ankreuzen)
∆h1 ( )
∆h2 ( )
∆h3 ( )
∆h4 ( )
pa
u∞
(4)
(2)
(3)
(1)
pa
Nullniveau
(im Ruhezustand)
∆h2
∆h1
(a)
(b)
∆h4
∆h3
(c)
(d)
(4,5 Punkte)
Aufgabe 2:
Ein offener Kanal mit rechteckigem Querschnitt (Breite b senkrecht zur Zeichenebene) wird
stationär von Wasser (Dichte ρ) durchströmt, dessen Wasserspiegelhöhe sich nach Überströmen eines Hindernisses von h1 auf h2 absenkt. Vor dem Hindernis, bei (1), sei die Ge2
schwindigkeitsverteilung angenähert gegeben durch c 1 (y) = c 1max
y
⋅   . Bei (2) kann die
 h1 
Geschwindigkeit c2 wegen der starken Verwirbelung hinter dem Hindernis näherungsweise
als konstant angesehen werden. Die statischen Drücke bei (1) und (2) seien jeweils eine
lineare Funktion der Höhenkoordinate y. Über der freien Oberfläche herrsche der konstante Umgebungsdruck pa. Reibungskräfte am Kanalboden und an der freien Oberfläche seien
vernachlässigbar.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen
a) die Geschwindigkeit c2,
b) die Größe der Horizontalkomponente Fx jener Kraft, die das strömende Wasser auf das
Hindernis ausübt.
Gegeben sind: h1, h2, b, c1max, ρ, g.
(1)
pa
g
c1(y)
(2)
h1
c2
h2
y
x
(4 Punkte)
Aufgabe 3:
Die Oberfläche einer kreiszylindrischen, um ihre Achse D drehbar gelagerten Walze (Radius R, Breite b senkrecht zur Zeichenebene) bildet mit einer ruhenden Gegenwand einen
Spalt mit der konstanten Spaltweite s und der Breite b. Durch den Spalt strömt ein NEWTONsches Medium (dynamische Zähigkeit µ) aus einer Kammer mit dem Druck p1 in eine
zweite Kammer mit dem Druck p2 (p2<p1) und bewirkt dadurch eine Drehung der Walze im
Uhrzeigersinn. Gleichzeitig übt eine Bremsbacke B ein linksdrehendes, konstantes Reibmoment MR auf die Walze aus.
Wegen s<<R und s<<b kann die Strömung im Spalt näherungsweise als zweidimensionale
Strömung zwischen zwei geraden, parallelen Wänden angesehen werden, die stationär,
laminar und über die ganze Spaltlänge voll ausgebildet ist. Die Drücke im Spalteinlauf bei
(1) bzw. im Spaltauslauf bei (2) seien p1 bzw. p2. Die Erdschwere soll unberücksichtigt
bleiben.
a) Man skizziere qualitativ das Geschwindigkeitsprofil im Spalt.
b) Unter Verwendung des vorgegebenen Koordinatensystems bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen die Winkelgeschwindigkeit ω, mit der die Walze rotiert.
Gegeben sind:
R, b, s, µ, p1, p2, MR.
(1)
y
s
B
p1
MR
R
D
ω
s
p2
(2)
(2,5 Punkte)
Aufgabe 4:
In einem Windkanal befindet sich in einer Parallelströmung von Luft (Newtonsches Medium
mit der konstanten Dichte ρL und der konstanten Zähigkeit νL) eine horizontal ausgerichtete
Platte, in der eine Pitotsonde und eine Wandanbohrung angebracht sind. Die an diesen
Stellen gemessenen Drücke werden auf ein mit Wasser (Dichte ρ H O ) gefülltes U-Rohr ge2
schaltet und bewirken eine Meniskendifferenz ∆h (s.Abb.).
a) Man zeichne qualitativ die Meniskenverschiebung im U-Rohrmanometer gegenüber
dem eingezeichneten Nullniveau, das sich bei der Geschwindigkeit U = 0 ergibt, ein.
b) Unter der Voraussetzung eines linearen Geschwindigkeitsprofiles in der Grenzschicht
gebe man an, wie groß der Abstand H zwischen der Pitotsonde und der Wand sein muß,
wenn er gerade das doppelte der Grenzschichtdicke δ an dieser Stelle (x = L) betragen
soll.
c) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Meniskendifferenz ∆h. Hierbei ist
der Einfluß der Erdschwere auf die Luft zu vernachlässigen.
Gegeben sind: ρL, ρ H O , g, νL = 15⋅10-6 m2/s, L = 0,3 m, U = 2 m/s.
2
L
U
ρL
νL
H
x
δ
Nullniveau
(Ruhezustand)
ρH2O
∆h=?
Meniskenstand
im Ruhezustand
(4 Punkte)
Aufgabe 5 :
Aus einem großen, offenen Behälter mit der konstanten Füllhöhe H strömt Wasser (reibungsfreies Medium mit der konstanten Dichte ρ) unter dem Einfluß der Erdschwere stationär durch einen Kanal und tritt an dessen Ende bei (1) mit freier Oberfläche und der
Spiegelhöhe h1 in die Umgebung aus. Der Kanal hat einen Rechteckquerschnitt mit der
konstanten Breite b (senkrecht zur Zeichenebene) und der Höhe h, die im Bereich 0 ≤ x ≤
L linear von h0 bei (0) auf h1 bei (1) abnimmt. In der Umgebung herrsche der konstante
Atmosphärendruck pa.
a) Man skizziere qualitativ die Druckverteilung an der Stelle (1) über die Höhe h 1.
b) Man berechne nach der Stromfadentheorie in Abhängigkeit gegebener Größen den
Druck p(x), den das Wasser im Bereich 0 ≤ x ≤ L auf die Unterseite der oberen Kanalwand
ausübt.
Gegeben sind: ρ, H, h0, h1, L, g, pa.
pa
g
ρ
H
L
c1
x
h0
(0)
h(x)
h1
(1)
pa
Aufgabe 6:
(3 Punkte)
Aus einem großen Behälter strömt ein inkompressibles NEWTONsches Medium über eine
vertikale Steigleitung (Länge H, Innendurchmesser D) und eine angesetzte Düse (Enddurchmesser d) stationär in die umgebende Atmosphäre (Druck pa) aus. Der Volumen& , die kinematische Zähigkeit ν und die Dichte ρ des Mediums, sowie die äquivastrom V
lente Sandkornrauhigkeit kS des Steigrohres sind bekannt.
Unter der Voraussetzung, dass in der Düse (siehe Detailzeichnung) sowohl die Reibung
als auch die Schwerkraft vernachlässigt werden können, bestimme man in Abhängigkeit
gegebener Größen die Differenz pi – pa zwischen dem Druck pi am Beginn der Steigleitung
und dem Druck pa der Atmospäre.
V& =0,02 m³/s, ν=3,2⋅10-6m²/s, D=80 mm, kS=2,5 mm, H, d, g, ρ.
Gegeben sind:
pa
g
d
D
H
D
pi
Aufgabe 1:
(1,5 Punkte)
In einem U-Rohrmanometer, dessen beide Schenkel oben offen sind, befinden sich zwei
nicht-mischbare Newtonsche Flüssigkeiten (Dichten ρ1, ρ2), so daß die in der Abb.
eingezeichnete Meniskendifferenz ∆h entsteht.
a)
b)
Man berechne in Anhängigkeit gegebener Größen die Dichte ρ2 .
Welche der folgenden Aussagen ist richtig? (Bitte ankreuzen)
ρ1 > ρ2
ρ1 < ρ2
ρ1 = ρ2
( )
( )
( )
Gegeben sind: ρ1, ∆h, h2.
pa
∆h
h2
ρ2
ρ1
Aufgabe 2:
(2,5 Punkte)
Ein Wasserstrahl (Dichte ρ), der über eine Düse mit kreisförmigem Querschnitt (Durchmesser
d1) horizontal aus einem großen Behälter austritt, trifft senkrecht auf eine feststehende Wand
(s. Abb.). Dort wird er um jeweils 90° umgelenkt und strömt parallel mit einer
Geschwindigkeit c2 zur Wand ab. Die Austrittsdüse bei (1) befindet sich im Abstand H
unterhalb der Wasseroberfläche im großen Behälter. Wegen der geringen Verluste in der
Austrittsdüse kann die Austrittsgeschwindigkeit c1 bei (1) als konstant über den ganzen
Austrittsquerschnitt angesehen werden.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen
a) die Austrittsgeschwindigkeit c1, mit der der Wasserstrahl aus der Düse austritt, und
b) die Kraft F, die nur der Strahl auf die feststehende Wand ausübt.
Gegeben sind: d1, ρ, H, g.
pa
c2
g
ρ
H
(1)
y
c1
x
d1
c2
Aufgabe 3:
( 6 Punkte)
In einem vertikalen Spalt der Breite 2·h, der unten
geschlossen und mit Öl gefüllt ist (Newtonsches
Medium mit konstanter Dichte ρ und kinematischer
Zähigkeit ν), wird eine Platte mit der Breite b
(senkrecht zur Zeichenebene), der Länge L und
vernachlässigbarer Dicke mit konstanter Geschwindigkeit vP so eingeführt, daß sie sich stets in der Mitte
des Spaltes befindet (s. Abb.). Durch die
Schleppwirkung der Platte wird in deren
Nachbarschaft Öl abwärts transportiert. Aus
Kontinuitätsgründen muß dann im restlichen Teil des
Spaltes eine entsprechende Menge Öl aufwärts
strömen, so daß sich das in der Abb. skizzierte
Geschwindigkeitsprofil v(x) ergibt. Wegen h<<L
kann näherungsweise vorausgesetzt werden, daß sich
das Geschwindigkeitsprofil in vertikaler Richtung
über die ganze Länge L nicht ändert.
g
ρ
ν
y
x
L
Unter der Annahme laminarer, ebener Spaltströmung
bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen:
a) den Druckgradienten
dp
, der sich im Spalt
dy
einstellt,
ρ
b) die Reibkraft FR , die das Öl auf die Platte ausübt,
nach Größe und Richtung.
Gegeben sind:
vP
ρ, ν, h, vP, b, L, g.
h
h
Aufgabe 4:
(4 Punkte)
Ein langer Kreiszylinder, dessen Achse senkrecht zur Zeichenebene steht, wird von einem
reibungsbehafteten, inkompressiblen Medium (Dichte ρ) stationär und parallel angeströmt.
Durch Grenzschichtablösung bildet sich nach dem Dickenmaximum auf der Rückseite des
Zylinders ein sog. Totwasser- oder Nachlaufgebiet aus (s.Abb.). Die Strömung außerhalb der
Grenzschicht und außerhalb des Totwassergebietes kann in guter Näherung als reibungsfrei
angesehen werden. Am Zylinderumfang sind zwei Druckanbohrungen angebracht (s.Abb.):
Die Bohrung (1) liegt im Staupunkt des Zylinders, die zweite Bohrung (2) liegt um 90°
versetzt dazu. Beide Bohrungen sind mit U-Rohrmanometern verbunden, deren
Meßflüssigkeit die Dichte ρM hat. Auf den freien Schenkel der Manometer wirkt jeweils der
Außendruck pa. Bei der Messung zeigen die Manometer die Höhen h1 und h2 an (s.Abb.).
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen:
a) den statischen Druck p2 an der Stelle (2),
b) den Gesamtdruck pges der ungestörten Parallelanströmung,
c) die Anströmgeschwindigkeit u ∞ , und
d) die Geschwindigkeit c2 am Grenzschichtrand bei (2).
e) Ist der Widerstand des Zylinders bei der realen Umströmung größer, kleiner oder gleich
demjenigen bei reibungsfreier Umströmung? Man begründe die Antwort!
Gegeben sind:
p ∞ , ρ, ρM, h1, h2, g, pa.
pa
pa
(2)
h1
h2
ρM
p∞ , ρ
u∞
(1)
ρM
Aufgabe 5:
(4,5 Punkte)
Aus einem großen, offenen Behälter mit konstanter Spiegelhöhe strömt eine Flüssigkeit
(Newtonsches Medium, Dichte ρ, kinematische Zähigkeit ν) stationär über eine Leitung
(Länge L1, Durchmesser D) durch einen Strömungsfilter (SF) (kreisförmiger
Eintrittsquerschnitt bei (2) mit dem Durchmesser D) und tritt über ein Rohr mit der Länge L2
(Durchmesser D) bei (4) mit dem gemessenen Volumenstrom V& in die Umgebung aus
(s.Abb.).
Die Leitung von der Länge L1 enthält einen 90°-Krümmer mit dem Druckverlustbeiwert ζKR;
die Leitung von der Länge L2 ein Drosselventil mit dem Druckverlustbeiwert ζDR . Über dem
Flüssigkeitsspiegel bei (0) und in der Umgebung des Austrittsstutzen bei (4), der um die Höhe
h
tiefer liegt, herrsche der konstante Umgebungsdruck. Es kann näherungsweise
vorausgesetzt werden, daß die Strömung von (0) bis zum Leitungsanfang bei (1) reibungsfrei
ist und daß über die gesamten Längen L1 und L2 der Leitungen eine ausgebildete Strömung
vorliegt.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen den Druckverlustbeiwert des
Strömungsfilters
p − p3
ζ SF = 2
.
ρ 2
⋅ c mD
2
Gegeben sind:
h, L1, L2, ζKR, ζDR , g, D = 0,04m, ν = 4·10-6 m2·s-1, V&= 4·π·10-5 m3·s-1.
(0)
ρ,ν
g
h
ζDR
(4)
(1)
SF
(3)
(2)
D
V&
ζKR
L1
L2
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
03.08.2004
Lehrstuhl für
Fluiddynamik und Strömungstechnik
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HS I / HS II / IP / WI
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KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE
Studium Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
Aufgabe
(Punkte)
Frage 1)...............
Frage 2)...............
Aufg. 1)................
Aufg. 2)................
Aufg. 3)................
Frage 1:
(1 Punkt)
Ein langes Kreisrohr mit konstantem Durchmesser wird stationär von Wasser durchströmt.
Die Strömung sei laminar und voll ausgebildet. Die Reibungsarbeit, die am Medium beim
Durchströmungsvorgang geleistet wird, bewirkt eine Temperaturänderung des Wassers.
Welche Konsequenz ergibt sich daraus für die Reynoldszahl Re der Strömung, wenn man
voraussetzt, dass die Dichte ρ nicht von der Temperatur abhängt?
a)
Die Re-Zahl nimmt in Strömungsrichtung ab
( )
b)
Die Re-Zahl ändert sich nicht
( )
c)
Die Re-Zahl nimmt in Strömungsrichtung zu
( )
Zutreffendes bitte ankreuzen!
Frage 2:
(2 Punkte)
Ein starrer Körper K ist ganz in ein ruhendes Medium eingetaucht (s.Abb.). Ist der Auftrieb,
den der Körper erfährt, abhängig von der Tiefe z ?
a)
b)
bei einem inkompressiblen Medium
bei einem kompressiblen Medium
ja
ja
( )
nein
( )
( )
nein
Zutreffendes bitte ankreuzen!
K
z
( )
Aufgabe 1:
(4,5 Punkte)
An einen großen, oben offenen Behälter sind zwei Kreisrohre angeschlossen, die jeweils
den gleichen Durchmesser D aber unterschiedliche Längen l (l1 < l2) haben. Durch die Rohre strömt ein inkompressibles Fluid unter dem Einfluss der Schwerkraft stationär in die
umgebende Atmosphäre mit dem konstanten Atmosphärendruck pa aus (s.Abb.). Die Austrittsöffnungen der Rohre haben den selben Niveauunterschied H zur freien Oberfläche
(s.Abb.).
& und V
& richtig
Man gebe an, welche der folgenden Aussagen über die Volumenströme V
1
2
& =V
& oder V
& <V
& oder V
& > V
& ,
sind: V
1
2
1
2
1
2
wenn folgende Voraussetzungen gelten:
a)
b)
c)
die Strömung sei reibungsfrei
das strömende Medium sei ein Newtonsches Fluid mit ReD<2300
das strömende Medium sei ein Newtonsches Fluid mit ReD>2300
Man begründe die jeweiligen Antworten!
Aufgabe 2:
(4,5 Punkte)
Ein offener Rechteckkanal mit der konstanten Breite b (senkrecht zur Zeichenebene) wird
von Wasser (Dichte ρ) durchströmt, dessen Spiegelhöhe durch einen quergelegten Balken
B von h1 bei (1) auf h2 bei (2) abgesenkt wird (s.Abb.). Die Strömung sei reibungsfrei und
die Geschwindigkeiten c1 bzw. c2 bei (1) bzw. (2) seien jeweils konstant über den Querschnitt. Über den freien Oberflächen herrsche der konstante Umgebungsdruck pa.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen
a) die Geschwindigkeiten c1 und c2
b) die Horizontalkomponente Fx jener Kraft, die am Balken angreifen muss, damit dieser im
Gleichgewicht ist.
Gegeben sind:
b, ρ, h1, h2, g, pa.
pa
g
B
pa
h1
c1
ρ
h2
(1)
(2)
c2
(6 Punkte)
Aufgabe 3:
Durch das Überströmen einer Bodenerhebung im Bachbett geht Wasser (inkompressibles
NEWTONsches Fluid, Dichte ρ, dynamische Zähigkeit µ) vom fließenden in den sogn.
schießenden Zustand über und wird dann über einen sogn. Wassersprung wieder in den
fließenden Zustand verzögert (s.Abb.). Der Abschnitt der Bodenerhebung mit der Länge L
(s.Abb.) kann als gerade Wand, die um den Winkel α gegen die horizontale Richtung geneigt ist, angesehen werden. In diesem Abschnitt hat das schießende Wasser eine konstante Schichtdicke s ; außerdem sei die Strömung hier stationär und ausgebildet. Auf die
freie Oberfläche der Fluidschicht wird durch die tangential vorbeistreichende Luft (konstanter Außendruck pa) eine konstante Schubspannung τ σ ausgeübt (s. Abb.).
Unter Verwendung des angegebenen Koordinatensystems bestimme man in Abhängigkeit
gegebener Größen die Geschwindigkeit u(y) in der Schicht sowie den
&
Volumenstrom V
pro Tiefeneinheit.
Gegeben sind:
ρ, µ, α, τ σ, s, g.
g
pa
y
Wassersprung
fließendes
Wasser
x
s
τσ
α
L
schießendes Wasser
fließendes
Wasser
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
05.10.2004
Lehrstuhl für
Fluiddynamik und Strömungstechnik
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HS I / HS II / IP / WI
Beurteilung: ................................
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Studium Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
Aufgabe
(Punkte)
Aufg.
Aufg.
Aufg.
Aufg.
1)................
2)................
3)................
4)................
(4 Punkte)
Aufgabe 1:
In einem kreiszylindrischen, offenen Behälter, der teilweise mit einer Flüssigkeit der Dichte
ρ gefüllt ist, schwimmt koaxial ein homogener, ringförmiger Körper. Der Körper hat einen
rechteckigen Querschnitt, den Innenradius ri und den Außenradius ra und ist bis zur Tiefe t
in die Flüssigkeit eingetaucht (s.Abb. a)).
a) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen das Gewicht G des Körpers.
b) Wenn sich Behälter, Flüssigkeit und Ringkörper in Starrkörperrotation befinden, trifft
– bei einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit ω - die freie Oberfläche der Flüssigkeit gerade die untere Innenkante des Ringkörpers (s.Abb. b)). Man bestimme in
Abhängigkeit gegebener Größen jene Winkelgeschwindigkeit ω, bei der diese Situation eintritt. Hierbei sei vorausgesetzt, dass die Oberseite des Ringkörpers nicht in
die Flüssigkeit eingetaucht ist (s.Abb. b)).
Gegeben sind:
ρ, ri, ra, t, g.
g
pa
pa
ω
t
ri
ρ
ra
a)
b)
Aufgabe 2:
(5 Punkte)
Eine Newtonsche Flüssigkeit (Dichte ρ, kinemat. Zähigkeit ν) strömt stationär aus einem
großen, geschlossenen Behälter über eine lange Kreisrohrleitung mit horizontaler Achse
und tritt bei (5) als Freistrahl in einen großen, offenen Behälter ein, über dessen Flüssigkeitsspiegel der konstante Außendruck pa herrscht (s.Abb.).
Im Austrittsstutzen mit dem Innendurchmesser D befindet sich zwischen den Stellen (1)
und (2) ein Sieb mit dem Druckverlustbeiwert ζS, vor dem Eintritt in den zweiten Behälter
zwischen den Stellen (4) und (5) ein Drosselorgan mit dem Druckverlustbeiwert ζDr. Das
Kreisrohr mit der Länge L hat den Innendurchmesser d.
Bis zur Stelle (1) und von (2) nach (3) kann die Strömung näherungsweise als reibungsfrei
und eindimensional angesehen werden. Von (3) nach (4) liegt eine über die ganze Länge L
voll ausgebildete Strömung vor. Die Spiegelhöhen H im geschlossenen Behälter und h im
offenen Behälter können näherungsweise als konstant angenommen werden.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen, wie groß der Druck pi über dem Flüssigkeitsspiegel des geschlossenen Behälters sein muß, damit sich ein vorgegebener Vo& einstellt.
lumenstrom V
Gegeben sind:
& = 3,6·10-3· π m3/s ,
ν = 1,2·10-6 m2/s , d = 0,12 m , V
H, h, ρ, ζS, ζDr, L, g, pa, D.
L
Aufgabe 3:
(4 Punkte)
Aus einem Düsenschlitz (Höhe h1, Breite b senkrecht zur Zeichenebene) tritt ein Flüssigkeitsstrahl mit konstanter Geschwindigkeit c1 in die freie Umgebung (Druck pa) aus. Der
Strahl trifft auf eine Umlenkschaufel und verlässt diese mit geänderter Richtung (Winkel α)
und geändertem Rechteckquerschnitt (Höhe h2, Breite b). Das Geschwindigkeitsprofil an
dieser Stelle lässt sich näherungsweise durch eine lineare Funktion mit den Werten c=0 an
der Schaufelwand und c=cmax an der Strahloberfläche darstellen.
Unter Voraussetzung stationärer Strömung und unter Vernachlässigung der Erdschwere
bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen die Horizontal- und die Vertikalkompor
nente der Haltekraft FH , die an der Schaufel angreifen muss, damit diese im Gleichgewicht
ist.
Gegeben sind:
ρ, c1, b, h1, h2, α.
pa
pa
(5 Punkte)
Aufgabe 4:
Zwischen einer mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden Walze (Radius R)
und der Innenwand einer koaxialen, zylindrischen Bohrung besteht ein Ringspalt mit der
Breite s und der Tiefe b (senkrecht zur Zeichenebene). In diesem Ringspalt befindet sich
ein inkompressibles Newtonsches Medium (dynamische Zähigkeit µ), das durch die rotierende Walze aus der linken Kammer mit dem Druck p1 in die rechte Kammer mit dem
Druck p2 (p2>p1) gefördert wird (s.Abb.).
Wegen s<<b und s<<R kann die Strömung im Ringspalt näherungsweise als zweidimensionale Strömung zwischen zwei geraden, parallelen Wänden von der Länge 2·π·R behandelt werden. Außerdem sei die Strömung über die ganze Spaltlänge voll ausgebildet und
laminar. Die Drücke am Spalteinlauf bei (1) und am Spaltauslauf bei (2) seien p 1 bzw. p2,
die Erdschwere bleibe unberücksichtigt.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen
& im
a) die Winkelgeschwindigkeit ω, bei der sich ein vorgegebener Volumenstrom V
Spalt einstellt,
b) die Wandschubspannung entlang der rotierenden Walze.
& .
b, R, s, p1, p2, µ, V
Gegeben sind:
s
ω
R
(2)
(1)
p1
p2
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank
22.02.2005
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Fluiddynamik und Strömungstechnik
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Studium Maschinenbau
und
Wirtschaftsingenieurwesen
Aufgabe
(Punkte)
Aufg.
Aufg.
Aufg.
Aufg.
1)................
2)................
3)................
4)................
Aufgabe 1
(3 Punkte)
Die rechteckförmige Öffnung eines Staubeckens (Höhe L, Breite b senkrecht zur Zeichenebene) wird durch eine Platte P verschlossen. Die Platte ist um den Winkel α gegen die
Horizontale geneigt und im Punkt D drehbar gelagert (s. Abb.). Das Becken ist bis zur Höhe H mit Wasser (Dichte ρ) gefüllt. Über der Wasseroberfläche und auf der nichtbenetzten
Seite der Platte herrscht der konstante Umgebungsdruck pa.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen den Betrag der normal zur Platte wirr
kenden Auflagekraft F , die von der Wand auf die Platte ausgeübt wird.
α, ρ, L, b, H, g.
Gegeben sind:
ρ
Aufgabe 2
(6 Punkte)
An einen großen, luftgefüllten Kessel mit dem Innendruck pi ist eine Einlaufdüse mit rechteckigem Querschnitt und der Breite b senkrecht zur Zeichenebene angeflanscht. Die Düse
wird von Luft (Dichte ρ) durchströmt, die aus der ruhenden Atmosphäre (Druck pa) kommt
und durch den Querschnitt A2 als Freistrahl in den Kessel eintritt. Im Strömungsquerschnitt
(1), der die Form einer Kreiszylindermantelfläche mit dem Radius R hat, ist die Geschwindigkeit c1 konstant und steht senkrecht auf der Fläche (1), (s. Abb.).
Unter Voraussetzung reibungsfreier, stationärer, inkompressibler Strömung bestimme man
in Abhängigkeit gegebener Größen
a)
die Geschwindigkeiten c1 bzw. c2 bei (1) bzw. (2) sowie den Druck p1 in (1),
b)
den Betrag der Haltekraft F , die der Kesselstutzen auf die Düse ausüben muss,
damit diese im Gleichgewicht ist. Hierbei ist näherungsweise vorauszusetzen,
dass auf die gesamte Außenfläche der Einlaufdüse der Atmosphärendruck pa
wirkt.
Gegeben sind:
Hinweis:
r
pa, pi, ρ, R, A2, b.
Für die Beantwortung von b) können die unter a) berechneten Größen
als gegeben angesehen werden.
Aufgabe 3
(5 Punkte)
Zwischen einer vertikalen Wand, die sich mit der
konstanten Geschwindigkeit U nach oben bewegt
und einer parallel dazu stehenden, ruhenden Wand
befindet sich ein Spalt von der Länge L und der
Breite s, dessen Enden mit den geschlossenen
Kammern K1 und K2 in Verbindung stehen (s. Abb.).
Der Spalt und die Kammern sind vollständig mit
einem NEWTONschen Medium (Dynamische Viskosität µ) gefüllt, das in der Nähe der bewegten
Wand nach oben geschleppt wird und in der Nähe
der ruhenden Wand abwärts strömt. Bei D1 und D2
kann kein Medium austreten.
Die Strömung im Spalt sei laminar und über die
ganze Länge L ausgebildet. Der Einfluss der
Schwerkraft sei vernachlässigbar.
Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen
die Druckdifferenz p2 – p1 zwischen den Querschnitten (2) und (1).
Gegeben sind:
U, L, s, µ.
Aufgabe 4
(4 Punkte)
In einem parallelen, der Erdschwere g entgegengesetzten Luftstrom mit der Geschwindigkeit
U, der Dichte ρL und der kinematischen Zähigkeit ν befindet sich ein Flüssigkeitstropfen mit
der Dichte ρF , der näherungsweise als Kugel (Durchmesser d) mit fester Oberfläche angesehen werden kann (s. Abb. a)). Wegen ρF >> ρL kann der Auftrieb vernachlässigt werden.
Der Widerstandsbeiwert cw einer Kugel in Parallelströmung ist in Abb. b). als Funktion der
Reynolds-Zahl Re dargestellt.
a) Mit den gegebenen Größen berechne man jenen Durchmesser dkrit , bei dem der
Tropfen gerade in der Schwebe gehalten wird.
b) Wird ein Tropfen mit d > dkrit aufsteigen oder herabfallen? (Man begründe die Antwort!)
Hinweis:
Zur Bestimmung von cw gehe man zunächst von einer geschätzten Re-Zahl von
Re ~ 4⋅103 aus, prüfe dann diese Annahme anhand des damit errechneten
Durchmessers dkrit und korrigiere gegebenenfalls die Rechnung.
Gegeben sind:
U = 15 m/s ; ρL = 1,226 kg/m³ ; ρF = 1003 kg/m³ ; ν = 1,5⋅10-5 m²/s ;
g = 9,81 m/s² .