Zusammenhang zwischen spezifischer Wärme und Anzahl der

04.02.12
PCI-Seminar
Peter Preisendörfer
Zusammenhang zwischen spezifischer Wärme und
Anzahl der Freiheitsgrade
Def. Wärmekapazität:
gibt an wie viel thermische Energie (ΔQ) ein Stoff bezogen auf die Temperaturänderung
(ΔT) speichern kann:
U
 Q dQ

=
bei konstanten Volumen (pdV =0): c V =
T V
 T dT
Gleichverteilungssatz:
Im thermischen Gleichgewicht besitzt bei der Temperatur T im Mittel jeder Freiheitsgrad die
Energie:
1
E= k B T
2
Für N Moleküle mit jeweils f Freiheitsgraden ergibt sich:
C=
E Ges=
f
N k B T wobei f die Anzahl der Freiheitsgrade ist, für f gilt:
2
f = f trans f rot 2 f vib
Die Vibration-Freiheitsgrade liefern sowohl einen kinetischen als auch einen potentiellen Beitrag
und werden deshalb doppelt berücksichtigt.
Wendet man den Gleichverteilungssatz auf die innere Energie an, ergibt sich:
U
f
f
f
 = N k B c V ,m = R
U = N k B T c V =
T V 2
2
2
Die innere Energie ist die mittleren Energien der Freiheitsgrade multipliziert mit der Teilchenzahl:
U =N 
Trans
Rot
Vib
  
U
 Trans
 Rot
 Vib
c V =
 =N ∗[
 
 
 ]=c Trans
c VRot c Vib
V
V
T V
T V
T V
T V
Bedingung
Mittlere Energie
c Vx
c V ,m
Translation
/
3
k T
2 B
3
N kB
2
3
R
2
Rotation
T >> ΘR
f rot
k T
2 B
f rot
N kB
2
f rot
R
2
Vibration
T>>ΘS
hv/kB T << 1
f vib k b T
f vib N k b
f vib R
ΘR ΘS : charakteristische Temperatur der Rotations- und Vibration-Freiheitsgrade
f
f
 f rot 2f vib
3
f
c V ,m =c TV ,m c RV ,m c SV ,m = R rot R f vib R= trans
R= R
2
2
2
2
x