Felder und Komponenten I [FuK I]
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Felder und Komponenten I [FuK I] Folien zur Vorlesung Dr. P. Leuchtmann Prof. Dr. R. Vahldieck Institut für Feldtheorie und Höchstfrequenztechnik (IFH) Übersicht Begriffe • Klären der Begriffe "Feld" und "Komponente" • Warum brauchen Sie die Feldtheorie? • Elektrostatik: Ladung, Coulomb... Felder und Komponenten Und das? Was ist das? ? Elektrisches Feld Magnetfeld Elektromagnetisches Feld Vektorfeld, Potentialfeld.... Felder & Komponenten I Widerstände Kondensatoren Spulen Trafos, Kabel.... Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Vieles können Sie bereits! Strom, Ladung Zeit Spannung, Arbeit Ladung Leistung, Kapazität... Copyright: Pascal Leuchtmann Strom, Spannung, Leistung, Kapazität... + Regeln (Formeln) Netzwerktheorie Arbeit Ladung Spannung Zeit Begriffsebene Theorie "erklärt" und kann "voraussagen". Formelebene Grau, teurer Freund, ist alle Theorie, doch grün des Lebens goldner Baum. Einheiten-Ebene Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Beispiel: 2 Kondensatoren Idee 1: Energie Idee 1: Energie Idee 2: Ladung Idee 2: Ladung Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 1 Begriffe der Feldtheorie: • Elektrisches Feld • Magnetisches Feld Kraftwirkungen (mechanisch) ? oder • Elektromagnetisches Feld Feldtheorie gibt Auskunft! Licht Funkwellen (drahtlose Kommunikation) Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Programm und Ziel der Vorlesung Copyright: Pascal Leuchtmann Maxwell'sche Gleichungen God said... 1. Vorstellungen der Felder entwickeln Beschreibung der Felder (mathematisch und graphisch) 2. Wie verhalten sich Felder? Eigenschaften und Wirkungen System von Differentialgleichungen ... and there was light. Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Programm und Ziel ..... 1. Vorstellungen der Felder entwickeln Elektrostatik Ziel: Sie wissen, was elektrische Ladung ist. was ein -Feld ist. 2. Wie verhalten sich Felder? 3. Lösungsansätze z.B. Antwort auf die Frage: Warum sind Lichtstrahlen gerade? 4. Zusammenhang Feldtheorie Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrische Ladung existiert. "Punkt"-Ladung Coulomb Netzwerktheorie Kraft! gemessen in Newton Bei den Kondensatoren gilt: Beliebiges Material wird von Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann angezogen. Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 2 Experiment mit 2 Ladungen Kraft ist immer anziehend. Kraft nimmt mit zunehmender Distanz rasch ab! Kraft auf Abstossung oder Anziehung Einheitsvektor Experiment mit 2 Ladungen und gleiches verschiedenes Vorzeichen Abstossung oder Anziehung Kraft auf Coulombkraft Permittivität Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Von der Kraft zum Feld Mehrere Ladungen Definition: Kräfte auf können überlagert werden. Felder & Komponenten I Elektrisches Feld Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Beschreibungen des elektrischen Feldes • ist Vektorfeld vektorwertige Aufpunkt • Funktion des Ortes • Für Koordinaten und Vektoren siehe Anhang B (S. 535 im Buch) www.ifh.ee.ethz.ch/~pascal/Errata Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 3 Ladungen können verteilt vorkommen: Raumladungsdichte Abbildung 1.4 im Buch Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Raumladungsdichte Coulomb-Integral Flächenladungsdichte Linienladungsdichte Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Für Symbole und Zeichen Für griechische Buchstaben siehe siehe Anhang F (S. 575 im Buch) Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Anhang G (S. 585 im Buch) Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 4 Zusammenfassung Zusammenfassung 1. Es gibt elektrische Ladungen 2. Ladungen haben elektrisches Feld 1. Es gibt elektrische Ladungen Punktladung Linienladungsdichte Felderzeugende Ladung Flächenladungsdichte Feld = Raumladungsdichte Kraft Probe-Ladung Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Zusammenfassung Copyright: Pascal Leuchtmann Zusammenfassung 1. Es gibt elektrische Ladungen 2. Ladungen haben elektrisches Feld 3. Feld kann berechnet werden 1. Es gibt elektrische Ladungen 2. Ladungen haben elektrisches Feld 3. Feld kann berechnet werden Coulomb-Integral Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Übungsaufgabe 1.1.10.1 Copyright: Pascal Leuchtmann Übungsaufgabe 1.2.6.3 K K variabel: variabel: Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 5 Rückblick Übersicht • Netzwerktheorie genügt nicht immer. • Rückblick • Weitere Bemerkungen zur el. Ladung Feldtheorie nötig! • Elektrische Ladungen verursachen Kräfte • Elektrischer Fluss, Gauss • Elektrische Ladungen haben Feld • Elektrisches Potential • Feld kann berechnet werden (Superposition!!) Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrisches Feld von Punktladungen Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Ladungen können verteilt vorkommen: Raumladungsdichte Aufpunkt Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Verteilte Ladungen Coulomb-Integral Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 1 Raumladungsdichte Für Symbole und Zeichen siehe Flächenladungsdichte Anhang F Linienladungsdichte (S. 575 im Buch) Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Für griechische Buchstaben Copyright: Pascal Leuchtmann Weitere Bemerkungen zur Ladung und zum Unterschied Feld–Ladung • Ladungen immer an Materie gebunden siehe Anhang G • zwei Ladungsarten: + oder – • Summe aller Ladungen konstant • Ladung auf gewissen Materialien beweglich (S. 585 im Buch) Leiter Felder & Komponenten I Isolatoren Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Feld im Leiter Ladung ≠ Feld Feld erzeugende Ladungen Felderzeugende Ladungen Leitendes Material • Leiter = viele bewegliche Ladungen vorhanden Feld = Kraft Probe-Ladung Probe-Ladung nur zur Messung des Feldes nötig Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann • statischer Zustand • keine Kraft auf Ladungen (sonst Bewegung!) • im Leiter drin: Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 2 Ladung ≠ Feld Elektrischer Fluss hilft, ein Gefühl fürs Feld zu entwickeln! Ladung nur auf Materie, Feld überall Wieviel geht durch ? Vorstellung: Feld "fliesst" aus der Ladung vektorielles Flächenelement aber: Es gibt nichts Bewegtes! "Elektrizität" ist kein materielles Fluidum! Was denn?? Definition: Fluss von Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrischer Fluss einer Punktladung Elektrischer Fluss Fluss von durch . Frage: durch Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrischer Fluss einer Punktladung Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrischer Fluss einer Punktladung Frage: Abstimmung: 1. steigt mit 2. fällt mit 3. unabhängig von Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 3 Elektrischer Fluss Elektrischer Fluss Fluss durch Sektor konstant Satz von Gauss in der Elektrostatik mehrere Ladungen: integraler Zusammenhang zwischen und Wegen Integral meist unbrauchbar! Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Gauss bei Symmetrie Ausnahme: Symmetrische Situation Mehr zu Gauss in den Übungen... (Nr. 1.3.4.1) 1. Symmetrieüberlegungen Beispiel 2. Wahl geeigneter Hülle • zeigt sicher radial • Betrag kugelsymmetrisch Wähle bei Gauss Kugel mit Radius ! 3. Ausrechnen (meist trivial!) Geht nur mit vorgegebenen, symmetrischen Ladungsverteilungen Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrisches Potential Potential Ladungen Kraft auf : Arbeit = Kraft · Weg Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 4 Elektrisches Potential Elektrisches Potential Ladungen ist wegunabhängig! Schreibe Feld einer Punktladung wegunabhängig? Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrisches Potential Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrisches Potential Vorzeichen von resultatorientiert betrachten! Definition: Potential Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrisches Potential Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrisches Potential (Coulomb-Integral) Superposition der Potentiale zulässig! Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Ladungsverteilungen haben eindeutiges Potential Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 5 Elektrisches Potential (grafisch) Vom Potential zur Spannung Ladungen 4 2 0 -2 -4 1 0 -1 -4 -2 -2 0 Gebirgedarstellung 2 -3 Äquipotentiallinien Spannung Äquipotentialfläche Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Potential im Leiter Zusammenfassung Leitendes Material Ladungen Copyright: Pascal Leuchtmann 1. Ladungen haben elektrisches Feld 2. Feld kann berechnet werden Coulomb-Integral Gauss (Fluss-Integral) 3. Ladungen haben Potential im Leiter drin: 4. Potential kann berechnet werden Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 6 Rückblick Übersicht Elektrische Ladungen haben Feld und Potential • Rückblick (Feld und Potential) • Kapazität • Einfluss des (isolierenden) Materials Coulomb-Integrale Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrische Ladungen haben Feld und Potential Rückblick Coulomb-Integrale Satz von Gauss in der Elektrostatik integraler Zusammenhang zwischen Felder & Komponenten I und Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Potential im Leiter Vom Potential zur Spannung Ladungen Leitendes Material Ladungen im Leiter drin: Spannung Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 1 Geschlossene Wege Ladungen unabhängig vom Weg Theorie Praxis Spannung Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Zwei isolierte Kartoffeln Copyright: Pascal Leuchtmann Wie ist die Ladung verteilt? gleichmässig im Volumen A B gleichmässig auf Oberfläche C D variabel im Volumen variabel auf Oberfläche Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Feld im Leiter Ladungen Copyright: Pascal Leuchtmann Wie ist die Ladung verteilt? Leitendes Material beliebig gleichmässig im Volumen • Leiter = viele bewegliche Ladungen vorhanden A B gleichmässig auf Oberfläche C D • statischer Zustand • keine Kraft auf Ladungen (sonst Bewegung!) • im Leiter drin: variabel im Volumen • wegen Gauss: Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann variabel auf Oberfläche Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann A! 2 Ladungsverteilung auf Oberfläche Wie ist die Ladung verteilt? gleichmässig im Volumen A B gleichmässig auf Oberfläche C D Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an variable Ladungs-Verteilung variabel im Volumen variabel auf Oberfläche Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Wie ist die Ladungsverteilung? Copyright: Pascal Leuchtmann A! Elektrisches Feld, Ladung, Spannung A B • Differenzpotential hat globales Maximum auf Elektrode Ladungs-Verteilung • Vorzeichen von • ist eindeutig je Elektrode konstant verschwindet Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann 2 isolierte Kartoffeln 2 isolierte Kartoffeln 1 Ladung 1 Ladung 1 Spannung 1 Spannung geht mit Wie gross? Kapazität unabhängig von Aber: Wie gross ist ? Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 3 Wie kann ich C beeinflussen? Material im Feld Dielektrisches Material besteht aus Molekülen/Atomen. Moleküle/Atome sind polarisierbar. Verschieben Material Material reagiert auf Verformen . → Feld überall anders! Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Material im Feld Copyright: Pascal Leuchtmann Material im Feld Bei vielen Molekülen/Atomen gegenseitige Beeinflussung Resultat: Gleichgewicht mit räumlich variabler Polarisation Beschreibung der Polarisation Idee: Jedes Materieteilchen ist ein einfacher Dipol Feld weit weg nur abhängig von Dipolmoment Felder & Komponenten I Zylinderkoordinaten mit Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Material im Feld Copyright: Pascal Leuchtmann Material im Feld Beschreibung der Polarisation Idee: Jedes Materieteilchen ist ein einfacher Dipol Bei bekannter Polarisation Materie-Einfluss = Überlagerung von Dipolfeldern In der Materie: sehr viele Dipole Kompliziert! Dipoldichte Polarisation Einfacher: Umrechnen von in äquivalente Danach: Coulombintegral! Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 4 Material im Feld Material im Feld Umrechnen von Umrechnen von in äquivalente in äquivalente Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Äquivalenzprinzip Material im Feld Material kann durch geeignete (zusätzliche) Ladungsverteilung ersetzt werden. Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Material im Feld Copyright: Pascal Leuchtmann Material im Feld Gauss Elektrostatik Gauss Vektoranalysis meist unbekannt oft bekannt Dielektrische Verschiebungsdichte Elektrische Flussdichte Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 5 Material im Feld Material im Feld elektrische Suszeptibilität elektrische Suszeptibilität Ansatz: Ansatz: relative Permittivität Permittivität relative Permittivität Permittivität oder DK (Dielektrizitätskonstante) Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann oder DK (Dielektrizitätskonstante) Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Homogenes Material Homogenes Material Coulomb-Integrale Falls ganzer Raum homogen mit Material gefüllt: überall gilt zuerst rechnen! Feld der Punktladung mit Gauss trivial! Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Zusammenfassung 1. Auch für Kartoffeln gilt 2. Ladungen sitzen nur auf Leiteroberflächen 3. Material wird im Feld polarisiert Dipol 4. Polarisation = Dipoldichte 5. Räumliche 6. -Variation -Feld macht das Leben einfacher Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 6 2 isolierte Kartoffeln Übersicht Ladung • Rückblick (Kapazität und Material) Spannung • Gleichstrom Kapazität • Energie • Widerstand unabhängig von Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Material im Feld Material im Feld Dipoldichte Polarisation Dipoldichte Polarisation Wirkung der Dipole äquivalent zu Ansatz: Dielektrische Verschiebungsdichte (elektrische Flussdichte) elektrische Suszeptibilität relative Permittivität Permittivität oder DK (Dielektrizitätskonstante) Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Homogenes Material Falls ganzer Raum homogen mit Material gefüllt: Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Homogenes Material Coulomb-Integrale überall gilt zuerst rechnen! Feld der Punktladung mit Gauss trivial! Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 1 Gleichstrom Stromdichte Strom = bewegte Ladung Metall-Ionen Gleichstrom Strom = bewegte Ladung Elektronen ?? Im Metall: Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Gleichstrom Frage: Wie gross sind Stromdichte Copyright: Pascal Leuchtmann Gleichstrom ? sehr gross!! Draht mit 1mm2 Querschnitt, Strom 1A 1 C Ladung pro Sekunde Wirkungen des Stromes Chemisch, Kraft, Wärme, Magnetfeld... ist eigenständige Grösse Ampere ist Basiseinheit im MKSA-System Historische Stromeinheit: Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Gleichstrom Stromdichte Copyright: Pascal Leuchtmann Gleichstrom Strom Geschlossene Fläche "Verhaltensregel" für Strom ist "Fluss" von F "Knotenregel" Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 2 Gleichstrom "Verhaltensregel" für Gleichstrom Warum fliesst der Strom überhaupt? Kraft Ladungsträger werden "gebremst" Gleichgewicht mit "Antriebskraft" Grenzfläche zwischen 2 Materialien Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Gleichstrom Copyright: Pascal Leuchtmann Gleichstrom Stromfluss im realen Leiter geht nur mit Ohm: Verhaltensregeln: Ohm: Leitfähigkeit "Isolatoren" Metalle Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Gleichstrom Copyright: Pascal Leuchtmann Gleichstrom (Wärmewirkung) Ohm: Bewegte Ladungsträger geben Energie ans Leitermaterial ab Gauss: Im homogenen Material gilt auch bei Stromfluss: bewegt sich im -Feld Kraft Kraftdichte Leistungsdichte = Arbeit pro Zeit = Leistungsdichte Mechanik Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 3 Gleichstrom (Wärmewirkung) Bewegte Ladungsträger geben Energie ans Leitermaterial ab Energiesatz Gleichsetzen unterschiedlicher Leistungen Strom als bewegte Ladung Leistungsdichte Mechanische Leistung Joule'sche Wärmeleistungsdichte Elektrische Leistung elektrisches Wärmeäquivalent mechanisches Wärmeäquivalent Wärmeleistung Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Widerstand Widerstand Faktorisierung eines Integrals?? gilt für beliebige Fläche (wegen gilt für beliebige Linie (wegen wähle ) 's längs Stromlinien! Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Widerstand ) Copyright: Pascal Leuchtmann Widerstand Faktorisierung eines Integrals?? Salamischeiben- mit Dicke so, dass konstant. Hängt konstant ??? von oder ab? Nein, falls Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 4 Zusammenfassung Zusammenfassung Strom = bewegte Ladung Ohm: Stromdichte Leistungsdichte: Knotenregel Widerstand: Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 5 Rückblick (Strom) Übersicht Strom = bewegte Ladung • Rückblick (Strom, Energie, Widerstand) Stromdichte • Magnetismus • Magnetfeld des Stromes Strom • Kräfte zwischen Strömen • Magnetischer Kreis Knotenregel Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Rückblick (Strom) Copyright: Pascal Leuchtmann Rückblick (Ohm) Es braucht stromantreibende Kraft im realen Leiter Ohm: Normalkomponenten von stetig. Leitfähigkeit Isolatoren Metalle Materialgrenze Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Rückblick (Wärmewirkung) Copyright: Pascal Leuchtmann Rückblick (Widerstand) Bewegte Ladungsträger geben Energie ans Leitermaterial ab Leistungsdichte konstant, falls Salamischeiben- Joule'sche Wärmeleistungsdichte spezifische Absorptionsrate mit Dicke so, dass konstant. Massendichte Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 1 Elektrostatik &Strom Magnetostatik Wie fanden (finden) wir Felder? Elektrostatik: Ladung → Kräfte → Feld Elektrostatik Kräfte → Ladung → Feld Strom: Ladungsbewegung → Feld Magnetostatik: Magnet → Kräfte → Feld ? Es gibt magnetische Kräfte, aber magnetische "Ladungen" nicht trennbar Gleichstrom Bewegte Ladung erhalten → nur Dipole ("Elementarmagnete") Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Magnetostatik Copyright: Pascal Leuchtmann Magnetostatik Kräfte auf Pole wie bei elektrischen Ladungen Magnetpole wie elektrische Punktladungen magnetischer Monopol Magnet 1 Magnet 2 Probedipol "Magnetnadel" Kraft und Drehmoment messbar! magnetische Feldstärke magnetische Permeabilität Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Magnetostatik Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrostatik Magnetfeld-Quellen: Dipole elektrische Feldstärke magnetisches Dipolmoment elektrisches Dipolmoment Polarisation Magnetostatik magnetische Feldstärke magnetisches Dipolmoment Magnetisierung magnetische Ladungsdichte dielektrische Verschiebungsdichte magnetische Flussdichte Tesla "Dipoldichte" heisst Magnetisierung Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 2 Permanentmagnet Elektrostatik Magnetostatik Suszeptibilität Lineares Material Permittivität Buch S. 96 Permeabilität Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Strom hat Magnetfeld Copyright: Pascal Leuchtmann Strom hat Magnetfeld Rechte-Hand-Regel Daumen Richtung Finger Richtung Vergleiche Linienladung: Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Integral von Biot-Savart Vermutung: Stromstück-Beitrag = Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Durchflutungsgesetz von Ampère Strom muss geschlossene Schleife bilden H-Feldlinien auch geschlossen Stromlinien sind mit H-Feldlinien verkettet. Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 3 Durchflutungsgesetz von Ampère Durchflutungsgesetz von Ampère Mögliche Fragen: 1. Wieviel Strom fliesst durch die Fläche einer H-Feldlinie? Stokes 2. Wieviel H-Feld "fliesst" durch die Fläche einer Stromlinie? 3. Wieviel "Arbeit" (magnetische Spannung) gibt es längs einer H-Feldlinie? Gilt für beliebige Fläche Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Kräfte zwischen Strömen Anwendung von Ampère ? Magnet Magnet Strom Strom langer gerader Strom Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Kräfte zwischen Strömen Achse Magnet Strom Lorentz-Kraft Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Kräfte zwischen Strömen drehbare Schleife ? parallele Ströme Strom Strom Gesetz von Ampère Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 4 Magnetischer Kreis Magnetischer Kreis Strom magn. Fluss Spannung Felder & Komponenten I magn. Spannung Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Einfacher Magnetischer Kreis Stromkreis magn. Spannung Magn. Fluss Fe Magnet magn. Widerstand Fe Kirchhoff: Knotenregel Maschenregel Felder & Komponenten I Knotenregel Maschenregel Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Zusammenfassung Magnetischer Kreis magnetischer Widerstand Magnetische Kraftwirkungen analog zur Elektrostatik Magnetische Flussdichte • “Knotenregel”: • “Maschenregel”: Biot-Savart: • “Ohm’sches Gesetz”: Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 5 Zusammenfassung Zusammenfassung Ampère'sches Durchflutungsgesetz Magnetischer Kreis Magnetfeld ~ Strom Kraftwirkungen zwischen Strömen Strom Strom Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 6 Ladungen Felder Potential Ströme Felder Übersicht • Rückblick Magnetostatik • Bemerkung zum Gesetz von Ampère Biot-Savart Coulomb • Magnetischer Kreis • Konsistenzbetrachtungen • Induktionsgesetz (Faraday) Gauss • Induktivität Ampère • Elektromechanische Energiewandlung Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Rückblick Magnetismus Rückblick Magnetismus Phys. Phänomen: Magnetische Kraftwirkungen Biot-Savart Zwei Ursachen: Magnete und elektrischer Strom Drei Feldgrössen: Magnetische Feldstärke Tesla Magnetisierung Ampère'sches Durchflutungsgesetz Magnetische Flussdichte Permeabilität Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Ampère'sches Durchflutungsgesetz Copyright: Pascal Leuchtmann Elektrostatik elektrische Feldstärke dielektrische Verschiebungsdichte Lange Spule Magnetostatik magnetische Feldstärke magnetische Flussdichte Stromblatt Permittivität Abb. 8.2, S. 260 Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Permeabilität Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 1 Kräfte zwischen Strömen ? Kräfte zwischen Strömen Achse drehbare Schleife ? parallele Ströme Magnet Magnet Strom Strom Strom Strom Strom Magnet Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Kräfte zwischen Strömen Copyright: Pascal Leuchtmann Kräfte zwischen Strömen ? Magnet Magnet Strom Gesetz von Ampère Strom Magnet Felder & Komponenten I Lorentz-Kraft Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Material-Dipole = (atomare) Kreisströme Strom Copyright: Pascal Leuchtmann Magnetischer Kreis vektorielle Fläche Weit draussen gleiches Feld, falls Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 2 Magnetischer Kreis Stromkreis Strom magn. Fluss Kirchhoff: Spannung magn. Spannung Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Einfacher Magnetischer Kreis Copyright: Pascal Leuchtmann Magnetischer Kreis magnetischer Widerstand magn. Spannung Magn. Fluss Knotenregel Maschenregel Fe Magnet • “Knotenregel”: magn. Widerstand Fe Knotenregel Maschenregel • “Maschenregel”: • “Ohm’sches Gesetz”: Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Konsistenzbetrachtungen Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Linienintegral Spannung Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 3 Flächenintegrale Strom/Fluss Flächenintegrale Strom/Fluss Aus Ampère folgt Ladungserhaltung Ladung Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Elektromagnetische Kopplung? Copyright: Pascal Leuchtmann Induktionsgesetz (Faraday) EM N S überall Material nicht nötig, aber richtig! Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Induktionsgesetz (Faraday) • bewegter Draht • Lorentzkraft • Keine Bewegung • Neuer Effekt Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Induktionsgesetz (Faraday) • bewegter Draht • Lorentzkraft Ladungsträger im bewegten Stab verschoben Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 4 Induktionsgesetz (Faraday) Induktivität F Induktion ist auch ohne Draht vorhanden. Zweite Ursache für S • Keine Bewegung • Neuer Effekt Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Induktivität Copyright: Pascal Leuchtmann Induktivität F F S S Leistung: Energie: WO?? Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Gegeninduktivität Copyright: Pascal Leuchtmann Gegeninduktivität “mutual” Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 5 Elektromechanische Energiewandlung Zusammenfassung Magnetische Dipole sind Kreisströme a Ladung in a Magnetischer Kreis Magnetfeld ~ Strom Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Zusammenfassung Copyright: Pascal Leuchtmann Zusammenfassung Induktivität Ampère Knotenregel Elektromechanische Energiewandlung Faraday Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 6 Rückblick Übersicht • Rückblick (Induktion) Magnetische Dipole sind Kreisströme • Gleichungsübersicht • Ladungserhaltung (dynamisch) • Verschiebungsstrom Magnetischer Kreis Magnetfeld ~ Strom • Maxwell-Gleichungen • Integralsätze Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Rückblick: Ampère Knotenregel Copyright: Pascal Leuchtmann Rückblick Induktion Achtung Vorzeichen! Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Elektromechanische Energiewandlung a Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Elektromechanische Energiewandlung Ladung in a Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 1 Gleichungen Faraday Quellen 1. Stromartige Quellen Ampère Gauss Material Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Gleichungen Faraday Quellen Copyright: Pascal Leuchtmann 2. Ladungsartige Quellen Ampère Gauss Material Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Gleichungen im Vakuum Faraday Ampère nur noch Quelle für Copyright: Pascal Leuchtmann Ladungserhaltung Faraday Ampère keine Quelle für Gauss Gauss ?? Vakuum Material Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Material Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 2 Ladungserhaltung Faraday Ladungserhaltung Ampère Faraday Ampère vorher: Ampère stimmt nicht nachher: Gauss V (nur statisch ok) ?? Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Maxwell-Gleichungen (1864) Verschiebungsstrom Faraday Faraday Spezialfall Ampère Maxwell'scher Verschiebungsstrom Ampère + Maxwell Ampère stimmt nicht (nur statisch ok) Gauss Material Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Maxwell-Gleichungen Copyright: Pascal Leuchtmann Maxwell-Gleichungen im Vakuum Wellenausbreitung Geschwindigkeit: Nur stromartige Quellen Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 3 Maxwell-Gleichungen Maxwell-Gleichungen Gelten für beliebige Flächen/Volumina. Gesucht sind die Feldgrössen, d.h. Vektorfelder, kontinuierliche Funktionen von Raum und Zeit. Frage: Was ist gesucht, was ist gegeben? Maxwell-Gleichungen sind Zusammenhänge zwischen verschiedenen Feldgrössen, vergleichbar mit den Kirchhoff-Regeln. Betrachte Maxwell-Gleichungen als lokale Zusammenhänge zwischen verschiedenen Feldkomponenten. Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Rotation Maxwell-Gleichungen Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Rotation Copyright: Pascal Leuchtmann Maxwell-Gleichungen Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 4 Divergenz Divergenz Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Stokes & Gauss Maxwell-Gleichungen Integralform Copyright: Pascal Leuchtmann Differentialform Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Koordinatenformen Copyright: Pascal Leuchtmann Zusammenfassung 2 Arten von Feldquellen z.B. Vgl. S. 154 im Buch Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 5 Zusammenfassung Ladungserhaltung Maxwell-Gleichungen (1864) Faraday Ampère + Maxwell Gauss Material Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Zusammenfassung Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Zusammenfassung MaxwellGleichungen Rotation Differentialform Divergenz Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Zusammenfassung Satz von Stokes Satz von Gauss Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 6 Rückblick Übersicht 2 Arten von Feldquellen • Rückblick (Verschiebungsstrom, Maxwell) • Doppelte Differential-Operatoren • Grenz- und Stetigkeitsbedingungen • Entkopplung der Maxwell-Gleichungen • Laplace-Operator und Wellengleichung Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Rückblick Satz von Stokes Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Doppelte Diff.-Operatoren Satz von Gauss ? Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Doppelte Diff.-Operatoren Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Doppelte Diff.-Operatoren Beispiel: 1. Maxwell-Gleichung Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 1 Lineares (zeitunabhängiges) Material Felder bei Materialgrenzen Frage: 16 Komponenten 10 Komponenten Problem bei Materialgrenzen 16 Komp. Material Grenze A: 0 K. gleich B: 1...5 K. C: 6...10 K. D: 11...15 K. E: 16 K. Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann Felder bei Materialgrenzen Frage: Felder bei Materialgrenzen Frage: A: 0 K. gleich B: 1...5 K. C: 6...10 K. D: 11...15 K. E: 16 K. Falls alle gleich A: 0 K. gleich B: 1...5 K. C: 6...10 K. D: 11...15 K. E: 16 K. E D,E Sei Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder bei Materialgrenzen Frage: Copyright: Pascal Leuchtmann Felder bei Materialgrenzen Frage: A: 0 K. gleich 2 K. B: 1...5 C: 6...10 K. D: 11...15 K. E: 16 K. A: 0 K. gleich 3 K. B: 2...5 C: 6...10 K. D: 11...15 K. E: 16 K. Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Copyright: Pascal Leuchtmann 2 Felder bei Materialgrenzen Felder bei Materialgrenzen Frage: Frage: A: 0 K. gleich 4 K. B: 3...5 C: 6...10 K. D: 11...15 K. E: 16 K. A: 0 K. gleich B: 4...5 K. C: 6...10 K. D: 11...15 K. E: 16 K. oft null Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder bei Materialgrenzen Copyright: Pascal Leuchtmann Felder bei Materialgrenzen Frage: Frage: A: 0 K. gleich 5 K. B: 4...5 C: 6...10 K. D: 11...15 K. E: 16 K. A: 0 K. gleich B: 5...5 K. C: 6...10 K. D: 11...15 K. E: 16 K. Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder bei Materialgrenzen Copyright: Pascal Leuchtmann Felder bei Materialgrenzen Frage: Frage: A: 0 K. gleich B: 5...5 K. C: 6...10 K. D: 11...15 K. E: 16 K. A: 0 K. gleich B: 5...5 K. C: 6...10 K. D: 11...15 K. E: 16 K. sinnlos!! Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 3 Felder bei Materialgrenzen Stetigkeitsbedingungen Homogenes Material Material Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Homogenes Material Copyright: Pascal Leuchtmann Entkopplung 1 ? Gleichungen für eine Feldgrösse. oder verkoppeltes System Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Entkopplung 1 Copyright: Pascal Leuchtmann Entkopplung 1 Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 4 Entkopplung 1 Einschub: Laplace-Operator Skalar Vektor Kartesische Koordinaten Skalar Zylinderkoordinaten Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Entkopplung 2: Vektor Skalar Copyright: Pascal Leuchtmann Entkopplung 3 ? plus 5 formal identische Gleichungen Skalare Wellengleichung Gleichungen für Funktionen mit nur einer Variablen Vektorielle Wellengleichung Partielle DifferentialGleichung Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Entkopplung 3 Gewöhnliche DifferentialGleichung Copyright: Pascal Leuchtmann Entkopplung 3 Produkt-Ansatz Separations-Ansatz (Produkt-Ansatz) 1 Funktion 4 Funktionen 24 identische Gleichungen 24 Konstanten Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 5 Lösung der Schwingungsgleichung Rekonstruktion skalare Lösung Maxwell → 24 harmonische Diff.-Gln. (2 Felder x 3 Komp. x 4 Koord.) weitere 48 Konstanten ! 24 identische Gleichungen 5 Konstanten pro Komponente: Wellenvektor Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Rekonstruktion vektorielle Lösung für alle Komponenten gleich Copyright: Pascal Leuchtmann Ebene Welle Ausbreitungsgeschwindigkeit Wellenimpedanz Felder & Komponenten I Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Feld der Ebenen Welle Copyright: Pascal Leuchtmann Feld der Ebenen Welle Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann Felder & Komponenten I Copyright: Pascal Leuchtmann 6
