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Gliederung
• Arbeitspunkteinstellung
• Ableitung der NF-Kleinsignal-Ersatzschaltung (KSE)
• Berechnung der NF-Kleinsignal-Parameter Vu, re, ra
• Bestimmung des Frequenzganges und Berechnung der
notwendigen Größe der Koppelkondensatoren
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Wechselstromgegenkopplung für die Signalfrequenzen
• Analyse der Temperaturstabilität des Arbeitspunktes
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Gleichstromgegenkopplung zur Arbeitspunktstabilisierung
Gliederung
• Arbeitspunkteinstellung
• Ableitung der NF-Kleinsignal-Ersatzschaltung (KSE)
• Berechnung der NF-Kleinsignal-Parameter Vu, re, ra
• Bestimmung des Frequenzganges und Berechnung der
notwendigen Größe der Koppelkondensatoren
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Wechselstromgegenkopplung für die Signalfrequenzen
• Analyse der Temperaturstabilität des Arbeitspunktes
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Gleichstromgegenkopplung zur Arbeitspunktstabilisierung
Arbeitspunkteinstellung
Überlegungen erfolgen anhand des
Kennlinienfeldes
ohne Eingangssignal
:
RC =
U0C − UCE0
IC0
U
0C
meist UCE0 = 2
Gesichtspunkte für Wahl von IC0 :
• Verlustleistung der Schaltung
• optimaler IC des verwendeten Transistors
• notwendiger Ausgangsstrom der Schaltung
RB =
U0C − UBE0
IB0
IB0 =
IC0
BN
Meist reicht die Annahme:
UBE0 ≈ 0,65 V
Gliederung
• Arbeitspunkteinstellung
• Ableitung der NF-Kleinsignal-Ersatzschaltung (KSE)
• Berechnung der NF-Kleinsignal-Parameter Vu, re, ra
• Bestimmung des Frequenzganges und Berechnung der
notwendigen Größe der Koppelkondensatoren
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Wechselstromgegenkopplung für die Signalfrequenzen
• Analyse der Temperaturstabilität des Arbeitspunktes
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Gleichstromgegenkopplung zur Arbeitspunktstabilisierung
Kleinsignalanalyse einer Verstärkerschaltung
Ziel der Kleinsignalanalyse
→ Gewinnung der Kleinsignal-Parameter des Verstärker-Vierpols: Vu, re, ra
Spannungsverstärkung Vu:
a
U
Vu =
e
U
Verstärkung der Signalamplitude
ϕ v = arg V u
Ein- bzw. Ausgangswiderstand re, ra:
Phasenverschiebung des Signals
im Verstärker
Beziehungen zwischen den jeweiligen
Strömen und Spannungen
Entwicklung der Kleinsignalersatzschaltung
zur Analyse der Verstärkereigenschaften
Betriebsspannungsquelle
einsetzen
• Schaltung etwas dehnen, damit Platz für Bearbeitung entsteht.
• Im Folgenden werden alle Bauelemente durch Ihr Kleinsignalersatzschaltbild (KSE) ersetzt.
Entwicklung der Kleinsignalersatzschaltung
Ersatz des Transistors durch sein KSE
Entwicklung der Kleinsignalersatzschaltung
Ersatz der Koppelkondensatoren
durch ihr KSE
Entwicklung der Kleinsignalersatzschaltung
Ersatz der Koppelkondensatoren
durch ihr KSE
CK → ∞
Entwicklung der Kleinsignalersatzschaltung
Ersatz der Konstantspannungsquelle
durch ihr KSE
Entwicklung der Kleinsignalersatzschaltung
Ersatz der ohmschen Widerstände
durch ihr KSE
Entwicklung der Kleinsignalersatzschaltung
Ersatz der ohmschen Widerstände
durch ihr KSE
(Lage der Widerstände umgezeichnet)
Gliederung
• Arbeitspunkteinstellung
• Ableitung der NF-Kleinsignal-Ersatzschaltung (KSE)
• Berechnung der NF-Kleinsignal-Parameter Vu, re, ra
• Bestimmung des Frequenzganges und Berechnung der
notwendigen Größe der Koppelkondensatoren
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Wechselstromgegenkopplung für die Signalfrequenzen
• Analyse der Temperaturstabilität des Arbeitspunktes
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Gleichstromgegenkopplung zur Arbeitspunktstabilisierung
Gewinnung der Parameter des Verstärker-Vierpols
Kleinsignal-Spannungsverstärkung
U
Vu = a
Ue
= −
I a =0
b ( RC rCE )
Kleinsignal-Eingangswiderstand
=
re
rBE
Ue
= RB rBE
I e I =0
a
Kleinsignal-Ausgangswiderstand
ra
=
Ua
= RC rCE
I a U =0
e
→ Die NF-Kleinsignal-Parameter der Emitterschaltung sind alle reell.
Betriebsparameter der Schaltung
NF-Kleinsignal-Spannungsverstärkung bei Belastung des Ausgangs mit RL
U
Vu = a
Ue
= −
I a =0
(
b RC rCE RL
rBE
)
Gliederung
• Arbeitspunkteinstellung
• Ableitung der NF-Kleinsignal-Ersatzschaltung (KSE)
• Berechnung der NF-Kleinsignal-Parameter Vu, re, ra
• Bestimmung des Frequenzganges und Berechnung der
notwendigen Größe der Koppelkondensatoren
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Wechselstromgegenkopplung für die Signalfrequenzen
• Analyse der Temperaturstabilität des Arbeitspunktes
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Gleichstromgegenkopplung zur Arbeitspunktstabilisierung
Frequenzgang der Schaltung
XC =
1
ωCK
Berechnung der frequenzabhängigen Spannungsverstärkung der Schaltung
V=
u
U a U BE V u U BE U a
=
U e U e U BE V u U BE
• Zerlegung die Schaltung in 3 Teilschaltungen
• Berechnung der Teilübertragungsfaktoren
• Vu,ges = Vu1. Vu2. Vu3
Frequenzgang der Schaltung
XC =
Spannungsverstärkung des Eingangs-Hochpaß
=
V
u1
re
1
1
U BE
=
=
=
1
1
f
Ue
1− j
re − j
1 − j gu1
ωCK
ωCK re
f
V u1 =
1
f 
1 +  gu1 
 f 
2
mit
fgu1 =
1
2π CK re
1
ωCK
Frequenzgang der Schaltung
XC =
Spannungsverstärkung des Ausgangs-Hochpaß
RL
ra + RL
Ua
RL
=
=
V u3 =
1
V u U BE r + R − j 1
−
1
j
a
L
ωCK
ωCK ( ra + RL )
V u3 =
RL
ra + RL
f 
1 +  gu 2 
 f 
2
mit
fgu 2 =
1
2π CK ( ra + RL )
1
ωCK
Frequenzgang der Schaltung
h 21e ≅
Spannungsverstärkung des Verstärker-Vierpols
V=
NF-Spannungsverstärkung der Emitterschaltung: V =
u2
u
b
1+ j
f
fβ
−b ( rCE RC )
rBE
rBE und rCE gelten als frequenzunabhängig
Ersatz von b durch die frequenzabhängige Kleinsignalstromverstärkung h21e(f)
V u2 =
−h 21e ( rCE RC )
V u2 = Vuo
rBE
1
1+ j
f
fβ
mit
Vuo =
−b ( rCE RC )
rBE
→ Die obere Grenzfrequenz ergibt sich zu fβ
Frequenzgang der Schaltung
Spannungsverstärkung der Gesamtschaltung
Multiplikation der Verstärkungen der Teilschaltungen
V u = V u1 ⋅ V u2 ⋅ V u3
RL
V
r + RL
1
=
⋅ uo ⋅ a
f
f
f
1 − j gu1 1 + j
1 − j gu2
fβ
f
f
V u = V u1 ⋅ V u2 ⋅ V u3 =
1
f 
1 +  gu1 
 f 
2
⋅
Vuo
f 
1+  
f 
 β
2
⋅
f=
fgu2
= fgu
gu1
RL
ra + RL
f 
1 +  gu2 
 f 
2
Anschauliche Deutung: → Addition der logarithmischen Verläufe
Berechnung der Koppelkondensatoren
Bei Vorgabe der unteren Grenzfrequenz
mit fgu1 = fgu2 = fgu folgt:
Unterhalb von fgu fällt die
Spannungsverstärkung der
Schaltung mit 40 dB/Dekade.
Eingangs-Hochpaß
CK =
1
2π fgu1re
Ausgangs-Hochpaß
CK =
1
2π fgu 2 ( ra + RL )
Berechnung der Koppelkondensatoren
• Unterhalb von fgu fällt die Spannungsverstärkung der Schaltung mit 40 dB/Dekade.
• Die zwei Hochpässe bewirken bei fgu bereits
einen Verstärkungsabfall von 6 dB.
• Die 3 dB – Grenzfrequenz liegt bei
fgu
='
2 ⋅ fgu
Alternative:
• Beide unteren Eckfrequenzen auf unterschiedliche Werte festlegen: fgu2 << fgu1
• Dann fällt die Spannungsverstärkung in zwei
Etappen, zunächst mit 20 dB/Dekade und
unterhalb von fgu2 mit 40 dB/Dekade.
• Die 3 dB – Grenzfrequenz liegt dann bei fgu1
Gliederung
• Arbeitspunkteinstellung
• Ableitung der NF-Kleinsignal-Ersatzschaltung (KSE)
• Berechnung der NF-Kleinsignal-Parameter Vu, re, ra
• Bestimmung des Frequenzganges und Berechnung der
notwendigen Größe der Koppelkondensatoren
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Wechselstromgegenkopplung für die Signalfrequenzen
• Analyse der Temperaturstabilität des Arbeitspunktes
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Gleichstromgegenkopplung zur Arbeitspunktstabilisierung
Emitterschaltung mit Wechselstromgegenkopplung
RE wirkt als Gegenkopplungswiderstand
R1 und R2 dienen zur Arbeitspunkteinstellung
Arbeitspunkteinstellung bei Vorgabe von IC0 und UBE0:
UCE0 = U0C − URC − URE ≅ U0C − IC0RC − IC0RE
I
IB0 = C0
BN
U
=
UBE0 + URE
R2
R2 =
UR2
IR2
IR2 ≈ 5 IB0
R1=
U0C − UR2
IR2 + IB0
mit der Näherung:
IE ≅ IC
Wahl von RC und RE beeinflußt die
Kleinsignalspannungsverstärkung!
Emitterschaltung mit Wechselstromgegenkopplung
KSE:
Alle Bauelemente der Schaltung durch
ihr Kleinsignalersatzschaltbild ersetzen!
KSE:
CK → ∞
Umzeichnen
Emitterschaltung mit Wechselstromgegenkopplung
KSE: mit Näherung rCE → ∞
Verstärker-Vierpol:
NF-Kleinsignal-Parameter :
Spannungsverstärkung
U
Vu = a
Ue
=−
I a =0
rBE
bRC
R
≈− C
+ (1 + b ) RE
RE
Eingangswiderstand
re
=
Ue
= R1 R2 ( rBE + bRE )
I e I =0
a
Ausgangswiderstand
ra
=
Ua
= RC
I a U =0
e
Auswirkung der Gegenkopplung auf die Emitterschaltung
ohne Gegenkopplung
Vu ≈ −
bRE
rBE
r e = RB rBE
Die Spannungsverstärkung Vu‘ ist um
den Gegenkopplungsgrad g reduziert.
Vu ' =
Vu
g
mit
bRE bRE
g=
1+
≈
rBE
rBE
mit Wechselstromgegenkopplung
RC
Vu ' ≈ −=
r e ' R1 R2 ( rBE + bRE )
RE
Der Eingangswiderstand re‘ ist um den
Gegenkopplungsgrad g vergößert.
r e =' g ⋅ r e
Signalflußbild der gegengekoppelten Schaltung:
Falls RB, R1 und R2 so
groß sind, daß sie
keinen Einfluß mehr
haben.
Interpretation:
Der zweite Summand in der Gleichung
des Gegenkopplungsgrades g ist die
Verstärkung der offenen Rückkoppelschleife.
Gliederung
• Arbeitspunkteinstellung
• Ableitung der NF-Kleinsignal-Ersatzschaltung (KSE)
• Berechnung der NF-Kleinsignal-Parameter Vu, re, ra
• Bestimmung des Frequenzganges und Berechnung der
notwendigen Größe der Koppelkondensatoren
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Wechselstromgegenkopplung für die Signalfrequenzen
• Analyse der Temperaturstabilität des Arbeitspunktes
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Gleichstromgegenkopplung zur Arbeitspunktstabilisierung
Analyse der Temperaturstabilität des Arbeitspunktes
• Die Temperaturabhängigkeit des Kollektorstromes wird
von der Temperaturabhängigkeit des Basisstromes
und der Stromverstärkung bestimmt.
∆I C (T ) =
dI C
dI
∆BN (T ) + C ∆I B (T )
dBN
dI B
• Für die Temperaturabhängigkeit des Basisstromes gilt:
U − U BE (T )
I B (T ) = 0C
mit U=
U BE (T0 ) + DT ⋅ ∆T
BE (T )
RB
• Für die Temperaturabhängigkeit der Stromverstärkung gilt:
B
=
N (T )
BN (T0 ) ⋅ eCb ⋅∆T
Analyse der Temperaturstabilität des Arbeitspunktes
∆I C (T ) =
dI C
dI
∆BN (T ) + C ∆I B (T )
dBN
dI B
nach Einsetzen der vereinfachten Gleichung IC = BN.IB und einem Bezug auf IC folgt
∆I C (T ) ∆BN (T ) ∆I B (T )
=
+
IC
BN
IB
• mit:
∆B N (T ) =
• sowie: ∆I B (T ) =
dB N
∆T = C b B N ⋅ e Cb ⋅∆T ⋅ ∆T
dT
dI B
− DT ⋅ ∆T
1 −dU BE
∆T =
∆T =
dT
RB
dT
RB
und
∆BN (T )
= Cb ⋅ ∆T
BN
∆I (T )
IB
B
und =
− DT ⋅ ∆T − DT ⋅ ∆T
≅
RB I B0
U 0C
Bei typischen Werten für Cb=0,6%/K und DT=-2mV/K ergeben sich für ∆T=20K
und U0C=12V die Zahlenwerte zu:
∆I B (T )
∆BN (T )
= 0,3%
= 12%
I
BN
B
Die Temperaturabhängigkeit des Basistromes ist vernachlässigbar klein. Man
spricht von konstanter Basisstrom-Einspeisung.
Analyse der Temperaturstabilität des Arbeitspunktes
Die Temperaturabhängigkeit des Kollektorstromes resultiert hautsächlich aus
der Temperaturabhängigkeit der Stromverstärkung BN(T).
∆I C (T ) ∆BN (T )
≅
IC
BN
Die Veränderung der Kollektor-Emitterspannung ∆UCE0(T) des Transistors
bezogen auf die Veränderung der Basis-Emitterspannung des Transistors
∆UBE0(T) wird als Driftverstärkung VD bezeichnet.
∆U CE0 (T )
=
VD =
∆U BE (T )
− RC ∆I C0 (T )
=
DT ∆T
− RCCb ∆T ⋅ I C0
=
DT ∆T
−CbU 0C
2 DT
bei
I C0 =
Typischer Fall!
Der Arbeitspunkt verschiebt sich um
∆U CE0 (T ) VD ∆U BE (T ) VD DT ∆T
=
=
U CE0
U CE0
U CE0
Für die Zahlenwerte von oben ergibt sich:
U 0C 2
RC
VD =18
∆U CE0 (T )
= 12%
U CE0
Gliederung
• Arbeitspunkteinstellung
• Ableitung der NF-Kleinsignal-Ersatzschaltung (KSE)
• Berechnung der NF-Kleinsignal-Parameter Vu, re, ra
• Bestimmung des Frequenzganges und Berechnung der
notwendigen Größe der Koppelkondensatoren
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Wechselstromgegenkopplung für die Signalfrequenzen
• Analyse der Temperaturstabilität des Arbeitspunktes
• Erweiterung der Emitterschaltung um eine
Gleichstromgegenkopplung zur Arbeitspunktstabilisierung
Emitterschaltung mit Gleichstromgegenkopplung
• Da in dieser Schaltung nicht der Basisstrom sondern
das Basispotential durch den Spannungsteiler aus R1
und R2 konstant gehalten wird, kommt der
Temperatureinfluß von ∆UBE(T) voll zur Geltung.
• Gleichzeitig wird aber durch den Emitterwiderstand RE
einer temperaturbedingten Kollektorstromänderung
entgegen gewirkt.
• Für die Signalfrequenzen hebt die Emitterkapazität CE
die Wirkung der Gegenkopplung auf.
Für die Temperaturanalyse ist es günstig, ein Kleinsignalmodell der Schaltung
zu bilden, in dem die Temperaturabhängigkeit der Basis-Emitter-Spannung
des Transistors die Signalquelle bildet. Davon ausgehend lässt sich leicht die
entstehende Arbeitspunktverschiebung berechnen.
KSE der Emitterschaltung mit Gleichstromgegenkopplung
• Die komplexen Widerstände der
Koppelkondensatoren CK sind bei den
extrem niedrigen Frequenzen der
Arbeitspunktverschiebung unendlich.
• Der komplexe Widerstand des
Kondensators CE geht bei diesen
Frequenzen gegen null.
Die Kleinsignalanalyse liefert:
=
VD
∆U CE0 (T )
bRC
R
=
≈ C
∆U BE (T ) R1 R2 + rBE + (1 + b) RE RE
mit ∆U BE (T=
) DT ⋅ ∆T
Die gewünschte Driftverstärkung VD ist mittels RE einstellbar !
meist: VD < 10
KSE der Emitterschaltung mit Gleichstromgegenkopplung
Einfluss der RC-Gliedes aus RE und CE auf den Frequenzgang der Schaltung
• Die komplexen Widerstände der
Koppelkondensatoren CK gehen bei den
Signalfrequenzen gegen null.
Die Parallelschaltung aus RE und CE besitzt den
komplexen Widerstand
ZE =
RE
1+ j
f
fE
Mit der Grenzfrequenz
fE =
1
2π RE CE
• Für Frequenzen unterhalb von fE bestimmt RE die maximale Gegenkopplung
und damit die Kleinsignal-Spannungsverstärkung der Schaltung zu
R
Vu =
− C =
−VD
RE
KSE der Emitterschaltung mit Gleichstromgegenkopplung
• Für Frequenzen oberhalb fE bestimmt
die Frequenzabhängigkeit von ZE die
Stärke der Gegenkopplung, so dass die
Kleinsignal-Spannungsverstärkung der
Schaltung zunächst mit der Frequenz
ansteigt.
Vu =
Ua
Ue
= −
I a =0
rBE
bRC
+ (1 + b ) ZE (f )
• Wenn ZE gegen Null geht, entfällt die Gegenkopplung, so dass die
Kleinsignal-Spannungsverstärkung der Schaltung ihren Maximalwert erreicht.
V u max =
bRC
rBE
(für rCE → ∞ )
Als untere Grenzfrequenz fguE ergibt sich:
fguE = fE
V u max
VD
KSE der Emitterschaltung mit Gleichstromgegenkopplung
• Damit bewirkt der Emitterkondensator eine weitere untere Grenzfrequenz der
Schaltung, zusätzlich zu den bereits bestehenden, infolge des Eingangs- und
des Ausgangs-Hochpasses.
• Aus der Vorgabe einer unteren Grenzfrequenz fguE ergibt sich nach dem
Einsetzen in die Gleichung die erforderliche Größe des Emitterkondensators
zu
CE =
b
2π fguE rBE
• In der Regel wählt man fguE deutlich kleiner als die Grenzfrequenzen von
Eingangs- und des Ausgangs-Hochpass, um eine weitere Einschränkung der
Signalbandbreite der Schaltung zu vermeiden.