STROM und SPANNUNG - Fakult at f ur Physik

Stromstärke
Ladungstransport pro Zeiteinheit
STROM und SPANNUNG
Dimension: 1 A = 1 Ampere = 1 C/s
EX-II SS2007
dQ
I=
=
dt
!
!
!j · dS
Stromdichte :
Stromträger
A/cm2
Driftgeschwindigkeit
mittlere gerichtete Geschwindigkeit
Elektronen bzw. positiv oder negativ geladene Ionen
Paul Drude (1863-1906)
Drude-Modell
N = Dichte [m
mikroskopisches Modell:
!j = N q !v
−3
Driftgeschwindigkeiten
]
Elektronen bewegen sich
in einem Gitter positiver Ionen
mit thermischer Geschwindigkeit
vth ≈ 105 m/s
Ohne äußeres Feld
haben die Elektronen keine
gerichtete Driftgeschwindigkeit
!v" = 0.
!j = N − q − !v − + N + q + !v +
z.B. in einem Elektrolyten
1
3
m v2 = k T
2
2
Diffusion:
!v 2 " =
# 0
Driftgeschwindigkeit
Leitfähigkeit
!
#
!
!
!j = N q!!v " = N q 2 τ E/m
= σE
Drude-Modell
!
$
!
"
τ : mittlere Zeit zwischen Stößen mit dem Ionengitter
äußeres Feld beschleunigt während dieser Zeit die Elektronen
I = σA
homogener Leiter
U
U
=
L
R
!
%
mit I = j · A und E = U/L
!
!a = F! /m = q E/m
R=
Definition: Widerstand
mittlere Driftgeschwindigkeit: !!v " = τ F! /m, (typisch < 1 mm/s )
L
L
= ρs ·
σA
A
spezifischer
Widerstand
Dimension von R:
!
!
!j = N q!!v " = N q τ E/m
= σE
!
A
σ=
V ·m
2
[V /A] = [Ω]
Leitfähigkeit
Ohmsches Gesetz
"
ρs = [Ω m]
Potentialgefälle und Strom
lineares Potentialgefälle
$
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U (x) = φ1 − φx = R · I
R=
U
I
U
R
I=
U
R
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I
!
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U =R·I
!
"
%
#
$
&
U1 = U0
x
L
U2 = U0
L−x
L
&
Potentialdifferenzen entlang einem Spannungsteiler
x
L
Joule’sche Wärme
Kontinuitätsgleichung
Energiegewinn, wenn eine Ladung Q
eine Potentialdifferenz U durchläuft.
Ladungsträgerfluß durch eine Fläche S pro Zeiteinheit
!
!=−dQ=−d
!j · dS
dt
dt
S
Arbeit : W = Q U
Leistung : P =
dW
dt
=U
dQ
dt
= U I = I2 R =
"
!
ρ dV
V
U2
R
Dimension [W att] = [V · A]
Die in einem Stromkreis erzeugte Wärme
ist proportional zur Leistung des Stromkreises
Kontinuitätsgleichung
!j
!
Arbeit, die notwendig ist um eine Ladung Q
gegen die Potentialdifferenz U zu verschieben.
! · !j = − ∂ρ
∇
∂t
Gauß’scher Satz
!
"
!=
! · !j) dV
!j · dS
(∇
S
V
Ladungserhaltung
Kirchhoff’sche Regeln
gelten in stationären elektrischen Stromkreisen
! · !j = − ∂ρ
∇
∂t
1) bei Verzweigung mehrerer Leiter
gilt als Folge der Kontinuitätsgleichung
stationärer Strom
!
!
Ii = 0
!
"
!
!
#
i
! · !j = 0
∇
!
!
%
$
Kirchhoff’sche Regeln
Reihenschaltung von R
gelten in stationären elektrischen Stromkreisen
!
#
"
Rges =
!
!
!
2) Die Generatorspannung verteilt sich
auf die Elemente eines Schaltkreises.
!
&
Ri
&
&
"
#
$
i
!
"
!
$
!
$
%
Ui = U0
!
i
!
%
!
#
Parallelschaltung von R
Brückenschaltung
der Strom am Amperemeter ist Null, wenn
Iges =
!
i
!
! U
Ii =
Ri
i
"
!
!
R2
R1
=
Rx
R3
"
!
!
"
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%
'
!
#
#
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#
! 1
1
=
Rges
Ri
i
U1 = U2
!
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Ampere-, Volt-, Ohm-Meter
#
#
#
#
#
Messgeräte
%
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$
#
!
!
"
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#
"
$
"
( '
Ampere-Meter
!
$
) '
Volt-Meter
Ohm-Meter
Ri ! R ! Rv
magnetisierte Weicheisenstücke stossen sich ab
http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph10/versuche/02_dreheiseninst
Messgeräte
ungewöhnlicher Spannungsteiler
Blitz
http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph10/versuche/02_dreheiseninst
Äquipotential
linien
Spannungsteiler
2D Spannungsteiler
eines ortsempfindlichen
Detektors
!
"
Gleichstromquellen
Messung der
abfliessenden
Ladungen
'
!
elektromotorische Kraft EMK
Der Innenwiderstand begrezt den maximalen Stromfluss
Imax <
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EM K
Ri
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0 ! 12 $3 14 ! 1
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Klemmenspannung
=
UKL = EM K
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9
x ∝
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(Q1 + Q2 ) − (Q3 + Q4 )
Ra
Ra + Ri
$
%
$ Q +Q +Q +Q
1
2
3
4
> 9 A + Q ) − (Q + Q )
" # = . $ > ? > 9 > " # @ . $ > ? (Q
2
3
1
4
y
∝
Q1 + Q2 + Q3 + Q4
Aufgrund der EMK ist die Quelle in der Lage elektrische Arbeit zu leisten.
Potentialgefälle und EMK
Elektrochemische Spannungsreihe
Verträglichkeit von
?
! ×E
! =0
∇
mit stationärem Stromfluss
in einem Elektromagneten
Ein Redoxpaar:
Cu ↔ Cu2+ + 2e−
Redoxpotential:
Maß für die Bereitschaft der Ionen Elektronen aufzunehmen
!
EMK trägt die
Elektronen gegen
das Feld nach oben
Gradient des elektrischen
Potentials treibt die
Elektronen nach unten
Cu/Cu2+ -Paar +0, 35 V
Zn/Zn2+ -Paar −0, 76 V
" # $
}
1, 11 V
!
=
edlere Metalle nehmen Elektronen bereitwilliger auf
Galvanisches Element
Galvanische Korrosion
1.11 V
Elektrochemie :
spontane chemische Reaktion bewirkt elektrischen Stromfluss
Akkus
Spezifizierung von Akkus
Blei
Bleioxid
H2SO4
Battery specifications
Ladevorgang:
P bSO4 + 2 OH −
P bSO4 + 2H
+
→
P bO2 + H2 SO4 + 2e
→
P b + H2 SO4 − 2e
Anode
Kathode
Entladevorgang:
P bO2 + 3H + + HSO4− + 2e →
P b + SO4−−
→
Galvanic corrosion is an electrochemical action of two dissimilar
metals in the presence of an electrolyte and an electron conductive path.
It occurs when dissimilar metals are in contact.
P bSO4 + 2H2 O
P bSO4 + 2e
Anode
Kathode
Energy/weight
Energy/size
30-40 Wh/kg
60-75 Wh/L
Power/weight
Charge/discharge efficiency
180 W/kg
70%-92%
Self-discharge rate
Time durability
3%-20%/month
6 months
Cycle durability
Nominal Cell Voltage
500-800 cycles
2.0 Volt
Strom in Flüssigkeiten
Dissoziation von Molekülen in flüssiger Umgebung
Debye’sche Abschirmlänge
Faraday Konstante:
+ - + + -- + - +
- + -+ - +
++
+
- +
+
+
- + - - - -+- +
+ - + - + -- +
- - - + +- - - -+ + - + - - +- +
- + - - - - -+ +
F = 96486 C / mol
CuSO4 → Cu2+ + SO42−
Ladung von 1 Mol
!
Elektronen
#
"
"
!
Elektrophorese
Beweglichkeit
masseabhängig
!
Elektrode
D=
!
!0 k T
2e2 n∞
n+ = n− = n∞
Elektrolyt
quasineutral
Abschirmung durch Bereich
negativer Raumladung
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Kontaktspannung
Kontaktspannung
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'(
Thermo-Spannung
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Energie ! "
Aufweichung der Fermi-Kante
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Thermo-Spannung
φ)
Temperaturabhängigkeit von
Widerständen
Strom durch Gase
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Gitterschwingungen
( Phononen )
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-) * 56
#
Temperaturabhängigkeit von
Widerständen
Temperaturabhängigkeit
von Widerständen
∆E
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Dotierung
01
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Korrelationsenergie
eines Cooper-Paares
Halbleiter
Supraleiter
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