Übungsaufgaben zum Kapitel 12

ET 3 Übungsaufgaben Kapitel 12
Üb. 12.2.2.6/1
Berechnen Sie für die skizzierte Serienschaltung
die Spannung U und skizzieren Sie das vollständige Zeigerbild.
Üb. 12.2.2.6/2
Berechnen Sie für die skizzierte Parallelschaltung die Ströme IR, IC, I und skizzieren Sie das
vollständige Zeigerdiagramm.
Üb. 12.2.2.6/3
Die Spannungen U1, U2, U und die Ströme I2, IC
sind zu berechnen und in einem Zeigerbild darzustellen.
Üb. 12.2.2.6/4
Berechnen Sie die Reaktanzen XL und XC.
Üb. 12.2.2.6/5
a) Berechnen Sie die Amplituden der Teilspannungen UR, UL und UC.
b) Wie groß ist der Phasenwinkel der Teilspannungen gegenüber dem Strom ?
c) Wie groß sind der Scheitelwert der Gesamtspannung U und deren Phasenwinkel
gegenüber dem Strom ?
d) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der
Teilspannungen und drücken Sie denselben Sachverhalt durch ein Zeigerbild aus.
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Üb. 12.2.2.6/6
Wie groß müssen R1 und C1 sein, damit sich ein
Spannungsverhältnis von U2/U1 = 1/3 einstellt ?
R2 = 50 kΩ , C2 = 60 pF
Üb. 12.2.2.6/7
a) Berechnen Sie die Frequenz f, bei der
arg{U1} = arg{U2} ist.
b) Wie groß ist dann U2/U1 ?
Üb. 12.2.2.6/8
Die Eingangsimpedanz Zin des dargestellten
Zweipols ist durch komplexe Rechnung zu ermitteln.
Die einzelnen Schritte der Rechnung sind jeweils
in der Widerstandsebene bzw. in der Leitwertebene darzustellen.
Üb. 12.2.2.6/9
Berechnen Sie den Strom I in Abhängigkeit von
der Spannung U für das dargestellte Netzwerk
und zeichnen Sie das qualitative Zeigerdiagramm.
Üb. 12.2.2.6/10
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand des dargestellten Netzwerkes und zeichnen Sie das qualitative Zeigerdiagramm.
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Üb. 12.2.2.6/11
a) Berechnen Sie für das abgebildete Netzwerk das Spannungsverhältnis Up/Ue.
b) Wie groß muss L gewählt werden, damit
das Spannungsverhältnis reell wird ?
U1
Ue
Üb. 12.2.2.6/12
Im dargestellten Netzwerk sind die Spannungen
u1(t) und u2(t) um 90° phasenverschoben.
Ermitteln Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes
und der komplexen Rechnung den Strom i2(t).
u1
u2
Üb. 12.2.2.6/13
M
Die beiden Induktivitäten L1 und L3 des skizzierten Netzwerkes sind magnetisch miteinander
gekoppelt. Sie liegen räumlich nebeneinander
und weisen die Gegeninduktivität M12 = M21 =
M auf.
Wie groß ist der Strom I3 als Funktion von Ue, ω
und den Schaltungsdaten ?
Üb. 12.2.2.6/14
Das skizzierte Netzwerk besitzt mehrere gleichgroße magnetische Kopplungen.
Die Spulen liegen räumlich nebeneinander.
a) Berechnen Sie den Eingangswiderstand.
b) Wie groß muss L1 sein, damit die Bedingung I1 = I2 gilt ?
c) Wie groß ist in diesem Fall die Phasenverschiebung zwischen der Eingangsspannung U und dem Eingangsstrom I,
wenn M = L1/2 beträgt ?
Üb. 12.2.2.7/1
a) Wandeln Sie die skizzierte RC - Reihenschaltung in eine äquivalente RC - Parallelschaltung um.
b) Wandeln Sie die skizzierte RC – Parallelschaltung in eine äquivalente RC - Serienschaltung um.
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I1
I2
I3
Üb. 12.2.2.8/1
Welche Wirkleistungen fließen in die skizzierten
Zweipole ?
R = 10Ω, XL = 10Ω, |I| = 1A
Üb. 12.2.2.8/2
Man bestimme XC so, dass in beiden Widerständen gleiche Leistungen verbraucht werden.
Üb. 12.2.2.8/3
Berechnen Sie die Widerstände der äquivalenten
Parallelschaltung und deren aufgenommene
Wirkleistung.
Üb. 12.2.2.8/4
a) Berechnen Sie die in Ra auftretende Leistung.
b) Wie groß ist die Klemmenspannung Ua ?
µF
Üb. 12.2.2.8/5
a) Die Eingangsimpedanz Z1 des dargestellten Zweipols ist zu ermitteln.
b) Berechnen Sie die Amplitude der Spannung U1 an Z1.
c) Wie viel Wirkleistung nimmt der Zweipol auf ?
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Üb. 12.2.2.9/1
An einem Verbraucher Z2 = (20 + j13)Ω wird
eine Spannung |U2| = 10 V gemessen.
Ein verlustloser Vierpol transformiert Z2 in die
Impedanz Z1 = ( 2 - j3 )Ω.
Wie groß ist die Spannung |U1| am Vierpoleingang ?
Üb. 12.2.2.10/1
a) Man ermittle die Daten einer Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen a-c.
b) Welchen Wert muss Xa haben, damit |Ua|
nach Schließen des Schalters S auf den
halben Wert sinkt ?
Üb. 12.2.2.10/2
a) Bestimmen Sie die Zweipolersatzgrößen
U0 und Zi für die Klemmen
1 - 2.
b) Dimensionieren Sie den Spannungsteiler
so, dass U12/U = konstant ist für 0 < f <
∞. Wie groß ist in diesem Fall U12/U ?
c) Ersetzen Sie die unter b) dimensionierte
Schaltung durch die Parallelschaltung eines ohmschen Widerstandes Rp und eines
Kondensators Cp derart, dass diese Parallelschaltung bezüglich der Klemmen A B gleiches Strom-/ Spannungsverhalten
aufweist. Wie groß sind Rp und Cp ?
Üb. 12.2.2.12/1
Gegeben ist eine Zweipolquelle mit einer Leerlaufpannung U0 = 10 V und einem komplexen
Innenwiderstand Zi = 141 . ej45° Ω.
a) Wie groß ist der Kurzschlussstrom der
Quelle ?
b) Man ermittle die verfügbare Leistung der
Quelle.
c) An welche Admittanz wird diese verfügbare Leistung abgegeben ?
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verlustloser
Vierpol
Üb. 12.2.2.12/2
a) Man ermittle die Daten einer Ersatzzweipolquelle bezüglich der Klemmen a - b.
b) Berechnen Sie die Lastadmittanz Ya für
Leistungsanpassung. Welche Leistung
wird dabei in Ya verbraucht ?
c) Ermitteln Sie die verfügbaren Leistungen
der beiden Quellen.
d) Wie groß sind die Klemmenströme Ia1
und Ia2 ?
e) Wie groß ist der Anteil der beiden Quellen an der dem Verbraucher zugeführten
Leistung ?
Üb. 12.2.2.12/3
a) Man ermittle Ya für Leistungsanpassung.
b) Welche Leistung wird dann in Ya verbraucht ?
c) Wie groß sind Ua und Ia ?
d) Für welchen Wert von I02 muss die Quelle 1 die gesamte Leistung allein aufbringen ?
j60°
Zi1 = (200+j100)Ω , I02 = 1● e
Yi2 = (5-j2)mS
Üb. 12.2.2.12/4
Berechnen Sie
a) Za für maximale Leistungsaufnahme Pmax
b) Pmax
c) U1 und U2
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A
j60°
Zi1 = 200 · e
Üb. 12.2.2.12/5
Ω
Berechnen Sie Za, Pmax, Ia, Ua1 und Ua2 bei Leistungsanpassung.
U01 = 20V, U02 = 30 ej30°V
j30°
Zi2 = 100 · e
Üb. 12.2.2.12/6
Die verfügbare Leistung der Quelle mit ohmschen Innenwiderstand Ri = 100Ω
soll dem Lastwiderstand R = 500Ω zugeführt
werden (Resonanztransformation).
Berechnen Sie für U1 = 10V:
a)
b)
c)
d)
X1, X2
I0, I1, I2
U2
PWR
Üb. 12.2.2.12/7
Gegeben ist der skizzierte Zweipol A - B mit den
Widerständen R und der Induktivität L.
Wie groß muss die Kapazität C gewählt werden,
damit die vom Zweipol aufgenommene Blindleistung null ist ?
Üb. 12.2.2.12/8
Ein ohmscher Verbraucher mit dem Widerstand
R2 = 1Ω soll bei einer Frequenz f = 0,1 MHz mit
Hilfe einer Resonanztransformation an einen
Leistungsverstärker angepasst werden, der eine
verfügbare Wechselstromleistung von 10 W und
einen Ausgangswiderstand Rout = 5 Ω besitzt.
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Ω
a) Wie müssen C1 und L2 bemessen werden,
damit der Leistungsverstärker seine maximale Leistung an R2 abgeben kann ?
b) Zeichnen Sie das maßstäbliche Zeigerdiagramm für den Fall der Anpassung
(Maßstäbe: 1A ≙ 2cm, 1V ≙ 1cm).
c) Für welche Widerstandsverhältnisse
Rout/R2 ermöglicht die skizzierte Schaltung eine Anpassung ?
d) Geben Sie eine dem obigen Netzwerk
entsprechende Schaltung an, mit der auch
der in c) fehlende Bereich von Rout/R2 an
den Verstärker angepasst werden kann.
Üb. 12.2.2.12/9
Zwei Spannungsquellen mit den Daten U01 = 10
V, Zi1 = ( 60 + j20 )Ω und U02 = 50 . ej53,2°V,
Zi2 = (40 - j40)Ω arbeiten in Serie auf einen Verbraucher.
a) Man ermittle eine resultierende Ersatzspannungsquelle.
b) Wie groß ist Za für Leistungsanpassung ?
c) Berechnen Sie den Klemmenstrom, die
Klemmenspannung und die Leistungsaufnahme bei Anpassung.
d) Wie groß sind die Klemmenspannungen
U1 und U2 der beiden einzelnen Spannungsquellen ?
Üb. 12.3.1/1
Für die dargestellten Schaltungen ist jeweils die
Ortskurve zu skizzieren und falls möglich, die
Grenzfrequenz darin einzuzeichnen sowie analytisch zu berechnen.
a1)
a2)
b1)
b2)
b3)
c1)
c2)
c3)
d)
Z (R)
Z (L)
Z (ω)
Z (R)
Z (C)
Y (ω)
Y (R)
Y (L)
Z (ω)
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e) Y (ω)
Üb. 12.3.2.2/1
Ermitteln Sie die Ortskurve Z(ω) der RL - Parallelschaltung und die Ortskurve Y(ω) der RC Serienschaltung.
Üb. 12.3.2.2/2
Skizzieren Sie den Frequenzgang der Impedanz
Z(ω) einer RC - Parallelschaltung im Frequenzbereich 20 Hz < f < 20 kHz.
a) fg = 5 kHz
b) fg = 20 kHz
c) fg = 100 kHz
Üb. 12.3.2.2/3
Stellen Sie die Ortskurve Z(ω) grafisch dar.
Üb. 12.3.2.2/4
a) Ermitteln Sie die Ortskurven Zin(ω) und
U2(ω)/U1(ω).
b) Dimensionieren Sie die Bauteile R1, R2
und C der Schaltung, damit das RC Glied folgende Eigenschaften aufweist:
1. Eingangswiderstand bei Gleichstrom
Rin(ω=0) = 1 kΩ
2. Spannungsteilung bei Gleichstrom
U2/U1|ω=0 = 1/3
3. Grenzfrequenz der U2(ω)/U1(ω) Ortskurve bei fg = 50 kHz
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Üb. 12.3.2.2/5
Skizzieren Sie im Frequenzbereich 100 Hz < f <
800 Hz folgende Ortskurven:
a) Zin(ω)
b) Ia(ω)
c) Ua(ω)
Üb.12.3.2.2/6
Zeichnen Sie die Ortskurve für I2(ω).
Üb. 12.3.2.2/7
a) Skizzieren Sie die Ortskurve Z(R) für 0 <
R < ∞.
b) Welchen maximalen Wert nimmt Re{Z}
an und wie groß ist dabei der ohmsche
Widerstand R ?
c) In welchem Bereich lässt sich R ändern,
wenn sich Re{Z} höchstens um 10% gegenüber dem Maximalwert ändern darf ?
Üb. 12.3.2.2/8
Zeichnen Sie maßstäblich im Frequenzbereich
0 < ω < ∞ die Ortskurven
a) U1 (ω)
b) I1 (ω)
c) I2 (ω)
d) U2 (ω)
Üb. 12.3.2.2/9
Die skizzierte Schaltung besitzt eine Grenzfrequenz fg = 100 kHz und ein Spannungsverhältnis
|U2/U1|ω=0 = 1/3.
a) Stellen Sie die Ortskurve U2(ω)/U1(ω)
dar.
b) Berechnen Sie die Widerstände R1 und
R2 .
c) Bei welcher Frequenz fa gilt |U2(ωa)| =
0,95 • |U2(ω=0)| ?
d) Skizzieren Sie die Ortskurve Zin(ω).
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Üb. 12.3.2.2/10
Zeichnen Sie maßstäblich die Ortskurven
a)
b)
c)
d)
I(ω)
I1(ω)
I2(ω)
U(ω)
Üb. 12.3.2.2/11
a) Ermitteln Sie die Ortskurve Z(ω).
b) Berechnen Sie die Kapazität C für
Im{Z(f=10 kHz)}max.
c) Wie groß ist für den Fall b) die von der
Schaltung aufgenommene Wirkleistung
PW ?
Üb. 12.3.2.2/12
a) Stellen Sie die Ortskurve U2(ω)/U1(ω)
dar.
b) Berechnen Sie die Frequenz f, bei der
arg{U2/U1} maximal wird.
Üb. 12.3.2.2/13
a) Zeichnen Sie für die dargestellte Schaltung das maßstäbliche Zeigerdiagramm,
wenn gilt:
1/ωC1 = 1/ωC2 = R1 = R2 = 1Ω, |U0| =5 V
(Maßstab: 1 V ≙ 1 cm, 1 A ≙ 1 cm )
b) Berechnen Sie das Spannungsverhältnis
v = UAB/U0 und stellen Sie v(ω) in der
komplexen Ebene dar.
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= 20V
Üb. 12.3.2.2/14
Die dargestellte Ortskurve eines passiven Zweipols für variables ω wurde durch Messung bestimmt.
a) Zeichnen Sie für den Fall, dass die
Ortskurve für die Gesamtimpedanz gilt,
die zugehörige Schaltung.
b) Zeichnen Sie für den Fall, dass die
Ortskurve den Verlauf der Gesamtadmittanz darstellt, die zugehörige Schaltung.
c) Bezeichnen Sie in beiden Schaltungen
die den Strecken 0A und BA entsprechenden Bauelemente.
Üb. 12.3.2.2/15
a) Zeichnen Sie die Ortskurve der Eingangsspannung U in Abhängigkeit von
der Induktivität L (0 < L < ∞), wenn der
Strom I0 konstant bleibt.
b) Markieren Sie in der Ortskurve die Punkte, bei denen die vom Netzwerk aufgenommene Blindleistung null ist.
Üb. 12.3.2.2/16
Bestimmen Sie für das dargestellte Netzwerk die
Ortskurve der Eingangsimpedanz Zin, wenn R2
von null bis unendlich verändert wird.
Üb. 12.3.2.2/17
Zeichnen Sie für das dargestellte Netzwerk qualitativ die Ortskurve des Eingangsstroms I für die
Fälle
a) 0 < R2 < ∞, wobei ωL2/2 = 1/ωC1
b) 0 < L2 < ∞, wobei R2/2 > 1/ωC1
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Üb. 12.3.2.2.2/1
Bestimmen Sie mit dem Kreisdiagramm die Eingangsimpedanz Zin der dargestellten Schaltung.
Ω
Üb. 12.3.2.2.2/2
Die Eingangsimpedanz der skizzierten Schaltung
ist mit Hilfe des Kreisdiagramms zu berechnen.
Üb. 12.3.3/1
Ein verlustloser Vierpol transformiert die Impedanz ZL = (1,9 + j0,73)Ω bei einer festen Frequenz in
den Wert Zin = (1,5 - j0,86)Ω.
a) Skizzieren Sie die möglichen Transformationswege im Kreisdiagramm ( Impedanzebene ) für
den Fall, dass der Vierpol zwei Bauelemente enthält.
b) Zeichnen Sie die dazugehörigen Schaltbilder.
c) Bestimmen Sie die Impedanz- bzw. Admittanzwerte der Bauelemente.
Üb. 12.3.3/2
Die Admittanz YL = (0,8 - j0,6)mS soll bei f = 1 MHz durch zwei niederohmige Blindwiderstände in
den Wert Yin = (1,28 + 0,83)mS transformiert werden.
Geben Sie die Schaltung an und bestimmen Sie die Größen der Bauelemente mit Hilfe des Kreisdiagramms ( Admittanzebene ).
Üb. 12.3.3/3
Ein Generator mit dem Innenwiderstand Ri = 50 Ω soll über einen Transformationsvierpol an eine
komplexe Last angeschlossen werden. Der Vierpol soll keine Wirkleistung verbrauchen, ein Minimum an Bauelementen enthalten, einen kurzen Transformationsweg haben und Leistungsanpassung
zwischen Generator und Last erzeugen.
Bestimmen Sie die Größen der Bauelemente und zeichnen Sie die Schaltung.
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Üb. 12.3.4/1
Gegeben ist bei f = 100 kHz eine Reihenschaltung von R = 100 Ω und L = 10 µH. Die Induktivität
soll durch ein parallel geschaltetes Blindelement kompensiert werden.
a) Bestimmen Sie die Größe dieses Blindelementes.
b) Ergänzen Sie die kompensierte Schaltung durch zwei weitere Reaktanzen zu einer symmetrischen Kompensation.
c) Skizzieren Sie qualitativ den Transformationsweg im Kreisdiagramm.
d) Wie groß ist die Eingangsimpedanz Zin ?
Üb. 12.3.5/1
Mit konzentrierten Bauelementen soll ein verlustloser Vierpol aufgebaut werden, der bei einer
Frequenz von f = 50 Hz und Abschluss mit
R2 = 100 Ω folgende Eigenschaften hat:
U2 soll gegen U1 um 30° nacheilen und die Eingangsimpedanz Z1 soll 100 Ω betragen.
a) Wie groß ist die Phasenverschiebung
zwischen I2 und I1 ?
b) Skizzieren Sie zwei geeignete Schaltungen für den Vierpol, welche die geringst
mögliche Anzahl von Bauelementen enthalten.
c) Bestimmen Sie die Größen der benötigten Bauelemente.
d) Skizzieren Sie zwei Schaltungen, bei denen U2 gegen U1 um 30° voreilt, die Eingangsimpedanz Z1 aber wiederum gleich
100 Ω ist.
Üb. 12.3.5/2
Eine Impedanz Z2 = (2 + j1,5) Ω soll durch einen aus zwei Blindwiderständen bestehenden Vierpol in
die Impedanz Z1 = ( 1+ j0,5 ) Ω transformiert werden.
a) Skizzieren Sie die möglichen Transformationswege in der Impedanzebene des Kreisdiagramms und geben Sie die Schaltungen der dazugehörigen Vierpole an.
b) Zeichnen Sie zu jeder Schaltung ein Zeigerbild der Spannungen und berechnen Sie die Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung.
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Üb. 12.3.5/3
Zwischen einer idealen Spannungsquelle mit
û1= 200 V, f = 50 Hz und einem Widerstand
R2 = 2 kΩ befindet sich ein verlustloser Vierpol.
Der Vierpol enthält zwei Bauelemente, die so
dimensioniert sind, dass die Spannung
û2 = 300 V am Widerstand R2 entsteht und
gleichzeitig der aus der Spannungsquelle entnommene Strom I1 minimal ist.
a) Geben Sie alle zulässigen Schaltungen
des Vierpols an.
b) Ermitteln Sie die Größen der Bauelemente für den Vierpol, der Gleichstromdurchgang hat.
c) Wie groß ist bei diesem Vierpol die Phasendrehung zwischen Ein- und Ausgangsspannung ?
Üb. 12.3.5/4
Die Impedanz Z2 wird durch den skizzierten
Vierpol mit zwei Blindwiderständen in die Impedanz Z1 transformiert.
a) Ermitteln Sie die Größe der Eingangsimpedanz Z1.
b) Wie groß ist die Phasenverschiebung
zwischen den Spannungen U1 und U2 ?
c) Geben Sie die Bereiche der Z-Ebene an
(schraffieren), in denen die Eingangsimpedanz Z1 liegen kann, wenn L und C beliebige Werte zwischen 0 und ∞ annehmen können.
d) Kennzeichnen Sie innerhalb des unter c)
angegebenen Bereiches den Bereich für
Z1, für den |U2| > |U1| gilt.
Üb. 12.3.6/1
Die angegebenen Zahlenwerte der Blindwiderstände gelten für die Frequenz f = 1 kHz.
a) Skizzieren Sie die Ortskurve der Eingangsimpedanz Z1(ω).
b) Bei welcher Frequenz fb beträgt die Phasendrehung zwischen U1 und U2 45° ?
c) Bei welchen Frequenzen im Bereich
0 < f < ∞ sind U1 und I1 in Phase ?
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Üb. 12.3.6/2
Wie verläuft die Ortskurve der Eingangsimpedanz Zin als Funktion der Frequenz ?
Üb. 12.3.6/3
Zeichnen Sie die qualitative Ortskurve Z(ω) für
das dargestellte Netzwerk durch schrittweises
Vorgehen.
Üb. 12.3.6/4
Konstruieren Sie die qualitative Ortskurve U(ω)
für das skizzierte Netzwerk.
Üb. 12.4.2/1
Die beiden skizzierten Schaltungen sollen das gleiche elektr. Übertragungsverhalten aufweisen.
a) Skizzieren Sie Xges(ω).
b) Berechnen Sie ωS, ωP, LI, LII und C0.
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Üb. 12.4.2/2
Die skizzierte Reaktanzschaltung besitzt eine
Parallelresonanzfrequenz fP und lässt sich mit
Hilfe der Kapazitätsdiode C im Frequenzbereich
fmin < fp < fmax durchstimmen.
fmin = 500 kHz, fmax = 1500 kHz, Cmin = 50 pF,
Cmax = 500 pF
Berechnen Sie die Bauelemente Co und L.
Üb. 12.4.2/3
Mit Hilfe der veränderlichen Kapazität C
(100 pF < C < 500 pF) lässt sich die Parallelresonanzfrequenz fp der skizzierten Reaktanzschaltung im Bereich 500 kHz < fp < 707 kHz
durchstimmen.
Berechnen Sie die Reaktanzen LK und CK sowie
die Serienresonanzfrequenz fS.
Üb. 12.4.2/4
Die Zeichnung zeigt den Eingangsblindwiderstand eines verlustlosen Zweipols mit diskreten Bauelementen als Funktion der Frequenz.
a) Wie viele Bauelemente muss ein derartiger Zweipol mindestens enthalten ?
b) Geben Sie zwei verschiedene Schaltungen an, die diesen Verlauf der Eingangsreaktanz haben
und ein Minimum an Bauelementen enthalten.
c) Skizzieren Sie den Verlauf des Eingangsblindleitwertes B als Funktion der Frequenz.
Skizzieren Sie für den Fall, dass die Induktivitäten des realen Zweipols geringe Verluste haben:
d) den Verlauf des Eingangsblindwiderstandes X als Funktion der Frequenz.
e) die Ortskurve der Eingangsimpedanz Zin(ω).
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Üb. 12.4.2/5
a) Die Bauelemente C1, C2, L2, L1', C1' und C2' sind so zu bestimmen, dass sich der skizzierte
Reaktanzverlauf X(f) ergibt.
b) Geben Sie zwei weitere Reaktanzschaltungen mit vier Bauelementen an, mit denen X(f) realisiert werden kann.
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