Mikroobjekte-Quantenphysik

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PZ-Information 2/2000
Physik
Quantenphysik_/ Mikroobjekte
Handreichung zum neuen Lehrplan Physik in der S II
Pädagogisches Zentrum
In den "PZ-Informationen" werden Ergebnisse aus Arbeitsgruppen von Lehrerinnen und Lehrern aller
Schularten veröffentlicht, die gemeinsam mit Fachwissenschaftlern und Fachdidaktikern erarbeitet
worden sind. Hier werden Anregungen gegeben, wie auf der Grundlage des Lehrplans in der Schule
gearbeitet werden kann. Im Mittelpunkt steht dabei immer der tägliche Unterricht und damit
verbunden die Absicht, seine Vorbereitung und Durchführung zu bereichern. Für Lehrerinnen und
Lehrer, die diese Anregungen aufgreifen und durch eigene Erfahrungen und Ergebnisse verändern oder
ergänzen wollen, ist das Pädagogische Zentrum ein aufgeschlossener Partner, der besucht oder
telefonisch erreicht werden kann.
Die "PZ-Informationen" erscheinen unregelmäßig. Eine chronologische Liste aller Veröffentlichungen
des Pädagogischen Zentrums einschließlich einer inhaltlichen Kommentierung kann im PZ Bad
Kreuznach angefordert werden (Rückporto). Unser Materialangebot finden Sie auch im Internet auf
dem Landesbildungsserver unter folgender Adresse
http://bildung-rp.de/PZ
Herausgeber:
Pädagogisches Zentrum Rheinland-Pfalz (PZ)
Europaplatz 7 - 9, 55543 Bad Kreuznach
Postfach 2152, 55511 Bad Kreuznach
Telefon (0671) 84088-0
Telefax (0671) 8408810
e-mail: [email protected]
URL: http://bildung-rp.de/PZ
Autor:
Josef Leisen, Staatl. Studienseminar für das Lehramt an Gymnasien in Koblenz,
Leiter der Fachdidaktischen Kommission Physik - Sekundarstufe II
unter Mitarbeit der Mitglieder der Fachdidaktischen Kommission Physik:
Dietmar Fries, Gymnasium Birkenfeld
Dr. Jörg Luggen-Hölscher, Goethe-Gymnasium Germersheim
Skriptbearbeitung und Layout:
Josef Leisen
Redaktion:
Angela Euteneuer
 Bad Kreuznach 1999
Nicht alle Copyright-Inhaber konnten ermittelt werden. Deren Urheberrechte werden hiermit
vorsorglich und ausdrücklich anerkannt.
Die vorliegende PZ-Veröffentlichung wird gegen eine Schutzgebühr von DM 5,00 zzgl.
Versandkosten abgegeben.
ISSN 0938-748X
Pädagogisches Zentrum
Rheinland-Pfalz
Bad Kreuznach
pz. . lnformation 2/2000
Physik
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Handreichung zum neuen Lehrplan Physik
in der Sekundarstufe II
I. Didaktischer Teil
1. Die Rolle des Doppelspaltexperiments in der Schulphysik ................................... 5
1.1 Der Einstieg in die Quantenphysik .................................................................. 5
1.2 Das Doppelspaltexperiment als didaktischer Alleskönner ............................... 5
1.3. Im Doppelspaltexperiment steckt Welliges, Körniges und Stochastisches .... 6
1.4 Im Doppelspaltexperiment steckt die Unschärferelation ................................ 11
1.5 Im Doppelspaltexperiment stecken viele andere wichtige Experimente ........ 16
1.6 Im Doppelspaltexperiment steckt die ganze Palette der Interpretationen ...... 16
2. Zur Didaktik von Fotoeffekt und COMPTON-Effekt in der Schule ..................... 17
2.1 Der Fotoeffekt und der COMPTON-Effekt in der Schule .............................. 17
2.2 Didaktische Probleme beim Fotoeffekt und COMPTON-Effekt .................... 18
2.3 Die didaktische Funktion und der didaktische Ort von Fotoeffekt und
COMPTON-Effekt .......................................................................................... 22
II. Unterrichtspraktischer Teil - Ein Unterrichtsvorschlag .................. 23
1. Das quantenmechanische Verhalten von freien Elektronen und
Photonen am Doppelspalt ...................................................................................... 27
1.1 Die Präparation von Mikroobjekten ................................................................ 27
1.2 Das JÖNSSON-Experiment und das TAYLOR-Experiment .......................... 28
1.3 Die Elektronenbeugungsröhre ......................................................................... 30
1.4 Erkenntnistheoretische Positionen zum Doppelspaltexperiment .................... 33
1.5 HEISENBERG'sche Unschärferelation ........................................................... 36
2. Photon-Elektron-Wechselwirkung ......................................................................... 38
2.1 Foto-Effekt ...................................................................................................... 38
2.2 COMPTON-Effekt .......................................................................................... 39
III. Unterrichtsmaterialien ................................................................................ 41
IV. Literatur ........................................................................................................... 61
V. Anhang ................................................................................................................ 63
I. Didaktischer Teil
1.
Die Rolle des Doppelspaltexperiments in der Schulphysik
1.1 Der Einstieg in die Quantenphysik
Der Einstieg in die Quantenphysik über den Fotoeffekt hat Tradition. Als "Geburtstag" der
Quantenphysik gilt der 14. Dezember 1900, jener Tag, an dem Max PLANCK seine Ergebnisse in der Sitzung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft vortrug und im Zusammenhang mit den Strahlungsgesetzen die Formel E=h•f in Ansatz brachte. In seinem legendären
Aufsatz "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" im Band 17 der Annalen der Physik des Jahres 1905 wandte Albert
EINSTEIN die Quantisierungsideen PLANCK's auf den Fotoeffekt an. Der Fotoeffekt begleitete somit schon frühzeitig die rasante Entwicklung der Quantenphysik.
Bedingt durch die experimentellen Möglichkeiten, hin bis zur h-Bestimmung, entwickelte
sich der Fotoeffekt als der Standardeinstieg in die Quantenphysik der Schule. Das Experimentieren mit freien Elektronen war weniger weit entwickelt, wenn man bedenkt, dass
MILLIKAN seine Öltröpfchen-Experimente zur Bestimmung der Elementarladung erst in
den Jahren um 1911 und später anstellte. Weitere experimentelle Vorteile begünstigten den
Zugang zur Quantenphysik über Licht. Licht lässt sich leicht mittels eines Prismas oder Gitters auf eine Frequenz hin 'präparieren'. Durch die zwischenzeitlich gut entwickelte Physik
der Röntgenstrahlung erschlossen sich weitere experimentelle Möglichkeiten (Grenzwellenlänge), denkt man an die Experimente von W.H. und L. BRAGG zur Streustrahlung (BraggReflexion) oder an die Experimente von Max von LAUE, W. FRIEDRICH und P. KNIPPING zur Kristallgitterbeugung von Röntgenstrahlen. Elektronen als Mikroobjekte wurden
historisch vornehmlich in gebundenen Zuständen, nämlich in der Atomtheorie der zwanziger
Jahre, erforscht. Mit freien Elektronen als Mikroobjekten wurde erst später im Verlaufe der
sich entwickelnden Beschleunigertechnik experimentiert.
Nach wie vor gibt es Gründe, den Einstieg in die Quantenphysik über den Fotoeffekt zu
wählen. Der neue Lehrplan ermöglicht dies durch Vorziehen des Bausteins Mikroobjekte III.
Gleichwohl gibt es inzwischen bewährte Alternativen mit hervorstechenden Vorzügen. So
bietet sich, angestoßen durch Feynman's Bücher, der Einstieg in die Quantenphysik über das
Doppelspaltexperiment an, sei es mit Licht oder Elektronen durchgeführt. Der Lehrplan legt
diesen Weg nahe, ohne aber andere auszuschließen.
1.2 Das Doppelspaltexperiment als didaktischer Alleskönner
"Das zentrale Geheimnis der Quantentheorie steckt im Doppelspaltexperiment." So schätzt
R. FEYNMAN die Rolle und Bedeutung des Doppelspaltexperiments ein. Das erklärt auch
die Tatsache, dass in seinen Büchern immer wieder auf das Doppelspaltexperiment Bezug
genommen wird. Im Blick auf den Unterricht stellen sich folgende Fragen:
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• Was steckt alles im Doppelspaltexperiment?
• Ist das Doppelspaltexperiment didaktisch tragfähig und methodisch elementarisierbar?
• Wie kann ein Unterrichtsgang aussehen, in dem das Doppelspaltexperiment eine zentrale
Stellung einnimmt?
Den Fragen wird im Folgenden nachgegangen. Im Doppelspaltexperiment "steckt":
- das "Wellige", das "Körnige" und das "Stochastische" der Quantenphysik,
- die HEISENBERG'sche Unschärferelation,
- die Frage des Messprozesses,
- die Frage der Nichtlokalität,
- viele andere wichtige Experimente,
- die ganze Palette der Interpretationen.
Kurzum: Im Doppelspaltexperiment "steckt", was in der Quantenphysik erstrangig ist.
Damit wird natürlich nicht behauptet, dass die Quantenphysik nur das ausmacht, was im
Doppelspaltexperiment steckt, sondern dass man am Doppelspaltexperiment unter dem Gesichtpunkt des Exemplarischen viele zentrale Inhalte und Fragen der Quantenphysik behandeln kann. Damit wäre das Doppelspaltexperiment ein didaktischer Alleskönner.
1.3 Im Doppelspaltexperiment steckt Welliges, Körniges und Stochastisches
Die eigene Geschichte des Doppelspaltexperiments ist gleichermaßen spannend wie didaktisch fruchtbar. Unter didaktischen Gesichtspunkten sind die folgenden drei Versionen des
Doppelspaltexperiments brauchbar:
• das YOUNG-Experiment (vgl. [10], S. 172)
• das TAYLOR-Experiment (vgl. [10], S. 197)
• das JÖNSSON-Experiment (vgl. [10], S. 191).
Das YOUNG-Experiment um 1800 führte nach einer langen Durchsetzungsgeschichte, hier
ist FRESNEL zu nennen, letztlich zum klassischen Wellmodell des Lichtes. Dieses Experiment ist heute ein Standardexperiment der Schulphysik und mit einem Laser problemlos
durchführbar. Das YOUNG-Experiment zeigt im klassischen Sinn 'Welliges' im Licht. Das
soll bedeuten, dass man den experimentellen Befund mit dem Wellenmodell des Lichts erklären kann. Die sichtbaren Interferenzstreifen sind der Fingerabdruck des 'Welligen' im
Licht, oder vorsichtiger formuliert, des 'Welligen', das uns das Licht zeigt.
6
Das TAYLOR-Experiment aus dem Jahre 1908 ist ein Beugungsexperiment an einer Nadelspitze mit extrem 'verdünntem Licht'. Modellhaft gesprochen, befindet sich stets nur ein
Photon zwischen der Lichtquelle und dem Film als Schirm. Das Schirmbild zeigt 'Körniges'
und 'Stochastisches' in dem Sinne, dass nur gewisse Punkte in stochastischer Verteilung
aufleuchten. Nach langer Belichtungszeit bildet sich aber dasselbe Interferenzbild als Streifenmuster heraus wie bei kurzer Belichtungszeit und hoher Lichtintensität. Das Experiment
lässt sich auch in der Schule mit einem Doppelspalt bei unterschiedlicher Belichtungszeit
durchführen.
Im JÖNSSON-Experiment aus dem Jahre 1960 wird das Doppelspaltexperiment mit Elektronen statt mit Licht durchgeführt. Die auf dem Schirm auftreffenden Elektronen zeigen in
den lokalisierbaren Auftreffstellen das 'Körnige'. Diese Tatsache verwundert kaum, wenn
man mit dem Denkmodell 'Teilchen' an die Elektronen herangeht. In dem stochastisch nicht
vorhersagbaren Aufleuchten der Schirmstellen zeigen die Elektronen beim Durchgang durch
Doppelspalte 'Stochastisches'. Die zweifelsfreie Tatsache des Auftretens von Interferenzstreifen im JÖNSSON-Experiment verweist auf 'Welliges', das gleichartig präparierte Elektronen beim Durchgang durch einen Doppelspalt zeigen. Dass Elektronen unter gewissen
experimentellen Bedingungen 'Welliges' zeigen, verwunderte im Jahre 1960 zwar niemanden mehr, es war aber eine experimentelle Leistung. (Man denke an die Elektronenbeugungsversuche von 1927 an Graphitkristallen von DAVISSON und GERMER und am elektrischen Biprisma um 1956 von BOERSCH, MÖLLENSTEDT und DÜCKER.)
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Hinweis: Die Originalarbeiten von TAYLOR [1] und JÖNSSON [2] sind auszugsweise
auch für Schüler lesbar und können im Unterricht sehr gut eingesetzt werden.
Die genannten Doppelspaltexperimente sind die experimentelle und faktische Grundlage
zum Aufbau passender Vorstellungen über das Verhalten gleichartig präparierter Mikroobjekte. Unter didaktischem Gesichtspunkt fungieren das JÖNSSON- und das TAYLOR-Experiment als Schlüsselexperimente, welche die Quantenphänomene 'ganz lassen' und sich
nicht ausschließlich auf den sogenannten 'Teilchenaspekt' oder den sogenannten 'Wellenaspekt' konzentrieren. Ein adäquates, d. h. passendes Verständnis von Quantenphänomenen
kann sich aufbauen, wenn 'Welliges', 'Körniges' und 'Stochastisches' von Anfang an mitgedacht und ganz gelassen werden. JÖNSSON- und TAYLOR-Experiment bieten das an.
Der Nachteil, dass das JÖNSSON-Experiment nicht als Schulexperiment durchgeführt werden kann, wird wettgemacht durch
• dessen Klarheit und Durchsichtigkeit, sowie durch
• das hohe Maß an Authentizität, indem man die Originalarbeit einbindet und
• durch die Möglichkeit der Video- und Computersimulation.
In der Quantenphysik wird es besonders deutlich, dass kein direkt vermittelter Weg vom
Phänomen zur Theorie führt. Physik zeigt sich hier als das, was sie ist, nämlich eine theoriegeleitete Erfahrungswissenschaft. Das JÖNSSON-Experiment ist ein solches, das von der
Theorie vorgezeichnet wird. Es ist eben kein Experiment, aus dem die Theorie heraustropft,
wenn man es nur 'induktiv lange genug ausquetscht'. Es ist didaktisch legitim, die Tatsachen
des JÖNSSON-Experiments als solche zu nehmen und sie in eine adäquate Sprache zu bringen. Erkenntnistheoretische Redlichkeit geht dann Hand in Hand mit didaktischer Ehrlichkeit. Manches gestaltet sich didaktisch einfacher, wenn man akzeptiert, dass die Quantenphysik den Verstehensbegriff stärker herausfordert als andere Teilgebiete der Physik.
Verstehen in der Quantenphysik betont: Neue Experimente und Ergebnisse (z. B. 'Körniges'
in Interferenzstreifen) mit neuen Grundideen (z. B. Quantisierung) in eine neue Sprache
(z. B. Wahrscheinlichkeitswelle, Wahrscheinlichkeitsdichte) zu bringen.
Die neue Sprache benutzt alte Wörter. Die Sprache ist aber gleichzeitig schon Deutung. Insofern ist jedes physikalische Arbeiten theoriegeleitet. Die Frage ist dann nur, welche Theorie das Arbeiten bestimmt.
In der Regel ist den Lernenden das klassische Wellenkonzept vertraut. Beim JÖNSSON-Experiment muss dazugelernt und neu gesehen werden. Ein bewährtes Konzept (Wellenkonzept) wird ausgebaut und nicht über Bord geworfen. Es wird begrifflich und sprachlich neu
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formuliert bzw. umformuliert. Es wird in dem Sinne ein 'Sprachspiel' betrieben, indem man
sich auf eine gemeinsame Sprache und auf gemeinsame Bilder verständigt. Dies ist ein originärer Prozess des Physiktreibens. Die Experimente bieten den Gegenstand, an denen diese
Sprache geschaffen, geschliffen, ausgehandelt und geübt wird. Über das Doppelspaltexperiment mit Mikroobjekten wird in der neuen Sprache folgendermaßen gesprochen:
Man schickt gleichartig präparierte Mikroobjekte auf einen geeigneten Doppelspalt. Das stochastisch verteilte Aufleuchten einzelner Schirmstellen in einem (Interferenz-) Streifenmuster zeigt in dem Verhalten der Mikroobjekte 'Welliges', 'Körniges' und 'Stochastisches'. Das
'Wellige' zeigt sich in den Interferenzstreifen, das 'Körnige' in dem Aufleuchten lokalisierbarer Schirmstellen und das 'Stochastische' zeigt sich in dem Zufallscharakter des Aufleuchtens, wobei gewisse Schirmstellen mit höherer Wahrscheinlichkeit aufleuchten als andere.
Es ist sinnvoll, das 'klassische Wellen- und Teilchenkonzept' neu zu denken und zu formulieren: Wir ordnen gleichartig präparierten Mikroobjekten eine (mathematische) Wahrscheinlichkeitswelle Ψ zu, der im Sinne einer Messgröße selbst keine Realität zukommt.
|Ψ| 2dV ist eine Messgröße und beschreibt die Wahrscheinlichkeit, mit der die Mikroobjekte
auf dem Schirm auftreffen. (Bemerkung: |Ψ|2 ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte.)
Welche Rolle spielen nun die gängigen Experimente mit der Elektronenbeugungsröhre und
zum Fotoeffekt?
• Die Elektronenbeugungsröhre liefert die experimentelle Bestätigung der DE-BROGLIEGleichung p=h/λ.
• Der Fotoeffekt liefert die experimentelle Bestätigung der EINSTEIN-Gleichung E=h•f.
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Welliges, Körniges und Stochastisches in der Quantenphysik
"Die zentralen Geheimnisse der Quantenphysik stecken im Doppelspaltexperiment"
Doppelspaltexperimente oder ähnliche raffinierte Experimentieranordnungen dienen
dazu, den bewegten Mikroobjekten ihre Geheimnisse zu entlocken.
Doppelspaltexperimente mit freien und gleichartig präparierten Elektronen (JÖNSSON-Experiment) und Photonen (TAYLOR-Experiment) zeigen für freie und gleichartig präparierte Miokroobjekte:
"Welliges"
"Körniges"
"Stochastisches"
Das "Wellige" zeigt sich
in den Interferenzstreifen
bei hoher Intensität oder
langer Beleuchtung.
Das "Körnige" zeigt sich
in dem Aufleuchten einzelner Schirmstellen bei
extrem geringer Intensität.
Das "Stochastische"
zeigt sich in dem stochastischen, nicht voraussagbaren Aufleuchten
der Schirmstellen.
Wir beschreiben das
Wir beschreiben das
Wir beschreiben das
Wellige mit der Wahrscheinlichkeitswelle Ψ
und der Wellenlänge λ.
Körnige mit der räumlich
diskreten Energieabgabe
E und Impulsabgabe p.
Stochastische mit der
Wahrscheinlichkeitsdichte |Ψ|2.
(Ψ ist keine Messgröße)
( |Ψ|2 ist eine Messgröße)
Elektronenbeugung
Experimentelle Bestätigung der DE-BROGLIEGleichung p=h/λ.
HEISENBERG'sche
Unschärferelation
Fotoeffekt
Experimentelle Bestätigung der EINSTEINGleichung E=h•f.
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keine Präparation mit
∆px •∆x < h
1.4 Im Doppelspaltexperiment steckt die Unschärferelation
Die HEISENBERG'sche Unschärferelation ist ein wesentlicher Bestandteil der Quantenphysik und darf im Physikunterricht nicht fehlen. Ohne Übertreibung darf man behaupten, dass
sie als Bildungswissen Allgemeingut sein müsste. Leider ist die HEISENBERG'sche Unschärferelation didaktisch widerspenstig. Die didaktische Widerspenstigkeit hat zwei Gründe:
• Der formale Grund für die Gültigkeit der HEISENBERG'schen Unschärferelation liegt
darin, dass der Impulsoperator und der HAMILTON-Operator nicht kommutieren.
• In der erkenntnistheoretischen Interpretation der HEISENBERG'schen Unschärferelation
gehen die Auffassungen nach wie vor auseinander.
Eine theoretisch saubere Ableitung der Unschärferelation in der Form ∆x•∆p≥h/4π , die auf
die Nichtkommutativität der Operatoren rekurriert, ist in der Schule zu aufwendig, zu
schwierig und bringt für das physikalische Verständnis wenig.
Der erkenntnistheoretische Status der HEISENBERG'schen Unschärferelation kann nicht
mit ein paar isolierten Bemerkungen abgetan werden, sondern bedarf einer Einbindung in
die 'Quantenphilosophie' des gesamten Kursganges durch die Quantenphysik.
Der unterrichtende Lehrer kommt nun in eine didaktische Dilemma-Situation: Niemand
kommt an der Frage geeigneter Wege zur Herleitung und Veranschaulichung der
HEISENBERG'schen Unschärferelation im Unterricht vorbei. In [3] werden verschiedene,
immer wieder angebotene Ansätze zur Vermittlung der Unschärferelation skizziert.
1. Der Weg über das HEISENBERG-Mikroskop
Im Gedankenexperiment wird versucht, den Ort eines Elektrons (Mikroobjekts) durch Beleuchtung mit kurzwelliger Strahlung der Wellenlänge λ zu bestimmen. Durch den unkontrollierten Rückstoß des gestreuten Photons (COMPTON-Effekt) wird das Elektron derart
gestört, dass die Unschärferelation erfüllt ist. Aus den Gleichungen des Auflösungsvermögens des Mikroskops und der DE BROGLIE-Gleichung p≈h/λ kann man auf Schulniveau
die HEISENBERG'sche Unschärferelation in der Form ∆x•∆p≈h herleiten.
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2. Der Weg über die Unschärfe von Wellenpaketen
Ψ
∆f•∆t =1/2
∆f ∆f
Ψ
f
∆t ∆t
t
Aus der klassischen Theorie der FOURIER-Transformation ist bekannt, dass Wellenpakete
mit der spektralen Bandbreite ∆k eine Ortsbandbreite ∆x haben müssen, sodass ∆k•∆x≥1/2
ist. Mittels der DE BROGLIE-Gleichung p=h•k/2π kann die Argumentation unmittelbar auf
die Eigenschaften der Wellenfunktionen übertragen werden und die Unschärferelation
∆x•∆p≥h/4π hergeleitet werden.
3. Der Weg über den Potentialtopf
Standardabweichungen:
(∆x)2 = <x2 > - <x>2 und (∆p)2 = <p2 > - <p>2 →
quantenmechanische Erwartungswerte der Operatoren →
Unschärferelation:(∆x)2 •(∆p)2 ≥ h2 /16π2
Am eindimensionalen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden kann man aus den Standardabweichungen (∆x)2 = <x2> - <x>2 und (∆p)2 = <p2> - <p>2 unter Berechnung der
quantenmechanischen Erwartungswerte der Operatoren die HEISENBERG'sche Unschärferelation (∆x)2•(∆p)2 ≥h2/16π2 herleiten.
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4. Der Weg über die Beugung am Einzelspalt
∆x•∆px≥h
∆x
∆px
Im Gedankenexperiment fliegen Elektronen senkrecht auf einen Spalt mit der Breite d und
erzeugen auf dem Schirm ein Interferenzmuster, das so gedeutet wird, dass sich der Querimpuls in Spaltrichtung vergrößert hat. Aus der Winkelbeziehung der 1. Minima und der
DE-BROGLIE-Gleichung sowie der Annahme, dass die Ortsunschärfe gleich der Spaltbreite
ist, kann man die Unschärferelation ∆x•∆px≥h herleiten.
Die Wege können folgendermaßen bewertet werden:
Gegen den Weg 1 über das HEISENBERG-Mikroskop spricht:
• Es wird zwangsläufig die Vorstellung genährt, dass das Elektron vor der Störung einen genau bestimmten Impuls hatte und fördert es somit klassische Vorstellungen statt diese zu
überwinden.
• Neue Experimente zur störungsfreien Wechselwirkung widersprechen dem
HEISENBERG-Mikroskop.
"Das Heisenberg'sche Gedankenexperiment kann daher zur Illustration der Unbestimmtheitsrelation nur beschränkt empfohlen werden." ([3], S. 381)
Der Weg 2 über die Unschärfe von Wellenpaketen ist fachlich korrekt, benutzt keine klassischen Bahnen, aber es bedarf des Rückgriffs auf die akustische Unschärfe. In [3] heißt es dazu: "Eine Vorgehensweise dieser Art erscheint daher sinnvoll für den Unterricht in der Schule." Dem kann man nur mit großen Bedenken zustimmen. Die akustische und optische Unschärfe kann man im Prinzip ohne Verwendung komplexer Zahlen herleiten, allerdings unter
Verzicht auf Eleganz. Beim Übergang zur Quantenmechanik kann man aber nicht auf die
komplexe Darstellung verzichten, andernfalls entsteht eine Argumentationslücke. (Komplexe Zahlen sind aber vom Mathematikunterricht her nicht bekannt.)
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Zum Weg 3 über den Potentialtopf heißt es in [3]: "Diese Demonstration der Unbestimmtheitsrelation ist nicht besonders aufwendig und hat den Vorteil, daß die korrekten quantenmechanischen Begriffsbildungen benutzt werden. Der Umstand, daß tatsächlich etwas mit
Hilfe des Formalismus berechnet wird, kann die Sicherheit im Umgang mit der Theorie fördern." ([3], S. 381) Der formale mathematische Aufwand ist aber beachtlich und für die
Schule erfahrungsgemäß viel zu schwer. Außerdem wird der physikalische Gehalt nicht wesentlich deutlicher. Es kommt hinzu, dass die Herleitung nicht an freien, sondern an gebundenen Elektronen im Potentialtopf durchgeführt wird und diese in der Regel erst später in
der Atomphysik behandelt werden.
Der Weg 4 über die Beugung am Einzelspalt ist in vielen Schulbüchern zu finden, wird aber
zunehmend mit überzeugenden Argumenten 'abgelehnt'. Der Weg bestärkt klassische Bahnvorstellungen und ohne die Annahme einer klassischen Bahn ist der in der Rechnung angesetzte Wert des Querimpulses willkürlich. (Exakte Rechnungen zeigen, dass eine solche Relation existiert, aber diese herzuleiten liegt außerhalb der Möglichkeiten der Schule.) Die
Beschränkung des Querimpulses auf Werte kleiner als der Impuls ist ebenso unzulässig wie
die Betrachtung der Grenzfälle. Eine saubere quantenmechanische Herleitung ist für die
Schule aber zu kompliziert. "Ein gangbarer Weg besteht aber darin, das Problem anzusprechen und seine Auflösung mit qualitativen Argumenten anschaulich zu erläutern." ([3], S.
381)
Als Fazit kann nur wiederholend festgehalten werden: Eine theoretisch saubere Ableitung
der Unschärferelation in der Form ∆x•∆p≥h/4π ist in der Schule ist zu aufwendig, zu
schwierig und bringt für das physikalische Verständnis wenig. Man wird bei der 'Herleitung'
über Plausibilitätsbetrachtungen, heuristische Überlegungen, Erläuterungen, qualitative Argumentationen am Einzelspalt, am Potentialtopf, mit Wellenpaketen oder am HEISENBERG-Mikroskop nicht vorbeikommen. Bei allem ist jedoch darauf hinzuweisen, dass die
HEISENBERG'sche Unschärferelation zu den gesichertsten Erkenntnissen der Physik zählt,
dass sie formal streng innerhalb einer Theorie hergeleitet werden kann, dass diese Herleitung aber die Möglichkeiten der Schule sprengt. Nichtsdestotrotz gibt es eine leicht zu behaltende und sprachlich eingängige Formulierung, die gut von fast allen Physikern jenseits
aller Interpretationen geteilt werden kann:
Die Unmöglichkeits-Formulierung in der Ensemble-Deutung.
Es ist nicht möglich, eine Vielzahl von Mikroobjekten so zu präparieren, dass deren Ortsstreuung und deren Impulsstreuung gleichzeitig beliebig klein sind. Die HEISENBERG'sche
Unschärferelation ∆x•∆px≥h/4π setzt der gleichzeitigen Verringerung eine Grenze.
(Die Ortsstreuung ist dabei die Standardabweichung, die mittlere Ortsungenauigkeit.)
Erkenntnistheoretisch hat die HEISENBERG'sche Unschärferelation damit denselben Status
wie der Energiesatz in der Perpetuum-Mobile-Formulierung, oder wie der Entropiesatz in
der Formulierung, dass es unmöglich ist, die Gesamtentropie zu verringern. Didaktisch hat
diese Formulierung den Vorzug, dass sie zunächst noch andere Interpretationswege in dem
Sinne offen hält, dass die statistische Interpretation eine Minimalinterpretation darstellt. Er14
kenntnistheoretisch liegen ihr zwei Punkte zugrunde:
• Die HEISENBERG'sche Unschärferelation bezieht sich nicht auf einzelne Mikroobjekte,
sondern auf ein Ensemble von identisch präparierten Systemen (also einen Zustand).
• Die HEISENBERG'sche Unschärferelation gibt eine objektive Tatsache, nämlich die Unmöglichkeit einer bestimmten Präparation, wieder. (Siehe [6], S. 179)
Ein weiterer Vorzug liegt darin, dass sich die Schüler diese Unmöglichkeits-Formulierung
leicht merken können und dass sie leicht am Doppelspalt erläutert werden kann:
Es ist nicht möglich, eine Vielzahl (Ensemble) von Elektronen beim Durchgang durch einen
Doppelspalt so zu präparieren, dass deren Ortsunschärfe und deren Impulsunschärfe
gleichzeitig beliebig klein gemacht werden können.
Positiv formuliert:
Bestimmt man für eine Vielzahl von Mikrobjekten den Ort und erhält eine mittlere Ortsungenauigkeit ∆x, so lässt sich die mittlere Genauigkeit einer gleichzeitig stattfindenden Impulsmessung ∆px prinzipiell nicht unter einen Wert senken, der sich aus der Unschärferelation ∆x•∆px ≥ h/4π ergibt. ([10], S. 236)
In der Unmöglichkeits-Formulierung ist die HEISENBERG'sche Unschärferelation Ausdruck des tieferliegenden quantenmechanischen Fundamentalprinzips:
Gibt es verschiedene Möglichkeiten (z. B. Wege) für das Eintreten eines bestimmten Ereignisses und wird durch die Versuchsanordnung nicht festgelegt, dass ausschließlich eine
Möglichkeit gewählt wurde, so tritt immer Interferenz auf.
Ortsmessung und Interferenzerscheinung schließen sich gegenseitig aus. Unterscheidbare
Mikroobjekte interferieren nicht. Nur ununterscheidbare Mikroobjekte interferieren. Bezogen auf das Doppelspaltexperiment sind die Elektronen unterscheidbar, wenn man weiß,
welchen Spalt sie passiert haben.
Es ist grundsätzlich wichtig, dass die HEISENBERG'sche Unschärferelation an Beispielen
immer wieder sprachlich in verschiedenen Formulierungen angewandt wird. Weiterhin ist es
dringend notwendig, die Bedeutung der HEISENBERG'sche Unschärferelation an Beispielen des Mikro- wie des Makrokosmos zu demonstrieren.
• Einfach- und Doppelspalt
Am Einfachspalt kann die "Herleitung" demonstriert, problematisiert und kritisch kommentiert werden.
• Elektronenbahnen in der Fernsehröhre
Rechnungen mit einer Anodenöffnung von 0,1 mm und einer Beschleunigungsspannung
von 10 kV ergeben nach der HEISENBERG'schen Unschärferelation die unmerkliche
Strahlverbreiterung von 5•10-9m.
• Vergleich Elektronen-Ensemble mit einem Sandkörner-Ensemble
Vergleichsrechnungen eines Elektronen-Ensemble mit einem Sandkörner-Ensemble beim
Durchgang durch einen Spalt oder Doppelspalt zeigen die Unmerklichkeit der
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HEISENBERG'schen Unschärferelation bei Sandkörnern als Makroobjekten.
• Elektronenbahnen in Atomen
• Lokalisationsenergie
• Stabilität der Atome
Am Doppelspalt kann die Unmöglichkeits-Formulierung der HEISENBERG'schen Unschärferelation eingängig behandelt werden. Insofern erweist sich das Doppelspaltexperiment
auch hier wieder als didaktischer Alleskönner.
1.5 Im Doppelspaltexperiment stecken viele andere wichtige Experimente
(Empfehlung: Arbeits- und Unterrichtshilfen zu Interpretationen der Quantenphysik
des ILF-Mainz, [18])
1.6 Im Doppelspaltexperiment steckt die ganze Palette der Interpretationen
(Empfehlung: Arbeits- und Unterrichtshilfen zu Interpretationen der Quantenphysik
des ILF-Mainz, [18])
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2.
Zur Didaktik von Fotoeffekt und COMPTON-Effekt in der Schule
2.1 Der Fotoeffekt und der COMPTON-Effekt in der Schule
"Wann, wie und wozu werden Fotoeffekt und COMPTON-Effekt in der Schule behandelt?" Bei der Beantwortung dieser Frage erhält man beim Blick in ältere Physikbücher eine
klare Antwort. Traditionell steht der Fotoeffekt am Anfang des Quantenphysikunterrichts
und dient dem Einstieg in die Thematik. Dabei wird der Fotoeffekt experimentell angegangen und die experimentellen Varianten werden ausgiebig genutzt. Die Experimente haben
den Zweck, die Quantisierung des Lichts überzeugend zu erzwingen. Der COMPTON-Effekt wird traditionellerweise zeitlich viel später behandelt, ist inhaltlich vom Fotoeffekt getrennt und soll den Impuls von Photonen experimentell absichern.
Folgende kritische Fragen sind erlaubt:
• Führen Fotoeffekt und COMPTON-Effekt zwingend zum Photon?
• Ist der Fotoeffekt das geeignete Schlüsselexperiment zum Einstieg in die Quantenphysik?
• Kann man heute noch den Fotoeffekt so lehren wie 1905 und dabei so tun, als sei seitdem
nichts zum Fotoeffekt passiert?
Wenn in vielen Physikbüchern der Fotoeffekt am Anfang der Quantenphysik steht und wenn
historisch vorgegangen wird, sollte man bedenken, dass der historische Weg auch didaktische Nachteile hat, indem er bei Schülern Vorstellungen aufbaut, die sich u. U. später lernhemmend auswirken. Beim Studium der Geschichte des Fotoeffektes stellt man fest, dass
der Weg zur Quantenphysik für die Physiker verwirrend war und über viele Irrwege verlief
(vgl. Zeittabelle). So hat der Fotoeffekt auf den sogenannten 'Dualismus' geführt: Licht verhält sich mal als Teilchen, mal als Welle. Es ist, je nach experimenteller Anordnung, eine
Art Verkleidungskünstler. Der naive Welle-Teichen-Dualismus "Mal Welle - mal Teilchen"
ist didaktisch unbrauchbar und führt in die Irre. Die bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation erfasst beide Aspekte widerspruchsfrei in einem einheitlichen Bild.
Man kann nämlich sehr einfach über das physikalische Verhalten des Lichtes, bzw. der Mikroobjekte sprechen: Im Licht, bzw. in gleichartig präparierten Mikroobjekten, steckt 'Welliges', 'Körniges' (bzw. 'Quantiges') und 'Stochastisches', das mit einer (komplexen) Wellenfunktion beschrieben wird.
FEYNMAN sagt: "Licht ist weder Teilchen noch Welle; es ist etwas Drittes". Er will damit
sagen, es ist etwas ganz anderes. Es ist etwas, das mit klassischen Begriffen nicht beschreibbar ist.
Das 'Körnige' zeigt sich in Energiebrocken und in Impulsbrocken. Die Quantisierung bezieht
sich also auf die Energie und nicht unbedingt auf die Teilchen selbst. EINSTEIN hat das in
seiner Originalarbeit von 1905 genau gesehen. Später kam vieles wieder durcheinander. Insgesamt ist die Geschichte der Quantenphysik ein ständiges Neukonzipieren, Verwerfen und
Zurechtrücken. Im Blick auf ideen- und wissengeschichtliche Entwicklungen ist dies didaktisch reizvoll, aber keine didaktische Vorlage.
17
Die fundamentalen Gleichungen, in denen 'Welliges' und 'Körniges' mit Energie und Impuls
in Verbindung gebracht werden, sind von erstaunlicher Einfachheit:
Die DE BROGLIE-Gleichung p=h/λ und die EINSTEIN-Gleichung E=h•f.
2.2 Didaktische Probleme beim Fotoeffekt und COMPTON-Effekt
Was könnte beim Weg über den Fotoeffekt am Anfang lernerschwerend sein?
Fotoeffekt und COMPTON-Effekt behandeln nicht das Verhalten von freien Mikroobjekten,
wenn sie etwa durch Spalte, Interferometer gehen, sondern die Wechselwirkung von
Photonen mit Materie (sprich Elektronen). Das Thema ist physikalisch viel komplexer,
verwickelter, schwieriger, weil die Photonen dabei immer vernichtet werden und manchmal
neue entstehen.
Der COMPTON-Effekt erscheint, wenn er viel später behandelt wird, als etwas ganz
anderes als der Fotoeffekt. Dabei ist die Sache viel einfacher, wenn man Fotoeffekt und
COMPTON-Effekt gemeinsam unter dem Gesichtspunkt der Photon-ElektronWechselwirkung betrachtet. Dann sind Fotoeffekt und COMPTON-Effekt physikalisch
(fast) dasselbe. Es sind dann eben zwei verschiedene Kanäle der Photon-ElektronWechselwirkung.
Fotoeffekt und COMPTON-Effekt haben eine ganze Reihe von didaktischen Problemen im
Schlepptau:
(a) Das Quantisierungsproblem
• Der Fotoeffekt und COMPTON-Effekt führen nicht zwingend zum Photon, weil die
Effekte auch semiklassisch gedeutet werden können. (vgl. [15])
• Die klassische Quantisierung setzt Photonen in das Strahlungsfeld mit didaktisch
gravierenden Konsequenzen. "In vielen Untersuchungen (z. B. Lichtfeldt, 1992) wird
festgestellt, daß die Schüler den Photonen Teilchencharakter zuschreiben, die
vorsichtigeren Begriffe Energie-Portion oder Lichtquant werden zugunsten
anschaulicherer Beschreibungen schnell aufgegeben. Es hat sich in der Regel ein Bild
festgesetzt, in dem Photonen in ganz klassischem Sinne auf Elektronen prallen und diese
aus dem Festkörper herauslösen. Es ist zu vermuten, daß man diese Verbindung, die die
Schüler zwischen dem beobachteten Phänomen, der gegebenen Deutung und klassischen
mechanistischen Vorstellungen herstellen, kaum aufbrechen kann, solange man am
Photon an dieser Stelle des Unterrichts festhält." ([3], S. 16)
• Die quantenelektrodynamische Quantisierung quantisiert Feldmoden, die als Lösungen
der Maxwell-Gleichungen unter Randbedingungen vorgegeben sind. Der Begriff der
Quantisierung bezieht sich somit nicht auf die Natur, wie es die klassische Quantisierung
tut, sondern auf die physikalische Theorie, so dass Photonen als Anregungszustände des
Feldes auftreten. Letzteres kann aber in der Schule nicht didaktisch elementarisiert
werden.
18
Fotoeffekt
1887 H. HERTZ
1888 HALLWACHS
1902 P. LENARD
COMPTON-Effekt
1900 M. PLANCK
1895 K. RÖNTGEN
1900 P. VILLARD
Quantenherleitung der
Strahlungsformel
Entdeckung der XStrahlen
Entdeckung der
Gamma - Strahlen
Fotoeffektexperimente
1905 A. EINSTEIN
1906 W.H. BRAGG
Lichtquantenhypothese
"Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes
betreffenden heuristischen Gesichtspunkt"
Polarisationsexperimente zu Röntgenstrahlen
1908 BARKLA - BRAGG - Kontroverse
über die Natur der Strahlen (Welle-Korpuskel)
1908 W.H. BRAGG
1909 J. STARK
Überlegungen zur Erzeugung und Absorption von Röntgenstrahlung unter Einbezug der Impulseigenschaft der
Quanten
Experimente zur Streustrahlung:
Streustrahlung enthält THOMSON-Streuung und
COMPTON-Streustrahlung, die als materialabhängige
charakteristische Strahlung interpretiert werden.
1910 D.C. FLORANCE
1911 R. A. MILLIKAN
Absorptionsexperimente: Streukörperabhängigkeit der Absorptionskoeffizienten legen den Schluss nahe, dass die
Sekundärstrahlung gestreute Primärstrahlung ist.
experimentelle Bestimmung der Elementarladung mit
dem 'Öltröpfchenexperiment'
1912 M. v. LAUIE, W. FRIEDRICH
LAUE-Beugungs-Experimente zur Röntgenstrahlung
1912 W.H. BRAGG und L. BRAGG
1913 P. DEBYE und A. SOMMERFELD
Röntgenspektroskopie mit dem BRAGG-DrehkristallSpektrometer
semiklassische Deutung des Fotoeffektes:
"Theorie des lichtelektrischen Effektes vom Standpunkt
des Wirkungsquantums."
1922 A. H. COMPTON
1915 R. A. MILLIKAN
experimentelle Bestätigung der EINSTEIN-Gleichung
und experimentelle h-Bestimmung
quantitative Messung der Wellenlängenverschiebung mit
dem BRAGG-Spektrometer
1922 P. DEBYE
Theoretische Überlegungen zum COMPTON-Effekt
1916 A. EINSTEIN
Ableitung der PLANCKschen Strahlungsformel mit Impulsübertrag durch Lichtquanten
1921 A. EINSTEIN
Nobelpreis für die Arbeit zur Lichtquantenhypothese
1923 A.H. COMPTON
quantitative Messung der Winkelabhängigkeit der Streustrahlung
1924 A.H. COMPTON
- Deutung des Effektes im Teilchenbild
- Deutung im Wellenbild mit DOPPLER-Effekt
weltweite Anerkennung des Effektes und seiner Deutung
1927 E. SCHRÖDINGER
wellentheoretische Deutung des COMPTON-Effektes
1927 A.H. COMPTON
Nobelpreis für die Arbeit zum COMPTON-Effekt
19
(b) Das Dualismusproblem
• Mit einem Fotomultiplier, der einzelne Elementarakte misst (Fotoelektronenemissionen),
tasten wir das Beugungsmuster der Lichtwellen im Doppelspaltexperiment ab. In ein und
demselben Experiment haben wir gleichzeitig 'Welliges' und 'Quantiges'.
• Zum Nachweis des 'Quantigen' der Photonen beim Fotoeffekt und COMPTON-Effekt
messen wir Frequenzen, also ein wesentliches Strukturelement des Wellenkonzeptes. Wie
ist das dualistisch zu verstehen?
• Was ist Licht, wenn wir es gerade nicht beobachten? Diese Frage ist ebensowenig
sinnvoll wie die Frage nach dem 'Photon unterwegs'. Im Gegensatz zu Elektronen gibt es
für Photonen keine Zustandsfunktion, deren Betragsquadrat eine Wahrscheinlichkeitsdichte angibt. Da die Photonen als Bosonen nicht dem Pauli-Prinzip gehorchen, kann
deren Zahl in einem bestimmten Quantenzustand beliebig groß werden, z. B. beim Laser.
(c) Das Wechselwirkungsproblem
• Wer über Photonen redet, muss über die Wechselwirkung von Photonen mit Materie
reden, denn (fast) alles, was man über Photonen weiß, weiß man aus Wechselwirkungen
von Photonen mit Materie. Nur da treten Photonen in Erscheinung. Photonen können bei
Wechselwirkungsprozessen erzeugt und vernichtet werden, wenn nur die Energie- und
Impulsbilanz stimmen. Fotoeffekt und COMPTON-Effekt demonstrieren genau dies und
sind besonders häufig vorkommmende Wechselwirkungsprozesse.
• Fotoeffekt und COMPTON-Effekt durch die Wechselwirkungsbrille betrachtet gehören
zusammen und sind in der Sprache der Wechselwirkung zwei verschiedene Kanäle
derselben Wechselwirkung, die energieabhängig mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit auftreten.
λ Licht >> r
Atom
>> λ
Compton
5000 A >> 1 A >> 0,024 A
Dipol-Wechselwirkung Compton-Wechselwirkung
Z Ordnungszahl
Fotoeffekt
Paarbildung
Comptoneffekt
Energie (logarithmisch)
(d) Verdrängte Fragen zum Fotoeffekt und COMPTON-Effekt
Es gibt eine Reihe von Fragen, die sich dem sehr kritischen Lerner stellen müssten.
• Wo kommen die Elektronen beim Fotoeffekt und COMPTON-Effekt her? An welchen
Elektronen (innere Schale, äußere Schale, freie Elektronen) finden die Effekte überhaupt
statt? Das führt auf die Frage nach der verschobenen Linie im Spektrum.
20
• Wie ist die Winkelverteilung der Fotoelektronen? Aussagen dazu erhält man
beispielsweise bei der Fotoionisation in Kalium-Dampf.
• Wie groß ist die Quantenausbeute bei innerem bzw. äußerem Fotoeffekt?
• Wie ist folgender Effekt zu verstehen? Licht fällt auf eine extrem dünne Halbleiterschicht
und erzeugt Interferenz an dünnen Schichten, zeigt also 'Welliges'. Gleichzeitig aber
findet Fotoeffekt statt, also 'Körniges' bzw. 'Quantiges'. (Hier könnte man auch die
gerichtete Reflexion an Metallschichten und den Fotoeffekt an Metall anführen.)
• Warum redet man beim Fotoeffekt nicht über den Impuls? Dabei muss doch auch beim
Fotoeffekt der Impulssatz erfüllt sein. (Dass Photonen Impuls tragen, wird aus dem
Kometenschweif als Lichtdruck deutlich.)
• Wie ist die räumliche Intensitätsverteilung und die Polarisation der COMPTONStreustrahlung?
• Wie ist die Energieverteilung der COMPTON-Elektronen?
• Wie versteht man den Unterschied vom Energie-Impuls-Austausch beim zentralen Stoß
newtonscher Teilchen, wo maximale Energie ausgetauscht wird und dem 'zentralen Stoß'
(τ=0°) zwischen Photon und Elektron des COMPTON-Effektes, wo kein
Energieaustausch stattfindet?
• Warum muss man beim COMPTON-Effekt relativistisch rechnen? Was ist und woher
rührt der Unterschied?
• Was steckt hinter der Tatsache, dass der COMPTON-Effekt an extrem schnellen
Elektronen, also hochenergetischen Elektronen, dem Stoß zweier 'newtonscher Teilchen'
entspricht? Dahinter steht die Universalität des Hochenergieverhaltens: Im Hochenergiebereich sind alle Teilchen hinsichtlich des Energie-Impuls-Transportes gleich.
Diese Fragen müssen keinsfalls im Unterricht angeschnitten werden. Sie sind allerdings viel
einfacher zu verstehen, wenn man Fotoeffekt und COMPTON-Effekt als zwei Kanäle der
Photon-Elektron-Wechselwirkung betrachtet.
21
2.3 Die didaktische Funktion und der didaktische Ort von Fotoeffekt und
COMPTON-Effekt
Die didaktische Funktion des Fotoeffektes liegt nicht unbedingt darin, ein Schlüsselexperiment zum Einstieg in die Quantenphysik der Schule zu sein. Die didaktische Funktion
des Fotoeffektes liegt vielmehr
• in der Untermauerung des 'Körnigen' im Licht, im Sinne von Energiebrocken
(Energiequanten), wobei das 'Körnige' anderweitig eingeführt wurde (z.B. TAYLORExperiment)
• in der experimentellen Bestätigung der EINSTEIN-Gleichung: E=h•f = 1/2•mv2 + WA.
Die didaktische Funktion des COMPTON-Effektes liegt
• in der Untermauerung des 'Körnigen' im Licht, im Sinne von Impulsbrocken
(Impulsquanten)
• in der experimentellen Bestätigung der Wellenlängenvergrößerung und der Gültigkeit
von Energie- und Impulssatz.
Die didaktische Funktion von Fotoeffekt und COMPTON-Effekt zusammen liegt
• in der Untermauerung der Vorstellung von Photonen als Energie- und Impulsbrocken, die
bei Wechselwirkungsprozessen der Erhaltung von Energie und Impuls genügen
• in der einheitlichen Betrachtung der Photon-Elektron-Wechselwirkung im Sinne
verschiedener Wechselwirkungskanäle
• in der Vielzahl der experimentellen Anwendungen von Fotoeffekt und COMPTONEffekt bei der Absorption von γ-Strahlung, Röntgenstrahlung und Licht.
Dann aber liegt der didaktische Ort von Fotoeffekt und COMPTON-Effekt
• nicht unbedingt am Anfang, sondern mehr in der Mitte des Kurses
• in der experimentellen Bestätigung entsprechender Gleichungen
• in der möglichst einheitlichen und damit zeitlich beisammenliegenden Betrachtungsweise
als Photon-Elektron-Wechselwirkung.
22
II. Unterrichtspraktischer Teil - Ein Unterrichtsvorschlag
Der Unterricht in Quantenphysik muss stets den besonderen Verstehensbegriff beim Lernen
von Quantenphysik im Blick haben. Verstehen in der Quantenphysik heißt:
Neue Experimente und Ergebnisse (z. B. 'Körniges' in Interferenzstreifen) mit neuen
Grundideen (z. B. Quantisierung) in eine neue Sprache (z. B. Wahrscheinlichkeitswelle,
Wahrscheinlichkeitsdichte) bringen.
Die neue Sprache benutzt alte Wörter. Die Sprache ist aber gleichzeitig schon Deutung. Es
ist Aufgabe des Lehrers und der Unterrichtsmaterialien, kurz des Unterrichtsarrangements,
diesen Prozess der Sprach- und Deutungsverschiebung zu initiieren, zu gestalten, zu begleiten. Im Kern ist es die neue Sprache, die besondere didaktische Aufmerksamkeit verdient.
Es sind dabei allerdings nicht vordergründig die neuen Sprachmuster, sondern die damit verbundenen Vorstellungen und Denkmuster.
Beispiel:
Schüler 1 sagt: "Die Elektronen verhalten sich mal wie Teilchen und mal wie Wellen."
Schüler 2 sagt: "Beim Auftreffen des Elektrons auf den Schirm kollabiert die Wellenfunktion durch den Messakt und die Intensitätsverteilung beschreibt die Auftreffwahrscheinlichkeit."
Die Aussage von Schüler 2 muss nicht Ausdruck eines tieferen Verständnisses der Sachverhalte sein, sondern kann auswendig gelernt und nachgebetet worden sein. Ebensowenig kann
man aus der Aussage von Schüler 1 Rückschlüsse auf sein Verstehen ziehen. Seiner Aussage kann ein sehr schlichtes dualistisches Denkmuster zugrunde liegen in dem Sinne, dass die
Mikroobjekte als Verkleidungskünstler den Experimentator necken wollen und ein Zufallsspiel spielen. Hinter der Aussage können aber auch zutreffende Vorstellungen von einer
Subjekt-Objekt-Verschränkung stehen, die den Experimentator und die experimentelle Anordnung der präparierten Mikroobjekte mitdenken.
Das andere Denken und die andere Sprache in der Quantenphysik sind nicht im einmaligen
Handstreich zu erlangen, sondern bedürfen einer intensiven, längeren Pflege. Es bedarf des
Dialogs in der Lerngemeinschaft. Vorstellungen und Sprache müssen sich im Gebrauch an
der Sache, nämlich an den Inhalten, abschleifen. Die neue Sprache muss 'ausgehandelt'
werden. Mit Aushandeln ist der Prozess des Bedeutungsabgleichs gemeint.
Bekanntlich sind für die Zustandsfunktion u. a. folgende Begriffe im Umlauf: Wellenfunktion, Materiewelle, DE-BROGLIE-Welle, Führungswelle, Stellvertreterwelle, Gespensterwelle, Wellenamplitude, Phasenwelle, SCHRÖDINGER-Welle, Ψ-Funktion, Wahrscheinlichkeitswelle. Die jeweiligen Begriffe evozieren unterschiedliche erkenntnistheoretische
Akzentuierungen, obwohl der mathematischen Beschreibung derselbe Formalismus zugrunde liegt. Der Begriff ist gleichzeitig Träger von Vorstellungen und Bildern. Diese müssen im
Gespräch abgeglichen und abgeschliffen, kurz ausgehandelt werden; getreu dem Diktum
von HEISENBERG: "Physik entsteht im Gespräch."
23
Das quantenmechanische Denken und Sprechen zielt im Unterricht in einem mühsamen Prozess auf die folgenden wichtigen Punkte ab:
• Die Unterscheidung zwischen einem Phänomen und der Beobachtung des Phänomens.
• Das Mitdenken der Subjekt-Objekt-Verschränkung.
• Die Beobachtung des Phänomens erfordert die Sprache der klassischen Physik.
• Die Aussagen der Quantenphysik sind Wahrscheinlichkeitsaussagen.
• Die Theorie erfordert die Sprache der klassischen Physik in neuer naturphilosophischer
Deutung.
Für den Unterricht in Quantenphysik ergeben sich daraus als Rahmenbedingungen wichtige
Konsequenzen:
• Der Unterricht in Quantenphysik ist didaktisch und methodisch in hohem Maße auf das
Gespräch und auf das Aushandeln von Begriffen hin ausgelegt.
• Anders als in den klassischen Gebieten der Physik ist der Lernende zu neuen Konstruktionen in seinem eigenen Kopf verpflichtet. Verstehen der Quantenphysik ist nur auf der Basis von Umdenken und Neudenken möglich. Unterricht in Quantenphysik ist nur so gut,
wie es gelingt, naturphilosophische Grundfragen bewusst zu machen und naturwissenschaftliche Antworten anzubieten.
Der nachfolgende Unterrichtsvorschlag umfasst die Bausteine Mikroobjekte I, II, III des
Lehrplans mit einem Zeitansatz von 30 Unterrichtsstunden. Der Wahlbaustein Mikroobjekte II ist in den Baustein Mikroobjekte I integriert, behandelt das Schulexperiment mit der
Elektronenbeugungsröhre und ist der Absicht des Bausteins entsprechend eine experimentelle Vertiefungsinsel. Auf Experimente zur Röntgenstrahlung und Grenzwellenlänge wird
hier verzichtet. Der Baustein Interpretationen der Quantenphysik wird in diesem Vorschlag nicht behandelt. Dazu wird auf die Schrift des ILF [16] verwiesen.
Der Unterrichtsvorschlag setzt das Doppelspaltexperiment mit Elektronen (JÖNSSON-Experiment) an den Anfang. Parallel dazu wird das Doppelspaltexperiment mit verdünntem
Licht (TAYLOR-Experiment) mitbehandelt. Dem Doppelspaltexperiment vorgeschaltet ist
eine einführende und wiederholende kurze Teileinheit zur Präparation von Mikroobjekten.
Fotoeffekt und COMPTON-Effekt werden unter dem Gesichtspunkt der Photon-ElektronWechselwirkung behandelt.
Sehr zu empfehlen ist das Simulationsprogramm des Münchener Unterrichtskonzepts zur
Quantenmechanik. Dies kann kostenlos heruntergeladen werden und ersetzt die in die Jahre
gekommenen FWU-Filme (siehe Anhang):
Download liegt hier: http://www.physik.uni-muenchen.de/sektion/didaktik/
Darüberhinaus bietet das Institut für Didaktik der Physik an der Universität München eine
elektronische Lehrerfortbildung zu der Thematik an.
24
BAUSTEINE im LEHRPLAN PHYSIK-Leistungsfach
Mikroobjekte I
- quantenmechanisches Verhalten von freien Elektronen und
Photonen am Doppelspalt
(experimentelle Befunde)
- Wahrscheinlichkeitswelle
- Heisenberg'sche Unschärferelation
10
• In die quantenphysikalische Denkweise als
Fundament naturwissenschaftlicher Bildung
einführen.
• Die Problematik der Begriffsbildung auf der
Basis der experimentellen Befunde am Doppelspaltexperiment thematisieren.
Mikroobjekte II
- Braggreflexion;
Elektronenbeugung
- Röntgenstrahlung;
Grenzwellenlänge
10
• Durch experimentelles Arbeiten den Beschäftigungsgrad erhöhen.
• Dieser Baustein ist eine experimentelle Vertiefungsinsel zu den Bausteinen Mikroobjekte I und Mikroobjekte III.
Mikroobjekte III
- Fotoeffekt
- Comptoneffekt
10
• Solide Kenntnisse über experimentelle Befunde bereitstellen und Fertigkeiten im formalen
Umgang fördern.
• Die Effekte als die Formen der Photon-Elektron-Wechselwirkung verdeutlichen.
Beim traditionellen Einstieg in die Quantenphysik über den Fotoeffekt müsste dieser vorgezogen werden.
Interpretationen der Quantenphysik
- Naturphilosophische Probleme (Realität, Indeterminismus, Messprozess, ...)
- Interpretationen der Quantentheorie und erkenntnistheoretische Fragestellungen
- experimentelle Befunde
10
• Naturphilosophische Grundfragen bewusst
machen und naturwissenschaftliche Antworten anbieten.
• Die Problematik der Interpretationen auf der
Basis der experimentellen Befunde am Doppelspaltexperiment thematisieren.
25
Welliges, Körniges und Stochastisches in der Quantenphysik
"Die zentralen Geheimnisse der Quantenphysik stecken im Doppelspaltexperiment"
Doppelspaltexperimente oder ähnliche raffinierte Experimentieranordnungen dienen
dazu, den bewegten Mikroobjekten ihre Geheimnisse zu entlocken.
Doppelspaltexperimente mit freien und gleichartig präparierten Elektronen (JÖNSSON-Experiment) und Photonen (TAYLOR-Experiment) zeigen für freie und gleichartig präparierte Miokroobjekte:
"Welliges"
"Körniges"
"Stochastisches"
Das "Wellige" zeigt sich
in den Interferenzstreifen
bei hoher Intensität oder
langer Beleuchtung.
Das "Körnige" zeigt sich
in dem Aufleuchten einzelner Schirmstellen bei
extrem geringer Intensität.
Das "Stochastische"
zeigt sich in dem stochastischen, nicht voraussagbaren Aufleuchten
der Schirmstellen.
Wir beschreiben das
Wir beschreiben das
Wir beschreiben das
Wellige mit der Wahrscheinlichkeitswelle Ψ
und der Wellenlänge λ.
Körnige mit der räumlich
diskreten Energieabgabe
E und Impulsabgabe p.
Stochastische mit der
Wahrscheinlichkeitsdichte |Ψ|2.
(Ψ ist keine Messgröße)
( |Ψ|2 ist eine Messgröße)
Elektronenbeugung
Experimentelle Bestätigung der DE-BROGLIEGleichung p=h/λ.
HEISENBERG'sche
Unschärferelation
Fotoeffekt
Experimentelle Bestätigung der EINSTEINGleichung E=h•f.
26
keine Präparation mit
∆px •∆x < h
1.
Das quantenmechanische Verhalten von freien Elektronen und
Photonen am Doppelspalt
1.1. Die Präparation von Mikroobjekten
Didaktischer Kommentar:
Nur über das Verhalten von gleichartig präparierten Mikroobjekten können experimentell
bestätigbare Aussagen gemacht werden. Entsprechend der Objektklasse (Fermionen, Bosonen) und entsprechend der Messabsicht sind verschiedene Präparationsmethoden im Gebrauch, die sich gut in die Schulphysik einbinden lassen und eine Gelegenheit zur Wiederholung bieten. Bekannte Phänomene erscheinen in einem neuen Licht.
Unterrichtsskizze:
1. Impulspräparation von Elektronen (WIEN-Filter)
Das WIEN-Filter ist ein Experiment, das in der Schulphysik beim E-Feld, B-Feld behandelt wird und bei
Teilchenbeschleunigern Anwendung findet.
Mit einem WIEN-Filter kann man durch Ausblenden
des geradlinigen Strahls alle Elektronen auf den gleichen Impuls präparieren. Ein nachgeschaltetes zweites
WIEN-Filter als Testapparat bestätigt das.
2. Frequenzpräparation von Licht (Photonen)
Das Prisma ist den Schülern bereits aus der Optik der
Mittelstufe bekannt. Es sortiert Licht nach Farben, in
der Sprache der Wellenoptik nach Frequenzen.
Wie bereits NEWTON in seinen Dispersionsexperimenten nachwies, bewirkt ein zweites nachgeschaltetes Prisma keine weitere Aufspaltung, was als Testapparat die
Frequenzpräparation bestätigt.
3. Spinpräparation von Atomen (STERN-GERLACH-Experiment)
Bei der Suche nach weiteren Größen, auf die man Mikroobjekte präparieren kann, um anschließend gezielte
Experimente durchzuführen, stößt man auf das STERNGERLACH-Experiment, das Atome auf den Spin präpariert. Der Spin kann hier nur als eine Art Drehimpuls benannt werden. Auf das Experiment kann man verzichten, wenn es später nicht aufgegriffen wird. Ein kurzer
Lehrervortrag bietet sich an.
27
4. Polarisationspräparation von Licht (Photonen)
Der Spinpräparation von Fermionen entspricht in gewissem Sinne der Polarisationspräparation von Bosonen
(Unterschied: verschränkte Zustände). Auf die Polarisationspräparation wird bei vielen neuesten Experimenten
mit verzögerter Entscheidung (delayed choice, Quantenradierer) Bezug genommen. Man kann auch das Doppelspaltexperiment mit unterschiedlich polarisiertem
Licht durchführen (FEYNMAN-Experimente).
1. 2 Das JÖNSSON-Experiment und das TAYLOR-Experiment
Didaktischer Kommentar:
Das JÖNSSON-Experiment fungiert als Verbindungsglied zwischen dem klassischen Doppelspaltexperiment mit Wellen und der quantenmechanischen Betrachtungsweise.
Unterrichtsskizze:
1. Vermutung
Das DSE mit Elektronen wird schematisch beschrieben,
skizziert und vorgestellt. Es empfiehlt sich eine Tafelskizze, Folie oder ein Pappmodell. "Wir beschießen einen geeigneten Doppelspalt mit impulspräparierten
Elektronen. Was ist auf dem Fluoreszenzschirm zu erwarten?" Die Schüler äußern Vermutungen über das zu
erwartende Ergebnis.
2. JÖNSSON-Originalexperiment
C. JÖNSSON:
1961:
Zeitschrift für
Physik, S. 454
28
JÖNSSON's experimentelle Probleme sind:
- Herstellung winziger Spalte,
- kohärente Ausleuchtung des Doppelspaltes,
- Vergrößerung der Interferenzstreifen.
Das Originalexperiment wird anhand geeigneter Passagen aus der Originalarbeit vorgestellt. Schülerreferate
über die Spaltherstellung bieten sich an.
3. Trickfilm und/oder Computersimulation
Eine Wiederholung und Festigung der überraschenden
experimentellen Befunde am JÖNSSON-Experiment
können anhand des FWU-Trickfilms Nr. 4201257 wiederholt und gefestigt werden.
Hervorragend geeignet ist die Computersimulation im
Münchener Unterrichtskonzept:
http://www.physik.uni-muenchen.de/sektion/didaktik/
4. Auswertung der experimentellen Befunde
Die Auswertung der experimentellen Befunde zeigt:
Impulspräparierte Elektronen zeigen in ihrem Verhalten
beim Durchgang durch geeignete Doppelspalte bei hoher bzw. niedriger Intensität
- Welliges
- Körniges
- Stochastisches.
5. Einführung der Wahrscheinlichkeitswelle
Ψ
•
|Ψ| 2dV
Verstehen heisst, die Sachverhalte im Kopf zusammenzubringen. Im vorliegenden Fall, muss das Wellige, das
Körnige und das Stochastische im Kopf zusammengebracht werden. Die Wahrscheinlichkeitswelle Ψ ist ein
begriffliches Konstrukt, das dies leistet. Ψ selbst ist kei2
ne Messgröße, sondern |Ψ| dV.
6. Analogexperiment mit Licht
λ = 500 nm
d = 50 cm
D = 20 cm
l = 40 km
x = 30 km
Ein Analoggedankenexperiment mit grünem Licht der
Wellenlänge l=500 nm zeigt nochmals die experimentellen Schwierigkeiten, die JÖNSSON zu meistern hatte.
Dazu vergößert man den JÖNSSON-Aufbau um den
Maßstab der Wellenlängenverhältnisse, nämlich
Lichtwellenlänge : Elektronenwellenlänge =
5•10-7 m : 5•10-12 m = 10 5.
29
7. Plausibilitätsbetrachtungen
p≈
1,2•10-22 Ns
λ≈
5•10-12 m
p • λ ≈ 6•10-34Js ≈ h
Die experimentellen Daten des JÖNSSON-Experimentes lassen sogar eine grobe Abschätzung des Produktes
p•λ = h zu.
Plausibilitätsbetrachtungen zeigen einen Zusammenhang zwischen dem Impuls der Elektronen und der ihnen zugeordneten Wellenlänge. Dies dient der Vorbereitung der DE-BROGLIE-Gleichung p=h/λ.
8. Das TAYLOR-Experiment
TAYLOR:
1910:
Interference
Frings with
feeble light
Das TAYLOR-Experiment aus dem Jahre 1910 ist ein
Beugungsexperiment an einer Nadelspitze mit extrem
verdünntem Licht. Die Lektüre des kurzen Aufsatzes in
englischer Originalsprache ist angemessen und zumutbar. Ggf. kann das Experiment auch parallel zum JÖNSSON-Experiment behandelt werden. Unterschiede zwischen Fermionen und Bosonen können erwähnt werden.
9. Zusammenfassung
Elektronen
Photonen
• Welliges
• Körniges
• Stochastisches
Im Rückblick wird das gemeinsame und unterschiedliche Verhalten von präparierten freien Elektronen und
Photonen beim Durchgang durch einen Doppelspalt
wiederholt und zusammengefasst. Gleichzeitig werden
Ausblicke auf das anstehende Programm gegeben.
1.3 Die Elektronenbeugungsröhre
Didaktischer Kommentar:
Das Experiment mit der Elektronenbeugungsröhre ist die schulische Version des JÖNSSON-Experiments. Obgleich durch das Verfahren der BRAGG-Reflexion fachlich schwieriger, ist es experimentell leicht realisierbar. Die Natur gibt anhand von Einkristallen Gitter in
der entsprechenden Größenordnung vor, womit die Herstellung materiefreier Spalte nach
JÖNSSON umgangen werden kann, was auch herstellungstechnisch außerhalb der schulischen Möglichkeiten liegt.
30
Unterrichtsskizze:
1. Historische Bemerkungen
Louis de BROGLIE
1923 Thesis p=h/λ
1929 Nobelpreis
Vom JÖNNSON-Experiment herkommend, stellt sich
die Frage: "Gibt es in der Schule eine Möglichkeit,
Elektroneninterferenzen experimentell zu zeigen?"
DAVISSON, GERMER, THOMSON
1927 Kristallgitterexperimente
1937 Nobelpreis
2. Abschätzungen
1 kV < U < 10 kV
... < p < ...
36 pm< λ <110 pm
Die Schulgeräte lassen nur einen gewissen Rahmen zu:
• Sichtbarmachung von Elektronen an fluoreszierenden
Schirmen erfordert eine Mindestspannung von 1kV.
• Maximale Beschleunigungsspannungen in der Schule
liegen bei etwa 5kV - 10 kV.
• Nach DE-BROGLIE liegt die Wellenlänge dann bei
etwa 10-10m. Die Natur hat 'Gitter' in Form von Kristallgittern.
3. Experiment
Didaktisch wichtig: Die Elektronenbeugung wird hier
nicht induktiv zur Erkenntnisgewinnung eingesetzt,
nicht als Überraschungsexperiment, sondern wird genutzt zur Überprüfung von prinzipiell Bekanntem.
Anschließend wird die Fragestellung im Vergleich zum
JÖNSSON-Experiment rückwärts aufgerollt.
4. Fragen
Fragen:
(a) Wie ?
(b) Warum ?
Im Zusammenhang mit den Beugungsringen statt Streifen stellen sich eine Reihe interessanter physikalischer
Fragen:
• Wie lässt sich die Entstehung der Ringe erklären
• Wie hängt der Ringradius von der Beschleunigungsspannung ab?
• Warum sieht man mehrere Ringe? Ihre Deutung?
31
5. Deutung der Ringe
• Die Deutung der Ringe führt auf die Beugung an stochastisch verteilten Einkristallen. (-> Ringe statt Streifen)
• Die Tatsache, dass zwei Netzabstände, zwei Gitterkonstanten beteiligt sind, führt zu zwei Ringen erster Ordnung.
6. Auswertung
BRAGG-Gleichung
2d•sin α = n• λ
• Die Deutung der Ringe führt auf die Beugung an stochastisch verteilten Einkristallen (→ Ringe statt Streifen).
• Die Tatsache, dass zwei Netzabstände, zwei Gitterkonstanten beteiligt sind, führt zu zwei Ringen erster Ordnung.
7. Bestätigung der DE-BROGLIE-Gleichung
Trägt man die Wellenlänge λ gegen 1/U1/2 auf, so erhält
man eine Gerade.
λ
Über den Energiesatz: 1/2•mv2 = eU kann man durch
Einsetzen aus der Steigung die DE-BROGLIE-Gleichung bestätigen:
1/U1/2
λ=h/p=h/mv=h/(2emU)1/2
8. Analoge Experimente mit anderen Wellen
Analoge Experimente zur BRAGG-Reflexion lassen
sich durchführen mit:
• Mikrowellen am Styropor-Nagel-Gitter
• Drehkristallmethode mit Röntgenstrahlen an NaCLKristallen
• DEBYE-SCHERRER-Verfahren mit Röntgenstrahlen.
Der Zeitrahmen ist zu beachten.
32
9. Anwendungen und Übungen
Das Verfahren hat Anwendungen:
• in der Untersuchung von Kristallstrukturen,
• bei der Elektronenmikroskopie.
Hier ist der Zeitrahmen zu beachten.
1.4 Erkenntnistheoretische Positionen zum Doppelspaltexperiment
Didaktischer Kommentar:
Das Doppelspaltexperiment liefert im Sinne von Erfahrungstatsachen eine ganze Reihe von
Eigenschaften gleichartig präparierter Mikroobjekte. Die gleichartige Präparation der Mikroobjekte lenkt den Blick auf Quantenphänomene als stochastische Phänomene. Die Nähe zu
einer Ensemble-Deutung ist groß, schließt aber andere nicht aus, sofern man sich an die experimentellen Befunde als kleinster gemeinsamer 'interpretationsarmer' Nenner hält. Interpretationsfrei sind weder Befunde noch eine Auflistung von Eigenschaften. So wird man
frühzeitig an die Frage herangeführt, ob sich die Wellenfunktion auf einzelne Mikroobjekte
oder nur auf eine Ensemble von Mikroobjekten bezieht.
Das Doppelspaltexperiment lässt viele Interpretationen zu. Bereits in einer frühen Phase lassen sich zugrunde liegende erkenntnistheoretische Positionen erarbeiten. Didaktisch vordringlich ist es, den Schülerinnen und Schülern bewusst zu machen, dass jedem Herangehen
an die 'objektiven' Eigenschaften des Verhaltens gleichartig präparierter Mikroobjekte bereits implizit erkenntnistheoretische Positionen mitschwingen, die jeder meistens unbewusst
mit einbringt. Das vordringliche Ziel dieses Abschnittes ist es, den Schülerinnen und Schülern das implizite Mitschwingen von 'metaphysischen Hintergrundüberzeugungen' bewusst
zu machen. Das erleichtert später den Zugang zu den verschiedenen Interpretationen der
Quantenphysik im Baustein Interpretationen der Quantenphysik. Falls man diesen Baustein nicht behandeln möchte, kann man es bei dem nachfolgenden Vorgehen belassen.
Didaktisch entscheidend ist die Anbindung an die eigenen metaphysischen Hintergrundüberzeugungen. Dies geschieht hier durch Vorlage von 28 verschiedenen Aussagen zum Doppelspaltexperiment. Es handelt sich dabei bis auf wenige Ausnahmen um Zitate berühmter
Physiker, meistens Nobelpreisträger. Die Zitate sind allerdings auf das Doppelspaltexperiment 'umgeschrieben'. Durch diese Methode wird einerseits die Seriosität der verschiedenen
erkenntnistheoretischen Positionen unterstrichen und andererseits die Zahl der Interpretationen begrenzt. Mit diesem unterrichtsmethodischen Vorgehen wird folgendes erreicht:
33
• Die Schülerinnen und Schüler haben eine konkrete Vorlage.
• Sie können ihre eigene erkenntnistheoretische Position markieren und auf Inkonsistenzen
hin überprüfen.
• Egal wie sich sich erkenntnistheoretisch bekennen, sie sind in 'guter Gesellschaft'.
• Es entsteht ein breites Spektrum an Interpretationen, ohne vorzeitige Einengung.
• Es wird eine lebendige Diskussion ermöglicht.
• Es wird sich mit dem Doppelspaltexperiment aus einer anderen Perspektive heraus beschäftigt, nämlich der erkenntnistheoretischen. Dadurch wird der Intensitätsgrad der Beschäftigung mit dem Doppelspaltexperiment erhöht.
Unterrichtsskizze:
Die nachfolgend genannten Eigenschaften des Verhaltens von Mikroobjekten sind das auflistende und zusammenfassende Ergebnis eines Unterrichtsganges, für den sich verschiedene
unterrichtliche Wege anbieten:
• fragend-entwickelndes Gespräch
• Lektüre eines geeigneten Readers mit anschließender Aussprache
• Lehrerreferat
Zur Einführung in die erkenntnistheoretischen Positionen im Zusammenhang mit dem Verhalten von freien Mikroobjekten bietet sich folgendes Vorgehen an:
Den Schülerinnen und Schülern wird die folgende Liste mit 28 erkenntnistheoretischen Positionen vorgelegt. Sie sollen diejenigen markieren, denen sie sich anschließen. Eine Blamage
ist bis auf zwei leicht erkennbare Aussagen nicht möglich, da alle von berühmten Physikern
stammen.
Nach dem individuellen Ankreuzen wird auf einer Folienkopie eine Strichliste aufgenommen, wodurch ein Bild der Positionen der gesamten Klasse deutlich wird. Anschließend
können die verschiedenen Aussagen klassifiziert werden (siehe unten). Vor jede Aussage
kann der entsprechende Buchstabe notiert werden. Der Vergleich mit den eigenen Markierungen schafft Identifikationen mit den verschieden Interpretationsrichtungen. Im Baustein
Interpretationen der Quantenphysik kann diese Liste Ausgangspunkt für die eingehende
Beschäftigung mit Interpretationsfragen sein. Bei Verzicht auf den Baustein wird zumindest
eine minimale Beschäftigung mit Interpretationsfragen über persönliche Positionsreflexion
erreicht.
34
1. Verhalten von Mikroobjekten
Verhalten von
Mikroobjekten
Zusammenfassend und wiederholend werden die wichtigsten Eigenschaften des Verhaltens freier Mikroobjekte zusammengetragen.
1. ...
2. ...
3. ....
2. Erkenntnistheoretische Positionen zum Doppelspaltexperiment
Erkenntnistheoretische Positionen zum
Doppelspalt:
1. ....
2. ....
Es wird eine Liste mit 28 erkenntnistheoretischen Positionen vorgelegt. Die Schüler sollen die markieren, denen sie sich anschließen.
Anschließend Vergleich und Diskussion. Vorstellung
historischer und aktueller Interpretationen.
35
1.5 HEISENBERG'sche Unschärferelation
Didaktischer Kommentar:
Die HEISENBERG'sche Unschärferelation wird sprachlich in die Unmöglichkeits-Formulierung am Doppelspalt gefasst.
Es ist nicht möglich, eine Vielzahl (Ensemble) von Elektronen beim Durchgang durch einen
Doppelspalt so zu präparieren, dass deren Ortsunschärfe und deren Impulsunschärfe
gleichzeitig beliebig klein gemacht werden können.
Positiv formuliert: Bestimmt man für eine Vielzahl von Mikroobjekten den Ort und erhält
eine mittlere Ortsungenauigkeit ∆x, so lässt sich die mittlere Genauigkeit einer gleichzeitig
stattfindenden Impulsmessung ∆px prinzipiell nicht unter einen Wert senken, der sich aus
der Unschärferelation ∆x•∆px ≥ h/4π ergibt.
Didaktisch hat diese Formulierung den Vorzug, dass sie zunächst noch andere Interpretationswege offen hält. Die statistische Interpretation stellt eine Minimalinterpretation dar. Erkenntnistheoretisch ist zu beachten:
• Sie bezieht sich nicht auf einzelne Mikroobjekte, sondern auf ein Ensemble von identisch
präparierten Systemen (also einen Zustand).
• Sie gibt eine objektive Tatsache, nämlich die Unmöglichkeit einer bestimmten Präparation
wieder.
Ein weiterer Vorzug liegt darin, dass sich die Schüler diese Unmöglichkeits-Formulierung
leicht merken können. Es ist wichtig, dass die HEISENBERG'sche Unschärferelation an
Beispielen immer wieder sprachlich in verschiedenen Formulierungen angewandt wird. So
sollte sie auch mit dem quantenmechanischen Fundamentalprinzip in Beziehung gesetzt
werden. Es ist sogar sinnvoll, dieses an den Anfang zu stellen und die HEISENBERG'sche
Unschärferelation als Ausdruck des Fundamentalprinzips aufzufassen.
Weiterhin ist es dringend notwendig, die Bedeutung der HEISENBERG'schen Unschärferelation an Beispielen des Mikro- wie des Makrokosmos zu demonstrieren.
• Einfach- und Doppelspalt
Am Einfachspalt kann die "Herleitung" demonstriert, problematisiert und kritisch kommentiert werden.
• Elektronenbahnen in der Fernsehröhre
Rechnungen mit einer Anodenöffnung von 0,1 mm und einer Beschleunigungsspannung
von 10 kV ergeben nach der HEISENBERG'schen Unschärferelation die unmerkliche
Strahlverbreiterung von 5•10-9m.
• Vergleich eines Elektronen-Ensemble mit einem Sandkörner-Ensemble
Vergleichsrechnungen eines Elektronen-Ensemble mit einem Sandkörner-Ensemble beim
Durchgang durch einen Spalt oder Doppelspalt zeigen die Unmerklichkeit der
HEISENBERG'schen Unschärferelation bei Sandkörnern als Makroobjekten.
36
Unterrichtsskizze:
1. Unmöglichkeitsformulierung der HEISENBERG'schen Unschärferelation
Es ist nicht möglich ...
Die HEISENBERG'sche Unschärferelation wird in die
Unmöglichkeitsformulierung gefasst. Dazu sind Begriffserläuterungen notwendig wie 'Standardabweichung', mittlere Bahnungenauigkeit.
Es gilt: ∆x•∆px ≥ h/4π
Der Zusammenhang mit dem quantenmechanischen
Fundamentalprinzip sollte hier angesprochen werden.
2. Plausibilitätsbetrachtungen und Illustrationen
•
p
∆px
Weil die HEISENBERG'sche Unschärferelation in der
Schule nicht 'hergeleitet' werden kann, ist man auf Plausibilitätsbetrachtungen, Begründungen mittels Analogien und Erläuterungen an verschiedenen Präparationen
angewiesen.
Empfehlenswert ist der Einsatz von Computersimulationen und des FWU-Trickfilms zur Illustration (Anhang).
3. Anwendungen
h ≈ 6•10-34Js
Die HEISENBERG'sche Unschärferelation hat im Mikrokosmos enorme Konsequenzen, die im Makrokosmos gleichermaßen vorhanden, aber nicht merklich
sind. Vergleichende Rechnungen zeigen das.
Anregend sind auch Überlegungen, wie die Welt aussehen würde, wenn h einen andern Wert hätte (vgl. [17]).
4. Interpretationen
Bohr
Heisenberg
Einstein
Born
Zwanglos führt die HEISENBERG'sche Unschärferelation auf Interpretationsfragen:
• Welchen Weg nehmen die Elektronen?
• Bezieht sich die Unschärferelation auf Einzelobjekte
oder auf Ensembles?
• Drückt die Unschärferelation subjektives oder objektives Wissen über die Natur aus?
37
2.
Photon-Elektron-Wechselwirkung
2.1 Der Fotoeffekt
Didaktischer Kommentar:
Das Experiment zum Fotoeffekt hat hier nicht mehr die Einstiegsfunktion in die Quantenphysik, sondern eine Bestätigungsfunktion der EINSTEIN-Gleichung und eine Anwendungs- und Übungsfunktion.
Unterrichtsskizze:
1. Zur Geschichte des Photoeffektes
1887 H. Hertz
1888 W. Hallwachs
1902 P. Lenard
Eine kurze Einführung in die Geschichte des Fotoeffektes stellt historische Bezüge her.
Hier bieten sich ein Lehrervortrag oder Schülerreferate
an.
1905 A. Einstein
2. Experimente zum Photoeffekt
Am bekannten Zink-Platten-Experiment werden experimentelle Variationen durchgeführt:
• Entladung der Zinkplatte
• konstanter Fotostrom bei Saugspannung
• Fotostrom und Lichtintensität
• Fotostrom bei zwischengebrachter Glasplatte
• Fotostrom bei negativer Gegenspannung
38
3. Deutung des Photoeffektes
Die Experimente werden auf der Basis der bisherigen
Kenntnisse über Photonen gedeutet.
'Körniges'
'Welliges'
E = h•f
Die EINSTEIN-Gleichung E=h•f ist das gesuchte Bindeglied zwischen dem 'Körnigen' (Energiebrocken) und
dem 'Welligen' des Lichts (Frequenz).
4. h-Bestimmung mit dem Photoeffekt und Übungen
Mit der Gegenfeldmethode an der Vakuum-Fotozelle
kann die EINSTEIN-Gleichung E = h•f = 1/2•mv2 +
eU0 bestätigt werden und es kann eine h-Bestimmung
erfolgen:
eU0
f
h=e•(U2 - U1):(f2 - f1).
Zu dieser Thematik gibt es reichlich Übungsmaterial.
2.2 Der COMPTON-Effekt
Didaktischer Kommentar:
Der COMPTON-Effekt wird in unmittelbarer zeitlicher Nähe zum Fotoeffekt behandelt, ist
er doch lediglich ein anderer Kanal der Photon-Elektron-Wechselwirkung, der sich auftut,
wenn die Energie hinreichend groß ist und die Elektronen als quasifrei betrachtet werden
können.
Unterrichtsskizze:
39
1. Wechselwirkungskanäle
Z
Paarbildung
Fotoeffekt
COMPTON-Eeffekt
E
Ein Photon trifft auf ein Elektron der Hülle eines Atoms
und wechselwirkt (=Energie-Impuls-Austausch). Die
Ergebnisse dieser Wechselwirkung sind grundverschieden, je nachdem, ob sich das Elektron:
(a) stark gebunden in der Innenhülle oder
(b) quasifrei in der Außenhülle befindet.
Das Verhältnis Photonenenergie/Bindungsenergie
bestimmt, welcher Effekt eintritt.
2. Der COMPTON-Effekt
∆λ = λC•( 1-cosϕ)
Den Impulsaustausch können Photon und Elektron beim
Fotoeffekt nicht 'unter sich alleine regeln', sondern es
bedarf des Atoms, das einen Teil des Impulses aufnimmt. Fotoelektronen müssen deshalt relativ fest am
Atom gebunden sein (K-Schale). Bei den quasifreien
Elektronen des COMPTON-Effektes kann der Impulssatz nur unter Aussendung eines neuen Photons geregelt
werden. COMPTON-Formel kann hergeleitet werden.
3. COMPTON-Experiment
• Entsprechend der experimentellen Ausrüstung kann
das Experiment mit dem Transmissionsverfahren nach
POHL mit dem Röntgengerät durchgeführt werden oder
mit Szintillisationsdetektoren.
• Ggf. muss man auf das Experiment verzichten. Das
Experiment hat vornehmlich Bestätigungsfunktion.
4. Fragen und Übungen zur Photon-Elektron-Wechselwirkung
Anzahl der
Ereignisse
Fotolinie
• Der COMPTON-Effekt hat in diesem Aufbau der
Quantenphysik vornehmlich eine Bestätigungs- und
Übungsfunktion.
• Zu Übungszwecken gibt es reichhaltiges Material.
COMPTON-Verteilung
absorbierte Energie im Kristall
40
• Eine Besprechung der Diagramme von Massenschwächungskoeffizienten oder der Verteilungen bieten sich
an.
III. Unterrichtsmaterialien - Folien und Arbeitsblätter
1. Die Daten des Jönsson-Experiments
2. Doppelspaltexperiment mit Elektronen (Jönsson-Experiment)
3. Doppelspaltexperiment mit Licht (Taylor-Experiment)
4. Verhalten von Mikroobjekten
5. Erkenntnistheoretische Positionen zum Doppelspaltexperiment
6. Was bedeuten die heisenbergschen Unschärfen?
7. Einstein-Text zum Fotoeffekt von 1905
8. Auftreten von Fotoeffekt, Compton-Effekt und Paarbildung
9. Fünf Experimente zum Fotoeffekt
10. Massenschwächungskoeffizient in Aluminium
11. Massenschwächungskoeffizient in Blei
12. Energieverteilung der Rückstoßelektronen
13. Spektrum der Compton-Streustrahlung
41
Die Daten des JÖNSSON-Experiments
U=50 kV
D=2 µm
x=30 cm
v=(2eU/m) 1 / 2 ≈
a=10 µm
l=40 cm
1,3•108 m/s
λ=a•D/l
p=(2emU)1 / 2 ≈
1,2•10- 2 2 Ns
p• λ ≈ 6•10-12 Js ≈ h
42
≈
5•10- 1 2 m
Doppelspaltexperiment mit Elektronen (JÖNSSON-Experiment)
hohe Intensität
geringe Intensität
I
Beobachtung:
Beobachtung:
(a) typische Doppelspalt-Interferenzstreifen im Widerspruch zur Teilchenvorstellung von Elektronen.
(a) stochastisch verteilte Schirmstellen
leuchten auf in Übereinstimmung mit
der Teilchenvorstellung von Elektronen.
(b) kontinuierliche Intensitätsverteilung.
(b) nach längerer Zeit tritt überraschenderweise ein Interferenzmuster hervor.
Konsequenz:
Konsequenz:
Wir denken uns zu den Elektronen mathematische Wellen dazu, um die Interferenz zu erklären.
Wir müssen die Wahrscheinlichkeitstheorie zur Beschreibung des Stochastischen
heranziehen.
Wir ordnen den Elektronen Wahrscheinlichkeitswellen zu, welche die
Wahrscheinlichkeit beschreiben, mit welcher Elektronen auf bestimmten
Schirmstellen auftreffen.
43
Doppelspaltexperiment mit Licht (TAYLOR-Experiment)
hohe Intensität
geringe Intensität
I
Beobachtung:
Beobachtung:
(a) typische Doppelspalt-Interferenzstreifen in Übereinstimmung mit der Wellenvorstellung vom Licht.
(a) stochastisch verteilte Schirmstellen
leuchten im Widerspruch zur Wellenvorstellung vom Licht auf.
(b) nach längerer Zeit tritt das klassische
Interferenzmuster hervor.
(c) Jede Schirmstelle absorbiert einen
ganz bestimmten Energiebetrag.
Konsequenz:
Wir haben uns die elektromagnetischen
Wellen dazugedacht, um die Interferenzmuster zu erklären.
Konsequenz:
Wir müssen die Wahrscheinlichkeitstheorie zur Beschreibung des Stochastischen
heranziehen.
Für die einzelnen Photonen müssen wir die Welle als Wahrscheinlichkeitswelle interpretieren.
44
Verhalten von Mikroobjekten
1. Wahrscheinlichkeitswellen von Mikroobjekten können miteinander interferieren.
Die Fähigkeit zur Interferenz ist im klassischen Fall nur von Wellen bekannt. (Es überrascht zunächst, dass es physikalische Objekte gibt, die miteinander interferieren können, ohne Wellen zu sein.) Der Begriff der Interferenz ist dabei aus der Analogie der
Resultate bei gleicher experimenteller Spaltanordnung (gleichartiger Präparation) gebildet: Es entstehen typische Interferenzmuster.
2. Wahrscheinlichkeitswellen zeigen auch Interferenz mit sich selbst, unabhängig von
den anderen.
Schickt man Mikroobjekte in so großen Zeitabständen durch die Spalte, dass sie diese
nur einzeln 'durchlaufen', so erhält man bei beliebig großer Versuchsdauer die gleiche
Verteilung, wie wenn man alle zur gleichen Zeit durchschickt. Was ist der Grund für
diese Interferenz?
3. Mikroobjekte zeigen stochastisches Verhalten.
Mit einer ganz bestimmten Wahrscheinlichkeit leuchtet ein bestimmter Schirmpunkt
auf. Es lässt sich aber nicht voraussagen, welcher Schirmpunkt oder welches Detektorstück als nächstes anspricht. Die Theorie verbietet, Bahnen von Mikroobjekten zu zeichnen. Die mathematische Theorie, der mathematische Formalismus zur Beschreibung des
Bewegungsverhaltens von Mikroobjekten muss deshalb wahrscheinlichkeitstheoretische
Elemente enthalten.
4. Mikroobjekte zeigen ein nicht-deterministisches Verhalten im klassischen Sinne.
In der klassischen Physik führen gleiche Anfangsbedingungen unter gleichen Versuchsabläufen zu gleichen Ergebnissen. In der Quantenphysik führen gleiche Anfangsbedingungen unter gleichen Versuchsabläufen zu gleichen Wahrscheinlichkeitsaussagen. Es
tritt in der Quantenphysik das Phänomen auf, dass die Interferenz um so ausgeprägter
ist, je exakter die Anfangsbedingungen (z. B. Spaltbreite) sind. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist streng deterministisch. Kann der Wahrscheinlichkeitsbegriff eleminiert werden?
5. Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen können nicht am Einzelobjekt studiert werden, sondern nur aus der Kenntnis des Gesamtverhaltens vieler identisch präparierter ununterscheidbarer Objekte.
Es gibt am Einzelobjekt auch individuell feststellbare Eigenschaften z. B. Elementarladung, Ruhemasse, Spin. Diese sagen aber nichts über das Bewegungsverhalten der Mikroobjekte aus.
45
6. Den nicht-relativistischen Mikroobjekten werden mathematische Wahrscheinlichkeitswellen Ψ zugeordnet, denen selbst keine Realität im Sinne einer Messgröße
zukommt. Das Amplitudenquadrat |Ψ| 2dV ist eine Messgröße und beschreibt die
Wahrscheinlichkeit, im betrachteten Volumenelement dV ein Mikroobjekt zu
finden. |Ψ| 2 ist eine räumliche Wahrscheinlichkeitsdichte.
Ψ genügt der SCHRÖDINGER-Gleichung.
Im Doppelspaltexperiment ist die Intensitätsverteilung ein Maß für die pro Flächenelement registrierte Energie und damit für die Auftreffwahrscheinlichkeit auf dem Schirm.
Auf dem Schirm gilt demnach |Ψ|2dV = Intensität. Diese Interpretation gilt für Elektronen wie für Photonen gleichermaßen, während der Begriff der räumlichen Wahrscheinlichkeitsdichte für Photonen als ultrarelativistische Mikroobjekte nicht existiert. Ist die
elektromagnetische Welle die Wahrscheinlichkeitswelle der Photonen? Nein, das liegt
daran, dass man ultrarelativistischen Mikroobjekten keinen Zustand mit scharfem Ort
zuordnen kann. Im Experiment mit einer sehr großen Zahl von Photonen (z. B. Mikrowellen), in dem nur Mittelwerte gemessen werden, stimmen die Aussagen der MAXWELLschen Gleichungen mit denen der Quantentheorie überein.
7. Für die DE-BROGLIE-Wellenlänge der Wahrscheinlichkeitswelle gilt λ=h/p.
46
Erkenntnistheoretische Positionen zum Doppelspaltexperiment
1
Im Doppelspaltexperiment ist das Elektron ein Teilchen und eine Welle.
2
Im Doppelspaltexperiment erscheint uns das Elektron wie ein Teilchen und wie eine
Welle.
3
Im Doppelspaltexperiment verhält sich das Elektron wie ein Teilchen und wie eine
Welle. Es ist keines von beidem.
4
Wenn ich ein Ensemble von Elektronen so und so präpariere, dann erscheinen sie im
Doppelspaltexperiment als Teilchen oder als Welle.
5
Das Doppelspaltexperiment zeigt uns den Wellencharakter und den Teilchencharakter
der Elektronen.
6
Mangels Information weiß ich nicht, was das Elektron 'an sich' ist. Die Realität des
Elektrons verbirgt sich meiner Erkenntnis.
7
Das Doppelspaltexperiment sagt uns nicht, wie die Natur des Elektrons ist, sondern
sagt uns, was wir über die Natur des Elektrons sagen können.
8
Wir wissen nicht, was ein Elektron ist, und wir werden es nicht wissen (Ignoramus et
ignorabimus).
9
Was das Elektron ist, interessiert mich nicht. Mich interessiert, was im Doppelspaltexperiment "hinten herauskommt".
10 Die augenblickliche Position eines Elektrons von der Quelle zum Schirm ist prinzipiell
unbestimmt.
11 Die augenblickliche Position eines Elektrons von der Quelle zum Schirm ist nicht prinzipiell unbestimmt, sondern dem Experimentator unbekannt.
12 Die Quantenmechanik beschreibt die physikalische Wirklichkeit des Doppelspaltexperiments unvollständig. Die Theorie enthält verborgene Parameter.
13 Ein Elektron ist ein Elektron, wenn es gemessen wird. Ein Phänomen ist erst ein reales
Phänomen, wenn es ein beobachtetes Phänomen ist. Die Beobachtung schafft erst die
Realität.
14 Sie fragen nach der Realität des Elektrons im Doppelspaltexperiment? Es gibt keine tiefere Realität.
15 Das Elektron im Doppelspaltexperiment ist ein gewöhnliches Objekt wie ein Apfel. Die
Quantenrealität ist dieselbe wie die Apfelrealität.
16 Ich als Beobachter mit Bewusstsein entscheide, was ich auf dem Schirm sehe, entscheide über die Realität der Elektronen. Mein Bewusstsein erzeugt die Realität.
17 Das Elektron an sich gibt es gar nicht. Es ist Bestandteil der experimentellen Situation.
47
18 Wenn das Elektron durch das Doppelspaltexperiment zum Schirm fliegt, muss es doch
einen ganz bestimmten Weg nehmen; auch wenn ich es nicht bestimmen kann.
19 Das Elektron muss doch einen bestimmten Weg laufen, unabhängig, ob ich ihn beobachte oder nicht.
20 Das Elektron läuft nicht einen bestimmten Weg, sondern nimmt notwendig alle ihm offenstehenden Wege (=Möglichkeiten, auch Zick-Zack-Wege) gleichzeitig wahr.
21 Sie fragen: Wo entscheidet das Elektron, ob es sich als Welle oder als Teilchen verhält?
Ich antworte: nirgends.
22 Über die Natur des Elektrons beim Doppelspaltexperiment kann ich keine Aussagen
machen. Ich kann nur Aussagen über das stochastische Verhalten vieler gleichartig präparierter Elektronen machen.
23 Die Erscheinungen im Doppelspaltexperiment sind genauso wirklich wie im täglichen
Leben; aber die Elektronen sind es nicht. Sie gehören der Welt der Möglichkeiten an
und nicht der Welt der Dinge und Tatsachen.
24 Die Elektronen im Doppelspaltexperiment sind reale Teilchen, werden aber von einer
realen unsichtbaren Welle durch die Apparatur geführt.
25 Unmittelbar vor dem Auftreffen auf dem Schirm im Doppelspaltexperiment ist das
Elektron nicht in eine bestimmte Richtung ausgerichtet. Vor dem Aufprall ist es überall
hin ausgerichtet.
26 Jedes Elektron geht nur durch einen Spalt, ist sich aber der Existenz und des Ortes des
anderen Spaltes bewusst, wenn dieser geöffnet ist und wählt verschiedene Richtungen,
die zum Interferenzmuster beitragen.
27 Über die Natur des Elektrons habe ich mir nie Gedanken gemacht.
28 Ich begreife das Verhalten der Elektronen im Doppelspaltexperiment nicht.
Erkenntnistheoretische Positionen:
K: Kopenhagener: Es gibt keine tieferliegende Realität.
R: Realisten: Es existiert eine vom Beobachter unabhängige Realität.
B: Bewusstseinsrealisten: Bewusstsein schafft Realität .
H: Platoniker: Es gibt eine doppelte Welt, die des Möglichen und des Faktischen.
N: Naivrealisten: Die Realität ist das was wir wahrnehmen.
P: Positivisten: Nur die begrifflich-logische Fassung der Realität ist möglich und sinnvoll.
E: Experimentelle, pragmatische Haltung: Nicht Interpretationen interessieren, sondern
nur das, was im Experiment herauskommt.
48
49
Im Doppelspaltexperiment ist das Elektron ein Teilchen und eine Welle.
Im Doppelspaltexperiment erscheint uns das Elektron wie ein Teilchen und
wie eine Welle.
Im Doppelspaltexperiment verhält sich das Elektron wie ein Teilchen und
wie eine Welle. Es ist keines von beidem.
Wenn ich ein Ensemble von Elektronen so und so präpariere, dann erscheinen sie im Doppelspaltexperiment als Teilchen oder als Welle.
Das Doppelspaltexperiment zeigt uns den Wellencharakter und den Teilchencharakter der Elektronen.
Mangels Information weiß ich nicht, was das Elektron 'an sich' ist. Die Realität des Elektrons verbirgt sich meiner Erkenntnis.
Das Doppelspaltexperiment sagt uns nicht, wie die Natur des Elektrons ist,
sondern sagt uns, was wir über die Natur des Elektrons sagen können.
Wir wissen nicht, was ein Elektron ist, und wir werden es nicht wissen
(Ignoramus et ignorabimus).
Was das Elektron ist, interessiert mich nicht. Mich interessiert, was im
Doppelspaltexperiment "hinten herauskommt".
Die augenblickliche Position eines Elektrons von der Quelle zum Schirm
ist prinzipiell unbestimmt.
Die augenblickliche Position eines Elektrons von der Quelle zum Schirm
ist nicht prinzipiell unbestimmt, sondern dem Experimentator unbekannt.
Die Quantenmechanik beschreibt die physikalische Wirklichkeit des Doppelspaltexperiments unvollständig. Die Theorie enthält verborgene Parameter.
Ein Elektron ist ein Elektron, wenn es gemessen wird. Ein Phänomen ist
erst ein reales Phänomen, wenn es ein beobachtetes Phänomen ist. Die Beobachtung schafft erst die Realität.
Sie fragen nach der Realität des Elektrons im Doppelspaltexperiment? Es
gibt keine tiefere Realität.
Das Elektron im Doppelspaltexperiment ist ein gewöhnliches Objekt wie
ein Apfel. Die Quantenrealität ist dieselbe wie die Apfelrealität.
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Erkenntnistheoretische Positionen zum Doppelspaltexperiment
Über die Natur des Elektrons habe ich mir nie Gedanken gemacht.
27
Ich begreife das Verhalten der Elektronen im Doppelspaltexperiment
nicht.
Jedes Elektron geht nur durch einen Spalt, ist sich aber der Existenz und
des Ortes des anderen Spaltes bewusst, wenn dieser geöffnet ist und wählt
verschiedene Richtungen, die zum Interferenzmuster beitragen.
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Unmittelbar vor dem Auftreffen auf dem Schirm im Doppelspaltexperiment ist das Elektron nicht in eine bestimmte Richtung ausgerichtet. Vor
dem Aufprall ist es überall hin ausgerichtet.
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Über die Natur des Elektrons beim Doppelspaltexperiment kann ich keine
Aussagen machen. Ich kann nur Aussagen über das stochastische Verhalten vieler gleichartig präparierter Elektronen machen.
22
Die Elektronen im Doppelspaltexperiment sind reale Teilchen, werden
aber von einer realen unsichtbaren Welle durch die Apparatur geführt.
Sie fragen: Wo entscheidet das Elektron, ob es sich als Welle oder als
Teilchen verhält? Ich antworte: nirgends.
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Das Elektron läuft nicht einen bestimmten Weg, sondern nimmt notwendig
alle ihm offenstehenden Wege (=Möglichkeiten, auch Zick-Zack-Wege)
gleichzeitig wahr.
20
Die Erscheinungen im Doppelspaltexperiment sind genauso wirklich wie
im täglichen Leben; aber die Elektronen sind es nicht. Sie gehören der
Welt der Möglichkeiten an und nicht der Welt der Dinge und Tatsachen.
Das Elektron muss doch einen bestimmten Weg laufen, unabhängig, ob
ich es beobachte oder nicht.
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Wenn das Elektron durch das Doppelspaltexperiment zum Schirm fliegt,
muss es doch einen ganz bestimmten Weg nehmen; auch wenn ich ihn
nicht bestimmen kann.
Das Elektron an sich gibt es gar nicht. Es ist Bestandteil der experimentellen Situation.
Ich als Beobachter mit Bewusstsein entscheide, was ich auf dem Schirm
sehe, entscheide über die Realität der Elektronen. Mein Bewusstsein erzeugt die Realität.
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Der Kollaps der Wellenfunktion geschieht durch den Eingriff des Bewusstseins.
Spiritualistische Interpretation
Viele-Welten-Interpretation
Es gibt keinen Kollaps der
Wellenfunktion.
Realistische Interpretation
Der Kollaps der Wellenfunktion ist ein gravitativer Effekt.
Realistische Interpretation
Der Kollaps der Wellenfunktion ist Folge einer makroskopischen Störung.
Die Wellenfunktion bezieht sich auf
einzelne Mikroobjekte. Unschärfen
sind ontische Unschärfen einzelner Mikroobjekte.
Die Wellenfunktion bezieht sich auf
ein Ensemble von Mikroobjekten. (Die
statistische Deutung ist nur beschreibend, philosophisch unbefriedigend.)
Die Wellenfunktion bezieht
sich auf unsere Kenntnissituation über die Realität.
(Kopenhagener Deutung)
Individuelle Interpretation
Die Wellenfunktion bezieht
sich direkt auf die physikalische Wirklichkeit
Minimalinterpretation: Messergebnisse stimmen mit Theorievorhersagen überein.
(Pragmatische Haltung)
Epistemische Deutung
Statistische Interpretation
Ontische Deutung
Operationalistische Deutung
Problem: Was bedeuten die heisenbergschen Unschärfen ?
EINSTEIN (1905):
Über einen die Erzeugung und Verwandlung des
Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt
Zwischen den theoretischen Vorstellungen, welche sich
die Physiker über die Gase und andere ponderable Körper
gebildet haben, und der Maxwellschen Theorie der elektromagnetischen Prozesse im sogenannten leeren Raume
besteht ein tiefgreifender formaler Unterschied. Während
wir uns nämlich den Zustand eines Körpers durch die Lagen und Geschwindigkeiten einer zwar sehr großen, jedoch endlichen Anzahl von Atomen und Elektronen für
vollkommen bestimmt ansehen, bedienen wir uns zur Bestimmung des elektromagnetischen Zustandes eines Raumes kontinuierlicher räumlicher Funktionen, so daß also
eine endliche Anzahl von Größen nicht als genügend anzusehen ist zur vollständigen Festlegung des elektromagnetischen Zustandes eines Raumes. Nach der Maxwellschen Theorie ist bei allen rein elektromagnetischen
Erscheinungen, also auch beim Licht, die Energie als
kontinuierliche Raumfunktion aufzufassen, während die
Energie eines ponderablen Körpers nach der gegenwärtigen Auffassung der Physiker als eine über die Atome und
Elektronen erstreckte Summe darzustellen ist. Die Energie eines ponderablen Körpers kann nicht in beliebig viele, beliebig kleine Teile zerfallen, während sich die Energie eines von einer punktförmigen Lichtquelle ausgesandten Lichtstrahls nach der Maxwellschen Theorie
(oder allgemeiner nach jeder Undulationstheorie) des
Lichtes auf ein stets wachsendes Volumen sich kontinuierlich verteilt.
Die mit kontinuierlichen Raumfunktionen operierende
Undulationstheorie des Lichtes hat sich zur Darstellung
der rein optischen Phänomene vortrefflich bewährt und
wird wohl nie durch eine andere Theorie ersetzt werden.
Es ist jedoch im Auge zu behalten, daß sich die optischen
Beobachtungen auf zeitliche Mittelwerte, nicht aber auf
Momentanwerte beziehen, und es ist trotz der vollständigen Bestätigung der Theorie der Beugung, Reflexion,
Brechung, Dispersion etc. durch das Experiment wohl
denkbar, daß die mit kontinuierlichen Raumfunktionen
operierende Theorie des Lichtes zu Widersprüchen mit
der Erfahrung führt, wenn man sie auf die Erscheinungen
der Lichterzeugung und Lichtverwandlung anwendet.
Es scheint mir nun in der Tat, daß die Beobachtungen
über die schwarze Strahlung, Photoluminiszenz, die Erzeugung von Kathodenstrahlen durch ultraviolettes Licht
und andere die Erzeugung bzw. Verwandlung des Lichtes
betreffende Erscheinungsgruppen besser verständlich erscheinen unter der Annahme, daß die Energie des Lichtes
diskontinuierlich im Raume verteilt sei. Nach der hier ins
Auge zu fassenden Annahme ist bei Ausbreitung eines
von einem Punkt ausgehenden Lichtstrahles die Energie
nicht kontinuierlich auf größer und größer werdende
Räume verteilt, sondern es besteht dieselbe aus einer endlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen, ohne sich zu teilen, und
nur als Ganze absorbiert und erzeugt werden können.
Im folgenden will ich den Gedankengang mitteilen und
die Tatsachen anführen, welche mich auf diesen Weg geführt haben, in der Hoffnung, daß der darzulegende Gesichtspunkt sich einigen Forschern bei ihren Untersuchungen als brauchbar erweisen möge. (...)
Über die Erzeugung von Kathodenstrahlen
durch Belichtung fester Körper.
Die übliche Auffassung, daß die Energie des Lichtes kontinuierlich über den durchstrahlten Raum verteilt sei, findet bei dem Versuch, die lichtelektrischen Erscheinungen
zu erklären, besonders große Schwierigkeiten, welche in
einer bahnbrechenden Arbeit von Herrn Lenard dargelegt
sind.
Nach der Auffassung, daß das erregende Licht aus Energiequanten von der Energie h•f bestehe, läßt sich die Erzeugung von Kathodenstrahlen durch Licht folgendermaßen auffassen. In die oberflächliche Schicht des Körpers
dringen Energiequanten ein, und deren Energie verwandelt sich wenigstens zum Teil in kinetische Energie von
Elektronen. Die einfachste Vorstellung ist die, daß ein
Lichtquant seine ganze Energie an ein einziges Elektron
abgibt; wir wollen annehmen, daß dies vorkomme. Es
soll jedoch nicht ausgeschlossen sein, daß Elektronen die
Energie von Lichtquanten nur teilweise aufnehmen. Ein
im Innern des Körpers mit kinetischer Energie versehenes Elektron wird, wenn es die Oberfläche erreicht hat,
einen Teil seiner kinetischen Energie eingebüßt haben.
Außerdem wird anzunehmen sein, daß jedes Elektron
beim Verlassen des Körpers eine (für den Körper charakteristische) Arbeit P zu leisten hat, wenn es den Körper
verläßt. Mit der größten Normalgeschwindigkeit werden
die unmittelbar an der Oberfläche normal zu dieser erregten Elektronen den Körper verlassen. Die kinetische
Energie solcher Elektronen ist
h•f-W. (...)
Mit den von Herrn Lenard beobachteten Eigenschaften
der lichtelektrischen Wirkung steht unsere Auffassung,
soweit ich sehe, nicht im Widerspruch. Wenn jedes Energiequant des erregenden Lichtes unabhängig von allen
übrigen seine Energie an Elektronen abgibt, so wird die
Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen, d.h. die Qualität der erzeugten Kathodenstrahlung von der Intensität
des erregenden Lichtes unabhängig sein; andererseits
wird die Anzahl der den Körper verlassenden Elektronen
der Intensität des erregenden Lichtes unter sonst gleichen
Umständen proportional sein.
Aufgaben:
1. Orientiere dich im Text, indem du ihn überfliegst.
2. Formuliere Überschriften für die Abschnitte.
3. Markiere mit zwei verschiedenen Farben die Sätze,
Abschnitte etc., die etwas über die kontinuierliche
bzw. diskontinuierliche Energieverteilung aussagen.
4. Erkläre die Begriffe: schwarze Strahlung, Photoluminiszenz, Kathodenstrahlen, andere die Erzeugung bzw.
Verwandlung des Lichtes betreffenden Erscheinungen.
5. Unterstreiche im Text die Begriffe Lichtquanten bzw.
Energiequanten. Unterschiede? Welche Auffassung
hat Einstein von der Realität der Lichtquanten?
51
5 Experimente zum Fotoeffekt
1. Experiment
Ergebnisse:
1 (a) Eine negativ geladene
Zinkplatte wird durch Licht
entladen.
Hg-Lampe
Zn-Platte
Elektroskop
(b) Eine positiv geladene
Zinkplatte wird durch Licht
nicht entladen.
2. Experiment
Messverstärker
+-
2. Mit einer positiven Saugspannung fließt ein Fotostrom.
Spannungsquelle
3. Experiment
3. Der Fotostrom wächst mit
größerer Lichtintensität.
Messverstärker
+4. Experiment
Messverstärker
4. Mit einer zwischengebrachten Glasplatte fließt
kein Fotostrom.
Glasplatte
5. Experiment
+-
Messverstärker
-+
52
5. Eine negartive Gegenspannung verringert den
Fotostrom. Ab einer Grenzspannung Uo fließt kein
Fotostrom mehr.
Vom Fotoeffekt zum COMPTON-Effekt
Vier Fragen:
1. Wo kommt das Elektron beim Fotoeffekt her?
2. Wie steht es mit dem Impulssatz beim Fotoeffekt?
3. Was "sieht" das Elektron bzw. das Atom, wenn ein langwelliges Photon auf es zufliegt?
4. Was "sieht" das Elektron bzw. das Atom, wenn ein kurzwelliges Photon auf es zufliegt?
Zu Frage 1: Wo kommt das Elektron beim Fotoeffekt her?
Das Elektzron kann kein Leistungselektron sein, denn es gibt auch Fotoeffekt bei einzelnen
Atomen (z. B. in Kaliumdampf). Das Elektron kann aber auch kein freies Elektron sein,
denn der Impulssatz lässt das nicht zu, wie unten gezeigt wird. Es müssen als gebundene
Elektronen sein, wobei sich die Frage stellt, ob es innere oder äußere sind. Eine Antwort gibt
die nächste Frage.
Zu Frage 2: Wie steht es mit dem Impulssatz beim Fotoeffekt?
Impulssdiagramm vorher:
pPhoton
Impulssdiagramm nachher:
e
pe
pAtom
Den Impuls können Photon und Elektron nicht alleine unter sich regeln; denn es gibt Experimente die zeigen, dass die Fotoelektronen vorzugsweise senkrecht zum Photonenstrom austreten. Also muss es ein Objekt geben, nämlich das Atom bzw. der Kristall, das den Impuls
aufnehmen und ihn zusammen mit dem Elektron teilen kann; denn das Photon ist nach dem
Stoß vernichtet.
Das geht aber nur, wenn das Elektron möglichst "fest" am Atom gebunden ist, denn sonst
könnte das Atom keinen "Stoß" bekommen und keinen Impuls aufnehmen. Das Elektron
muss dann vorzugsweise ein inneres der K-Schale sein.
53
Zu Frage 3:
Was "sieht" das Elektron bzw. das Atom, wenn ein langwelliges Photon auf es zufliegt?
Das Atom hat eine mittlere Größe von etwa 10-10m und stellen wir uns vor, es könnte das
Licht als elektromagnetische Welle mit der Wellenlänge λ≈10-7m "sehen", so wie jemand,
der am Meeresufer steht und die Wellen über sich hinweglaufen sieht. Das Atom sieht nun
eine Welle mit einer Wellenlänge auf sich zukommen, die 1000 mal größer ist als es selbst.
(Denke du stehst im Meer und eine Welle mit der Wellenlänge ≈ 1000 m = 1 km geht über
dich hinweg.) Das Atom taucht ganz in die Wellenlänge ein. Jede Stelle im Atom, d. h. jedes
Elektron im Atom sieht fast dasselbe der Welle.
λ = 10-7m
d = 10-10m
Welche Energieportion sehen Elektron und Atom auf sich zufliegen?
Rechnung: λ≈10-7m → E=h•c/λ ≈ 2•1018J ≈ 10 eV.
Ein Elektron der K-Schale ist mit ungefähr 5 eV an das Atom gebunden. Also ist die Energieportion, die auf das Elektron zufliegt, ungefähr so groß wie die Bindungsenergie. Das
Elektron sieht seine Bindung gefährdet, aber es braucht sonst nicht viel zu fürchten, denn es
selbst hat nach E=m•c2 die Ruheenergie von 511 keV ≈ 0,5 MeV.
Das Atom ist übermächtig und sieht ein Energie-Leichtgewicht auf sich zufliegen.
(Achtung: Niemand kann ein Photon im Fluge sehen, auch nicht die Elektronen oder Atome.
Nach der Relativitätstheorie verbietet sich die Frage. Das soll jetzt nicht kümmern.)
Zu Frage 4: Was "sieht" das Elektron bzw. das Atom, wenn ein kurzwelliges Photon
auf es zufliegt?
Wir vergleichen die Wellenlänge mit der Größe des Atoms.
λ = 10-12m
54
d = 10-10m
Das Atom sieht eine Welle mit einer Wellenlänge auf sich zukommen, die 100 mal kleiner
ist als es selbst. (Denke du stehst im Meer und eine Welle mit der Wellenlänge ≈ 1 cm umspült dich.) Das Atom umhüllt viele Wellenlängen, d. h. jede Stelle im Atom sieht etwas anderes von der Welle.
Welche Energieportion sehen Elektron und Atom auf sich zufliegen?
Rechnung: λ≈10-12m → E=h•c/λ ≈ 2•1023J ≈ 106 eV = 1 MeV.
Die Elektrtonen im Atom sind mit ungefähr 10 eV an dasAtom gebunden. Die Energieportion, die auf das Elektron zufliegt, ist mit 1 MeV eine Energiebombe, die mühelos jedes
Elektron, das getroffen wird, loßreißen kann.
Jedes Elektron ist aus der Sicht des Photons quasifrei, wie ein freies Elektron. Das Elektron
sieht nicht nur seine Bindung gefährdet, sondern auch seine "Existenz", wenn das Photon
seine ganze Energie an das Elektron abgäbe, die doppelt so groß ist wie seine eigene Ruheenergie von 511 keV ≈ 0,5 MeV. Es braucht Hilfe, die vom Atom, bzw. vom Kristall kommen kann. Das Atom hat eine erheblich größere Ruheenergie und ist fast leer.
Wenn das Elektron (quasi) frei ist, kann dasAtom keinen Impuls übernehmen wie das beim
Fotoeffekt der Fall war. Photon und Elektron müssen also den Impuls unter sich selbst regeln, ohne Beteiligung des Atoms. Da ein Photon als Energie- und Impulsbrocken nur beides ganz und gleichzeitig unter eigener Vernichtung abgeben kann, würde das bedeuten,
dass das Elektron die gesamte Energie und den gesamten Impuls aufnehmen müsste. Das
aber kann das Elektron nicht. Hilfe erhält es von einem neuen Photon (=Streustrahlung) mit
verminderter Energie E' und vermindertem Impuls p', indem das Elektron und das neue Photon den Energie- und Impuzlssatz unter sich regeln.
pe
pPhoton
p'Photon
Wegen p' = h•c/λ' < p = h•c/λ ist λ'> λ.
Die Streustrahlung müsste eine um ∆λ = λ'− λ größere Wellenlänge haben, die vom Winkel
zwischen Elektronenimpuls und neuem Photonenimpuls abhängt. Dieser Effekt ist der
COMPTON-Effekt.
Die Antwort auf die Frage, wo das Elektron beim COMPTON-Effekt herkommt, ist nun einfach: von einem freien oder quasifreien Elektron. Die Faustregel lautet: Der COMPTON-Effekt findet bevorzugt dann statt, wenn die Photonenenergie viel größer als die Bindungsenergie ist.
55
Zusammenfassung:
Die Betrachungen zeigen, dass Fotoeffekt und COMPTON-Effekt gar nicht so verschieden
sind; sie sind zwei Extremfälle der Phton-Elektron-Wechselwirkung. Sie sind SchwarzWeiß-Malerei.
Was passiert bei Strahlung "mittlerer" Wellenlänge von λ≈10-10m, zwischen λ≈10-7m und
λ≈10-12m? Das hängt davon ab, auf welches Material die Strahlung fällt. Ein Teil der Strahlung fällt auf "stärker" gebundene Elektronen und "macht" Fotoeffekt. Ein anderer Teil fällt
auf quasifreie und freie Elektronen und "macht" COMPTON-Effekt. Je nach Energie (d. h.
Wellenlänge) der Strahlung überwiegt bei dem Material der Fotoeffekt oder der COMPTON-Effekt. Das nachfolgende Diagramm gibt darüber Auskunft, bei welchem Material und
bei welcher Photonenenergie man vorzugsweise mit Fotoeffekt bei welcher Photonenenergie
man vorzugsweise mit COMPTON-Effekt rechnen muss.
Auftreten von Fotoeffekt, COMPTON-Effekt und Paarbildung
56
Massenschwächungskoeffizient in Aluminium
57
Massenschwächungskoeffizient in Blei
58
Energieverteilung der Rückstoßelektronen
59
Spektrum der COMPTON-Streustrahlung
60
IV.Literatur
[1] TAYLOR, G.I.: Interference fringes with feeble light. Proceedings of the Cambridge
Philosophical Society. XV (1910), 114-115.
[2] JÖNSSON, Claus: Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten. Zeitschrift für Physik 161(1961), 454-474.
[3] MÜLLER, Rainer und Hartmut WIESNER: Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation im Unterricht. Physik in der Schule 11(1997), 380-384.
[4] MÜLLER, Rainer und Hartmut WIESNER: Die Interpretation der Heisenbergschen
Unbestimmtheitsrelation (1). Physik in der Schule 5(1997), 177-179.
[5] MÜLLER, Rainer und Hartmut WIESNER: Die Interpretation der Heisenbergschen
Unbestimmtheitsrelation (2). Physik in der Schule 6(1997), 218-221.
[6] MÜLLER, Rainer und Hartmut WIESNER: Die Ensemble-Interpretation der Quantenmechanik (1). Physik in der Schule 10(1996), 343-346.
[7] MÜLLER, Rainer und Hartmut WIESNER: Die Ensemble-Interpretation der Quantenmechanik (2). Physik in der Schule 11(1996),
[8] MÜLLER, Rainer und Hartmut WIESNER: Die Energie-Zeit-Unbestimmtheitsrelation.
Geltung, Interpretation und Behandlung im Schulunterricht. Physik in der Schule
12(1997), 420-422.
[9] MÜLLER, Rainer; SCHMINCKE, Bernhard und Hartmut WIESNER: Atomphysik
und Philosophie. Niels Bohrs Interpretation der Quantenmechanik - Ein Thema für die
Schule. Physik in der Schule 5(1996), 165-170.
[10] IMPULSE Physik 2. Stuttgart: Klett 1998.
[11] MÜLLER, Rainer und Hartmut WIESNER: Das Münchener Unterrichtskonzept zur
Quantenmechanik. Manuskript. München: 1999.
[12] SÜDBECK, W. (Hrsg.): Materialien zum Kursunterricht Physik. 50 Beispiele für Kursarbeiten Physik in der gymnasialen Oberstufe. Teil 4: Atomphysik, Kernphysik, Relativitätstheorie. Köln: Aulis 1991.
[13] FISCHLER, Helmut (Hrsg.): Quantenphysik in der Schule. Kiel: IPN 1992.
[14] WIESNER, Hartmut: Beiträge zur Didaktik des Unterrichts über Quantenphysik in der
Oberstufe. Essen: Westarp 1989.
[15] SIMONSOHN, Gerhard: Probleme mit dem Photon im Physikunterricht. Praxis der
Naturwissenschaften 9(1981), 257-266.
[16] http://www.physik.uni-muenchen.de/sektion/didaktik/milq/index.html
[17] GAMOW, G.: Mister Tomkins seltsame Reisen. Braunschweig: Vieweg 1978.
[18] Unterrichtshilfen zu Interpretationen der Quantenphysik. Herausgegeben vom Institut
für Lehrerfort- und -weiterbildung. Mainz: ILF 2000.
61
62
V. Anhang
A. TAYLOR, G. I.: Interference frings with feeble light.
Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 1909.
B. JÖNSSON, Claus: Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten. Zeitschrift für Physik 161 (1961), 454-474.
 Springer Verlag, Heidelberg
C. Beispiele aus Kursarbeiten
1. Doppelspaltexperimente mit Schall, Licht und Elektronen
2. Präparationsexperimente mit Licht und Elektronen
3. Atomphysik: Die Wechselwirkung zwischen Photon und Elektron
4. Klassisches und quantenmechanisches Verhalten von Elektronen
 SÜDBECK, W (Hrsg.).: Materialien zum Kursunterricht Physik. 50 Beispiele für
Kursarbeiten Physik in der gymnasialen Oberstufe. Teil 4. Köln: Aulis Verlag 1991.
S. 637-641.
5. Die Photon-Elektron-Wechselwirkung
 SÜDBECK, W (Hrsg.).: Materialien zum Kursunterricht Physik. 50 Beispiele für
Kursarbeiten Physik in der gymnasialen Oberstufe. Teil 4. Köln: Aulis Verlag 1991.
S. 704-713.
D. Informationen
• FWU-Filme
• Homepage des Münchener Lehrstuhls für Didaktik der Physik
Wir danken den Verlagen für die freundlicherweise erteilte Abdruckerlaubnis.
63
Mr. Taylor, Interference fringes with feeble light. Phil. Soc. 15, (1909)
Interference fringes with feeble light.
By G. I. TAYLOR, B.A.,Trinity College. (Communicated by Professor Sir J. J. Thomson, F.R.S.)
[Read 25 January 1909]
The phenomena of ionisation by light and by Röntgen rays have led to a theory
according to which energy is distributed unevenly over the wave-front (J. J.
Thomson, Proc. Camb. Phil. Soc. xiv. p. 417, 1907). There are regions of maximum
energy widely separated by large undisturbed areas. When the intensity of light is
reduced these regions become more widely separated, but the amount of energy in
any one of them does not change; that is, they are indivisible units.
So far all the evidence brought forward in support of the theory has been of in indirect
nature; for all ordinary optical phenomena are average effects, and are therefore
incapable of differentiating between the usual electromagnetic theory and the
modification of it that we are considering. Sir J. J. Thomson however suggested that
if the intensity of light in a diffraction pattern were so greatly reduced that only a few
of these indivisible units of energy should occur on a Huygens zone at once the
ordinary phenomena of diffraction would be modified. Photographs were, taken of the
shadow of a needle, the source of light being a narrow slit placed in front of a gas
flame. The intensity of the light was reduced by means of smoked glass screens.
Before making any exposures it was necessary to find out what proportion of the light
was cut off by these screens. A plate was exposed to direct gas light for a certain
time. The gas flame was then shaded by the various screens that were to be used,
and other plates of the same kind were exposed till they came out as black as the
first plate on being, completely developed. The times of exposure necessary to
produce this result were taken as inversely proportional to the intensities.
Experiments made to test the truth of this assumption shewed it to be true if the light
was not very feeble.
Five diffraction photographs were then taken, the first with direct light and the others
with the various screens inserted between the gas flame and the slit. The time of
exposure for the first photograph was obtained by trial, a certain standard of
blackness being, attained by the plate when fully developed. The remaining times of
exposure were taken from the first in the inverse ratio of the corresponding
intensities. The longest time was 2000 hours or about 3 months. In no case was
there any diminution in the sharpness of the pattern -although the plates did not all
reach the standard blackness of the first photograph.
In order to get some idea of the energy of the light falling on the plates in these,
experiments a plate of the same kind exposed at a distance of two meters from a
standard candle till complete development brought it, up to the, standard of'
blackness. Ten seconds sufficed for this. A simple calculation will show that the
amount of energy falling on the plate during the longest exposure was the same as
that due to a standard candle burning at a distance slightly exceeding a mile. Taking
the value. given by Drude for the energy in the visible part of the spectrum of
standard candle, the amount of energy falling on 1 square centimetre of the plate is 5 · 10 ergs per sec, and the amount of energy per cubic, centimetre of this radiation
is 1,6 · 10 ergs.
According to Sir J. J. Thomson this value sets an upper limit to the amount of energy
contained in one of the indivisible units mentioned above.
Zeitschrift für Physik 161, 454-474 (1961)
Aus dem Institut für Augewandte Physik der 1)niversität Tübingen
Elektroneninterferenzen an mehreren
künstlich hergestellten Feinspalten
Von
(LAUS jöNSSO~
l'vlit 14 Figuren im Text
(Eingegangen am 17. Oktober 1960)
A glass plate covered with an evaporated silver film of about 200 A thickness is
irradiated by a line-shaped electron-probe in a vacuum of 1 o- 4 Torr. A hydrocarbon polyrnerisation film of very low electrical conductivity is formed at places
subjected to high electron current density. An electrolytically deposited copper
film leaves these places free from copper. \Vhen the copperfilm is stripped a grating
with slits free of any material is obtained. SO f.L long and 0·3 f.L wide slits with a
grating constant of 1 f.L are obtained. The maximum number of slits is five.
The electron diffraction pattern obtained using these slits in an arrangement
analogaus to Young's light optical interference experiment in the Fraunhofer plane
and Fresnel region shows an effect corresponding to the well-known interference
phenomena in light optics.
1. Einführung
In den letzten Jahren sind mehrere Interferenz- und Beugungsversuche der Lichtoptik in die Elektronenoptik übertragen worden:
Die Beugung an der Halbebene 1 , die Beugung an verschieden geformten Löchern 2 , die Beugung am Draht und die Erzeugung von
Elektronen-Zweistrahlinterferenzen mit dem elektronenoptischen Biprisma 3 , ihre Anwendung zur Messung des inneren Potentials im Elektroneninterferometer4· 5 , die Verwirklichung eines Mach-Zehnder-Interferometers für Elektronenwellen 6 und die Erzielung von Zweistrahlinterferenzeil durch Beugung an zwei eng benachbarten Löchern 7 •
Hier soll von einem weiteren, auf die Elektronenoptik übertragenen
Interferenzversuch der Lichtoptik berichtet werden: der Beugung von
Elektronenwellen am Spalt und an periodischen Anordnungen bis zu
fünf Spalten, was zum ersten Mal auch zu 3-, 4- und 5-Strahlinterferenzen
m der E'lektronenoptik führt.
1
2
3
4
5
6
7
66
BoERSCH, H.: Naturwissenschaften 28, 709 (1940).
SAKAKI, Y., u. G. MÖLLENSTEDT: Optik 13, 193 (1956).
MöLLENSTEDT, G., u. H. DüKER: Z. Physik 145, 377 (1956).
MöLLENSTEDT, G., u. M. KELLER: z. Physik 148, 34 (1957).
BuHL, R.: Z. Physik 155, 395 (1959).
MARTON, L.: Phys. Rev. 90, 490 (1953).
FAGET, J., et C. FERT: Cahiers de Physique 83, 285 {1957).
Elektroneninterferenzen an künstlich hergestellten Feinspalten
45 5
Die theoretischen Grundlagen für diese Versuche sind von der Lichtoptik und der Quantenmechanik schon lange geschaffen:
Die Schrödinger-Gleichung für das frei fliegende Elektron (bzw. den
Elektronenstrahl) lautet wegen U (potentielle Energie) = 0 '
A
LJ ""
'f'
oder wegen
+ R .,
.
n2 m
h~
1
.11.
E 111
= hmv
T
E
't
= 0
m1
·
un d mit
k
=
E kin
2 :i7:.•
= -
A
A
LJ1p
der Elektronen,
+ k2 1p =
0.
In der Lichtoptik genügt in erster Näherung zur Beschreibung der Beugungs- und Interferenzerscheinungen statt der vollen elektromagnetischen
Wellentheorie eine skalare Wellentheorie. Es wird eine skalare Feldgröße 5= S(x, y, z, t) eingeführt, die "Lichterregung", die einer Wellen2
gleichung genügen soll: LIS- -: 2 ~ ;
c
ot
=
0, und deren Zusammenhang
mit der Beobachtung durch die Forderung gegeben ist, daß der zeitliche
Mittelwert von 5 2 proportional zur beobachteten Intensität sein soll.
Wenn S von harmonischer Zeitabhängigkeit ist (monochromatisches
Licht): 5 =ill:(x, y, z) eiwt, dann gilt für die komplexe Amplitude
'21 =A (x, y, z) eicp(x, y,z) die Differentialgleichung
LI '21
+k2 '21 = o.
Sie stimmt mit der für die 1p-Wellen überein, womit hier für die w-Wellen
der Anschluß an die bekannten Formeln und Ergebnisse der Lichtoptik
gewonnen ist. Da in der Lichtoptik die Intensitätsverteilung der Interferenzerscheinungen durch '21'21* wiedergegeben wird, beschreibt insbesondere auch hier die Norm 'lfJ'IfJ* die Intensitätsverteilung bei Elektronenirr terferenzen.
Der aus solchen Überlegungen folgende naheliegende Versuch,
Elektronenbeugung am künstlich hergestellten Spalt, mehreren Spalten
oder Gittern zu machen, stößt auf einige technische Schwierigkeiten, die
seine Verwirklichung bisher verhindert haben. Diese sind einmal die
kleine Wellenlänge des Elektronenstrahls, denn U!fl eine vernünftige
Elektronenoptik treiben zu können, muß man mit mittelschnellen Elektronen arbeiten. Hier wurden stets auf 50 kV beschleunigte Elektronen
verwendet, deren de Broglie-Wellenlänge etwa 0,05 A beträgt. Sie ist
also wesentlich kleiner als die Atomdimensionen, so daß es grundsätzlich
unmöglich ist, Materie mit Spalten, deren Breite und Gitterkonstante
sich in der Größenordnung der Wellenlänge bewegen, zu versehen. Es
können nur wesentlich gröbere Spalte hergestellt werden. Dies ist an
sich keine Einschränkung für solche .V ersuche, nur muß man sich dann
sehr um die kohärente Ausleuchtung der Spalte und die N achvergrößerungder sehr feinen Interferenzfiguren bemühen. Aus der im Verhältnis
67
CLA us
456
JÖNSSON:
zu den Atomdimensionen sehr kleinen Wellenlänge folgt eine weitere
Schwierigkeit: es gibt für Elektronen keine durchsichtigen Substanzen,
wie es sie für Licht gibt, ein Elektronenstrahl wird nur im Vakuum nicht
gestreut. Deshalb ist hier bei der Herstellung der Spalte nicht die Vereinfachung möglich, daß man sie auf einen durchsichtigen Träger präpariert, wie es in der Lichtoptik z. B. bei dem auf Glas geritzten Beugungsgitter der Fall ist, sondern man muß ein Verfahren finden, das einem erlaubt, materiefreie Spalte in Materiefolien herzustellen, deren Dimensionen so klein sind, daß sie noch intensiv genug kohärent ausgeleuchtet
werden können.
2. Herstellung der freitragenden Feinspalte
Nach einigen Vorversuchen hat sich schließlich ein Verfahren ergeben,
das die Herstellung der gewünschten ·Spalte ermöglichte. Es beruht
darauf, daß an der Auftreffstelle eines Elektronenstrahls irrfolge der
Anwesenheit von Fettdämpfen eine Kohlenwasserstoff-Polymerisatschicht entsteht, die sich unter an200 AE Silber
derem durch eine weitgehende chemische
Unangreifbarkeit und eine sehr
6'/(Js/rrJger
geringe elektrische Leitfähigkeit auszeichnet. Diese Eigenschaften werden
~""""'-""'""--.".,...a{,.,h_'0_-5i.,.O"""A""'E""'flo_/y.=m-e.""'risule hier in falgender Weise ausgenutzt
___Ji
(Fig. 1):
c _ __ _ _ _ _ _ _
Eine Glasplatte, die als vorläufiger
Träger dient, wird im Hochvakuum mit
5l!OO AE Kupfer
einer dünnen Silberschicht bedampft,
um sie elektrisch leitend zu machen.
Auf die Silberschicht werden mit einem
darauf eingerichteten Elektronenstrahlgerät Kohlenwasserstoff-Polymerisatstreifen gedruckt, deren Zahl, Breite,
Länge und Abstand sich nach der geFig. 1. Herstellung von Feinspalten
wünschten Zahl, Breite, Länge und Abstand der Spalte richten, wobei jedoch
einige Greijzwerte nicht zu überschreiten sind. Die so präparierte Glasplatte wird anschließend in einem elektrolytischen Bad mit einer Kupferschicht versehen, wobei die durch die Polymerisatschicht abgedeckten
Stellen der Silberschicht von Kupfer frei bleiben und damit in der aufwachsenden Kupferschicht Spalte entstehen. Beim mechanischen Abheben der Kupferfolie von der Glasunterlage bleiben an den Stellen der
Spalte unter gewissen Bedingungen sowohl die Silberschicht als auch die
Polymerisatschicht auf der Glasunterlage zurück, so daß man auf diese
68
Elektroneninterferenzen an künstlich hergestellten Feinspalten
45 7
·weise eine Kupferfolie mit materiefreien Spalten erhält. Die quantitativen vVerte bei den einzelnen Arbeitsgängen sind durch Kompromisse
zwischen sich widerstreitenden Forderungen entstanden, so daß im
einzelnen Folgendes dazu zu sagen ist.
Die Reinigung der Glasplatte vor dem Aufdampfen der Silberschicht darf weder
zu weit getrieben werden, da sich sonst die Kupferfolie nicht mehr heil von ihr
abheben läßt, noch zu gering sein, da sich sonst die entstehende Kupferfolie schon
während der Elektrolyse Yon ihr abhebt. Es hat sich gezeigt, daß ein Abspülen der
Glasplatte mit Alkohol und ein 0,5 sec langes Beglimmen mit SOmA bei w- 3 Torr
0 2 -Atmosphäre gerade den richtigen Grad der Reinigung ergibt. Die Dicke der
aufgedampften Silberschicht ist ebenfalls durch zwei entgegengesetzte Forderungen
eingeschränkt. Im Interesse einer guten Leitfähigkeit ist eine dicke Silberschicht
nötig. Damit Silber und Polymerisat an den Stellen der Spalte auf der Glasunterlage beim Abheben der Folie sicher zurückbleiben, ist dagegen eine möglichst dünne
Silberschicht erwünscht. Als günstigster Kompromiß hat sich hier eine :wo A
dicke Silberschicht ergeben. Beim Drucken der Polymerisatstreifen sind mehrere
Forderungen zu beachten. Die Länge der Streifen wurde zu etwa 50 fl festgesetzt,
damit die Stege zwischen den Spalten im freitragenden Zustand noch mechanisch
stabil genug sind, aber bei der Beugung die Randeffekte die Interferenzfigur im
Mittelteil der Spalte noch nicht wesentlich stören. Die Breite der Streifen richtet
sich nicht allein nach der gewünschten Spaltbreite, sondern, da bei der Elektrolyse
die Kupferschicht von den Seiten her über die Polymerisatschicht hinwegwächst,
auch nach der gewünschten Dicke der Kupferschicht. Da beim Drucken von mehreren Spalten nebeneinander die Gitterkonstante stets größer als die Streifenbreite
bleiben muß, denn sonst können sich bei der Elektrolyse die Kupferstege zwischen
den Spalten nicht ausbilden, die Gitterkonstante aber möglichst klein gewünscht
wird, ist deshalb von dieser Seite her eine möglichst dünne Kupferfolie zu fordern,
zumal die Spaltkanten um so rauher werden, je weiter das Kupfer über die Polymerisatschiebt hinweggewachsen ist. Andererseits fordert der Ablösevorgang von
der Glasplatte und die zu verlangende Undurchdringbarkeit für SO kV-Elektronen
eine möglichst dicke und stabile Folie. Der Kompromiß, der hier geschlossen wurde,
war eine 0,5 fl dicke Folie. Sie ließ sich noch bequem ablösen und auf einen Träger
präparieren und erlaubte andererseits Gitterkonstanten bis herunter zu 0, 9 fl zu
erreichen. Um sichere Ergebnisse zu erzielen, wurde die Gitterkonstante aber stets
über 1 fl gewählt. Die Rauhigkeit der Spaltkanten liegt in der Größenordnung
von 0,2 fl• so daß die Spaltbreite nicht unter 0,3 fl getrieben werden kann, da die
Spalte sonst stellenweise zuwachsen. Die Massendicke der Folie beträgt dann
0,45 · w- 3 gfcm 2 , was einer Durchlässigkeit von 70% für 50 kV-Elektronen entspricht8. Doch werden die Elektronen dabei unter Energieverlust zu einem hohen
Prozentsatz in so große Winkel gestreut, daß sie das eigentliche, von den Spalten
herrührende Elektronenbeugungsbild nicht mehr stören.
Bei sehr kleinen Gitterkonstanten, bei denen der unabgedeckte Teil der Silberschicht zwischen zwei Polymerisatstreifen im Verhältnis zur Breite der Streifen
klein ist, tritt bei der elektrolytischen Verkupferung eine stärkere Feldlinienkonzentration als an den äußeren Kanten der Randstreifen ein, so daß die Kupferfolie hier
schneller wächst. Dies hat zur Folge, daß sowohl die inneren Streifen schneller zuwachsen als auch die Randspalte nach außen gedrängt werden. Die dadurch bedingten Schwankungen der Spaltbreite und der Gitterkonstante sind unerwünscht
und können verhindert werden, wenn man die Auswirkungen dieses Effektes durch
8 ARDENNE, M. v.: Tabellen der Elektronenphysik, Ionenphysik und Übermikroskopie, Bd. 1. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften 19 56.
69
458
CLAUS
JÖNSSON:
eine etwa 25% längere Belichtung der inneren Spalte und eine etwa 10% geringere
Gitterkonstante zwischen inneren Streifen und Randstreifen beim Druckvorgang
kompensiert. Ein weiterer störender Effekt beim Drucken der Polymerisatstreifen
ist die negative Aufladung der schon gedruckten Streifen und die daraus folgende
Ablenkung der Drucksonde, was ebenfalls zu ungleichmäßigen Gitterkonstanten
und Spaltbreiten führt. Abhilfe schafft hier eine schwache Vorbelichtung einer
größeren Umgebung um den Ort, an dem die Streifen gedruckt werden sollen, so
daß sich hier etwa nur eine 1 / 100 molekulare Polymerisatschicht bildet, d.h. es entstehen hier auf dem Silber Polymerisatinseln. Sie sind einerseits so klein, daß die
Kupferfolie bei der Elektrolyse ohne weiteres über sie hinwegwächst, sorgen aber
andererseits dafür, daß das ganze Gebiet beim Drucken der Streifen einigermaßen
gleichmäßig aufgeladen wird, auch wenn schon Streifen gedruckt worden sind, so
daß die Sonde nicht mehr unkontrollierbar abgelenkt wird.
Fig. 2 zeigt ein Schema der Anlage, mit der die Polymerisatstreifen
gedruckt wurden. Der entscheidende Teil ist eine elektrostatische
Zylinderlinse, die den durch eine rotationskV
symmetrische magnetische Linse etwa 1ofach
I
verkleinerten
Überkreuzungspunkt einer nori
tVj Slro!Jierzeurf1J17!fSSystem malen Elektronenquelle (es wurde das Kathodensystem EM 8 der Firma Carl Zeiss, OberI
- j - ßeleuchfull!JSblefltle
kochen verwendet) in einer Richtung weiterverkleinert als sehr feinen Streifen abbildet.
Die verwendete Kathodenspannung beträgt
I
40 kV. Dieses Bild der Quelle dient als Drucksonde. Die mit Silber bedampfte Glasplatte
wird hinter der Linse aufgestellt und die Brennc:::J~
c.::::' CJ mO!Jfl. U!7se
weite der Linse so gewählt, daß die Sonde gerade auf die Plattenoberfläche fällt. Im Interesse einer hohen Verkleinerung ist eine kleine
I
Brennweite erwünscht, so daß man die Glasplatte möglichst nahe an die Linse heran:...--+-.- o ße/icl!fu17!fSk/oppe
bringen muß. Hier konnte die Platte bis auf
20 mm an die Linse herangebracht werden.
_\.......... ßegrenzung.sspo/1
___,
1 1 - - Kontlet7sofor
Dieser Abstand mußte gewahrt werden, da7Zylintler!in.se
mit das elektrische Feld ·der Linse nicht
fllotfe
durch die Platte verzerrt wird. Außerdem
Fig. 2. Schema der Anlage zum
mußte zwischen Platte und Linse noch Raum
Drucken von Polymerisatstreifen
für einen Spalt sein, der aus der ungefähr
mit einer Elekt11onensonde
10 mm langen Sonde ein nur etwa 50 f.L langes
Stück herausschneidet und auf die Platte fallen läßt, die späteren
Spalte dadurch auf die gewünschte Länge begrenzt. Bei diesem Abstand
zwischen Linse und Platte ließ sich eine Drucksonde mit 0, 5 fL Halbwertsbreite erreichen, was vollständig ausreichte. Um mehrere Streifen
nebeneinander drucken zu können, konnte die Sonde elektrisch mit
einem Ablenkplattenpaar senkrecht zur Streifenrichtung verschoben
11/0
i
i
I
i
t
11.
=i=
70
Elektroneninterferenzen an künstlich hergestellten Feinspalten
459
werden. Die Ablenkempfindlichkeit betrug bei 40 kV Strahlspannung
O, 13 [J./V. Um den Abstand zwischen Linse und Platte nicht unnötig zu
vergrößern, wurde dieses Plattenpaar vor der Linse angeordnet. Vor
der Linse befindet sich ebenfalls ein 100 1!- breiter justierbarer Spalt,
der verhindert, daß die Linse zu weit ausgeleuchtet wird und es dadurch
zu Überstrahlungen und damit zur Zerstörung der feinen Sonde kommt.
Dieser Spalt kann mit einem Leuchtschirm abgedeckt werden, der einerseits als Belichtungsklappe dient und es andererseits erlaubt, den Elektronenstrahl zu justieren.
Um die erwähnte schwache Vorbelichtung auf einem größeren Gebiet
auszuführen, wird durch Ändern der Brennweite der Zylinderlinse die
Sonde soweit aus der Plattenoberfläche verschoben, bis auf ihr ein etwa
50 X 100 1!- großes Gebiet schwach mit Elektronen bestrahlt wird. In
der Sonde beträgt die durchschnittliche Stromdichte 30 mAfcm 2 • Zum
Drucken eines Streifens, der in einer 0,5 1!- dicken Folie einen 0,5 1!breiten Spalt erzeugen soll, ist dann eine Belichtungszeit von 2 rnin
nötig. Die durchschnittliche Dicke des Polymerisatstreifens liegt in der
Gegend von 20 A, sie _wurde durch Einbettung solcher Streifen in ein
Interferenzfilter durch die sich dann ergebende Kontraständerung bestimmt. Während der 2 min Belichtungszeit muß die Sonde sehr genau
an ihrem Ort stehen bleiben, d. h., daß insbesondere Hochspannungsschwankungen verhindert werden müssen. Aus diesem Grunde wurde
zur ersten Verkleinerung des Überkreuzungspunktes der Elektronenquelle eine magnetische und keine elektrostatische Linse, in der es leicht
einmal zu kleinen Überschlägen kommen kann, verwendet. Die elektrostatische Zylinderlinse ist in dieser Beziehung nicht kritisch, weil sie;
um die relativ große Brennweite von ungefähr 20 mm zu erzeugen, nur
mit etwa der halben Beschleunigungsspannung, also etwa 20 kV, betrieben werden muß. Die so erzeugte Drucksonde hat keine rechteckige, sondern eine glockenförmige Intensitätsverteilung über ihre
Breite. Diese Form der Intensitätsverteilung, die dieselbe Verteilung in
der Dicke des Polymerisatstreifens bewirkt, ist erwünscht, denn, damit
beim Abheben der Kupferfolie Silber und Polymerisat an den Stellen der
Spalte sicher zurückbleiben, ist eine große Basisfläche des Streifens und
eine kleine Flankensteilheit in seiner Dickenverteilung von Vorteil.
Hier mußte die Sonde sogar etwas defokussiert werden, um d;e nötige
große Basisfläche und kleine Flankensteilheit zu bekommen. Bei genauer Abbildung der Quelle wurden die Streifen so schmal und hoch,
daß sie beim Abheben zusammen mit dem Silber in der Folie hängen
blieben.
Zur elektrolytischen Erzeugung der Kupferfolie auf der bedruckten Silberschicht wurde ein saures Kupferbad verwendet, bei dessen Zusammensetzung auf
71
460
CLAUS
J ÖNSSON:
bestehenden Erfahrungen zurückgegriffen wurde 9 . Gut hat sich folgende Zusammensetzung bewährt:
Die Stromdichte betrug 6 Ampfdm 2 , die Zeit des Stromdurchgangs 20 sec. Mit
diesen V\'erten erhält man eine Kupferfolie von etwa 0,5 [L Dicke, was durch Wägung
der Folie bestätigt wurde. Die hohe Stromdichte wurde gewählt, um einen möglichst
feinkörnigen Niederschlag zu bekommen. Fig. 3 zeigt eine lichtmikroskopische
Auflichtaufnahme einer Folie mit drei Spalten, bevor die Folie von der Glasunterlage abgehoben wurde. Man erkennt, daß die Korngröße etwa 1 [L beträgt. In der
Fig. 3. Lichtmikroskopische Auflichtaufnahme einer
Kupferfolie mit drei Spalten vor dem Abheben
der Folie vom Glasträger
Fig. 4. Silber- und Polymerisatstreifen, die nach
Abheben einer Kupferfolie mit fünf Spalten auf
dem Glasträger zurückgeblieben sind
Hoffnung, daß bei einem kleineren Korn der Folie die Kantenrauhigkeiten der
Spalte geringer würden, wurden auch Versuche mit kornverkleinernden organischen
Zusätzen zu dem elektrolytischen Kupferbad gemacht. Diese hatten aber nur die
nachteilige V\'irkung, daß die Folie durch das kleine Korn sehr spröde wurde und
sich nicht mehr heil von der Glasunterlage abheben ließ, ohne daß die Rauhigkeit
der Spaltkanten geringer wurde. Das Kupferbad muß sehr sauber gehalten werden,
da Verunreinigungen, die vor allem aus der Kupferanode stammen und sich nie
ganz vermeiden lassen, löchrige Kupferfolien zur Folge haben, was sich bei den
späteren Beugungsexperimenten störend bemerkbar machen kann.
Das mechanische Ablösen der Folie von der Glasunterlage geschieht durch einfaches Abziehen in Spaltrichtung in einem spitzen Winkel. Wenn man die erwähnten Bedingungen einhält, geschieht dies unter Zurückbleiben des Silbers und des
Polyrr.erisats auf der Glasplatte ohne Schwierigkeiten. Fig. 4 ist die lichtoptische
Durchlichtau.fnahme der nach Abziehen der Folie auf der Glasplatte zurückgebliebenen Silber- und Polymerisatstreifen, man sieht, daß sie sich sehr sauber aus den
Spalten zurückbehalten lassen. Die abgehobene Kupferfolie wird anschließend mit
Schellack so auf eine Lochblende geklebt, daß die Stelle mit den Spalten über das
Loch zu liegen kommt, das einen Durchmesser von 1, 5 mm hat. Diese Art der
Präparation hat den Nachteil, daß sich die Folie innerhalb einiger Wochen spannt,
9
1941.
72
MAcHu, W.: Metallische Überzüge. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft
460
CLAUS JöNSSON:
bestehenden Erfahrungen zurückgegriffen wurde 9 . Gut hat sich folgende Zusammensetzung bewährt:
Die Stromdichte betrug 6 Ampjdm 2 , die Zeit des Stromdurchgangs 20 sec. Mit
diesen \Nerten erhält man eine Kupferfolie von etwa 0,5 [J. Dicke, was durch Wägung
der Folie bestätigt wurde. Die hohe Stromdichte wurde gewählt, um einen möglichst
feinkörnigen Niederschlag zu bekommen. Fig. 3 zeigt eine lichtmikroskopische
Auflichtaufnahme einer Folie mit drei Spalten, bevor die Folie von der Glasunterlage abgehoben wurde. Man erkennt, daß die Korngröße etwa 1 [J. beträgt. In der
Fig. 3. Lichtmikroskopische Auflichtaufnahme einer
Kupferfolie mit drei Spalten vor dem Abheben
der Folie vom Glasträger
Fig. 4. Silber- und Polymerisatstreifen, die nach
Abheben einer Kupferfolie mit fünf Spalten auf
dem Glasträger zurückgeblieben sind
Hoffnung, daß bei einem kleineren Korn der Folie die Kantenrauhigkeiten der
Spalte geringer würden, wurden auch Versuche mit kornverkleinernden organischen
Zusätzen zu dem elektrolytischen Kupferbad gemacht. Diese hatten aber nur die
nachteilige V\'irkung, daß die Folie durch das kleine Korn sehr spröde wurde und
sich nicht mehr heil von der Glasunterlage abheben ließ, ohne daß die Rauhigkeit
der Spaltkanten geringer wurde. Das Kupferbad muß sehr sauber gehalten werden,
da Verunreinigungen, die vor allem aus der Kupferanode stammen und sich nie
ganz vermeiden lassen, löchrige Kupferfolien zur Folge haben, was sich bei den
späteren Beugungsexperimenten störend bemerkbar machen kann.
Das mechanische Ablösen der Folie von der Glasunterlage geschieht durch einfaches Abziehen in Spaltrichtung in einem spitzen Winkel. Wenn man die erwähnten Bedingungen einhält, geschieht dies unter Zurückbleiben des Silbers und des
Polyn:erisats auf der Glasplatte ohne Schwierigkeiten. Fig. 4 ist die lichtoptische
Durchlichtau,fnahme der nach Abziehen der Folie auf der Glasplatte zurückgebliebenen Silber- und Polymerisatstreifen, man sieht, daß sie sich sehr sauber aus den
Spalten zurückbehalten lassen. Die abgehobene Kupferfolie wird anschließend mit
Schellack so auf eine Lochblende geklebt, daß die Stelle mit den Spalten über das
Loch zu liegen kommt, das einen Durchmesser von 1,5 mm hat. Diese Art der
Präparation hat den Nachteil, daß sich die Folie innerhalb einiger Wochen spannt,
9 MACHU,
1941.
72
vV.: Metallische Überzüge. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft
Elektroneninterferenzen an künstlich hergestellten Feinspalten
461
wobei die äußeren Spalte auseinandergezogen werden, ihre Breite also größer wird
(Fig. 5 f, 5 g). Trotz dieses Nachteils wurde diese Art der Präparation beibehalten,
da die Zeit, bis sich das Spannen der Folie nachteilig bemerkbar machte, für die
Beugungsexperimente ausreichte. Vor der Ausführung der Beugungsversuche
wurde das ganze Präparat noch von beiden Seiten mit einer 300 A dicken Silberschicht bedampft, damit sich der Schellack nicht aufladen kann. In Fig. 5 a- 5 g
a
b
c
d
5pe
g
Fig. 5. Elektronenoptische Aufnahmen der materiefreien Spalte
sind elektronenoptische Aufnahmen der so hergestellten und bei den später gezeigten
Beugungsaufnahmen ver;vendeten Spalte wiedergegeben. Schwankungen der Spaltbreite um SO% und der Gitterkonstante um 5% sind neben der Rauhigkeit der
Spaltkanten von etwa 0,2 f.l. bei diesem Herstellungsverfahren nicht zu vermeiden.
Die Elektronenbeugungsanlage
Wie schon erwähnt, muß man sich bei der Beugung von Elektronen~
wellen an Spalten im Gegensatz zu den entsprechenden Versuchen in
der Lichtoptik um die kohärente Ausleuchtung der Spalte besonders
73
462
CLAUS
JÖNSSON:
bemühen. In der Lichtoptik ist die Winkelkohärenzbedingung s . A~ .A.
meistens automatisch erfüllt,
s =Breite des kohärent auszuleuchtenden Gebiets,
A = Aperturwinkel (vVinkel, unter dem die Beleuchtungsquelle von der
Beugungsobjektebene aus gesehen wird),
.A = verwendete vVellenlänge,
da es technisch möglich ist, die Beugungsobjekte und den Beleuchtungsspalt verglichen mit der Wellenlänge ohne weiteres klein genug zu machen. Die hier hergestellten Spalte von etwa 0,5 fL Breite und 2 fL Gitter'
konstante sind in ihren Dimensionen im
LVJ '; 110 l<V
Verhältnis zu der Wellenlänge der verwen_ 1 _ Beleuchtungsblende
deten 50 kV-Elektronen von etwa 0,05 A
I
wesentlich größer, was nach der obigen
-~Formel einen sehr kleinen AperturwinJ. Verkleinerungsstufe
kel A erfordert. Um maximal fünf solcher
.
Spalte kohärent ausleuchten zu können,
I
ist für s deshalb 10 fL einzusetzen. Aus der
2. Verkleinerungsstufe
th eore t'1sch en Abl e1't ung d er w·m k elkoh''aj
renzbedingung folgt - und das wurde
j
durch entsprechende Versuche am elektroFolie mit Spalten
neuoptischen Biprisma bestätigt - daß
-= . =- Fraunhofer-Linse
man in der obigen Formel das ~-Zeichen
durch ein Gleichheitszeichenersetzenkann,
1
wenn man die rechte Seite mit dem Faktor
_ _
0,2 multipliziert, wodurch diese Formel
Proiektive
für Berechnungen brauchbar wird.
-= . =Um ausreichend . kleine Elektronenquellen
zu erzeugen, wurde so vorgegan1
1
gen, wie es jn Fig. 6 in einer schematij
sehen Wiedergabe der Beugungsanlage
gezeigt ist. Es wird wieder eine nor;__-+---o Leuchtschirm
male Elektronenquelle (Type EM 7 der
--+--- Photoplatte
Firma Carl Zeiss, überkochen) mit einer
Fig. 6. Schema der Elektronen·
Beleuchtungsblende von 100 fL Durchbeugungsanlage
messer verwendet. ·Ihr Überkreuzungspunkt hat einen Durchmesser von 50 fL· Er wird durch zwei elektrostatische Zylinderlinsen in einer Richtung stark verkleinert und damit zu
einer feinen strichförmigen Beleuchtungsquelle für die Spalte gemacht.
Die Abstände der Zylinderlinsen vom Überkreuzungspunkt betragen
250 bzw. 470 mm, ihre Brennweite 3 mm. Die Spalte werden in einem
Abstand von 300 mm von der zweiten Zylinderlinse aufgestellt, so daß
-=l=
==·i==
-=+=.
I
i
t
74
Elektroneninterferenzen an künstlich hergestellten Feinspalten
463
in ihrer Ebene bei alleiniger Verwendung der zweiten Zylinderlinse, die
dann eine Beleuchtungsquelle von 2SOO A Breite liefert, ein Gebiet von
1,2 fL kohärent ausgeleuchtet wird. Bei Verwendung beider Zylinderlinsen
wird die Quelle SO A breit, sie leuchtet dann ein Gebiet von 60 fL in der
Spaltebene kohärent aus, womit die gestellte Forderung von 10 fL reichlich erfüllt werden kann. Bei diesen Berechnungen konnten wegen der
kleinen Beleuchtungsaperturen die Linsenfehler vernachlässigt werden,
die effektiv wirksamen Quellenbreiten erhält man dann einfach aus der
LinsenformeL Da bei der Beugung an Spalten nur die Richtung senkrecht zu den Spalten kohärent ausgeleuchtet werden muß, genügt die
lineare Verkleinerung der Quelle mit Zylinderlinsen. Das hat den Vorteil,
daß auch die Beleuchtungsintensität nur linear zurückgeht. Die Beugungsfigur wird in einer Ebene 3SO mm hinter den Spalten aufgefangen.
Um auch die Beugungsfiguren in anderen Ebenen zu erhalten, wurden
diese mit Hilfe einer zusätzlichen langbrennweitigen rotationssymmetrischen elektrostatischen Linse durch entsprechende Einstellung der
Brennweite in die Beobachtungsebene abgebildet. Diese Linse sollte
sich nach Möglichkeit am Ort der Spalte befinden, mußte aber aus technischen Gründen 70 mm ober- oder unterhalb der Spalte angeordnet
werden. Insbesondere erhält man die Beugungsfigur in der FraunhoferEbene, wenn man die Brennweite der Linse gleich dem Abstand LinseBeobachtungsebene wählt. Die Quelle wird dann bei herausgeklappten
Spalten genau in die Beobachtungsebene abgebildet. Deshalb ist es
möglich, diese ausgezeichnete Ebene genau einzustellen. Eine andere
Möglichkeit, diese Ebene aufzufinden, liefert die Tatsache, daß bei dieser
Einstellung alle stets vorhandenen zusätzlichen kleinen Löcher in der
Kupferfolie Beugungsbilder liefern, die dann zusammen mit dem gewünschten Beugungsbild der Spalte in einer Linie liegen. In diesem Fall
ist es also wichtig, daß die Folie senkrecht zu den Spalten fehlerfrei ist.
Die zweite Möglichkeit, die Fraunhofer-Ebene aufzufinden, ist deshalb
wichtig, weil es unbedingt notwendig ist, das Beugungsobjekt auf die
optische Achse dieser Abbildungslinse zu justieren, da man sonst nur
unvollständige und verzerrte Beugungsfiguren erhält; bei einer früheren
Arbeit z.B. war diese Justierungsmöglichkeit noch nicht gegeben 10 . Da
es auch bei dieser Anlage nicht möglich war, die Spalte und die Beleuchtungsquelle gleichzeitig auf die optische Achse der Abbildungslinse zu
justieren, mußte für die Beleuchtungsquelle darauf verzichtet werden.
Dieses hatte zur Folge, daß ihr Bild beim Fraunhofer-Strahlengang nicht
mehr in dem der Beobachtung zugänglichen Teil der Auffangebene lag,
wodurch die zuerst erwähnte Möglichkeit, die Fraunhofer-Ebene einzustellen, ausfiel. Zur Justierung konnten die Spalte in ihrer Ebene in
beiden Richtungen verschoben, gedreht und außerdem gekippt und aus
10 MöLLENSTEDT,
G.,
u.
C.
JöNssoN:
Z. Physik 155, 472 (1959).
75
Elektroneninterferenzen an künstlich hergestellten Feinspalten
463
in ihrer Ebene bei alleiniger Verwendung der zweiten Zylinderlinse, die
dann eine Beleuchtungsquelle von 2SOO A Breite liefert, ein Gebiet von
1,2 1.1. kohärent ausgeleuchtet wird. Bei Verwendung beider Zylinderlinsen
wird die Quelle SO A breit, sie leuchtet dann ein Gebiet von 60 1.1. in der
Spaltebene kohärent aus, womit die gestellte Forderung von 10 1.1. reichlich erfüllt werden kann. Bei diesen Berechnungen konnten wegen der
kleinen Beleuchtungsaperturen die Linsenfehler vernachlässigt werden,
die effektiv wirksamen Quellenbreiten erhält man dann einfach aus der
LinsenformeL Da bei der Beugung an Spalten nur die Richtung senkrecht zu den Spalten kohärent ausgeleuchtet werden muß, genügt die
lineare Verkleinerung der Quelle mit Zylinderlinsen. Das hat den Vorteil,
daß auch die Beleuchtungsintensität nur linear zurückgeht. Die Beugungsfigur wird in einer Ebene 3SO mm hinter den Spalten aufgefangen.
Um auch die Beugungsfiguren in anderen Ebenen zu erhalten, wurden
diese mit Hilfe einer zusätzlichen langbrennweitigen rotationssymmetrischen elektrostatischen Linse durch entsprechende Einstellung der
Brennweite in die Beobachtungsebene abgebildet. Diese Linse sollte
sich nach Möglichkeit am Ort der Spalte befinden, mußte aber aus technischen Gründen 70 mm ober- oder unterhalb der Spalte angeordnet
werden. Insbesondere erhält man die Beugungsfigur in der FraunhoferEbene, wenn man die Brennweite der Linse gleich dem Abstand LinseBeobachtungsebene wählt. Die Quelle wird dann bei herausgeklappten
Spalten genau in die Beobachtungsebene abgebildet. Deshalb ist es
möglich, diese ausgezeichnete Ebene genau einzustellen. Eine andere
Möglichkeit, diese Ebene aufzufinden, liefert die Tatsache, daß bei dieser
Einstellung alle stets vorhandenen zusätzlichen kleinen Löcher in der
Kupferfolie Beugungsbilder liefern, die dann zusammen mit dem gewünschten Beugungsbild der Spalte in einer Linie liegen. In diesem Fall
ist es also wichtig, daß die Folie senkrecht zu den Spalten fehlerfrei ist.
Die zweite Möglichkeit, die Fraunhofer-Ebene aufzufinden, ist deshalb
wichtig, weil es unbedingt notwendig ist, das Beugungsobjekt auf die
optische Achse dieser Abbildungslinse zu justieren, da man sonst nur
unvollständige und verzerrte Beugungsfiguren erhält; bei einer früheren
Arbeit z.B. war diese Justierungsmöglichkeit noch nicht gegeben 10 • Da
es auch bei dieser Anlage nicht möglich war, die Spalte und die Beleuchtungsquelle gleichzeitig auf die optische Achse der Abbildungslinse zu
justieren, mußte für die Beleuchtungsquelle darauf verzichtet werden.
Dieses hatte zur Folge, daß ihr Bild beim Fraunhofer-Strahlengang nicht
mehr in dem der Beobachtung zugänglichen Teil der Auffangebene lag,
wodurch die zuerst erwähnte Möglichkeit, die Fraunhofer-Ebene einzustellen, ausfiel. Zur Justierung konnten die Spalte in ihrer Ebene in
beiden Richtungen verschoben, gedreht und außerdem gekippt und aus
10 MöLLENSTEDT,
G., u. C.
JöNSSON:
Z. Physik 155, 472 (1959).
75
464
Cu. us JöNssoN:
dem Strahlengang herausgeklappt werden. Um die Abbildungslinse zu
justieren war die Möglichkeit gegeben, ihre Mittelelektrode in beiden
Richtungen zu verschieben. Die Zylinderlinse konnte gedreht und in
einer Richtung verschoben werden.
Die in der Auffangebene entstehende Beugungsfigur ist noch so fein,
daß sie bis zu 1OOfach elektronenoptisch nachvergrößert werden muß, ehe
man sie auf dem Leuchtschirm bei 1Ofacher lichtoptischer N achvergrößerung bequem beobachten kann. Die elektronenoptische Vergrößerung wurde mit einem Projektivsatz aus einer zylindersymmetrischen
Linse (um die Richtung senkrecht zu den Interferenzfransen besonders
herausvergrößern zu können) und zwei rotationssymmetrischen Linsen
durchgeführt. Das Leuchtschirmbild konnte durch Herausklappen des
Leuchtschirms in einer darunter angeordneten Kamera photographiert
werden. Als Aufnahmematerial wurde die für Materiestrahlen besonders
feinkörnige und empfindliche Ilford Q1-Platte verwendet. Die Intensität
des Beugungsbildes war noch so groß, daß man je nach Spaltzahl,
Beleuchtungsapertur und Nachvergrößerung Belichtungszeiten von 20 sec
bis 3 min brauchte. Die visuelle Betrachtung war nach Adaption des
Auges bequem möglich.
Überträgt man die Dimensionen dieses Beugungsversuches auf die
Lichtoptik, so hätte man wegen der 105fach größeren Wellenlänge 5cm
breite Spalte mit einer Gitterkonstanten von 20 cm zu verwenden. Die
Abstände zwischen Quelle und Spalten und Spalten und Auffangebene
wären 30 bzw. 40 km und die Breite der Quelle müßte 5 mm sein. In
der Lichtoptik ist dieser Versuch aus Intensitätsgründen nicht zu verwirklichen, auch wenn man auf die in der Elektronenoptik noch notwendige Nachvergrößerung des Beugungsbildes verzichten kann. In der
Elektronenoptik dagegen ist es möglich, einen 106 mal größeren Riebtstrahlwert zu erzeugen, also 106mal mehr Intensität in den Raumwinkel
zu bringen, so daß man im Endbild noch ausreichende Intensitäten
erhält.
Es ist hervorzuheben, daß die Empfindlichkeit dieses Elektronenbeugungsgerätes der eines Elektronenmikroskops mit 106 facher elektronenoptischer Vergrößerung entspricht, d. h. es reagiert stark auf
Spannungsschwankungen, Erschütterungen und magnetische Störfelder.
Es zeigte . sich, daß .am Platz des Beugungsgerätes ein magnetisches
50 Hz Störfeld bestand._ Deshalb mußte das ganze Gerät, soweit dies
technisch möglich war, magnetisch abgeschirmt werden. Außerdem
wurde in das Gerät eine Anlage eingebaut, die das Störfeld in erster
Näherung kompensierte. Für die photographischen Aufnahmen wurden
darüberhinaus die Rotationspumpe abgeschaltet und die Diffusionspumpe mit Gleichstrom betrieben. Dennoch ließ sich eine leichte Störung
der Aufnahmen durch magnetische Störfelder nicht ganz vermeiden.
76
DOPPELSPALTEXPERIMENTE MIT SCHALL, LICHT UND ELEKTRONEN
(a) Mit dem Aufbau in Abb. 7 wird die Meßkurve in Abb.2 aufgenommen.
( 1) Beschreibe und erkläre die Meßkurve.
(2) • Suche die Meßdaten aus dem Text und zeichne maßstabsgerecht den Teil Sender-Empfänger
in Aufsicht im Maßstab 1:2.
• Zeichne die Maxima- und Minimastellen ein und ermittle zeichnerisch die Wellenlänge A.
• Berechne die Wellenlänge mit der Schallgeschwindigkeit c=340 m/s und vergleiche.
(3) Begründe, wieviele Maxima es höchstens geben kann.
( 4) Beschreibe die Intensitätsverteilung begründet wenn,
• die Frequenz halbiert wird,
• der Abstand der Sender verdoppelt wird,
• die beiden Lautsprecher eine Phasenverschiebung n haben,
• die Lautsprecher mit verschiedenen Frequenzen senden.
(b) Auf die Ebene eines Doppelspaltes mit dem Spaltmittenabstand d=O,Smm fällt Laserlicht der
Wellenlänge A=633 nm. Parallel zur Doppelspaltebene steht der Schirm in der Entfernung I= 1 m.
( 1) Leite kommentiert anhand einer Skizze die Formel zur Berechnung derlichtwellenlänge her.
(2) Berechne den Abstand der Maximamitten der dritten und vierten Ordnung.
(3) Zwei Wellenlängen Al und A2 werden durch den Doppelspalt in der k-ten Ordnung gerade noch
getrennt, wenn das Maximum k-ter Ordnung von
~
mit dem Minimum (k+ 1 )-ter Ordnung
von A1 zusammenfällt.
Berechne für
A1=633 nm diejenige Wellenlänge A2 , die in der dritten Ordnung gerade noch
von A1 getrennt werden kann.
(c) JÖNSSON beschoß den materiefreien Doppelspalt in Abb.3 mit impulspräparierten Elektronen und
erhielt das im Maßstab 1:3•1 0
Abb. 3
-z
vergrößerte Interferenzmuster in Abb.4.
SpAbb. 4
( 1 ) Deute das Interferenzmuster quantenmechanisch für hohe und niedrige Quellenleistung.
(2) Berechne die Wellenlänge mit der in Aufgabe (b){ 1) hergeleiteten Formel.
Der Abstand Spalt-Schirm beträgt 1=35 cm.
(3) • Berechne relativistisch den Impuls und die DE-BROGLIE-Wellenlänge der Elektronen, wenn
die Beschleunigungsspannung U=50 kV beträgt.
411 Vergleiche den Wert mit (2).
~~r- ~;s- ~r~~;c~ -~n~ia~~~~ ~~e- ~~f~~~~;t~i~~ (~)C~)- ~~~ (~)C~)-.--------------87
Abb. 1.
DurchfOhn.mg
Ergebnis
Es wird eine Frequenz im Bereich von 3 ... 20 kHz
gewählt.
Ein Maßbeispiel mit einer Schallfrequenz von
15kHz zeigt Abb. Der Abstand der im Stativfuß
eingespannten Schallköpfe beträgt d = 27,5 cm,
der Abstand ihrer Verbindungslinie zur Mikrofonspitze I= 50 cm. Als Schrittweite der Verschiebung des Mikrofons wurde 0,5 cm gewählt.
Das Mikrofon wird schrittweise verschoben,
die der Schallwechseldruckamplitude entsprechenden Werte werden am Meßinstrument abgelesen und in einem Diagramm als Funktion der
Verschiebung aus der Nullaga aufgetragen.
Abb.2
-15
88
-10
-5
0
5
10
a
cm
15
3
PRÄPARATIONSEXPERIMENTE MIT LICHT UND ELEKTRONEN
( a) ln Abb. 1 blendet ein Spalt als Blende ein Lichtbündel aus, das auf ein Prisma trifft.
Durch Dispersion wird das Lichtbündel spektral zerlegt und ein weiterer Spalt blendet
ein Teillichtbündel aus. Ein dahinter geschaltetes Prisma zerlegt nicht erneut.
(1) Nenne die physikalische Eigenschaft, auf welche das Licht präpariert ist.
(2) Nenne das Prinzip eines Präparationsexperimentes.
( b) Mit magnetischen Feldern kann man nach Abb.2 Elektronen präparieren.
( 1 ) Leite an einer Skizze die Formel sin
0{
= e.ß.c{_ her und begründe, daß die
m-v
Elektronen auf die Eigenschaft 'gleicher Impuls' präpariert sind.
( 2) Berechne den Impuls und die Beschleunigungsspannung U, damit die Elektronen die
Präparationsapparatur mit CX =30° passieren, wenn B=1 ,SmT und d=1 Ocm ist.
( c) Die Abb.3 zeigt eine analoge Apparatur für Elektronen mit elektrischen Feldern.
( 1 ) Leite an einer Skizze die Ablenkformel tano(=
e. ~-~c 2.
m. .
her.
( 2) Berechne die Anfangsgeschwindigkeit v0 und die Endgeschwindigkeit v für die
Ablenkung D{=30° in einem Plattenkondensator mit der Plattenlänge 1=1 Ocm
und dem Plattenabstand d=Scm mit der Feldstärke E=4 •1 Q4 V/rn.
( 3 ) Begründe, daß die Elektronen zwar nach der Anfangsenergie separiert werden, aber
nicht auf die Anfangsenergie präpariert sind.
( 4 ) Entwerfe und kommentiere eine Apparatur zur Impulspräparation von Elektronen>
bei der man keine lästige Richtungsänderung hat, sondern eine geradlinige
Strahlführung.
( d) Mit Hilfe einer geeigneten Doppelspaltapparatur in Abb. 4 soll monochromatisches
Licht bzw. sollen impulspräparierte Elektronen zusätzlich auf die physikalische
Eigenschaft 'gleicher Ort' präpariert werden.
( 1 ) Skizziere und kommentiere das Ergebnis, wenn man einen zweiten Dopelspalt in
das Maximum 1. Ordnung hält.
( 2 ) - Kommentiere unter quantenmechanischen Gesichtspunkten die Möglichkeit,
monochromatisches Licht oder impulspräparierte Elektronen auf die Eigenschaft
'gleicher Ort' zu präparieren.
- Nenne die HEISENBERGsche Unschärferelation und verwende sie bei der
Argumentation.
( 3) Interpretiere das Ergebnis kurz aus der Sicht der Realisten {EINSTEIN u.a.) und
aus der Sicht der Kopenhagener (BOHR u.a.).
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Für das Grundfach entfallen die Aufgabenteile (c) (1) und (d) (3)
92
€6
I
I
S"OO\f
1r:CX!e
"'
-"-t..~,
1C
1(
1(
X
11(
l f -.....
:IC
)!'
lC
'!C
~·aa\f
1. ATOMPHYSIK: Die Wechselwirkung zwischen Photon und Elektron
1.1 Der Fotoeffekt
{a) Nennen Sie die 4 wichtigsten experimentellen Ergebnisse des Fotoeffektes.
(b) Wie wendet Einstein den Energiesatz beim Fotoeffekt an ?
{c) Mit welchem Recht schweigt sich Einstein in seiner Deutung über den
Impulssatz aus?
(d) Die Austrittsarbeit beträgt bei Nickel 5 eV. Welche maximale Geschwindig7
keit haben die Fotoelketronen bei einer Wellenlänge von 2·10- m ?
~
1. 2 Der COMPTON-Effekt
(a) Beschreiben Sie COMPTON's Befund beim Wechselwirkungsprozeß zwischen
Röntgenstrahlung und Kristallen.
(b) Nennen Sie COMPTON's Idee der Deutung. Welche Konsequenzen ergeben sich
dabei für die quantitaive Herleitung ?
{c) COMPTON führte die Messung mit einem
BRAGG-Kristall-Spektrometer durch.
Warum erscheint neben der verschobenen
Linie auch die unverschobene Linie ?
{d) Warum wird die Intensität der verschobenen Linie mit wachsendem Z kleiner ?
{e) Begründen Sie, daßbeimSchulexperiment Aluminium als Streukörper geeignet ist.
1.3 Wechselwirkungskanäle
(a) Erläutern Sie, daß Foto- und COMPTON-Effekt jeweils 2 Kanäle der PhotonElektron Wechselwirkung sind. Erklären Sie Diagramm 1.
{b) Zeigen Sie den Zusammenhang zwischen den Diagrammen 1 und 2.
(c) Warum setzt die Paarbildung frühestens bei 1,022 MeV ein?
{d) Welche Erklärung hat die Kante bei 0,08 MeV in Diagramm 2 ?
(e) Welche praktische Verwendung hat diese Kante ?
100
Bleo
l
"''"
~
60
N
"'
40
~~
----~-~--~--
--
1
N
"'Clc:
Compton-Effekt
:l
c:
"0
~
1
I
~
"0
:c
Pholoell•kt Tjg
20
J -
~
l
-i-·-- _
' W\··-----·---t--- -
_\\
I'
--f- 1 \\"=~','"""ch~j'g__/!
'·' --
\
:
1
-~1
'
\
Totoie
"',\
:
Compton·
i'
Streuung '49/
0.01-l _
0
\
~
~~oo':_>'
/
[~'ldu"'J
'h
:\ ',
'\
1- \
"
/
I'
'
I '\., '",
D,DDI
0,05
0,1
0,5
5
10
50
Lu..Lillll,--::..._~--~-;;:;;--;;;
tO
0,01
100
0.1
Auftreten von Photo-, Compton-Effekt und Paarbildung in Abhängigkeit
von der r·Energie und Absorbermaterialien
NeV
1M
f'm.tontMI'«<,.'P""
;·-Energie in MeV
Massenschwächungskoeffizient in Abhängigkeit
von der
Ö-
Energie
in Blei.
97
UNTERRICHTSVORAUSSETZUNGEN: Aufgabe 1:
Die Wechselwirkung Photon-Elektron (Fotoeffekt, Compton-Effekt, Fluoreszenz)
und die Wechselwirkung Elektron-Elektron (Franck-Hertz, Ionisation) wurden im
Unterricht schulüblich intensiv behandelt.
Dabei wurde konsequent die 'Kanalsprechweise' benutzt, wonach z.B. Fotoeffekt vorzugsweise in der K-Schale, Compton-Effekt vorzugsweise in der äußeren Schale (quasifrei) stattfindet. Das Diagramm 1 ist im Unterricht häufig benutzt worden.
Das Diagramm 2 wurde nur einmal bei Absorbtionsversuchen zur~-Starhlung angesprochen,
"'
aber nicht intensiv behandelt.
Aufgaben 1.3 (b)-(e) sind im Unterricht nie behandelt worden. Allerdings sind verwandte Probleme besprochen worden.
Für das abgestufte Leistungsfach
ent~fllen
die Aufgabenteile: 1.2(d),1.3(b;
(E:
g
1.1 (a) 1. Unabhängigkeit der Fotoelektronen von der Lichtintensität
2. Stromstärke proportional der Lichtintensität
3. Existenz einer Grenzfrequenz
4. Einstein-Gleichung
(b) Einsteins Quantenhypothese Wkin = hf - WA
(c) Der Impulssatz ist erfüllt, weil das Gitter bzw. Atom den Impuls
2p=2h/~ aufnimmt, aufgrundder großen Masse im Vgl. zu der des
Photons bzw. Elektrons ist die Gitterrückstoßenergie vernachlässigbar (Ball gegen eine Wand).
(!)
±w..v2.- t.... ~
Se.V:::. .2·1c-
19
8 =9 V=
b 1 b • Ao
5
2
II
3
?
II
1.2 (a) Beim WWprozeß zw. Röntgenstrahlung und Kristallen entsteht neben
Streustrahlung mit unverschobener solche mit verschobener Wellenlänge. Die Wellenlängenverschiebung hängt in charakteristischerweise von dem Streuwinkel ab.
(b) Erklärung der Streuung als individueller elastischer Stoß zw.
Photon (W=hf, p=h/n ) und dem (quasi)freien Elektron.
Realtivistischer Ansatz von Energie- und Impulssatz.
(c) Die unverschobene Linie entsteht durch die Streuung an gebundenen
Elektronen.
(d) Die relative Anzahl freier Elektronen nimmt mit Z ab.
(e) Nach Diagramm 1 muß zum Compton-Effekt bei der ~-Energie der
Röntgenröhre (Leybold) 0,03MeV=30keV ein Element mit niedrigem
Z benutzt werden.
1.3 ( a) realtiver Anteil äußerer (=quasifrei) Elektr. nimmt mit Z ab~
Fotoeffekt überwiegt.
Bei hoher Energie sind alle Elektr. quasifrei~ Comptoneffekt
(b) Erklärung des Zusammenhangs
y-~ e_(C)
a -...... e_+
2mc 2 =1 ,022 MeV
(~) K~ -Absorbtionskante von Blei. Sprung von Elektronen aus der
K-Schale •
(e) Monochromatisches Röntgenfilter .
....
98
3
II
III
III
2
II
3
II
4
III
III
3
2.
III
III
2
2
A34
Lk
Klassisches und quantenmechanisches Verhalten von Elektronen
Die Aufgaben:
1.
Das klassische Verhalten von Elektronen
!s
:=J--•
L
Beschleunigungsspannung
Ablenkspannung
Plattenabstand
Kondensatorlänge
1.1
Abb. l
U 1 = 1 kV
U2 = 50 V
s = I cm
L = 4 cm
Geben Sie eine anschauliche und rechnerische Begründung für die Bahnkurve und berechnen Sie die Ablenkung.
1.2
Wenn man zusätzlich ein richtig orientiertes homogenes Magnetfeld anlegt, durchf1iegen die Elektronen eine Gerade. Zeichnen und berechnen Sie die magnetische Feldstärke B.
1.3
Nennen Sie begründet eine Anwendung der Apparatur.
1.4
Welche Gründe berechtigen, das Verhalten der Elektronen mit der klassischen Mechanik zu beschreiben?
2.
Das quantenmechanische Verhalten der Elektronen
d
I
d
I
__ . 11 D
-
L
-...r---- a
Beschleunigungsspannung
Doppelspaltabstand
Spaltbreite
Abstand Quelle-Spalt
Abstand Spalt-Schirm
2.1
Abb. 2
U 1 =50kV
D = 2!Lm
d = 0,4 !Lffi
L = 30 cm
a = 35 cm
Zeichnen Sie das Schirmbild und die Intensitätsverteilung für folgende Fälle:
a) Elektronen sind klassische Teilchen
b) Elektronen sind Mikroobjekte und große Quellenleistung
c) Elektronen sind Mikroobjekte und niedrige Quellenleistung
2.2
Beschreiben Sie die Beobachtungen in den Fällen (b) und (c) und ziehen Sie die Konsequenzen für eine konsistente Beschreibung.
2.3
2.4
Beschreiben Sie das Problem der Lokalisation der Elektronen an einem der Spalte.
Nennen Sie die Heisenbergsche Unschärferelation und erläutern Sie diese am Doppelspalt.
99
A34
Lk
2.5
Berechnen Sie die Geschwindigkeit und den Impuls der Elektronen.
2.6
Berechnen Sie die de Broglie-Wellenlänge der Elektronen.
2. 7
Zunächst sei nur ein Spalt geöffnet. Schätzen Sie die Breite des Elektronenstrahls ab,
die sich aufgrundder Unschärferelation ergibt.
2.8
Welchen Abstand b haben die beiden ersten Maxima?
2.9
Berechnen Sie den Abstand, wenn der Doppelspalt mit grünem Licht beleuchtet würde.
2.10
Berechnen Sie die Daten D,d, a, b für einen analogen lichtoptischen Versuch mit grünem Licht.
Die Lösungen:
Rohpunkte
Klassisches und quantenmechanisches Verhalten von Elektronen:
1.1
Superpositionsprinzip:
X=
1 a
] =>y=--·xl
~t
2
y = --at2
2
tl
Anschauliche Begründung und Analogie zum waagerechten Wurf.
U,
,
0 J
y=--"-·L·=2·1- m
4 · U1 s
Energiesatz:
u = I 84 · I 0 7 m
'
s
5
3
1.2
1.3
Anwendung als Geschwindigkeitsfilter:
E
FL = euB = eE = u = -B
1.4
.
2
Wenn wir realistisch eine Anodenöffnung von 0, I mm annehmen, so beträgt
die Impulsunschärfe nach der Unschärferelation
h
t:J.py.."'
=
"'6,6 · 10- 30 Ns .
..J..x
Die Aufweitung des Strahls am Kondensatorende durch die Unschärfe beträgt dann L · ..J.p,. = I ,Si' · 10- 8 m. Die Meßungenauigkeit übersteigt dies
-
t:J..x
mindestens um das 1000-fache.
100
5
Lk
A34
2.1
6
r /5C\ ...
geringe Intensität
hohe Intensität
.
..
•.
•.
.·:.
..
·:·
..::
:::
.·.··
:·:·
tii\rJk
[\,....
-~
. ·.-= !~ .
..=.~;:
.... .
.
:
.-~fJ::. ....
.:~:.:;: .
•
:
....
·?~:~·::
. ·li"z.•
0
......
··.
l A lli
..
&....
Abb. 3
2.2
2.3
Beobachtung:
Beobachtung:
(a) Typische Doppelspalt Interferenzstreifen im Widerspruch zur Teilchenvorstellung von Elektronen.
(a) stochastisch verteilte Schirmstellen
leuchten auf in Übereinstimmung mit
der Teil::henvorstellung von Elektronen.
(b) kontinuierliche
lung.
(b) nach längerer Zeit tritt überraschenderweise ein Interferenzmuster hervor.
Intensitätsvertei-
Konsequenz:
Konsequenz:
Wir denken uns zu den Elektronen mathematische Wellen dazu, um die Interferenz zu erklären.
Wir müssen die Wahrscheinlichkeitstheorie zur Beschreibung des Stochastischen heranziehen.
Wir ordnen den Elektronen Wahrscheinlichkeitswellen zu, welche die Wahrscheinlichkeit beschreiben, mit welcher Elektronen auf bestimmten Schirmstellen auftreffen.
5
Messungen an Elekt'ronen ändern im allgemeinen die Wahrscheinlichkeitswellen: Verschärfungen der Ortsmessungen vergrößern die Unschärfen des
Impulses. Interferenz und Ortsmessung schließen sich gegenseitig aus.
3
101
Lk
A34
2.4
Werden an_:iner Stichprobe von Mikroobjekten Ortsmessungen mit dem
Mittelwert x durchgeführt, die eine statistische Streuung ilx (arn Doppelspalt
der Spaltabstand) haben und werden an einer anderen Stichprobe Impulsmessungen mit dem Mittelwert Px durchgeführt, die eine statistische Streuung t..px haben (arn Doppelspalt Querimpulse zum I. Maximum), so läßt sich
keine experimentelle Anordnung finden, so daß beide Streuungen zugleich
beliebig klein gernacht werden können. Es gilt immer:
h
5
ilx. t..p > X 41!"
2
2.5
2.6
h
I'
\=-=519·10--m
2.7
ilx = 0,4 !Lm
p
h
ilx
t..p = - = 1,66·10- 27 kgrns- 1
X
t..p,
3
1
t..u = - = 1,82 · 10 msx
2
'
m
=>
a
u
9
t = - = 2,5 · 10- s
Für die Breite des Elektronenstrahlsam Schirm erhält man:
5
2.8
Aus der Bedingung für die Maxima am Doppelspalt errechnet man:
\
b
sin a = - "" tan a = d
a
2. 9
=
0,91 fLm.
3
Bei Beleuchtung mit grünem Licht\ "" 500 nm errechnet sich
b
2. i 0
b
=
9 cm.
2
Das Vergrößerungsverhältnis ergibt sich aus dem Verhältnis der Wellenlängen zu I 0 5 • Die Daten sind:
D = 20 crn, d = 4 cm, L = 30 km und a = 35 km.
2
I:= 50
Josej Leisen, Valencia (Spanien)
102
A46
Lk
Die Photon-Elektron-Wechselwirkung
Die Aufgaben:
Wechselwirkungskanäle
!.
a) Charakterisieren Sie begründet Lichtanregung, Photoeffekt und Comptoneffekt als
die drei Fälle der Photon-Elektron-Wechselwirkung.
b) Geben Sie die relativistischen Energie- und Impulserhaltungssätze für den allgemeinen Fall der Photon-Elektron-Wechselwirkung an und spezifizieren Sie sie für die
Spezialfälle Lichtanregung, Photoeffekt, Comptoneffekt.
c) Beim Durchgang von -y-Strahlung durch Materie der Dicke x wird diese nach dem
Gesetz I = 10 e-"' geschwächt. J1. ist der Massenschwächungskoeffizient. Da die
Schwächung durch die 3 voneinander unabhängigen EffektePhotoeffekt,Colllptoneffekt, Paarbildung hervorgerufen wird. ist J1. = Jl.lt>
t
Jl.ca
+
Jl.pa.
Abb. 2
Abb. I
_1_
cm
+
Massenschvlächungskoeffizient ~
+.-f
Massenschwächungskoeffizient \.!
1000
1000 f----t----+---t----i
100
100r---t---+--___.j--.-.-j
10
1
0,1
0,01
0,01
0' 11
0,1
...
\I
0 '0 1•------L....l....---..l._-~-___J
0,01
0,1
1
10
100
y-En<:rgie
r:ev
~
y-Energie
~ieV
103
Lk
A46
Ordnungszahl Z
t
100
I
80
60 '
Photoeffekt/
L/
I
40
Paarbildung
\
/corr.p tone ffek t "----------
20
0/
0,01
0,1
-10
100
y-Er:ergi~
11,eV
Abb. 3: Auftreten von Photo-, ColllptonEffekt und Paarbildung
(I) Begründen Sie, daß die Al-Kurven (Abb. 2) alle unterhalb der Pb-Kurven
(Abb. I) liegen.
(2) Begründen Sie, daß die /Lp,-Kurve bei Al und bei Pb erst oberhalb von 1:'\leY beginnt.
(3) Beschreiben Sie die Zusammenhänge zwischen Abb. I und Abb. 3.
(4) Warum führen wir unser Camptonexperiment mit Al durch?
(5) Welche Bedeutung haben die K- bzw. L-Kanten von Pb?
2.
Der Pharoeffekt
a) Nennen Sie die vier wichtigsten Ergebnisse des Photoeffektes.
b) Geben Sie eine Schaltskizze zur Gegenfeldmethode an.
c) Beschreiben Sie das Verfahren zur h-Bestimmung und leiten Sie anhand eines qualitativ gezeichneten Diagramms eine Bestimmungsgleichung her.
d) Eine Photokathode der Fläche A = 1 cm 2 und der Ablösearbeit W,\ = 1,90 eY
w
wird mit Licht der Wellenlänge A = 436 nm und der Bestrahlungsstärke P = 2,0 -,
rnbeleuchtet.
(I) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit der Elektronen.
(2) Berechnen Sie die Gegenspannung U 0 •
(3) Berechnen Sie die Zahl der pro Sekunde auftreffenden Photonen.
(4) Berechnen Sie die maximale Elektronenstromstärke des Photostromcs.
e) Was ändert sich an den Ergebnissen, wenn
(I) Die Bestrahlungsstärke verdoppelt wird?
(2) Die Wellenlänge halbiert wird?
(3) Ein Kathodenmaterial mit doppelter Ablösearbeit verwendet wird?
f) Warum reden die Physikbü~her beim Photoeffekt so gut wie nie über den Impulserhaltungssatz?
104
ll
3.
A~
Der Compton-Effekt
a) Wie wird das Problem der Impulserhaltung bei der Wechselwirkung eines Photons
mit einem (quasi-)freien Elektron gelöst? Warum ist eine klassische Lösung nicht
möglich?
b) Zeigen Sie durch Rechnung, daß es an einem freien Elektron keinen Photoeffekt geben kann.
c) Beschreiben Sie anhand einer Prinzipzeichnung die Idee des Transmissionsexperiments zur Bestätigung der Wellenlängenverschiebung.
d) Nennen Sie zwei Gründe, weshalb wir das Experiment mit Röntgenstrahlung durchführen.
e) Die Abb. 4 und 5 zeigen das von Campton selbst gemessene Spektrum der Streustrahlung in Abhängigkeit vom Streuwinkel t3 bzw. vom Steumaterial. Nennen Sie
vier Ergebnisse der Messungen.
= 2,4. w-Il m führt an Kupfer (Z
4,84 eV) Camptonstreuung unter t3 = 180° durch.
(I) Berechnen Sie die Wellenlänge der Streustrahlung.
(2) Berechnen Sie die Energie der Compton-Elektronen.
(3) Deuten Sie das Ergebnis.
f) -y-Strahlung der Wellenlänge"
Abb. 4
6°30'
= 29 und
WA =
Abb. 5
70
scattered by
graphite at
e = 45°
!:,>..
g) Die -y-Strahlung der Aufg. (f) löst auch Photoelektronen aus.
(I) Wie kann man zwisc,hen Photo- und Comptonelektronen unterscheiden?
(2) Zeichnen Sie ein quantitatives Diagramm der Energieverteilung der Rückstoßelektronen.
(3) Begründen Sie, ob der Compton- oder der Photoelektronenstrom größer ist.
105
A46
Lk
D i e L ö s u n g e n und e i n B e w e r t u n g s v o r s c h I a g :
Rohpunkte
4
l.a)
Lichtanregung (Fluoreszenz)
Ag
Photoeffekt
Al
Comptoneffekt
Abb. 6
l.b)
Energieerhaltungssatz:
h . I+ moc? +
we, BI
=
h .f + c .
.Jm6c? + p; +
we, B2
Impulserhaltungssatz:
p=f}
+P:
Lichtanregung:
(EHS):
(IHS):
'!1 + !fe, BI
Photoeffekt:
(EHS): hf
.....
(IHS):
= we, B2
P = PAtom
P
=
1
5
2
-mv + WA
2
......
......
= Pe + PAtom
Comptoneffekt:
(EHS): hf + m0 • c? = hf
(IHS):
p = f} +
Pe
l.c)
(n ieh trel ati vistisch)
+ c · .Jm&cl + P;
(!)Al hat eine geringere Ordnungszahl und folglich ist die Wahrscheinlichkeit für eine Photon-Elektron-Wechselwirkung geringer.
(2) Paarbildungsbedingung:
~
5
''
'
--/~~7
,-"'
106
2 · m 02
=
1,022 MeV
Abb. 7
(3) Die Kurven in Abb. 3 geben die Gleichwahrscheinlichkeit für das Eintreten der entsprechenden Wechselwirkung an. Für Z = 82 finden sich diese
bei den Energien 0,8 MeV bzw. 4 MeV. In Abb. 1 schneiden sich die entsprechenden Kurven bei genau diesen Energien, d. h. Gleichwahrscheinlichkeit der entsprechenden Wechselwirkungen.
Lk
A46
l.c)
·(4) Entsprechend Abb. 3 tritt bei schulüblichen )'-Energien von 30 keV bei Al
mit Z = 13 mit ausreichendt>r Wahrscheinlichkeit Comptoneffekt ein, (weil
,Al relativ viele quasifreie Außenelektronen hat.)
(5) Die K- bzw. L-Kanten können als Röntgenfilter benutzt werden, um wei-
ßes Röntgenlicht zu monochromatisieren.
2.a)
(I) Die Energie der ausgelösten Elektronen ist von der eingestrahlten Lichtin-
tensität unabhängig.
(2) Die Photostromstärke ist der Lichtintensität proportional.
(3) Die Elektronenauslösung findet erst oberhalb einer materialabhängigen
Grenzfrequenz statt.
,,
(4) Die Energie der ausgelösten Elektronen ist eine lineare Funktion der Fre-
quenz des eingesrrahlten Lichts.
I
Es gilt die Eins/ein-Gleichung: hf = 2- · m · u2 + WA.
.~
4
2
r----,
2.b)
'
HgLicht
'
I
L---..J
A
+
Gitter,
Prisma oder
Fi 1ter
2.c)
Abb. 8
Ermittelt man mit Hilfe der Bremsspannung die kinetische Energie eU der
Elektronen in Abhängigkeit der Frequenz des einfallenden Lichtes, so erhält
man für verschiedene Kathodenmaterialien Diagramme gleicher Steigung h.
4
eU
h. fl - e. ul = WA ] = h = e. (Uz - Ul)
h. fz - e. u2 = WA
!2 - fl
WA
{I,'
,,
f
Abb. 9
107
ll
A~
2.d)
WA=l,9eV
>.. = 436 nm
!:/ = 6,88 ·10 14 Hz=
W = hf = 2,83 eV
w
p = 2,0-2
m
A = l,Ocm 2
I
(!) hf = - mu 2
2
+ WA
= u =
j2 (hf- WA)
m
m
= 5,76 · 10 5 s
I
mu 2
(2)- · mu 2 = eU0 = U0 = = 0,94 V
2
2e
(3) n
p. t:.t
= - - = 4,4 · !0 14 Photonen
hf
(4) Unter der Annahme
Q
ne
I = - = t
t
ist die Stromstärke maximal
= 70 JJ.A.
8
2.e)
2. p
(!)
nPhocon 2: nEiektron
u
I
u
2·I
5
(2)
2 · U0
2
>
kein Photoeffekt, weil WA
2.f)
2·I
W
Das Metallgitter (Atom) nimmt bei der Wechselwirkung den Impuls
2p = 2
h
5: auf bei
vernachlässigbar kleiner Energieaufnahme aufgrund der
großen Gittermasse. (Analogie: Aufprall eines Balles gegen eine starre
Wand). Das Elektron erhält den Impuls p
_,
3.a)
3.b)
_,
_,
h
= - __.. .,
Das Photon wird vernich-
>..
tet. Der Impulssatz Pm = PE 1 + PAcom ist erfüllt. Der Impulssatz ist wegen der
relativ festen Bindung (Photonenergie in der Größenordnung der Bindungsenergie) aufgrundder großen Atommasse selbstredend erfüllt.
3
Ist die Photonenenergie um Größenordnungen größer als die Bindungsenergie (quasifrei, bzw. frei), kann das Metallgitter nicht mehr für die Impulserhaltung aufkommen. Elektron und (neues) Photon müssen die Impulserhaltung selbst regeln. Im klassischen Fallzweier Billiardkugeln könnte die ,Photonenkugel' mit verminderter Geschwindigkeit weiterrollen, was bei Photonen als ultrarelativistischen T,eilchen mit Lichtgeschwindigkeit nicht möglich
ist. Folglich muß ein neues Photon mit vermindertem Impuls (und Energie)
also geringerer Frequenz entstehen.
4
Energiesatz bei Photonvernichtung:
(!) hf +
= c . .Jm~r +
Impulssatz:
h
(2)p =
wobeip =
mer
p;
J = durch Quadrieren
A
h-'j'- + 2hfmr' +
was nur für f
108
m~'
c4
"
= m~'
h' '
c4 + - - 2c-
= 0 Hz erfüllbar ist.
"
=>
2 · hfme c_J
=
3
0,
5
A~
il
3.c)
Man verwendet die Tatsache, daß die Transmission von Röntgenstrahlung
durch eine Kupferfolie von der Frequenz abhängt. (vgl. Abb. !).
U
II
II
Blende
~
r1
I
I
I 1
I
I
I I
I
I
I
I
LJ
(1)
Zählrohr
_-_-_-:_-_-.:J (2)
~
Streukörper
Zr
Abb. 10
Im Experiment wird die Intensität der an Aluminium gestreuten Strahlung
gemessen. Der Absorber (Kupferfolie) kann an die Stelle (I) bzw. (2) gebracht werden, um die Transmissionen T 1 bzw. T2 zu ermitteln. An einer
Transmissionskurve läßt sich die Wellenlängenverschiebung bestimmen.
3.d)
3.e)
(I) Bei ')'-Strahlung von 30 keV können die Elektronen als quasifrei betrachtet werden (vgl. Abb. 3)
(2) Die relative Wellenlängenänderung L:..J.. wird meßbar groß.
(1) ÄA nimmt mit zunehmendem Winkel t'J zu.
(2) Die Intensität der Streustrahlung nimmt auf Kosten der Intensität der
nichtverschobenen Linie zu.
(3) ÄA ist streumaterialunabhängig.
(4) Mit wachsender Ordnungszahl des Streumaterials nimmt die Intensität
der nichtverschobenen Linie zu.
3.f)
(l)J..'
(2)
= A+
Wkin
.6.f.
= 3 · Ae = 7,25
= hf-hf' = hc
4
· I0- 12 m.
(~- ~·) = 5,54 · 10-
14
J
= 345 keV.
(3) Stoß zwischen Partnern im Massenverhältnis 1 : 2.
3.g)
2
6
(1) Photoelektronen haben eine größere Energie als Comptonelektronen,
weil die Photoelektronen die ganze und die Camptonelektronen nur einen
Teil der Photonenenergie übernehmen.
(2) Energieverteilung der Rückstoßelektronen.
I
wmax
~
w = hf
we, k1. n
Abb. 11
109
Lk
A46
Für Campton-Elektronen sind alle Energien zwischen Null (für lJ = 0°) und
wmax (für() = 180°) möglich.
h·c
h· c
Für lJ = 180° gilt!:::./.. = 2 · Ae "" W' - \ '
Wmax =
= h ·J·
W-
h. c
~V' = -
;...
h. c
- ---
A + 2/1. 0
2 ·A
2A 0
e
+
A
=h·f·--c
+-2AJ
Für Photo-Elektronen gilt
w,. min = w- WA
(3) Die Photonen der Energie W
nach Abb. 3 bei Kupfer mit Z
=
hc
= -;...
=
"'
w = h. f, da
WA
<<
w.
8,2 · 10- 14 J "' 0,5 MeV lösen
6
29 vorzugsweise Comptoneffekt aus.
I:
Josef Leisen, Valencia (Spanien)
110
= 70
Die TIMS-Studie hat belegt, dass durch die moderne Physik ein beachtlicher Lernzuwachs erreicht wird. "Wenn man die Testergebnisse analysiert, sieht man, daß in der
13. Klasse in der modernen Physik ein echter Sprung stattfindet, aber auch in anderen
Stoffgebieten dazugelernt wird. Unsere Erklärung ist, daß mit der Einführung der modernen Physik der Unterricht generell eine neue theoretische Perspektive gewinnt, die
es erlaubt, auch andere Bereiche besser zu verstehen. Es ist ein Glücksfall, daß die
moderne Physik etwas wirklich Integrierendes hat." (Prof. Dr. Jürgen Baumert)
Ohne Zweifel gehört die Physik der Mikroobjekte zu dem Spannendsten und Tiefgründigsten, was die Naturwissenschaften zu bieten haben. Die Quantenphysik zwingt
uns zu ungewohnten Welt-Sehweisen. Die Welt in der das plancksche Wirkungsquantum regiert, zeigt sich uns anders als es unsere naive Alltagsvorstellung erlaubt: wellig, körnig und stochastisch gleichermaßen. Grundlegend und fundamental funktioniert die Welt der Mikroobjekte nach wenigen Prinzipien und Regeln. Die Quantentheorie ist ihrem Charakter nach formal, aber sie kann didaktisch gut elementarisiert
werden. Quantenphysik ist verstehbar und lernbar. Das Doppelspaltexperiment mit
Elektronen und Photonen in den verschiedensten Variationen erweist sich als didaktischer Alleskönner, und es ist ein Schlüssel zum Verständnis der Physik der Mikroobjekte.
In dieser Handreichung wird die Physik der Mikroobjekte, ausgehend vom Doppelspaltexperiment, didaktisch begründet und unterrichtspraktisch angegangen. Die philosophische Komponente der Quantenphysik wird konsequent und durchgängig mit
dem Blick auf die Interpretationen der Quantenphysik hin mitgedacht.
ISSN 0938-748X
Pädagogisches Zentrum
Rheinland-Pfalz
Bad Kreuznach