Gedächtnis: Theorien des Lernens

Allgemeine Psychologie II
Prof. Dietrich Albert
WS 2003 / 2004
VO 05, 11.11.2003
WS 2003 / 2004, Prof. Dietrich Albert
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Parameterschätzung im AON-Modell: Moment-Methode
• Ausgangspunkt der Schätzung des Lernparameters ist die Zufallsvariable
T, mit der die Gesamtanzahl der in einem Lernexperiment
(bei einem Item) auftretenden Fehler bezeichnet werden soll
• Unter der Annahme der Gültigkeit des Alles-Oder-Nichts-Modells
kann man die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen T
ableiten, d.h. man kann für alle k = 0, 1, 2, . . . die Wahrscheinlichkeiten
P(T = k) bestimmen, dass insgesamt k Fehler auftreten
• Wir betrachten jedoch nur die Vorhersage der im Mittel erwarteten
Anzahl von Fehlern, den so genannten Erwartungswert ε(T) von T
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Parameterschätzung im AON-Modell: Moment-Methode
• Für den Erwartungswert ε(T) läßt sich aus dem AON-Modell ableiten
• Nach der Moment-Methode wird der Erwartungswert ε(T) der
Zufallsvariablen T ersetzt durch die Schätzfunktion
wobei N die Anzahl der Items und Tj die Gesamtanzahl der Fehler bei Item j
ist
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Parameterschätzung im AON-Modell: Moment-Methode
• Das arithmetische Mittel T beschreibt somit die mittlere Fehlerzahl
pro Item
• Man hat dann die Schätzgleichung
oder umgeformt
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Parameterschätzung im AON-Modell: Moment-Methode
• Beispiel
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Parameterschätzung im AON-Modell: Moment-Methode
• Beispiel
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Parameterschätzung im AON-Modell: Moment-Methode
• Beispiel
• Für die mittlere Gesamtzahl der Fehler T gilt
sodass man mit g = 0.5 als Schätzer des Lernparameters α erhält
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Parameterschätzung im AON-Modell: Moment-Methode
• Beispiel
• Mittlere und empirische Lernkurve
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Empirischer Test des Alles-Oder-Nichts-Modells
• Die wesentliche Annahme des Alles-Oder-Nichts-Modells bezieht
sich auf das Antwortverhalten der Versuchsperson im Ratezustand
G und besagt, dass jedes einzelne Item sprunghaft und vollständig
gelernt wird und nicht teilweise oder graduell
• Solange sich die Versuchsperson also im Ratezustand G befindet,
ist für jedes Item die Wahrscheinlichkeit eine falsche Antwort zu
geben konstant über alle Durchgänge (Stationaritätshypothese)
• Da die Versuchsperson in allen Durchgängen vor dem letzten Fehler
mit Sicherheit im Ratezustand ist, sind diese Hypothesen anhand
der Antworten aus diesen Durchgängen empirisch überprüfbar
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Empirischer Test des Alles-Oder-Nichts-Modells
• Für jedes Item wird die Teilsequenz der Antworten vor dem letzten
Fehler halbiert (oder in mehrere Abschnitte unterteilt, wenn die
Länge der Sequenzen es zulässt)
• Die Darstellung der – bei Gültigkeit des Alles-Oder-Nichts-Modells
konstanten – Fehlerwahrscheinlichkeiten der Hälften (Abschnitte)
wird Vincent-Kurve genannt
• Da die Antwortsequenzen der einzelnen Items meist sehr kurz sind,
können für den statistischen Test die relativen Häufigkeiten über
mehrere Items gemittelt werden werden
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Empirischer Test des Alles-Oder-Nichts-Modells
• Beispiel
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Empirischer Test des Alles-Oder-Nichts-Modells
• Beispiel: Durchgänge vor dem letzten Fehler
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Empirischer Test des Alles-Oder-Nichts-Modells
• Beispiel: Teilung der Durchgänge vor dem letzten Fehler
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Empirischer Test des Alles-Oder-Nichts-Modells
• Beispiel: Beispiel: Vincent-Kurve
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Empirischer Test des Alles-Oder-Nichts-Modells
• Beispiel: Vincent-Kurve
• Die Ergebnisse zur Vincent-Kurve liefern keinen Anhaltspunkt f¨ur
eine Abnahme der Wahrscheinlichkeit eines Fehler bei zunehmender
Durchgangszahl
• Die Evidenz bezüglich der Stationarität lässt sich unter Verwendung
eines statistischen Tests zufallskritisch bewerten (χ2 Anpassungstest)
• Für den vorliegenden Datensatz zum Paar-Assoziations-Lernen
kann somit die Hypothese, dass die Assoziationen nach dem AllesOder-Nichts-Prinzip gebildet werden, nicht abgelehnt werden
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Alles-Oder-Nichts-Modell: Anwendungen
• Im Anschluss an Bower (1961), der das Alles-Oder-Nichts-Modell
erstmals auf das Paar-Assoziationslernen anwendete, konnte gezeigt
werden
• War die experimentelle Situation gekennzeichnet durch
• leicht unterscheidbare Reizkomponenten
• zwei vorab bekannte Antwortkomponenten
so konnte die Stationaritätshypothese, und damit die Annahme
eines diskreten Lernprozesses im Sinne des Alles-Oder-NichtsPrinzips, bestätigt werden
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Alles-Oder-Nichts-Modell: Anwendungen
• Das Experiment von Rock (1957) war nicht von dieser Art und
erforderte neben Assoziationslernen auch Antwortlernen
• Kintsch (1963) konnte nachweisen, dass mit der von Rock verwendeten
Art von Reiz-Reaktions-Sequenzen die Stationaritätshypothese
in systematischer Weise verletzt wird
• Durch die Einführung eines zusätzlichen Lernzustands resultiert ein
Zwei-Stufen-Modell, mit dem die Ergebnisse des Substitutionsverfahrens
befriedigend erklärt werden können
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Zwei-Stufen-Modell des Paar-Assoziationslernens
• Im Zwei-Stufen-Modell wird neben dem ungelernten Zustand G und
dem gelernten Zustand L noch ein Zwischenzustand I (intermediary
state) angenommen, in dem sich der Lernprozess befinden kann
• Der Zustand I ist ein unvollständiges Lernstadium, in dem die
Antwortkomponente verfügbar, aber noch nicht mit der richtigen
Reizkomponente verknüpft ist
• Es wird also folgender Zustandsraum angenommen
S = {G, I,L}
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Zwei-Stufen-Modell des Paar-Assoziationslernens
• Der Antwortraum ist, wie im Alles-Oder-Nichts-Modell, gegeben
durch
R = {C,E}
C korrekte Antwort, E falsche Antwort
• Bezüglich der Anfangsverteilung wird angenommen
P(G1) = 1
P(I1) = 0
P(L1) = 0
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Zwei-Stufen-Modell des Paar-Assoziationslernens
• Es wird angenommen, dass der Zustand L ausgehend vom Zustand
G nur über den Zwischenzustand I erreicht werden kann
• Für alle t = 1, 2, . . . ergeben sich daher folgende Zustandsübergangswahrscheinlichkeiten
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Zwei-Stufen-Modell des Paar-Assoziationslernens
• Vor erfolgtem Antwortlernen im Zustand G werden keine richtigen
Antworten gegeben, danach im Zustand I mit Wahrscheinlichkeit ,
während im gelernten Zustand L stets richtige Antworten erfolgen
• Für alle t = 1, 2, . . . ergeben sich somit folgende Antwortwahrscheinlichkeiten
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Gedächtnis: Theorien des Lernens
Zwei-Stufen-Modell des Paar-Assoziationslernens
• Analog zum Alles-Oder-Nichts-Modell kann auch für das ZweiStufen-Modell eine mittlere Lernkurve abgeleitet werden
• Auch ein empirischer Test kann analog zum Alles-Oder-NichtsModell erfolgen
• Das Zwei-Stufen-Modell impliziert die Stationarität der
Ratewahrscheinlichkeit für Durchgänge nach der ersten korrekten
Antwort und vor dem letzten Fehler
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Paradigma des Wiedererkennens
Einfluss von Reaktionsneigung (Antwortbias)
• Beim Paradigma des Wiedererkennens werden in der Testphase
sowohl “alte”, d.h. in der zuvor präsentierten Lernliste enthaltene
Items (Targets), und “neue”, nicht gelernte Items (Distraktoren) dargeboten
• Bei einer sukzessiven Darbietung von Lernitems und Distraktoren in
zufälliger Reihenfolge ist von der Versuchsperson zu entscheiden, ob das
jeweils präsentierte Item in der Lernliste enthalten war, oder nicht
• Die Trefferrate, d.h. der Anteil der richtig wiedererkannten Items
aus der Lernliste, wird in entscheidendem Maße von der Reaktionsneigung
(Antwortbias) der Versuchsperson abhängen
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Paradigma des Wiedererkennens
Einfluss von Reaktionsneigungen
• Eine Versuchsperson, die praktisch immer “Ja” sagt, wird fast alle
Lernitems korrekt identifizieren, jedoch auch viele Distraktoren als
“alte” Items bezeichnen
• Eine Versuchsperson, die praktisch immer “Nein” sagt, wird fast
keine Distraktoren fälschlicherweise als “alte” Items bezeichnen,
aber nur wenige Lernitems korrekt identifizieren
• Problemstellung
• Wie lässt sich die Wiedererkennensleistung unabhängig von der
jeweils vorliegenden Reaktionsneigung bestimmen?
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Theorie der Signalentdeckung
Zielsetzung
• Die Theorie der Signalentdeckung (“Signal Detection Theory”,
SDT) bietet einen formalen Rahmen zur statistischen Beschreibung
des Entscheidungsverhaltens, wie es häufig in der Psychologie, aber
auch in anderen Zusammenhängen auftritt
• Bestimmung der Behaltensleistung in
Wiedererkennungsexperimenten
• Messung von Sinnesleistungen in der Psychophysik
• Medizinische Diagnose beispielsweise auf der Grundlage von
Röntgenaufnahmen oder anderen bildgebenden Verfahren
• Kontrolle eines komplexen technischen Systems
• Qualitätsprüfung in der industriellen Fertigung
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Theorie der Signalentdeckung
Grundbegriffe
• Die Anwendung der Theorie setzt eine Beschreibung der Welt durch
durch zwei (Natur-)Zustände voraus, die als Rauschen (“Noise”,
N) und Signal (“Signal”, S; “Signal + Noise”, S +N) bezeichnet werden
• Beispiele
• Vorliegen (S) eines alten, bereits gelernten Items, bzw.
eines neuen Distraktor-Items (N)
• Nicht-Vorhandensein (N) bzw. Vorhandensein (S) eines
malignen Tumors
• Nicht-Vorliegen (N) bzw. Vorliegen (S) einer Fehlfunktion
eines komplexen Systems
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Theorie der Signalentdeckung
Grundbegriffe
• Den beiden Naturzuständen stehen zwei Antwortkategorien gegenüber
• Die Antwort “Ja” (“Yes”, y), die das Vorliegen des Signals
konstatiert
• Mit der Antwort “Nein” (“No”, n) wird das Nicht-Vorliegen des
Signals konstatiert
• Damit ergeben sich aus der Kombination der beiden dichotomen
Variablen 2 × 2 verschiedene Ereignisse
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Theorie der Signalentdeckung
Grundbegriffe
• Ereignisse
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Theorie der Signalentdeckung
Anwendung auf Wiedererkennensexperiment
• Naturzustände
• Das Item war in der Lernliste enthalten (alt, S)
• Das Item war nicht in der Lernliste enthalten (neu, N)
• Antwortkategorien
• Die Antwort “alt” konstatiert das Vorliegen eines Lernitems (y)
• Die Antwort “neu” konstatiert das Vorliegen eines Distraktors (n)
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Theorie der Signalentdeckung
Anwendung auf Wiedererkennensexperiment
• Ereignisse
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Theorie der Signalentdeckung
Grundbegriffe
• Es werden zwei Stufen der Informationsverarbeitung angenommen
• Die sensorische Information bezüglich des Vorliegens- bzw. NichtVorliegens eines Signals (bzw. die Stärke der Gedächtnisspur)
wird aggregiert
• Diese Information wird formal beschrieben durch eine
Zufallsvariable X, die als Evidenzvariable bezeichnet wird
• Auf dieser Evidenzvariablen operiert ein
Entscheidungsmechanismus, der das Vorliegen bzw. Nicht-Vorliegen
des Signals konstatiert
• Es wird angenommen, dass ab einem kritischen
Schwellenwert xc der Evidenzvariablen X eine “Ja”-Antwort
erfolgt
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Theorie der Signalentdeckung
Evidenzvariable
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Theorie der Signalentdeckung
Grundbegriffe
• Es werden die folgenden bedingten Wahrscheinlichkeiten betrachtet
• Die Wahrscheinlichkeit P(x | S), dass die Evidenzvariable X
(höchstens) den Wert x annimmt, gegeben es liegt der Naturzustand
S vor
• Die Wahrscheinlichkeit P(x | N), dass die Evidenzvariable X
(höchstens) den Wert x annimmt, gegeben es liegt der Naturzustand
N vor
• Häufig wird angenommen, dass diese bedingten Wahrscheinlichkeiten
jeweils durch eine Normalverteilung beschrieben werden
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Theorie der Signalentdeckung
Normalverteilung
• Die Normalverteilung spielt in Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik
und psychologischer Theorienbildung eine zentrale Rolle, obwohl
sie mathematisch nicht einfach zu handhaben ist
• Für die normalverteilte Zufallsvariable X lässt sich die
Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x), dass X höchstens den Wert x annimmt,
im Prinzip bestimmen
• Die Verteilungsfunktion einer normalverteilten Zufallsvariablen X
erhält man durch Integration der Dichtefunktion f(x)
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Theorie der Signalentdeckung
Normalverteilung
• Dichtefunktion der Normalverteilung
• Die Dichtefunktion f(x) hängt von den beiden Parametern µ und σ >
0 ab und lautet
• Der Parameter µ ist der Erwartungswert der Normalverteilung
und kennzeichnet die Lage der Dichtefunktion
• Der Parameter σ ist die Standardabweichung (bzw. σ2 die Varianz)
der Normalverteilung und kennzeichnet die Breite der Dichtefunktion
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Theorie der Signalentdeckung
Dichtefunktion der Normalverteilung
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Theorie der Signalentdeckung
Dichtefunktion der Normalverteilung
• Die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x0), dass X einen Wert von
höchstens x0 annimmt, lässt sich (wegen ihrer Berechnung durch
Integration) als Fläche “unter” der Dichtefunktion darstellen
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Theorie der Signalentdeckung
Verteilungsfunktion der Normalverteilung
• Trägt man die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) gegen x auf, so
erhält man eine sigmoidale Kurve, die so genannte (kumulative)
Verteilungsfunktion der Normalverteilung
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Theorie der Signalentdeckung
Standardnormalverteilung
• Für eine Normalverteilung mit Erwartungswert µ und Varianz 2
schreibt man häufig
• Ist die Zufallsvariable X normalverteilt gemäß N(µ, σ2), dann ist
die Zufallsvariable Z, definiert durch
N(0,1)-verteilt, d.h. normalverteilt mit Erwartungswert 0 und Varianz
1 (standardnormalverteilt)
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