Entfernungsmessung in der Astronomie

Humboldt – Gymnasium Vaterstetten
Kollegiatenjahrgang 2005/2007
Facharbeit
aus dem Fach
Physik
Entfernungsmessung in der Astronomie
Anwendung und Darstellung der Methodik durch Auswertung
von Originalbildern von Cepheiden und Supernovae Ia
Verfasser:
Vanessa Rieger
Leistungskurs:
Physik
Kursleiter:
StR Wolfgang Guggenberger
Abgabetermin:
26. 01. 2007
Erzielte Note
________
in Worten _________________________
Erzielte Punkte ________
in Worten _________________________
(einfache Wertung)
Abgabe der korrigierten Arbeit beim Kollegstufenbetreuer am _____________
................................................................
Unterschrift des Kursleiters
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
Danksagung
Mein besonderer Dank gilt Herrn Dr. Andreas Kratzer (TU München) für die Anregung zu diesem Thema und für die hilfreiche Unterstützung bei meinen vielen Fragen.
Herrn Prof. Bruno Leibundgut (ESO Garching) danke ich für die Zeit, die er sich für mich genommen hat, für die wertvolle Hilfestellung und für die Bilder der Supernova SN 2002er, die er
mir zu Verfügung gestellt hat.
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
Inhaltsverzeichnis
1 Zusammenfassung...................................................................................................................... 5
2 Historische Einführung............................................................................................................... 5
3 Übersicht der Methoden zur Entfernungsmessung.....................................................................6
3.1 Die „Entfernungsskala“......................................................................................................6
3.2 Trigonometrische Parallaxe............................................................................................... 8
3.3 Spektroskopische Parallaxe................................................................................................9
3.4 Tully – Fisher – Beziehung ............................................................................................... 9
3.5 Rotverschiebung und Hubble – Beziehung......................................................................10
4 Erläuterungen der verwendeten astronomischen Begriffe........................................................11
4.1 Definition der Parsec........................................................................................................11
4.2 Scheinbare Helligkeit....................................................................................................... 11
4.3 Absolute Helligkeit.......................................................................................................... 13
4.4 Interstellare Extinktion.....................................................................................................14
5 Entfernungsmessung durch Cepheiden.....................................................................................15
5.1 Was sind Cepheiden?....................................................................................................... 15
5.2 Die Perioden – Leuchtkraft – Beziehung ........................................................................ 17
5.2.1 Historische Einführung und Erklärung....................................................................17
5.2.2 Eigene Bestimmung der Perioden – Leuchtkraft – Beziehung anhand der Cepheiden der Großen Magellanschen Wolke............................................................................. 18
5.3 Entfernungsbestimmung der Galaxie NGC 1637............................................................ 19
5.3.1 Eigene Erstellung der Lichtkurve eines Cepheids aus den Bildern des Hubble
Space Telescope................................................................................................................ 19
5.3.2 Entfernungsbestimmung aus der Lichtkurve des Cepheid ID 163.......................... 24
5.3.3 Genauere Entfernungsbestimmung durch Verwendung mehrerer Cepheiden........ 25
6 Entfernungsmessung durch Supernovae Ia...............................................................................27
6.1 Was ist eine Supernova?.................................................................................................. 27
6.2 Entfernungsbestimmung der Galaxie UGC 10743.......................................................... 30
6.2.1 Eigene Erstellung der Lichtkurve der Supernova 2002er........................................30
6.2.2 Entfernungsbestimmung aus der Lichtkurve der SN 2002er.................................. 33
6.2.3 Entfernungsberechnung durch Anwendung der Hubble – Beziehung.................... 35
7 Ausblick.................................................................................................................................... 35
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8 Anhang......................................................................................................................................36
8.1 Die Bildauswertung und das Programm SalsaJ............................................................... 36
8.2 Erklärung der Ausgleichsrechnung.................................................................................. 37
8.3 Tabellen............................................................................................................................38
8.3.1 Tabelle 1: δ-Cepheiden der Großen Magellanschen Wolke....................................38
8.3.2 Tabelle 2: Eigene Auswertung der Bilder der Galaxie NGC 1637: Cepheid ID 163
und Referenzstern ID 49....................................................................................................39
8.3.3 Tabelle 3: Cepheiden der Galaxie NGC 1637 [11]................................................. 40
8.3.4 Tabelle 4: Berechnung der scheinbaren Helligkeit des Referenzstern.................... 40
8.3.5 Tabelle 5: Eigene Berechnung der scheinbaren Helligkeit der SN 2002er............. 41
9 Literaturverzeichnis.................................................................................................................. 41
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
1 Zusammenfassung
Die Arbeit behandelt die Entfernungsmessung in der Astronomie. Zwei Methoden werden genauer beschrieben und an Originalbildern angewendet. Zuerst wird die Entfernung der Galaxie
NGC 1637 mit Hilfe der Perioden-Leuchtkraft-Beziehung für Cepheiden bestimmt. Dafür wird
diese zuerst aus 97 Cepheiden der Großen Magellanschen Wolke ermittelt. Aus der Lichtkurve
eines Cepheids der Galaxie NGC 1637, erstellt aus den Bilder des Hubble Space Telescope, lässt
sich deren Entfernung von 8,43 Mpc berechnen. Dies ist in guter Übereinstimmung mit den Literaturangaben: 7,50 Mpc bis 15,8 Mpc. Als zweites Verfahren wird die Entfernungsbestimmung
der Galaxie UGC 10743 durch die Typ Ia Supernova 2002er durchgeführt. Aus Bildern von verschiedenen Teleskopen der ganzen Welt wird über die Lichtkurve das Maximum der scheinbaren
Helligkeit ermittelt. Unter Verwendung von zwei verschiedenen Werten für die absolute Helligkeit einer Supernova Ia und unter Berücksichtigung der interstellaren Extinktion ergeben sich
Entfernungen von 34,20 Mpc und 39,20 Mpc, die sehr gut mit dem Literaturwert 38,02 Mpc vereinbar sind. Diese Arbeit liefert die Grundlage für ein selbständiges Erarbeiten der Ergebnisse im
Rahmen eines Schülerkurses.
2 Historische Einführung
Eine der ältesten Wissenschaften ist die Astronomie. Doch erst seit dem antiken Griechenland
kann man von der Erforschung des Weltall in unserem heutigen Sinne sprechen. Bei den Babyloniern, Ägyptern und Chinesen spielte die Mythologie noch eine wichtige Rolle. ([2] S. 6)
Um das Weltall und die darin ablaufenden Prozesse besser verstehen zu können, ist es wichtig
die Entfernungen zu den Himmelsobjekten zu kennen. Auch die Gelehrten des antiken Griechenlands erkannten diese Notwendigkeit. Zum Beispiel gelang es Aristarch von Samos, der in der
ersten Hälfte des 3. Jahrhunderts v. Chr. lebte, das Verhältnis der Entfernungen von Erde – Sonne und Erde – Mond zu bestimmen. Ihm war bereits bekannt, dass der Mond deshalb leuchtet,
weil er von der Sonne beschienen wird. Bei Halbmond bilden Erde, Sonne und Mond ein Dreieck mit einem sich am Mond befindlichen rechten Winkel. Mit Hilfe des von der Erde aus gesehenen, messbaren Winkels zwischen Sonne und Mond, lässt sich über geometrische Ansätze das
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Verhältnis leicht berechnen. ([9] S.9)
Heute kann die Entfernung zwischen Erde und Sonne viel genauer bestimmt werden: Über das 3.
Keplersche Gesetz sind nur die Verhältnisse der Entfernungen der Planeten untereinander und
zur Sonne bekannt. Lässt sich der Abstand zwischen zwei Planeten ermitteln, kann man alle anderen Entfernungen berechnen. Seit dem Jahr 1960 ist es über die Radartechnik möglich geworden, den Abstand zum Mars, zur Venus und zu dem Planetoiden Eros, der der Erde sehr nahe
kommt, durch Laufzeitrechnung genau zu messen. Dadurch war nun eine befriedigende präzise
Angabe der mittleren Entfernung der Erde zur Sonne – die Astronomische Einheit AE – bekannt.
Eine Astronomische Einheit entspricht 149 597 870 km. ([6] S. 61/62)
Einen Überblick über einige wichtige Methoden der Entfernungsmessung wird im nächsten Kapitel gegeben. Nachdem die hier verwendeten astronomischen Fachbegriffe in Kapitel 4 genauer
erklärt werden, wird in Kapitel 5 die Entfernung der Galaxie NGC 1637 anhand der vorher ermittelten Perioden-Leuchtkraft-Beziehung und in Kapitel 6 die Entfernung der Galaxie UGC
10743 mit Hilfe der Supernova 2002er des Typs Ia bestimmt.
3 Übersicht der Methoden zur Entfernungsmessung
3.1 Die „Entfernungsskala“
Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten die Entfernungen im Weltall zu bestimmen. Hier sind
in einer Tabelle einige der wichtigsten Methoden und ihre Reichweiten aufgelistet. Genauere Erklärung zu der absoluten Helligkeit mit der Einheit [mag] und der Einheit der Entfernung [pc]
sind unter dem Kapitel 4 zu finden. Weiterhin ist zu erwähnen, dass die Angaben der Reichweite
je nach Referenz stark schwanken.
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Methode
Vanessa Rieger
Absolute Helligkeit M V
Reichweite
Referenzen
Trigonometrische Parallaxe
---
1 k pc
[1] S.26
Sternhaufenparallaxe
---
≥ 1 k pc
[2] S. 176
Spektroskopische Parallaxe
---
keine Angabe
[4] S. 287
0,7 mag
1 Mpc
[1] S. 275
~ -2 ... ~ -7 mag
25 Mpc
[1] S.275
≤ - 10 mag
20 Mpc
[2] S. 416
Überriesen
-9 ... -10 mag
15 ... 25 Mpc
[3] S. 453/4
Kugelhaufen
-5 ... -10 mag
15 Mpc
[3] S. 453/4
Tully-Fisher-Beziehung
---
keine Angabe
[1] S. 275
Durchmesser der H II-Regionen
---
100 Mpc
[2] S. 416
~ 19,5
5 Gpc
[1] S. 275
RR-Lyrae-Sterne
Cepheiden
Novae
Supernovae Ia
Abhängig von der
Gesamthelligkeit von Galaxien
-18 mag (große Streuung!)
Empfindlichkeit
[3] S. 455
der Teleskope
Rotverschiebung
---
''
[2] S. 418
Die „Entfernungsskala“, auch „Entfernungsleiter“ genannt, muss man sich als Treppe mit Sprossen vorstellen, die nur Schritt für Schritt von unten herauf erklommen werden kann. Das Ziel ist,
eine Entfernungsskala zu erhalten, die von den nahen Sternen bis zu den weit entfernten Galaxien reicht. Aber die Verfahren der Entfernungsbestimmung sind nur für bestimmte Bereiche von
Entfernungen anwendbar. Diese müssen sich „überlappen“, damit es möglich ist, die Methoden
zu eichen. Die Verfahren für weiter entfernte Objekte bauen also auf den vorherigen auf. Sind in
einer Galaxie Cepheiden zu finden, lässt sich die Entfernung dieser über die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung (siehe Kapitel 5) berechnen. Leuchtet nun eine Supernova Ia in dieser Galaxie
auf, so ist es möglich die Entfernungsbestimmung durch Supernovae Ia zu eichen und auf weitere Galaxien, in denen Supernovae Ia auftreten, zu übertragen.
Alle Verfahren basieren auf der Astronomischen Einheit AE, die möglichst genau bestimmt werden muss. Besitzt dieser Wert einen großen Fehler, so nehmen die Abweichungen der berechneten Entfernungen von der Wirklichkeit immer stärker zu, je weiter das Objekt von uns entfernt
ist; die Fehler setzen sich fort und vergrößern sich.
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Im Folgendem werden einige wichtige Verfahren genauer beschrieben. Die Entfernungsbestimmung durch δ-Cepheiden und Supernovae Ia werden hier nicht erwähnt, da sie später in den Kapiteln 5 und 6 genauer behandelt werden.
3.2 Trigonometrische Parallaxe
Die trigonometrische Parallaxe ist ein Verfahren, bei der die Entfernung direkt und somit sehr
genau gemessenen werden kann. Sie basiert auf der Bewegung der Erde um die Sonne. Dadurch
erscheint es für uns, als ob nahe Sterne im Laufe eines Jahres im Vergleich zu weit entfernten
eine elliptische Bahn beschreiben (siehe Fig. 1). Der Winkel, von dem jeweiligen Stern ausgesehen, unter dem der Erdradius erscheint, wird jährliche Parallaxe π genannt. Dieser kann heute bis
auf 0,001'' genau gemessen werden. Die Entfernung r lässt sich für einen Stern über
sin =
a
r
(a = 1 Astronomische Einheit AE)
berechnen. Da der Winkel π (im Bogenmaß) sehr klein ist, ergibt sich aus der Kleinwinkelnäherung sin ≈ :
5 1 AE
[Bogensekunden ]=2,063⋅10 ⋅
r
[Bogensekunden ]=
Fig. 1 Jährliche Parallaxe
([1] S. 26)
1 pc
r
(Definition von 1 pc; siehe Kapitel 4.1) Es wird vorausgesetzt,
dass der mittlere Abstand von der Erde zur Sonne bekannt ist.
Dies entspricht der großen Halbachse der Erdbahn.
Die größte Parallaxe gehört dem Stern α Centauri, der uns am nächsten ist: π = 0,75''.
([1] Kap. 1.6; [2] Kap. 6.2.1)
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3.3 Spektroskopische Parallaxe
Der Name dieser Methode ist irreführend, da man nicht
wie bei der trigonometrischen Parallaxe einen Winkel bestimmt. Bei der spektroskopischen Parallaxe wird anhand
des Spektrums eines Sternes seine Spektralklasse gemessen. Aus dem Hertzsprung-Russell-Diagramm ist seine absolute Helligkeit bekannt. Das Hertzsprung-Russell-Diagramm zeigt den allgemeinen Zusammenhang zwischen
der absoluten Helligkeit und der Spektralklasse (Farbe)
der Sterne (Fig. 2). Ist die absolute Helligkeit bekannt,
lässt sich aus ihr und der gemessenen scheinbaren Helligkeit die Entfernung berechnen (siehe Kapitel 4.3). Die Un-
Fig. 2 Hertzsprung–Russell–
Diagramm ([1] S. 124)
sicherheit der Methode ist sehr groß, da Sterne des gleichen Spektraltyps unterschiedliche absolute Helligkeiten
besitzen können. ([4] S. 287)
3.4 Tully – Fisher – Beziehung
Um Entfernung von Galaxien zu bestimmen, ist es möglich die Tully – Fisher – Beziehung zu
verwenden. Die amerikanischen Astrophysiker R. B. Tully und J. R. Fisher entdeckten 1977
einen Zusammenhang zwischen der Gesamtleuchtkraft L von Spiralgalaxien und ihrer Rotationsgeschwindigkeit v:
L
10
3⋅10 LSonne
≃
4
v max
−1
200 km s

Diese empirisch gefundene Beziehung gilt am besten für die im infraroten Bereich gemessene
Leuchtkraft. Die Bestimmung der Rotationsgeschwindigkeit basiert auf der Breite der 21 cm-Linie des in der Galaxie befindlichen neutralen Wasserstoffs. Umso breiter diese Linie ist, desto
schneller rotiert die Galaxie (Dopplereffekt, durch die Bewegung der Atome in den Spiralarmen
hervorgerufen). Dies weist auf größere Leuchtkraft und Masse der Galaxie hin. ([1] S. 290; [2] S.
427; [4] S. 504)
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Ist die Leuchtkraft der Galaxie bekannt, so lässt sich aus dem gemessenen Strahlungsstrom S die
Entfernung d berechnen (Genaue Erläuterungen zu diesen beiden Größen im Kapitel 4.2; Gleichung (2)).
3.5 Rotverschiebung und Hubble – Beziehung
Edwin Hubble (1889 - 1953) untersuchte die Spektren von Galaxien, deren Entfernung bereits
ungefähr bekannt waren. Mit Hilfe des Dopplereffekts bestimmte er die Radialgeschwindigkeit
vr
relativ zu der Milchstraße und entdeckte, dass die meisten Galaxien eine Rotverschiebung
aufweisen, die linear mit zunehmender Entfernung wächst. Dies bedeutet: Umso größer die Entfernung der Galaxie ist, desto schneller entfernt sie sich von uns. Die Proportionalitätskonstante
wird die Hubble-Konstante H 0 genannt. Das Weltall expandiert also.
v r =H 0⋅d
Über diesen Zusammenhang ist es möglich, die Entfernung d von Galaxien zu bestimmen. Die
Radialgeschwindigkeit berechnet sich nach
v r =z⋅c
(c Lichtgeschwindigkeit), wobei die Rot-
verschiebung z über das Spektrum der Galaxie ermittelt wird:
z=

. ([1] Kap. 11.1.3)

Die Werte für die Hubble-Konstante H0 weichen je nach der verwendeten Referenz stark von
einander ab (aufgrund unterschiedlicher Verfahren zur Bestimmung von H0). Sie liegen zwischen
60
km
km
H 0 80
([5] S. 9)
s Mpc
s Mpc
Diese Beziehung ist nur für große Distanzen gültig. Bei einer Radialgeschwindigkeit unter vr ≈
3000 km s-1, d. h. einer Entfernung von unter d ≈ 40 Mpc, überwiegen die Gravitationskräfte
zwischen den Galaxien. ([1] Kap. 11.1.3)
Aus der Hubble-Konstante lässt sich das Alter des Universums und damit der Zeitpunkt des Urknalls berechnen. Für diese Berechnung wird angenommen, dass die Hubble-Konstante seit dem
Urknall konstant ist.
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t=
Für
H 0=70
km
s Mpc
ergibt sich: t≈
d
d
1
=
=
v r H 0⋅d H 0
1 s Mpc
10
=1,40⋅10 a
70 km
Da der Wert für H0 , wie bereits oben erwähnt, stark schwankt, ist auch dieser berechnete Wert
für das Weltalter relativ unsicher. Weiterhin ist über die Zeitabhängigkeit der Hubble-Konstante
noch nichts bekannt. ([6] S.192)
4 Erläuterungen der verwendeten astronomischen Begriffe
4.1 Definition der Parsec
Astronomische Entfernungen werden meist in Parsec (pc) und nicht in Metern oder Lichtjahren
angegeben. Dies ist die Abkürzung für Parallaxensekunde und ist wie in der Figur 3 definiert:
„Erscheint, von einem Stern aus gesehen, die große Halbachse der Erdbahn [die astronomische
Einheitslänge: 1 AE] unter einem Winkel von einer Bogensekunde, so hat er eine Entfernung von
einem Parsec.“ ([8] S. 1)
5
16
1 pc=2,063⋅10 AE=3,26 Lj =3,086⋅10 m
([2] S. 581)
Fig. 3 Definition der Parsec ([4] S. 289)
4.2 Scheinbare Helligkeit
Unter scheinbarer Helligkeit versteht man die Helligkeit eines Sternes, mit der er auf der Erde erscheint. [3]
Bereits Hipparch aus dem antiken Griechenland hat die Sterne nach ihrer Helligkeit, nur durch
die Beobachtung mit bloßem Auge, in 6 „Größenklassen“ eingeteilt. Die hellsten Sterne wurden
der 1. Größe, die schwächsten der 6. Größe zugeordnet. ([1] Kap. 2.2.2)
Durch Teleskope war es im Laufe der Zeit möglich, auch schwächere Sterne zu erfassen, die
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nicht mit dem bloßen Auge sichtbar sind. Deshalb musste man den Maßstab der scheinbaren
Helligkeit neu definieren. Sie wurde dem alten System der 6 „Größenklassen“ angepasst. Dieses
System beruhte auf dem psycho-physischen Grundgesetz von Fechner und Weber (1859) [3], das
besagt, dass „die wahrgenommenen Empfindungen (Helligkeiten) dem Logarithmus der die
Empfindungen hervorrufenden Reize (Strahlungsströme) entsprechen.“ ([4] S.117) Dies bedeutet
eine direkte Proportionalität der scheinbaren Helligkeit m zu dem Logarithmus der Strahlungsströme S: m~log S .
Der Strahlungsstrom S wird definiert als die Lichtmenge, die pro Flächen- und Zeiteinheit auf
die Erde trifft. Die Einheit des Strahlungsstroms ist [W/m²] [3].
Die heutige Definition der Helligkeitsskala lautet: Die Differenz der scheinbaren Helligkeiten
m 1−m 2
zweier Himmelskörper mit den Strahlungsströmen S1 und S2 werden durch die fol-
gende Beziehung beschrieben: ([1] Kap. 2.2.2)
m 1−m 2=−2,5⋅log 10 
S1

S2
bzw.
S1
−0,4⋅ m −m 
=10
S2
1
2
(1)
Der englische Astronom N. R. Pogson (1829 – 1891) wählte den Proportionalitätsfaktor -2,5 so,
dass die alten „Größenklassen“ möglichst gut in das neue System passten. Diese Beziehung wird
auch als Pogsonsche Helligkeitsskala bezeichnet. Für die neue Skala musste ein Nullpunkt festgelegt werden: Es wurde für die scheinbare Helligkeit des Polarstern der Wert 2,12 mag gewählt.
Da aber die scheinbare Helligkeit des Polarsterns nicht konstant ist, sondern schwankt, wird bevorzugt die internationale „Polarsequenz“ vermessen. Das ist eine Reihe von Sternen in der Nähe
des Himmelsnordpols, die eine konstante Helligkeit besitzen. ([2] Kap. 6.3.1; [4] S.116/117)
Die Einheit der Helligkeit lautet „magnitudo“ (von lat. „Größe“), auch „Magnitude“ genannt. Sie
wird mit einem über dem Komma hochgestellten „m“ oder mit „mag“ abgekürzt, z.B.: 1,m0 oder
1,0 mag. Die scheinbare Helligkeiten der Sonne ist m = - 26,8 mag, die des Vollmondes: m = 12,5 mag. ([1] Kap. 2.2.2; [3])
Der gemessene Strahlungsstrom S und folglich auch die scheinbare Helligkeit m eines Sternes
hängt von seiner Leuchtkraft L und von seiner Entfernung d zu unserer Erde ab [7]. Umso größer
die Leuchtkraft eines Sternes bei konstanter Entfernung ist, desto heller erscheint er bei uns.
Weiterhin nimmt die Helligkeit mit der Entfernung mit dem Faktor d −2 ab. Dies lässt sich dadurch erklären, dass der Stern als Strahlungsquelle das Licht gleichmäßig, also kugelförmig, in
alle Richtungen in den Raum aussendet. Der Strahlungsstrom S ist indirekt proportional zur Ku10.03.07
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geloberfläche 4  d 2 . Befindet sich ein Beobachter im Abstand d zu dem Stern, so hat das
Licht, das den Beobachter erreicht, eine Stärke von ([1] S. 30)
S=
L
2
4 d
(2)
Definition der Leuchtkraft:
Unter der Leuchtkraft L versteht man die gesamte Strahlungsleistung eines Sterns, also die gesamte Energie, die pro Zeiteinheit von einem Stern ausgestrahlt wird ([1] Kap. 5.1.1). Sie wird in
der Einheit Watt oder in ein Vielfaches der Sonnenleuchtkraft
L Sonne =3,847⋅1026 W
angege-
ben ([4] S. 210).
4.3 Absolute Helligkeit
Die absolute Helligkeit M eines Sternes ist definiert als die scheinbare Helligkeit, die der Stern
in der Einheitsentfernung
d 0 =10 pc
(mit dem Strahlungsstrom S0) hätte ([1] Kap. 5.1.2). So-
mit ergibt sich aus der Definition (1) für die scheinbare Helligkeit m eines Sternes mit dem
Strahlungsstrom S in der Entfernung d und seine dazugehörige absolute Helligkeit M:
m−M =−2,5⋅log 10 
S

S0
2
S d0
=
S0 d2
Weiterhin folgt aus (2)
m−M =−2,5⋅log 10 
=m−M =5⋅log 10 
d 20
d
2

d

10 pc
(3)
Diese Beziehung wird Entfernungsmodul µ genannt. Ist nun die absolute Helligkeit eines
Sterns bekannt, so lässt sich über die gemessene scheinbare Helligkeit die Entfernung berechnen.
10
1
m− M 
5
=
1
⋅ m− M 1
d =10 5
10.03.07
d
10 pc
1
⋅1
pc=10 5
13
pc
(4)
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4.4 Interstellare Extinktion
Ein großes Problem der Entfernungsmessung ist die interstellare Extinktion. Wenn Licht durch
den interstellaren Raum und durch interstellaren Staub zu uns gelangt, wird die Lichtintensität
durch Absorption und Streuung geschwächt ([4] S. 93,136). Solche Ansammlungen von interstellarem Staub werden „Dunkelwolken“ genannt ([2] S. 340). Der Stern erscheint somit schwächer als er eigentlich ist. Dies wirkt sich auch auf die Entfernungsbestimmung aus: Die Entfernung des Sterns erscheint größer.
Die Extinktion A ist ungefähr indirekt proportional zur Wellenlänge: Kurzwelliges Licht erfährt
eine stärkere Schwächung als langwelliges. Dies hat eine Verfärbung des geschwächten Lichts in
den Rotbereich zur Folge, die so genannte „Rötung“. Diese Verfärbung wird durch den Farbexzess
E  X −Y 
ausgedrückt. Es wird die Helligkeit X und Y für den geröteten Stern in zwei
verschiedenen Wellenlängen durch beliebige Filter gemessen. Der Farbindex lautet
X –Y  .
Ebenfalls misst man für einen nicht verfärbten Stern des gleichen Spektraltyps die Helligkeit X
und Y durch die selben Filter. Sterne, die sich in der Nähe der Erde befinden, werden als unverfärbt angenommen. Der Farbindex ist hier
 X – Y 0 . Somit ergibt sich für den Farbexzess
E  X −Y = X −Y − X −Y 0 . ([1] Kap. 10.6.1; [2] Kap. 10.1.2)
Am häufigsten werden der blaue (B) und der visuelle (V) Filter benutzt. Der Zusammenhang
zwischen dem Extinktionskoeffizienten AV und dem Farbexzess E  B−V  lautet ([5] S.41)
AV =R⋅E  B−V 
wobei
(5)
R abhängig von den Eigenschaften des Staubs und des verwendeten Filters ist. Für un-
sere Milchstraße gilt R als weitgehend konstant: R = 3,1 ± 0,1. Für die Sonnenumgebung wächst
die Extinktion A im V Filter ungefähr proportional mit der Entfernung d:
d
AV ≈1 mag⋅
.
1 kpc
AV kann aber auch stark von dieser Abschätzung abweichen, da der Staub nicht gleichmäßig im
Raum verteilt ist. Für Objekte außerhalb der Milchstraße muss auch die Extinktion ihrer Heimatgalaxie berücksichtigt werden. ([5] S. 41/42)
Bei Entfernungsmessungen ist es also wichtig, die interstellare Extinktion zu beachten. Da durch
diese die scheinbare Helligkeit eines Sterns fälschlicherweise schwächer erscheint als sie in
Wirklichkeit ist, muss der Wert der Extinktion zu der scheinbaren Helligkeit addiert werden.
Aufgrund der Definition der Helligkeitsskala (1), wird die Extinktion von der scheinbaren Hel10.03.07
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ligkeit abgezogen, damit der Stern heller erscheint.
m− A−M =5⋅log 10 
d

10 pc
Das Entfernungsmodul A einer Galaxie unter Berücksichtigung der interstellaren Extinktion
lautet:
A =m−M −A=− A
1
1
(6)
Die Entfernung berechnet sich zu: d =10 5  m− M − A1 pc=10 5⋅ 1 pc
(7)
A
5 Entfernungsmessung durch Cepheiden
Die Entfernung der Galaxie NGC 1637 wird mit Hilfe des Cepheids ID 163 bestimmt. Im Folgendem wird die Funktionsweise der Cepheiden erklärt.
5.1 Was sind Cepheiden?
Cepheiden ist der Oberbegriff für δ-Cephei Sterne und W Virginis. Beide gehören zu den regelmäßigen „Pulsationsveränderlichen“. In dieser Arbeit werden nur die δ-Cephei-Sterne, die auch
klassische Cepheiden genannt werden, behandelt. Deswegen werden sie im Folgenden zur Vereinfachung nur „Cepheiden“ genannt.
Cepheiden (Sg. Cepheid) sind pulsierende Sterne. Sie gehören zu den
Überriesen und liegen im Hertzsprung-Russell-Diagramm in dem Instabilitätsstreifen oberhalb der Hauptreihe (Fig. 2). Der Sternradius und damit verbunden die Temperatur und die Leuchtkraft eines Cepheids
schwanken mit regelmäßiger Periode. Nur selten kommen plötzliche
Veränderungen vor. Die Periode kann zwischen einem Tag und 70 Tagen liegen. Die Form der Lichtkurve ist abhängig von der Periode (Beispiele siehe Figur 4). Die Amplitude der Lichtkurve beträgt ca. 1 mag.
Fig. 4 Lichtkurven von δCepheiden mit Periode P
Die periodischen Schwankungen des Sternradius betragen ca. 10 % des ([4] S. 50)
mittleren Radius. Sie liegen in der Größenordnung von einigen 106 km.
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Entfernungsmessung in der Astronomie
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Die Geschwindigkeiten, mit der diese Sterne expandieren bzw. kontrahieren, liegen zwischen 10
und 20 km s-1.
Die Pulsation wird durch den so genannten „κ-Mechanismus“ ausgelöst: Eine kleine Störung in
den Sternaußengebieten führt zu einer geringen Kontraktion oder Expansion. Dies ändert die
Absorptionsfähigkeit κ der Materie so stark, dass die Auslenkung nicht wieder in ihren anfänglichen Zustand zurückgehen kann. Die Auslenkung verstärkt sich. Bei einer Kontraktion steigt die
Absorptionsfähigkeit, so dass mehr Strahlung absorbiert wird. Dies hat eine Temperatur- und
Drucksteigerung zur Folge. Die dadurch verursachte Expansion ist so stark, dass sie über die
Gleichgewichtslage hinaus schwingt. Bei der Expansion sinkt die Absorptionsfähigkeit, mehr
Strahlung gelangt nach außen, die Temperatur und der Druck sinken stark. Aufgrund der Gravitationskraft kontrahiert der Stern und schwingt wieder über den Gleichgewichtszustand hinaus.
Der Kreislauf beginnt von vorne. Es stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Energiezufuhr und
Dämpfung der Schwingung durch Reibung ein, da die Strahlungsenergie in mechanische
Schwingungsenergie umgewandelt wird.
Es wäre zu erwarten, dass bei der größten Ausdehnung des Cepheids, ebenfalls seine Leuchtkraft am stärksten ist. Dies ist aber nicht der Fall.
Der Zusammenhang zwischen der Intensität des
Lichts und dem Radius ist unter anderem in der
Figur 5 dargestellt.
([4] S. 45, 49-51)
Fig. 5 Periodische Schwankungen bei δ-Cepheid
(a) Helligkeit [mag], (b) Farbtemperatur,
(c) Spektraltyp, (d) Radialgeschwindigkeit,
(e) Radiusänderung, (f) Sternscheiben
([2] S. 253)
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16
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
5.2 Die Perioden – Leuchtkraft – Beziehung
5.2.1 Historische Einführung und Erklärung
Im Jahre 1912 untersuchte die amerikanische Astronomin Henrietta Swan Leavitt (1868 – 1921)
vom Havard Observatory die vielen hundert Cepheiden der Kleinen Magellanschen Wolke, die
sich am Südhimmel befindet. Sie entdeckte einen Zusammenhang zwischen der Periode und der
scheinbaren Helligkeit der Cepheiden: die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung. Umso länger die Periode eines Cepheids ist, desto heller ist er. Die Annahme, dass sich die Cepheiden der Kleinen
Magellanschen Wolken in der selben Entfernung befinden, ist gut vertretbar: Denn die Entfernungen, die die Cepheiden untereinander innerhalb der Kleinen Magellanschen Wolke haben,
sind vergleichsweise gering zu der Entfernung Erde – Kleine Magellansche Wolke. Um Entfernungen mit Hilfe dieser Beziehung zu bestimmen, war es notwendig einen Nullpunkt fest zu legen. Dafür musste für einige Cepheiden die Entfernung bestimmt werden. Dies gelang Harlow
Shapley (1885 – 1972) im Jahre 1918 erfolgreich. Von 11 Cepheiden konnten die Parallaxe (siehe Kapitel 3.2) gemessen werden. Das Problem der interstellaren Extinktion war damals
noch nicht bekannt. W. Baade entdeckte im
Jahr 1952, dass man für die klassischen Cepheiden (der Population I) und die 1,5 mag
lichtschwächeren W-Virginis (der Population
II) unterschiedliche Nullpunkte für die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung festlegen muss
(siehe Figur 6). ([2] S. 252; [9] S. 57)
Fig. 6 Perioden – Leuchtkraft – Beziehung [3]
Mit der empirischen Perioden-Leuchtkraft-Beziehung ist es möglich, die Entfernung zu jeder
Galaxie zu ermitteln, in der ein Cepheid entdeckt wird. Über die Periode des Cepheids kann man
seine absolute Helligkeit berechnen. Mit dieser und der gemessenen scheinbaren Helligkeit lässt
sich die Entfernung des Cepheids und der Galaxie bestimmen. Werden mehr als nur ein Cepheid
zu Entfernungsbestimmung verwendet, so wird die Berechnung genauer. In der Literatur sind
viele unterschiedliche Ausdrücke für die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung zu finden.1
1Etwas verwirrend ist die Tatsache, dass in der gesamten Literatur von einer Perioden-Leuchtkraft-Beziehung die
Rede ist, obwohl die absolute Helligkeit, und nicht die Leuchtkraft, in Abhängigkeit von der Periode durch diese Beziehung dargestellt wird.
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
5.2.2 Eigene Bestimmung der Perioden – Leuchtkraft – Beziehung anhand der Cepheiden der Großen Magellanschen Wolke
Die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung wird nun mit Hilfe der δ-Cepheiden der Großen Magellanschen Wolke hergeleitet. Dazu werden die Werte der Logarithmen der Periodendauer und der
mittleren, im V Filter gemessenen, scheinbaren Helligkeiten
mV
für 97 klassische Cepheiden
der Großen Magellansche Wolke aus der Tabelle 1 der Literatur [10] entnommen (Tabelle1).
Trägt man nun den Logarithmus der Periodendauer gegen die scheinbare Helligkeit auf, ergibt
sich ein linearer Zusammenhang (Fig. 7). Die interstellare Extinktion wurde hier nicht berücksichtigt, da sie nicht für alle Cepheiden angegeben ist. Die angegebenen Werte schwanken zwischen 0,56 und 1,35.
Perioden - scheinbare Helligkeit - Beziehung
für die Große Magellansche Wolke
scheinbare Helligkeit m [mag]
11
12
13
14
15
y = - 2,5478x + 17,158
16
17
0
0,5
1
1,5
2
2,5
log ( P [d] )
Fig. 7 Perioden – scheinbare Helligkeit – Beziehung für die Große Magellansche Wolke
Die Ausgleichsgerade (siehe Anhang 8.2) durch die Punkte zeigt die Beziehung zwischen dem
Logarithmus der Periode und der scheinbaren Helligkeit der Cepheiden. Die Gleichung lautet:
m V =−2,55⋅log 10 P17,16
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
Um Entfernungen mit Hilfe der Perioden-Leuchtkraft-Beziehung berechnen zu können, ist es
notwendig, die absolute Helligkeit in Abhängigkeit von dem Logarithmus der Periode zu kennen. Die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung muss zuerst geeicht werden. Dafür wird die Entfernung der Großen Magellanschen Wolke benötigt, die hier als bekannt vorausgesetzt
wird.
Das
Entfernungsmodul
schwankt
in
der
Literatur
zwischen:
18,50±0,1 mag18,56±0,02 mag ([11] S.7). Für weitere Berechnungen wird das Entfer-
nungsmodul µ = 18,54 ([10] S. 5) verwendet. Nun lässt sich die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung
berechnen:
M V =mV −
(aus Gl. (3))
M V =−2,55⋅log 10 P17,16−18,54
M V =−2,55⋅log 10 P−1,38
(8)
Die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung für die Große Magellansche Wolke aus der Literatur ([10]
S.5) für klassische Cepheiden lautet
M V =−2,702±0,028⋅log 10 P−1,491±0,022
Für diese Beziehung wurden 593 klassische Cepheiden ausgewertet. Obwohl in der Tabelle 1 des
Artikels [10] nur 97 der 593 Cepheiden angegeben sind, stimmen die Gleichungen relativ gut
miteinander überein.
5.3 Entfernungsbestimmung der Galaxie NGC 1637
5.3.1 Eigene Erstellung der Lichtkurve eines Cepheids aus den Bildern
des Hubble Space Telescope
Mit Hilfe der in Kapitel 5.2 ermittelten Perioden-Leuchtkraft-Beziehung ist es möglich die Entfernung zu der Galaxie NGC 1637 zu bestimmen. In dieser Galaxie befinden sich 41 als Cepheiden identifizierte Sterne. Für die Entfernungsmessung wird die Periode von einem der 41 Cepheiden bestimmt. Dafür erstellt man eine Lichtkurve anhand der Bilder, die sich auf der beigefügten CD befinden. Diese Originalbilder wurden vom Hubble Space Telescope (HST) aufgenommen. Auf der Homepage des HST Archivs (http://archive.eso.org) ist es möglich, die Bilder
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
herunter zu laden. Eine Anleitung hierzu befindet sich ebenfalls auf der CD. Das HST beobachtete innerhalb eines Zeitraumes von 60 Tagen (02. September 2001 bis 31. Oktober 2001) die
Galaxie NGC 1637. Es entstanden 24 Bilder mit dem V Filter (F555W), dieser lässt visuelles
/gelbes Licht hindurch und 12 Bilder mit dem I Filter (F814W), durchlässig für Licht im infraroten Bereich. Jeweils zwei Bilder wurden pro Nacht aufgenommen, insgesamt ergeben sich also
12 Lichtpunkte für das V-Band und 6 für das I-Band. ([11] S. 14) Die gesamte Galaxie wurde in
vier einzelne Bilder unterteilt (Chip 1, Chip 2, Chip 3, Chip 4), die später zusammengesetzt wurden ([11] S. 40) (Fig. 8).
Chip 2
Referenzstern ID 49
Chip 3
Cepheid ID 163
Chip 1
Chip 4
SN 1999em
Fig. 8 Das zusammengefügte Bild aus allen vier Chips der Galaxie NGC 1637, aufgenommen
vom Hubble Space Telescope ([11] S. 40)
Um die Lichtkurve erstellen zu können, ist Folgendes zu beachten:
Jedes Mal, wenn ein Stern mit konstanter Helligkeit, ein so genannter Referenzstern, beobachtet
wird, liegen unterschiedliche Beobachtungsbedingungen vor. Deshalb kann die scheinbare Helligkeit dieses Referenzsterns trotzdem schwanken, obwohl man eine konstante Helligkeit erwar-
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20
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
ten müsste. Werden nun einige Nächte lang zwei Referenzsterne beobachtet, so weiß man, dass
für jede einzelne Aufnahme die Beobachtungsbedingungen für beide Referenzsterne, vorausgesetzt diese befinden sich auf einem Bild, gleich sind. Der Quotient der Helligkeiten der Referenzsterne für mehrere Aufnahmen muss daher konstant sein. Befindet sich nun auf einem Bild
ein Referenzstern und ein Cepheid, dessen Lichtkurve bestimmt werden soll und wird nun der
Quotient gebildet, um die Beobachtungsbedingungen auszuschließen, so schwankt dieser. Dies
ist nur durch die Periodizität des Lichtwechsels des Cepheids erklärbar.
Um eine Lichtkurve zu erstellen, ist es immer notwendig, einen Referenzstern, dessen konstante
scheinbare Helligkeit bekannt ist, mit einzubeziehen.
Um die Entfernung der Galaxie NGC 1637 zu bestimmen, wird die Lichtkurve eines Cepheids
benötigt. Hier wird der Cepheid ID 163 mit den Bildkoordinaten X = 485,9 und Y = 688,5 des
Chip 1 ausgewählt. Als Referenzstern dient ID 49 mit X = 170,6 und Y = 700,8, der sich ebenfalls auf dem Chip 1 befindet. Seine konstante scheinbare Helligkeit im V Filter
mref =23,50±0,01 mag
ist der Tabelle 4 des Artikels [11] entnommen. Für die Erstellung der
Lichtkurve werden die Bilder verwendet, die im V Filter aufgenommen wurden, um mehr Messpunkte für die Lichtkurve zu erhalten. Somit ist die Periode wesentlich genauer zu bestimmen.
Um die Bilder des HST auszuwerten, wird das Programm SalsaJ verwendet (siehe Anhang 8.1).
In Figur 9 ist die Aufnahme vom 02.09.01 des Chip 1 abgebildet. Die auf dem Bild sichtbaren
Striche sind wahrscheinlich Objekte, die sich während der Belichtungszeit bewegten. Ebenfalls
sind Ausschnitte aus den Aufnahmen vom 24.10.01 (Fig. 10) und vom 12.10.01 (Fig. 11) zu sehen, die den Cepheid am Maximum und am Minimum zeigen. Die Sterne in der Nähe des Cepheids befinden sich in jedem Bild auf einer anderen Position. Vermutlich sind es Sterne mit
deutlich geringerer Entfernung, die sich nicht in der Galaxie befinden und deshalb während der
Zeit zwischen den einzelnen Aufnahmen ihr Position am Himmel verändert haben. In der Figur
12 ist der Referenzstern ID 49 am 30.10.01 mit einem roten Kreis markiert.
10.03.07
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
Cepheid
ID 163
Referenzstern
ID 49
Hier ist es möglich zu den
anderen Chips zu gelangen.
Fig. 9 Chip 1, aufgenommen am 02. September 2001 im V Filter. Die ungefähre Lage des Cepheids ID
163 und der Referenzstern ID 49 sind markiert.
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
Fig. 10 Ausschnitt aus dem Bild u6fv1102m zeigt
Fig. 11 Ausschnitt aus dem Bild u6fv0902m zeigt
den Cepheid ID 163 am Maximum, 52. Tag
den Cepheid ID 163 am Minimum, 40. Tag
Fig. 12 Ausschnitt aus dem Bild u6fv0702m:
Referenzstern ID 49
Die gemessenen Werte für die Intensitäten des Cepheids IC und des Referenzsterns Iref, als auch
der zeitliche Abstand der Bilder, entnommen aus der Tabelle 3 des Artikels [11], sind in Tabelle
2 angegeben. Die scheinbare Helligkeit des Cepheids lässt sich nach (1) berechnen:
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
mC =−2,5⋅log 10 
IC
mref
I ref
Pro Nacht gibt es zwei Werte für die scheinbare Helligkeit des Cepheids, aus denen nun der Mittelwert gebildet werden muss. In Figur 13 ist sowohl die Lichtkurve der eigenen Auswertung als
auch die im Artikel [11] angegebenen Messpunkte abgebildet.
Lichtkurve des Cepheid ID 163 in NGC 1637
23,80
24,19 mag 24,00
33,6 Tage
scheinbare Helligkeit [mag]
24,20
24,40
24,60
24,80
Eigene
Auswertung
25,00
Literatur
25,20
25,28 mag
25,40
0
10
20
30
40
50
60
70
Tage [d]
Fig. 13 Lichtkurve des Cepheids ID 163 in NGC 1637: Eigene Auswertung und Literatur
5.3.2 Entfernungsbestimmung aus der Lichtkurve des Cepheid ID 163
Aus der Lichtkurve des Cepheids lässt sich die Periodendauer ablesen. Sie beträgt zwischen den
Maxima:
P=33,6±2 d
(geschätzter Fehler ca. 2 Tage)
In der Literatur wird eine Periodenlänge von 35,07 Tage angegeben ([11] Tab. 8).
Wird der hier ermittelte Wert in die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung (8) eingesetzt, ergibt sich
für die absolute Helligkeit der Wert von:
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24
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
M C =−5,27±0,07[mag ]
Für die Entfernungsberechnung ist es notwendig, die mittlere scheinbare Helligkeit des Cepheids
zu kennen. Diese wird ermittelt, indem das Maximum und das Minimum der scheinbaren Helligkeit aus der Lichtkurve bestimmt und von den erhaltenen Werten den Mittelwert gebildet wird.
Für den Cepheid ID 163 sind die Werte für das Maximum und Minimum der scheinbaren Helligkeit:
mC ,max =24,19 mag
mC ,min =25,28 mag
Die mittlere scheinbare Helligkeit lautet demnach mC =24,74 mag .
Für das Entfernungsmodul ergibt sich nun =mC −M C =30,01±0,07 .
Die Galaxie NGC1637 ist von unserer Erde (nach Gleichung (4))
d =10,05⋅10
±0,014
6
Mpc=32,75⋅10 ⋅10
±0,014
Lj
(ohne Extinktion)
entfernt.
Unter Berücksichtigung der interstellare Extinktion
AV =0,42 mag , die aus der Tabelle 8
der Literatur [11] gegeben ist, berechnet sich das Entfernungsmodul und die Entfernung der Galaxie NGC 1637 nach den Gleichungen (6) und (7):
=29,59±0,07
±0,014
d =8,28⋅10
6
±0,014
Mpc=26,99⋅10 ⋅10
Lj
(mit Extinktion)
5.3.3 Genauere Entfernungsbestimmung durch Verwendung mehrerer
Cepheiden
Bestimmt man die Entfernung einer Galaxie mit Hilfe eines Cepheids, so ist diese berechnete
Entfernung relativ unsicher. Besser ist es, wenn mehrere Cepheiden zur Entfernungsbestimmung
verwendet werden. Aus 18 der 41 Cepheiden der Galaxie NGC 1637 (einschließlich des Cepheids ID 163) – diese 18 Cepheiden werden ebenfalls in dem Artikel [11] zu Entfernungsberechnung verwendet – wird das Entfernungsmodul unter Berücksichtigung der interstellaren Ex-
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
tinktion berechnet (vgl. Gleichungen (6) und (8)):
=mV 2,55⋅log 10 P1,38−AV
In der Tabelle 3 sind die nach dieser Formel berechneten Entfernungsmodule der Cepheiden angegeben. Die Werte für die scheinbare Helligkeit, die Periodenlänge und der interstellaren Extinktion sind der Tabelle 8 der Literatur [11] entnommen.
Aus dem Mittelwert der einzelnen Entfernungsmodule ergibt sich für das Entfernungsmodul und
für die Entfernungen der Galaxie NGC 1637
=29,83
6
d =9,25 Mpc=30,15⋅10 Lj
In der Literatur [11] werden verschiedene Messverfahren zur Entfernungsbestimmung der Galaxie NGC 1637 erwähnt. Jedes Messverfahren ermittelt einen anderen Wert für das Entfernungsmodul und für die Entfernung. Die Werte für die Entfernung schwanken um
7,50±0,50 Mpcd 15,8±4,4±3,6 Mpc
Die hier berechneten Entfernungen liegen in diesem Bereich.
Doch im Vergleich zu der Entfernung 11,71 ± 0,99 Mpc, die über die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung ermittelt wurde ([11] Tabelle 9), weichen sie deutlich ab. Dies liegt vermutlich daran,
dass die Autoren dieses Artikels eine andere Perioden-Leuchtkraft-Beziehung verwendet haben.
Außerdem wurden hier nicht die Fehler berücksichtigt, die durch das Messverfahren entstanden.
Ein weiterer Grund könnte sein, dass es sich bei den verwendeten Cepheiden, nicht um δ-Cepheiden, sondern um W Viriginis handelt, für die die in Kapitel 5.2.2 berechnete PeriodenLeuchtkraft-Beziehung nicht gilt. Ob die verwendeten Cepheiden δ-Cepheiden oder W Viriginis
sind, wird in dem Artikel [11] nicht erwähnt und ist deshalb leider nicht bekannt. Bei der Berechnung der Entfernung wurde von δ-Cephei-Sternen ausgegangen, denn nur für diese gilt die
in Kapitel 5.2.2 ermittelte Perioden-Leuchtkraft-Beziehung.
In der Galaxie NGC 1637 ist ebenfalls eine Supernova des Typs II-P zu finden: SN 1999em. Auf
den Bilder des HST ist sie auf den Chip 4 mit den Koordinaten X = 213,1 und Y = 407,8 zu finden (siehe Fig. 8). Die Explosion ist zu diesem Zeitpunkt circa zwei Jahre her.
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
6 Entfernungsmessung durch Supernovae Ia
Die Entfernung zu der Galaxie UGC 10743 wird mit Hilfe der Supernova 2002er bestimmt. Dafür ist es notwendig zu erklären, was eine Supernova ist.
6.1 Was ist eine Supernova?
Als Supernova (Pl. Supernovae) bezeichnet man einen Helligkeitsausbruch eines Sternes. Die
Helligkeit dieses Sterns nimmt teilweise um mehr als 20 mag zu. Verursacht wird dieser rasche
Anstieg von einem explosionsartigem Abstoßen des größten Teils seiner Masse. ([4] S. 488)
Supernovae gehören zu der Gruppe der „Eruptionsveränderlichen“. Zu dieser zählen auch die
lichtschwächeren Novae. Im Gegensatz zu den Supernovae treten bei den Novae mehrmalige
Helligkeitsausbrüche mit einem zeitlichen Abstand von wenigen Jahren bis zu etwa 80 Jahren
auf. Nova steht für „Neuer Stern“, doch diese Bezeichnung ist historisch bedingt und nicht richtig. Bei einer Nova entsteht kein neuer Stern; der ursprüngliche Stern erfährt einen Helligkeitsausbruch. ([4] S. 271/273)
Supernovae werden mit der Jahreszahl und einem großen lateinischen Buchstaben dem Alphabet
nach entsprechend der Reihenfolge ihrer Entdeckung benannt, z. B. SN 1993J. In Folge der raschen Zunahme der entdeckten Supernovae durch die großen technischen Fortschritte hat man
begonnen sie mit kleinen Doppelbuchstaben („aa“) zu kennzeichnen, z. B. SN 2002bu. Ausnahmen hinsichtlich der Benennung sind einige historisch bedeutende Supernovae. Diese bezeichnet
man nach ihrem Entdecker, z. B. Keplersche Supernova. ([4] S. 489)
Aufgrund des optischen Spektrums um das Helligkeitsmaximum werden folgende Typen von
Supernovae unterschieden ([2] S.268). Die Spektren der Supernovae des Typs I besitzen keine
oder nur sehr schwache Wasserstofflinien, die des Typs II hingegen besitzen deutlich erkennbare
Wasserstofflinien. Der Typ I lässt sich weiterhin in drei Gruppen unterteilen. Das Spektrum des
Typs Ia enthält Silicium-, aber sehr schwache bis keine Heliumlinien. Bei dem Typ Ib treten keine Silicium-, dafür aber Heliumlinien im Spektrum auf. Das Spektrum des Typs Ic weist (bis
kurz nach dem Maximum) weder Silicium-, noch Heliumlinien auf. Die Spektren des Typs II
zeigen größere individuelle Vielfalt auf. ([4] S. 489)
Auch die Lichtkurven der einzelnen Supernovae-Typen unterscheiden sich (Fig. 14). Die der Supernovae I ähneln sich sehr. Innerhalb von einigen Tagen erreicht die Helligkeit ihr Maximum.
In den nächsten 20 bis 30 Tagen sinkt sie um 2 bis 3 mag, danach nimmt sie weniger rasch ab:
10.03.07
27
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
Sie fällt, bedingt durch den radioaktiven Zerfall von
Nickel-56 zu Eisen-56, exponentiell mit der Zeit. Dies
entspricht einem linearen Helligkeitsabfall, wenn die
Helligkeit in Größenklassen ausgedrückt wird. Größere individuelle Vielfalt zeigen dagegen die Lichtkurven der Supernovae II auf. Bis die Helligkeit dieser
Supernova ihr Maximum erreicht vergehen anscheinend nur einige Stunden. Diese relativ ungenaue Aussage liegt v. a. daran, dass Supernovae erst kurz vor
dem Erreichen des Helligkeitsmaximum entdeckt werden. Nach diesem lassen sich die Lichtkurven des Tys Fig. 14 Lichtkurven der Supernova des Typ
II trotz der großen Unterschiede in zwei Gruppen un- I (oben), des Typ II-P (Mitte) und des Typs
II-L (unten)
terteilen: Die meisten Supernovae gehören zu dem
Typ II-P. Die Lichtkurven dieses Typs weisen nach 30 bis 80 Tagen ein Helligkeitsplateau mit
geringen Helligkeitsänderungen auf. Dieses dauert etwa zwei bis drei Wochen. Danach fällt die
Magnitude, ebenso wie bei dem Supernova Typ II-L, linear mit der Zeit ab. ([2] S. 268/269; [4]
S.489)
Die absoluten Helligkeiten am Maximum der Supernovae Ia sind um etwa 1,5 mag heller als die
des Typs Ib und Ic. Sie haben einen relativ konstanten Wert bei ca. -19 mag. ([4] S. 489) Deshalb können SN Ia als „Standardkerzen“ zur Entfernungsmessung dienen. Wird eine Supernova
als eine des Typs Ia klassifiziert, so ist bekannt, dass ihre wahre absolute Helligkeit gering um
den oben genannten Wert schwankt. Durch die gemessene scheinbare Helligkeit, lässt sich das
Entfernungsmodul und die Entfernung berechnen.
Dies hingegen ist bei den SN II nicht möglich. Ihre absoluten Helligkeiten schwanken stark um
den Mittelwert, der bei etwa -17 mag liegt. Die Abweichungen können mehr als 2 mag betragen.
([4] S. 490) Der Fehler in der Entfernungsmessung liegt bei
m− M ±2=5⋅log 10 
1
⋅ m− M ± 21
d =10 5
1
2
⋅ m− M 1±
5
=10 5
d

10 pc
1
⋅ m− M 1
=10 5
⋅10
±
2
5
0,40⋅d d 2,51⋅d
Diese große Unsicherheit der berechneten Entfernung erlaubt keine genaue Entfernungsangabe.
10.03.07
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
Ausgelöst werden die explosiven Ausbrüche durch Instabilitäten im Inneren des Sterns.
Aufgrund der in den Spektren fehlenden Wasserstofflinien geht man davon aus, dass die Vorläufersterne der Supernovae Typs I ihre wasserstoffreiche Hülle bereits vor dem Ausbruch verloren haben. Supernovae Ia treten in allen Galaxien auf, deshalb wird angenommen, dass ihre
Vorläufersterne alte Objekte sind. Man vermutet, dass es sich um einen Weißen Zwerg handelt, der hauptsächlich aus Kohlenstoff und Sau- Fig. 15 Weißer Zwerg entzieht seinem
erstoff besteht und eine Masse zwischen 1,1 und Begleiter Masse (Akkretion). ([2] S. 262)
1,39 Sonnenmassen besitzt. Ist dieser Mitglied
eines engen Doppelsternsystems, so gibt es für ihn zwei Möglichkeiten als Supernova Ia zu explodieren. Im ersten Fall entzieht der Weiße Zwerg seinem Begleiter Masse (Fig. 15), bis die für
einen Weißen Zwerg kritische Chandrasekhar-Grenzmasse von 1,39 Sonnenmassen überschritten
wird. Als weitere Möglichkeit wird angenommen, dass die zweite Komponente im Doppelsternsystem ebenfalls ein Weißer Zwerg ist. In diesem Fall nimmt die Bahngeschwindigkeit ab, bis
sie miteinander verschmelzen und die kritische Grenzmasse überschritten wird. In beiden Fällen
wird der Stern instabil und es beginnt ein explosionsartiges Kohlenstoffbrennen im Sternzentrum. Durch die freigesetzte Energie werden weitere nukleare Prozesse, auch in den Sternaußengebieten, angeregt. Diese ist viel größer als die gravitative Bindungsenergie. Der Stern wird zerrissen und dabei völlig zerstört, es bleibt kein Sternenrest übrig. Die Anfangsbedingungen sind
also für eine Supernovaexplosion des Typs Ia identisch. Dies erklärt, warum die Lichtkurven und
die absolute Helligkeit der Supernovae Ia so ähnlich sind. Deshalb sind sie als Standardkerzen
für die Entfernungsmessung geeignet. ([2] S. 301; [4] S.492)
Die Vorläufersterne der Supernovae Ib/c könnten Wolf-Rayet-Sterne sein, die mehr als 35 Sonnemassen schwer sind. Diese besitzen keine wasserstoffreiche Hülle mehr, die möglicherweise
durch einen stellaren Sternwind verloren ging. ([1] S. 202; [2] S. 301) Die physikalischen Prozesse bei der Explosion sind mit denen der Supernovae II zu vergleichen. Als solche explodiert
ein junger, massereicher Stern (> 8 Sonnenmassen) am Ende seiner Entwicklung. Die Energiereserven des Sterns sind verbraucht. Es wird keine Energie mehr erzeugt, die der gravitativen Bindungsenergie entgegen wirkt. Der Stern kollabiert fast im freien Fall. Durch die Dichte- und
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
Temperaturerhöhung fusionieren die Elektronen mit den Protonen der Atomkerne zu Neutronen,
wobei Neutrinos frei werden. Das Sternzentrum besteht nun aus einer inkrompressiblen Neutronenmaterie, dessen Dichte über 2·1014 g cm-3 ist. Die restliche Materie, die sich immer noch im
Kollaps befindet, prallt auf den steifen „Neutronenkern“. Dieser wird komprimiert. Der Rückschwung in den ursprünglichen Zustand erzeugt eine nach außen laufende Stoßwelle. Die Hülle
wird mit einer Geschwindigkeit der Größenordnung 104 km s–1 abgestoßen (auch bei der Supernova Ia). Es bleibt ein Neutronenstern zurück. Wird die obere Grenzmasse von ca. 1,8 Sonnenmassen überschritten, verliert dieser seine Stabilität und kollabiert zu einem Schwarzen Loch.
([1] S. 202; [2] S. 300; [4] S. 492/493; [5] S.49)
Die Energie, die bei Supernovaeexplosionen von Typ I und II freigesetzt wird, beträgt ca. 1045 J
([1] S. 203). Eine Supernova kann im Maximum so hell wie eine ganze Galaxie leuchten. ([2] S.
267)
Supernovae sind sehr selten. Es wird geschätzt, dass in einer Galaxie, vergleichbar mit der
Milchstraße, durchschnittlich alle 25 Jahre eine Supernova aufleuchtet. Aufgrund der interstellaren Extinktion in der Scheibe unserer Galaxie ist es für uns nur möglich, etwa ein Zehntel der
Supernovaeausbrüche zu beobachten. ([2] S. 269)
6.2 Entfernungsbestimmung der Galaxie UGC 10743
6.2.1 Eigene Erstellung der Lichtkurve der Supernova 2002er
Die Supernova 2002er wurde am 23. August 2002 in der Spiralgalaxie UGC 10743 entdeckt. Sie
gehört zu der Klasse der SN Typ Ia. ([12] S. 2) Damit ist sie als „Standardkerze“ für die Entfernungsmessung geeignet. Um die Entfernung der Supernova zu bestimmen, ist es notwendig den
Wert ihrer scheinbaren Helligkeit am Helligkeitsmaximum zu kennen.
Die Lichtkurve dieser Supernova wird anhand der 12 Bilder erstellt, die sich auf der beigefügten
CD befinden. Sie wurden mir freundlicherweise von Herrn Prof. Bruno Leibundgut von der European Southern Observatory (ESO) in Garching zur Verfügung gestellt. Diese Aufnahmen wurden von verschiedenen Teleskopen der ganzen Welt im B Filter aufgenommen.
Mit Hilfe der Software SalsaJ wurden die Bilder ausgewertet (siehe Anhang 8.1). Bei der Aus-
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30
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
wertung des ersten Bildes vom 30. August gibt es bei dem Programm SalsaJ ein Problem. Es
sind keine Sterne zu erkennen. Woran dies liegt ist mir unklar. Aber mit einem anderen Programm, z. B. DS9 (ebenfalls über das Internet erhältlich), sind die Sterne sichtbar. In der Software SalsaJ lassen sich, obwohl die Sterne nicht angezeigt werden, ihre Intensitäten messen.
Wie bei der Lichtkurve des Cepheids ID 163 in der Galaxie NGC 1637 misst man auch hier den
Wert der Intensität der Supernova und eines Referenzsterns. Es empfiehlt sich als Referenzstern
den in der Figur 16 eingezeichneten Stern mit den Koordinaten X = 91,5 und Y= 54,0 zu verwenden, da dieser am hellsten und somit am besten zu messen ist. Leider gelten die Koordinaten
für den Referenzstern nicht für alle Bilder, da diese teilweise gedreht und gespiegelt sind. Trotzdem ist es jedesmal möglich, den Referenzstern zu identifizieren.
SN 2002er
Galaxie UGC 10743
Referenzstern
Fig. 16 SN 2002er in der Galaxie UGC 10743 und Referenzstern, aufgenommen am 26. September
2002, ca. 20 Tage nach dem Helligkeitsmaximum
10.03.07
31
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
Die konstante scheinbare Helligkeit des Referenzsterns ist nicht in dem Artikel [12] angegeben.
In diesem Artikel wurden andere Referenzsterne verwendet, die auf den hier zu Verfügung stehenden Aufnahmen nicht abgebildet sind. Die scheinbare Helligkeit muss daher zuerst mit einem
Trick berechnet werden. Man misst die Intensitäten der Supernova und des Referenzsterns in allen 12 Bildern. Im Gegensatz zu der Auswertung der Bilder der Galaxie NGC 1637 ist es hier
notwendig, bei der Bestimmung der Lichtintensitäten die konstante Hintergrundsintensität H der
Bilder zu subtrahieren. Bei allen Bildern der Galaxie NGC 1637 ist der Wert der Hintergrundsintensität gleich und nahezu Null, doch hier ist er hoch und schwankt stark. Aus der Tabelle 1 des
Artikels [12] sind die scheinbaren Helligkeiten der Supernova zu den Zeitpunkten der Aufnahmen angegeben. Daraus lässt sie die scheinbare Helligkeit des Referenzstern berechnen (Tabelle
4).
mref =−2,5⋅log 10 
I ref −H
m SN
I SN − H
Für den Mittelwert der scheinbaren Helligkeit des Referenzsterns ergibt sich: mref =18,93 mag
Nun ist es mit diesem bekannten Wert möglich, die scheinbare Helligkeit der Supernova für jedes Bild zu berechnen.
mSN =−2,5⋅log 10 
I SN −H
mref
I ref − H
Die Werte befinden sich in Tabelle 5. Der zeitliche Abstand der Bilder lässt sich in deren Namen
erkennen:
exp_factor_sn20020830_b_af.fits
⇒ 30. 08. 2002
exp_factor_sn20020913_b_jj.fits
⇒ 13. 09. 2002
Genauere Angaben sind in der Tabelle 1 des Artikel [12] zu finden. Die resultierende Lichtkurve
der SN 2002er ist in Figur 17 abgebildet. Die Linie zeigt die Ausgleichskurve der Messpunkte
(siehe Kapitel 8.2). Da in den Bildern das Helligkeitsmaximum nicht enthalten ist, wird der
Messreihe ein extra Punkt hinzugefügt, der die Lage des Maximum ungefähr abschätzt, damit die
Ausgleichskurve richtig berechnet werden kann. Es wird vermutet, dass die Supernova am 7.
Tag eine scheinbare Helligkeit von 14,85 mag haben könnte. Der Kreis zeigt den Bereich, wo
sich das Maximum der SN 2002er im B Filter befinden könnte.
10.03.07
32
Entfernungsmessung in der Astronomie
Bereich, in der das
Maxim um liegen könnte
Vanessa Rieger
ges chätzer Punkt, da keine Mes s ung vorhanden
14,5
14,95
scheinbare Helligkeit [mag]
15
SN 2002er
15,5
16
Lichtkurve: Eigene Aus wertung
16,5
17
17,5
18
Lichtkurve: Literatur [12]
18,5
0
10
20
30
40
50
Tage [d]
6,5
Fig. 17 Die Lichtkurve der SN 2002er in der Galaxie UGC 10743
6.2.2 Entfernungsbestimmung aus der Lichtkurve der SN 2002er
Aus der Lichtkurve lässt sich das Helligkeitsmaximum ablesen. Nach ca. 6,5 Tagen, also am
07.09.2002, erreicht die Supernova eine scheinbare Helligkeit von:
m max =14,95 mag
Die absolute Helligkeiten von Supernovae des Typs Ia sind relativ konstant (siehe Kapitel 6.1).
In der verwendeten Literatur konnten zwei Angaben der absoluten Helligkeit, gemessenen im B
Filter, gefunden werden:
M max ,1 =−19,2±0,1 mag
M max , 2=−19,49±0,07 mag
Mmax,1 ist der Literatur [2] (S. 268) entnommen. Mmax,2 wird in dem Artikel [13] (S. 832) angege-
10.03.07
33
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
ben. Die Unterschiede der Helligkeitsmaxima von Supernovae Ia liegen in der Größenordnung
um den Faktor 2 ([14] S. 3). Dies ergibt eine Ungenauigkeit der absoluten Helligkeit M von ca.
0,75 mag ( 2,5⋅log 10 2 ).
Das Entfernungsmodul für die Galaxie UGC 10743 lautet
=mmax −M max
1=34,14
2=34,44
Die Entfernung beträgt nach Gleichung (4)
d 1=67,30 Mpc
d 2=77,27 Mpc
d 1=219,40⋅106 Lj
d 2=251,89⋅10 6 Lj
(ohne Extinktion)
Die Berücksichtigung der interstellaren Extinktion ist für die Entfernungsberechnung sehr
wichtig. Ihr Wert ist in [14] (S. 3) angegeben:
A B=4,315⋅E  B−V 
Mit den Farbexzess E  B−V =0,34±0,05 am Maximum ([12] Tabelle5) ergibt sich für die
A B=1,47±0,22
interstellare Extinktion:
Aus der Gleichung (7) berechnet sich nun die Entfernung der Galaxie UGC 10743 zu:
d 2=39,26 Mpc
d 1=34,20 Mpc
6
d 2=128,00⋅106 Lj
d 1=111,49⋅10 Lj
(mit Extinktion)
Bereits kleine Änderungen des Entfernungsmodul bewirken große Unterschiede in der berechneten Entfernung. Ohne Berücksichtigung der interstellaren Extinktion würde die SN 2002er fast
doppelt so weit entfernt sein.
Die Literatur [12] (S. 9) und [14] (S. 3) gibt für das Entfernungsmodul den Wert
=32,9±0,2 an. Dies entspricht einer Entfernung für die Galaxie UGC 10743 von
±0,04
d =38,02⋅10
6
±0,04
 Mpc=123,94⋅10 ⋅10
 Lj
Der Wert stimmt sehr gut mit der eigenen Berechnung überein.
Die Abweichung vom Literaturwert entsteht u. a. durch den unsicheren Wert der absoluten Helligkeit am Maximum der Supernova. Ein weiterer Grund ist, dass hier keine Korrektur der bei
10.03.07
34
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
der Messung auftretenden Fehler vorgenommen wurde.
6.2.3 Entfernungsberechnung durch Anwendung der Hubble – Beziehung
Eine weitere Methode die Entfernung der Galaxie UGC 10743 zu bestimmen, wird hier nun kurz
erwähnt: Die Entfernungsbestimmung über die Hubble–Beziehung v r =H 0⋅d (siehe Kap. 3.5).
Wie bereits erwähnt, weichen die Werte für die Hubble-Konstante stark von einander ab. Hier
wird der in dem Artikel [12] (S. 9) angegebene Wert
algeschwindigkeit für die Galaxie ist: v r =2652±33
Daraus folgt für die Entfernung d:
d=
H 0=71±8
km
s
km
verwendet. Die Radis Mpc
([12] S. 9)
vr
H0
33,15 Mpc d 42,62 Mpc
Dies entspricht einem Entfernungsmodul von 32,6033,15 , der gut mit den vorherigen
Ergebnissen übereinstimmt.
Ob es hier noch zulässig ist, die Entfernung mit der Hubble–Beziehung zu bestimmen, ist fragwürdig. Die ermittelte Entfernung für die Galaxie UGC 10743 liegt sehr nah an der unteren
Grenze der Hubble–Beziehung von 40 Mpc (siehe Kapitel 3.5).
7 Ausblick
Für das Verständnis des Weltalls ist die Kenntnis über die Entfernung von großer Bedeutung.
Sind die Entfernungen von Planeten, Sternen und Galaxien bekannt, ist es einfacher etwas über
ihre Eigenschaften, wie z. B. innerer Aufbau und Entwicklung, zu erfahren. Durch die ständige
Verbesserung der Instrumente ist es möglich, entferntere Objekte zu beobachten. Das Licht benötigt eine längere Laufzeit um zur Erde zu gelangen; wir sehen somit weiter in die Vergangenheit. Damit können wir versuchen, die Entwicklung des Universums immer besser zu verstehen.
10.03.07
35
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
Für einen Schülerkurs würde sich neben den hier durchgeführten Auswertungen zur Entfernungsmessung durch Cepheiden und Supernovae Ia auch die Methode der trigonometrische Parallaxe sehr gut eignen. Für dieses Verfahren ist es notwendig zwei Bilder, die in einem Abstand
von einem halben Jahr aufgenommen wurden, zu vergleichen. Aus der Verschiebung eines nahen Sterns gegenüber weiter entfernten Sternen lässt sich seine Entfernung leicht berechnen. Die
Messung der Entfernung zum Mond könnte ebenfalls durch einfache Anwendung von geometrischen Sätzen ermittelt werden. Dafür sind allerdings Aufnahmen des Mondes von zwei möglichst weit entfernten Punkten der Erde nötig.
8 Anhang
8.1 Die Bildauswertung und das Programm SalsaJ
FITS steht für „Flexible Image Transport System“. In diesem Format werden die Bilder, die in
der Astronomie verwendet werden, gespeichert. Diese Bilder sind nur mit bestimmten Programmen zu öffnen. Hier wurde zur Auswertung der Bilder die Software „SalsaJ“ verwendet. „HandsOn Universe“ (HOU) stellt diese Software im Internet kostenlos zu Verfügung. HOU ist ein Projekt, dass den Schülern den Umgang mit der Astronomie vermittelt.
Die Figur 18 zeigt das Bedienmenü des Programms SalsaJ.
Bilder öffnen
Koordinaten und
„Intensität“ der
Punkte
Helligkeit und
Kontraste der
Bilder einstellen
Einzelne Punkte auswählen:
Koordinaten und „Intensität“
erscheinen in einem neuen
Fenster
Fig. 18 Das Bedienmenü des Software SalsaJ
10.03.07
36
Zoom
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
Nachdem das Bild geöffnet und die Helligkeit richtig eingestellt wurde, kann der gesuchte Stern
mit Hilfe der Koordinaten x,y gefunden werden. Der angezeigte Wert, bezeichnet als „value“ ist
proportional zur Anzahl der Photonen, die während der Belichtungszeit auf den Photosensor treffen. Damit ist der Wert ebenfalls proportional zu der Intensität I bzw. dem Strahlungsstrom S.
Ändert man die Helligkeit des Bildes, bleibt die Intensität der Sterne gleich.
Die Intensitäten sind mit denen des Programms DS9 identisch.
8.2 Erklärung der Ausgleichsrechnung
Das Verfahren, in der eine Ausgleichskurve von Messpunkten bestimmt wird (Regressionsanalyse), funktioniert in groben Zügen folgendermaßen: Zuerst muss der Funktionstyp bestimmt werden. Dies lässt sich in den meisten Fällen, wie auch hier, vermuten. Die Funktion ist abhängig
von Parametern, die so gewählt werden müssen, dass die Modellfunktion möglichst gut an die
Messpunkte approximiert wird. Diese Parameter werden über die Methode der kleinsten Quadrate bestimmt, die im Jahr 1801 von Carl Friedrich Gauß erfunden wurde. Sie werden so gewählt,
dass die Summe der Quadrate der Abweichungen zwischen der Modellfunktion und den Messwerten minimal ist. Die Formel lautet:
n
min ∑  y m− y i 
x

2
i=1
[15]
Die Ausgleichskurven wurden mit Hilfe der von Excel bereitgestellten Funktionalität erstellt. Für
die Ausgleichskurve durch die Messpunkte der SN 2002er ist ein Polynom 4. Grades am besten
geeignet.
10.03.07
37
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
8.3 Tabellen
8.3.1 Tabelle 1: δ-Cepheiden der Großen Magellanschen Wolke
Cepheid log (P [d])
mV
[mag]
Cepheid log (P [d])
mV
[mag]
ROB44
HV5541
ROB24
HV12225
HV2353
ROB25
HV12765
HV12747
ROB29
HV12720
HV12869
ROB22
HV12231
HV6093
HV12077
HV12079
HV935
HV1000
HV12976
HV5730
HV6104
HV12581
HV12700
HV12823
HV2738
HV2854
HV2733
HV12452
HV12717
HV12816
HV971
HV2510
HV2301
16,36
16,06
16,22
16,22
15,37
16,03
15,29
15,76
15,80
15,74
15,06
15,55
15,43
15,35
15,30
14,94
15,02
15,04
14,99
15,12
14,85
15,15
14,84
14,57
14,66
14,64
14,69
14,79
14,69
14,53
14,43
14,85
13,94
HV12474
HV6105
HV5551
HV2432
HV12248
HV2864
HV12716
HV2662
HV2580
HV12253
HV874
HV2527
HV2260
HV997
HV2579
HV2352
HV955
HV2463
HV5655
HV2324
HV12471
HV2262
HV2549
HV2580
HV2261
HV2836
HV1005
HV2793
U11
U1
HV2749
HV878
HV886
14,65
14,61
15,00
14,23
14,47
14,67
14,70
14,46
14,01
14,41
14,45
14,61
14,85
14,55
13,99
14,19
14,07
14,22
14,52
14,35
14,68
14,29
13,70
13,96
13,26
14,62
13,96
14,09
13,99
14,10
14,73
13,53
13,33
10.03.07
0,408
0,415
0,429
0,478
0,492
0,529
0,535
0,556
0,569
0,635
0,653
0,669
0,677
0,680
0,703
0,841
0,849
0,859
0,895
0,897
0,902
0,904
0,911
0,919
0,920
0,936
0,941
0,941
0,947
0,960
0,968
0,973
0,978
0,993
1,019
1,021
1,038
1,038
1,041
1,051
1,082
1,089
1,099
1,103
1,112
1,114
1,119
1,128
1,134
1,138
1,145
1,153
1,160
1,200
1,200
1,209
1,229
1,237
1,246
1,272
1,283
1,303
1,353
1,364
1,367
1,380
38
Cepheid log (P [d])
HV1013
HV1003
HV889
HV12815
HV902
HV1023
HV2251
HV2540
HV8036
HV872
HV875
HV1002
HV899
HV882
HV873
HV881
HV2294
HV879
HV909
HV2257
HV2338
HV877
HV900
HV953
HV2369
HV270100
HV2827
HV5497
HV2883
HV2447
HV883
1,382
1,388
1,412
1,417
1,421
1,425
1,447
1,449
1,453
1,475
1,482
1,484
1,492
1,503
1,536
1,553
1,563
1,566
1,575
1,592
1,625
1,655
1,677
1,680
1,684
1,872
1,897
1,995
2,033
2,077
2,127
mV
[mag]
13,83
13,25
13,71
13,48
13,22
13,75
13,10
13,81
13,60
13,69
13,04
12,94
13,43
13,42
13,52
13,11
12,66
13,35
12,75
13,04
12,78
13,35
12,78
12,28
12,61
11,79
12,30
11,93
12,41
12,00
12,14
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
8.3.2 Tabelle 2: Eigene Auswertung der Bilder der Galaxie NGC 1637:
Cepheid ID 163 und Referenzstern ID 49
Bild
u6fv0101m
u6fv0102m
u6fv0201r
u6fv0202r
u6fv0301m
u6fv0302m
u6fv0401m
u6fv0402m
u6fv0501m
u6fv0502m
u6fv0601m
u6fv0602m
u6fv0701m
u6fv0702m
u6fv0801m
u6fv0802m
u6fv0901m
u6fv0902m
u6fv1001m
u6fv1002m
u6fv1101m
u6fv1102m
u6fv1201m
u6fv1202m
10.03.07
Tage
0
8,759
18,857
21,392
24,338
27,682
31,425
35,167
40,515
46,469
52,481
59,434
IC
Iref
mC
22,190
21,201
23,252
21,212
48,728
47,303
34,768
39,313
37,700
36,156
26,245
28,081
28,077
27,809
22,170
22,395
17,012
19,690
20,093
18,007
40,638
39,434
30,575
37,432
80,135
78,880
68,627
78,366
90,155
90,820
74,462
73,826
79,287
90,446
87,587
85,643
84,568
92,113
85,141
91,200
90,709
98,837
81,406
83,963
80,337
85,968
93,923
92,674
24,89
24,93
24,68
24,92
24,17
24,21
24,33
24,18
24,31
24,50
24,81
24,71
24,70
24,80
24,96
25,02
25,32
25,25
25,02
25,17
24,24
24,35
24,72
24,48
39
mC
Literatur
mC
24,91
24,83
24,80
25,13
24,19
24,10
24,26
24,28
24,40
24,33
24,76
24,55
24,75
24,74
24,99
24,78
25,28
25,03
25,10
25,14
24,29
24,02
24,60
24,35
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
8.3.3 Tabelle 3: Cepheiden der Galaxie NGC 1637 [11]
Cepheiden ID Periode [d]
163
282
338
388
540
13651
13923
14171
34707
34852
35053
35576
36040
54700
55146
55599
55605
55961
35,07
35,59
33,49
36,57
24,13
28,80
32,84
26,91
50,29
42,42
31,46
23,15
31,71
54,42
32,66
33,58
32,57
48,85
mV
AV
μ
24,60
25,00
25,14
25,19
25,49
25,29
25,37
25,50
24,38
24,63
24,92
25,22
25,59
24,19
24,91
25,17
25,22
25,43
0,42
0,59
0,5
0,52
0,16
0,83
0,45
0,55
0,36
0,44
0,91
0,63
0,68
0,27
0,38
0,4
0,49
1,12
29,50
29,75
29,91
30,04
30,24
29,56
30,17
29,98
29,74
29,72
29,21
29,45
30,12
29,73
29,77
30,04
29,97
30,00
8.3.4 Tabelle 4: Berechnung der scheinbaren Helligkeit des Referenzstern
Bild
I SN
I ref
H
I SN −H
I ref −H
m SN
[mag]
m ref
[mag]
sn20020830_b_af
sn20020913_b_jj
sn20020914_b_jj
sn20020918_b_df
sn20020922_b1_jj
sn20020922_b_df
sn20020923_b1_jj
sn20020924_b_df
sn20020926_b_df
sn20020930_b_af
sn20021007_b_mo
sn20021008_b_td
413,906
538,458
288,195
395,095
357,863
129,676
154,638
324,756
198,697
105,405
70,243
19,165
41,545
42,882
50,020
62,315
63,693
20,109
18,764
33,049
26,763
38,088
21,582
6,568
26
25
38,5
41
36
10
6
2,8
2,8
20,5
2,9
1,5
387,906
513,458
249,695
354,095
321,863
119,676
148,638
321,956
195,897
84,905
67,343
17,665
15,545
17,882
11,520
21,315
27,693
10,109
12,764
30,249
23,963
17,588
18,682
5,068
15,48
15,21
15,36
15,64
16,27
16,28
16,39
16,51
16,74
17,10
17,64
17,71
18,97
18,86
18,70
18,69
18,93
18,96
19,06
19,08
19,02
18,81
19,03
19,07
10.03.07
40
Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
8.3.5 Tabelle 5: Eigene Berechnung der scheinbaren Helligkeit der SN
2002er
Bild
Tage
I SN
I ref
H
I SN −H
I ref −H
sn20020830_b_af
sn20020913_b_jj
sn20020914_b_jj
sn20020918_b_df
sn20020922_b1_jj
sn20020922_b_df
sn20020923_b1_jj
sn20020924_b_df
sn20020926_b_df
sn20020930_b_af
sn20021007_b_mo
sn20021008_b_td
0,0
14,0
15,1
18,2
23,0
23,1
24,0
25,1
27,2
30,9
38,0
38,9
7,0
413,906
538,458
288,195
395,095
357,863
129,676
154,638
324,756
198,697
105,405
70,243
19,165
41,545
42,882
50,02
62,315
63,693
20,109
18,764
33,049
26,763
38,088
21,582
6,568
26
25
38,5
41
36
10
6
2,8
2,8
20,5
2,9
1,5
387,906
513,458
249,695
354,095
321,863
119,676
148,638
321,956
195,897
84,905
67,343
17,665
15,545
17,882
11,52
21,315
27,693
10,109
12,764
30,249
23,963
17,588
18,682
5,068
m SN
[mag]
15,44
15,29
15,59
15,88
16,27
16,25
16,27
16,36
16,65
17,22
17,54
17,58
14,85
9 Literaturverzeichnis
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Alfred Weigert, Heinrich J. Wendker, Lutz Wiskotzki; Astronomie und Astrophysik: ein
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10.03.07
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Vanessa Rieger
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M., 111971 Verlarg Harri Deutsch, S. 515 f.
oder
http://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate
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Entfernungsmessung in der Astronomie
Vanessa Rieger
Ich erkläre hiermit, dass ich die Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und nur die im Literaturverzeichnis angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
_________________, den ___________
______________________________
(Unterschrift der Schülerin)
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