Abbésche Theorie

Torsten Leddig
Mathias Arbeiter
11.Januar 2004
Betreuer: Dr.Hoppe
Physikalisches Praktikum
3. Semester
- Abbésche Theorie -
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Ziel:
Verständnis der Bildentstehung beim Mikroskop und dem Zusammenhang zwischen dem Beugungsbild
der Lichtquelle (primäres Bild) und dem reellen Abbild des beugenden Objekts (sekundäres Bild).
Aufgaben:
1. Bauen Sie auf einer optischen Bank ein Modellmikroskop mit optimaler Vergößerung auf!
2. Untersuchen Sie bei verschiedenen Objekten den Einfluss von Veränderungen des primären Bildes
auf das sekundäre Bild.
3. Demonstrieren Sie das Phasenkontrastverfahren nach Zernicke!
4. Untersuchen Sie den Einfluss der Schrägbeleuchtung.
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1.1
Modellmikroskop und Bildentstehung:
allgemeine Theorie über das Mikroskop und Bildentstehung:
Beim Mikroskop wird das Licht an der Struktur eines Präparates gegeugt. Demzufolge erzeugt das Präparat eine Beugungsfigur durch Interferenz in der Brennebene des Objektivs. Die Entstehung von Maxima
und Minima sind dabei für das betreffende Präparat absolut charakteristisch. Abbe bezeichnete diese
Beugungsfigur als primäres Zwischenbild.
Abbildung 1: Beugungsfigur in der Objektivbrennebene
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Unterschied Auflösungsvermögen - Vergrößerung:
Das Auflösungsvermögen eines Objektivs ist im Wesentlichen davon abhängig, wie viel Licht von einer
Struktur des Präparates in das Objektiv gelangt. Die Lichtmenge, die ankommt, ist durch die numerische
Apertur bestimmt, die sich wiederum aus dem Öffnungswinkel des Objektivs und der Brechzahl des
Mediums berechnet. Je größer der Öffnungswinkel, desto höhere Ordnungen der Maxima können erfasst
werden und desto mehr Licht gelangt in das Obektiv. Je größer die numerische Apertur ist, desto mehr
gebeugtes Licht gelangt durch das Objektiv zur Interferenz in die Objektivbrennebene und desto größer
ist auch das Auflösungsvermögen eines Objektivs.
Die Vergrößerung hängt dabei im Wesentlich nur von der verwendeten Linse ab. Ohne die dazu passende
numerische Apertur kommt es zur sogenannten leeren Vergrößerung (siehe Billigmikroskope), wodurch
das Präparat zwar stark vergrößert aber keineswegs detailliert erscheint!
Auflösungsvermögen des Mikroskops:
• definiert durch Mindestabstand xmin zweier Objektpunkte
• Punkte müssen mindestens diesen Abstand haben, um als 2 getrennte Punkte wahrgenommen zu
werden
numerische Apertur:
• die numerische Apertur A beschreibt das Auflösungsvermögen eines Objektivs
• d.h. sie ist ein Maß dafür, wie detailiert das Objekt abgebildet wird
• je größer die Apertur, desto besser die Auflösung
A = n · sinα
Der Zusammenhang zwischen dem Auflösungsvermögen und der numerischen Apertur lautet:
xmin =
A
λ
Um ein Objektdetail aufzulösen, müssen in dessen Beugungsbild neben dem Maximum 0. Ordnung mindestens noch die Maxima der 1. Ordnung erscheinen. Ob diese Bedingung erfüllt werden kann, hängt
nicht zuletzt mit der numerischen Apertur des verwendeten Objektivs ab. (mehr dazu bei 2.) )
1.2
Aufbau des Modellmikroskops
Abbildung 2: schematischer Aufbau unseres Modellmikroskops
Es wird ein Modell eines Mikroskops auf einer optischen Schiene aufgebaut. Alle Elemente sind mit Hilfe
eines Justierkreuzes auf die optische Achse ausgerichtet. Nun wird das Licht über eine Blende durch ein
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Gitter auf eine Sammellinse geleitet. Hierbei sollte man darauf achten, dass das Gitter einen Abstand
von der Linse hat, der größer ist als die Brennweite der Linse, da ansonsten kein reelles Bild entsteht.
Dabei sollte darauf geachtet werden, dass man durch das am Ende der opt. Bank montierte Okular das
Sekundärbild sehen kann.
Abbildung 3: das Beugungsbild (Primärbild)
Das Sekundärbild, ist die Abbildung des Objektes (Gitter). Nun wird das Primärbild gesucht. Dieses
ist ein Interferenzmuster, dass durch die Beugung des Lichtes am Gitter entsteht. Bei der Beugung
entstehen phasenverschoben Wellen, die durch die Linse übereinander gebracht werden. Somit löschen sie
sich gegenseitig aus, bzw. verstärken einander. Auf diese Weise entsteht das Primärbild. Für die weiteren
Versuche, wird an dieser Stelle ein mit Alufolie bespannter Diarahmen montiert. Ausserdem bleibt zu
erwähnen, dass hier monochromatisches grünes Licht verwendet wurde. Zu diesem Zweck wurde das Licht
der Lampe durch einen entsprechenden Filter geleitet.
Abbildung 4: das reelle vergrößerte Sekundärbild
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Zusammenhang zwischen primärem und sekundärem Bild
Experimentell wurden nun Zusammenhänge zwischen den primären Zwischenbild und dem sekundären
Bild untersucht.
Wir haben in Aufgabenstellung bereits gesehen, dass das sekundäre Bild eine Vergrößerung des Gitters
darstellt, während das primäre Zwischenbild die Beugungsfigur, entstehend durch Interferenz ist.
2.1
Versuchsdurchführung:
Das sekundäre Bild wurde in einer Streulinse mit Lupe abgebildet und beobachtet. Im Folgenden wird
immer davon ausgegangen, dass das sekundäre Bild in dieser Steulinse (im Nachfolgenden wird es auch
nur mit Schirm bezeichnet) beobachtet wird.
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1. Maßnahme:
In den Strahlengang wurde nun lichtundurchlässige Alufolie gebracht und so platziert, dass sie als Schirm
für das primäre Zwischenbild dient.
Experimentelle Beobachtung:
Durch die Lichtundurchlässigkeit der Alufolie ist ein Entstehen des sekundären Bildes natürlich nicht
möglich, so dass kein Licht die Streulinse mit Lupe erreicht.
2. Maßnahme:
Nun wurde die Alufolie am nullten Maximum mit einem sehr spitzen Gegenstand durchstochen, so dass
nur Licht des nullten Maximums den Schirm erreicht.
Experimentelle Beobachtung:
Das sekundäre Bild war eine gleichmäßig schwach erhellte Fläche, ohne erkennbare Struktur.
theoretische Betrachtung:
Um die Struktur eines Präparates aufzulösen, müssen in dessen Beugungsbild mindestens zwei Maxima
erscheinen. Ohne diese beiden Maxima kann kein Bild des Präparates entstehen!
3. Maßnahme:
Die Alufolie wurde so durchstochen, dass die Maxima nullter und erster Ordnung durchgelassen werden.
Experimentelle Beobachtung:
Es erscheint ein nahezu identisches sekundäres Bild wie in Aufgabenstellung 1) gesehen. Es entsteht somit
ein vergrößertes Bild des Gitters.
theoretische Betrachtung:
Da mehr als nur ein Maxima durchgelassen wird, entsteht ein sekundäres Bild. Dieses unterscheidet
sich zu dem sekundären Bild in Aufgabenstellung 1) nur dadurch, dass es weniger Intensität besitzt,
da insgesamt weniger Licht hindurchgelassen wird. Da die Intensität des nullten und ersten Maximums
jedoch deutlich größer ist, als bei allen anderen Maxima konnte keine Hellligkeitsänderung festgestellt
werden, wodurch der Schluss gezogen werden kann, dass die Bildentstehung bei Aufgabenstellung 1) im
Wesentlichen durch die Maxima erster und nullter Ordnung geschieht.
4. Maßnahme:
Nun wurde mit einem dünnen Gegenstand das Loch in der Alufolie des nullten Maximums verdeckt!
Experimentelle Beobachtung:
Die Auflösung des sekundären Bildes verringerte sich um die Hälfte, d.h. der Gitterabstand halbierte sich.
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theoretische Betrachtung:
Der Abstand zwischen den Gitterlinien ist im Wesentlichen durch den Abstand der Maxima bestimmt.
Eine Näherungsformel für das entstehende sekundäre Bild ist:
∆s =
λ·l
d
∆s = Abstand zwischen zwei Maxima
λ = Wellenlänge des Lichtes
l
d
= Abstand zwischen primären und sekundärem Bild
= Auflösung des sekundären Bildes (Abstand zwischen den Gitterlinien)
Für gleichbleibende l und λ ist somit ∆s ∝ d−1
Durch das Verdecken des nullten Maximums, beträgt der Abstand zwischen zwei Maxima nun die Distanz
zwischen den beiden Maxima erster Ordung = doppelt so groß wie der Abstand nulltes zum ersten
Maximum.
Demzufolge halbiert sich der Abstand zwischen den Gitterlinien im sekundären Bild.
Aus der obigen Formel wird des Weiteren deutlich, dass es keinen Unterschied macht, welche Maxima ich
betrachte. Derselbe Effekt der Halbierung des Gitterabstandes würde auch auftreten, wenn nur das nullte
und 2. Maximum durchgelassen wird! Entscheidend ist nur der Abstand zwischen zwei Maxima. (es sei
angemerkt, dass die Intensität des sekundären Bildes natürlich sehr wohl von der Ordnung der Maxima
abhängig ist!!)
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Phasenkontrastverfahren nach Zernicke
Es wird deutlich, dass das beobachtbare mikroskopische Bild letztlich von der Beugungsfigur in der Objektivbrennebene abhängig ist. Für die mikroskopische Praxis bedeutet dies, dass künstlich herbeigeführte
Veränderungen dieser Beugungsfigur auch das mikroskopische Endbild beeinflussen. Diese Erkenntnis
liegt der Theorie und der praktischen Realisierung des Phasenkontrast-Verfahrens zugrunde.
Mit Hilfe dieses Kontrastverfahrens, ist es möglich Objekte, die unter normalen Mikroskopen kaum sichtbar sind sichtbar zu machen. Hierzu werden die Änderungen der Phase, die durch das zu beobeachtende
Objekt verursacht werden sichtbar gemacht. Dies kann dadurch realisiert werden, dass man das Licht,
welches vom 0. Maximum ausgeht, in der Phase verschiebt. Dies führt dazu, dass es mit dem Licht welches von den anderen Maximas kommt interferiert. Auf diese Weise werden die vom Objekt verursachten
Phasenänderungen sichtbar gemacht. Somit ist es möglich, die Struktur des beobachten Objekts sichtbar
zu machen. Anwendung findet dieses Verfahren um Objekte, die kaum Licht absorbieren, aber dessen
Phase ändern, sogenannte Phasenobjekte, sichtbar zu machen. Eine anschauliche Anwendung findet dieses Verfahren in der Biologie. Will man lebende Zellen mikroskopieren, steht man vor dem Problem,
dass sie kaum Licht absorbieren, und somit schlecht sichtbar sind. Einfärben kann man sie auch nicht da
sie dies nicht überleben würden. Also bedient man sich des Phasenkontrastverfahrens von Zernicke. Mit
dessen Hilfe können die Zellen sichtbar gemacht werden. Mit Hilfe dieses Verfahrens, war es möglich den
Verlauf einer Zellteilung aufzunehmen.
Leider konnten wir diesen Versuch aufgrund fehlender technischer Vorraussetzungen nicht durchführen.
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Einfluss der Schrägbeleuchtung
Die Schrägbeleuchtung dient dazu, das Auflösungsvermögen des Mikroskops zu erhöhen. Gelangt man
an die Grenzen des Auflösungsvermögens des Aufbaus, gelangt nur noch das Maximum 0. Ordnung ins
Okular. Dies ist allerdings für die Bildentstehung unzureichend. Dreht man nun das Objekt aus der
optischen Achse hinaus, kann man erreichen das zumindest noch ein Maximum erster Ordnung zum
Objektiv gelangt. Somit ist es wieder möglich, ein Bild des Objektes zu erhalten, da zur Bildentstehung
das Maximum 0. Ordnung und mindestens ein Maximum 1. Ordnung benötigt werden.
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Laser
Prinzipiell lassen sich alle breits durchgeführten Experimente auch mit Hilfe eines Lasers durchführen.
Wir haben uns allerdings darauf beschränkt, uns das sekundäre und das primäre Bild anzusehen. Um
dies zu ermöglichen, wurde der Laserstrahl mit Hilfe eines Strahlteilerwürfels und eines Spiegels, auf zwei
parallel liegende opt. Schienen aufgespalten.
Abbildung 5: schematischer Aufbau des Modellmikroskops mit Hilfe eines Lasers
Wie bereits beim Modellmikroskop, war auch hier das primäre Bild ein Beugungsmuster, welches durch
die Beugung des Lasers am Gitter verursacht wurde. Des weiteren war das sekundäre Bild eine vergrößerte Darstellung des Gitters. Der Vorteil der Arbeit mit dem Laser ist, dass das sekundäre Bild bereits
auf einem normalen Schirm zu sehen ist, während man bei Verwendung einfachen Lichts, aufgrund der
geringen Intensität, ein spezielles Okular benötigte.
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