Hochschule Bremerhaven Labor Elektrotechnik Grundlagen

Hochschule Bremerhaven
Unterlagen zum Labor
Labor Elektrotechnik Grundlagen /
Grundlagenlabor Grulala
[ ET---ETGL ]
S Teil 1:
Messung elektrischer Größen
S Teil 2:
Oszilloskop
S Teil 3:
Widerstandsnetzwerk
S Teil 4:
Messungen mit Brückenschaltung
S Teil 5:
RC-Schaltungen
Revision:
V1.0f
Datum:
September 2012
Prof. Dr.-Ing. Kai Müller / Hans Stross
Dr. Mayada Kouli
Hochschule Bremerhaven
Institut für Automatisierungs- und Elektrotechnik
An der Karlstadt 8
D---27568 Bremerhaven
Tel:
FAX:
+49 471 48 23 --- 415
+49 471 48 23 --- 418
E---Mail:
[email protected]
Labor Elektrotechnik Grundlagen
I
1
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Grundregeln für das Arbeiten in
IAE-Laboren
Der Großteil der elektronischen Schaltungen wird mit ungefährlichen Spannungen
betrieben, so dass eine Berührung spannungsführender Teile keine Gefahr darstellt.
Elektronische Bauelemente bergen jedoch auch bei niedrigen Spannungen Gefahren, da
Bauelemente beispielsweise bei Verpolung explodieren können (Transistoren, Kondensatoren). Dies gilt jedoch nicht für leistungselektronische Schaltungen (Thyristoren, Triacs,
IGBTs), von deren Betrieb prinzipbedingt eine höhere Gefahr ausgeht. Die verwendeten
Aufbauten und Schutzeinrichtungen erlauben einen sicheren Betrieb der Versuchseinrichtungen. Dennoch lassen sich Unfälle niemals vollständig ausschließen. Die folgenden
Richtlinien sind zur Minimierung des Unfallrisikos unbedingt einzuhalten.
Neben diesen Grundregeln für Arbeiten im IAE-Labor findet die Laborrahmenordnung
der Hochschule Bremerhaven Anwendung.
Mit der Benutzung des Labors erkennen alle Benutzer die Richtlinien an.
1
Vor Beginn einer Laborübung ist die Lage der NOTAUS-Taster festzustellen.
2
Aufbau, Umbau und Abbau von Versuchsanordnungen dürfen nur im spannungslosen
Zustand erfolgen.
3
Das Einschalten der Spannung darf nur nach Anweisung des Aufsichtsführenden
erfolgen, der zuvor die Messschaltung überprüft.
4
Unter Spannung ist eine Änderung des Schaltungsaufbaus grundsätzlich unzulässig.
Ausnahmen kann nur der Aufsichtsführende bestimmen.
5
Das Berühren möglicherweise unter Spannung stehender Betriebsmittel auch
außerhalb des Versuchsaufbaus ist durch entsprechendes Verhalten zu vermeiden. Zu
allen rotierenden Maschinenteilen ist der erforderliche Abstand zu halten.
6
Während des Versuchs sind stets nur die Einstelländerungen zulässig, welche in der
Übung vorgesehen sind oder vom Aufsichtsführenden genannt werden.
7
Das Abschalten eines Versuchsaufbaus darf nur nach den Angaben des
Aufsichtsführenden erfolgen.
8
Bei experimentellen Untersuchungen im Rahmen von Diplom-, Bachelor- oder
Masterarbeiten erfolgt eine einleitende Unterweisung über die Energieversorgung
und die sicherheitstechnischen Fragen des Arbeitsplatzes. Der Aufbau von
Schaltungen und die Durchführung aller Messungen unterliegen danach der
Eigenverantwortung der Studierenden.
9
Bei experimentellen Arbeiten mit berührungsgefährlichen Spannungen müssen
mindestens zwei Studierende, bzw. ein Aufsichtsführender im Laborbereich anwesend
sein.
Labor Elektrotechnik Grundlagen
2
Hochschule Bremerhaven --- IAE
10 Mit der Benutzung von Laboreinrichtungen verpflichtet sich der Studierende, den
Anordnungen der Labormitarbeiter Folge zu leisten. Dies gilt insbesondere für den
Gebrauch von Messgeräten und Prüfeinrichtungen.
11 Das Essen oder Trinken ist in den Laborräumen nicht gestattet. In Verbindung mit
Nahrungsmitteln und Getränken haben sich schon schwerwiegende Unfälle in
Laboren zugetragen. Durch Getränke sind bereits elektronische Messgeräte zerstört
worden. Zuwiderhandlungen führen zum sofortigen Ausschluss vom Labor.
Auf die Unterlagen zum Labor kann über die Homepage <http://www1.hs---bremerhaven.de/kmueller/> zugegriffen werden. Falls die Umdrucke zu den einzelnen Laboren
nicht in gedruckter Form vorliegen, ist das betreffende Labor zu einem späteren Zeitpunkt
nachzuholen.
Bremerhaven, Oktober 2010
Kai Müller
<kmueller@hs ---bremerhaven.de>
Tel: (0471) 4823 --- 415
3
Labor ETG --- Versuch 1
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Versuch 1
1
Messung elektrischer Größen
Versuchsprotokoll
Gruppe
Termin:
Studiengang:
Name
Vorname
Matrikelnummer
1.
2.
3.
Protokoll wurde angefertigt von
Bemerkungen
Labor bestanden
Testat
Teilnehmer (1)
Teilnehmer (2)
Teilnehmer (3)
Elektrische Größen sind
S
Spannung (V = Volt).
S
Stromstärke (A = Ampere), auch kurz “Strom” genannt.
S
Elektrische Feldstärke
S
Magnetische Induktionsdichte
mV .
mVs , auch kurz “Induktion” genannt.
2
Labor ETG --- Versuch 1
4
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Am häufigsten wird eine Messung von Strom und Spannung benötigt. In diesem
Laborversuchen soll deshalb der Umgang mit Messgeräten für Spannung und Strom
vermittelt werden.
Daneben lassen sich die Parameter elektronischer Bauelemente ermitteln:
S
Widerstand (Ω = Ohm).
S
Kapazität (F = Farad) eines Kondensators.
S
Induktivität (H = Henry) einer Spule.
1.1
DC- und AC-Messungen
Man unterscheidet zwischen einem
DC-Signal: zeitlich unverändert, d.h. konstantes Signal
und einem
AC-Signal: zeitlich veränderliches Signal.
Die AC-Signale können periodisch sein, d.h. sie wiederholen sich mit einer bestimmten
Periodendauer T. Falls ein Signal einen einmaligen (nicht wiederholenden) Verlauf
aufweist, spricht man von transienten Signalen.
Zur Messung transienter Signale benötigt man sogenannte Speicheroszilloskope, die im
Grundlagenlabor (Grulala) nicht an allen Plätzen zur Verfügung stehen. Es ist in der
Elektronik jedoch selten notwendig, transiente Signale zu messen.
1.2
Messung von DC-Spannung und -Strom an einem
Widerstand
DC-Gößen und (in der Regel) sinusförmige AC-Größen lassen sich sehr komfortabel mit
einem digitalen Multimeter bestimmen.
Labor ETG --- Versuch 1
Bild 1.1:
5
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Digitales Multimeter (E Fluke Inc.)
Der Name “Multimeter” bedeutet, dass mit dem Messgerät verschiedene elektrische
Größen messbar sind, mindestens jedoch Spannung und Strom. Man unterscheidet
zwischen Messgeräten, die den Messbereich automatisch wählen und Messgeräten mit
manueller
Wahl des Messbereichs. Moderne Geräte sind relativ sicher gegen
Fehlbedienung.
Besondere Beachtung erfordert in jedem Fall die Messung von Strömen.
Bei Strommessung ist immer ein geeigneter Messbereich zu wählen. Ist der gewählte
Messbereich zu klein, so führt dies zur Zerstörung von Komponenten des Messgerätes. Die
Schaltungen dürfen deshalb erst nach Freigabe durch die Betreuerin/den Betreuer in Betrieb
genommen werden.
1.3
Farbkodierung von Widerständen
Für die folgenden Messungen kann der Widerstand auch durch seine Farbkodierung
bestimmt werden; den Farben werden folgende Ziffern zugeordnet:
schwarz
0
braun
1
rot
2
orange
3
gelb
4
grün
5
blau
6
violett
7
grau
8
6
Labor ETG --- Versuch 1
Hochschule Bremerhaven --- IAE
weiß
9
Gezeigt ist die übliche 4-Ring-Kodierung. Erst ab der E48-Reihe wird ein fünfter Ring zur
Kodierung der dritten Stelle benötigt. Zusätzlich zu den angegebenen Farbkennzeichungen kann der Toleranzring rot (=2%), braun (=1%), gold (=5%) oder silber (10%)
ausgeführt sein. Bei fehlendem Toleranzring beträgt die Wertetoleranz 20% vom
Nennwert.
1. Ring: 1. Ziffer
2. Ring: 2. Ziffer
4. Ring: Toleranz (etwas abgesetzt
von den ersten 3 Ringen)
3. Ring: Multiplikator (Anzahl der Nullen)
Bild 1.2:
1.3.1
Farbkode von Widerständen
Stromrichtige Messung
Jedes Messgerät verändert die zu messende Schaltung. Bei modernen Multimetern sind die
Fehler jedoch in der Regel vernachlässigbar.
IR
Amperemeter
A
KonstantSpannungsquelle
Bild 1.3:
V
R
Voltmeter
UR
Stromrichtige Mess-Schaltung
"
Erläutern Sie den Begriff “stromrichtige Schaltung”
"
Lesen Sie den Widerstandswert aus dem Farbkode ab R = _________________
"
Messen Sie den Widerstand mit einem Ohmmeter R = _________________
"
Stellen Sie die Konstantspannungsquelle so ein, dass Sie Sie eine Spannung von
4V am Voltmeter ablesen.
"
Lesen Sie den Strom I ab I = ____________________________
"
Welchen Wert hat der berechnete Widerstand? R = U / I = ___________________
7
Labor ETG --- Versuch 1
1.3.2
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Spannungsrichtige Messung
IR
Amperemeter
A
KonstantSpannungsquelle
Bild 1.4:
Voltmeter
V
R
UR
Stromrichtige Mess-Schaltung
"
Erläutern Sie den Begriff “spannungsrichtige Schaltung”
"
Lesen Sie den Widerstandswert aus dem Farbkode ab R = _________________
"
Messen Sie den Widerstand mit einem Ohmmeter R = _________________
"
Stellen Sie die Konstantspannungsquelle so ein, dass Sie Sie eine Spannung von
4V am Voltmeter ablesen.
"
Lesen Sie den Strom I ab I = ____________________________
"
Welchen Wert hat der berechnete Widerstand? R = U / I = ___________________
1.3.3
"
Unterschiede zwischen den Messungen
Erläutern Sie die systematischen Messfehler, die bei den einzelnen Messungen
auftreten.
:::
8
Labor ETG --- Versuch 2
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Versuch 2
2
Oszilloskop
Versuchsprotokoll
Gruppe
Termin:
Studiengang:
Name
Vorname
Matrikelnummer
1.
2.
3.
Protokoll wurde angefertigt von
Bemerkungen
Labor bestanden
Testat
Teilnehmer (1)
Teilnehmer (2)
Teilnehmer (3)
Das Oszilloskop macht den Verlauf einer Spannung auf einer Bildröhre (ElektronenstrahlOszilloskop) oder auf einem LC-Display sichtbar. Die Messung erfolgt über sogenannte
Tastköpfe mit unterschiedlichen Teilungen oder durch Koaxialkabel mit BNC-Steckern.
Labor ETG --- Versuch 2
Bild 1.5:
9
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Modernes Oszilloskop mit Farb-LC-Display (E Agilent Inc.)
Zur Erläuterung des Funktionsprinzips soll das betagte Elektronenstrahloszilloskop
dienen. Die Bedienung modernen Oszilloskope unterscheidet sich jedoch nicht wesentlich
von einem Elektronenstrahloszilloskop.
2.1
Analog-Oszilloskop (KO)
Das Funktionsprinzip zeigt Bild 1.6. In einem Strahlerzeugungssystem wird mit Hilfe einer
Glühkathode (beheizt) und einem elektrischen Feld ein Elektronenstrahl erzeugt. Die
Beschleunigung der Elektronen im elektrischen Feld erfolgt mit dem sogenannten
Wehnelt-Zylinder. Zusätzlich sorgen Fokussierungselektroden für die exakte Bündelung des
Elektronenstrahls. Oszilloskope haben in der Regel zwei getrennte Regler für die Intensität
des Strahls (=Beschleunigungsspannung) und die Fokussierung (Fokus).
Stellen Sie die Intensität immer nur so ein, dass der Elektronenstrahl gut auf dem
Schirm sichtbar ist. Eine zu hohe Intensität --- insbesondere bei langsamer
Ablenkgeschwindigkeit --- zerstört die Fluoreszenzschicht der Bildröhre!
Die Ablenkung des Strahls erfolgt durch zwei senkrecht aufeinanderstehenden
elektrischen Feldern, die durch Plattenkondensatoren erzeugt werden. Die Ablenkplatten
für x- und y- Richtung in Verbindung mit den Ablenkspannungen an diesen Platten sorgen
für die Position des Elektronenstrahls auf der Bildröhre.
10
Labor ETG --- Versuch 2
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Strahlerzeugungssystem
Y-Eingang
Y-Verstärker
X-Eingang
extern
X-Verstärker
Trigger
-Eingang
intern
extern
Sägezahn
(Timebase)
Bild 1.6:
intern
Triggerung
Blockschaltbild eines Elektronenstrahl-Oszilloskops
(Umschalter sind in der gebräuchlichsten Stellung gezeichnet)
Trifft der Elektronenstrahl auf die Phosphorschicht auf der Bildröhre, so wird an dieser
Stelle durch Fluoreszenz Licht emittiert, was als Lichtpunkt sichtbar ist. Die geringe
Trägheit des Elektronenstrahls ermöglicht es, auch extrem schnelle Vorgänge (bis in den
GHz-Bereich) sichtbar zu machen.
Die Ablenkempfindlichkeit des Elektronenstrahls auf der Bildröhre bezogen auf die
Ablenkspannung beträgt ca. 0.5 mm . Da die Bildröhre eine Ausdehnung von ca. 10cm
V
aufweist, werden Spannungen an den Ablenkplatten von etwa 200V benötigt. Da die zu
messenden Spannungen jedoch oft deutlich kleiner sind, werden für die x- und y-Ablenkung
Verstärker benötigt. Diese Verstärker weisen einstellbare Verstärkungen auf (zumindest in
y-Richtung), um Spannungen in einem großen Bereich messen zu können. Diese
Verstärker sind sehr hochwertig, um im gesamten Frequenzbereich des Oszilloskops
gleiche Verstärkung zu gewährleisten. Billige Oszilloskope messen bis ca. 20MHz;
hochwertige Oszilloskope erlauben Messungen im GHz-Bereich. Die Bandbreite gibt die
maximale Frequenz an, die mit einem Oszilloskop noch fehlerfrei gemessen werden kann.
Labor ETG --- Versuch 2
11
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Die zu messende Spannung wird über den y-Verstärker auf die vertikale Ablenkung
geschaltet. Die Mess-Spannung führt somit zu einer vertikalen Auslenkung des
Leuchtpunktes auf der Bildröhre.
2.1.1
Triggerung
Um die Mess-Spannung als Funktion der Zeit darstellen zu können, wird eine Spannung
in x-Richtung auf den x-Verstärker gegeben, bei der Amplitude und Zeit linear miteinander
verknüpft sind. Diese Funktion ist der Sägezahn (Bild 1.7).
Ux
t
Triggerzeitpunkte
Bild 1.7:
Sägezahnsignal
Mit einer Periode der Sägezahnspannung wird der Strahl einmal in x-Richtung über den
Bildschirm geführt. Um ein “stehendes” Bild zu erhalten, beginnt der Sägezahn mit stets
dem gleichen Punkt der zu messenden Spannung.
Triggerung: Synchronisation der Ablenkspannung
Spannung Uy .
Ux
mit der zu messenden
Der “Triggerpunkt” kann manuell eingestellt werden oder das Oszilloskop ermittelt den
Punkt automatisch. In den meisten Fällen kann mit automatischer Triggerung gearbeitet
werden. Eine manuelle Triggerung ist vorteilhaft bei gestörten Signalen oder Geräten
minderer Qualität.
2.2
Digitalspeicher-Oszilloskop (DSO)
Die Digitalspeicher Oszilloskope bilden die “nächste Generation” von Oszilloskopen, die
analoge Oszilloskope inzwischen weitgehend verdrängt haben. Dies wurde ermöglicht
durch die Preisentwicklung leistungsfähiger digitaler Komponenten. Der wesentliche
Unterschied zwischen analogen und digitalen Oszilloskopen ist die Trennung zwischen
Datenerfassung in Halbleiterspeichern und der Anzeige auf einem Monitor beim
Digitalspeicher-Oszilloskop.
Labor ETG --- Versuch 2
12
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Ein Digitalspeicher-Oszilloskop weist gegenüber dem analogen Oszilloskop folgende
Vorteile auf:
S
Es lassen sich nicht nur periodische Signale messen, sondern auch einmalige Ereignisse
messen (Single-Shot).
S
Da keine Elektronenstrahl-Bildröhre mehr benötigt wird, können auf dem Display die
einzelnen Kurven in der Regel farbig dargestellt werden.
S
Die erfassten Daten lassen sich auf einen PC zur weiteren Analyse übertragen.
S
Durch die digitale Speicherung kann die Signaldarstellung vom Triggerpunkt weitgehend entkoppelt dargestellt werden.
S
Durch Menüführung ist die Bedienung intuitiver als bei der Vielzahl von Tasten und
Reglern an analogen Oszilloskopen.
S
Die integrierte digitale Signalverarbeitung der gespeicherten Daten macht eine Reihe
von Messgeräten überflüssig (Frequenzzähler, Effektivwertmessung, Scheitelwertmessung, Frequenzanalysator/FFT etc.).
Allerdings unterliegen DSOs aufgrund der
zeitdiskreten
Signalerfassung den
Einschränkungen der digitalen Signalverarbeitung. Prinzipbedingt können nur Signale
fehlerfrei erfasst werden, die keine Frequenzen oberhalb der halben Abtastfrequenz
enthalten (Abtast- oder Nyquist-Theorem). Bei den im Labor eingesetzten DSOs beträgt
die Abtastfrequenz maximal 1 GSamples / s (109 = 1 Milliarde Messungen pro Sekunde).
Damit dürfen die zu messenden Signale keine Frequenzen oberhalb von 500 MHz
enthalten. Diese DSOs können allerdings nur Signale bis ca. 100MHz präzise darstellen.
2.2.1
DC- und AC-Messungen
Die Abkürzungen DC und AC bedeuten direct current (Gleichstrom) bzw. alternating
current (Wechselstrom). Die normale Einstellung ist DC, das bedeutet, das Oszilloskop
zeigt die Eingangsspannung unverfälscht an.
In der Stellung AC wird das Eingangssignal über ein Hochpassfilter mit sehr niedriger
Grenzfrequenz geführt, d.h. es wird ein Gleichanteil in der Mess-Spannung entfernt. Auf
diese Weise lassen sich Wechselspannungen messen, die einer Gleichspannung überlagert
sind (z.B. Welligkeit auf einer Spannung aus einer Gleichspannungsquelle).
Die Einstellung DC bedeutet also nicht, dass in diesem Bereich Gleichspannungen
gemessen werden sollen (das wäre mit einem Oszilloskop auch recht sinnlos), sondern dass
in dem angezeigten Signal ein eventueller DC-Anteil angezeigt wird.
Alle Oszilloskope haben darüber hinaus eine Gnd-Einstellung (ground), bei der der
Eingang des Spannungsverstärkers auf 0V gelegt wird. Dies kann zur vertikalen Justierung
des Strahls genutzt werden.
13
Labor ETG --- Versuch 2
2.3
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Hinweise zum Arbeiten mit Oszilloskopen
S
Verwenden Sie möglichst 10:1 Tastköpfe (Messspitzen). Nur auf diese Weise können Sie
mit maximaler Bandbreite messen.
S
Verwenden Sie immer eine Masseverbindung. Die Masse muss sich auf dem Potenzial
des Schutzleiters befinden oder vollkommen potenzialfrei sein. Durch die Masseverbindung mit dem Oszilloskops wird das Messobjekt mit dem Schutzleiter verbunden.
S
Alle Kanäle messen bezüglich des gleichen Massepotenzials.
S
Die Grundeinstellung bei der Triggerung ist AUTO, DC.
S
Das Oszilloskop darf ausschließlich zur Messung niedriger Spannungen eingesetzt
werden (< 40 V). Größere Spannungen dürfen nur mit speziellen Tastköpfen gemessen
werden.
"
Erläutern Sie das Funktionsprinzips des Oszilloskops mit eigenen Worten.
"
Was versteht man unter Triggerung?
"
Was bedeuten “automatische” und “manuelle” Triggerung?
"
Wozu wird das Sägezahnsignal benötigt?
"
Was versteht man unter dem Abtast-Theorem?
"
Messen Sie eine periodische Spannung aus dem Funktionsgenerator.
"
Wie groß ist die Frequenz?
"
^
Wie groß ist die Amplitude des Signals? u
= _______________
f = ___________________
:::
14
Labor ETG --- Versuch 3
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Versuch 3
3
Widerstandsnetzwerk
Versuchsprotokoll
Gruppe
Termin:
Studiengang:
Name
Vorname
Matrikelnummer
1.
2.
3.
Protokoll wurde angefertigt von
Bemerkungen
Labor bestanden
Testat
Teilnehmer (1)
Teilnehmer (2)
Teilnehmer (3)
Die zu untersuchende Schaltung soll auf folgender Leiterplatte durch Herstellen der
entsprechenden Verbindungen aufgebaut werden.
15
Labor ETG --- Versuch 3
Hochschule Bremerhaven --- IAE
¡
R2
¢
R1
330k
330k
R4
¤
©
R3
33k
33k
£
¦
R6
¨
R5
3k3
3k3
§

Bild 2.1:
Leiterplatte für Widerstandsnetzwerk
Für folgende Schaltung sollen die Potentiale aller Knoten ermittelt werden. Die
unabhängigen Spannungen U01 und U02 sind Spannungen aus dem Labornetzteil.
16
Labor ETG --- Versuch 3
¨
R1
¡
Hochschule Bremerhaven --- IAE
© §
R2
U02 = 17V
¢
¤
R6
£
R4
R5
R3
¦
U01 = 5V

Bild 2.2:
Zu untersuchendes Widerstandsnetzwerk
¨
R1
¡
I4
R2
©
U02 = 17V
¢
R6
¤
§
£
I3
R5
R3
R4
¦
I6
I2
I1
U01 = 5V

Bild 2.3:
"
Schaltung zum Einzeichnen der unabhängigen Maschen und Knoten
Zeichnen Sie in Bild alle unabhängigen Maschen und Knoten ein.
I5
17
Labor ETG --- Versuch 3
Hochschule Bremerhaven --- IAE
"
Zeichnen Sie alle Spannungen ein (Numerierung von 1..6,
Richtungen physikalisch sinnvoll).
"
Geben Sie Maschen- und Knotengleichungen an.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
"
Geben Sie alle Ohmschen Gleichungen an.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
"
Wieviel Unbekannte und vieviel Gleichungen erhalten Sie?
Benennen Sie die unbekannten Größen:
__________________________________________________________________________
Anzahl der Unbekannten: _________________
Anzahl der Gleichungen:
"
1)
_________________
Berechnen Sie alle Ströme, d.h. ersetzen Sie alle Spannungen durch die
Beziehungen des Ohmschen Gesetzes. Tragen Sie die unabhängigen
Spannungen U01 und U02 auf der “rechten Seite” an.
18
Labor ETG --- Versuch 3
Hochschule Bremerhaven --- IAE
2)
3)
4)
5)
6)
"
Tragen Sie die Gleichungen und folgende Matrizengleichung ein.
i1
i2
i3
i4
i5
i6
i1
i2
i3
=
i4
i5
i6
Koeffizientenmatrix A
unbekannte
Ströme
unabhängige
Spannungen
"
Berechnen Sie alle unbekannten Ströme mit der numerischen Software Matlabt.
Dazu rufen Sie unter Matlabt den Befehl lab3_1 auf. Damit werden alle
Widerstände R1...R6 sowie die Spannungen U01 und U02 als Variablen angelegt.
"
Geben Sie die Matrix A ein (s. Eingabeformular unten). Sie können mit
symbolischen Namen arbeiten, z.B. ---(R1+R2) . Sollte das Gleichungssystem
nicht lösbar sein, haben Sie die Felder fehlerhaft ausgefüllt.
19
Labor ETG --- Versuch 3
"
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Berechnen Sie alle Ströme numerisch mit dem Befehl lab3_2.
i1
i2
i3
=
μA
i4
i5
i6
"
Berechnen und messen Sie die Potentiale der Spannungen an den folgenden
Knoten:
20
Labor ETG --- Versuch 3
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Potential
berechnet
gemessen

0
0
¦
5
¡ ¨
V
=
© §
¢ ¤
£
:::
24
Labor ETG --- Versuch 4
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Versuch 4
4
Messungen mit Brückenschaltung
Versuchsprotokoll
Gruppe
Termin:
Studiengang:
Name
Vorname
Matrikelnummer
1.
2.
3.
Protokoll wurde angefertigt von
Bemerkungen
Labor bestanden
Teilnehmer (1)
Teilnehmer (2)
Teilnehmer (3)
Testat
25
Labor ETG --- Versuch 4
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Wichtige Hinweise:
Messbrücken sind empfindliche Messinstrumente, die durch unsachgemäße
Bedienung zerstört werden können. Bitte lassen Sie vor Inbetriebnahme der
Messbrücken die Schaltung durch einen Betreuer überprüfen.
Spannungsversorgung Wheatstone-Brücke: 6V!
Spannungsversorgung Thomson-Brücke:
2V!
Bitte den Knopf zum Abgleich der Brücke erst betätigen, wenn der zu messende
Widerstand in etwa auf der Skala eingestellt wurde.
Die Brückenschaltungen (Wheatstone- und Thomson-Brücke) werden häufig zu
Messzwecken eingesetzt. Anwendungen reichen von der präzisen Bestimmung von
Widerständen bis zu Biegemomentmessungen mit DMS (Dehnungs-Messstreifen). Den
grundsätzlichen Aufbau einer Brücke zeigt Bild 2.4.
Mit den Methoden der Netzwerkanalyse bestimmt man den Brückenstrom IG zu
IG =
R 2R 3 − R 1R 4
R GR1 + R 2R 3 + R 4 + R 1R 2R 3 + R 4 + R 3R 4R 1 + R 2
U0 .
(2.1)
Diese Beziehung beinhaltet den Strom RG = 0 (Messung mit dem Amperemeter)
IG =
R 2R 3 − R 1R 4
R 1R2R 3 + R 4 + R 3R 4R 1 + R 2
U0 .
(2.2)
wie auch die Messung der Brückenspannung (also RG → ∞)
U G = lim R GI G =
RG→∞
R 2R 3 − R 1R 4
R 1 + R 2R 3 + R 4
U0 .
(2.3)
26
Labor ETG --- Versuch 4
Hochschule Bremerhaven --- IAE
R3
R1
U0
RG
(unbekannt)
IG
A
R2
Bild 2.4:
UG
R4
Brückenschaltung
man bezeichnet die Brücke als abgeglichen, wenn die Brückenspannung oder der
Brückenstrom null wird (unabhängig von der Spannung U0)
!
R 2R 3 − R 1R 4 = 0
4.1
⇒
R1 ! R3
=
.
R2
R4
(2.4)
Messung unbekannter Widerstände
Ein unbekannter Widerstand
bestimmt werden
R3 = R4
R3
kann dann bei bekannten übrigen Widerständen
R1
.
R2
(2.5)
Die Widerstände R1 und R2 sind als Potentiometer ausgeführt, d.h. es gilt
R 1 = αR pot ,
R 2 = (1 − α)R pot ,
0≤α≤1.
(2.6)
Damit folgt für den unbekannten Widerstand
R3 = R4
4.2
α .
1−α
Messschaltung für Dehnungs-Messstreifen
(Ausschlagverfahren)
Sogenannte DMS werden auf “Biegebalken” aufgeklebt (s. Bild 2.5).
(2.7)
27
Labor ETG --- Versuch 4
Hochschule Bremerhaven --- IAE
DMS 1 = R1
DMS 2 = R2
Bild 2.5:
Dehnungs-Messstreifen
Bei Biegung des Balkens wird DMS1 gestaucht (der Widerstand sinkt) und DM2 wird
gedehnt (Widerstand steigt). Bilden die Widerstände der DMS die Widerstände R1 und
R2 einer Brückenschaltung, so kann die Brückenspannung UG als Messwert für das
Biegemoment verwendet werden. Es gelten folgende Beziehungen
R 1 = (1 − k)R 0 ,
R 2 = (1 + k)R 0 .
(2.8)
Die eigentliche Messgröße ist die Biegung k. Setzt man (2.8) in (2.3) ein, so folgt
UG =
(1 + k)R 3 − (1 − k)R 4
2R 3 + R 4
U0 .
(2.9)
Setzt man R3 = R4, so ergibt sich
UG = k U0 .
2
(2.10)
Die Biegung k kann also als Brückenspannung gemessen werden. Ein wesentlicher Vorteil
dieser Schaltung ist ihre Temperaturunabhängigkeit. Die Widerstandsänderungen sind
i.d.R. sehr gering und sind in der gleichen Größenordnung wie die Änderungen der
Widerstände durch Temperaturschwankungen. Haben beide DMS-Widerstände die
gleiche Temperatur, so hat die Temperatur keinen Einfluss auf die Messung.
4.3
Thomson-Brücke
Die Thomson-Brücke (auch Thomson-Doppelbrücke genannt) eignet sich zum Messen
kleiner Widerstände (ca. < 100Ω). Es lassen sich Widerstände bis ca. 1μΩ messen. Das
Prinzip der Thomson-Brücke besteht in der Trennung der Messwiderstände, die von einem
relativ großen Strom durchflossen werden und einer hochohmigen Messschaltung
(Bild 2.6).
28
Labor ETG --- Versuch 4
Hochschule Bremerhaven --- IAE
RZ1
IR
IM
I R, I 1 ≪ I M
U1
R3
R1
U0
V
R2
U2
I1
RZ3
R4
UG
P1
RX
(unbekannt)
P2
WheatstoneBrücke
RN
RZ2
Bild 2.6:
Thomson-Messbrücke
Ziel ist die Elimination der Einflüsse der unbekannten Widerstände (RZ1, RZ2 und RZ3)
in den Messleitungen. Die Berechnung der Thomson-Brücke ist sehr aufwendig. Die
Beziehungen werden jedoch übersichtlich, wenn nur der abgeglichenen Zustand betrachtet
wird (UG = 0).
Die Spannungen U1 und U2 müssen links und rechts vom Voltmeter identisch sein. Man
erhält für
U 1 = R 1IR = R XI M + R 3I 1
(2.11)
U 2 = R 2I R = R NI M + R 4I 1 .
(2.12)
und für
Wir lösen beide Gleichungen nach den Spannungsabfällen
R XI M = R1I R − R 3I1 ,
(2.13)
29
Labor ETG --- Versuch 4
Hochschule Bremerhaven --- IAE
(2.14)
R NI M = R 2I R − R 4I 1 .
auf. Setzen wir
R
R1
= 3
R2
R4
(2.15)
voraus, so können wir (2.11) und (2.12) in folgender Form schreiben
R XI M = R1I R − R 4
R1
I ,
R2 1
(2.16)
R NI M = R 2I R − R 3
R2
I .
R1 1
(2.17)
Dividieren wir beide Gleichungen durcheinander, so ergibt sich
R
R
4
R 1I R − R 4 R 1 I 1
RX
R 1 I R − R2 I 1
2
=
=
.
R
RN
R 2 I − R3 I
R 2I R − R 3 R 2 I 1
R
R 1
1
(2.18)
1
Aus (2.15) folgt aber auch
R
R4
= 3 ,
R2
R1
(2.19)
und somit einfach
RX
R
= 1 .
RN
R2
(2.20)
Der Einfluss der Zuleitungswiderstände ist somit aus dem Abgleichbedingungen
verschwunden. Die vollständigen Abgleichbedingungen lauten somit
R
R
RX
= 1= 3 .
RN
R2
R4
(2.21)
Man benötigt folglich zwei präzise Potentiometer, mit denen man die Verhältnisse R1 / R2
als auch R3 / R4 gleichartig verändert. In der Praxis liest man den Faktor α von den
Potentiometern ab und erhält
RX = RN
4.4
"
α .
1−α
(2.22)
Bestimmung eines Widerstands mit der
Wheatstone-Messbrücke (IAE-Mess-Schaltung)
Messen Sie einen unbekannten Widerstand mit der Wheatstone-Brücke. Das
Potentiometer ist auf der Leiterplatte an den Anschlüssen ¥, ¤ und £ verfügbar.
Labor ETG --- Versuch 4
30
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Die Widerstände RX (unbekannt) und RN können eingesteckt werden und
benötigen keine zusätzlichen Verbindungen.
RN
= _________________________
Potentiometerstellung α
= _________________________
RX (aus α berechnet)
= _________________________
RX (mit Multimeter)
= _________________________
4.5
"
RX
4.6
"
RX
"
Bestimmung eines Widerstands mit der
Wheatstone-Messbrücke (industrielle Messbrücke)
Messen Sie einen unbekannten Widerstand mit der Wheatstone-Messbrücke.
(Wheatstone)
= _________________________
Bestimmung eines kleinen Widerstands mit der
Thomson-Messbrücke (industrielle Messbrücke)
Messen Sie den gleichen Widerstand mit der Thomson-Messbrücke.
(Thomson)
= _________________________
Erklären Sie die unterschiedlichen Ergebnisse.
:::
31
Labor ETG --- Versuch 5
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Versuch 5: RC-Schaltungen
5
RC-Schaltungen
Versuchsprotokoll
Gruppe
Termin:
Studiengang:
Name
Vorname
Matrikelnummer
1.
2.
3.
Protokoll wurde angefertigt von
Bemerkungen
Labor bestanden
Testat
Teilnehmer (1)
Teilnehmer (2)
Teilnehmer (3)
Für die elektronische Signalverarbeitung sind Schaltungen aus Widerständen (R) und
Kondensatoren (C) sehr wichtig. Die Schaltungen bilden sogenannten dynamische Systeme.
Ein dynamisches System stellt eine Funktionseinheit dar zur Verarbeitung und
Übertragung von Signalen, wobei die Systemeingangsgrößen als Ursache und die
Systemausgangsgrößen als deren zeitliche Auswirkung zueinander in Relation
gebracht werden.
32
Labor ETG --- Versuch 5
Hochschule Bremerhaven --- IAE
Eingangs- und Ausgangssignal können nun --- im Gegensatz zu einem Widerstandsnetzwerk --- unterschiedliche Verläufe aufweisen.
5.1
RC-Schaltung 1
Die Grundschaltung besteht aus der Reihenschaltung von R und C.
i
u1
Bild 2.7:
R
i
C
u2
RC-Schaltung 1
Der Strom i fließt dabei durch R als auch durch C. Die Kirchhoffschen Gesetze gelten
natürlich für RC-Schaltungen ebenfalls. Man erhält durch einen Maschenumlauf in der
linken Masche
uR + u2 − u1 = 0 .
(2.23)
Die Ausgangsspannung u2 ist die Spannung am Kondensator. Die Zusammenhänge
zwischen Spannungen und Strömen erhält man
u R = Ri ,
i=C
du 2
.
dti
(2.24)
(2.25)
Ersetzt man in (2.23) die Spannung uR durch (2.24), so folgt
Ri + u 2 = u 1 .
(2.26)
Der Strom kann nun durch (2.25) ersetzt werden, um einen Zusammenhang zwischen Einund Ausgangsspannung zu erhalten
RC
du 2
+ u2 = u1 .
dt
(2.27)
Es entsteht eine Differentialgleichung 1. Ordnung (DGL), die das Verhalten des Systems
beschreibt. Unter der Voraussetzung, dass die Spannung u1 konstant ist, kann (2.27) relativ
einfach gelöst werden. Wir können die DGL in Terme aufteilen, die nur von u2 und nur
von der Zeit t abhängen
33
Labor ETG --- Versuch 5
RC
Hochschule Bremerhaven --- IAE
du 2
= u1 − u2 ,
dt
(2.28)
du 2
dt
u 1 − u 2 = RC .
(2.29)
Beide Seiten können nun integriert werden. Dabei tritt eine noch unbekannte Konstante
k1 auf, die später zu bestimmen ist.
 u du− u =  RCdt + k .
2
1
(2.30)
1
2
Die Integration beider Seiten liefert (Probe durch Ableiten!)
− ln(u 1 − u 2) = t + k 1 .
RC
(2.31)
Um diese Gleichung nach der Ausgangsspannung u2 auflösen zu können, wird die
Exponentialfunktion auf beiden Seiten gebildet
t
t
t
u 1 − u 2 = e −RC−k1 = e −RC e −k 1 = k 2e −RC .
(2.32)
Dabei ist k2 wieder eine noch zu bestimmende Konstante. Nun lässt sich u2 angeben
t
u 2 = u 1 − k 2e −RC .
(2.33)
Die Konstante k2 ergibt sich aus der sogenannten Anfangsbedingung, d.h. dem Wert der
Spannung u2 auf dem Kondensator beispielsweise zum Zeitpunkt t = 0
0
u 2(t = 0) = 0 = u 1 − k 2e −RC = u 1 − k 2 .
(2.34)
Falls --- wie angenommen --- die Spannung auf dem Kondensator zu Beginn null ist, gilt
somit
(2.35)
u1 = k2
bzw.
t

t

u 2 = u 1 − u 1e −RC = u 1 1 − e −RC .
(2.36)
Das Ergebnis ist typisch für dynamische Systeme, da bekannt ist, dass die Lösung
sogenannter linearer DGLn stets aus Exponentialfunktionen besteht.
Das Produkt RC wird Zeitkonstante T genannt.
Die Gleichung kann deshalb auch in der Form

t

u 2 = u 1 1 − e −T .
(2.37)
34
Labor ETG --- Versuch 5
Hochschule Bremerhaven --- IAE
geschrieben werden. Der Verlauf für R = 10kΩ und C = 1μF zeigt Bild 2.8.
Man erhält für die Zeitkonstante
(2.38)
T = RC = 10kΩ 1μF = 0.01s .
1
0.9
u2
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
T
Bild 2.8:
0.07
0.08
Zeit t
Verlauf der Spannung u2 für u1 = u10 = 1V = const.
Die Zeitkonstante lässt sich aus dem Bild ablesen, wenn man den Schnittpunkt der
Anfangssteigung mit dem Endwert der Spannung bestimmt. Die zugehörige Zeit ist die
Zeitkonstante T.
Die zur Anfangssteigung gehörige Gerade ist
u=
du 2
dt

t = u 10 t .
T
t=0
(2.39)
Der Endwert ist u10, d.h. der Schnittpunkt wird nach Ablauf der Zeit t = T erreicht.
5.2
RC-Schaltung 2
In dieser Schaltung sind R und C vertauscht. Man verwendet diese Schaltung, um
beispielsweise Gleichsignale aus einen Messwert zu entfernen.
35
Labor ETG --- Versuch 5
Hochschule Bremerhaven --- IAE
i
C
u1
Bild 2.9:
u2
R
i
RC-Schaltung 2
Wir können das Ergebnis des Berechnung aus 5.1 verwenden, da sich nur die Reihenfolge
der Bauelemente --- nicht aber die Schaltung --- geändert hat. Die Spannung u2 am
Widerstand R ist mit Hilfe von (2.37)

t

t
u 2 = u 1 − u C = u 1 − u 1 1 − e−T = u 1e −T .
(2.40)
Den Verlauf für eine sprungförmige Spannung u1 zeigt Bild 2.10.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
u2
0.2
0.1
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
T
Bild 2.10:
5.3
"
0.07
0.08
Zeit t
Verlauf der Spannung u2 für u1 = u10 = 1V = const.
Aufgaben
Skizzieren Sie Eingangs- und Ausgangsspannung folgender Schaltung für eine
bestimmte Einstellung des Potentiometers. Als Eingangsspannung
u1
verwenden Sie eine Rechteckspannung aus dem Funktionsgenerator. Die
Frequenz ist dabei so zu wählen, dass die Einschwingvorgänge abgeschlossen
sind.
36
Labor ETG --- Versuch 5
Hochschule Bremerhaven --- IAE
i
u1
Bild 2.11:
R
C
i
u2
RC-Schaltung 1
"
Widerstand (Poti) R:
"
Wert des Kondensators C: ________________________________
________________________________
Volts/div = ________________
"
Time/div = ________________
Bestimmen Sie die Zeitkonstante grafisch.
T:
__________________________________
37
Labor ETG --- Versuch 5
"
Vergleichen Sie die Zeitkonstante mit dem rechnerischen Wert
T = RC :
"
Hochschule Bremerhaven --- IAE
__________________________________
Wählen Sie nun eine andere Einstellung des Potentiometers. Skizzieren Sie
Eingangs- und Ausgangsspannung nachfolgender Schaltung.
i
C
u1
Bild 2.12:
i
R
u2
RC-Schaltung 2
"
Widerstand (Poti) R:
"
Wert des Kondensators C: ________________________________
________________________________
Labor ETG --- Versuch 5
38
Volts/div = ________________
"
__________________________________
Vergleichen Sie die Zeitkonstante mit dem rechnerischen Wert
T = RC :
"
Time/div = ________________
Bestimmen Sie die Zeitkonstante grafisch.
T:
"
Hochschule Bremerhaven --- IAE
__________________________________
Das war’s.
:::