Science-Skript und Versuchsanleitung

Technische Universität München
TUM School of Education
TUM Science Labs
in Kooperation mit dem Physik Department
Optische Abbildung
Versuch im Physikalischen Praktikum für Maschinenwesen
Bearbeitet von:
Andrea Bugl und Christian Clemens
Stand: 18. Oktober 2011
2
Organisation
Dieses Angebot eignet sich besonders für Schüler/-innen der gymnasialen Oberstufe, die
Physik als naturwissenschaftliches Fach gewählt haben. Es handelt sich hierbei um ein
Experiment, welches Bezug auf den Abschnitt: „Wellenlehre und Einblick in die Quantenphysik“ des bayerischen Lehrplans nimmt. Die vorliegende Anleitung folgt daher den
Ausführungen des Schulbuchs Metzler Physik und setzt die dort erarbeiteten Grundlagen
voraus.
Die jeweiligen Versuchsaufbauten sind für eine Gruppenstärke von acht bis zwölf Personen
ausgelegt. Deswegen ist es zu empfehlen den Versuch mit einer Führung am „Max-PlanckInstitut für Quantenoptik“ zu kombinieren, da so insgesamt 16 bis 24 Personen teilnehmen
können. Größere Gruppen mit bis zu 48 Personen sind auch möglich und werden auf zwei
unterschiedliche Versuche aufgeteilt.
Ziele
Die Schüler/-innen lernen:
• Den Aufbau eines Versuchs im Physikalischen Praktikum für Maschinenwesen
• Das selbständige Experimentieren
• Das Protokollieren ihres Experiments
• Die Auswertung eines selbständig durchgeführten Experiments
Arbeitsunterlagen und -mittel
Die Bearbeitung der gestellten Aufgaben erfordert die folgenden Arbeitsunterlagen und
-mittel, die die Schüler/-innen am Besuchstag bitte selbst mitbringen: diese Versuchsanleitung, einen Schreibblock sowie Stifte, einen Taschenrechner und ggf. eine Digitalkamera
oder ein Mobiltelefon mit Photofunktion zur Illustration der gemeinsamen Ausarbeitung.
(USB-Kabel und ein Kartenlesegerät stehen zur Verfügung.)
Zeitplan
Der Tagesablauf eines Science Labs besteht aus einer Versuchsdurchführung (90 min) und
einer Führung an einem Forschungsinstitut (90 min) am Vormittag, sowie der Auswertung
des Versuchs im Mathematik-Rechnerraum (2,5 h) am Nachmittag. Das Programm beginnt
somit üblicherweise um 9 Uhr und endet um 16 Uhr, wobei eine halbstündige Mittagspause
vorgesehen ist. Der detaillierte Zeitplan hängt jedoch stark von der Gruppengröße ab und
muß daher individuell festgelegt werden.
3
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung
1.1. Vorwissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Geometrische Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.1. Dünne Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.2. Linsensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Linsenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2.1. Sphärische Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Abbildungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3.1. Monochromatische Aberration . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3.2. Chromatische Aberration . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. Faseroptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4.1. Prinzip der Lichtleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4.2. Grenze der Totalreflexion und numerische Apertur . . . . .
1.2.4.3. Durch Beugung begrenzter minimaler Bündeldurchmesser
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4
4
5
5
7
7
8
8
9
9
9
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10
11
12
2. Versuchsaufbau
12
3. Versuchsdurchführung
3.1. Brennweite einer Linse . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Vergrößerungsfaktor eines Teleskops . . . . . .
3.3. Chromatische Aberration einer Linse . . . . . . .
3.4. Effizienz der Lichteinkopplung in eine Glasfaser .
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14
14
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15
16
16
16
4. Versuchsauswertung
4.1. Brennweite einer Linse . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Vergrößerungsfaktor eines Teleskops . . . . . .
4.3. Chromatische Aberration einer Linse . . . . . . .
4.4. Effizienz der Lichteinkopplung in eine Glasfaser .
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4
1. Einführung
1.1.
Vorwissen
Folgende Begriffe sollten Ihnen für diesen Versuch geläufig sein:
• Wellenlänge
• Optisches Medium
• Brechungsindex
• Linse
Sie sollten folgende Fragen beantworten können:
• Was ist eine Linse?
• Unter welchen Voraussetzungen kann man die Gesetze der geometrischen Optik
anwenden? Wie lauten diese Gesetze?
• Wie wird ein Lichtstrahl in der geometrischen Optik definiert?
• Wie lautet die allgemeine Form der Linsengleichung und woraus errechnet man den
Abbildungsmaßstab?
• Skizzieren und beschriften Sie die Ihnen bekannten Linsen.
• Konvexe Krümmung, konkave Krümmung, positiver Krümmungsradius, negativer
Krümmungsradius. Was gehört zusammen?
• Was bedeutet dies für die Brennweite von Sammel- bzw. Streulinsen?
• Was versteht man unter dem Farbortsfehler und dem Farbquerfehler?
Zusatzfragen:
• Betrachten Sie das reelle Abbild eines Gegenstands bei der Abbildung an einer
einfachen Sammellinse. Ist das Abbild spiegelverkehrt zum Gegenstand oder nicht?
Begründen Sie Ihre Antwort mit einer Skizze.
• Tritt die chromatische Aberration bei weißem oder monochromatischem Licht auf?
Wie äußert sich dieser Abbildungsfehler?
Recherchieren Sie vor dem Praktikum:
• Was versteht man unter Totalreflexion und welche Rolle spielt dabei der Grenzwinkel
und wie wird dieser berechnet?
• Funktionsweise eines Lasers
5
1.2.
Grundlagen
In diesem Praktikumsversuch sollen Sie sich mit den Grundlagen der optischen Abbildung
vertraut machen. Es werden dabei die geometrische Optik, die Grenzen einer optischen
Abbildung durch Linsenfehler und die Möglichkeit der Lichtleitung in Fasern behandelt.
1.2.1.
Geometrische Optik
Die Wirkungsweise optischer Instrumente, die Linsen, Spiegel, Prismen und Blenden
enthalten, lässt sich mit Hilfe der geometrischen Optik beschreiben. Die Gesetze der
geometrischen Optik sind anwendbar, wenn vom Wellencharakter des Lichts abgesehen
werden kann, also Beugungserscheinungen außer Acht gelassen werden können.
In der geometrischen Optik wird der Begriff Lichtstrahl verwendet. Darunter versteht man
ein dünnes Bündel parallelen Lichts. Allgemein werden in der geometrischen Optik folgende
vier Annahmen gemacht:
1. Ein Lichtstrahl breitet sich geradlinig im einheitlichen Medium aus.
2. Verschiedene Strahlbündel sind unabhängig voneinander.
3. Der Strahl ist umkehrbar.
4. Es gelten das Reflexions- und das Brechungsgesetz.
Erinnerung: Reflexionsgesetz
Einfallender Strahl I1 , reflektierter Strahl I2 und Einfallslot liegen in einer Ebene. Es gilt:
Einfallswinkel α1 und Ausfallswinkel α2 sind gleich groß, d.h. α1 = α2 .
Erinnerung: Snelliussches Brechungsgesetz
Einfallender Strahl I1 , gebrochener Strahl I2 und Einfallslot liegen in einer Ebene. Es gilt:
sin α1 / sin α2 = n2 /n1 , wobei n1,2 die Brechungsindizes von Medium 1 und 2 sind.
H
y
H’
A
z
y
F
O
F’
optische
Achse
A’
f
a
O’
y’
f’
h
a’
e
Abb. 1: Zur Nomenklatur in der geometrischen Optik
6
Die geometrische Optik behandelt die Abbildung eines Objektraums (alle Größen nichtgestrichen, z.B. y, a) auf einen Bildraum (Größen gestrichen, z.B. y ! , a! ), also die Größen
vor und nach dem optischen Instrument. Die Begriffe Objekt und Gegenstand bezeichnen dasselbe. Punkte werden normalerweise durch lateinische Großbuchstaben, Strecken
durch lateinische Kleinbuchstaben bezeichnet. Größen, die sich im Objekt- und Bildraum
entsprechen, werden mit dem gleichen Buchstaben bezeichnet (z.B. y und y ! ). Systeme
optischer Linsen sind meist rotationssymmetrisch (Ausnahme z.B. Zylinderlinsen). In diesen
Fällen reicht es aus, einen ebenen Schnitt durch die Rotationsachse, die mit der optischen
Achse übereinstimmt, zu betrachten. Ist die Neigung, der zu einer Abbildung beitragenden
Lichtstrahlen, zur optischen Achse gering (kleiner 5◦ , sogenannter Gaußscher Abbildungsbereich), und betrachtet man achsennahe Strahlen, so kann man die Wirkung des optischen
Systems näherungsweise auf zwei Hauptebenen (H und H’) und zwei Brennebenen (F und
F’) zurückführen (vgl. Abb. 1).
Der physikalische Strahlengang wird dabei durch einen mathematischen ersetzt, wodurch
die Konstruktion der optischen Abbildung und die Rechnung sehr erleichtert werden. Die
Konstruktion der Abbildung eines Gegenstands im Objektraum auf den Bildraum erfolgt auf
folgende Weise:
1. Ein vom Punkt A des Objekts ausgehender Lichtstrahl läuft parallel zur optischen
Achse bis zur bildseitigen Hauptebene H’ (sogenannter Parallelstrahl) und dann
weiter durch den bildseitigen Brennpunkt F’.
2. Ein zweiter, vom Punkt A ausgehender, Lichtstrahl läuft durch den objektseitigen
Brennpunkt F bis zur objektseitigen Hauptebene H und dann weiter parallel zur
optischen Achse.
3. Der Bildpunkt A’ ist der Schnittpunkt der beiden Strahlen im Bildraum.
Die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse heißen Hauptpunkte, die
der Brennebenen mit der optischen Achse sind der objektseitige Brennpunkt F und der
bildseitige Brennpunkt F’. Der bildseitige Brennpunkt F’ ist dadurch ausgezeichnet, dass
alle objektseitig parallel zur optischen Achse laufenden Strahlen durch ihn hindurchlaufen.
Der Abstand vom Objekt O zur objektseitigen Hauptebene H heißt Gegenstandsweite a,
der Abstand von der bildseitigen Hauptebene H’ zum Bild O’ heißt Bildweite a! .
In Abb. 1 sind alle Strecken mit einseitigen Pfeilen versehen. Der Anfangspunkt (ohne Pfeil)
einer Strecke ist ihr jeweiliger Bezugspunkt. Strecken, die vom Bezugspunkt in Lichtrichtung (hier: von links nach rechts) laufen sind positiv zu nehmen, die gegen Lichtrichtung
laufen negativ. Desweiteren sind Strecken, die nach „oben“ laufen positiv, die nach „unten“
laufen negativ.
Beispiel: Der Bezugspunkt der objektseitigen Brennweite f liegt in der objektseitigen
Brennebene; der Bezugspunkt der bildseitigen Brennweite f ! liegt in der bildseitigen
Hauptebene. f und f ! haben also gleiches Vorzeichen.
Hinweis: Diese Vorzeichen-Konvention entspricht nicht der DIN-Norm, findet aber in vielen
Optikbüchern Anwendung.
7
Aus geometrischen Überlegungen erhält man nun aus Abb. 1 folgende Beziehung mit der
Objektgröße y und Bildgröße y ! :
y!
f
f ! − a!
=
=
.
y
f −a
f!
Daraus erhält man durch Umformung:
(1.1)
f
f!
+ ! =1.
(1.2)
a a
Dies ist die allgemeine Form der Linsengleichung. Man beachte, dass die bild- und
objektseitigen Brennweiten nicht gleich sind, wenn die Brechungsindizes der Medien auf
beiden Seiten der Linse verschieden sind (z.B. beim Auge). Ist das Medium auf beiden
Seiten der Linse gleich, dann gilt f = f ! , und es ergibt sich aus Gl. 1.2:
1
1
1
+ ! = .
a a
f
Als Abbildungsmaßstab bezeichnet man das Verhältnis:
(1.3)
y!
.
y
β < 0 bedeutet dabei, dass das Bild „auf dem Kopf“ steht.
β=
1.2.1.1.
(1.4)
Dünne Linsen
Ist die Dicke der Linsen klein gegenüber den Krümmungsradien der Linsenflächen, spricht
man von dünnen Linsen. In diesem Fall fallen die beiden Hauptebenen zusammen und
liegen in der Linsenmitte.
1.2.1.2.
Linsensysteme
H1
H’1
H2
F2
F’1
F1
f1
H’2
f’1
F’2
f2
f’2
t
Abb. 2: Linsensysteme
Das einfachste Linsensystem besteht aus zwei dünnen Linsen mit den Brennweiten f1
und f2 , die im Abstand t voneinander angeordnet sind (t = Abstand der Hauptebenen der
beiden dünnen Linsen). Für die Brennweite des Linsensystems gilt dann
1
1
1
t
=
+
−
.
(1.5)
f
f1 f2 f1 f2
Gl. 1.5 gilt auch für dicke Linsen, wobei dann für den Abstand t der Abstand der bildseitigen
Hauptebene der ersten Linse und der objektseitigen Hauptebene der zweiten Linse zu
nehmen ist (vgl. Abb. 2).
8
Ein Linsensystem lässt sich in der geometrischen Optik auf zwei Hauptebenen und zwei
Brennebenen reduzieren. So kann man die Wirkungsweise komplizierter optischer Anordnungen auf relativ einfache Weise beschreiben.
1.2.2.
Linsenformen
Abb. 3: Gebräuchliche Linsenformen
Abb. 3 zeigt ein paar gebräuchliche Linsenformen.
1.2.2.1.
Sphärische Linsen
Unter einer (sphärischen) Linse versteht man einen von zwei zentrierten Kugelflächen1
begrenzten lichtdurchlässigen Körper. Je nach Anordnung der begrenzenden Flächen
ergeben sich unterschiedliche Eigenschaften. Linsen, die in der Mitte dicker sind als am
Rand, machen achsenparallel einfallende Strahlen konvergent, so dass sie sich in einem
Brennpunkt (im allgemeinen außerhalb, auf der anderen Seite der Linse) vereinigen. Diese
Linsen bezeichnet man als Sammellinsen.
Linsen, die in der Mitte dünner sind als am Rand, weiten achsenparallel einfallende Strahlen
divergent auf, so dass sie von einem auf der Seite des einfallenden Lichts liegenden
virtuellen Brennpunkt auszugehen scheinen. Sie sind Streulinsen.
r1
r2
n
d
Abb. 4: Bei der Berechnung der Brennweite einer Linse verwendete Größen
Die Brennweite f einer sphärischen Linse berechnet sich zu
!
"
1
1
1
d(n − 1)2
= (n − 1)
+
−
,
f
r 1 r2
nr1 r2
(1.6)
wobei r1 und r2 die Krümmungsradien der Linsenflächen, n der Brechungsindex des
Linsenmaterials und d die Dicke der Linse sind (vgl. Abb. 4). Der Brechungsindex des
1
Eine ebene Fläche lässt sich als Kugelfläche mit unendlichem Radius darstellen.
9
umgebenden Mediums wurde nM = 1 gesetzt. Die Krümmungsradien sind für konvexe
Krümmungen positiv, für konkave negativ.
Für Sammellinsen ergibt sich dabei eine positive Brennweite, für Streulinsen eine negative.
1.2.3.
Abbildungsfehler
Die optische Abbildung, so wie sie in den vorangegangenen Abschnitten beschrieben
wurde, gilt im Grunde nur für achsennahe, monochromatische Strahlen. Dieser Idealfall
ist in der Praxis aber eher die Ausnahme und man beobachtet Abweichungen vom oben
beschriebenen Verhalten.
1.2.3.1.
Monochromatische Aberration
Als monochromatische Aberration bezeichnet man die Fehler, die auch bei einfarbigem Licht
auftreten, also nicht von Dispersionseffekten abhängen. Da die ausführliche Behandlung
aller dieser Fehler den Rahmen des Praktikums sprengen würde, soll im Folgenden nur auf
die chromatische Aberration näher eingegangen werden.
1.2.3.2.
Chromatische Aberration
Der Effekt der chromatischen Aberration beruht darauf, dass der Brechungsindex eines
Stoffs von der Wellenlänge des Lichts abhängig ist. Dieser als Dispersion bezeichnete
Effekt führt dazu, dass auch die Brennweite einer Linse von der Wellenlänge abhängt (vgl.
Gl. 1.6). Die unterschiedlichen Farben eines achsenparallel einfallenden weißen Lichtbündels werden also nicht in einen Brennpunkt fokussiert.
Σ
u
bla
rot
FB
FR
rot
bla
u
Farbortsfehler
Abb. 5: Die Brennweite einer Linse hängt von der Wellenlänge des Lichts ab. Der Abstand
zwischen den Brennpunkten FB (für blaues Licht) und FR (für rotes Licht) heißt Farbortsfehler.
Für die meisten Linsenmaterialien ist der Brechungsindex für kurzwelliges Licht (blau) größer
als für langwelliges (rot). Nach Gl. 1.6 ist also die Brennweite für rotes Licht größer als für
blaues Licht. Der Abstand zwischen zwei Brennpunkten für unterschiedliche Wellenlängen
auf der optischen Achse heißt Farbortsfehler oder Farblängsfehler. Die Lage des besten
Bilds liegt in der Ebene Σ. Dort ist der Unschärfekreis für alle Farben am kleinsten (vgl.
Abb. 5).
10
FB
F’R
F’B
FR
rot
Farbquerfehler
blau
Abb. 6: Der vertikale Abstand zwischen zwei Bildpunkten verschiedener Wellenlänge heißt
Farbquerfehler.
Das Bild eines Punkts außerhalb der optischen Achse wird von den einzelnen Wellenlängenkomponenten gebildet, wobei jede in einer anderen Höhe über oder unter der
Achse ankommt (vgl. Abb. 6). Die Wellenlängenabhängigkeit der Brennweite bewirkt auch
eine Wellenlängenabhängigkeit der transversalen Vergrößerung. Der vertikale Abstand zwischen zwei derartigen Bildpunkten (meist verwendet man rot und blau) bezeichnet man als
Farbquerfehler.
1.2.4.
Faseroptik
Für optische Fasern gibt es viele verschiedene Anwendungen. Als Beispiel seien hier nur die
Datenübertragung in der Fernmeldetechnik und die in der Medizin verwendeten optischen
Fasern zur Bildübertragung aus dem Körper (Endoskopie) genannt.
1.2.4.1.
Prinzip der Lichtleitung
Faser
Mantel
Abb. 7: Lichtführung in einer Faser
Das Prinzip der optischen Fasern zeigt Abb. 7. Das Licht wird von links in die Faser
eingekoppelt. An der Grenzfläche zwischen der Faser mit dem Brechungsindex nF und
ihrem Mantel mit dem Brechungsindex nM (nF > nM ) wird das Licht totalreflektiert, d.h.
alles Licht wird in der Faser geführt. Auf diese Weise ist eine (bis auf Dämpfungseffekte im
Glasmaterial) verlustfreie Übertragung durch die Faser möglich.
Die Ummantelung der Faser gewährleistet konstante Bedingungen unabhängig von der
Umgebung. Sie verhindert z.B. in einem Faserbündel das Übertreten von Licht von einer
Faser zur nächsten und schützt die Faseroberfläche vor Verunreinigungen.
Die Effizienz einer faseroptischen Übertragung hängt entscheidend von der Einkoppelung
in die Faser ab. Dabei gibt es vor allem zwei begrenzende Effekte: Einerseits muss das
eintreffende Licht durch ein optisches System in die Faser fokussiert werden, andererseits
11
darf der durch den Grenzwinkel der Totalreflexion vorgegebene Akzeptanzwinkel der Faser
nicht überschritten werden.
1.2.4.2.
Grenze der Totalreflexion und numerische Apertur
n0
nc
Θi
Θt
Θc
nf
Abb. 8: Wird der Eintrittswinkel Θi zu groß, ist die Bedingung für Totalreflexion nicht mehr
erfüllt.
Bei ungünstiger Einkoppelung geht die Voraussetzung für Totalreflexion verloren und es
treten Verluste auf. Damit Totalreflexion auftritt, muss der Winkel ΘF größer sein als der
Grenzwinkel Θmin
zur Totalreflexion, d.h. der Lichtstrahl muss möglichst flach auf die
F
Grenzfläche zwischen Faser und Mantel treffen und der Winkel Θt sollte daher möglichst
klein sein. Somit gibt es einen maximalen Wert von Θmax
für diesen Winkel. Der Grenzwinkel
t
min
ΘF ist durch das Snelliussches Brechungsgesetz gegeben zu:
sin Θmin
=
F
nM
,
nF
(1.7)
wobei nM der Brechungsindex des Mantels und nF der Brechungsindex der Faser ist (vgl.
Abb. 8).
Betrachtet man einfallendes Licht aus einem Medium mit dem Brechungsindex n0 , so ergibt
sich für den Eintrittswinkel Θi unter diesen Bedingungen und mittels des Snelliussches
Brechungsgesetz ein maximaler Winkel gemäß:
sin Θmax
i
nF
nF
nF #
max
min
=
sin Θt =
cos ΘF =
1 − sin2 Θmin
F
n0
n0
n0
1# 2
=
nF − n2M .
n0
(1.8)
Hinweis: Im letzten Rechenschritt wurde hier Gl. 1.7 eingesetzt.
Die Größe
n0 sin Θmax
=
i
#
n2F − n2M
(1.9)
wird numerische Apertur (NA) genannt. Ihr Quadrat ist ein Maß für das Vermögen des
Systems, das Licht zu sammeln. Der größte mögliche Wert für die numerische Apertur ist
NA = 1. In diesem Fall ist Θmax
= 90◦ , d.h. für alles Licht, dass durch die Vorderseite in die
i
Faser eintritt, ist die Bedingung für Totalreflexion erfüllt.
12
r0
r min
f
Abb. 9: Minimale Fokussierbarkeit eines Strahlenbündels
1.2.4.3.
Durch Beugung begrenzter minimaler Bündeldurchmesser
Ein weiterer Effekt ist, dass ein Lichtbündel nicht beliebig klein werden kann. Aus der
Gaußschen Optik erhält man für den minimalen Fokaldurchmesser rmin :
fλ
.
(1.10)
πnM r0
Dabei ist f die Brennweite der Linse, λ die Wellenlänge des Lichts, nM der Brechungsindex
des Mediums und r0 der Durchmesser des Bündels vor der Linse (vgl. Abb. 9).
Man erkennt, dass der minimale Bündeldurchmesser bei gegebener Wellenlänge nur von
dem Raumwinkel abhängt, der durch die Brennweite f und den Bündeldurchmesser vor
der Linse r0 gebildet wird.
Anschaulich kann man diese durch den Wellencharakter des Lichts verursachte Grenze
als Interferenzeffekt verstehen: Um ein scharfes Maximum (=
ˆ kleinen Fokus) zu erreichen,
müssen möglichst viele Teilwellen (=
ˆ aus einem großen Raumwinkel) interferieren.
rmin "
Ist der minimale Bündeldurchmesser größer als der Durchmesser des Kerns der optischen
Faser, so gelangt nur noch ein Teil des Lichts in die Faser, die Einkoppelung verliert also
an Effizienz.
2. Versuchsaufbau
Abb. 10 zeigt den Versuchsaufbau.
3. Versuchsdurchführung
SICHERHEITSHINWEIS: Vermeiden Sie unter allen Umständen, dass Laserlicht direkt
oder durch spiegelnde Reflexe in Ihre Augen bzw. die Ihrer Klassenkameraden oder
Betreuer trifft!
Der Laserstrahl sollte stets in Tischhöhe in Richtung Wand gelenkt werden, und
niemals frei durch den Raum laufen. Große Sorgfalt ist daher besonders beim Entfernen und Justieren von Spiegeln geboten. Es ist auch ratsam, Schmuck und Uhren von
den Händen zu entfernen, um beim Hantieren keine ungewollten Lichtreflexe damit
13
4
3
1
2
5
7
1
1
2
3
4
5
6
Ablenkspiegel
Linsen
Teleskop bzw. Strahlaufweitung
Laser
Lichtleiter mit x,y- und z-Verstellung
6
7
8
9
8
9
Halogenlampe
Filter
Meßgerät
Photozelle
Abb. 10: Versuchsaufbau
zu verursachen.
Es ist sinnvoll während der Versuchsdurchführung ein Versuchsprotokoll zu erstellen. Das
führen eines Protokollbuchs ist in der Wissenschaft sehr wichtig, denn es macht den Ablauf
Ihrer Arbeit nachvollziehbar! Dies ist wichtig, wenn z.B. ein Experiment aufgrund neuer
Erkenntnisse wiederholt werden soll. Auch können bei längeren Experimenten Probleme
auftauchen, und Ihre Partner müssen die genaue Vorgeschichte nachlesen können. Deshalb müssen Eintragungen während der Versuchsdurchführung erfolgen: Schreiben Sie
alles auf, auch Ideen oder Dinge, die Sie nicht verstehen, skizzieren Sie den Versuchsaufbau, schreiben Sie die Einstellungen von Messgeräten (z.B. Strom-, Spannungsbereiche,
Wechsel- oder Gleichspannung, ...) auf. Dabei ist der Inhalt wichtig, nicht die äußere Form.
Allerdings soll das Protokoll auch für andere nachvollziehbar und deshalb übersichtlich und
sauber geführt werden.
3.1.
Brennweite einer Linse
Die Glühwendel einer Halogenlampe kann mit einer Sammellinse auf einem Schirm abgebildet werden. Aus der Gegenstands- und der Bildweite lässt sich dann die Brennweite der
Linse bestimmen.
• Schalten Sie die Halogenlampe ein und drehen Sie den Filterhalter auf waagrecht,
so dass sich kein Filter zwischen Lampe und Linse befindet.
• Verschieben Sie die abbildende Linse entlang der Schiene soweit, bis ein scharfes
Bild der Glühwendel auf dem Schirm entsteht.
• Bestimmen Sie Gegenstands- und Bildweite aus der Position der Linse und notieren Sie sich Ihre Messwerte in einer handschriftlichen Tabelle. (Hinweis: Die
Halogenlampe befindet sich näherungsweise in der Mitte des grauen Kästchens.)
14
• Wiederholen Sie die Messung drei Mal, indem Sie die Linse bewusst deplatzieren
und erneut eine scharfe Abbildung der Glühwendel einstellen.
3.2.
Vergrößerungsfaktor eines Teleskops
Durch Kombination mehrerer Linsen lassen sich Teleskope realisieren, die eine vergrößerte
Abbildung entfernter Gegenstände liefern. Einfache Beispiele sind das astronomische
Teleskop (Kombination zweier Sammellinsen) und das terrestrische Teleskop (Kombination
einer Sammel- und einer Zerstreuungslinse). Durch Verschieben der Linsen lässt sich die
Brennweite des Teleskops verändern, und damit bei fester Gegenstands- und Bildweite
eine scharfe Abbildung erziehlen.
In diesem Versuch wird ein Teleskop terrestrischer Bauart untersucht:
• Lösen Sie das Teleskop (Messingrohr nach dem Laser) aus seiner Halterung und
beobachten Sie einen weit (entspricht nahezu unendlich) entfernten Gegenstand.
Gehen Sie dazu ggf. auf den Vorplatz des Gebäudes.
• Verschieben Sie die Linsen bis Sie ein scharfes Bild erhalten und ermitteln Sie
anschließend möglichst genau den Abstand zwischen beiden Linsen.
• In jeweils welcher Blickrichtung tritt eine Vergrößerung bzw. eine Verkleinerung des
Bilds auf?
• Lassen Sie diese Messungen auch von Ihrem Versuchspartner durchführen und
notieren Sie sich beide Ergebnisse.
3.3.
Chromatische Aberration einer Linse
Betrachtet man mit dem Teleskop einen weißen Gegenstand, so beobachtet man Farbsäume (besonders am Rand des Gesichtsfelds). Bei genauer Beobachtung zeigt auch
die Abbildung der Glühwendel Farbsäume. In diesem Versuchsteil sollen Sie nun die
Brennweite der in Kap. 3.1. verwendeten Linse für blaues und rotes Licht bestimmen:
• Drehen Sie mit dem Filterhalter den entsprechenden Filter zwischen Lampe und
Linse.
• Bestimmen Sie wie in Kap. 3.1. die Gegenstands- und Bildweite für die jeweilige
Wellenlänge.
Schalten Sie bitte nach Beenden dieses Abschnitts die Halogenlampe wieder aus.
3.4.
Effizienz der Lichteinkopplung in eine Glasfaser
Im letzten Versuchsteil sollen Sie die Effizienz der Lichteinkopplung in eine Glasfaser für
unterschiedliche Optiken überprüfen.
Für jede der Optiken wird die eingekoppelte Leistung optimiert um den maximal erreichbaren Wert zu erhalten. Dazu wird abwechselnd mit dem x-y-Verschiebetisch die Glasfaser
15
in der Bildebene auf maximales Signal positioniert und anschließend wird mit dem zVerschiebetisch die Glasfaser entlang der Strahlachse auf maximales Signal positioniert bis
in keiner Richtung eine Verbesserung des Signals mehr zu erreichen ist.
Das in die Faser eingekoppelte Licht wird am Ende der Faser auf eine Fotodiode geleitet.
Die entstehende Spannung an der Fotodiode wird mit einem Voltmeter gemessen und stellt
ein Maß für die in die Faser eingekoppelte Leistung dar.
Für die folgenden drei Linsenkonfigurationen sollen Sie die maximal einkoppelbare Leistung
bestimmen:
1. Einkoppellinse mit f = 35 mm und eine davorgestellte Sammellinse mit f = 35 mm
zur Strahlaufweitung des Lasers
2. Einkoppellinse mit f = 35 mm und ohne davorgestellte Sammellinse
3. Einkoppellinse mit f = 200 mm und ohne davorgestellte Sammellinse
ACHTUNG: Den Spiegel bitte sehr behutsam justieren!
Gehen Sie dabei folgendermaßen vor:
• Drehen Sie den x-y-Verschiebetisch der Glasfaserhalterung und den Verschiebetisch
des Spiegelhalters auf 0.
• Lösen Sie die Halterung des zweiten Umlenkspiegels und verschieben Sie ihn zu
seinem inneren Befestigungspunkt B.
• Setzen Sie nun die Linsen in den Strahlengang und optimieren Sie die eingekoppelte
Leistung für den grünen Diodenlaser. Das Voltmeter soll dabei auf dem empfindlichsten Messbereich stehen. Erreichen Sie höhere eingekoppelte Leistungen, so
dass der Messbereich überschritten wird, so schwächen Sie den Laser mit dem
Grau-Filter ab.
• Notieren Sie sich für jede einzelne Linsenkonfiguration die maximal erreichte Spannung.
4. Versuchsauswertung
Für die Auswertung des Versuchs gilt: Dokumentieren Sie Ihre Ergebnisse aus der Versuchsdurchführung, diskutieren Sie diese ausführlich sowie gegebenenfalls entstandene
Auffälligkeiten.
4.1.
Brennweite einer Linse
• Erstellen Sie selbst oder finden Sie im Internet eine geeignete Grafik, die auf einfache
Weise den Strahlengang dieser optischen Abbildung darstellt. (Verwenden Sie hierzu
ggf. OpenOffice: Zeichnung.)
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• Berechnen Sie am Computer die gemittelte Brennweite der verwendeten Linse mit
Hilfe der Linsengleichung (vgl. Gl. 1.3) und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit der
Angabe auf der Linse.
4.2.
Vergrößerungsfaktor eines Teleskops
• Erstellen Sie selbst oder finden Sie im Internet eine geeignete Grafik, die den
Strahlengang eines terrestrischen Teleskops darstellt: Ein paralleles Strahlenbündel
wird auf ein ebenfalls paralleles Strahlenbündel abgebildet. (Verwenden Sie hierzu
ggf. OpenOffice: Zeichnung.)
• In welchem Abstand müssen theoretisch die beiden Linsen mit f1 = 200 mm,
f2 = −50 mm positioniert werden? Vergleichen Sie Ihre Rechnung mit Ihren Messergebnissen.
• Welchen theoretischen Vergrößerungsfaktor weist das Teleskop auf?
4.3.
Chromatische Aberration einer Linse
• Erklären Sie mit Ihren eigenen Worten in zwei oder drei Sätzen die Entstehung von
Farbsäumen.
• Berechnen Sie wie in Kap. 4.1. die gemittelte Brennweite der verwendeten Linse für
rotes und blaues Licht.
• Sind Ihre Ergebnisse gemäß den Ausführungen in Kap. 1.2.3.2. konsistent?
• Berechnen Sie zudem die prozentuale chromatische Aberration (frot − fblau )/fweiß .
4.4.
Effizienz der Lichteinkopplung in eine Glasfaser
• Diskutieren Sie zunächst qualitativ die Einflüsse, die die jeweils maximal einkoppelbare Leistung begrenzen. Bei welcher Linsenkonfigurationen erwarten Sie demnach
am meisten Leistung einkoppeln zu können?
• Berechnen Sie nun am Computer für alle drei Fälle den Fokaldurchmesser rmin (vgl.
Gl. 1.10) und den Einkoppelwinkel Θi gemäß tan Θi = (r0 − rmin )/f (vgl. Abb. 9).
Es sind gegeben: λD = 532 nm für den grünen Diodenlaser, nM = 1 für Luft,
r0 = 10 mm mit Strahlaufweitungslinse, r0 = 1 mm ohne Strahlaufweitungslinse und
der Kerndurchmesser der Glasfaser: 50 µm.