3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Hofer 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 3.1 Bewegungsgrößen V1: Miss die Geschwindigkeit eines 100m-Läufers auf verschiedenen Abschnitten und und werte die Ergebnisse aus! A1: Wer ist schneller? Sportler A läuft 60m in 10s. Sportler B läuft 100m in 15s. A2: Rechne nach 1 m km = 3,6 ! s h Geschwindigkeit (velocidad,la): Geschwindigkeit = zurückgelegter Weg dazu benötigte Zeit v v ∆s v= ∆t v…mittlere Geschwindigkeit (velocidad,la) ück (trayecto, el) (tiempo, el) Einheit: [v] = m/s = m .s-1 Beachte: Da der Weg ein Vektor ist, ist auch die Geschwindigkeit ein Vektor (Division v s des Vektors durch den Skalar der Größe Zeit ist nur der Betrag entscheidend, sie hat keine Richtung. Solche Größen nennt man skalare Größen. Die mittlere Geschwindigkeit wird umso besser der tatsächlichen Geschwindigkeit entsprechen, je kleiner das Zeitintervall ist. A3: Ein Radfahrer fährt für eine 5 km lange Strecke 20 Minuten. Berechne v! A4: Wie schnell bewegt sich die Erde um die Sonne? Abstand zwischen Erde und Sonne = 1,5 . 1011m. A5: Wie schnell bewegt sich der Mond um die Erde? Abstand zwischen Mond und Erde = 380 000km. 1 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Hofer Beispiele von Geschwindigkeiten in m/s Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Lichtgeschwindigkeit im Glas Geschwindigkeit der Erde um die Sonne Fluchtgeschwindigkeit eines Satelliten Geschwindigkeit des Monds um die Erde Reizleitung in Nervernfasern Geschwindigkeit der Elektronen in Metallleitern Wachstumsgeschwindigkeit eines Haares 3.108 3.107 3.104 1.104 1.103 1.102 1.10-4 3.10-9 Wenn z.B. ein Auto seine Geschwindigkeit ändert so spricht man von Beschleunigung. Beschleunigung (aceleración, la): Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung dazu benötigte Zeit v v ∆v a= ∆t a…mittlere Beschleunigung (aceleración, la) (velocidad,la) (tiempo, el) Einheit: [a]=m/s2 = m.s-2 Wieder wird diese mittlere Beschleunigung umso genauer der tatsächlichen Beschleunigung entsprechen, je kleiner das Zeitintervall A6: In welchen Fällen kommt es zu einer Geschwindigkeitsänderung? A7: Wer beschleunigt besser? Ein Radfahrer erreicht nach 3s die Geschwindigkeit von 25 km/h. In der Beschreibung für ein Auto steht: Der Golf beschleunigt in 12,5s von 0 auf 100km/h. Berechne! A8: Ein Auto beschleunigt in 9,3s von 0 auf 80 km/h. Berechne die durchschnittliche Beschleunigung. A9: Was bedeutet negative Beschleunigung? A10: Erlauben unsere Sinnesorgane a) Geschwindigkeit b) Beschleunigung zu fühlen? 2 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Hofer 3 A11: Erkundige dich nach der Größer einer Meile und rechne mph in km/h um! A12: Warum ist jede krummlinige Bewegung beschleunigt? A13: Was unterscheidet folgende zwei Bewegungen: Beispiele von Beschleunigungen in m/s2 Aufprall eines Tennisballs auf eine Mauer Beschleunigungen bei Autounfällen Fallbeschleunigung auf der Erde Fallbeschleunigung auf der Sonne Bewusstlosigkeit bei Menschen Beschleunigungen bei Raketen Fallbeschleunigung am Mond Bremsbeschleunigung eines Autos Beschleunigung eines Autos bis 1. 105 bis 1.103 9, 81 273 ab 70 50 1,6 8 4 2.2 r r 1. v a v v 2. v ⊥ a. Bewegungstypen 2.2.1 Gleichförmige Bewegung (traslación (la) uniforme o regular) Eine Bewegung heißt gleichförmig, wenn die Geschwindigkeit konstant ist. Gleichförmige Bewegung: r a=0 r v = kons tan t r r s = v .t A1: Zeichne die für eine gleichförmige Bewegung typischen Diagramme: 1. Weg-Zeit-Diagramm 2. Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm 3. Beschleunigungs-Zeit-Diagramm 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Hofer 3.2.2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (traslación (la) con aceleración constante) Eine Bewegung heißt gleichmäßig beschleunigt, wenn die Beschleunigung konstant ist. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: r a=0 r v = kons tan t r r s = vt A1: In Bremen gibt es einen Fallturm für wissenschaftliche Experimente. Fallhöhe ist 110m. Berechne Fallzeit und die Endgeschwindigkeit einer „Fallkapsel“. A2: Autounfall Ein Auto kracht mit 50 km/h gegen eine Mauer. Es kommt zum Stillstand, nachdem das Auto um 40 cm gestaucht wurde. a=?(Bremsbeschleunigung); t=?(Bremszeit) A3: Bei einem Unfall auf der Autobahn gibt es eine Bremsspur von 276m. Berechne die ursprüngliche Geschwindigkeit bei einer Bremsbeschleunigung a = 8m/s2. A4: Berechne die Beschleunigung eines Flugzeugs beim Start. Takeoff-Geschwindigkeit: 360km/h, Länge der Startstrecke: 2,1km 4 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Hofer 3.2.3 Der Fall im Vakuum (caída (la) libre) Diese Bewegung tritt nur bei physikalischen Fallexperimenten im Vakuum auf. m Dabei ist für die Beschleunigung a die Fallbeschleunigung g ( ≈ 10 2 ) ein zusetzen. s A1: Berechne die Formel für die Endgeschwindigkeit in der Abhängigkeit der Fallhöhe h. v = 2.g.H v…Endgeschwindigkeit g…Fallbeschleunigung (aceleración (la) de gravedad) H…Fallhöhe (altura (la) de la caída) Beachte: Die Endgeschwindigkeit beim freien Fall hängt nur von der Höhe ab, ist also unabhängig von der Masse des fallenden Körpers! A2: Gib eine Formel für die durchfallende Höhe h bei der Fallhöhe H als Funktion von t an! A3: Zeichne Zeit-Orts-, Zeit - Geschwindigkeits- und Zeit-Beschleunigungsdiagramm eines freien Falls aus der Höhe H! A4: Wie lange dauert es, bis ein Acapulco-Springer, der von seinem 36m hohen Felsen ins Meer springt, auf die Wasseroberfläche trifft. Wie groß ist die Geschwindigkeit beim Eintauchen? A5: Ein Mann überlebt einen Sturz von einer Autobahnbrücke fast unverletzt. Seine Fallzeit betrug 5,8s, er wurde im Schnee in 0,4s abgebremst. Wie hoch war die Brücke? Mit welcher Geschwindigkeit ist er aufgeprallt? Wie groß war die Bremsbeschleunigung? 5 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Hofer 2.3 Zusammengesetzte Bewegung A1: Überlege: Ein Boot soll einen Fluss (vF = 4m/s) mit starker Strömung überqueren. Wie muss das Boot gesteuert werden, damit es das Ufer genau gegenüber erreicht? (Skizze!) Das Bauprinzip einer zusammengesetzten Bewegung ist die Addition von Vektoren! Satz der ungestörten Überlagerung: Führt ein Körper zwei Bewegungen aus, so beeinflussen die einander nicht. 3.3.1 Horizontaler Wurf V: Eine Münze wird horizontal von der Tischkante abgeschossen. Gleichzeitig wird eine zweite Münze von der Tischkante fallengelassen. Beobachte den Vorgang und interpretiere ihn! A1: Eine Kugel wird mit einer Geschwindigkeit von v = 2m/s von einem Tisch mit der Höhe h = 1,2m geschossen! A2: Zeichne in ein Diagramm die Fallkurve ein! A3: Nach welcher Zeit t kommt die Kugel am Boden auf! 6 Hofer 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 7 2.4 Die Grundgesetze der Mechanik – Masse und Kraft 3.4.1 Masse und Dichte (masa, la; densidad, la) Die Masse ist eine Basisgröße: Sie eine Eigenschaft aller Körper. Die Masse ist vom Ort unabhängig und eine ungerichtete Größe. A1: Nenne alle physikalischen Basisgrößen und nenne deren Einheiten! A2: Was ist eine abgeleitet Einheit? Träge Masse: Die Masse setzt jeder Bewegungsänderung einen Widerstand entgegen! Schwere Masse: Jeder Körper wird aufgrund seiner Masse von der Erde angezogen! Da sich träge und schwere Masse als gleich erweisen, sprechen wir nur kurz von der „Masse“ eines Körpers. Massenvergleich und Massenbestimmung: A3: Überlege, wann sind zwei Massen gleich? Zwei Massen sind gleich, wenn… A4: Überlege, wo diese Methode des Massenvergleichs versagt? Um einen Stoff zu charakterisieren zu können führt man die Dichte ein! Dichte (densidad, la) Masse Dichte = Volumen ρ= m V Einheit :[ ρ ] = kg m3 …Dichte (densidad, la) m…Masse (masa, la) V...Volumen (volumen, el) 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen V: Hofer Bestimme von verschiedenen Münzen die Masse und das Volumen! Wie kann das Volumen der Münzen bestimmt werden. Trage die Ergebnisse in ein m-V-Diagramm ein! Beispiele von Dichten Atomkern Schwermetalle Erde (durchschnittlich) Wasser (bei 4 Grad Celsius) Gase unter Normalbedingungen A5: 8 in kg.m-3 1018 2.104 5,5.103 1.103 1 Überlege, ob die Dichte eine skalare oder vektorielle Größe ist? 3.4.2 Der Trägheitssatz (law of inertia; primera ley(la) de Newton o ley(la) de inercia) A1: Überlege und begründe warum man in einem Auto Sicherheitsgurte angelegt werden müssen! A2: Überlege, warum sich Satelliten oder Raumsonden „ohne Antrieb“ bewegen können! Versuch: Skizziere und beschreibe den Versuch! A3: Begründe das Ergebnis des Versuchs! 1.NEWTON´sche Axiom (Trägheitsgesetz, primera ley(la) de Newton o ley(la) de inercia) Ein Körper, auf den keine Kraft wirkt, verharrt in Ruhe oder gleichförmiger Bewegung! A4: Überlege landet man an derselben Stelle wenn man im Zug hoch springt? A5: Überlege warum verhält sich die Wasseroberfläche hart wie ein fester Körper, wenn man mit großer Geschwindigkeit aufprallt. 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Hofer A6: Warum verwenden Indianerstämme im Amazonasdschungel extrem schwere und lange Pfeile? A7: Bei einer Kurvenfahrt hat man den Eindruck als ob eine Kraft nach außen drückt. Gibt eine solche Kraft? Nenne ähnliche Beispiele! 3.4.3 Inertialsysteme (inertial refernce frames; sistema (el) de referencia) A1: Überlege: Wie groß ist deine momentane Geschwindigkeit? Wie groß ist die Beschleunigung? A2: Überlege: Kann innerhalb eines geschlossenen Raum: a. Geschwindigkeit, b. Beschleunigung bestimmt werden? Die Begriffe „Ruhe“ oder „Bewegung“ sind nur dann sinnvoll, wenn das Bezugssystem angegeben wird, auf das sich diese Aussage beziehen. Inertialsystem Bezugssysteme, in denen der Trägheitssatz gilt heißen Inertialsysteme! Inertialsysteme sind Idealisierungen, im Allgemeinen müssen wir uns mit Näherungen begnügen! Beispiel: Physiksaal! Wegen der Erdanziehung gibt es keinen kräftefreien Körper! Für eine Kugel, die auf einer waagrechten Tischplatte liegt, ist die Erdanziehung durch den Tisch aufgehoben! Für waagrechte Bewegungen (ohne Reibung) gilt dann der Trägheitssatz! 3.4.5 Bewegungsgleichung (law of acceleration; ley del movimiento) A1: Was benötigt man um einen Körper zu beschleunigen? A2: Von was hängt die Größe dieser Kraft ab? Stelle eine Hypothese auf! 9 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Hofer Bestätige deine Hypothese durch einen Versuch: Versuch: Kraft, Masse und Beschleunigung Abb1: Versuchsaufbau A3: Bestimme die Masse des Wagens mit einer Waage. Miss eine Strecke l auf der schiefen Ebene und markiere Anfangs- und Endpunkt. Miss mit der Federwaage die Stärke der abwärtstreibenden Kraft F. Miss die Zeit die der Wagen für die Strecke l braucht. Welche Bewegung führt der Wagen aus? Berechne die Beschleunigung a! Berechne aus der Masse m und der Beschleunigung a die Kraft F! Vergleiche die gemessene mit der berechneten Größe! Führe den Versuch mit verschiedenen Massen durch! 2.Newton´sches Axiom (Grundgleichung der Mechanik) Kraft = Masse . Beschleunigung r r F = m.a F…Kraft (fuerza, la) a…Beschleunigung (aceleración, la) m…Masse(masa, la) A4: Leite die Einheit der Kraft in Basiseinheiten her! A5: Interpretiere die Bewegungsgleichung ! Newton konnte mit Hilfe der von ihm aufgestellten Bewegungsgleichung und des Gravitationsgesetzes die Bahnen der Planeten berechnen. („Principa mathematica“, Newton, 1687) 10 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Hofer 2.2.5 Wechselwirkungsgesetz (tercera ley (la) 11 de Newton o ley (la) de acción y reacción) Versuch: Wechselwirkungsgesetz! A1: Beschreibe und skizziere den Versuch! 3.Newton´sche Axiom (Wechselwirkungsgesetz; ley (la) de acción y reacción) Kräfte treten immer „paarweise“ auf. Sind gleich groß, parallel aber entgegengesetzt. Actio = Reactio A2: Was bedeutet F = 0 für einen Körper? Begründe mit dem 2. Axiom von Newton! Beispiele: 1.Gleichgewicht Abb1:Gleichgewicht 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Hofer 2.Gleichförmige Bewegung Abb2: Gleichförmige Bewegung 3. Fortbewegung durch Rückstoß A3: Erkläre das Rückstoßprinzip(retroceso (el) o reacción, la)! A4: Eine Frau(m = 60kg) steht auf einem Sessel (m = 20kg). Berechne die Kraft die a) die Frau auf den Sessel ausübt, b) der Sessel auf die Frau ausübt, c) die Erde auf den Sessel ausübt! (a = g = 10m .s -2) 3.4.6 Beispiele von Kräften (fuerza, la) Kräfte kann man an ihrer Wirkung erkennen! Sie zeigen sich durch Beschleunigung, Verformung und Reibung! A1: Schätze die Größe der Kräfte ein, die beim Aufstehen oder beim Beschleunigen und Bremsen eines Autos auftreten! Beispiele von Kräften in N Gravitationskraft Sonne – Erde Schub einer Rakete Schub einer Boeing 747 Bremskraft eines Autos 4.1022 3.107 8.105 1.104 12 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 1. Hofer Trägheit (inercia, la) r r F = m.a Wirkt auf einen Autofahrer die beschleunigende Kraft F = m.a, so wird er mit r` r Trägheitskraft von F = − m.a in den Sitz gedrückt. A2: Berechne die Kraft die auftritt, wenn eine Person (m = 57 kg) während eines Autounfalls bei dem das Auto in 0,12s von 72 km/h zum Stillstand kommt. 2. Schwerkraft r r F = m.g F…Schwerkraft m…Masse g…Erdbeschleunigung (g = 9,81m.s-2) A3: Berechne: Wie schwer ist ein 36-t-LKW am Nordpol (g = 9,83 m.s-2), wie schwer am Äquator (g = 9,78 m.s-2)? Um wie viel ist das Gewicht am Äquator geringer als am Nordpol? Welcher Masse entspricht diese Gewichtskraft? A4: Stell dir vor, die Schwerkraft wäre nur halb so groß! Welche Folgerungen ergeben sich für den Alltag (Sport, Fortbewegung, …)? 3. Federkraft(fuerza (la) elástica) (Hook´sches Gesetz) Beim Dehnen von Federn tritt eine Kraft auf, die Federkraft. r r F = −k.x F…Federkraft (fuerza (la) elástica) x...Auslenkung k....Federkonstante (constante (la) de muelle) A5: Warum tritt das Minuszeichen in der Formel auf? A6: Welche Bedeutung hat die Federkonstante? 13 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Hofer A7: Die Feder eines Autos hat ohne Belastung die Länge 31,6cm. Bei einer Last von 400kg eine Länge von 20,5cm. Berechne die Federkonstante! A8: Vier Federn (k=2.104 Nm-1) bilden die Federung eines Autos (m = 1200kg). Wie weit wird jede Feder zusammengedrückt? 4. Reibungskraft (fuerza (la) de fricción) zwischen festen Körpern Diese Kraft spürt man dann wenn sie fehlt! (Glatteis…) F = µ .FN F…Reibungskraft (fuerza (la) de fricción) µ…Reibungskoeffizient(coeficiente (el) de fricción o de roce) FN…Kraft normal zur Reibungsfläche A9: Erarbeite die Bedeutung der Begriffe Haftreibung, Rollreibung und Gleitreibung! A10: Ein Flugzeug muss mit eingefahrenem Fahrwerk notlanden (v = 180km/h). Berechne: Wie weit schlittert das Flugzeug auf der Laufbahn (µ=0,6; gleichmäßig verzögerte Bewegung)? V1: Bestimmung der Haftreibung eines Körpers! V2: Bestimmung der Gleitreibung eines Körpers! A11: Überlege: Musst du eine Federwaage neu eichen, wenn du sie von Guatemala zum Nordpol bringst? Wie ist das mit einer Balkenwaage? A12: Stell dir vor du bist auf einer Raumstation in der Schwerelosigkeit herrscht! Besprich die Probleme: Kochen, Nahrungsaufnahme, Körperpflege, Fortbewegung, Schreiben mit einer Füllfeder, Kerzenflamme! A13: Überlege, welche „fundamentale“ Kraft für die Federkraft verantwortlich ist! A14: Nenne Beispiele aus dem Alltag wo die Reibungskraft eine große Rolle spielt! A15: Entwirf ein mikroskopisches Bild der Reibung! 14 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 5. Luftwiderstand (resistencia (la) Hofer del aire) Die Reibung zwischen Festkörper und Gasen bzw. Flüssigkeiten bezeichnet man als Strömungswiderstand! Man unterscheidet zwei Fälle: a) F ~ v2 „Newton Reibung“ Das ist eine Näherung für große Geschwindigkeiten des bewegten Objektes und kleine Dichte des Strömungsmediums. c FR ,N = w ⋅ A ⋅ ρ M .v 2 2 FR,N…Reibungskraft (fuerza (la) de fricción) cW...Luftswiderstandsbeiwert A…Fläche des Körpers senkrecht zur Bewegungsrichtung M...Dichte des Mediums v…Geschwindigkeit des Körpers Abb1: Strömungswiderstände von verschiedenen Körpern A1: Berechne die Maximalgeschwindigkeit für ein Auto (cW = 0,35, A = 1,7m2, Antriebskraft 2kN, Luft=1,29kg.m-3) 15 3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen b) F~ v Hofer „Stokes-Reibung“ Näherung für kleine Geschwindigkeit des Körpers und große Zähigkeit des Strömungsmediums. Für Kugeln gilt: FR ,S = 6 ⋅ π ⋅η ⋅ r ⋅ v Näherung: FR ,S ≈ η .l ⋅ v FR,S…Reibungskraft ät, Maß für die Zähigkeit (viscosidad, la) r…Radius der umströmten Kugel v… Geschwindigkeit des Körpers l…typische Länge (z.B. größter Durchmesser) A2: Gib Beispiele aus der Natur für den Fall a) und den Fall b) an! 16
