Berechnung Emitterschaltung

Berechnung einer Emitterschaltung
Die Berechnung der Bauteile hängt natürlich in hohem Maß von den Gegebenheiten ab.
Gehen wir mal davon aus das unser Verstärker in ein bestehendes Gerät eingebaut werden
soll. Die Versorgungsspannung beträgt Ubetr = 21V. Die Signalspannung am Eingang hat
einen Wert von UE = 40mV und soll auf UA = 1V verstärkt werden. Wir benötigen also eine
Spannungsverstärkung von:
vU =
UA
1V
=
= 25
U E 0,04V
Der Frequenzbereich soll von 15Hz bis 25kHz reichen.
Diese Bedingungen erfüllt nahezu jeder NPN-Transistor dessen Name mit BC… beginnt. Ich
wähle den BC846A, da mir für diesen Typ die technischen Unterlagen vorliegen. Ein anderes
Auswahlkriterium ist natürlich auch die Frage: "Was finde ich noch in meiner Bastelkiste?".
Als erstes wird der Arbeitspunkt
festgelegt. Die Werte aus den
Datenblättern sind in der Regel für einen
bestimmten Arbeitspunkt, hier UCE = 5V
und IC = 2mA, gegeben. Benötigt man
einen anderen Arbeitspunkt müssen die
Parameter mit Hilfe von Diagrammen
angepasst werden. Diesen Punkt tragen
wir in das nebenstehende IC-UCE
Diagramm ein. Die Signalspannung lässt
diesen Punkt später auf der Geraden auf
und ablaufen. In unserem Fall um
+/- 1,4V.
Wenn der Transistor sperrt fließt kein
Strom, also fällt an den Widerständen RC und RE auch keine Spannung ab. Die volle
Spannung von 21V liegt also an den Anschlüssen des Transistors. Das ist die maximale
©2006 W.Lorenz
Spannung für die er ausgelegt sein muss. Der BC846 hat eine maximale Kollektor-EmitterSpannung von 65V. Der Strom hat einen Wert von IC = 0mA und die Spannung beträgt
UCE = 21V. Das ist der Schnittpunkt mit der horizontalen Achse. Da der Kurvenverlauf von
der äußeren Beschaltung, also von RC und RE abhängt ergibt sich eine Gerade. Um sie zu
zeichnen genügen diese zwei Punkte. Der Schnittpunkt mit der vertikalen Achse ergibt den
maximalen Strom wenn der Transistor ganz aufgesteuert ist. Hier sind das ICmax = 2,55mA.
Da am Transistor im Arbeitspunkt UCE = 5V abfallen sollen, verbleiben für die Widerstände
RC und RE noch:
U R = U Betr − U CE = 21V − 5V = 16V
Der Spannungsabfall an RC stabilisiert den Arbeitspunkt des Transistors bei veränderten
Temperaturen. Je höher diese Spannung ist umso stabiler arbeitet der Transistor. Der
mögliche Aussteuerbereich wird dadurch aber verkleinert. In der Praxis hat sich ein Wert von
1V bis 2V als sinnvoll erwiesen. Nehmen wir an dieser Stelle einfach mal URe = 2V an.
U RC = U R − U RE = 16V − 2V = 14V
Mit dem ermittelten maximalen Strom von ICmax = 2,55mA ergibt sich für RC folgender Wert:
U RC
14V
=
= 5490Ω
I C max 2,55mA
RC =
Aus der E24 Reihe wähle ich 5,6kΩ.
U RE
2V
=
= 784Ω
I C max 2,55mA
RE =
Gewählt 750Ω.
Der Arbeitspunkt wird über den Basisstrom eingestellt. Dazu benötigen wir die
Gleichstromverstärkung B des Transistors. Beim BC846A liegt dieser Wert zwischen 110 und
220. Nehmen wir hier einfach mal den Mittelwert B = 165.
IB =
I C 2,55mA
=
= 15,5µA
B
165
Die Basisspannung die für einen Kollektorstrom von 2,55mA nötig ist wird im Datenblatt mit
UBE = 0,65V angegeben.
Zur Erzeugung der Basisvorspannung soll ein Spannungsteiler verwendet werden. Da der
Basisstrom sich mit dem Signal ändert, ändern sich auch die Spannungen am Spannungsteiler
(belasteter Spannungsteiler). Um diese Schwankungen zu verhindern sollte der Strom durch
R2 etwa fünf bis zehnmal so groß wie IB sein.
I 2 = 5 ⋅ I B = 5 ⋅ 15,5µA = 77,5µA
Durch R1 fließt sowohl der Strom I2 als auch der Strom IB.
I 1 = I 2 + I B = 77,5µA + 15,5µA = 92µA
Nach dem 2. Kirchhoff'schen Satz beträgt die Spannung an R2:
U R 2 = U BE + U RE = 0,65V + 2V = 2,65V
Für die Spannung an R1 gilt somit:
U R1 = U Betr − U 2 = 21V − 2,65V = 18,35V
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Die Widerstände R1 und R2 lassen sich nun berechnen:
R1 =
U R1 18,35V
=
= 199kΩ
I1
92µA
Gewählt: 200kΩ
R2 =
U R2
2,65V
=
= 34kΩ
I2
77,5µA
Gewählt: 33kΩ
Der Widerstand RE dient der Stabilisierung des Arbeitspunktes bei Temperaturänderung.
Wird der Transistor warm erhöht sich der Kollektorstrom. Das hat eine weitere Erwärmung
zur Folge. Diese zieht wiederum eine Erhöhung des Stromes nach sich und so weiter. Der
Emitterwiderstand wirkt dem entgegen. Ein höherer Strom IC bewirkt einen höheren
Spannungsabfall an RE. Da die Spannung an R2 konstant bleibt muss sich UBE verringern.
Dadurch sinkt IC. Der Arbeitspunkt bleibt stabil.
Der Widerstand kann aber nicht eine Stromänderung infolge von Temperaturschwankungen
von Stromänderung durch ein Nutzsignal unterscheiden. Das würde eine Verminderung der
Verstärkung bedeuten. Da Temperaturänderungen nur sehr langsam, als mit sehr kleiner
Frequenz, vor sich gehen, wird der Widerstand mit einem Kondensator überbrückt der die
hohen Signalfrequenzen kurzschließen. Es findet keine Gegenkopplung mehr statt.
Der Kondensator wird so bemessen das sein Blindwiderstand bei der unteren Grenzfrequenz
etwa ein Zehntel des Emitterwiderstandes beträgt. In unserem Fall also 75Ω bei 15 Hz.
1
1
=
= 141µF
2π ⋅ f ⋅ X C 2π ⋅ 15 Hz ⋅ 75Ω
CE =
Gewählt: 150µF
Sieht man sich das Ersatzschaltbild an, kann man erkennen dass der Kondensator C1
zusammen mit den Widerständen R1, R2, und rBE einen Hochpass bildet. Die geforderte untere
Grenzfrequenz bestimmt also den Wert des Kondensators.
Die drei Widerstände sind parallel geschaltet:
1
1
=
= 2465Ω
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
R1 R2 rBE
200kΩ 33kΩ 2,7 kΩ
Re =
Der Wert für rBE ist wieder dem Datenblatt entnommen. Er ist dort als Parameter h11e
angegeben. Der Eingangswiderstand der Schaltung wird fast nur durch den
Eingangswiderstand des Transistors bestimmt.
C1 =
1
1
=
= 4,3µF
2π ⋅ f ⋅ Re 2π ⋅ 15 Hz ⋅ 2465Ω
Gewählt: 4,7µF
Der Kondensator C2 ist abhängig vom Innenwiderstand der nächsten Stufe.
Für den Ausgangswiderstand gilt:
Ra =
1
1
+ g CE
Rc
=
1
1
+ 18µS
5,6kΩ
= 5087Ω
Hier wird der Gesamtwert fast nur durch den Widerstand RC bestimmt. Das Ersatzschaltbild
lässt sich also noch weiter vereinfachen:
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Mit den Beziehungen
ue = rBE ⋅ iB
u a = iC ⋅ RC
iC = β ⋅ iB
kann nun die Spannungsverstärkung bestimmt werden.
vU =
u a iC ⋅ RC β ⋅ i B ⋅ RC
R
200 ⋅ 5,6kΩ
=
=
=β⋅ C =
= 415
u e i B ⋅ rBE
i B ⋅ rBE
rBE
2,7kΩ
Mit 40mV am Eingang wären das 16,6V am Ausgang. Das ist wesentlich mehr als wir
vorgegeben haben. Die Verstärkung kann reduziert werden wenn man den Kondensator CE
entfernt. Der war ja extra eingefügt worden um die Signalspannung nicht Gegenzukoppeln.
Dann bestimmen die Widerstände RC und RE die Verstärkung:
vU =
RC
5,6kΩ
=
= 7,5
RE 0,75kΩ
Das ist aber zu wenig. Es war ja eine Verstärkung von 25 gefordert. Dazu wird der
Widerstand RE aufgeteilt. Nur ein Teil wird mit dem Kondensator überbrückt.
R E1 =
RC 5,6kΩ
=
= 224Ω
vU
25
Gewählt: 220Ω
Dieser Widerstand wird nicht überbrückt und dient der Gegenkopplung des Signals. Der
restliche Widerstand:
RE 2 = RE − RE1 = 750Ω − 220Ω = 530Ω
Gewählt: 510Ω
dient weiterhin der Stabilisierung des Arbeitspunktes und wird mit dem
Kondensator überbrückt. Interessant ist auch die Möglichkeit ein Poti
einzusetzen und den Kondensator am Schleifer anzuschließen. Die
Verstärkung ist dann einstellbar.
Eine Simulation der Schaltung ergab die oben dargestellte Kurve. Die untere Grenzfrequenz
liegt unter 10Hz und die obere Grenzfrequenz weit über 50kHz. Die Verstärkung erreicht
nicht ganz die geforderten 25. hier ist noch etwas Feinabgleich nötig.
©2006 W.Lorenz
Noch einmal alle Werte zusammengefasst:
T1
BC846A
R2
33k
RC
5,6k
CE
150µ
RE
220 und 510
C1
4,7µ
R1
200k
©2006 W.Lorenz