Operationsverstärker

Hilfsblätter zu „Industrieelektronik, Teil B“
Empfohlene Literatur:
1.
2.
3.
Halbleiter-Schaltungstechnik
von: U. Tietze und Ch. Schenk
Springer Verlag
Operationsverstärker
Lehr- und Arbeitsbuch zu angewandten Grundschaltungen
von: Joachim Federau
Viewegs Fachbücher
Analoge Schaltungen
von: Manfred Seifart
ISBN 3-540-64192-0
ISBN 3-529-13857-2
Verlag Technik Berlin ISBN 3-341-01298-2
4.
Elektronik für Ingenieure; Analoge und digitale integrierte Schaltungen
von: Laszlo Palotas
Viewegs Fachbücher ISBN 3-528-03915-9
5.
Linear-IC Taschenbuch 1; Operationsverstärker
mitp-Verlag Bonn 2004
ISBN 3-8266-1410-0
Die empfohlene Literatur ist in der Bibliothek der FH vorhanden. Die Literaturangaben 1 und 2
unterstützen besonders die Vorlesung „Industrieelektronik, Teil B“.
Inhalt
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Operationsverstärker
Übersicht und Operationsverstärker-Typen
Aufbau und Funktion des normalen Operationsverstärkers
Frequenzgang-Korrektur
Parameter von Operationsverstärkern
Ermittlung von Kenndaten
2
2
5
8
10
16
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Lineare und nichtlineare Analogrechenschaltungen
Addierer und Subtrahierer
Integratoren
Differentiatoren
Multiplizierer, Dividierer und Radizierer
Gleichrichter und Maximalwert
Tote Zone und Begrenzer
19
19
21
23
24
28
30
3.
3.1
3.2
Gesteuerte Quellen
Spannungsquellen
Stromquellen
33
33
35
4.
4.1
4.2
4.3
Kippschaltungen mit Komparatoren
Komparatoren
Schmitt-Trigger
Multivibratoren und Univibratoren
37
37
38
41
5.
5.1
5.2
5.3
5,4
5.5
5.6
Aktive Filter
Theoretische Grundlagen von Tiefpassfiltern
Realisierung von Tief- und Hochpassfiltern
Bandpassfilter
Sperrfilter
Allpässe
Einfluss der Differenzverstärkung auf Filterschaltungen mit Operationsverstärkern
46
46
57
60
66
69
72
G. Schenke, 6.2008
Industrieelektronik
FB Technik, Abt. E+I
1
1.
Operationsverstärker
Ein Operationsverstärker ist ein mehrstufiger Gleichspannungsverstärker mit hoher Verstärkung, der als integrierte Schaltung hergestellt wird. Damit keine zusätzlichen Maßnahmen
zur Arbeitspunkteinstellung erforderlich werden, verlangt man ein Eingangs- und Ausgangsruhepotential von 0V. Deshalb sind in der Regel eine positive und eine negative Betriebsspannungsquelle erforderlich. Derartige Verstärker wurden früher - auch bereits als „Röhrenverstärker“ - ausschließlich in Analogrechnern und zur Durchführung mathematischer
Operationen wie Addition und Integration eingesetzt. Daher stammt der Name Operationsverstärker.
Das Schaltbild des Operationsnichtverstärkers zeigt sowohl im alten
invertierender
wie im neuen Schaltzeichen die
Eingang
zwei Eingänge, den invertierenden
Ausgang
Eingang (-) und den nichtinvertierenden Eingang (+) und einen
invertierender
Eingang
Ausgang. In diesen Hilfsblättern
wird das alte OP-Schaltzeichen
altes Schaltzeichen
neues Schaltzeichen
verwendet.
Schaltbild eines Operationsverstärkers
1.1
Übersicht und Operationsverstärker-Typen
Operationsverstärker sind in großer Vielfalt als monolithisch integrierte Schaltungen erhältlich. Sie unterscheiden sich in Größe und Preis häufig kaum von einem Einzeltransistor.
Aufgrund ihrer in vieler Hinsicht idealen Eigenschaften ist ihr Einsatz in Schaltungen jedoch
einfacher als der von Einzeltransistoren. Die Stärke des klassischen Operationsverstärkers ist
seine hohe Genauigkeit bei niedrigen Frequenzen. Er ist jedoch für viele Anwendungen zu
langsam. Aus diesem Grund wurden Varianten entwickelt, die aufgrund einer modifizierten
Architektur gute Hochfrequenzeigenschaften besitzen. Heute gibt es praktisch keinen Bereich
mehr, in dem Einzeltransistoren Vorteile bieten.
Zur Berechnung von Schaltungen verwendet man Modelle, die in Zusammenhang mit dem
inneren Aufbau erklärt werden. Natürlich kann man dabei nicht jeden einzelnen Transistor
berücksichtigen, denn dadurch würde die Schaltungsanalyse viel zu kompliziert. Man verwendet Makromodelle, die das Verhalten der ganzen Schaltung möglichst einfach beschreiben. Je nachdem, welchen Effekt man untersuchen möchte, modelliert man nur den betreffenden Teil der Schaltung genauer. In vielen Fällen ist die Berechnung von Operationsverstärker-Schaltungen so einfach, dass man sie am schnellsten von Hand durchführt. Mit
Hilfe der Makromodelle lässt sich das Verhalten einer Schaltung mit Simulationsprogrammen
wie PSpice genauer studieren. Auf
diese Weise erhält man schon in der
V+
Entwurfsphase Hinweise auf die TaugIa
lichkeit einer Schaltung. Man baut die
UD
Schaltung erst dann in Hardware auf,
wenn die Simulationsergebnisse zufrieV
denstellend sind.
UP UN
Ua
Anschlüsse eines Operationsverstärkers
G. Schenke, 6.2008
Industrieelektronik
FB Technik, Abt. E+I
2
Operationsverstärker besitzen zwei Eingänge - einen invertierenden und einen nicht invertierenden - und einen Ausgang. Verstärkt wird beim idealen Operationsverstärker nur die
zwischen den Eingängen angelegte Differenzspannung UD = UP - UN. Man bezeichnet den nicht
invertierenden Eingang als P-Eingang und kennzeichnet ihn im Schaltsymbol mit einem +
Zeichen. Entsprechend ist der invertierende Eingang der N-Eingang und er erhält ein - Zeichen.
Zur Stromversorgung besitzt der Operationsverstärker zwei Betriebsspannungsanschlüsse, an die
eine gegen Masse positive und negative Betriebsspannung angelegt wird, um Eingangs- und
Ausgangsruhepotentiale von 0 V zu ermöglichen. Operationsverstärker besitzen selbst keinen
Masseanschluss, obwohl die Eingangs- und Ausgangsspannungen darauf bezogen werden.
Übliche Betriebsspannungen sind ± 15 V für Universalanwendungen; heute werden vermehrt
Spannungen von ± 5 V eingesetzt und der Trend geht zu weiterer Reduktion.
Da man häufig mehrere Operationsverstärker in einer Schaltung benötigt, werden auch 2- und
4-fach-Operationsverstärker angeboten, mit denen man Platz und Geld sparen kann. Die häufigste
Gehäuseform von Operationsverstärkern ist das dual-inline-Gehäuse mit einer üblichen Anschlussbelegung.
1
N 2
P 3
V- 4
A 1
14 A
8
A 1
8 V+
N 2
13 N
7 V+
N 2
7 A
P 3
12 P
6 A
5
P 3
6 N
V- 4
5 P
V
+
4
11 V-
P 5
10 P
N 6
9 N
Pinbelegung von 1-, 2- und 4-fach-Operationsverstärkern A 7
8 A
im dual - inline - Gehäuse von oben gesehen
Es gibt heute ein großes Angebot an Operationsverstärkern; sie unterscheiden sich nicht nur
durch ihre Daten, sondern auch in ihrem prinzipiellen Aufbau. Die vier OP-Familien
unterscheiden sich durch hoch- bzw. niederohmige Ein- und Ausgänge. Der nicht
invertierende Eingang ist bei allen vier Typen hochohmig.
Beim normalen Operationsverstärker (Voltage Feedback Operational Amplifier) ist auch der
invertierende Eingang hochohmig, also spannungsgesteuert. Sein Ausgang verhält sich wie
eine Spannungsquelle mit kleinem Innenwiderstand, er ist also niederohmig. Aus diesem
Grund bezeichnet man den normalen Operationsverstärker auch als VV-OPV, dabei steht das
erste V für die Spannungssteuerung am (invertierenden) Eingang, das zweite V für die
Spannungsquelle am Ausgang. Früher gab es nur diese Ausführung; sie hat auch heute noch
den größten Marktanteil und die größte Bedeutung. Die Ausgangsspannung Ua ist gleich der
um AD verstärkten Eingangsspannungsdifferenz UD:
U a = A D ⋅ U D = A D ⋅ (U P - U N )
(1.1)
Um die Schaltung stark gegenkoppeln zu können, strebt man Werte von AD = l04 ... 106 an.
Die Differenzverstärkung AD stellt in der Übertragungskennlinie die Steigung im linearen
Arbeitsbereich, Ua,min < Ua < Ua,max, dar. Sie wird im Arbeitspunkt AP wie folgt bestimmt.
dU a
AD =
(1.2)
dU D AP
Wenn die Grenze der Ausgangsaussteuerbarkeit erreicht ist, steigt Ua bei weiterer
Vergrößerung von UD nicht weiter an; der Verstärker wird übersteuert.
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Industrieelektronik
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3
Spannungs-Eingang
Strom-Eingang
Spannungs-Ausgang
Strom-Ausgang
Normaler OPV
VV-OPV
Transkonduktanz-Verstärker
VC-OPV
Ua
UD
Transimpedanz-Verstärker
CV-OPV
Ua
UD
IN
Ia
UD
Strom-Verstärker
CC-OPV
Ia
UD
Schaltsymbole der vier
Operationsverstärker-Typen
IN
Der Transkonduktanz-Verstärker (Operational Transconductance Amplifier) besitzt hochohmige Eingänge wie der normale Operationsverstärker; im Gegensatz dazu ist der Ausgang
jedoch ebenfalls hochohmig. Der Ausgang verhält sich wie eine Stromquelle, deren Strom
durch die Eingangsspannungsdifferenz UD gesteuert wird. Deshalb besitzt sein Schaltsymbol
ein Stromquellensymbol am Ausgang. Es handelt sich hier also um einen Operationsverstärker, dessen invertierender Eingang spannungsgesteuert und dessen Ausgang wie eine
Stromquelle wirkt, deshalb wird der Transkonduktanz-Verstärker auch als VC-Operationsverstärker (VC-OPV) bezeichnet. Der Ausgangsstrom Ia ist proportional zur Eingangsspannungsdifferenz.
I a = S D ⋅ U D = S D ⋅ (U P - U N )
(1.3)
Die Differenzsteilheit gibt an, wie stark der Ausgangsstrom mit der Eingangsspannung
ansteigt.
dI a
SD =
(1.4)
dU D AP
Die Differenzsteilheit ist verwandt mit der Steilheit eines Transistors und wird hier auch durch
einen Transistor bestimmt. Die Bezeichnung Transkonduktanz-Verstärker kommt daher, dass die
Transkonduktanz (Übertragungssteilheit) das Verhalten dieses Verstärkers bestimmt. Beim VCOPV reichen sehr kleine Differenzspannungen aus, um Vollaussteuerung zu erreichen.
Bei den beiden Operationsverstärkern mit Strom-Eingang ist der invertierende Eingang niederohmig, also stromgesteuert. Dies erscheint zunächst als Nachteil, für hohe Frequenzen ergeben
sich aber große Vorteile, weil dadurch
· der interne Signalpfad verkürzt und die Schwingneigung reduziert wird,
· die Verstärkung des OPV an den jeweiligen Bedarf angepasst werden kann.
Der Transimpedanz-Verstärker (Current Feedback Amplifier) besitzt einen stromgesteuerten
invertierenden Eingang und eine Spannungsquelle am Ausgang; deshalb handelt es sich um einen
CV-Operationsverstärker (CV-OPV). Die Ausgangsspannung kann man entweder - wie beim
normalen OPV - aus der Differenzverstärkung berechnen oder aus dem Eingangsstrom IN und
einer internen Impedanz Z, die im Megaohm-Bereich liegt.
(1.5)
Ua = AD ⋅ UD = IN ⋅ Z
Wegen dieser charakteristischen Impedanz Z wird der CV-OPV auch Transimpedanz-Verstärker
bezeichnet.
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4
Der Strom-Verstärker (Diamond Transistor, Drive-R-Amplifier) besitzt einen stromgesteuerten Eingang wie der CV-OPV und einen stromgesteuerten Ausgang wie der VC-OPV.
Deshalb handelt es sich hier um einen CC-Operationsverstärker (CC-OPV). Das Übertragungsverhalten wird durch die Steilheit bestimmt.
I a = SD ⋅ U D = k I ⋅ I N
(1.6)
Einfacher ist es jedoch meist, mit dem Stromübertragungsfaktor zu rechnen, der je nach Typ
zwischen kI = 1 ... 10 liegt.
dI a
kI =
(1.7)
dI N AP
Der Strom-Verstärker wird auch als Diamond-Transistor (Markenname von Burr Brown)
bezeichnet, weil er sich weitgehend wie ein idealer Transistor verhält.
1.2 Aufbau und Funktion des normalen Operationsverstärkers
Die Forderungen an ideale normale Operationsverstärker (VV-OPV) sind:
· Die Leerlaufverstärkung Ua/Ue ist unendlich groß.
· Der Eingangswiderstand ist unendlich groß. Es fließt kein Strom in den Operationsverstärker.
· Der Ausgangswiderstand ist 0 Ω. Bei beliebigen Belastungen am Ausgang bleibt Ua stabil.
· Die Übertragungsbandbreite liegt zwischen 0 Hz und Unendlich. Es findet keine Phasendrehung statt.
Für alle OPV-Typen gelten die Forderungen:
· Gleichspannungskopplung,
· Differenzeingang,
· Eingangs- und Ausgangsruhepotential Null.
Operationsverstärker werden mit Bipolartransistoren, Feldeffekttransistoren bzw. MOS-FETs
oder einer Kombination von beiden aufgebaut. In diesen Hilfsblättern werden bevorzugt Bipolartransistoren verwendet. Als Eingangsstufe wird meist ein Differenzverstärker eingesetzt,
weil sich dabei die Basis-Emitterspannungen und die Temperaturabhängigkeit kompensieren.
Normale VV-Operationsverstärker sollen nachfolgende Bedingungen erfüllen:
· Gleichtaktaussteuerbarkeit UGl bis dicht an die Betriebsspannungen,
· Ausgangsaussteuerbarkeit Ua bis dicht an die Betriebsspannungen,
· Differenzverstärkung möglichst groß: AD = 104 ... 106.
Verstärkungen bei Operationsverstärkern:
AD Differenzverstärkung des Verstärkers, Leerlaufverstärkung (open loop gain),
A
Verstärkung der gegengekoppelten Schaltung
(closed loop gain),
g
Schleifenverstärkung g = AD/A
(loop gain),
kr
Rückkoppelfaktor kr = g/AD = 1/A
(feedback factor β).
Bei Operationsverstärkern der 741-Klasse wird der Eingangs-Differenzverstärker mit einem
Verbund von npn- und pnp-Transistoren realisiert, die sich zusammen wie ein pnp-Differenzverstärker verhalten. Die Kollektorströme des Differenzverstärkers betragen nur 10 µA. Die
zweite Stufe zur Potentialverschiebung muss mit einem npn-Transistor ausgeführt werden.
Die Endstufe wird bei integrierten Operationsverstärkern immer als komplementärer Emitterfolger ausgeführt, um positive und negative Ausgangsströme zu erhalten, die groß gegenüber
dem Ruhestrom sind.
Die folgende Schaltung gibt nur das Schaltungsprinzip eines Operationsverstärkers der 741Klasse wieder; wegen der technologischen Einschränkungen besteht der Differenzverstärker
aus einem Verbund mehrerer Transistoren. Der Kondensator Ck dient zur Frequenzgangkorrektur. Der Strom 2Iq ist nicht der Basisstrom von T5, sondern der Signalstrom, der die
Spannungsverstärkung an diesem Punkt bestimmt.
G. Schenke, 6.2008
Industrieelektronik
FB Technik, Abt. E+I
5
+15 V
+15 V
I0
10 µA
Iq
+15 V
I1
300 µA
I0
10 µA
T1
T6
T2
UN
UP
I0 + Iq
Ck
30 pF
T7
I0 - I q
-13,8 V
2 · Iq
T3
14,4 V
+15 V
Ua
T5
T4
-15 V
-15 V
-15 V
-15 V
Prinzipschaltung eines Operationsverstärkers der 741-Klasse
Die Differenzverstärkung des Operationsverstärkers lässt sich mit einem Modell berechnen. Die
Transistoren T1 und T2 des Eingangsdifferenzverstärkers werden durch die Spannungsfolger
repräsentiert. Die Verbindung der Emitter erfolgt über die Steilheitswiderstände rS = l/S. Der
Strom Iq gibt an, wie stark sich der Strom durch den einen Transistor bei Aussteuerung erhöht
bzw. durch den anderen erniedrigt. Der Strom Iq = UD/2rS gelangt über den Stromspiegel an den
Ausgang des Differenzverstärkers und bewirkt dort am Innenwiderstand die Spannung U1.
T6 , T7
T1
rS
T5
T 3 , T4
UP
1
Ua
Iq
UD
2Iq
S2 · U1 R2
R1
U1
U2
rS
UN
T2
Modell eines Operationsverstärkers der 741-Klasse
U
(1.8)
U1 = − 2 ⋅ I q ⋅ R 1 = - 2 ⋅ R 1 ⋅ D
2 ⋅ rS
Der Differenzverstärker besitzt also eine Spannungsverstärkung von AD2 = U1/UD. Die
Darlingtonschaltung T5 verstärkt die Spannung U1 und liefert den Ausgangsstrom S2·U1, der
am Innenwiderstand R2 den Spannungsfall U2 erzeugt.
U 2 = − S 2 ⋅ U1 ⋅ R 2
(1.9)
Die zweite Verstärkerstufe besitzt also die Verstärkung A5 = U2/U1. Wenn man davon ausgeht, dass der Emitterfolger am Ausgang die Spannungsverstärkung 1 besitzt, erhält man für
das Modell insgesamt eine Verstärkung von:
-R 
(1.10)
AD = AD 2 ⋅ A 5 =  1  ⋅ (− S 2 ⋅ R 2 )
 rS 
Mit rS = 2,5 kΩ, R1 = 0,5 MΩ, S2 = 5 mA/V und R2 = 100 kΩ beträgt die Gesamtverstärkung
des Operationsverstärkers AD = 105.
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Industrieelektronik
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6
Normale Operationsverstärker werden, wie bisher betrachtet, mit einer symmetrischen
Betriebsspannung von ±l5 V betrieben. Sie besitzen dann eine Gleichtakt- und Ausgangsaussteuerbarkeit von ca. ±13 V. Dabei ist die Begrenzung durch eine bestimmte Spannungsdifferenz zu den Betriebsspannungen gegeben, die rd. 2 V beträgt. Man kann natürlich zu
beiden Betriebsspannungen 15 V addieren, ohne dass der Operationsverstärker etwas davon
merkt, da er keinen Masseanschluss besitzt. Der Operationsverstärker lässt sich dann aus einer
einzigen Spannungsquelle betreiben. Allerdings verschieben sich dadurch auch die
Gleichtakt- und Ausgangsaussteuerbarkeit um 15 V nach Plus, sodass ein Eingangs- und
Ausgangsruhepotential von 0 V nicht mehr erreichbar ist; es gilt nun 2 V < UGl, Ua < 28 V.
Dadurch verliert man eine wichtige Eigenschaft der Operationsverstärker, die den Einsatz so
einfach macht: Eingangs- und Ausgangsruhepotential Null.
0V
-13 V
-15 V
Normalbetrieb
Aussteuerbarkeit
+30 V
+28 V
Aussteuerbarkeit
+15 V
+13 V
+15 V
+2 V
0V
Betrieb mit einer Betriebsspannung
Einfluss der
Betriebsspannungen
auf die Gleichtaktund Ausgangsaussteuerbarkeit
Operationsverstärker, die für eine nominelle Betriebsspannung von ±15 V vorgesehen sind,
lassen sich meist auch mit ±5 V betreiben. Allerdings reduziert sich dadurch die Aussteuerbarkeit auf ±3 V, wenn man wieder von einem minimalen Spannungsfall von 2 V ausgeht.
Zunehmend besteht der Wunsch, einen Operationsverstärker aus einer einzigen Betriebsspannung von nur +5 V oder gar +3,3 V zu betreiben, weil diese Spannungen zur Versorgung
digitaler Schaltungen in den meisten Fällen ohnehin vorhanden sind. Bei so niedrigen
Betriebsspannungen sind die Universalverstärker meist nicht mehr spezifiziert. Selbst wenn
sie noch bei +5 V funktionieren würden, hätte man wenig Nutzen davon, weil sich die
Aussteuerbarkeit dann auf 2 V < UGl, Ua < 3 V reduzieren würde. Deshalb hat man für diesen
Zweck Single-Supply-Operationsverstärker entwickelt, deren Gleichtakt- und Ausgangsaussteuerbarkeit die negative Betriebsspannung einschließt. Hier sind selbst bei 0 V am Anschluss für die negative Betriebsspannung noch Eingangs- und Ausgangsruhepotentiale bis
0 V zulässig. Es gibt sogar Operationsverstärker, die eine Gleichtakt- und Ausgangsaussteuerbarkeit besitzen, die sowohl bis zur negativen als auch positiven Betriebsspannung reicht.
Solche Verstärker werden als Rail-to-Rail-Operationsverstärker bezeichnet.
nur eine einzige positive Betriebsspannung von +5 V
±5-V-Betriebsspannung
+5 V
0V
-5 V
normaler OPV
Single-Supply OPV
Rail-to-Rail OPV
Normalbetrieb
Aussteuerbarkeit beim Betrieb von Operationsverstärkern
aus niedrigen Betriebsspannungen
Der klassische Single-Supply-OPV ist der LM324, der mit dem Universal-Operationsverstärker der Klasse 741 verwandt ist. Er besitzt jedoch einige Modifikationen, um eine Aussteuerbarkeit bis zur negativen Betriebsspannung zu ermöglichen.
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Industrieelektronik
FB Technik, Abt. E+I
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Rail-to-Rail-OPV sind spezielle Operationsverstärker, bei denen eine Gleichtaktaussteuerbarkeit bis zur negativen und bis zur positiven Betriebsspannung möglich ist. Erreicht wird
diese Schaltungstechnik durch MOS-FETs, die an der negativen Aussteuerungsgrenze selbstsperrend und an der positiven Aussteuerungsgrenze selbstleitend sind. Der LMC6484 arbeitet
nach diesem Prinzip.
Breitband-Operationsverstärker erreichen mit einer einzigen Verstärkerstufe die ganze
Spannungsverstärkung. Eine Frequenzgangkorrektur ist dann im Allgemeinen nicht erforderlich. Der AD797 von Analog Devices ist ein Breitbandverstärker mit komplementärem
Kaskode-Differenzverstärker. Andere Breitband-Operationsverstärker arbeiten mit einem
Gegentakt-Differenzverstärker im AB-Betrieb. Nach diesem Prinzip arbeitet z.B. der LM7171
von National.
1.3 Frequenzgang-Korrektur
Wenn man einen Operationsverstärker als Verstärker betreibt, muss die Rückkopplung vom
Ausgang zum invertierenden Eingang führen, damit sich eine Gegenkopplung ergibt.
Mitkopplungen sind hier unerwünscht weil sich dabei Oszillatoren oder Kippschaltungen
ergeben.
Ue
RN
UD
RN
R1
Ua
Ue
R1
UD
Ua
Nicht-invertierender Verstärker
Invertierender Verstärker
Gegenüberstellung von nicht-invertierendem und invertierendem Verstärker
Für den nicht-invertierenden Verstärker beträgt die Verstärkung A unter Vernachlässigung
der Differenzspannung UD:
R
U
1
(1.11)
A = a = 1+ N =
k
R1
Ue
Für den invertierenden Verstärker beträgt die Verstärkung A unter Vernachlässigung der
Differenzspannung UD:
U
R
1
A = a = - N = 1(1.12)
Ue
R1
k
Für Ue = 0 sind beide Schaltungen identisch. Für die Differenzspannung UD gilt dann:
R1
UD = ⋅ Ua = - k ⋅ Ua
(1.13)
R1 + R N
Operationsverstärker der Klasse 741 sind mehrstufige Verstärker, wobei jede Stufe Tiefpassverhalten darstellt. Die niedrigste Grenzfrequenz mit fg1 = 10 kHz besitzt der Differenzverstärker, weil er mit sehr kleinen Strömen betrieben wird und weil der effektive Widerstand
am Kollektor sehr hoch ist. Die Grenzfrequenz der zweiten Verstärkerstufe ist wegen der
größeren Ströme deutlich höher und beträgt fg2 = 100 kHz. In billigen Technologien sind die
pnp-Transistoren viel schlechter als die npn-Typen; deshalb bewirken die pnp-Transistoren
einen 3. Tiefpass mit einer Grenzfrequenz von fg3 = l MHz. Mit jedem Tiefpass ist oberhalb
der Grenzfrequenz eine Abnahme der Verstärkung um 20 dB je Dekade und eine zusätzliche
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Industrieelektronik
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Phasennacheilung verbunden, die bei der Grenzfrequenz 45° beträgt und darüber bis auf 90°
anwächst.
A
105
104
AD(ω)
AD0
g0
103
102
A1 = 104
g
g = 1 (für A2)
A2 = 103
A0 = 1/k
101
100
g = 1 (für A1)
fg1
100
101
102
103
104
ϕ
-90°
105
α
-180°
fg2
fg3
106
107 f/Hz
f180
-270°
Bodediagramm eines unkorrigierten Operationsverstärkers der 741-Klasse
Im Bodediagramm des unkorrigierten Operationsverstärkers erkennt man bei fg1 den Beginn
der Verstärkungsabnahme um 20 dB je Dekade und eine Phasenverschiebung von 45°. Ab der
Frequenz fg2 sinkt der Betrag um 40 dB je Dekade und die Phasenverschiebung beträgt bereits
135°, die sich aus 90° vom 1. Tiefpass und 45° vom 2. Tiefpass zusammensetzt. Durch den 3.
Tiefpass nimmt die Verstärkung oberhalb von fg3 mit 60 dB je Dekade ab und die Phasenverschiebung wächst asymptotisch auf –270°. Bei der Frequenz f180 (300 kHz) durchläuft sie
den Wert –180°. Hier vertauscht sich die Funktion der Eingänge und die Gegenkopplung wird
zur Mitkopplung.
Ob die Schaltung bei dieser Frequenz schwingt, hängt davon ab, ob die Schwingbedingung
erfüllt ist. Sie besteht aus der Amplituden- und der Phasenbedingung. Nur, wenn beide erfüllt
sind, gibt es eine Schwingung mit konstanter Amplitude.
Amplitudenbedingung : g = k ⋅ A D = 1
(1.14)
ϕ = 0°, 360°, ...
Phasenbedingung :
Dieser Fall ergibt sich im Bodediagramm, wenn man den Operationsverstärker auf die
Verstärkung A2 = 1000 gegenkoppelt. Dann ist bei der Frequenz f180 die Schleifenverstärkung
k · AD = 1.
Wegen g = k · AD = AD /A ist in der logarithmischen Darstellung lg g = lg AD - lg A, die
(logarithmische) Schleifenverstärkung also gleich dem Abstand zwischen der Differenzverstärkung und der gegengekoppelten Verstärkung. Mit zunehmender Frequenz nimmt dieser
Abstand ab. Am Schnittpunkt mit der eingestellten Verstärkung Null wird g = 1.
Bei erfüllter Phasenbedingung und k · AD > 1 entsteht eine Schwingung mit ansteigender
Amplitude. Die Schwingungsamplitude wächst in diesem Fall bis der Verstärker übersteuert
wird. Ist bei erfüllter Phasenbedingung k · AD < 1, erhält man eine gedämpfte Schwingung.
Dies ist der einzig interessante Fall für einen Verstärker. Er tritt im dargestellten Bodediagramm ein, wenn die durch Gegenkopplung eingestellte Verstärkung größer als 1000 ist
z.B. A1 = 10.000. Bei der Frequenz f180 ist dann g = k · AD = 1/10. Die Schleifenverstärkung
liegt dann um den Faktor 10 unter dem Schwingfall. Man spricht deshalb auch von einer
Verstärkungsreserve von 10.
G. Schenke, 6.2008
Industrieelektronik
FB Technik, Abt. E+I
9
Im Allgemeinen wird bei erfüllter Amplitudenbedingung g = k · AD = 1 der Abstand der
Phasenverschiebung zu -180° angegeben. Diesen Abstand bezeichnet man als die Phasenreserve oder Phasenspielraum α.
α = 180° - ϕ{f k }
(1.15)
Die Phasenreserve α gibt an, um welchen Winkel die Phasenverschiebung noch zunehmen
darf, bevor eine ungedämpfte Schwingung einsetzt. Darin ist fk die kritische Frequenz, bei der
die Amplitudenbedingung erfüllt ist.
Die Phasenreserve ist eine besonders nützliche Größe, um die Dämpfung und die
Schwingneigung eines Systems zu beurteilen. Bei 90° Phasenreserve liegt der aperiodische
Grenzfall vor. Hier gibt es kein Überschwingen, die Anstiegszeit ist jedoch groß und die
Bandbreite ist stark reduziert. Bei einer Phasenreserve von α = 60° ergibt sich sowohl im Zeitals auch im Frequenzbereich ein besonders günstiges Verhalten.
Zur Erklärung der Frequenzgangkorrektur kann man vom einfachen Fall α = 45° ausgehen.
Dann fällt nämlich die kritische Frequenz fk, bei der die Amplitudenbedingung g = 1 erfüllt
ist, mit der zweiten Grenzfrequenz, bei der die Phasenreserve 45° beträgt, zusammen. Die
Verstärkung des Operationsverstärkers ist im Frequenzbereich zwischen fg1, und fg2 umgekehrt proportional zur Frequenz.
f g2
f g1 =
(1.16)
g0
Daraus folgt die Regel für die Frequenzgangkorrektur:
· Die erste Grenzfrequenz muss um die Schleifenverstärkung g0 unter der zweiten Grenzfrequenz liegen.
Um einen Phasenspielraum von α = 60° zu erhalten, muss man die erste Grenzfrequenz noch
mal halbieren.
Im Bodediagramm des unkorrigierten Verstärkers ergibt sich eine Phasenreserve von 45° bei
einer Verstärkung von A1 = 10.000. Bei stärkerer Gegenkopplung reduziert sich die
Phasenreserve. Wenn man die Verstärkung bis auf A2 = 1.000 reduziert, schwingt der
Verstärker von selbst, da dann die Phasenreserve α = 0 ist. Ein unkorrigierter Verstärker lässt
sich nur schwach gegenkoppeln, da er sonst schwingt.
A
105
AD(ω)
unkorrigiert
104
103
102
10
korrigiert
g0kor
1
100
ϕ
-90°
-180°
fg1kor
100
fg1
A3 = 1
101
fg2
g
102
103
fk
104
korrigiert
105
fg3
106
107 f/Hz
unkorrigiert
α = 45°
-270°
Bodediagramm eines Operationsverstärkers der 741-Klasse mit universeller
Frequenzgangkorrektur
G. Schenke, 6.2008
Industrieelektronik
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10
Bei der universellen Frequenzgang-Korrektur modifiziert man den Frequenzgang so, dass der
Verstärker selbst bei voller Gegenkopplung A3 = 1 noch stabil ist. Damit sich eine Phasenreserve von 45° ergibt, muss die Verstärkung bei fg2 auf AD = 1 abgefallen sein. In diesem
Fall ist die zweite Grenzfrequenz also gleich der Transitfrequenz, die durch AD = 1 definiert
ist. Das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt ist hier konstant, d.h. die Bandbreite nimmt mit
zunehmender Verstärkung ab. Für die korrigierte Grenzfrequenz fg1kor gilt:
f g2
f
100 kHz
= T =
= 1 Hz
(1.17)
f g1kor =
A D0
g 0kor
10 5
Um die Grenzfrequenz f1 von l0 kHz auf 1 Hz zu erniedrigen, muss man die frequenzbestimmende Kapazität um den Faktor 104 auf rd. 150 nF erhöhen. Eine so große Kapazität
lässt sich in integrierten Schaltungen nicht realisieren; man muss sie entweder extern
anschließen oder ihren Wert durch schaltungstechnische Maßnahmen, das sogenannte PoleSplitting, so weit reduzieren, dass eine Integration möglich wird.
Durch das Pole-Splitting-Verfahren wird die erste Grenzfrequenz fg1 von 10 kHz auf 10 Hz
reduziert und gleichzeitig die zweite Grenzfrequenz fg2 von 100 kHz auf 10 MHz erhöht; sie
liegt jetzt oberhalb der dritten Grenzfrequenz fg3 = 1 MHz. Durch das Pole-SplittingVerfahren kann die erste Grenzfrequenz gegenüber der normalen Frequenzgang-Korrektur bei
gleicher Phasenreserve von 1 Hz auf 10 Hz erhöht werden.
Neben der universellen Frequenzgang-Korrektur, die sehr bequem ist, finden manchmal auch
Operationsverstärker mit einer angepassten Frequenzgang-Korrektur Anwendung. Mit diesen
Verstärkern können Verstärkungen größer 1 auch bei höheren Frequenzen realisiert werden.
Teilkorrigierte Typen sind für eine minimale Verstärkung von z.B. Amin = 2, 5, 10 korrigiert.
Neben der Reduzierung der Bandbreite und der Schleifenverstärkung führt die notwendige
Frequenzgangkorrektur zu einer reduzierten maximalen Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung, die man Slew-Rate nennt. Sie wird bei Operationsverstärkern der 741-Klasse
auf einen verhältnismäßig niedrigen Wert von SR = 0,6 V/µs begrenzt. Die Ursache dafür ist
die Korrekturkapazität Ck und der geringe maximale Ausgangsstrom ±2I0 des Differenzverstärkers entsprechend der Prinzipschaltung eines Operationsverstärkers der 741-Klasse.
SR =
dU a
dt
=
max
I1max
2I
20 µA
V
= 0 =
= 0,6
Ck
C k 30 pF
µs
(1.18)
Die Ausgangsspannung kann sich also in 1 µs höchstens um 0,6 V ändern. Ein rechteckförmiges Signal mit einer Ausgangsamplitude von ±10 V besitzt daher eine Anstiegszeit von:
dU a
20 V
(1.19)
∆t =
=
= 33 µs
SR
0,6 V/µs
Bei sinusförmiger Aussteuerungen kann sich die Ausgangsspannung an keiner Stelle schneller
ändern als es die Slew-Rate zulässt. Wenn man von einer Ausgangsspannung ua = ûa · sin(ωt)
ausgeht, erhält man für die maximale Steigung, die im Nulldurchgang auftritt:
dU a
(1.20)
SR =
= û a ⋅ ω = û a ⋅ 2π ⋅ f
dt
Aus Gl. 1.20 lässt sich die Frequenz fp berechnen, bis zu der eine unverzerrte sinusförmige
Vollaussteuerung möglich ist.
SR
0,6 V/µs
(1.21)
fp =
=
= 10 kHz
2π ⋅ û a
2π ⋅ 10 V
Die Größe fp bezeichnet man als die Leistungsbandbreite (Power-Bandwidth), weil bis zu
dieser Frequenz die volle Ausgangsleistung erhältlich ist. Man sieht, dass bei Verstärkern der
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741-Klasse lediglich fp = l0 kHz beträgt, obwohl die Kleinsignalbandbreite bei fT = 1 MHz
liegt. Oberhalb der Frequenz fp reduziert sich die Ausgangsaussteuerbarkeit gemäß Gl. 1.22:
SR
(1.22)
û a =
2π ⋅ f
Bei einem Verstärker der 741-Klasse erhält man die Vollaussteuerung bis 10 kHz, aber bei
100 kHz lediglich eine Ausgangsamplitude von 1 V und bei l MHz nur noch 0,1 V.
Wenn das Ausgangssignal die Slew-Rate Begrenzung überschreitet, wird es durch Geradenstücke ersetzt, die der Steigung der Slew-Rate entsprechen. Das Ausgangssignal wird bei
nennenswerter Überschreitung der Slew-Rate dreieckförmig. Außer der Frequenz hat das
Ausgangssignal nicht mehr viel mit dem unverzerrten Eingangssignal gemeinsam.
Wenn man am Ausgang eines Operationsverstärkers eine kapazitive Last anschließt, entsteht
zusammen mit dem Ausgangswiderstand ein zusätzlicher Tiefpass. Bei kleinen Lastkapazitäten (CL < 100 pF) liegt die zusätzliche Grenzfrequenz über der zweiten Grenzfrequenz des
Operationsverstärkers, so dass sich der Phasenspielraum nur geringfügig verringert. Bei
größeren kapazitiven Lasten kann bei starker Gegenkopplung die Schaltung schwingen.
1.4 Parameter von Operationsverstärkern
In der folgenden Tabelle sind vergleichend einige typische Parameter der Standardverstärker
µA741 mit bipolarem Eingangsdifferenzverstärker und TL071 mit JFET-Eingangsdifferenzverstärker sowie Spezialverstärker wie der präzise OP177 mit besonders niedriger Offsetspannung,
der rauscharme AD797 für Audioanwendungen und der besonders schnelle LM 7171 mit hoher
Bandbreite und Slew-Rate dargestellt.
Standardverstärker
Spezialverstärker
Parameter
Symbol
µA741
TL071
OP177
AD797 LM7171
105
2 · 105
107
2 · 107
2 · 104
Gleichtaktunterdrückung G
3 · 104
2,5 · 104
107
107
2 · 105
Offsetspannung
U0
1 mV
Offsetspannungsdrift
6 µV/ K
Eingangsruhestrom
∆U0/∆ϑ
IB
3 mV
10 µV
25 µV
1 mV
18 µV/ K 0,1 µV/ K 0,2 µV/ K 6 µV/ K
80 nA
65 pA
1 nA
250 nA
3 µA
Offsetstrom
I0
20 nA
5 pA
0,3 nA
100 nA
100 nA
Offsetstromdrift
Differenzeingangswiderstand
Max. Ausgangsstrom
∆I0/∆ϑ
0,5 nA/K
3 nA/K
1 nA/K
1 µA/K
rD
1 MΩ
1 TΩ
50 MΩ
7,5 kΩ
3 MΩ
Ia max
±20 mA
±20 mA
±20 mA
±20 mA
±100 mA
Ausgangssteuerbarkeit
Ua max
±13 V
±13,5 V
±14 V
±13 V
±13 V
Ausgangswiderstand
ra
1 kΩ
200 Ω
60 Ω
300 Ω
15 Ω
3 dB-Bandbreite
Verstärkungs-Bandbreite-Produkt
Slew-Rate
fgA
10 Hz
30 Hz
0,06 Hz
5 Hz
10 kHz
fT
1 MHz
3 MHz
0,6 MHz 110 MHz 200 MHz
dUa/dt
0,6 V/µs
13 V/µs
0,3 V/µs 20 V/µs
3000V/µs
Betriebsspannung
Ub
±15 V
±15 V
±15 V
±15 V
±15 V
Betriebsstrom
Ib
1,7 mA
1,4 mA
1,6 mA
8 mA
7 mA
Differenzverstärkung
AD
-
Typische Parameter von normalen Operationsverstärkern
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Differenz- und Gleichtaktverstärkung
Die Ausgangsspannung eines Operationsverstärker ist eine Funktion der Differenz- und
Gleichtaktspannung: Ua = f {UD, UGI}. Daraus folgt das totale Differential mit den Differentialquotienten für die Differenzverstärkung AD und die Gleichtaktverstärkung AGl:
∂U a
∂U a
⋅ dU D +
⋅ dU Gl = A D ⋅ dU D + A Gl ⋅ dU Gl
(1.23)
dU a =
∂U D
∂U Gl
Legt man an die Eingänge eines Operationsverstärkers eine Spannungsdifferenz UD an, wird
diese mit der Differenzverstärkung verstärkt an den Ausgang übertragen. Wegen der hohen
Differenzverstärkung reichen Differenzspannungen unter 1 mV aus, um den Ausgang zu
übersteuern.
Ua, max Legt man an beide Eingänge dieselbe Spannung
Ua
UGl an, liegt reine Gleichtaktaussteuerung vor.
10 V
Beim idealen Operationsverstärker müsste die
∆ Ua
AD =
Ausgangsspannung dabei Null bleiben. Beim
∆UD
∆Ua
realen Operationsverstärker gibt es eine Gleichfür UGl = 0
∆UD
taktverstärkung, die meist in der Größenordnung
100 µV U von 1 liegt und damit um mehrere Größenord-100 µV
D
nungen kleiner ist als die Differenzverstärkung.
-10 V
Ua, min
Differenzaussteuerung für einen
Operationsverstärker der 741-Klasse
Innerhalb der Aussteuerungsgrenzen verlaufen die Übertragungskennlinien näherungsweise
linear, so dass auch großsignalmäßig gilt:
U a = A D ⋅ U D + A Gl ⋅ U Gl
(1.24)
Diese Gleichung lässt sich nach UD auflösen; gleichzeitig kann man die Gleichtaktverstärkung
durch die gebräuchlichere Gleichtaktunterdrückung G = AD/AGl ersetzen:
U
U
(1.25)
U D = a - Gl
G
AD
Da AD und G in der Regel sehr groß sind, ergeben sich im linearen Arbeitsbereich für UD
kleine Werte von einigen Millivolt oder weniger.
Offsetspannung
Die Übertragungskennlinie eines realen Operationsverstärkers geht nicht durch den
Nullpunkt, sondern sie ist um die Offsetspannung (Input Offset Voltage) verschoben. Die
Offsetspannung U0 beträgt meist wenige Millivolt und bei guten Operationsverstärkern sogar
nur einige Mikrovolt. Obwohl die Offsetspannung so klein ist, wird der Verstärker dadurch
übersteuert, wenn man beide Eingänge auf Masse legt, also UD = 0. Die Ursache ist die hohe
Differenzverstärkung AD.
Operationsverstärker werden jedoch meist nicht offen, sondern mit Gegenkopplung betrieben.
Der durch Offsetspannung bedingte Fehler wird dann wie das Eingangssignal verstärkt. Sie
wirkt deshalb so, als ob sie mit der Signalspannungsquelle in Reihe geschaltet wäre. Falls
dieser kleine Fehler stört, kann man die Offsetspannung auf Null abgleichen. Manche
Operationsverstärker besitzen besondere Anschlüsse, an denen man ein Potentiometer zum
Abgleich anschließen kann. Allerdings ist es meist zweckmäßiger einen Typ einzusetzen, bei
dem die Offsetspannung so klein ist, dass sie nicht stört. Der OP177 mit U0 = 10 µV zeigt,
wie niedrig die Offsetspannung sein kann. Der Abgleich eines Operationsverstärkers beim
Hersteller ist meist deutlich kostengünstiger als beim Anwender, denn der benötigt neben dem
Einstellwiderstand (Trimmer) einen Messplatz mit Techniker und Abgleichanleitung.
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Die Offsetspannung hat viele Ursachen. Neben Paarungstoleranzen der Eingangstransistoren
gehen auch Unsymmetrien und Toleranzen des Eingangsverstärkers und der folgenden
Schaltung ein. Der Einfluss der Eingangsstufe ist am größten.
Wenn man die Offsetspannung auf Null abgleicht, macht sich nur noch ihre Abhängigkeit von
der Temperatur, der Zeit und der Betriebsspannung bemerkbar:
∂U 0
∂U 0
∂U 0
⋅ dϑ +
⋅ dt +
⋅ dU b
(1.26)
dU 0 (ϑ, t, U b ) =
∂ϑ
∂t
∂U b
Darin ist ∂U0/∂ϑ die Temperaturdrift; typische Werte sind 3 ... 10 µV/K. Die Langzeitdrift
∂U0/∂t liegt in der Größenordnung von einigen µV je Monat. Man kann sie als niederfrequenten Anteil des Rauschens auffassen. Der Betriebsspannungsdurchgriff (supply voltage
rejection ratio) ∂U0/∂Ub charakterisiert den Einfluss von Betriebsspannungsschwankungen auf
die Offsetspannung. Er beträgt 10 ... 100 µV/V. Damit dieser Beitrag zur Offsetspannung
klein bleibt, darf die Betriebsspannung höchstens um einige Millivolt schwanken.
Die Übertragungskennlinie eines Operationsverstärkers mit Offsetspannung hat innerhalb des
linearen Aussteuerungsbereichs die Form:
U a = A D ⋅ (U D + U 0 )
(1.27)
Um das Ausgangsruhepotential zu Null zu machen, muss man entweder die Offsetspannung
auf Null abgleichen oder am Eingang eine Spannung UD = U0 anlegen.
Eingangsströme
Der Eingangsruhestrom eines Operationsverstärkers entspricht dem Basis- oder Gatestrom der
Eingangstransistoren. Wie groß er ist, hängt davon ab, mit welchem Strom die
Eingangstransistoren betrieben werden. Bei Universalverstärken mit Bipolartransistoren am
Eingang, die mit Kollektorströmen von 10 µA arbeiten, kann man mit Eingangsruheströmen
von 0,1 µA rechnen. In Breitbandverstärkern mit Kollektorströme bis zu 1 mA, betragen die
Eingangsströme mehrere Mikroampere. Bei Darlingtonschaltungen am Eingang liegt der Eingangsruhestrom im nA-Bereich. Die niedrigsten Eingangsruheströme besitzen Operationsverstärker mit Feldeffekttransistoren am Eingang. Hier betragen sie häufig nur wenige Picoampere.
Da die Eingangstransistoren mit konstanten Kollektorströmen betrieben werden, sind auch
ihre Basisströme konstant; daher stellen die Eingänge Konstantstromquellen dar. In der Praxis
sind die Eingangsströme zwar ähnlich, aber nicht exakt gleich. Deshalb wird im Datenblatt
der mittlere Eingangsruhestrom IB (input bias current) und der Offsetstrom I0 (input offset
current) spezifiziert.
1
I B = ⋅ (I P + I N )
I0 = IP - I N
(1.28)
2
Aus diesen Definitionen lassen sich auch die Eingangsströme berechnen:
I N = IB ± I0 2
IP = IB m I0 2
(1.29)
Zur Vereinfachung kann man den Offsetstrom einem der beiden Eingangsströme ganz zuschlagen, denn der dadurch bedingte Fehler ist meist klein, da in der Regel I0« IBist. Die
Auswirkung der Eingangsströme auf Verstärkerschaltungen können beispielhaft für den nichtinvertierenden und invertierenden Verstärker gezeigt werden.
Für die Ausgangsspannung Ua des nicht-invertierten Verstärkers erhält man unter Berücksichtigung der Eingangsströme IB und I0:
R g ⋅ (R 1 + R N ) 

 R 
 + I0 ⋅ R N
U a = 1 + N  ⋅ U e + I B ⋅  R N (1.30)

R
R
1
1 



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IB
Rg
UN
IB
R1
UP
0V
Ue
RN
IB
I0
ideal
RN
R1
Ua
UN
0V
Ue
ideal
Ua
UP
RB
CB
IB
I0
nicht-invertierender Verstärker
invertierender Verstärker
Wirkung der Eingangsströme beim nicht-invertierenden und invertierenden Verstärker
Wenn die Eingangswiderstände gemäß Gl. 1.31 abgeglichen sind, fällt die Wirkung vom
Eingangsruhestrom IB heraus.
R ⋅R
(1.31)
Rg = 1 N
R1 + R N
Übrig bleibt also nur der Fehler des Offsetstroms, der meist klein gegenüber dem Eingangsruhestrom ist. Gl. 1.30 vereinfacht sich zu:
 R 
(1.32)
U a = 1 + N  ⋅ U e + I 0 ⋅ R N
R1 

Die Größe des Offsetstroms ist von Verstärker zu Verstärker verschieden, sein Vorzeichen
liegt nicht fest. Man kann ihn im Prinzip wie die Offsetspannung abgleichen, es ist jedoch
besser, die Schaltung so zu dimensionieren, dass er nicht stört. Außerdem ist der Offsetstrom
genau wie die Offsetspannung temperaturabhängig; die Offsetstromdrift gibt an, wie stark er
sich mit der Temperatur ändert.
Beim invertierenden Verstärker liegt der nichtinvertierende Eingang in der Regel an Masse.
Daher bewirkt der Eingangsstrom einen Offset am Ausgang. Die Ausgangsspannung Ua
beträgt unter Berücksichtigung der Eingangsströme IB und I0 näherungsweise:

R
R ⋅R 
(1.33)
U a = − N ⋅ U e - I B ⋅  R B - 1 N  - I 0 ⋅ R B
R1
R
R
+
1
N

Dieser Offsetfehler lässt sich auch hier dadurch kompensieren, dass man den nichtinvertierenden Eingang nicht direkt an Masse anschließt, sondern über den Widerstand RB, sodass
die Gesamtwiderstände an beiden Eingängen gleich sind. Übrig bleibt dann lediglich der
durch den Offsetstrom I0 bedingte Fehler.
R ⋅R
(1.34)
RB = 1 N
R1 + R N
Damit der Widerstand RB kein zusätzliches Rauschen verursacht, schließt man ihn für
Wechselspannungen mit dem Kondensator CB kurz.
Eingangswiderstände
Beim Operationsverstärker unterscheidet man zwischen dem Differenz- und dem sehr viel
größeren Gleichtakteingangswiderstand.
Beim nichtinvertierenden Verstärker bewirkt der Gleichtaktwiderstand am nichtinvertierenden
Eingang eine Abschwächung, der am invertierenden Eingang eine Erhöhung der Verstärkung.
Wenn die Innenwiderstände an den beiden Eingängen entsprechend Gl. 1.31 abgeglichen
sind, kompensieren sich ihre Wirkungen vollständig. Da sie sehr hochohmig sind, ist ihr
Einfluss gering. Der Differenzwiderstand rD wird durch die Gegenkopplung stark erhöht; er
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beträgt näherungsweise r′D ≈ g · rD. Selbst bei Operationsverstärkern mit bipolaren Eingangstransistoren liegt er im GΩ-Bereich.
Beim invertierenden Verstärker
ist der invertierende Eingang eine
RN
rGl
virtuelle Masse, da die DifferenzR1
spannung UD im MillivoltBereich liegt. Der Widerstand R1
Ue
rD
UD 0 V ideal
ist der Eingangswiderstand der
Ua Schaltung, da er nahezu an Masse
liegt. Der Eingangswiderstand
UD
rGl
wird praktisch nicht vom Differenz- und Gleichtakteingangswiderstand des OPV beeinflusst.
Eingangswiderstand beim invertierenden Verstärker
Ausgangswiderstand
Reale Operationsverstärker sind bezüglich ihres Ausgangswiderstands weit vom idealen
Verhalten entfernt. Der Ausgangswiderstand wird jedoch durch die Gegenkopplung verkleinert. Der für die Schaltung wirksame Ausgangswiderstand r′a kann näherungsweise aus
dem Ausgangswiderstand ra des Operationsverstärkers, der frequenzabhängigen Differenzverstärkung AD und der gegengekoppelten Verstärkung A = 1/k bestimmt werden. Das
Verhältnis AD/A ist die Schleifenverstärkung g des beschalteten Operationsverstärkers. Für
den wirksame Ausgangswiderstand r′a gilt:
r
A
⋅ ra = a
(1.35)
ra′ =
g
AD
Wird der µA741 in einer gegengekoppelten Schaltung mit A =10 bei niedrigen Frequenzen
betrieben, dann beträgt der wirksame Ausgangswiderstand r′a = 1 kΩ · 10/105 = 0,1 Ω. Die
Ausgangsspannung wird durch Lastwiderstände dann kaum beeinflusst.
Bandbreite
Ein frequenzkorrigierter Operationsverstärker verhält sich näherungsweise wie ein Tiefpass 1.
Ordnung. Sein Frequenzgang lässt sich angeben:
A D0
AD =
(1.36)
f
1+ j
fg
Die Differenzverstärkung des offenen Verstärkers ist mit AD0 = 105 sehr groß. Die
Grenzfrequenz fg beträgt häufig nur 10 Hz, so dass bei gegengekoppelten Schaltungen der
Frequenzgang des Operationsverstärkers Einfluss auf das Übertragungsverhalten der Verstärkerschaltung haben kann.
1.5
Ermittlung von Kenndaten
Wichtige Kenndaten eines Operationsverstärkers sind die Differenzverstärkung AD, auch Leerlaufverstärkung VU0 genannt, die Grenzfrequenz fG, die Transitfrequenz fT – sie stellt das
Verstärkungs-Bandbreite-Produkt dar – und die Slew-Rate (Anstiegsflanke) ∆Ua/∆t.
Die Leerlaufverstärkung wird mit einem invertierenden Verstärker mit der Verstärkung –1
ermittelt. Durch die starke Gegenkopplung ist der Arbeitspunkt des OPV stabilisiert. Über
einen Spannungsteiler wird die Eingangsspannung ∆Ue um den Faktor 10.000 bzw. 1.000
heruntergesetzt. Die Offsetspannung wird über ein Potentiometer R7 und den hochohmigen
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Widerstand R6 kompensiert. Bei Operationsverstärkern mit Offsetabgleich entfallen R6 und
R7. Bei U = 0 wird mit dem Potentiometer die Ausgangsspannung auf Ua = 0 V eingestellt.
R1
R2
10 k Ω
R3
U
Ue
R6
1 MΩ
+15 V
R4
100 Ω
10 k Ω
1 M Ω (100 k Ω )
UD
R5
100 Ω
Ua
R7
-15 V
100 k Ω
Messschaltung zur Bestimmung der Leerlaufverstärkung
Die Leerlaufverstärkung wird mit zwei Gleichspannungsmessungen bestimmt (z.B. Ua = 0 V und
Ua = 10 V). Jeweils wird die Eingangsspannung Ue mit einem Vielfach-Digitalvoltmeter
gemessen und die Differenz der beiden Messungen gebildet. Die Differenzverstärkung (Leerlaufverstärkung) ergibt sich zu:
∆U a
(1.37)
A D0 = VU 0 =
R4
∆U e ⋅
R3 + R4
Der Frequenzgang des Operationsverstärkers wird mit einem Sinusgenerator mit der gleichen
Schaltung im unteren Frequenzbereich aufgenommen (R3 = 1 MΩ bei f ≤ 100 Hz und
R3 = 100 kΩ bei 100 Hz < f < 300 kHz). Die Spannungen Ue und Ua werden mit dem
Oszilloskop ermittelt. Der Amplitudengang wird entsprechend Gl. 1.37 ermittelt. Beim
Phasengang muss die Phasenverschiebung des invertierenden Verstärkers von 180° berücksichtigt werden.
Bei hohen Frequenzen, insbesondere in
der Nähe der Transitfrequenz fT wird als
Messschaltung ein nichtinvertierender
R1
Verstärker mit der Verstärkung von rd.
100 verwendet. Soll die Ausgangsspan100 k Ω
U
Ue
Ua nung genau symmetrisch zur Nulllinie
verlaufen, so muss die Eingangsspannung
R2
mit einem zusätzlichen DC-Offset beauf1 kΩ
schlagt werden, der den Eingangsoffset
des Operationsverstärkers kompensiert.
Messschaltung zur Bestimmung der Transitfrequenz
Die Frequenzgangdarstellung im Bode-Diagramm bezieht sich immer auf Sinusgrößen. Der
Amplitudengang ist die Verstärkung in dB von der Ausgangsspannung Ua zur Eingangsspannung des Operationsverstärkers, der Differenzspannung UD. In der Nähe der Transitfrequenz
kann die Rückkopplung des nichtinvertierenden Verstärkers vernachlässigt werden. Für die
Verstärkung in dB gilt näherungsweise in der Nähe der Transitfrequenz:
U
in der Nähe von f T
(1.38)
A D = VU 0 = 20 ⋅ log a
Ue
Die Phasenverschiebung sollte bei der Transitfrequenz (AD = 1) ungefähr –120° betragen; sie
kann direkt im Oszillogramm bei anliegender Transitfrequenz abgelesen werden.
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Die Slew-Rate oder Anstiegsflanke ∆Ua/∆t ist sehr aussagekräftig für das Zeitverhalten eines
Operationsverstärkers. Am Eingang eines invertierenden Verstärkers hoher Verstärkung wird
ein Rechtecksignal von rd. ±1 V mit einer Frequenz von 1 kHz bis 100 kHz (abhängig von der
Slew-Rate des OPV) gelegt. Die Ausgangsspannung erreicht jeweils die Aussteuerungsgrenze.
R1
R2
1 kΩ
U
100 k Ω
Ue
R4
1 MΩ
+15 V
R3
1 kΩ
Ua
R5
-15 V
100 k Ω
Messschaltung zur Bestimmung der Slew-Rate (Anstiegsflanke)
Die Anstiegsflanke der Ausgangsspannung wird im Oszillogramm ausgewertet.
Vertikal:
Kanal 1: ua = 5 V / DIV
Kanal 2: ue = 500 mV / DIV
Horizontal: links
t = 1 µs / DIV
rechts
t = 50 µs / DIV
Oszillogramm zur Bestimmung der Slew-Rate beim TL074 (links) und LM324 (rechts)
Slew-Rate des TL074: ∆Ua/∆t = 25 V / 1,8 µs = 13,9 V / µs
Slew-Rate des LM324: ∆Ua/∆t = 20 V / 73 µs = 0,27 V / µs
Die Versorgungsspannung beträgt jeweils ±15 V. Im linken Oszillogramm wird die Aussteuerungsgrenze (rd. ±13,5 V) symmetrisch erreicht, der TL074 ist ein normaler OPV. Im
rechten Oszillogramm entspricht die negative Aussteuerungsgrenze nahezu der negativen
Versorgungsspannung, der LM324 ist ein Single-Supply-OPV.
Stromlaufpläne von den einfachen bipolaren Operationsverstärkern µA741 bzw. LM741 und
ihre Datenblätter können, wie die Hilfsblätter zur Vorlesung, unter Datenblätter in den PDFDateien „UA741.pdf“ bzw. „LM741.pdf“ eingesehen werden.
Vom 4fach Operationsverstärker LM324 sind der Ersatzschaltplan und die Datenblätter unter
„LM324.pdf“ einsehbar.
Der Stromlaufplan des JFET-Operationsverstärkers TL071 (1 OPV), bzw. TL072 (2 OPV)
oder TL074 (4 OPV) und deren Datenblätter können der PDF-Datei „TL071-074.pdf“ entnommen werden.
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